Gregor Mendel
FISICA
Complemento – Cinematica
Prof. Wilson
1
FISICA – COMPLEMENTO
CINEMATICA ESCALAR
MECÂNICA – CINEMÁTICA 1ª PARTE – REVISÃO
Trajetória – Caminho descrito por um móvel.
Cinemática – Estudo do movimento sem levar em
conta a sua causa.
CINEMÁTICA ESCALAR – CONCEITOS BÁSICOS
Referencial – Corpo ou conjunto de corpos em
relação ao qual se descreve determinado fenômeno.
Na mecânica o referencial é utilizado para que se
estabeleça as posições de outros corpos.
A trajetória descrita pelo móvel depende do
referencial adotado.
Ponto Material – Corpo de dimensões desprezíveis
quando comparadas com outras dimensões
envolvidas no movimento. Quando um corpo é
considerado um ponto material, leva-se em conta
apenas seu movimento de translação.
Movimento e Repouso – Em relação a um dado
referencial, um móvel se encontra em movimento
quando sua posição muda, no decorrer do tempo.
Caso sua posição não sofra modificação, esse estará
em repouso.
Velocidade Escalar - Considere um móvel que, ao
longo de uma trajetória, sofra um deslocamento
escalar S , medido em metro (m) , quilômetro
(km) , centímetro (cm) ... etc., em um intervalo de
tempo t , medido em segundos (s), minuto (min),
hora (h) ... etc.
A rapidez com que o móvel muda de posição
e\scalar na unidade de tempo mede a sua
velocidade escalar.
t
0
SO
S
A velocidade escalar média pode ser
entendida como a velocidade escalar constante
que o móvel deve ter para realizar o mesmo
movimento no mesmo intervalo de tempo.
V 
M
ΔS
Δt
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m/s
cm/s
km/h
: 3,6
x 100
m/s
km/h
cm/s
x 3,6
A rapidez com que o móvel muda de
velocidade na unidade de tempo mede a sua
aceleração escalar.
: 100
Entende-se
por
velocidade
escalar
instantânea, à velocidade escalar média de um
móvel para um intervalo de tempo infinitésimo, ou
seja, t0. Na prática, corresponde à velocidade
indicada no velocímetro de um automóvel.
V  Lim
Δt  0
2
Aceleração Escalar – Considere, agora, um móvel
que, durante o seu movimento, sofra uma variação
em sua velocidade escalar ΔV , medida em metro
por segundo (m/s), quilômetro por hora (km/h),
centímetro por segundo (cm/s)... etc., em um
intervalo de tempo Δt , medido em segundos (s),
minuto (min), hora (h) ... etc.
UNIDADES
SI(MKS)
CGS
Outras
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ΔS
Δt
t
VO
0
SO
S
S
A aceleração escalar média pode ser
entendida como a aceleração escalar constante
que o móvel deve ter para realizar a mesma
variação de velocidade no mesmo intervalo de
tempo.
Quando um movimento se dá no sentido de
orientação da trajetória ele é progressivo V > 0
a 
M
0
S
Quando um movimento se dá no sentido contrário
da orientação da trajetória ele é retrógrado V < 0
0
Movimentos Uniformes e Variados
Δt
t
2
SI(MKS)
m/s
2
CGS
cm/s
2
Outras
km/h
Como a aceleração escalar mede a variação da
velocidade escalar então, no movimento
uniforme, a aceleração escalar é nula.
S
Δt
t
Entende-se
por
aceleração
escalar
instantânea, à aceleração escalar média de um
móvel para um intervalo de tempo infinitésimo, ou
seja, t0.
a  Lim
Δt  0
d
d
0
SO
d
ΔV
Δt
UNIDADES
Movimento Uniforme (M.U.) – Um movimento é dito
uniforme quando o móvel percorre espaços iguais
em iguais intervalos de tempo. Logo, sua
velocidade escalar é constante.
Δt
V
ΔV
Δt
d
S1
S2
d
Função Horária do Espaço – Permite
determinação da posição instantânea do móvel.
a
Como o movimento é variado, ele pode ser
acelerado, ou retardado.
O movimento é acelerado quando o
módulo de sua velocidade aumenta no decorrer
do tempo.
S  S  V. t
o
onde
o
1 Caso
So é a posição inicial do móvel
V é a sua velocidade
S é a posição do móvel num instante t
Vo
S(+)
V
Se │Vo│ < │V│, então a > 0
Movimento Acelerado Progressivo
0
SO
S
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o
2 Caso
3
Gráficos do Movimento Uniforme
S(+)
V
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v
S
Vo
t
Se │Vo│ < │V│, então a < 0
Movimento Acelerado Retrógrado
o
t
o
O movimento é retardado quando o
módulo de uma velocidade diminui no decorrer
do tempo.
o
S(+)
Vo
v
S
1 Caso
V
t
Se │Vo│ > │V│, então a < 0
Movimento Retardado Progressivo
o
t
o
o
2 Caso
S(+)
V
a
Vo
t
Se │Vo│ > │V│, então a > 0
Movimento Retardado Retrógrado
Movimento Uniformemente Variado (M.U.V.) –
Um movimento é dito uniformemente variado,
quando o móvel sofre iguais variações de
velocidade em iguais intervalos de tempo. Logo,
sua aceleração escalar é constante e diferente de
zero.
a
VO
0
V
S1
SO
Gráficos do Movimento Uniformemente Variado
S
t
o
S2
v
Funções do Movimento Uniformemente Variado
t
Função horária do espaço
o
a.t
S  S  v .t 
2
o
2
o
a
Função horária da velocidade
V  V  a .t
o
t
o
Equação de Torricelli
V  V  2.a .ΔS
2
2
o
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SIGNIFICADO FÍSICO DOS GRÁFICOS
Gráfico
Área
Inclinação
Sxt
Vxt
axt
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é correto afirmar que o consumo máximo de
h\idrogênio, em g, é de
01) 500,0
02) 210,0
03) 50,0
04) 15,6
05) 5,0
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
OLIVEIRA, MAURÍCIO PIETROCOLA PINTO de... Física em
contextos: pessoal, social e histórico: energia, calor, imagem e
som: volume 2 / [et al] – 1.ed. – São Paulo: FTD, 2011.
AMALDI, U. Imagens da Física. São Paulo: Scipione, 1995.
BISCUOLA, G.J.; VILLAS BOAS, N.; DOCA, R.H. Tópicos de
Física. 15a ed. reformada e ampliada. São Paulo: Saraiva, 2001.
3 volumes.
CALÇADA, C.S.; SAMPAIO, J.L. Física Clássica.
São Paulo: Atual, 1998. 5 volumes.
GASPAR, A. Física. São Paulo: Ática, 2000. 3 volumes.
GONÇALVES FILHO, A.; TOSCANO, C. Física e Realidade. São
Paulo: Scipione, 1997. 3 volumes.
LUZ, A.M.R. da; ÁLVARES, B.A. Curso de Física.4a ed. São
Paulo: Scipione, 1998. 3 volumes.
03 – AFA 2013 – Duas partículas, a e b, que se
movimentam ao longo de um mesmo trecho retilíneo
tem as suas posições (S) dadas em função do tempo
(t), conforme o gráfico abaixo.
Os testes complementares deste módulo foram
selecionadas a partir dos vestibulares de diversas instituições
usando o programa Super Professor da Interbits. Algumas das
figuras do módulo são do ClipArt da Microsoft, outras foram
criadas por Paulo Bahiense.
Testes Complementares – III – Resolução em sala
01 – UNEB – A velocidade média desenvolvida por
peixes que nadam 2/3 de um percurso com
velocidade de módulo igual a v1 e o restante com
velocidade de módulo v2 é igual a
a) 2 V1V2
V V
1
2
b) 3 V1V2
V  2V
1
2
d) V1  V2
2
e) V1  V2
3
c) 2 V1V2
V  3V
1
2
02 – UNEB – 2010 – Com base nas informações do
texto e a partir da análise da figura, que representa a
variação da velocidade escalar, em função do tempo,
de um automóvel movido a célula de combustível,
O arco de parábola que representa o movimento da
partícula b e o segmento de reta que representa o
movimento de a tangenciam-se em t  3 s. Sendo a
velocidade inicial da partícula b de 8 m s, o espaço
percorrido pela partícula a do instante t  0 até o
instante t  4 s, em metros, vale
a) 3,0
b) 4,0
c) 6,0
d) 8,0
04 – AMAN 2013 – Um carro está desenvolvendo
uma velocidade constante de 72 km h em uma
rodovia federal. Ele passa por um trecho da rodovia
que está em obras, onde a velocidade máxima
permitida é de 60 km h. Após 5 s da passagem do
carro, uma viatura policial inicia uma perseguição,
partindo do repouso e desenvolvendo uma
aceleração constante. A viatura se desloca 2,1km
até alcançar o carro do infrator. Nesse momento, a
viatura policial atinge a velocidade de
a) 20 m/s
b) 24 m/s
c) 30 m/s
d) 38 m/s
e) 42 m/s
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05 - UESC 2011 – Um veículo automotivo, munido
de freios que reduzem a velocidade de 5,0m/s, em
cada segundo, realiza movimento retilíneo uniforme
com velocidade de módulo igual a 10,0m/s. Em
determinado instante, o motorista avista um
obstáculo e os freios são acionados. Considerandose que o tempo de reação do motorista é de 0,5s, a
distância que o veículo percorre, até parar, é igual,
em m, a
a) 17,0
b) 15,0
c) 10,0
d) 7,0
e) 5,0
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Testes – Cinemática Escalar
01 – UFCE 2012 – Uma substância, injetada numa
veia da região dorsal da mão, vai até o coração, com
velocidade escalar média de 20 cm/s e retorna ao
seu ponto de partida por via arterial de igual
percurso, com velocidade escalar média de 30 cm/s.
Logo pode-se concluir corretamente que
a) a velocidade escalar média no percurso de ida e
de volta é de 24 cm/s.
b) o tempo gasto no trajeto de ida é igual ao de volta.
c) a velocidade escalar média do percurso de ida e
de volta é de 25 cm/s.
d) a velocidade escalar média do percurso de ida e
de volta é de 28 cm/s.
e) o tempo gasto no trajeto de ida é menor que o de
volta.
02 – UECE 2010 – O odômetro de um carro marcou
38 692,4 km no início de uma prova de corrida de
automóveis em uma pista oval de 3,0 km de
comprimento por volta. O carro terminou a prova em
2h38min55seg e no final da prova o odômetro
marcou 38 986,4 km. A velocidade escalar média do
carro nessa prova foi
a) Zero; b) 110,0 km/h; c) 30,8 m/s; d) 399,6 m/s.
03 – UFCE 2010 – O gráfico da velocidade em
função do tempo (em unidades arbitrárias),
associado ao movimento de um ponto material ao
longo do eixo x, é mostrado na figura abaixo.
Assinale a alternativa que contém o gráfico que
representa a aceleração em função do tempo
correspondente ao movimento do ponto material.
a)
c)
b)
d)
e)
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04 – ENEM – O gráfico a seguir modela a distância
percorrida, em km, por uma pessoa em certo período
de tempo. A escala de tempo a ser adotada para o
eixo das abscissas depende da maneira como essa
pessoa se desloca.
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07 – ENEM 2007 – Explosões solares emitem
radiações eletromagnéticas muito intensas e ejetam,
para o espaço, partículas carregadas de alta energia,
o que provoca efeitos danosos na Terra. O gráfico a
seguir mostra o tempo transcorrido desde a primeira
detecção de uma explosão solar até a chegada dos
diferentes tipos de perturbação e seus respectivos
efeitos na Terra.
Qual é a opção que apresenta a melhor associação
entre meio ou forma de locomoção e unidade de
tempo, quando são percorridos 10 km?
a) carroça - semana
b) carro - dia
c) caminhada - hora
d) bicicleta - minuto
e) avião - segundo
05 – UFPE 2008 – A figura a seguir representa a
velocidade de uma partícula em movimento retilíneo,
em função do tempo. Determine qual gráfico a seguir
pode representar corretamente a correspondente
posição da partícula em função do tempo.
Considerando-se o gráfico, é correto afirmar que a
perturbação por ondas de rádio geradas em uma
explosão solar
a) dura mais que uma tempestade magnética.
b) chega à Terra dez dias antes do plasma solar.
c) chega à Terra depois da perturbação por raios X.
d) tem duração maior que a da perturbação por raios
X.
e) tem duração semelhante à da chegada à Terra de
partículas de alta energia.
08 – UFCE – 2006 – Observando três carros em
movimento, determinamos os gráficos das posições
escalares em função do tempo, como mostra a figura
a seguir.
06 – UFPB 2007 – A distância aproximada, entre
João Pessoa e Campina Grande, é de 120 km. Um
ciclista deseja fazer esse percurso em sua bicicleta
que, a cada pedalada, percorre 60 cm. O número de
pedaladas necessárias, para fazer o percurso, é
aproximadamente:
4
a) 1,2 × 10
4
b) 2,0 × 10
5
c) 1,2 × 10
5
d) 2,0 × 10
6
e) 1,2 × 10
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Analise as afirmativas e marque a alternativa correta.
I - A maior velocidade foi atingida pelo móvel A.
II - As acelerações escalares de A e B
permaneceram constantes e diferentes de zero.
III - As velocidades escalares de A e B
permaneceram constantes, sendo VA > VB.
IV - O móvel C parou no instante t0.
Está(ão) correta(s):
a) apenas I
b) apenas I e II
c) apenas II e III
d) apenas III e IV
e) apenas I, III e IV.
09 – UFRN 2005 – Quando um planeta passa em
frente a uma estrela, o que se observa é uma
redução do brilho dela, sendo este um dos métodos
de se descobrir a existência de planetas extrasolares.
A figura a seguir mostra a curva do brilho de uma
estrela que está no centro de um sistema planetário.
Nessa curva, está incluído o intervalo de tempo em
que um planeta desse sistema passa em frente
àquela estrela. As medidas mostram que o brilho
dessa estrela, quando não há nada obstruindo sua
-11
-2 -1
radiação, é 8,13×10 J.m .s .
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10 – UFPE 2003 – Astrônomos de um observatório
anglo-australiano anunciaram, recentemente, a
descoberta do centésimo planeta extra-solar. A
estrela-mãe do planeta está situada a 293 anos-luz
da Terra. Qual é a ordem de grandeza dessa
distância?
5
Dado: velocidade da luz = 3,0x10 km/s.
9
a) 10 km
11
b) 10 km
13
c) 10 km
15
d) 10 km
17
e) 10 km
11 – UFPE 2003 – A imprensa pernambucana, em
reportagem sobre os riscos que correm os adeptos
da "direção perigosa", observou que uma pessoa
leva cerca de 4,0 s para completar uma ligação de
um telefone celular ou colocar um CD no aparelho de
som de seu carro. Qual a distância percorrida por um
carro que se desloca a 72 km/h, durante este
intervalo de tempo no qual o motorista não deu a
devida atenção ao trânsito?
a) 40 m
b) 60 m
c) 80 m
d) 85 m
e) 97 m
12 – ENEM 1999 – Um sistema de radar é
programado para registrar automaticamente a
velocidade de todos os veículos trafegando por uma
avenida, onde passam em média 300 veículos por
hora, sendo 55km/h a máxima velocidade permitida.
Um levantamento estatístico dos registros do radar
permitiu a elaboração da distribuição percentual de
veículos de acordo com sua velocidade aproximada.
Com base nessas informações, conclui-se: a
porcentagem de diminuição do brilho da estrela e o
tempo que o planeta leva para passar totalmente na
frente dela são, RESPECTIVAMENTE, EM TORNO
DE
a) 1% e 15 horas.
b) 1% e 5 horas.
c) 0,1% e 15 horas.
d) 0,1% e 5 horas.
A velocidade média dos veículos que trafegam nessa
avenida é de:
a) 35 km/h
b) 44 km/h
c) 55 km/h
d) 76 km/h
e) 85 km/h
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TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES:
Em uma prova de 100m rasos, o desempenho típico
de um corredor padrão é representado pelo gráfico a
seguir:
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Gabarito Cinemática
01 – A
04 – C
07 – D
02 – C
05 – C
08 – D
03 – A
06 – D
09 – B
10 – D
11 – C
12 – B
13 – C
14 – A
15 – A
13 – ENEM 1998 – Baseado no gráfico, em que
intervalo de tempo a VELOCIDADE do corredor é
aproximadamente constante?
a) Entre 0 e 1 segundo.
b) Entre 1 e 5 segundos.
c) Entre 5 e 8 segundos.
d) Entre 8 e 11 segundos.
e) Entre 12 e 15 segundos.
14 – ENEM 1998 – Em que intervalo de tempo o
corredor apresenta ACELERAÇÃO máxima?
a) Entre 0 e 1 segundo.
b) Entre 1 e 5 segundos.
c) Entre 5 e 8 segundos.
d) Entre 8 e 11 segundos.
e) Entre 9 e 15 segundos.
15 – UFPE 1995 – O movimento de um elevador
está representado pelo gráfico da sua velocidade em
função do tempo, mostrado a seguir, onde a
velocidade é positiva quando o elevador sobe.
Supondo que o elevador está inicialmente parado no
0
4 . andar e que cada andar tem 3 metros de altura,
podemos afirmar que:
a) O prédio tem pelo menos 10 andares.
b) O elevador passa pelo primeiro andar após 50
segundos.
0
c) O elevador não esteve abaixo do 4 . andar.
d) O elevador volta à posição inicial decorridos 55
segundos.
e) No trecho em que a velocidade é positiva a
aceleração é sempre positiva.
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