XVIII Congresso Brasileiro de Automática / 12 a 16 Setembro 2010, Bonito-MS.
ANÁLISE NUMÉRICA DO EFEITO DOS DESEQUILÍBRIOS EM
SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO FALTOSOS
ROBERTO J. CABRAL, RENATO G. FERRAZ, ROBERTO C. LEBORGNE,
ALEXANDRE S. BAZANELLA, ARTURO S. BRETAS
Laboratório de Sistemas Elétricos de Potência
Departamento de Engenharia Elétrica
Universidade Federal de Rio Grande do Sul
Av. Osvaldo Aranha 103, Porto Alegre-RS, BRASIL, CEP 90035-190
[email protected], [email protected], [email protected],
[email protected], [email protected]
Abstract This paper presents a numerical study of the effects of the system unbalance and fault impedance on the calculation
of voltages and currents in faulted systems. Two methods of fault calculation are tested: the symmetrical components method and
the phase components method. Simulation using ATP/EMTP are considered as a benchmark to calculate the errors for each
method. The fault calculation methods are implemented in MATLAB. The IEEE 13 bus test feeder is used in the case study
where asymmetrical faults are simulated. Two different operational conditions that are tested considering three levels of voltage
imbalance at the substation bus (3.65%) and several fault impedances between 0 and 25 Ω. The results show the accuracy of each
fault calculation method and the error sensitivity to the pre-fault voltage imbalance and the fault impedance.
Keywords Distribution systems, phase components, symmetrical components, system unbalance.
Resumo Este trabalho apresenta um estudo numérico do efeito do desequilíbro no cálculo das tensões e correntes em sistemas
elétricos durante faltas assimétricas. Através da comparação dos métodos de cálculo de curto circuito, utilizando-se o método de
Componentes Simétricas e o método de Componentes de Fases, com o programa ATP/EMTP como valor de referência, calculamse os erros para cada método. A implementação das rotinas de cálculo de curto-circuito foram feitas no ambiente MATLAB. Foram simuladas faltas assimétricas em um sistema de distribuição baseado no modelo IEEE de 13 barras. São analisadas duas condições operacionais variando o nível de desequilíbrio da tensão na barra da subestação. Para o caso A consideram-se cargas equilibradas e para o caso B cargas desequilibradas, sendo que para o caso B o desequilíbrio da tensão é igual a 3,65%. As impedâncias de faltas variam de 0 a 25 Ω. Os resultados mostram a precisão de cada método de análise de faltas e a dependência dos erros
com o nível de desequilíbrio pré-falta do sistema e da impedância de falta.
Palavras-chave Sistemas de Distribuição, componentes de fases, componentes simétricas, sistemas desequilibrados.
dade de energia elétrica. Estas faltas podem ser simétricas ou assimétricas, podendo ser faltas sólidas
ou através de uma impedância (Zf). As faltas simétricas ou faltas trifásicas são mais severas, porém mais
raras. Faltas assimétricas são mais comuns e provocam a circulação de correntes desequilibradas (Anderson, 1973; Stevenson, 1975).
Os SEP podem ser equilibrados ou desequilibrados. Um sistema elétrico equilibrado deve cumprir os
seguintes requisitos: fontes de tensão trifásica equilibrada, cargas trifásicas simétricas, alimentadores
trifásicos transpostos e com impedâncias próprias
iguais. Se uma destas condições não for cumprida, o
sistema é considerado desequilibrado (Stevenson,
1975). É bastante comum considerar os SEP operando em condições equilibradas devido à grande simplicidade que resulta desta consideração no cálculo
das correntes de faltas. Contudo, os sistemas de distribuição podem apresentar desequilíbrio substancial,
principalmente devido às suas características construtivas e de operação.
As metodologias utilizadas para a determinação
das correntes de falta devem ser simples, eficientes e
adequadas para as condições do sistema e características de falta. Os dois principais métodos de análise
1 Introdução
Os métodos de análise de faltas são uma importante ferramenta utilizada para determinar as tensões
e correntes do sistema durante a ocorrência de distúrbios. Atualmente, são propostas e utilizadas três
abordagens para a análise de faltas: análise clássica
por meio de Componentes Simétricas; análise utilizando Componentes de Fase e análise mediante simulações no domínio de tempo (Halpin, 1994).
Os Sistemas de Distribuição de Energia Elétrica
(SDEE) são uma parte fundamental dos Sistemas
Elétricos de Potência (SEP), pois fornecem energia a
uma quantidade considerável de consumidores a
partir de uma subestação transformadora de distribuição e alimentadores trifásicos aéreos e subterrâneos. Apresentam, ainda, laterais monofásicas ou
bifásicas e cargas inerentemente desbalanceadas
(Elgerd, 1970).
Faltas em SEP são responsáveis por vários tipos
de distúrbios e resultam em elevadas correntes que
podem causar efeitos graves em equipamentos e
linhas de energia, tais como estresse térmico e mecânico. Portanto, as técnicas de análise de faltas são
importantes para a concepção dos SEP, a configuração do sistema de proteção e considerações da quali5202
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de faltas utilizadas para este estudo são:
- O Método de Componentes Simétricas (MCS),
que permite a decomposição de três sistemas equilibrados de fasores a partir de três fasores desequilibrados de um SEP (Stevenson, 1975). Geralmente,
este método é usado para estudos de sistemas equilibrados, dando bons resultados em sistemas de transmissão (Alta Tensão e Extra-Alta Tensão), onde a
única condição possível de desequilíbrio são as faltas
assimétricas. Entretanto, o MCS é empregado também na análise de SDEE.
- O Método de Componentes de Fase (MCF), que
é baseado na representação de estruturas de fases,
considerando as assimetrias típicas dos SDEE para
estudos de sistemas desequilibrados (Anderson,
1973). A abordagem utilizando o MCF foi proposta
para levar em consideração o desequilíbrio dos elementos em sistemas de distribuição (Halpin, 1995).
Na aproximação de componentes de fases, as tensões
e correntes do sistema estão relacionadas através das
matrizes de impedância e de admitância.
Este trabalho apresenta um estudo dos efeitos do
desequilíbrio do sistema, considerando os dois métodos de análise de faltas mencionados e usa os resultados do ATP/EMTP (Alternative Transients Program) (Bonneville, 2002) como referência. A comparação é baseada na simulação numérica de faltas
no sistema usando o programa MatLabTM (The
MathWorks, Inc.). O estudo de caso utiliza o modelo
do IEEE 13 bus test feeder (Kersting, 2001).
Este artigo possui a seguinte estrutura: na seção
dois se resume a formulação dos métodos de análise
de faltas do MCF e do MCS. Na seção três um estudo de caso é apresentado. Na seção quatro é realizada a análise dos resultados dos testes. A seção cinco
apresenta as conclusões deste trabalho.
1987). As cargas trifásicas são desequilibradas e
podem ser monofásicas ou bifásicas, que provocam o
aumento do grau de desequilíbrio no sistema (Elgerd,
1970; Kersting, 2007). Portanto, as tensões e correntes não são simétricas e nestas condições existe uma
diferença de tensão entre os geradores e as cargas,
causando uma corrente pelo neutro que é diferente de
zero (Elgerd, 1970). Por conseguinte, as matrizes de
impedância não são diagonais e a análise deve ser
feita usando matrizes trifásicas.
Figura 1. Modelo esquemático de um Sistema Elétrico de Potência.
Os sistemas de distribuição podem ser divididos
em três blocos de operação: subestação transformadora, os alimentadores e as cargas (Makram, 1987;
Kersting, 2007). As matrizes trifásicas de impedâncias de cada elemento de um SDEE, em representação por fase, são descritas a seguir.

Modelo de alimentadores:
Um alimentador de distribuição é modelado por
uma matriz de impedância trifásica. Que inclui as
impedâncias próprias das fases e as impedâncias
mútuas entre as fases. Essa matriz é obtida utilizando-se as equações de Carson e o método de redução de Kron, (Anderson, 1973; Makram, 1987; Kersting, 2007), conforme:
2 Métodos de Cálculo de Faltas
2.1 Componentes de Fase
Z s -abc
A representação de um SEP trifásico, em regime
permanente, é mostrada na Fig. 1 (Stagg, 1968).
Quando o sistema é simétrico e as cargas são equilibradas as correntes e tensões resultantes também são
simétricas. Assim, os fasores das tensões e correntes
terão igual magnitude e estarão defasados de 120°
entre si. Nestas condições, a corrente de neutro (In) é
zero. Ainda, as matrizes de impedância de fases dos
geradores e transformadores são diagonais e todos os
elementos da diagonal são iguais. A matriz de impedância de fases dos alimentadores é simétrica, onde
as impedâncias próprias são iguais e as impedâncias
mútuas são também iguais entre si.
Os SDEE são caracterizados pela não transposição
e assimetria dos alimentadores. Onde as impedâncias
mútuas entre as fases não são iguais e as impedâncias
próprias também podem ser diferentes (Makram,
 zaa
  zba
 zca
zab
zbb
zcb
zac 
zbc 
zcc 
(1)
Onde zaa, zbb e zcc são as impedâncias próprias, e zab,
zac e zbc são as impedâncias mútuas, todas representando impedâncias por unidade de comprimento da
linha.

Modelo do Sistema Elétrico de Transmissão
A impedância equivalente do sistema de transmissão vista do Ponto de Acoplamento Comum (PAC)
da subestação pode ser definida segundo:
ZTh  abc  Z sis  abc  Z tr  abc
(2)
Onde Zsis-abc é a impedância equivalente do sistema
até a subestação e Ztr-abc é a impedância do transformador da subestação.
5203
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
onde é definida como uma média entre as impedâncias próprias, e a equação (6) mostra a impedância
mútua zm como uma média entre as impedâncias
mútuas:
Modelo do transformador
Segundo (Makram, 1987; Brandwajn, 1982), um
transformador trifásico de dois enrolamentos pode
ser representado pela matriz de impedância conforme:
Z tr  abc
 z p zm zm 


 zm z p zm


 zm zm z p 
(3)
Z Carga  abc
Vb
Pb  jQb
0
(5)
 zab  zbc  zca 
(6)
 z p zm zm 


 zm z p zm


 zm zm z p 
(7)
A equação (7) é usada como a matriz de impedância média de fases, resultando em uma matriz
diagonal de impedância de sequências como (10),
onde os termos fora da diagonal são zero (Kersting,
2007). Esta matriz diagonal tem o elemento de sequência zero z00, e as impedâncias de sequência positiva e negativa iguais entre si, ou seja, z11 = z22. A
matriz de impedância de sequência Z012 ,em Ω/km, é
determinada diretamente como:
0
2
3
Z abc
Modelo da carga
As cargas modeladas como impedância constante
podem ser trifásicas (ligação delta ou estrela), bifásicas ou monofásicas. Uma carga trifásica, ligada em
estrela solidamente aterrada, pode ser determinada
segundo:






0

2 
Vc


Pc  jQc

1
 zaa  zbb  zcc 
A matriz de impedância média de fases é:

0
3
zm 
Onde zp = 1/3 (z0 + 2z1) e zm = 1/3 (z0 - z1) são as
impedâncias próprias e mútuas e z0, z1 e z2 são as
impedâncias de sequência zero, positiva e negativa
respectivamente (Brandwajn, 1982).
 V 2
 a
 P  jQ
a
 a


0



 0

1
zp 
(4)
Onde Pi e Qi são as potências ativa e reativa de cada
fase, Vi é a tensão de fase, e o subíndice i representa
as fases a, b e c respectivamente.
z00  z p +2z m
(8)
z11  z 22  z p - z m
(9)
Z 012
2.2 Componentes Simétricas
 z00 0 0 
  0 z11 0 
0 0 z 

22 
(10)
2.3 Cálculos da Matriz Impedância de Barra
A transformação de Componentes de Fases [Vabc]
a Componentes Simétricas [V012] é chamada transformação de coordenadas de Componentes Simétricas (Anderson, 1973). As Componentes Simétricas
são conhecidas como componentes de sequência
zero, positiva e negativa (Fortescue, 1918). É possível estabelecer uma relação entre os valores de fase e
os valores de sequências das correntes e das quedas
de tensão ao longo de um alimentador (Anderson,
1973; Fortescue, 1918). Considerando-se um alimentador não transposto, sua matriz impedância Zs-abc é
como (1). Porém, as impedâncias próprias e mútuas
são distintas entre si.
Em (Kersting, 2007) é proposta a modificação da
matriz de impedância série Zs-abc de uma linha assimétrica do sistema, idealizando como uma impedância de linha transposta onde as impedâncias próprias
são iguais entre si assim como também as mútuas. A
equação (5) mostra a impedância própria zp, que
Os métodos de cálculo de faltas utilizando a matriz impedância de barra ( Zbarra ) são adequados para
qualquer tipo de SEP (pequeno e grande porte). Eles
fornecem uma estimativa sistemática e eficiente para
tensões e correntes após a ocorrência de faltas.
Os elementos da diagonal da Zbarra representam a
impedância equivalente de Thévenin vista da barra
analisada. Assim, o elemento Zkk é a impedância
própria equivalente de Thévenin vista na barra k
quando a falta ocorre na barra k. Estes elementos são
utilizados para calcular diretamente as correntes de
falta.
A matriz impedância de barra pode ser determinada a partir da matriz admitância de barra (Ybarra),
conforme:
1
Z barra  Ybarra
(11)
Onde a matriz admitância de barra é calculada (An5204
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derson, 1973) como segue:
pio da superposição como:
- Elementos da diagonal
pf
f
Vi  abc  Vi  abc  Vi  abc
Yabc i,i  j1Y abc i, j  Y abc i,0
(15)
n
Onde Vi-abcpf é a tensão de pré-falta de fases na barra
i.
As correntes de linha na subestação podem ser obtidas por:
- Elementos fora da diagonal
Yabc i , j   Y abc i , j
S
I linha abc  YS j abc [VS abc  V j abc ]
Onde [Yabc]i,j são as admitâncias dos elementos ligados entre os nós i e j; [Ῡabc]i,j é o inverso das matrizes (1) e (3) e [Ῡabc]i,0 é o inverso de (4) e representa
a admitância ligada à terra. Portanto, para uma rede
de n barras é obtida a matriz Ybarra de dimensão 3n x
3n.
onde VS-abc e Vj-abc são as tensões na subestação e
das barras j ligadas ao barramento da subestação
através de YS j-abc.
Nó k
a
b
c
2.4 Cálculos de Faltas
If
A estimativa de estado do sistema em falta de ambos os métodos apresentados, é baseada no princípio
da superposição. As condições de faltas no sistema
são simuladas como ilustrado na Fig. 2, onde a primeira fonte representa a tensão pré-falta (Vpré-falta) e a
segunda fonte é a tensão de falta (Vfalta) que é o negativo da tensão de pré-falta e deve verificar as condições de falta (Anderson, 1973; Stevenson, 1975;
Makram, 1987). Considera-se ainda somente a parte
real (Rf) da impedância de falta (Zf).
Para o MCF utiliza-se um algoritmo de fluxo de
carga trifásico baseado na técnica ladder para estimar as tensões pré-falta (Kersting, 2007; Vieira,
2004). No caso do MCS, assume-se que o sistema é
estático, ou seja, a tensão pré-falta igual a 1,00° pu.
Considera-se, ainda, a potência base (Sbase) igual a
100 MVA e a tensão base (Vbase) 13,8 kV. A matriz
impedância de barra trifásica deve ser modificada
para incluir a impedância de falta (Makram, 1987).
Para uma falta na barra k a matriz de impedância
modificada (Znova) é:
Z nova  k , k   Z barra  k , k   Z f
(16)
Rf
V pré-falta
V falta
Figura 2. Princípio da superposição para falta fase-terra.
3 Estudos de Caso
Para este estudo foi utilizada uma alteração no sistema teste de 13 barras do IEEE (Kersting, 2001).
Este sistema possui dois modelos distintos de linhas
trifásicas: aéreas e subterrâneas. O modelo da rede de
distribuição trifásica é ilustrado na Fig. 3.
(12)
Onde Zf é a matriz de impedância de falta e k é a
barra onde a ocorre a falta.
Assim, a corrente de falta é calculada usando a lei
de Ohm:
I f  abc  Ynova ( k , k ) V f
(13)
Figura 2. Diagrama unifilar do sistema teste de 13 barras do IEEE.
O sistema é inerentemente desequilibrado devido
aos alimentadores não transpostos e variações nas
conexões das cargas monofásicas e das cargas trifásicas desequilibradas que provocam o desequilíbrio
do sistema. As características dos alimentadores são
apresentadas na Tabela 1, onde as configurações 601
e 606 representam os alimentadores aéreos e subterrâneos respectivamente do sistema da Fig. 3 (Kers-
Onde Ynova (k,k) = Znova(k,k) -1 e Vf = [va vb vc]T é o
negativo da tensão pré-falta da barra k.
As tensões de barra k são obtidas por:
Vi  abc  Z barra  i , k  I f  abc
f
(14)
Onde i = 1,.., n e n são os números de barras.
As tensões de barras são obtidas usando o princí-
5205
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ting, 2001). As características das cargas são apresentadas nas Tabelas 2 e 3.
no barramento da subestação. O desequilíbrio de
tensão é calculado como a razão da magnitude da
componente de sequência negativa pela componente
de sequência positiva, (IEEE Standard 1159, 2009).
Tabela1. Dados dos Alimentadores
Nó A
Nó B
Comp. (m)
Config.
2
2
7
1
11
2
3
3
11
3
7
6
8
2
13
3
11
4
12
10
152
152
91
610
243
610
91
304
91
152
601
601
601
601
606
601
601
601
601
606
Vdeseq 
Tabela 2. Dados das cargas caso A
Nó
0, 2153  j 0, 6325 0, 0969  j 0, 317 0, 0982  j 0, 2632
Z S  abc  0, 0969  j 0, 3117 0, 2097  j 0, 6511 0, 0954  j 0, 2392
0, 0982  j 0, 2632 0, 0954  j 0, 2392 0, 2121  j 0, 6430 


(15)
601
BS abc
(16)
0, 4960  j 0, 2773 0,1983  j 0, 0204 0,1770  j 0, 0089 
606
Z S abc   0,1983  j 0, 0204 0, 4903  j 0, 2511 0,1983  j 0, 0204 
 0,1770  j 0, 0089 0,1983  j 0, 0204 0, 4960  j 0, 2773


(17)


0
0



0  j 60, 2044
0
0
Nó
12
2
6
7
8
13
3
10
4
Para análise utilizando o MCS a capacitância dos
alimentadores foi desprezada e as matrizes de impedâncias série de sequências foram obtidas aplicandose a transformação de coordenadas a Componentes
Simétricas em (15) e (17). As matrizes de impedâncias série de sequências dos alimentadores, em Ω /
km, são:
012
0, 4060  j1,1885


0
0
012
0,8765  j 0,2898
0

0

Fase c
kW kVAR
57
26
34
20
134
97
57
42
77
44
43
29
419
239
281
154
57
50
0
0
0,3029  j 0,2579
0
0
0,3029  j 0,2579
Phase a
kW kVAR
141
64
84
49
312
247
141
104
190
108
106
71
1057 611
708
374
141
123
Phase b
Phase c
kW kVAR kW kVAR
14
6
141
64
8
5
84
49
33
24
312
247
14
10
141
104
19
10
190
108
10
7
106
71
104
59
1057 611
69
38
708
374
14
12
141
123
O erro das correntes e das tensões foi calculado de
acordo com as equações do Erro Médio Quadrático,
em pu, conforme (22) e (23). As tensões e correntes,
obtidas através da simulação no programa
ATP/EMTP, foram consideradas como valores de
referência para os cálculos dos erros, como mostrado.
0
0


0,1155  j 0, 3691
0

0
0,1155  j 0, 3691
(19)
Z 606 
Fase b
kW kVAR
57
26
34
20
134
97
57
42
77
44
43
29
419
239
281
154
57
50
Tabela 3. Dados das cargas caso B
(18)
Z 601  
12
2
6
7
8
13
3
10
4
Fase a
kW kVAR
57
26
34
20
134
97
57
42
77
44
43
29
419
239
281
154
57
50
A fim de analisar o desempenho dos MCS e MCF,
foram simulados dois conjuntos de faltas fase-terra
no sistema de 13 barras do IEEE.
O primeiro conjunto de simulações inclui três locais de faltas arbitrárias: as barras 2, 10 e 12, onde há
consumidores sensíveis, tendo sido calculadas as
tensões e as correntes de falta nas três barras. O segundo conjunto de simulações inclui faltas em todas
as barras e cálculo das tensões e correntes no barramento da subestação.
0  j 3, 9145 0  j1, 2401 0  j 0, 7826
  0  j1, 2401 0  j 3, 7031 0  j 0, 4608
0  j 0, 7826 0  j 0, 4608 0  j 3, 5036


0
0  j 60, 2044
606
BS abc  
0
0  j 60, 2044
(21)
V1
Para o Caso A, onde Vdeseq = 0%, considera-se
cargas equilibradas, conforme a Tabela 2. Para o
Caso B, o desequilíbrio é Vdeseq = 3,65% devido às
cargas do sistema, mostradas na Tabela 3.
De acordo com o tipo de condutor e a configuração do sistema, conforme a Tabela 1, as matrizes de
impedância série, em Ω / km, e admitâncias shunt,
em µΩ-1 / km, dos alimentadores são (Kersting,
2001):
601
V2



(20)
RMSE[ pu ] 
Para o caso estudado consideram-se duas diferentes condições operacionais do sistema, onde os
desequilíbrios de tensões (Vdeseq) são determinados
5206
1
n
n
 (i ATP  iM )
1
2
(22)
RMSE[ pu ] 
1 n
2
 (v ATP  vM )
n 1
Erro Quadrático Médio da Corrente de
Linha na Subestação [pu]
XVIII Congresso Brasileiro de Automática / 12 a 16 Setembro 2010, Bonito-MS.
(23)
Em (22) e (23) i é a corrente em pu, v é a tensão
em pu, e o sub-índice M corresponde ao método
usado (MCF e MCS).
4 Análise dos Resultados
0,07
0,06
0,05
0,04
0,03
0,02
0,01
0
0
2,5
5
7,5
10
12,5
15
17,5
20
22,5
25
Resistência de Falta (Rf ) [Ω]
Os erros obtidos das correntes e tensões estimadas
para os casos A e B são mostrados nas Figuras 4 - 7.
Nessas figuras PC-A e PC-B; SC-A e SC-B representam as curvas obtidas para os casos A e B, pelos
MCF e MCS, respectivamente. Estes resultados mostram que o erro usando MCS é maior do que o erro
utilizando o MCF. Este resultado era esperado para
os casos onde o desequilíbrio do sistema é considerável, mas não para o Caso A, onde o sistema era
equilibrado.
Na Fig. 4 é possível observar que o erro da corrente de falta calculada pelo método MCF é sempre
inferior ao erro apresentado pelo MCS. O erro máximo por componentes de fase foi de 0,02 pu, enquanto o erro máximo por componentes simétricas
foi da ordem de 0,035 pu. Em ambos os métodos
observa-se que com o aumento da resistência de falta
diminui o erro independentemente do desequilíbrio.
PC (I)
SC (I)
PC (II)
SC (II)
Figura 5. Erro Quadrático Médio da Corrente de Linha da subestação em pu. (Caso A e B).
Erro Quadrático Médio das Tensões de
Fase na Su-estação [pu]
O erro das tensões de fase na subestação apresenta
um comportamento singular. Para faltas de baixa
impedância (Zf < 2Ω) o erro do MCS é menor do que
o erro de MCF, como é mostrado na Fig. 6. Mas,
para maiores impedâncias de faltas, os erros do MCF
diminuem consideravelmente, enquanto que o erro
do MCS, no caso equilibrado, mantém-se constante e
para o caso do sistema desequilibrado o erro aumenta. O máximo erro que atinge o MCF é 0,033 pu
enquanto o MCS apresenta erros maiores, da ordem
de 0,07 pu.
0,035
Erro Quadrático Médio da
Corrente de Falta [pu]
0,08
0,03
0,025
0,02
0,015
0,08
0,07
0,06
0,05
0,04
0,03
0,02
0,01
0
0
0,01
2,5
5
7,5
10
12,5
15
17,5
20
22,5
25
Resistência de Falta (Rf ) [Ω]
0,005
PC (I)
0
0
5
10
15
20
SC (I)
PC (II)
PC (II)
SC (II)
Figura 6. Erro Quadrático Médio das Tensões de Fase da Subestação em pu. (Caso A e B).
25
Resistência de Falta (Rf ) [Ω]
PC (I)
SC (I)
A Fig. 7 mostra um comportamento singular nos
erros das tensões durante a falta nas barras 2, 10 e
12. Para falta de baixa impedância (Zf < 2Ω) o MCS
tem melhor desempenho que o MCF, inclusive para
o sistema com desequilíbrio. Na medida em que
aumenta a impedância de falta, os erros do MCF
diminuem consideravelmente em forma assintótica
para 0,012 pu, enquanto que o erro do MCS no caso
equilibrado se estabiliza no valor de 0,033 pu; e para
o caso desequilibrado o erro atinge 0,056 pu.
SC (II)
Figura 4. Erro Quadrático Médio das Correntes de Falta em pu.
(Caso A e B).
O erro da corrente de linha calculada na subestação é mostrado na Fig. 5. Neste caso, o erro do MCS
aumenta conforme aumenta a resistência de falta e o
desequilíbrio do sistema, atingindo valores da ordem
de 0,07 pu. O erro do MCF é visivelmente menor
para impedâncias de faltas acima de 2,5 Ω, tendendo
a zero conforme aumenta a impedância de falta, tanto
para o sistema equilibrado quanto desequilibrado.
5207
Erro Quadrático Médio das Tensões
de Barra durante a Falta [pu]
XVIII Congresso Brasileiro de Automática / 12 a 16 Setembro 2010, Bonito-MS.
Brandwajn, V.; Domel, H.W. and Domel, I.I. June
1982. “Matrix Representation of Three-Phase NWinding Transformers for Steady-State and
Transient Studies.” IEEE Transactions on Power
Apparatus and Systems, Vol. PAS-101, No. 6.
Elgerd, O. I (1970). Electric Energy System Theory.
New York: McGraw-Hill.
Fortescue, C.L. (1918). "Method of Symmetrical CoOrdinates Applied to the Solution of Polyphase
Networks". Presented at the 34th annual
convention of the AIEE (American Institute of
Electrical Engineers) in Atlantic City, N.J. on 28
July 1918. Published in: AIEE Transactions, vol.
37, part II, pages 1027-1140.
Halpin, S. M. and Grigsby, L. L. (1994). A
comparison of fault calculation procedures for
industrial power distribution systems: the past,
the present and the future. Proceedings of the
IEEE International Conference on Industrial
Technology.
Halpin, S. M. and Grisby, L. L. May/June 1995.
“Fault Analysis of Multi-Phase Unbalanced
Nonradial Power Distribution Systems”. IEEE
Trans. on Industry Applications, Vol. 31, N° 3,
pp. 528-534.
IEEE, “IEEE Recommended Practice for Monitoring
Electric Power Quality”, IEEE Standard 1159 –
2009.
Kersting, W. (2001). “Radial distribution test
feeders,” Proc. IEEE Power Engineering Society
Winter Meeting, Vol. 2, pp. 908-912. Available:
http://ewh.ieee.org/soc/pes/dsacom/testfeeders.ht
ml .
Kersting, W. H (2007). Distribution System
Modeling and Analysis. 2nd ed..Boca Raton,
Florida USA. CRC Press LLC. 421p. (The
Electric Power Engineering Series).
Makram, E. B; Bou-Rabee, M. A. and Girgis, A. A.
(1987). “Three-Phase Modeling of Unbalanced
Distribution Systems during Open Conductors
and/or Shunt Fault Conditions Using the Bus
Impedance Matrix.” Electric Power Systems
Research, 13. 173-183.
Stagg, G. W.; El-Abiad A. H. (1986) Computer
Methods in Power System Analysis. McGraw
Hill.
Stevenson Jr, W. D. (1975). Elements of Power
System Analysis. Ohio: McGraw-Hill.
The MathWorks, Inc., “MatLabTM” [Online].
Available: http://www.mathworks.com/.
Vieira Jr, J.C.M.; Freitas, W. and Morelato, A,
September (2004). “Phase-decoupled method for
three-phase power-flow analysis of unbalanced
distribution systems.” IEE Proc.-Gener. Transm.
Distrib., Vol. 151, No. 5, 568-574.
0,07
0,06
0,05
0,04
0,03
0,02
0,01
0
0
2,5
5
7,5
10
12,5
15
17,5
20
22,5
25
Resistência de Falta (Rf ) [Ω]
PC (I)
SC (I)
PC (II)
SC (II)
Figura 7. Erro Quadrático Médio das Tensões de Barra durante a
Falta em pu (Caso A e B).
6 Conclusão
Os resultados das simulações mostram que, para
ambos os casos, o cálculo de faltas pelo MCF apresenta erros menores para maiores valores de impedâncias de falta. Por outro lado, o erro do MCS aumenta significativamente com o aumento da impedância de falta. O MCS também dá resultados imprecisos na corrente de linha na subestação no caso do
sistema desequilibrado e com valores elevados de
impedância de falta. Este erro elevado pode ser uma
consequência da consideração das tensões pré-falta,
iguais a 1 pu. Para falta com alta impedância a corrente de falta na subestação e a corrente de carga são
semelhantes, portanto, a desconsideração da corrente
de carga produz grandes erros nos cálculos. O MCS
apresenta erros maiores no caso de sistemas desequilibrados, como era de esperar, pois este fora originalmente desenvolvido para a análise de sistemas
equilibrados.
Portanto, o melhor método é aquele que apresenta
uma solução simples e eficiente para o problema que
se deseja analisar. Os resultados comparativos obtidos neste trabalho mostraram que a escolha do método a ser utilizado depende do grau de precisão dos
resultados que se deseja atingir. Sendo o MCF a
melhor opção para a análise de faltas em SDEE.
Agradecimentos
Os autores agradecem a Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) e ao
Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e
Tecnológico (CNPq) pelo apoio financeiro deste
estudo.
Referências Bibliográficas
Anderson, P. M ( 1973). Analysis of Faulted Power
Systems. Iowa State University Press, Ames, IA.
Bonneville
Power
Administration,
(2002)
“Alternative Transient Programs: ATP/EMTP”.
[Online]. Available: http://www.emtp.rog/.
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