Movimento Uniformemente Variado
(MUV)
Profa. Kelly Pascoalino
É aquele em que a velocidade escalar da partícula sofre variações iguais em
intervalos de tempos iguais.
Consequentemente a aceleração escalar dessa partícula é constante e
diferente de zero.
a
a
a
a
a
a
Δv
Δt
A  Δv
v
NÃO CONSTANTE, MAS VARIA
UNIFORMEMENTE
Como a velocidade varia com o tempo, podemos escrever uma função que nos
permita calcular o valor da velocidade escalar de um corpo, v, que se
movimenta segundo MUV para um determinado instante, t.
v  v0  a  t
Função Horária da Velocidade
v – velocidade escalar do corpo em um determinado instante t;
v0 – velocidade escalar inicial do corpo (para t0 = 0);
a – aceleração escalar do corpo (pode ser positiva ou negativa).
a0
a0
Assim como foi visto
anteriormente:
A  ΔS
a
Δv
Δt
A  Δv (a x t)
v  v0  a  t
A  ΔS (v x t)
Exercícios
a
Δv
Δt
A  Δv (a x t)
v  v0  a  t
A  ΔS (v x t)
a
Δv
Δt
A  Δv (a x t)
v  v0  a  t
A  ΔS (v x t)
a
Δv
Δt
A  Δv (a x t)
v  v0  a  t
A  ΔS (v x t)
a
Δv
Δt
A  Δv (a x t)
v  v0  a  t
A  ΔS (v x t)
a
Δv
Δt
A  Δv (a x t)
v  v0  a  t
A  ΔS (v x t)
a
Δv
Δt
A  Δv (a x t)
v  v0  a  t
A  ΔS (v x t)
ΔS1
Qual a distância
percorrida pela
S0 = 0
S2
S1
S (m)
partícula?
ΔS2
d  ΔS1  ΔS2  8  48  56
Continuando...
A posição S de qualquer corpo em movimento varia com o tempo. Portanto, é
possível determinar uma função que nos permita calcular a posição de um
corpo para um determinado instante t. No MUV:
a  t2
S  S0  v 0  t 
2
Função Horária da Posição
S – posição do corpo em um determinado instante t;
S0 – posição inicial do corpo (para t0 = 0);
v0 – velocidade escalar inicial do corpo (para t0 = 0);
a – aceleração escalar do corpo (pode ser positiva ou negativa).
a0
a0
O corpo não passa pela
origem dos espaços.
O corpo passa pela origem
O corpo passa pela origem
dos espaços em um único
dos espaços em dois instantes
instante.
distintos.
O vértice do arco de parábola formado no gráfico S x t corresponde ao instante
em que a velocidade da partícula é nula, ocorrendo assim a inversão do
sentido do movimento.
Unindo as funções horárias da velocidade e posição, é possível obter uma
equação dos parâmetros do movimento de um corpo (MUV) sem a
dependência com o tempo.
v  v 0  2  a  ΔS
2
2
Equação de Torricelli
Δv
a
Δt
A  Δv (a x t)
v  v0  a  t
A  ΔS (v x t)
Exercícios
a  t2
S  S0  v 0  t 
2
v 2  v 0  2  a  ΔS
2
Δv
a
Δt
A  Δv (a x t)
v  v0  a  t
A  ΔS (v x t)
a  t2
S  S0  v 0  t 
2
v 2  v 0  2  a  ΔS
2
Δv
a
Δt
A  Δv (a x t)
v  v0  a  t
A  ΔS (v x t)
a  t2
S  S0  v 0  t 
2
v 2  v 0  2  a  ΔS
2
Δv
a
Δt
Um automóvel A entra em movimento com aceleração
escalar constante e igual a 3 m/s² no mesmo instante em
que passa por ele outro automóvel B, com velocidade
escalar constante e igual a 30 m/s. Os dois veículos
percorrem a mesma estrada, no mesmo sentido.
A  Δv (a x t)
v  v0  a  t
A  ΔS (v x t)
a) Considerando t0 = 0 quando A partiu, determine o
instante em que A alcança B.
b) Calcule a velocidade de A nesse instante.
a)
3 t2
SB  0  30  t
SA  0  0  t 
2
SA  SB
3 t2
0  0 t 
 0  30  t
2
t'  0 s
t"  20 s
b) v A  0  3  t
v A  0  3  20
v A  60 m/s
a  t2
S  S0  v 0  t 
2
v 2  v 0  2  a  ΔS
2