Instituto de Física
Universidade de São Paulo
Profa. Márcia Regina Dias Rodrigues
Depto. Física Nuclear – IF – USP
Ed. Oscar Sala, sala 100
[email protected]
Objetivos
Segunda e terceira aula da Experiência 1
Movimento de esferas metálicas no óleo.
Diferentemente do experimento de queda livre, neste
experimento a força de resistência do fluido sobre o
corpo em movimento é significativa.
(1) Verificar se o movimento das esferas metálicas
no óleo pode ser descrito pela Lei de Stokes
(2) Determinar a viscosidade de um ser pouco
significantes no movimento dos corpos
Equipamento utilizado para o estudo da queda do corpo. As faíscas provocadas
pelos pulsos de alta tensão entre os dois fios marcam um papel encerado
Objetivos
Terceira aula da Experiência 1
Movimento de esferas metálicas no óleo.

Esta semana estudaremos os limites e condições
de aplicabilidade do modelo de escoamento
laminar para os dados obtidos anteriormente e
analisaremos em que condições o movimento das
esferas metálicas no óleo pode ser descrito pela
Lei de Stokes
Movimento de um corpo em um fluido
Resistência
• Atrito interno AI  viscosidade 
• Deslocamento do fluído DF  densidade 
Número de Reynolds  Indicador da importância relativa de
DF e AI
𝜌v𝐿 𝐸𝐷𝐹
𝑅𝑒 =
≅
𝜂
𝐸𝐴𝐼
𝜂
𝜈=
𝜌
Viscosidade cinemática
𝜌v𝐿
𝑅𝑒 =
𝜂
Número de Reynolds
Velocidade Limite
𝜌v𝐿
𝑅𝑒 =
𝜂
Dimensão característica
(diâmetro)
Viscosidade cinemática
(Tabelado)



Viscosidade cinemática
SI
prática
1g
cm  s

Ns
ou Pa  s ( Pascal segundo)
2
m
Poise 1P 

m2
s
m2
Stokes 1St  10
s
4
Exemplos
Ar
T = 20oC
Poise
  1,2 . 10-3 g/cm3
1P  1
  1,8 . 10-4 P
Partículas pequenas
L  2 . 10-3 cm
v  0,2 cm/s
Re = 3 . 10-3
AI predomina
Bola de futebol
L  20 cm
Re = 3 . 105
v  2 . 103 cm/s
DF predomina
g
cm  s
Deslocamento laminar
Re baixo  AI


FS  b v

FE


FP  mg
Lei de Stokes


FS  6  r v
Queda de uma esfera num meio viscoso
 


F  FSL  FP  FE
onde

4
3
FE    r g
3
- Força de empuxo

 4
4
3
3
F  6  r v   esf  r g   r g
3
3

 4
dv
3


m
 6  r v   esf    r g
dt
3
Velocidade limite


FS  b v

FE
 4
3
0  6  r v   esf    r g


3
FP  mg
 2  esf     2
vL 
gr
9

Meio Infinito escoamento laminar
Modelo
 2  esf     2
vL 
gr
9

y
a
2  esf   
a
g
9

2  esf   

g
9
a
x
Lei de Stokes
Re baixo  AI


FS  6  r v
Paredes próximas – a hipótese do meio infinito não é válida
Correção de Landenburg


FSL   FSL
esfera – cilindro de raio R
 9r   9r 
  1     
 4R   4R 
2
Queda de uma esfera num meio viscoso
 


F  FSL  FP  FE
onde

4
3
FE    r g
3
- Força de empuxo


4
4
3
3
F  6  r v    esf  r g   r g
3
3


dv
4
3


m
 6  r v    esf    r g
dt
3
Velocidade limite

4
3


0  6  r v    esf    r g
3
2  esf    2
vcorr   v L 
gr
9



FS  b v

FE


FP  mg
Procedimento
Validade do modelo - velocidade limite (constante)
Avalie experimentalmente se as esferas maiores realmente se
deslocam ao longo da região DL com velocidade constante:
(a) discuta com os integrantes do grupo quais medidas devem
ser realizadas para se determinar isso;
(b) lance várias esferas com o mesmo diâmetro e repita o
procedimento necessário para obter uma resposta satisfatória.
Lembre-se de considerar as incertezas e sua propagação
corretamente;
(c) discuta com o grupo sobre a necessidade de repetir o
procedimento para as esferas menores;
(d) a aproximação de velocidade limite constante é válida?
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Análise
A partir da medida do raio interno R do tubo com óleo, e do raio médio
de cada esfera, obtenha o fator a (correção de Ladenburg) para cada
tipo de esfera;
Avalie os valores numéricos de  para cada esfera. Esses são os
fatores multiplicativos que corrigirão as velocidades limite medidas
anteriormente. Para quais esferas esse fator é mais importante? Por
que isso acontece?
A partir das velocidades limite medidas na semana anterior e da
correção de Ladenburg obtida, calcule as velocidades limite
corrigidas: vL;
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Análise
Incertezas de vL para construir e analisar o gráfico de vL versus r²
Analise a propagação de incertezas da função f(,vL)=.vL e
responda: Qual a contribuição relativa de cada variável (isto é,  e vL)
para a incerteza final da função f? Qual das duas variáveis é mais
importante?
Considerando uma variável x=9r/(4R), podemos escrever:
 = 1 + x + x². Obtenha a expressão da propagação de incertezas
de a em função de x e de sua incerteza.
Analisando a expressão acima, calcule a incerteza de  para a menor
e para a maior esfera. Qual tipo de esfera terá a maior incerteza
relativa s/: a maior ou a menor esfera?
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Análise
Incertezas de vL para construir e analisar o gráfico de vL versus r²
Compare a incerteza relativa de  calculada acima (isto é,
s/) com a incerteza relativa de vL (isto é, svL/vL) para a maior e a
menor esfera: alguma das duas grandezas domina a propagação
de incertezas para o produto vL? Você pode propor um “atalho”
para o cálculo dessa propagação?
Calcule as incertezas de vL conforme suas considerações no item
anterior;
Com os dados de vL e r² de todas as esferas, faça um gráfico de vL
versus r² com barras de erros.
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17
50
40
V (cm/s)
30
20
vLimitecorri
vLimite
10
0
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
2
0,10
2
r (cm )
0,12
0,14
0,16
Análise
Se os dados seguem o modelo proposto, devem se
alinhar numa reta, com o coeficiente angular m dado por:
2  esf   
a
g
9

Identifique a região no gráfico que segue esse
comportamento linear. Explique sua escolha e discuta
porque há regiões do gráfico que desviam de uma reta.
·Ajuste uma reta aos dados desta região linear e obtenha
o valor da viscosidade, utilizando o valor de gIAG
considerando essa grandeza sem incerteza.
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Análise
Calcule a incerteza da viscosidade e compare com o valor
disponível em uma tabela fixada nas dependências do
laboratório didático.
Compare a viscosidade obtida antes e após a correção de
Ladenburg com o valor tabelado no laboratório didático;
Calcule o número de Reynolds para cada esfera;
Para as esferas de diâmetro maior, temos um número de
Reynolds maior. É possível encontrar um valor crítico para
o número de Reynolds, acima do qual o modelo utilizado
não descreve mais os dados?
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