Capítulo 4
O Valor do Dinheiro
no Tempo
Visão geral do capítulo
4.1 Diagramas de fluxo de caixa
4.2 As três regras da movimentação no tempo
4.3 O poder da composição: uma aplicação
4.4 Avaliando uma seqüência de fluxos de caixa
4.5 O valor presente líquido de uma seqüência de
fluxos de caixa
4.6 Perpetuidades, anuidades e outros casos
especiais
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4-2
Visão geral do capítulo
4.7 Solucionando problemas com um programa de
planilha
4.8 Solução para encontrar outras variáveis além
do valor presente ou do valor futuro
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4-3
Objetivos de aprendizagem
1. Construir um diagrama de fluxo de caixa ilustrando uma
conjunto específico de fluxo de caixa.
2. Listar e descrever as três regras da movimentação no
tempo.
3. Calcular o valor futuro de:
a. Uma soma única.
b. Uma seqüência de fluxos de caixa irregular, iniciando tanto
agora quanto em um ponto futuro do tempo.
c.
Uma anuidade, iniciando tanto agora quanto em um ponto futuro
do tempo.
d. Vários fluxos de caixa ocorrendo em intervalos regulares que
crescem sob uma taxa constante, em cada período.
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4-4
Objetivos de aprendizagem (continuação)
4. Calcular o valor presente de:
a. Uma soma única.
b. Uma seqüência de fluxos de caixa irregular, iniciando tanto
agora quanto em um ponto futuro do tempo.
c.
Uma seqüência infinita de fluxos de caixa iguais.
d. Uma anuidade, iniciando tanto agora quanto em um ponto futuro
do tempo.
e. Uma seqüência de fluxos de caixa infinita que cresce sob uma
taxa constante, em cada período.
f.
Vários fluxos de caixa ocorrendo em intervalos regulares que
crescem sob uma taxa constante, em cada período.
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4-5
Objetivos de aprendizagem (continuação)
5. Dados quatro dos cinco inputs seguintes para anuidade,
computar o quinto: (a) valor presente, (b) valor futuro,
(c) número de períodos, (d) taxa de juros periódica,
(e) pagamento periódico.
6. Dados três dos quatro inputs para uma soma única,
computar o quarto: (a) valor presente, (b) valor futuro, (c)
número de períodos, (d) taxa de juros periódica.
7. Dados os fluxos de caixa e os valores presente ou
futuro, computar a taxa interna de retorno (IRR) para
uma série de fluxos de caixa.
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4-6
4.1 Diagramas de fluxo de caixa
• Um diagrama de fluxo de caixa é uma
representação linear da cronologia dos fluxos de
caixa esperados.
• Construir um diagrama de fluxo de caixa irá
auxiliá-lo a visualizar um problema financeiro.
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4-7
4.1 Diagrama de fluxo de caixa (continuação)
• Suponha que você tenha emprestado $10.000 a
um amigo. Ele lhe pagará em duas prestações,
no final de cada um dos dois próximos anos.
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4-8
4.1 Diagrama de fluxo de caixa (continuação)
• Defina os dois tipos de fluxo de caixa
 Entradas:____________________________________
___________________________________________.
 Saídas: __________________________________
___________________________________________.
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4-9
4.1 Diagrama de fluxo de caixa (continuação)
• Suponha que você esteja emprestando $10.000 hoje e
que você será pago em duas parcelas anuais de $6.000.
• O primeiro fluxo de caixa na data 0 (hoje) é representado
como uma soma negativa, visto que é uma saída.
• Os diagramas de fluxo de caixa podem representar fluxos
de caixa que ocorrem no final de qualquer período de
tempo.
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4-10
Exemplo 4.1
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4-11
Exemplo 4.1 (continuação)
Solução
Solução
Solução
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Solução
Solução
4-12
4.2 As três regras da movimentação no
tempo
• As decisões financeiras geralmente exigem
combinar fluxos de caixa ou comparar valores.
Três regras orientam esses processos.
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4-13
A primeira regra da movimentação no
tempo
• Um dólar hoje e um dólar daqui a um ano não são
equivalentes.
• Somente é possível comparar ou combinar
valores no mesmo ponto no tempo.
• O que você preferiria: Um presente de $1.000
hoje ou um de $1.210 em uma data posterior?
 Para responder a essa pergunta, você deverá
comparar as alternativas para decidir qual delas vale
mais a pena. Um fator a ser considerado é: o quão
“posterior”?
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4-14
A segunda regra da movimentação no
tempo
• Para movimentar um fluxo de caixa para um
ponto no futuro, é preciso compô-lo.
 Suponha que você tenha a escolha entre receber
$1.000 hoje e $1.210 daqui a dois anos. Você sabe
que pode ganhar 10% nos $1.000 hoje, mas quer
saber quanto os $1.000 valerão em dois anos. O
diagrama de fluxo de caixa será este:
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4-15
A segunda regra da movimentação no
tempo (continuação)
• Valor Futuro de um fluxo de caixa
FVn  C  (1  r )  (1  r ) 
 (1  r )  C  (1  r ) n
n times
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Equação
4-16
Usando uma calculadora financeira:
o básico
• TI BA II Plus
 Valor futuro
FV
 Valor presente
PV
 I/Y
I/Y
• Taxa de juros por ano
• Os juros são inscritos como uma porcentagem, e não como
um valor decimal.

Para 10%, digite 10, NÃO .10
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4-17
Usando uma calculadora financeira:
o básico (continuação)
• TI BA II Plus
 Data do último fluxo
N
de caixa em uma
seqüência de fluxos de caixa
 2nd → CLR TVM
2ND
FV
• Limpar todos os registros TVM
• Deve ser feito em todos os problemas
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4-18
Usando uma calculadora financeira:
configurando as funções
• TI BA II Plus
 2ND → P/Y
2ND
I/Y
• Checa P/Y
 2ND → P/Y → # → ENTER
• Configura períodos por ano para #
2ND
I/Y
#
ENTER
 2ND → FORMAT → # → ENTER
• Fixa visualizações para pontos decimais #
2ND
.
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#
ENTER
4-19
Usando uma calculadora financeira
• TI BA II Plus
 Fluxos de caixa movendo-se em direções opostas
possivelmente têm sinais opostos.
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4-20
Solução da calculadora financeira
• Entradas:
 N=2
 I = 10
 PV = 1.000
• Saídas:
2
N
10
I/Y
1,000
PV
CPT
FV
 FV = ________
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-1,210
4-21
A segunda regra da movimentação no
tempo – Exemplo Alternativo
• Para movimentar um fluxo de caixa para um
ponto no futuro, é preciso compô-lo.
 Suponha que você possa escolher entre receber
$5.000 hoje ou $10.000 daqui a cinco anos. Você sabe
que pode ganhar 10% nos $5.000 hoje, mas quer
saber quanto os $5.000 valerão em cinco anos. O
diagrama de fluxo de caixa será este:
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4-22
A segunda regra da movimentação no
tempo – Exemplo Alternativo (continuação)
1
0
$5,000
x 1.10
$5, 500
2
x 1.10
$6,050
3
x 1.10
$6,655
4
x 1.10
$7,321
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5
x 1.10
$8,053
Solução
4-23
Solução da calculadora financeira
• Entradas:
 N=5
 I = 10
 PV = 5.000
• Saída:
 FV = ________
5
N
10
I/Y
5,000
PV
CPT
FV
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-8,052.55
4-24
A terceira regra na movimentação no
tempo
• Para movimentar um fluxo de caixa de volta a um
ponto no passado, temos que descontá-lo.
• Valor Presente de um fluxo de caixa
¸ )
PV  Cr (1
n
C
n

(1
r)
Equação
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4-25
Exemplo 4.2
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4-26
Exemplo 4.2 (continuação)
Solução
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4-27
Exemplo 4.2
Solução da calculadora financeira
• Entradas:
 N = 10
 I=6
 FV = 15,000
10
N
6
I/Y
• Saída:
 PV = _________
15,000 FV
CPT
PV
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-8,375.92
4-28
A terceira regra da movimentação no
tempo – Exemplo Alternativo
• Suponha que tenha sido oferecido a você um
investimento que renda $10.000 em cinco anos.
Se você espera ganhar 10% de lucro, qual será o
valor desse investimento?
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4-29
A terceira regra da movimentação no
tempo – Exemplo Alternativo (continuação)
• Os $10.000 valem:
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4-30
Exemplo Alternativo:
Solução da calculadora financeira
• Entradas:
 N=5
 I = 10
 FV = 10.000
• Saída:
 PV = _________
5
N
10
I/Y
10,000 FV
CPT
PV
-6,209.21
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4-31
Combinando valores por meio das regras
da movimentação no tempo
• Relembre a primeira regra: Somente é possível
comparar ou combinar valores no mesmo ponto
no tempo. Até então nos focamos apenas na
comparação.
 Suponha que planejemos aplicar $1.000 hoje e $1.000
no final de cada um dos dois próximos anos. Se
obtivermos uma taxa de juros de 10% sobre nossa
aplicação, quanto teremos daqui a três anos?
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4-32
Combinando valores por meio das regras
da movimentação no tempo (continuação)
• O diagrama de fluxo de caixa será este:
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4-33
Combinando valores por meio das regras
da movimentação no tempo (continuação)
© 2008, Pearson Education, Inc.
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4-34
Combinando valores por meio das regras
da movimentação no tempo (continuação)
© 2008, Pearson Education, Inc.
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4-35
Combinando valores por meio das regras
da movimentação no tempo (continuação)
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4-36
Exemplo 4.3
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4-37
Exemplo 4.3 (continuação)
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4-38
Exemplo 4.3
Solução da calculadora financeira
CF
1,000
ENTER
↓
1,000
ENTER
↓
2
ENTER
NPV
10
ENTER
↓
CPT
2,735.54
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4-39
Combinando valores usando as regras da
movimentação no tempo — Exemplo
Alternativo
• Suponha que um investimento lhe pagará $5,000
agora e $10,000 em cinco anos.
 O diagrama de fluxo de caixa seria como a seguir:
0
1
2
3
$5.000
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4
5
$10.000
4-40
Combinando valores por meio das três
regras da movimentação no tempo —
Exemplo Alternativo (continuação)
• Calcule o valor presente dos fluxos de caixa combinados.
0
$5,000
$6,209
$11,209
1
2
3
4
÷ 1.105
5
$10,000
• O valor presente de ambos os fluxos de caixa é
________.
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4-41
Combinando valores por meio das três
regras da movimentação no tempo —
Exemplo Alternativo (continuação)
• Calcule o valor futuro dos fluxos de caixa combinados.
0
$5,000
1
2
3
x 1.105
4
5
$10,000
$8,053
$18,053
• O valor futuro de ambos fluxos de caixa é ________.
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4-42
Combinando valores por meio das três
regras da movimentação no tempo —
Exemplo Alternativo (continuação)
Valor
presente
0
1
2
$11,209
0
$11,209
3
4
$18,053
÷1.10 5
1
2
5
3
5
x 1.10
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4
Valor
futuro
5
$18,053
4-43
4.3 O poder da composição: uma
aplicação
• Composição
 Juros sobre juros
• Conforme o número de períodos aumenta, o valor futuro
aumenta, a uma taxa crescente, uma vez que há mais juros
sobre juros.
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4-44
Figure 4.1 O poder da composição
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4-45
4.4 Avaliando uma seqüência de fluxos de
caixa (continuação)
• Com base na primeira regra da movimentação
no tempo podemos deduzir uma fórmula geral
para avaliar uma seqüência de fluxos de caixa:
se quisermos encontrar o valor presente de uma
seqüência de fluxos de caixa, simplesmente
somamos os valores presentes de cada fluxo de
caixa.
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4-46
4.4 Avaliando uma seqüência de fluxos de
caixa
• Valor presente de uma seqüência de fluxo de caixa
PV 
N
 PV (C )
n  0
n

N

n  0
Cn
(1 Equação
r )n
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4-47
Exemplo 4.4
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4-48
Exemplo 4.4 (continuação)
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4-49
Exemplo 4.4
Solução da calculadora financeira
CF
0
ENTER
↓
5,000
ENTER
↓
8,000
ENTER
↓
3
ENTER
NPV
6
ENTER
↓
CPT
24,890.66
↓
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4-50
Valor futuro de uma seqüência de fluxo de
caixa
• O valor futuro de uma seqüência de fluxo de caixa com um valor
presente de PV
FVn  PV  (1  r )n
Equação
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4-51
Valor futuro de uma seqüência de fluxo de
caixa — Exemplo Alternativo
• Qual será o valor futuro em três anos, dos fluxos
de caixa seguintes, se a taxa de composição for
de 5%?
0
1
2
$2,000
$2,000
$2,000
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3
4-52
Valor futuro de uma seqüência de fluxo de
caixa — Exemplo Alternativo (continuação)
• Ou
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4-53
4.5 Valor presente líquido de uma
seqüência de fluxos de caixa
• Calcular o NPV de fluxos de caixa futuros nos
permite avaliar uma decisão de investimento.
• O valor presente líquido compara
_______________________________________
a _____________________________________.
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4-54
Exemplo 4.5
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4-55
Exemplo 4.5 (continuação)
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4-56
Example 4.5 Solução da calculadora
financeira
CF
-1,000
ENTER
↓
500
ENTER
↓
3
ENTER
NPV
10
ENTER
↓
CPT
243.43
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4-57
4.5 Valor presente líquido de uma
seqüência de fluxos de caixa — Exemplo
Alternativo
• Você estaria disposto a pagar $5,000 para a
seguinte seqüencia de fluxos de caixa, se a taxa
de desconto fosse de 7%?
0
1
2
3
$3,000
$2,000
$1,000
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4-58
Calcule o valor presente dos benefícios e o valor
presente do custo…
• O valor presente dos benefícios é:
_______________________________________
• O valor presente do custo é $5,000 porque ele
está ocorrendo agora.
• O NPV = PV(benefícios) – PV(custo)
NPV = ___________________
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4-59
Exemplo Alternativo
Solução da calculadora financeira
CF
-5,000
ENTER
↓
3,000
ENTER
↓
↓
2,000
ENTER
↓
↓
1,000
ENTER
↓
NPV
7
ENTER
↓
CPT
366.91
• Em uma base de valor
presente,os benefícios
excedem os custos
em______.
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4-60
4.6 Perpetuidades, anuidades,
e outros casos especiais
• Perpetuidade
 Defina: ______________________________________
____________________________________________
• O valor de uma perpetuidade é: _____________
_______________________________________
_______________________________________
• Valor presente de uma perpetuidade
PVC(em perpetuidade) C
Equação
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4-61
Exemplo 4.6
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4-62
Exemplo 4.6 (continuação)
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4-63
Anuidades
• Anuidade
 Defina: ______________________________________
____________________________________________
____________________________________________
• Valor presente de uma anuidade
PV (anuidade de C para períodos com taxa de juros r )
æö
´- 1 ç÷
rr èø
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1
N
(1 
) Equação
4-64
Exemplo 4.7
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4-65
Exemplo 4.7
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4-66
Exemplo 4.7 (continuação)
• Valor futuro de uma anuidade
FV (anuidade) PVr ´
(1 )
N
æö
1
(1 )
ç÷
(1 )
èø
1
´C (1 ) 1 (
r
r
C
-´
1
rr
r
N
N
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N
)
Equação
4-67
Exemplo 4.7
Solução da calculadora financeira
• Como os pagamantos começam hoje, isso será
uma anuidade antecipada.
 Primeiro, coloque a calculadora no modo “Iniciar”:
2ND
PMT
2ND
ENTER
2ND
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CPT
4-68
Exemplo 4.7
Solução da calculadora financeira (continuação)
 Então:
30
N
8
I/Y
1,000,000
CPT
PMT
PV
-12,158,406
• Qual opção você deveria escolher?
________________________________________________
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4-69
Exemplo 4.8
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4-70
Exemplo 4.8 (continuação)
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4-71
Exemplo 4.8
Solução da calculadora financeira (continuação)
 Então:
30
N
10
I/Y
10,000
CPT
PMT
FV
-1,644,940
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4-72
Perpetuidades crescentes
• Suponha que você espere que a quantia do seu
pagamento de perpetuidade cresça a uma taxa
constante, g.
• Valor presente de uma perpetuidade crescente
C

PV (perpetuidade crescente)
r - g
Equação
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4-73
Exemplo 4.9
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4-74
Exemplo 4.9 (continuação)
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4-75
Anuidades crescentes
• O valor presente de uma anuidade crescente com
fluxo de caixa inicial c, taxa de crescimento g e
taxa de juros r é definido como:
 Valor presente de uma anuidade crescente
N

 1  g  
1
1 - 

PV  C 

(r - g ) 
 (1  r )  
Equação
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4-76
Exemplo 4.10
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4-77
Exemplo 4.10 (continuação)
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4-78
4.7 Solucionando problemas com um
programa de planilha
• As planilhas simplificam os cálculos de problemas
TVM





NPER
RATE
PV
PMT
FV
NPV  PV  PMT 


1
1
FV
1

 0

NPER 
NPER
RATE 
(1  RATE )
(1  RATE )

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4-79
Exemplo 4.11
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4-80
Exemplo 4.11 (continuação)
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4-81
Exemplo 4.12
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4-82
Exemplo 4.12 (continuação)
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4-83
4.8 Solução para encontrar outras
variáveis além dos valores presentes ou
dos valores futuros
• Às vezes, conhecemos o valor presente ou o
valor futuro, mas não conhecemos uma das
variáveis que anteriormente recebemos como um
input. Por exemplo, quando você contrai um
empréstimo você conhece o valor que quer pegar
emprestado, mas não conhece os pagamentos
que serão necessários realizar para quitar o
empréstimo.
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4-84
Exemplo 4.13
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4-85
Exemplo 4.13 (continuação)
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4-86
4.8 Solução para encontrar outras
variáveis além dos valores presentes ou
dos valores futuros (continuação)
• Em algumas situações, você conhece o valor
presente e os fluxos de caixa de uma
oportunidade de investimento, mas não conhece
a taxa interna de retorno (IRR), a taxa de juros
que iguala o valor presente líquido dos fluxos de
caixa a zero.
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4-87
Exemplo 4.14
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4-88
Exemplo 4.14 (continuação)
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4-89
Exemplo 4.15
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4-90
Exemplo 4.15 (continuação)
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4-91
4.8 Solução para encontrar outras
variáveis além dos valores presentes ou
dos valores futuros (continuação)
• Além de encontrar fluxos de caixa ou taxa de
juros, podemos encontrar o período de tempo que
uma soma em dinheiro levará para alcançar
determinado valor.
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4-92
Exemplo 4.16
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4-93
Exemplo 4.16 (continuação)
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4-94
Dúvidas?
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4-95