Cursinho da ETEC – Prof. Fernando Buglia
Exercícios: Dinâmica Impulsiva
1. (Fuvest)
Maria e Luísa, ambas de massa M, patinam no gelo.
Luísa vai ao encontro de Maria com velocidade de
módulo V. Maria, parada na pista, segura uma bola de
massa m e, num certo instante, joga a bola para
Luísa. A bola tem velocidade de módulo  , na mesma
direção de V . Depois que Luísa agarra a bola, as
velocidades de Maria e Luísa, em relação ao solo,
são, respectivamente,
a) 0 ;   V
b)  ;   V / 2
c) m / M ; MV / m
d) m / M ; (m - MV) / (M  m)
e) (M V / 2 - m)/ M ; (m - MV / 2) / (M  m)
2. (Mackenzie) Um bloco de madeira de massa M =
490 g encontra-se em repouso num plano horizontal.
O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano
é μ = 0,20. Uma bala de massa 10 g, com velocidade
horizontal v = 400 m/s, é atirada contra o bloco, que
ao receber o impacto do projétil incorpora-o à sua
2
massa, deslocando-se. Sendo g = 10 m/s , a distância
D que o conjunto percorre até parar é:
a) 16 m.
b) 8 m.
c) 4 m.
d) 2 m.
e) 1 m.
3. (Unesp) Um bloco de massa 0,10 kg desce ao
longo da superfície curva mostrada na figura adiante,
e cai num ponto situado a 0,60 m da borda da
superfície, 0,40 s depois de abandoná-la.
Desprezando-se a resistência oferecida pelo ar, podese afirmar que o módulo (intensidade) da quantidade
de movimento do bloco, no instante em que abandona
a superfície curva é, em kg.m/s,
a) 0,10.
b) 0,15.
c) 0,20.
d) 0,25.
e) 0,30.
4. (Uel) Uma partícula de massa 2,0 kg move-se com
velocidade escalar de 3,0 m/s no instante em que
recebe a ação de uma força F , de intensidade
constante, que nela atua durante 2,0 s. A partícula
passa, então, a se mover na direção perpendicular à
inicial com quantidade de movimento de módulo 8,0
kg m/s. A intensidade da força F , em N, vale
a) 3,0
b) 5,0
c) 6,0
d) 8,0
e) 10,0
5. (Ufpr) Um foguete demonstrativo, inicialmente em
repouso, é constituído por um corpo cilíndrico e
propelido por um combustível à base de pólvora.
Durante a combustão é ejetada horizontalmente uma
massa total de 4,0 g com velocidade média de módulo
30 m/s em relação ao solo. A combustão dura 4,0 s,
ao final da qual a massa do foguete vale 50 g.
Considere que o foguete apresenta um movimento
retilíneo horizontal e despreze as perdas por atrito e
resistência do ar.
a) Determine a velocidade do foguete ao final da
combustão.
b) Determine a força média horizontal que atua sobre
o foguete durante a combustão.
c) Nota-se que a energia cinética do foguete varia
durante a combustão. Isto está de acordo com o
princípio da conservação da energia? Justifique.
6. (Ita) Todo caçador, ao atirar com um rifle, mantém
a arma firmemente apertada contra o ombro evitando
assim o "coice" da mesma. Considere que a massa do
atirador é 95,0 kg, a massa do rifle é 5,00 kg e a
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massa do projétil é 15,0 g a qual é disparada a uma
4
velocidade de 3,00 × 10 cm/s. Nestas condições, a
velocidade de recuo do rifle (Vr) quando se segura
muito frouxamente a arma e a velocidade de recuo do
atirador (Va) quando ele mantém a arma firmemente
apoiada no ombro serão, respectivamente:
-2
a) 0,90 m/s; 4,7 × 10 m/s
b) 90,0 m/s; 4,7 m/s
c) 90,0 m/s; 4,5 m/s
-2
d) 0,90 m/s; 4,5 × 10 m/s
-2
e) 0,10 m/s; 1,5 × 10 m/s
7. (Unirio) Num ringue de patinação no gelo,
horizontal e sem atrito, estão dois patinadores, A e B,
de mesma massa, 40 kg, imóveis. Cada um deles
segura uma bola de 0,4 kg de massa. Passados
alguns instantes, eles arremessaram a bola com
velocidade de 10,0 m/s, sendo o arremesso de A
paralelo ao ringue, e o de B, perpendicularmente a
este. Imediatamente após o arremesso, os módulos
das velocidades do patinador A e do patinador B são,
respectivamente, iguais a (em m/s):
a) zero a zero.
b) zero e 0,1.
c) 0,1 e zero.
d) 0,1 e 0,1.
e) 0,4 e 0,4.
8. (Unesp) Para medir a velocidade de uma bala,
preparou-se um bloco de madeira de 0,990 kg, que foi
colocado a 0,80 m do solo, sobre uma mesa plana,
horizontal e perfeitamente lisa, como mostra a figura
adiante. A bala, disparada horizontalmente contra o
bloco em repouso, alojou-se nele, e o conjunto (bala +
bloco) foi lançado com velocidade V, atingindo o solo
a 1,20 m da borda da mesa.
2
a) Adotando g = 10 m/s , determine a velocidade V do
conjunto, ao abandonar a mesa. (Despreze a
resistência e o empuxo do ar.)
b) Determine a velocidade com que a bala atingiu o
bloco, sabendo-se que sua massa é igual a 0,010 kg.
colisão, o vagão A fica parado. A energia cinética final
do vagão B vale:
a) 100 J.
b) 200 J.
c) 400 J.
d) 800 J.
e) 1600 J.
10. (Unicamp) Suponha que um meteorito de 1,0 ×
12
24
10 kg colida frontalmente com a Terra (6,0 × 10 kg)
a 36 000 km/h. A colisão é perfeitamente inelástica e
libera enorme quantidade de calor.
a) Que fração da energia cinética do meteorito se
transforma em calor e que fração se transforma em
energia cinética do conjunto Terra-Meteorito?
6
b) Sabendo-se que são necessários 2,5 × 10 J para
vaporizar 1,0 litro de água, que fração da água dos
21
oceanos (2,0 × 10 litros) será vaporizada se o
meteoro cair no oceano?
11. (Fuvest) Um menino de 40 kg está sobre um
skate que se move com velocidade constante de 3,0
m/s numa trajetória retilínea e horizontal. Defronte de
um obstáculo ele salta e após 1,0 s cai sobre o skate
que durante todo tempo mantém a velocidade de 3,0
m/s.
Desprezando-se eventuais forças de atrito, pede-se:
a) a altura que o menino atingiu no seu salto, tomando
como referência a base do skate.
b) a quantidade de movimento do menino no ponto
mais alto de sua trajetória.
12. (Cesgranrio) Na figura a seguir, uma bola de tênis
de massa M colide elasticamente com a parede, de
modo a não variar o módulo da velocidade da bola.
Sendo | v1 |  | v 2 | , o vetor variação da quantidade de
movimento da bola ∆Q(vetorial) é mais bem
representada por:
9. (Fuvest) Um vagão A, de massa 10 000 kg, movese com velocidade igual a 0,4 m/s sobre trilhos
horizontais sem atrito até colidir com outro vagão B,
de massa 20 000 kg, inicialmente em repouso. Após a
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quantidade de movimento do sistema é:
13. (Unesp) Um bloco de madeira de massa M pode
deslizar livremente e sem atrito dentro de um tubo
cilíndrico. Uma bala de massa m, movimentando-se
com velocidade v0 ao longo do eixo horizontal do
cilindro, como mostra a figura a seguir, perde 36% de
sua energia cinética ao atravessar o bloco.
Após ter sido atravessado pela bala, o bloco, que
estava inicialmente em repouso, passa a movimentar
com velocidade V.
Mostre que V = (mv0)/5M.
(Despreze efeitos da força da gravidade sobre a
trajetória da bala).
14. (Cesgranrio) Um corpo se move numa trajetória
plana e retilínea, sem atrito. Por ação de uma força,
na mesma direção e sentido do movimento, um corpo
de massa 2,0 kg passa de 5,0 m/s para 10 m/s. O
módulo do impulso e o trabalho realizado sobre o
corpo, no intervalo de tempo que corresponde à
variação de velocidade dada são, respectivamente de:
a) 75 N.s e 10 J
b) 30 N.s e 75 J
c) 10 N.s e 100 J
d) 10 N.s e 75 J
e) 5,0 N.s e 50 J
16. (Unicamp) Uma bomba explode em três
fragmentos na forma mostrada na figura a seguir.
a) Ache v1 em termos de v0.
b) Ache v2 em termos de v0.
c) A energia mecânica aumenta, diminui ou
permanece a mesma? Justifique.
17. (Unesp) Um corpo em movimento colide com
outro de igual massa, inicialmente em repouso.
Mostre que, se a colisão for completamente inelástica,
a energia cinética do sistema (constituído por dois
corpos) após a colisão é a metade da energia cinética
do mesmo antes da colisão.
18. (Cesgranrio) O gráfico posição-tempo a seguir
ilustra o movimento de dois corpos A e B, de massas
2,0 kg e 3,0 kg, respectivamente, imediatamente antes
de uma colisão, após a qual saem juntos. Eles se
deslocam numa trajetória plana e retilínea.
15. (Cesgranrio) Na figura a seguir, representamos os
corpos I e II imediatamente antes e depois da colisão
frontal e unidimensional, sendo suas massas m 1 e m2
(m1 > m2) e velocidades v1 e v2 ( │ v 1│ > │ v 2│ ) .
Desprezando-se todos os atritos, o vetor variação da
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segundo tem a massa M2 = 2,0 kg e velocidade v2 =
6,0 m/s.
Com o choque a trajetória do segundo corpo sofre um
°
desvio de 60 e sua velocidade passa a v'2 = 4,0 m/s.
a) Represente graficamente os vetores de quantidade
de movimento dos dois corpos antes e depois do
choque. Justifique.
b) Determine se a colisão foi elástica ou inelástica.
Supondo todos os atritos desprezíveis, a diferença de
energia antes e depois da colisão será de:
a) 0,0 J
b) 4,0 × 10 J
c) 6,0 × 10 J
2
d) 1,4 × 10 J
2
e) 2,0 × 10 J
19. (Unicamp) Um carrinho, de massa m 1 = 80 kg,
desloca-se horizontalmente com velocidade v1 = 5
m/s. Um bloco de massa m2 = 20 kg cai verticalmente
sobre o carrinho, de uma altura muito pequena,
aderindo a ele.
a) Com que velocidade final move-se o conjunto?
b) Que quantidade de energia mecânica foi
transformada em energia térmica?
20. (Unesp) Um tubo de massa M contendo uma gota
de éter (de massa desprezível) é suspenso por meio
de um fio leve de comprimento L, conforme ilustrado
22. (Fuvest) Dois patinadores de mesma massa
deslocam-se numa mesma trajetória retilínea, com
velocidades respectivamente iguais a 1,5 m/s e 3,5
m/s. O patinador mais rápido persegue o outro. Ao
alcançá-lo, salta verticalmente e agarra-se às suas
costas, passando os dois a deslocar-se com
velocidade v. Desprezando o atrito, calcule o valor de
v.
a) 1,5 m/s.
b) 2,0 m/s.
c) 2,5 m/s.
d) 3,5 m/s.
e) 5,0 m/s.
23. (Unesp) Um corpo de massa m = 20 kg,
deslocando-se sobre uma superfície horizontal
perfeitamente lisa, sofre o impulso de uma força, I =
60 N.s, no sentido do seu movimento, no instante em
que a velocidade do corpo era V0 = 5,0 m/s. Sabendose ainda que a aceleração média sofrida pelo corpo
2
durante a atuação da força foi de 300 m/s , calcule:
a) a velocidade final do corpo;
b) o tempo de atuação da força;
c) o valor médio da força.
na figura a seguir. Mostre que (M/m) 2gL é a
velocidade horizontal mínima com que a rolha de
massa m deve sair do tubo aquecido para que ele
atinja a altura de seu ponto de suspensão (g é a
aceleração da gravidade).
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
2
g = 10 m/s
1,0 cal = 4,0 J
3
3
3
densidade d’água: 1,0 g/cm = 10 kg/m
velocidade da luz no ar: 300.000 km/s
calor latente de fusão do gelo: 80 cal/g
5
2
pressão atmosférica: 10 N/m
24. (Fuvest) Duas esferas de 2,0 kg cada deslocamse sem atrito sobre uma mesma reta horizontal. Elas
se chocam e passam a se mover grudadas. O gráfico
representa a posição de cada esfera, em função do
tempo, até o instante da colisão.
21. (Fuvest) Dois corpos movem-se sem atrito em
uma mesa horizontal, com velocidade de mesma
direção mas de sentidos opostos. O primeiro tem
massa M1 = 3,0 kg e velocidade v1 = 4,0 m/s; o
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a) Calcule a energia cinética total do sistema antes do
choque.
b) Esboce a continuação do gráfico até t = 10 s.
c) Calcule a energia dissipada com o choque.
25. (Fuvest) Uma partícula de massa m e velocidade
v colide com outra de massa 3 m inicialmente em
repouso. Após a colisão elas permanecem juntas
movendo-se com velocidade V. Então:
a) V = 0
b) V = v
c) 2 V = v
d) 3 V = v
e) 4 V = v
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Gabarito: Dinâmica Impulsiva
Resposta da questão 1:
[D]
Antes de jogar a bola, Maria e a bola estão em repouso, portanto a quantidade de movimento desse sistema é nula.
Como o sistema é mecanicamente isolado (a resultante das forças externas é nula), apliquemos a ele a conservação
da quantidade de movimento:
 Qsist antes   Qsistema depois
VMaria 
 0  m v  M VMaria 
 M VMaria  m v 
m v
.
M
Antes de agarrar a bola que tem velocidade v, Luísa tem velocidade -V. Aplicando novamente a conservação da
quantidade de movimento:
 Qsist antes   Qsist depois
VLuísa 
 m v  M V  m  M VLuísa

m v M V
mM
Resposta da questão 2:
[A]
Resposta da questão 3:
[B]
Resposta da questão 4:
[B]
Resposta da questão 5:
a) 2,4 m/s.
b) 30 N.
c) Sim. A variação de energia vem da combustão.
Resposta da questão 6:
[D]
Resposta da questão 7:
[C]
Resposta da questão 8:
a) 3,0 m/s.
2
b) 3,0 . 10 m/s.
Resposta da questão 9:
[C]
Resposta da questão 10:
9
a) A fração da energia cinética do meteorito que se transforma em energia cinética do conjunto é 2,0 × 10 %
(praticamente nula) e a fração transformada em calor é praticamente 100%.
7
b) A fração vaporizada dos oceanos é igual a 1,0 × 10 %, ou seja, praticamente nula.
Resposta
da
a) Tempo de subida = tempo de descida = 0,5s
questão
11:
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b) S 
1 2 1
gt   10  (0,5)2  1,25 m
2
2
Resposta da questão 12:
[A]
Resposta da questão 13:
2
E2 = mV0 /2
2
0,64E = mV0 /2
1
V0 = 0,8V0
impondo a conservação de quantidade de movimento, temos:
mV0 = mV + m . 0,8 V0
V = 0,2 m/V V0
V = m V0/5M
Resposta da questão 14:
[D]
Resposta da questão 15:
[E]
Resposta da questão 16:
a) v1 = 6v0
b) v2 = 2v0
c) Aumenta.
Se considerarmos a energia mecânica apenas cinética, temos:
antes do choque:
m.v 
E cinética antes do choque =
2
0
2
depois do choque:
m / 6.  6.v 2 
m / 3.  3.v 2 
m / 2.  2.v 2 
0 
0 
0 


 + 
 + 
  E cinética depois do
E cinética depois do choque =
2
2
2
11m.v 
choque =
2
0
2
Logo a energia mecânica aumenta.
Resposta da questão 17:
Observe o esquema a seguir:
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Pelo princípio da conservação da quantidade de movimento, em módulo, temos:
m . v = 2 . m . v'  v'= v/2
Energias cinéticas:
m . v 
antes do choque: E =
2
2


 2 . m .  v ' 2 
 2 . m . v2 / 4 



 = 1 . m . (v2/20)


depois do choque: E =
=
2
2
2
Conclui-se, portanto, das relações anteriores, que:
Ecinética depois = (Ecinética antes) / 2
Resposta da questão 18:
[C]
Resposta da questão 19:
a) 4,0 m/s.
2
b) 2,0 . 10 J.
Resposta da questão 20:
A velocidade (V) do tubo após a saída da rolha, pelo princípio da conservação da energia é:
Energia do tubo = Energia do tubo suspenso  (M.V )/2 = M.g.L  V =
2
 2.g.L  .
Resposta da questão 21:
a) Observe as figuras a seguir:
b) Inelástico. A energia cinética não se conserva.
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Resposta da questão 22:
[C]
Resposta da questão 23:
a) 8,0 m/s.
2
b) 1,0 × 10 s.
3
c) 6,0 × 10 N.
Resposta da questão 24:
a) 40 J
c) 32 J
Resposta da questão 25:
[E]
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