ESTIMATIVAS DE PARÂMETROS DE PRODUÇÃO INDUSTRIAL
Antonio Clecio Fontelles Thomaz
Gerardo Valdísio R. Viana
Carlos Artur S. Rocha
Faculdade Lourenço Filho
Universidade Estadual do Ceará
LOGIN - Laboratório de Otimização e Gestão Industrial
Resumo:
Em geral, os setores que tratam dos tempos e métodos (Dados Técnicos de Produção
DTP's) em indústrias se deparam com vários tipos de problemas concernentes à formatação de
bancos de dados específicos para tratamento de indicadores estatísticos (índices de desempenho
de máquinas, índices de desperdícios, índices de produtividade etc) necessários para o processo
de produção. Aqui nós sugerimos o tratamento de métodos estatísticos de alguns indicadores
que serão utilizados como input para os modelos de PCP - Planejamento e Controle da
Produção que serão discutidos neste trabalho. A precisão destes indicadores constitui fator
essencial nos resultados da modelagem de programação matemática sugerida como ferramenta
de apoio na composição do mix ótimo de produção da empresa. Discutimos ainda neste artigo
ferramentas que são praticadas atualmente, enfocando a distinção entre os métodos não
otimizados e os métodos otimizados, isto é, aqueles que utilizam ferramentas matemáticas em
suas modelagens de PCP.
Introdução
O mundo da produção industrial tem evoluído de uma maneira importante e rápida, a
partir da metade do século passado. Nós destacamos dois novos aspectos que podemos resumir:
a aceleração da automatização e a mudança da economia de escala (economy of scale) pela
economia de metas (economy of scope). Temos que administrar duas tendências antagônicas:
(1) a automatização, fator de rigidez que deve se acomodar à (2) necessidade de produzir
rapidamente os bens diversificados em pequenas e grandes quantidades. As empresas tentam
conciliar este problema utilizando ferramentas de automatização através da implementação de
técnicas de sistemas flexíveis de produção (ERP, MRP etc). Esta tarefa é sempre difícil e
sobretudo muito dispendiosa. Todo erro de concepção se revela fortemente na penalização do
setor financeiro. Assim, é necessário uma análise profunda no sistema de produção antes de
sua implementação, ou antes mesmo de qualquer modificação
importante de suas
características de produção (introdução de máquinas novas, parque de estocagem, robots,
automatização etc). Esta análise faz parte da política que aponta a concepção preliminar do
sistema, permitindo identificar as características do sistema de fabricação e do sistema de
gestão praticados pela empresa no que diz respeito a: parque de máquinas instaladas; força de
trabalho disponível; os sistemas logísticos de transportes existentes, os sistemas de estocagem;
os meios de informática disponíveis e os processos de atendimento a clientes (filas). É
necessário compreender que numa empresa de produção, o sistema de mais alta relevância deve
Rev. Cient. Fac. Lourenço Filho - v.3, n.1, 2003
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ser o sistema de gestão da produção. Neste trabalho, abordaremos um pouco da evolução da
produção industrial no mundo, os dados de produção, os meios de produção, configuração de
um sistema de produção; modelagem de sistemas inteligentes de PCP e, por fim, tratamos da
solução de um sistema inteligente de produção industrial como ferramenta de apoio à decisão
onde se coloca à disposição do administrador as ferramentas de simulação para geração de
planos de produção alternativos que maximizam os lucros (minimizam custos) das empresas
com maior flexibilidade operacional.
MODELAGEM DE UM SISTEMA DE PRODUÇÃO
Características de um Sistema de Produção
Descreveremos a arquitetura de um sistema de produção, onde dispomos de um estoque
de diferentes tipos de matéria prima, n etapas (cada uma com m tipos de máquinas) e, sejam
ainda l tipos de produtos que podem ou não passar por todas as etapas, conforme figura
abaixo. Definiremos como uma linha de produção a seqüência de estados que conduzem ao
produto final. Portanto uma linha de produção pode não necessariamente ser única. Se para um
determinado produto, utilizamos a mesma matéria-prima, é possível que este produto passe por
seqüências distintas para se obter o mesmo produto.
x
Matéria Prima
ETAPA 1
a1
a2
Estoque após primeira transformação
ETAPA 2
b1
b2
Estoque após segunda transformação
ETAPA 3
y
Produto acabado
Figura 1 – Fluxo de Produção
Indicadores de Desempenho de Máquinas (setups)
A cadência de uma máquina, isto é, o número de unidades de um produto que ela
produz por unidade de tempo, depende do produto fabricado. Uma mudança de fabricação
demanda um tempo de preparação importante denominado de setup (em inglês) e de temps de
changement de fabrication (em francês). No primeiro momento este tempo não depende nem
64
Rev. Cient. Fac. Lourenço Filho - v.3, n.1 2003
da máquina nem do produto que se sucede. É difícil conseguir numa empresa o histórico do
comportamento das máquinas em relação a panes ocorridas e até mesmo dos índices de
funcionamento sem panes. É então necessário efetuar, de princípio, um estudo estatístico mais
completo sobre ocorrências de panes. Nós pressupomos que uma boa aproximação para estimar
os tempos de duração de pane e duração de funcionamento sem pane é utilizar as leis
exponenciais negativas. A duração t de pane de uma máquina Mij (máquina i no estado j) é
uma variável aleatória onde a função de distribuição de probabilidade se escreve da seguinte
maneira:
Fi ,jp (t ) = 1 − e − t / pi
j
onde pij é o tempo médio de pane da máquina Mij. Da mesma maneira, a duração θ de
funcionamento sem pane de uma máquina Mij é uma variável aleatória onde sua função de
distribuição é dada por:
Fi ,jp (θ ) = 1 − e − t / f i
j
onde f i j é o tempo médio de funcionamento da máquina Mij.
Assim, os dados levantados sobre cada máquina devem fornecer a série histórica das
panes permitindo calcular os pij que são os tempos médios de pane das máquinas Mij. Em
contrapartida, os tempos médios de funcionamento f i j não podem ser calculados diretamente
da série histórica.
Para encontrar os tempos médios de funcionamento, definiremos então as taxas de pane
das máquina Mij denotadas por Tij da seguinte maneira:
Ti j =
fi
j
tempo total de pane de M i j
tempo total de pane de M i j + tempo total de funcionamento de M i j
A partir desta equação podemos então estabelecer os tempos médios de funcionamento
assim:
f i j = p ij ×
1 − Ti j
Ti j
Séries Históricas dos Tempos de Pane e dos Tempos de Funcionamento de Máquinas
A título de ilustração, consideramos a série histórica dos tempos (h) de falhas de uma
máquina CONICALEIRA durante 4 anos cada ano dividido em quatro trimestres conforme
tabela abaixo onde calculamos a coluna das MMOV das médias móveis de comprimento igual a
4, assim:
(4,80+4,10+6,00+6,50)/4 = 5,35
Rev. Cient. Fac. Lourenço Filho - v.3, n.1, 2003
65
e, compusemos ainda a última coluna da tabela abaixo com as CMMOV = médias móveis
centrais de comprimento igual a 2 da seguinte maneira:
(5,35+5,60)/2 = 5,47
Pelo gráfico, vemos que a tendência dos tempos de falhas nesta máquina está
ligeiramente crescente (que pode ser influenciada pela idade de uso da máquina) girando em
torno de 7,3 hs de falhas nos 4 anos observados (linha marcada pelos triângulos da figura).
Assim faz-se necessário um estudo estatístico mais aprofundado para identificar estes tempos
de falhas.
ANO
1
2
3
4
TRIM
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
FALHAS
4,80
4,10
6,00
6,50
5,80
5,20
6,80
7,40
6,00
5,60
7,50
7,80
6,30
5,90
8,00
8,40
MMOV
C,M,MOV
10,00
5,35
5,60
5,87
6,07
6,30
6,35
6,45
6,62
6,72
6,80
6,87
7,00
7,17
7,20
5,47
5,73
5,97
6,18
6,32
6,40
6,53
6,67
6,76
6,83
6,93
7,05
8,00
6,00
4,00
2,00
0,00
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
FALHAS
C,M,MOV
Figura 2 – Tendência dos tempos de falhas da máquina
Matriz do Fluxo de Produção
Consideremos n produtos que devem ser produzidos através de m processos, cada um
com k dados técnicos de produção (índice de produtividade, perda, tempo padrão do operário,
consumo de energia etc). Então a matriz de dados brutos B = bijl é dada por:
Tabela 1 - Dados Técnicos de Produção
Máquinas\Produtos
M1
M2
:
p1
1
b 11
2
b 11
:
k
b 21
1
b 21
2
b 21
:
k
b 21
:
p2
1
b 12
2
b 12
:
k
b 22
1
b 22
2
b 22
:
k
b 22
:
.........
.........
.........
pn
1
b 1n
2
b 1n
:
k
b 2n
1
b 2n
2
b 2n
:
k
b 2n
:
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Rev. Cient. Fac. Lourenço Filho - v.3, n.1 2003
Mm
1
b m1
2
b m1
:
k
B m1
1
b m2
2
b m2
:
k
B m2
1
.........
b mn
2
b mn
:
k
B mn
onde bijl é o dado técnico l do produto j na máquina i. Se bijl = 0 para l =1,...,k então o
produto j não passa pela máquina i. Em caso contrário, o produto j passa pela máquina i.
Portanto esta matriz define o fluxo de cada produto em cada máquina, conforme Tabela 1 onde
apresentamos o estudo de caso para uma empresa da área têxtil:
Tabela 1 - Dados Técnicos de Produção
AP20M
CARDA ALG
CARDA POL
PRE PASSADOR
PENTEADEIRA
PASSADOR 1
PASSADOR 2
MACAR. H
FILAT. H
CONICAL. M
NE SAIDA
IND.PROD
TP.OPER
PERDA
Kw/dia
NE SAIDA
IND.PROD
TP.OPER
PERDA
Kw/dia
NE SAIDA
IND.PROD
TP.OPER
PERDA
Kw/dia
NE SAIDA
IND.PROD
TP.OPER
PERDA
Kw/dia
NE SAIDA
IND.PROD
TP.OPER
PERDA
Kw/dia
NE SAIDA
IND.PROD
TP.OPER
PERDA
Kw/dia
NE SAIDA
IND.PROD
TP.OPER
PERDA
Kw/dia
NE SAIDA
IND.PROD
TP.OPER
PERDA
Kw/dia
NE SAIDA
IND.PROD
TP.OPER
PERDA
Kw/dia
AP24M
AP26M
AP30M
AP40M
AP47
AP57
.150
.150
.150
.150
.150
.150
.150
888.000 888.000 888.000 888.000 888.000 888.000 888.000
.253
.253
.253
.253
.253
.253
.253
10.000
10.000
10.000
10.000
10.000
10.000
10.000
.374
.374
.374
.374
.374
.374
.374
.000
.000
.000
.000
.000
.000
.000
.000
.000
.000
.000
.000
.000
.000
.000
.000
.000
.000
.000
.000
.000
.000
.000
.000
.000
.000
.000
.000
.000
.000
.000
.000
.000
.000
.000
.000
.000
.000
.000
.000
.000
.000
.000
.000
.000
.000
.000
.000
.000
.000
.000
.000
.000
.000
.000
.000
.000
.000
.000
.000
.000
.000
.000
.000
.000
.000
.000
.000
.000
.000
.130
.130
.130
.130
.130
.180
.180
773.000 773.000 773.000 773.000 773.000 579.000 579.000
.245
.245
.245
.245
.245
.292
.292
19.000
19.000
19.000
19.000
19.000
25.000
25.000
.082
.082
.082
.082
.082
.109
.109
.130
.130
.130
.130
.130
.180
.180
2541.000 2541.000 2541.000 2541.000 2541.000 2164.000 2164.000
.102
.102
.102
.102
.102
.124
.124
.500
.500
.500
.500
.500
.500
.500
.047
.047
.047
.047
.047
.056
.056
.000
.000
.000
.000
.000
.000
.000
.000
.000
.000
.000
.000
.000
.000
.000
.000
.000
.000
.000
.000
.000
.000
.000
.000
.000
.000
.000
.000
.000
.000
.000
.000
.000
.000
.000
1.100
1.100
1.100
1.100
1.350
1.800
1.800
1254.000 1254.000 1254.000 1254.000 880.000 596.000 596.000
.564
.564
.564
.564
.749
1.143
1.143
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
.213
.213
.213
.213
.304
.449
.449
20.000
24.000
26.000
30.000
40.000
47.000
57.000
363.000 290.000 252.000 209.000 130.000 129.000
70.000
2.048
2.381
2.622
2.819
4.417
4.541
7.559
3.000
3.000
3.000
3.000
3.000
3.000
3.000
1.204
1.511
1.733
2.096
3.356
3.397
6.225
20.000
24.000
26.000
30.000
40.000
47.000
57.000
1819.000 1630.000 1630.000 1377.000 1076.000 923.000 716.000
1.450
1.481
1.497
1.726
1.837
1.899
2.155
.900
.900
.900
.900
.900
.900
.900
.259
.288
.289
.341
.437
.510
.657
Desperdício x Matéria-Prima na Produção
Rev. Cient. Fac. Lourenço Filho - v.3, n.1, 2003
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As perdas ou desperdícios no processo produtivo são indicadores para avaliar o estoque
de matéria-prima necessário para a produção planejada. Como as operações se processam em
série, estamos interessados em saber quanto entra de matéria-prima para sair uma unidade do
produto j, para que possamos estimar o estoque mínimo necessário de matéria-prima.
Definimos então o índice de matéria-prima do produto j na máquina i mij como se segue:
mij =
f ij
p ij
com f ij =
1
1 − wij
(I )
onde:
mij = o índice de matéria-prima do produto j processado na máquina i por unidade de tempo
fij = o índice de perda do produto j na máquina i por unidade de tempo
pij = a quantidade do produto j processada na máquina i por unidade de tempo
wij = quantidade (%) da perda do produto j na máquina i por unidade de tempo
Obs: unidade de tempo é o horizonte de planejamento praticado (hora, dia, semana, mês etc)
De (I) temos que:
mij =
1
p ij (1 − wij )
( II )
Observando-se a matriz dos coeficientes de matéria-prima mij para o exemplo de uma
empresa têxtil temos que são necessários 1.34 kg de matéria-prima no início do processo para
gerar 1 kg do produto acabado AP28A, enquanto que para o produto AP30A são necessários
1.28kg de matéria-prima para produção de uma unidade deste produto.
Tabela 2 - Matriz dos coeficientes de matéria-prima
CARDA ALG
CARDA POL
PRE PASSADOR
PENTEADEIRA
PASSADOR 1
PASSADOR 2
PASSADOR 3
MAÇAROQ. SL
MAÇAROQ. RH
FILATORIO SL
FILATÓRIO F
CONICAL. S
CONICAL. AC
AP28A
1.34353601
.00000000
.00000000
1.06138601
1.05607901
1.05079801
.00000000
1.04029001
.00000000
1.00908201
.00000000
.00000000
1.00000000
Índices de Produtividade de Máquinas
AP28B
1.34353601
.00000000
.00000000
1.06138601
1.05607901
1.05079801
.00000000
1.04029001
.00000000
1.00908201
.00000000
.00000000
1.00000000
AP28C
...........
............
.............
……….
……….
AP30A
1.28003402
.00000000
.00000000
1.04138703
1.02607501
1.01079301
.00000000
1.01100031
.00000000
1.00058602
.00000000
.00000000
1.00000000
........
..........
...........
………
………
68
Rev. Cient. Fac. Lourenço Filho - v.3, n.1 2003
Definiremos o índice de produtividade de cada máquina aij em função de seu
desperdício dividindo o seu índice de produtividade técnico (IND. PROD da Tabela 1) pelo seu
coeficiente de desperdício mij assim:
a ij =
f ij
IND.PROD
onde: aij = contribuição da máquina i para produção de uma unidade do produto j (coef.
Tecnológico)
Apresentamos para o exemplo em estudo, a matriz dos coeficientes tecnológicos
associados:
Tabela 2 - Matriz dos coeficientes de matéria-prima
Um Modelo Simples para Otimização da Produção Industrial
Se conhecemos o número de máquinas do parque instalado e também os coeficientes de
margem de contribuição de cada produto, então podemos encontrar os níveis ótimos de
produção da fábria que maximizam o lucro total e atendem as necessidades de máquinas
disponíveis.
Maximizar z = c1 x1 + c2 x2 + K + cn xn
sujeito a :
a11 x1 + a12 x2 + K + a1n xn ≤ b1
a21 x1 + a22 x2 + K + a2 n xn ≤ b2
L
L
L
am1 x1 + am 2 x2 + K + amn xn ≤ bm
x1 , x2 ,K , xn ≥ 0
Rev. Cient. Fac. Lourenço Filho - v.3, n.1, 2003
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Se tivermos ainda o plano de vendas, podemos incorporá-lo ao modelo acima através
das restrições de mercado e realizar simulações sobre planos alternativos de produção que
podem ser praticados.
Conclusões e Recomendações
Observamos que as soluções algorítmicas-computacionais concebidas para agilizar o
planejamento logístico da produção industrial tem evoluído nas últimas décadas. Neste
trabalho, destacamos alguns procedimentos matemáticos necessários para geração de modelos
de otimização de PCP através das estimativas de parâmetros técnicos da produção que na
maioria das vezes, encontramos nos Tempos e Método e, O&M das Empresas. É, portanto,
recomendável que antes de se implementar qualquer técnica de produção (ERP, MRP etc) que
se faça um estudo mais detalhado sobre certos índices de desempenho de máquinas, pessoal,
mercado etc a fim de que posteriormente se possa implementar este ou aquele método de
otimização de PCP com sucesso. Recomenda-se uma passagem pela bibliografia aqui
apresentada para uma visão mais quantitativa das técnicas hoje praticadas nos países
desenvolvidos.
Referências Bibliograficas
[01] AVRIEL, M.; GOLANY, B. Mathematical Programming for Industrial Engineers.
Marcel Dekker, Inc. 270 Madison Avenue, New York. ISBN: 0-8247-9620-9, 1996.
[02] CAUBY Alves et al. Manufatura Integrada por Computador. Fundação CEFETMINAS,
1995.
[03] GOLDBARG, M. C. ; Luna, H. P. Otimização Combinatória e Programação Linear.
Campus, 2000.
[04] PROTH, J. M. et GROMARD, H. Q. Systémes Flexibles de Production: conception
préliminaire. Masson, Paris, 1996.
[05] LASSERE, J. B.; Péres, S. D. An Integrated Approach in Production Planning ans
Scheduling. Springer-Verlag: Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems,
1994.
[06] ANDERSON, Sweeney; Williams. Quantitative Methods for Business 7e South-Western
College Publishing, Cincinnati, Ohio, 1998.
[07] WILLIAM, H. P. Model Mathematical Programming. John Wilei & Sons, Toronto, 1996.
[08] MATOS, L.M.C; AFSARMANNESH, H Balanced Automation System – Architectures
and Design Methods. London: Chapman & Hall, 1995.