1.CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
1.1.Cálculo dos Juros
Os juros produzidos por um capital são constantes e proporcionais ao
capital aplicado, na razão da taxa de juros.
INT = PV * i * n
Onde:
INT = Valor dos Juros
PV = Valor presente
i = Taxa de Juros
n = Tempo, período
Matemática Financeira
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1.CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
1.1.Cálculo dos Juros – Exercício
Um valor de $ 100,00 foi aplicado à taxa de 1% a.m., durante 5
meses. Qual o valor dos juros?
Onde:
INT = Valor dos Juros = ???
PV = Valor presente = $ 100
i = Taxa de Juros = 1% a.m.
n = Tempo, período = 5 meses
INT = PV * i * n
INT= 100 * 0,01 * 5
INT = 5,00
O valor dos juros é de $ 5,00.
Matemática Financeira
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1.CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
1.2.Fórmulas Derivadas
1.2.1.Valor Atual
Para calcular o valor atual transformaremos a fórmula
de juros acima para:
PV =
INT
i*n
Onde:
INT = Valor dos Juros =
PV = Valor presente = ???
= coloco em evidência o PV
i = Taxa de Juros =
n = Tempo, período =
Matemática Financeira
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1.CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
1.2.Fórmulas Derivadas
1.2.1.Valor Atual - Exercício
Que capital, aplicado a juros simples de 1% a.m., produziu, em 5
meses, um rendimento de $ 5,00?
PV =
INT
i*n
PV =
5,00
0,01 * 5
PV = 100,00
Onde:
INT = Valor dos Juros = $ 5,00
PV = Valor presente = ???
i = Taxa de Juros = 1% a.m.
n = Tempo, período = 5 meses
O capital aplicado foi de $ 100,00.
Matemática Financeira
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1.CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
1.2.Fórmulas Derivadas
1.2.2.Taxa de Juros
Para calcular a taxa de juros, utilizaremos a fórmula de juros
transformada para:
INT
i=
PV * n
Onde:
INT = Valor dos Juros
PV = Valor presente
i = Taxa de Juros = ???
= coloco em evidência a Taxa de Juros
n = Tempo, período
Matemática Financeira
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1.CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
1.2.Fórmulas Derivadas
1.2.2.Taxa de Juros - Exercícios
Um capital de $ 100,00, aplicado durante 5 meses, rende juros de $
5,00. Determine a taxa de juros.
INT
i=
5,00
5,00
i=
PV * n
i=
100,00 * 5
500,00
Onde:
INT = Valor dos Juros = $5,00
i = 0,01 => i = 1%
PV = Valor presente = $100,00
i = Taxa de Juros = ???
A taxa de juros é de 1% a.m.
n = Tempo, período = 5 meses
Matemática Financeira
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1.CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
1.2.Fórmulas Derivadas
1.2.3.Tempo
Para calcular a taxa de juros, utilizaremos a fórmula
de juros transformada para:
INT
n=
PV * i
Onde:
INT = Valor dos Juros
PV = Valor presente
i = Taxa de Juros
n = Tempo, período = ???
Matemática Financeira
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1.CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
1.2.Fórmulas Derivadas
1.2.3.Tempo - Exercício
Durante quanto tempo deverá ficar aplicado um capital de $ 100,00,
para render juros de $5,00, sabendo-se que o banco paga uma taxa de
1% a.m?
INT
n=
5,00
5,00
n=
PV * i
n=
100,00 * 0,01
Onde:
INT = Valor dos Juros = $ 5,00
1,00
n = 5 meses
PV = Valor presente = $100,00
i = Taxa de Juros = 1% a.m = 0,01 a.m.
n = Tempo, período = ???
Matemática Financeira
O tempo será de 5 meses.
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1.CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
1.3.Homogeneidade entre Taxa e Tempo
Nos cálculos financeiros, devemos sempre atentar para que a taxa e o
tempo sejam considerados na mesma unidade de tempo. Assim, taxas
de juros anuais, devem ser acompanhadas de um período anual.
Se no problema isto não ocorrer, podemos tanto transformar a taxa
quanto o tempo para obter a homogeneidade.
A fórmula utilizada será a mesma.
Matemática Financeira
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1.CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
1.3.Homogeneidade entre Taxa a Tempo
1.3.1.Cálculo dos Juros – Exercício
Qual o rendimento de $ 30.000,00 em 4 meses a uma taxa de juros
simples de 14,4% ao ano?
Com Taxa Anual
Onde:
INT = Valor dos Juros = ???
PV = Valor presente = $ 30.000,00
i = Taxa de Juros = 0,144 a.a
n = Tempo, período = 4 meses/ 12 meses
INT = PV * i * n
INT= 30.000,00 * 0,144 * 4/12
INT = 1.440,00
Matemática Financeira
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1.CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
1.3.Homogeneidade entre Taxa a Tempo
1.3.1.Cálculo dos Juros – Exercício
Qual o rendimento de $ 30.000,00 em 4 meses a uma taxa de juros
simples de 14,4% ao ano?
Com Taxa Mensal
Onde:
INT = Valor dos Juros = ???
PV = Valor presente = $ 30.000,00
i = Taxa de Juros = 0,144 a.a/12 meses = 0,012 a.m
n = Tempo, período = 4 meses
INT = PV * i * n
INT= 30.000,00 * 0,012 * 4
INT = 1.440,00
Matemática Financeira
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1.CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
1.4.Juros Ordinários
São aqueles em que se utiliza o ano comercial para estabelecer a
homogeneidade entre a taxa e o tempo. Logo, em juros ordinários
todos os meses tem 30 dias e o ano tem 360 dias.
1.5.Juros Exatos
São aqueles em que se usa o tempo na quantidade exata de dias,
observando a quantidade de dias que tem cada mês e, sendo a taxa
expressa ao ano, utiliza-se o ano civil para estabelecer a
homogeneidade entre a taxa e o tempo.
Matemática Financeira
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1.CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
1.4 E 1.5. Exercício – Juros ordinários x Juros Exatos
Calcular os juros exatos e os juros ordinários de um capital de $ 100.000,00,
que foi aplicado durante os meses de julho e agosto a uma taxa de 12% a.a.
Juros Ordinários
Juros Exatos
PV = $100.000,00
PV = $100.000,00
INT = $ ???
INT = $ ???
i = 12% a.a. = 1%a.m.
i = 12% a.a. = 0,12 a .a.
i = 0,01 a.m
n = (31 dias + 31 dias)=62 dias
n = 2 meses
n = 62/365 ano
INT = PV * i * n
INT = PV * i * n
INT = 100.000,00*0,01 * 2
INT = 100.000,00*0,12 * 62/365
INT= $ 2.000,00
INT= $ 2.038,36
Matemática Financeira
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1.CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
1.6.Juros Simples pela Regra dos Banqueiros
É o cálculo em que, para estabelecer a homogeneidade, é usado o ano
comercial, 360 dias, como nos juros ordinários, mas o tempo, número de
dias, segue o princípio dos juros exatos, ou seja, segue o calendário do ano
civil.
Exercício
Determinar os juros, pela regra dos banqueiros, gerados por um capital de $
100.000,00, aplicado durante os meses de julho e agosto, a uma taxa de
12% a.a.
PV = $100.000,00
INT = $ ???
i = 12% a.a. = 0,12 a .a.
n = (31 dias + 31 dias)=62 dias
n = 62/360 ano
INT = PV * i * n
INT = 100.000,00*0,12 * 62/365
INT= $ 2.066,67
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1.CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
1.7.MONTANTE
Representa o valor do capital aplicado acrescido dos juros
Logo:
FV = PV + INT
Substituindo INT por sua fórmula, teremos:
FV = PV + PV * i * n
Colocando PV em evidência:
FV = PV ( 1 + i * n)
Matemática Financeira
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1.CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
1.7.MONTANTE
Exercício
Quanto obterei no final de 3 meses e 15 dias, se aplicar um capital de $
100.000,00, a juros simples de 30% a.a.?
PV = $100.000,00
FV = $ ???
i = 30% a.a. = 0,3 a.a.
n = 3 meses (3 * 30 dias) +15 dias = 105 dias = 105/360 anos
FV = PV (1 + i * n)
FV = 100.000,00 * (1 + 0,3 * 105/360)
FV = $ 108.750,00
Matemática Financeira
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1.CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
1.7.MONTANTE = FV
Exercício
Quanto obterei no final de 3 meses e 15 dias, se aplicar um capital de $
100.000,00, a juros simples exatos de 30% a.a.?
PV = $100.000,00
FV = $ ???
i = 30% a.a. = 0,3 a.a.
n = 3 meses (3 * 30 dias) +15 dias = 105 dias = 105/365 anos
FV = PV (1 + i * n)
FV = 100.000,00 * (1 + 0,3 * 105/365)
FV = $ 108.630,10
Matemática Financeira
17
1.CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
1.7.VALOR ATUAL, PARTINDO DO MONTANTE
Neste caso estamos querendo calcular o valor que foi aplicado para formar
um determinado montante após determinado período.
FV = PV ( 1 + i * n)
Logo:
FV
PV =
1+i*n
Matemática Financeira
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1.CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
1.7.1.VALOR ATUAL, PARTINDO DO MONTANTE
Que capital, aplicado a juros simples d 30% a.a.apresentou, após 1 anos, 3
meses e 15 dias, um montante de $ 138.750,00?
FV
PV =
1+i*n
PV = $100.000,00
FV = $ 138.750,00
i = 30% a.a. = 0,3 a.a.
n = 1 ano, 3 meses, 15 dias = 360 dias + 90 dias + 15 dias = 465 dias
n = 465/360anos
138.750,00
PV =
1 + 0,3 * 465/360
Matemática Financeira
138.750,00
PV =
PV= 100.000,00
1 + 0,387500
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1.CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
1.7.2.TAXA DE JUROS, PARTINDO DO MONTANTE
O valor de $ 100.000,00, aplicado a juros simples, formou um montante de
$ 138.750,00 após 1 ano, 3 meses e 15 dias. Calcule a taxa de juros.
INT
i=
PV * n
PV = $100.000,00
FV = $ 138.750,00
INT = FV – PV = 138.750-100.000 = 38.750,00
i = ???
n = 1 ano, 3 meses, 15 dias = 360 dias + 90 dias + 15 dias = 465 dias
38.750,00
i=
38.750,00
i= 0,083333% a.d.
i=
100.000 * 465
i = 0,083333
465.000,00
i = 2,5% a.m
i = 30% a.a.
20
1.CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
1.7.3.TEMPO, PARTINDO DO MONTANTE
O valor de $ 100.000,00, aplicado a juros simples de 30%a.a., formou um
montante de $ 138.750,00. Calcule quanto tempo este valor ficou aplicado.
INT
n =
PV * i
PV = $100.000,00
FV = $ 138.750,00
INT = FV – PV = 138.750-100.000 = 38.750,00
i = 30% a.a. = 0,3 a.a.
n = ???
38.750,00
n =
38.750,00
n =
100.000 * 0,3
30.000
n= 1,291667 anos
21
1.CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
1.7.3.TEMPO, PARTINDO DO MONTANTE
O valor de $ 100.000,00, aplicado a juros simples de 30%a.a., formou um
montante de $ 138.750,00. Calcule quanto tempo este valor ficou aplicado.
INT
n =
PV * i
PV = $100.000,00
FV = $ 138.750,00
INT = FV – PV = 138.750-100.000 = 38.750,00
i = 30% a.a. = 0,3 a.a.
n = ???
38.750,00
n =
38.750,00
n =
100.000 * 0,3
30.000
n= 1,291667 anos
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1.CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
1.7.3.TEMPO, PARTINDO DO MONTANTE
n= 1,291667 anos ?
Como transformar este valor em um número inteligível?
1 ano .......................tem ...................12 meses
0,291667 anos ..........tem ...................n meses
Logo: multiplicando em cruz teremos:
n = 0,291667 * 12 / 1
n = 3, 5 meses
1 mês .......................tem ...................30 dias
0,5 mê ......................tem ...................
N dias
Logo, multiplicando em cruz, teremos:
n = 0, 5 * 30 / 1
n = 15 dias
23
1.CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
Simbologia
INT = valor dos juros
PV = Valor Presente
i= taxa de juros
n = tempo, período
FV = Valor Futuro
$ = Unidade monetária
Matemática Financeira
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