Mecânica I (FIS-14)
Prof. Dr. Ronaldo Rodrigues Pelá
Sala 2602A-1
Ramal 5785
[email protected]
www.ief.ita.br/~rrpela
Journal Club
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Teoria do funcional da densidade
–
DFT: density functional theory
–
Vou fazer uma sequência de journals sobre DFT
–
Haverá um curso (FF-292) oferecido no 1o
semestre do próximo ano
Journal Club
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Qual a importância de DFT?
–
Simulação computacional
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Economia de gasto: entre diversas opções, o modelamento
computacional pode analisar e classificar quanto a vantagens e
desvantagens antes de sua implemantação
Provê informações úteis sobre o comportamento de materiais e
seu possível uso em dispositivos com facilidade e consistência
Melhor entendimento dos mecanismos fundamentais dos
materiais e dispositivos
Consegue estudar uma diversidade de materiais ao mesmo
tempo
Interpretação de resultados experimentais
Journal Club
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Qual a importância de DFT?
–
Simulação computacional
Journal Club
●
Qual a importância de DFT?
–
Simulação computacional
Journal Club
●
Qual a importância de DFT?
–
Um dos métodos mais usados em simulação
computacional de
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Sólidos: semicondutores, isolantes e metais
Átomos, moléculas e clusters
Materiais orgânicos: polímeros, proteínas, DNA, RNA
Dispositivos eletrônicos e optoeletrônicos
Journal Club
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Qual a importância de DFT?
–
Artigo mais citado do Physical Review
Journal Club
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Teoria do funcional da densidade
–
Prêmio Nobel de Química 1998
"I never studied chemistry, actually; I'm a
physicist. But that's okay."
Michael Levitt
Nobel de Quimica 2013.
Journal Club
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Teoria do funcional da densidade
–
O que diz a DFT?
Dado um sistema quântico de partículas
A energia do estado fundamental é um
funcional exato da densidade eletrônica
Consequência: diversas outras propriedades do
estado fundamental também dependem
exclusivamente da densidade de partículas
Mecânica
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Mecânica: estuda o estado de movimento (ou
repouso) de corpos sujeitos à ação de forças
–
Estática: estado de equilíbrio (repouso ou
movimento uniforme)
–
Dinâmica: movimento acelerado
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Cinemática: descrição do movimento (aspectos
geométricos e temporais)
Cinética: análise das forças que causam o movimento
5 – Cinética de uma partícula:
impulso e quantidade de movimento
●
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Cinética: estuda a relação entre o movimento
dos corpos e as forças que causam este
movimento
Causa e efeito
5 – Cinética de uma partícula:
impulso e quantidade de movimento
●
Para que aprender impulso e quantidade de
movimento?
–
Cultura: Filmes
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Colisões e explosões
5 – Cinética de uma partícula:
impulso e quantidade de movimento
●
Para que aprender impulso e quantidade de
movimento?
–
Lazer
5 – Cinética de uma partícula:
impulso e quantidade de movimento
●
Chapeu mexicano e conservação do momento
angular
5 – Cinética de uma partícula:
impulso e quantidade de movimento
●
Dispersar um manifestante
5 – Cinética de uma partícula:
impulso e quantidade de movimento
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VTOL
5 – Cinética de uma partícula:
impulso e quantidade de movimento
●
Massa variável: super scoopers
5 – Cinética de uma partícula:
impulso e quantidade de movimento
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Hovercraft: análise do escoamento de massa
5 – Cinética de uma partícula:
impulso e quantidade de movimento
●
Propulsão: helicóptero
5 – Cinética de uma partícula:
impulso e quantidade de movimento
●
Força de recuo: metralhadora e jato d'água
5 – Cinética de uma partícula:
impulso e quantidade de movimento
●
Propulsão de barco
5 – Cinética de uma partícula:
impulso e quantidade de movimento
●
Propulsão de foguete
5 – Cinética de uma partícula:
impulso e quantidade de movimento
●
Arremesso de bola de beisebol
5 – Cinética de uma partícula:
impulso e quantidade de movimento
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Mec. Quântica
–
Conceito de força: desaparece
–
Quantidade de movimento: permanece
5.1 – Introdução
●
Neste capítulo, veremos:
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Princípio do impulso e quantidade de movimento
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Uma partícula
Sistema de partículas
–
Conservação da quantidade de movimento
–
Impacto
–
Torque e momento angular
●
●
–
Uma partícula
Sistema de partículas
Propulsão com massa variável
5.1 – Introdução
●
Alguns problemas que vamos resolver
5.1 – Introdução
●
Alguns problemas que vamos resolver
5.1 – Introdução
●
Nosso roteiro ao longo deste capítulo
–
Princípio do impulso e quantidade de movimento
●
●
Uma partícula
Sistema de partículas
–
Conservação da quantidade de movimento
–
Impacto
–
Torque e momento angular
●
●
–
Uma partícula
Sistema de partículas
Propulsão com massa variável
5.2 – Princípio do impulso e
quantidade de movimento
●
No capítulo 4, aprendemos como quantificar o
efeito cumulativo de uma força ao longo de
um deslocamento
–
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Trabalho e energia
Agora, vamos aprender como quantificar o
efeito cumulativo de uma força ao longo do
tempo
–
Impulso e quantidade de movimento
5.2 – Princípio do impulso e
quantidade de movimento
●
2a lei de Newton
Definindo a quantidade de movimento (momento linear)
Impulso da força
5.2 – Princípio do impulso e
quantidade de movimento
●
2a lei de Newton
5.2 – Princípio do impulso e
quantidade de movimento
●
2a lei de Newton
5.2 – Princípio do impulso e
quantidade de movimento
●
Exemplo: Na caixa de 250 N mostrada na Figura, é
exercida uma força que tem uma intensidade
variável P = (100 t) N, onde t é dado em segundos.
Determine a velocidade da caixa 2,00 s depois de P
haver sido aplicada. A velocidade inicial é 1,00 m/s
(plano abaixo) e o coeficiente de atrito cinético entre
a caixa e o plano é 0,300.
30,0°
5.2 – Princípio do impulso e
quantidade de movimento
●
Exemplo:
Onde estamos?
●
Nosso roteiro ao longo deste capítulo
–
Princípio do impulso e quantidade de movimento
●
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Uma partícula
Sistema de partículas
–
Conservação da quantidade de movimento
–
Impacto
–
Torque e momento angular
●
●
–
Uma partícula
Sistema de partículas
Propulsão com massa variável
5.2 – Princípio do impulso e
quantidade de movimento
●
●
No caso de um sistema de partículas, já vimos
que
Disso resulta que
5.2 – Princípio do impulso e
quantidade de movimento
●
Podemos mostrar que a quantidade de
movimento total do sistema de partículas é
●
Partimos de
●
Mas
●
Derivando
●
De onde segue que
Onde estamos?
●
Nosso roteiro ao longo deste capítulo
–
Princípio do impulso e quantidade de movimento
●
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Uma partícula
Sistema de partículas
–
Conservação da quantidade de movimento
–
Impacto
–
Torque e momento angular
●
●
–
Uma partícula
Sistema de partículas
Propulsão com massa variável
5.3 – Conservação da quantidade
de movimento
●
●
●
●
Sabemos que
Se a soma dos impulsos externos atuando
sobre um sistema de partículas for zero, então
Ou ainda,
Isto é referido com a conservação da
quantidadde de movimento
5.3 – Conservação da quantidade
de movimento
●
●
●
Podemos dizer também que
A conservação da quantidade de movimento é
aplicada com frequência quando partículas colidem
ou interagem
Para aplicação, deve ser feito um estudo cuidadoso
de todo o sistema de partículas, de modo a
identificar as forças que ciram tanto os impulsos
externos quanto os internos e, portanto, determinar
em qual(is) direção(ões) a quantidade de
movimento se conserva
5.3 – Conservação da quantidade
de movimento
●
●
●
Os impulsos internos do sistema irão sempre
anular-se, visto que ocorrem em pares
colineares iguais, mas opostos
Se o intervalo de tempo durante o qual o
movimento estudado for muito curto, alguns
dos impulsos externos poderão ser
considerados aproximadamente zero
Isto é válido para as forças não impulsivas
5.3 – Conservação da quantidade
de movimento
●
●
●
Para as forças impulsivas não podemos
usar esta aproximação
Exemplos de forças não impulsivas
–
Peso
–
Empuxo
Exemplos de forças impulsivas
–
Normal
–
Tração
5.3 – Conservação da quantidade
de movimento
●
●
●
Curiosidade: as forças impulsivas são
modeladas matematicamente como
Sendo
a função delta de Dirac
(também chamada de função impulso) e
tempo em que o impulso é aplicado
Para a função
Ou ainda:
o
5.3 – Conservação da quantidade
de movimento
●
Exemplo: Uma estaca rígida de
800 kg é introduzida no solo por
um martelo bate-estaca de 300
kg. O martelo cai do repouso à
altura y0 = 0,500 m e atinge o
topo da estaca. Determine o
impulso que a estaca exerce
sobre o martelo se esta estiver
totalmente cercada por areia
solta, de modo que, depois do
golpe, o martelo não ricocheteie
na estaca.
5.3 – Conservação da quantidade
de movimento
●
Resposta
–
683 N.s
5.3 – Conservação da quantidade
de movimento
●
Exemplo: O carro de 1,50 Mg move-se para a esquerda
sobre a barcaça de 10,0 Mg a uma velocidade escalar
constante de 4,00 m/s, medida relativamente à barcaça.
Desconsiderando a resistência da água, determine a
velocidade da barcaça e o deslocamento desta quando
o carro atingir o ponto B. Inicialmente, o carro e a
barcaça estão em repouso em relação à água.
5.3 – Conservação da quantidade
de movimento
●
Resposta:
–
0,522 m/s e 2,61 m