MODELAGEM MATEMÁTICA DOS PROCESSOS DE COMBUSTÃO DA
BIOMASSA CONSIDERANDO O EQUILÍBRIO QUÍMICO
Renan Gabbi1
A. Patricia Spilimbergo2
Resumo. Para a construção de instalações energéticas a determinação das propriedades dos
produtos da combustão representa uma economia, tanto de tempo quanto financeira. Para o
cálculo das propriedades foi utilizado o modelo Alemassov et al. (1973) que é descrito pelas
equações: da dissociação das moléculas/radicais em átomos, da conservação da quantidade de
átomos nos produtos de combustão e a equação de Dalton. Essas equações formam um
volumoso sistema de equações algébricas não lineares, que é resolvido pelo método de
Newton. Fazendo uso do aplicativo existente foram realizados cálculos para determinar as
propriedades dos produtos de combustão de quatro combustíveis de biomassa, sendo eles:
dois tipos de papelão e dois tipos de lixo urbano. Assim, neste trabalho foi determinada
também a produtividade de uma fornalha para secagem de grãos em relação aos quatro
combustíveis pesquisados.
Palavras-Chave. Modelagem Matemática; Processos de Combustão; Combustíveis de
Biomassa
Introdução
Em várias instalações energéticas (fornos, caldeiras, geradores de gás, propulsores,
fornalhas, etc.) para criar energia mecânica, elétrica ou térmica são realizados processos de
combustão e no resultado desses processos aparecem os produtos de combustão. A
1
Acadêmico do Curso de Matemática Licenciatura – Departamento de Física, Estatística e Matemática, UNIJUÍ,
[email protected]
2
Professora Mestre em Matemática do Departamento de Física, Estatística e Matemática, UNIJUÍ,
[email protected]
212
composição e as propriedades desses produtos são de grande importância para os projetistas,
quando da elaboração do projeto de construção de uma respectiva instalação. Por exemplo:
- para a determinação de regimes de funcionamento de fornalhas para secagem de grãos
(rendimento, transferência de calor nas paredes, etc.) é necessário conhecer a temperatura dos
produtos de combustão, o calor específico e a viscosidade entre outros;
- para determinação das características de fluxos reagentes em tubeiras, é necessário conhecer
ao longo da tubeira, a temperatura, a pressão, a massa molecular média, a viscosidade e
também a velocidade e o impulso específico na saída.
Os processos de combustão são muito complexos e variados, mas em seu fundamento
estão as transformações químicas de combustíveis em produtos de combustão. Para prever as
características dos produtos de combustão, são aplicados vários modelos, de acordo com os
esquemas de transformação do oxidante e combustível em produtos de combustão. Entre eles
destacamos os seguintes: modelo de equilíbrio químico (Alemassov et al., 1973; Gordon e
McBride, 1971), modelo da cinética química detalhada (Kuo, 1986) e modelo da cinética
química total (Veras et al., 1996; Coffee et al., 1984). Por outro lado, os combustíveis (lenha,
casca de arroz, querosene, diesel, etc.) que são utilizados no processo de combustão são
variados e por isso é necessário utilizar uma ferramenta universal para determinar suas
propriedades termofísicas e termodinâmicas, bem como a composição dos produtos
resultantes da sua combustão.
Assim, este trabalho é dedicado à utilização de modelo matemático e aplicativo para
cálculos de processos quimicamente equilibrados em instalações energéticas e previsão de
propriedades termodinâmicas e termofísicas dos produtos de combustão de combustíveis de
biomassa, bem como da composição dos principais produtos resultantes da combustão, onde
para o cálculo será utilizado o modelo Alemassov et al. (1973) que é descrito pelas equações:
da dissociação das moléculas/radicais em átomos, da conservação da quantidade de átomos
nos produtos de combustão e a equação de Dalton, que formam um sistema de equações
algébricas não lineares, que é resolvido pelo método de Newton.
Dessa maneira, este trabalho tem como objetivo realizar cálculos da composição e das
propriedades termodinâmicas dos produtos de combustão de combustíveis de biomassa como,
por exemplo: papelão e lixo urbano.
A figura abaixo representa o esquema de uma fornalha onde acontece a queima dos
combustíveis para secagem de grãos.
213
Figura 1 - Esquema de uma fornalha para secagem de grãos.
2 MODELO MATEMÁTICO
O modelo Alemassov et al. (1973) está descrito detalhadamente em Auth e Iskhacova
(1996) e está baseado nas seguintes suposições: todas as substâncias estão em equilíbrio
químico entre si e com a temperatura (T) e a pressão (P); a priori está definido o conjunto das
substâncias, que é constituído por “m” tipos de moléculas e radicais (j = 1, ..., m) e “n” tipos
de átomos (i = 1, ..., n); para cada substância (átomo ou molécula/radical) são conhecidas as
dependências: H q = f (T ) e S oq = f (T) , sendo q = m+n, ou seja, todas as substâncias do meio
reagente: átomos e moléculas/radicais, Hq a entalpia molar da q-ésima substância e S oq
entropia da q-ésima substância quando P = 1atm; é valida a equação de estado do gás ideal
para cada substância reagente gasosa.
2.1 Equações do Modelo
O modelo Alemassov et al. (1973) é constituído basicamente por três tipos de equações,
descritas a seguir.
1) A equação da dissociação das moléculas nos átomos, que fornecesse um número de
equações igual ao número de moléculas da substância:
∏ Pi ij
a
i
Pj
=Kj
(1)
onde, Pi e P j são as pressões parciais do átomo i e molécula (radical) j, a ij é a quantidade do
átomo i em uma molécula (radical) j e K j é a constante de dissociação pela pressão.
2) A equação da conservação da quantidade de átomos nos produtos de combustão, que
fornecesse um número de equações igual ao número de átomos contidos na substância:
214
∑ a ij ⋅ P j + Pi = M p ⋅ b ip
(2)
j
onde, M p é a constante de proporcionalidade que assegura Pq = n q ( Pq e n q são
respectivamente, a pressão parcial e a quantidade dos moles da q-ésima substância dos
produtos de combustão) e b ip é a quantidade do i-ésimo átomo na fórmula condicional do
propelente (Spilimbergo, Castelli e Auth, 1999).
3) Equação de Dalton:
m+n
∑ Pq = P
(3)
q =1
Se forem conhecidos os valores da pressão P e da temperatura T é possível determinar
as grandezas Pi , P j , e M p . Mas como regra para condições de combustão, a temperatura T é
incógnita e neste caso, junto com (1)-(3), é necessário utilizar a equação da energia:
I p − I pc = 0
onde, Ip e I pc são as entalpias mássicas do propelente e dos produtos de combustão,
respectivamente. As relações (1)-(3) fornecem um volumoso sistema de equações algébricas
não lineares, e para sua resolução utiliza-se o método de Newton com algumas modificações
para assegurar a convergência.
2.2 Principais propriedades dos produtos de combustão
Algumas das principais propriedades dos produtos de combustão, calculadas a partir dos
resultados da aplicação do modelo são dadas a seguir.
- Frações molares: rq =
Xq
X
, onde X q é o número de mols de cada substância (átomo ou
molécula/radical) e X é o número de mols da mistura.
- Massa molecular média: µ m = ∑ rq ⋅ µ q , onde µ q corresponde a massa molecular de cada
q
substância (átomo ou molécula/radical).
215
∑ (H q ⋅ rq )
- Entalpia: I pc =
q
∑ (µ q ⋅ rq )
.
q
∑ Pq ⋅ (Soq −R o ⋅ ln Pq )
- Entropia: S =
q
(P ⋅ µ m )
, onde R o é a constante universal dos gases.
- Calor Específico
a) Calor específico “congelado”: C pf =
∑ (Pq ⋅ C pq ) ,
P
onde C pq corresponde ao calor
específico de cada substância (átomo ou molécula/radical).
b) Calor específico “equilibrado”: C pe = C pf +

 ∂ ln Pq
.∑ Pq ⋅ I q ⋅ 
Mp ⋅T  q
 ∂ ln T

1





 ∂ ln M p
 − 1 ⋅
 T  ∂ ln T





3.3 Um exemplo das equações do modelo
As equações do modelo geram um volumoso sistema de equações algébricas não
lineares. A seguir está apresentado um exemplo das equações do modelo matemático,
considerando como combustível o N 2 H 4 , com Ic = -1576 kJ/kg e como oxidante o N 2 O 4 ,
com Iox = -207 kJ/kg.
Supondo-se que
[
P = 100 atm e α ox = 0,8 obtém-se para o bipropelente a fórmula
]
condicional: N 2,8 H 4,0 O1,6 . Além disso, considerou-se o meio reagente composto pelas
seguintes substâncias: H, O, N, O 2 , H 2 , N 2 , H 2O, OH e NH3 . Assim, as equações do modelo,
para esta situação proposta estão descritas a seguir.
a) Equação de Dalton:
PH + PO + PN + PO 2 + PH 2 + PN 2 + PH 2O + POH + PNH3 = 100
b) Equações da conservação da quantidade de átomos:
1) átomo O ⇒ 2PO 2 + PH 2O + POH + PO = 1,6 ⋅ M p
216
2) átomo H ⇒ 2PH 2 + 2PH 2O + POH + 3PNH3 + PH = 4 ⋅ M p
3) átomo N ⇒ 2PN 2 + PNH3 + PN = 2,8 ⋅ M p
c) Equações da dissociação das moléculas/radicais nos átomos:
PO2
Molécula/radical O 2 ⇒
PO 2
Molécula/radical H 2 ⇒
= K O2
Molécula/radical H 2 O ⇒
PH2
= K H2
PH 2
Molécula/radical OH ⇒
PO ⋅ PH2
PH 2O
= K H 2O
PO ⋅ PH
= K OH
POH
P ⋅ P3
Molécula/radical NH 3 ⇒ N H = K NH3
PNH3
2
PN
Molécula/radical N 2 ⇒
= K N2
PN 2
3 SIMULAÇÕES NUMÉRICAS
A partir do uso do aplicativo existente realizaram-se cálculos, a fim de determinar as
propriedades dos produtos de combustão dos quatro combustíveis de biomassa: dois tipos de
papelão e dois tipos de lixo urbano.
3.1 Preparação dos dados iniciais
As informações necessárias, sobre cada combustível, obteve-se de Jenkins (1990), onde
para cada combustível estão apresentados os dados: ∆H (poder calorífico alto), o percentual
mássico dos átomos ( g i ) e o percentual mássico dos resíduos ( g r ). A Tabela 1 mostra um
exemplo desses dados para a lenha-eucalipto.
Tabela 1 - Dados para lenha-eucalipto.
∆H (MJ/kg)
g C (%C)
g H (%H)
g O (%O)
g N (%N)
19,23
48,18
5,92
44,2
0,39
gr
(% resíduos)
1,12
Estes dados são suficientes para que sejam realizados os cálculos, mas para utilizá-los
no aplicativo é necessário transformar a entalpia do combustível na escala que é utilizada em
Alemassov et al. (1973) e Gordon e McBride (1971) e também incluir a “cinza” na fórmula
217
condicional do combustível. Então admitindo que a “cinza” é constituída somente pela
substância condensada SiO 2 * e que o O 2 da cinza foi retirado do combustível, para se obter
a fórmula condicional do combustível utiliza-se as relações a seguir:
µ O2 ⋅ g r
µ ⋅g
r
r
- percentual mássico dos átomos O e Si nos resíduos: g O
=
e g Si
= Si r ;
µ SiO 2
µ SiO 2
r
gO + gO
- quantidade do átomo O na fórmula condicional do combustível: b Oc =
;
µO
g
- quantidade dos demais átomos na fórmula condicional do combustível: b ic = i , onde i=C,
µi
H, N e Si, onde µi é a massa molecular de cada átomo considerado.
Para obter a entalpia do combustível Ic , baseando-se no aplicativo utilizado, é
necessário:
- determinar I pc para T = 298 K quando α ox = 1 , sendo α ox o coeficiente de excesso do
oxidante (Spilimbergo, Castelli e Auth, 1999).
-
calcular
o
valor
de
∆H b
(capacidade
calorífica
baixa)
dada
em
kJ/kg:
∆H b = ∆H − h a ⋅ rH 2O .(1 + k om ) , onde h a é o calor de evaporação da água em kJ/kg e k om é
o coeficiente estequiométrico mássico (Spilimbergo, Castelli e Auth, 1999), além disso, o
valor de rH 2O deve ser o encontrado quando T=298K;
- calcular a entalpia do combustível por: I c = ∆H b + I pc (T = 298K) .
Na Tabela 2 estão mostrados os dados iniciais considerados e na Tabela 3 estão
apresentadas as entalpias e as fórmulas condicionais para os quatro combustíveis pesquisados
neste trabalho.
Tabela 2 - Dados iniciais de cada combustível.
Combustível
∆H a
gC
gH
gO
gN
gr
Lixo Urbano 1 19,87
47,6
6
32,9
1,5
12
Lixo Urbano 2 13,13
33,9
4,6
22,4
1,1
38
Papelão 1
17,28 43,73
5,7
44,93
0,3
5,34
Papelão 2
27,28 59,18 9,25 30,13 0,22 1,22
218
Tabela 3 - Entalpias e Fórmulas Condicionais.
Combustível
Ic = (kJ/kg)
C
H
O
N
Si
Lixo Urbano 1
-5872,51
3,97 6,00 2,46 0,11 0,20
Lixo Urbano 2
-9971,81
2,83 4,60 2,67 0,08 0,63
Papelão 1
-5814,59
3,64 5,70 2,99 0,02 0,09
Papelão 2
-14072,61
4,93 9,25 1,92 0,02 0,02
3.2 Principais resultados
A seguir estão apresentados alguns resultados numéricos sobre algumas das
propriedades dos produtos de combustão com “ar” dos combustíveis. As simulações foram
realizadas para P = 10 5 Pa e α ox = 0,1...3,0 , sendo o meio reagente formado pelas
substâncias gasosas:
H, O, N, C, Ar, Si, CO, OH, NO, H 2 , O2 , H 2O, CH 4 , N 2 e condensadas
SiO 2 * e C*.
0,5
Lixo 1
Lixo 2
Papelão 1
Papelão 2
2000
0,4
T
T
1500
0,3
T
1000
0,2
500
Frações mássicas (Z)
Temperatura ( T[K] )
2500
0,1
Z
Z
0
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
0,0
3,0
Coeficiente de excesso do oxidante (αox )
Figura 2. Variação da Temperatura (T) e das Frações Mássicas (Z).
Observa-se na Fig. 2 que entre os valores máximos das temperaturas do lixo 1 e do
papelão 1, não existe praticamente diferença, apesar dos valores ∆H b distinguirem-se
219
consideravelmente. Os produtos de combustão dos combustíveis do tipo papelão contem uma
fase condensada menor, diferenciando-se, dos combustíveis do tipo lixo urbano.
12
Lixo 1
Lixo 2
Papelão 1
Papelão 2
Cpe e Cpf (kJ/kg.K)
10
Cpe
8
6
4
2
Cpf
0
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
Coeficiente de excesso do oxidante (αox )
Figura 3. Alteração dos Calores Específicos C pe e C pf .
Na Fig.3 é visível que os valores de C pf praticamente não se distinguem, mas os
valores de C pe diferenciam-se consideravelmente. Ambos os casos são explicados pela
reação do “vapor de água” que ocorre principalmente na zona em que T varia de 900K a
1000K.
1,E-02
10-2
Frações molares do NO
-4
10
1,E-04
-6
10
1,E-06
Lixo 1
Lixo 2
Papelão 1
Papelão 2
-8
10
1,E-08
10-10
1,E-10
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
Coeficiente de excesso do oxidante (αox )
Figura 4. Alteração das frações molares do poluente NO.
220
Na Fig. 4 estão mostradas as frações molares da substância poluente NO em função de
α ox . Em ambos os meios reagentes, os máximos do NO correspondem aos máximos das
temperaturas ( α ox ≈ 1 ).
Na Fig. 5 está apresentada a distribuição das frações molares do CO e do CO 2 , que é
uma substância de baixa entalpia, e pode-se observar que as linhas estão muito próximas.
0,30
Lixo 1
Lixo 2
Papelão 1
Papelão 2
Frações molares
0,25
0,20
0,15
0,10
CO2
0,05
CO
0,00
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
Coeficiente de excesso do oxidante (αox )
Figura 5. Alteração das frações molares de CO e de CO 2 .
3.3. Produtividade
Apesar da semelhança entre as linhas de temperatura dos produtos de combustão dos
combustíveis pesquisados, eles apresentam produtividade variada. A produtividade (Pf) ideal
é determinada por:
Pf = α ox (Ts ) ⋅ k om + 1
e espelha as possibilidades energéticas do combustível para fornalhas para secagem de grãos
onde Ts ≈ 400 K (Ts – temperatura de saída dos produtos de combustão). A Tabela 4 mostra a
produtividade dos combustíveis pesquisados.
221
Tabela 4 - Produtividade para os quatro combustíveis.
Combustível
k om
α ox (T = 400)
Pf
Lixo Urbano 1
6,033
29,0
175,95
Lixo Urbano 2
4,454
25,5
114,57
Papelão 1
4,980
30,2
151,39
Papelão 2
8,577
18,0
155,38
Portanto, evidencia-se que o lixo urbano 1 apresenta maior produtividade (kgar/kgc) e o
lixo urbano 2 a menor.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Este trabalho foi desenvolvido partindo-se do problema da modelagem matemática dos
processos quimicamente equilibrados para determinar as propriedades e composição dos
produtos de combustão em instalações energéticas, para secagem de grãos. O modelo utilizado
é constituído de um sistema de equações algébricas não-lineares, que leva em conta as
equações: da conservação dos tipos de átomos, da dissociação das moléculas/radicais em
átomos e de Dalton.
Foi realizado um volume considerável de cálculos para produtos de combustão de
combustíveis de biomassa, sendo eles dois tipos de papelão e dois tipos de lixo urbano,
obtendo-se a partir desses cálculos as propriedades que são necessárias conhecer para projetar
fornalhas para secagem de grãos: massa molecular média, entalpia, viscosidade, calor
específico, entre outras. Foi evidenciados efeitos de desacordos entre os calores específicos
“equilibrado” e “congelado”, na região onde α ox < 0,5 , que constituem importante
descoberta tanto para trabalhos práticos como para trabalhos científicos.
A partir dos cálculos realizados para determinar as propriedades dos produtos de
combustão, foi possível também conhecer quais dos quatro combustíveis de biomassa
pesquisados apresenta maior produtividade em relação à Fornalha, sendo que a maior
produtividade coube ao lixo urbano 1.
222
REFERÊNCIAS
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termofísicas dos produtos de combustão. Moscou: Viniti, 1973. p. 535.
GORDON, S.; McBRIDE, B. J. NASA SP-273 (Computer program for calculation do
complex chemical equilibrium compositions, rocket performance, incident and reflected
schoks and chapman-jouguet). Washington: [S.ed.], 1971. p. 245.
JENKINS, B. M. Fuel properties for biomass materials. In: Symposium on Application and
Management of the Energy in Agriculture, 1, 1990, Indiana. Proceedings … Indiana: [S. ed.],
1990.
COFFEE, T. P.; KOTLAR, A. J.; MILLER, M. S. The Overall Reaction Concept in Premixed
Laminar Steady State Flames. II Initial Temperaturs and Pressurs. Combustion and Flame,
[S. I.], n. 58, p. 59-67. 1984.
VERAS, C. A. G.; CARVALHO Jr. J. A.; SAASTAMOINEN, J. J. Effect of Pressure on
Sigle Particle Combustion Rate. In: Latin American Congress of Heat and Mass Transfer, 6,
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and Mass Transfer, 6, 1996, Florianópolis. Proceedings … Florianópolis: [S. ed.], 1996. p.
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SPILIMBERGO, A. P.; CASTELLII, C. A.; AUTH, C. J. Simulação numérica das
propriedades dos produtos de combustão de diferentes espécies de carvão. In: Iberian
Latin-American Congress on Computational Methods, 20, 1999, São Paulo. Proceedings …
São Paulo: [S. ed.], 1999, 1 CD-ROM.
223