FICHA DE TRABALHO N.º 3
TURMA:12.ºA
2015/2016
( outubro de 2015)
1. Uma caixa contém oito bolas, das quais três são amarelas e cinco são brancas. Retira-se,
ao acaso, uma bola da caixa, anota-se a sua cor e não se volta a repô-la na caixa. A seguir,
uma segunda bola é retirada, ao acaso, da caixa.
1.1. Qual é a probabilidade de a segunda bola retirada ser branca sabendo que a primeira
bola retirada era branca?
1.2. Qual é a probabilidade de as duas bolas retiradas serem brancas?
1.3. Qual é a probabilidade de a segunda bola retirada ser amarela?
1.4. Qual é a probabilidade de a primeira bola retirada ser branca, sabendo que a segunda
bola retirada é amarela?
2. Do grande número de utilizadores dos transportes públicos de Lisboa num determinado
dia sabe-se que 20% compram um jornal e 10% compram uma revista.
Sabe-se, ainda, que 25% compram um jornal ou uma revista.
Determina a probabilidade de um desses utilizadores, escolhido ao acaso, ter comprado
nesse dia:
2.1. um jornal e também uma revista;
2.2. uma revista, sabendo que tinha comprado um jornal.
3. Seja E o espaço de resultados, associado a uma certa experiência aleatória. Sejam A e
B, dois acontecimentos desse espaço E.
Sabendo que P(A)  0.3, P(B)  0.2 e P(A  B)  0.4, calcula :
3.1. P(A  B)
3.2. P(A | B)
4. Sejam A e B, dois acontecimentos, tais que: P(A) 
Os acontecimentos A e B são independentes?
5
4
8
; P(B) 
e P(A  B)  .
12
21
9
5. Mostra que:
5.1. P((A  B) | B)  P(A | B)
5.2. P(B)  P(A | B)  P(A)  P(A  B)  P(B)
5.3. P(A)  [P(B | A)  1]  P(A  B)  P(A)
5.4. P(B | A)  1 
6.
Sejam
1  P(B)
P(A)
A
e
B,
dois
acontecimentos
possíveis,
tais
que:
1
5
P( A )  x; P( A  B )  1  x; P( B )  2 x e P( A| B )  . Mostra que: x =
.
5
18
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7. Dos alunos de determinada escola secundária que se candidataram e foram colocados
no ensino superior no ano de 2013, sabe-se que:
. 49% foram colocados na 1.ª opção;
. dos alunos que foram colocados na 1.ª opção, 70% foram colocados na Universidade de
Coimbra;
. metade dos alunos colocados noutras opções também foram colocados na Universidade de
Coimbra.
7.1. Foi escolhido, ao acaso, um desses alunos.
7.1.1. Qual é a probabilidade de que tenha sido colocado na Universidade de Coimbra?
7.1.2. Sabendo que esse aluno não foi colocado na Universidade de Coimbra, qual é a
probabilidade de ter sido colocado na sua 1.ª opção? Apresenta o resultado na forma de
percentagem aproximada às unidades.
7.2. Sabendo que, dessa escola secundária, foram colocados 170 alunos na Universidade de
Coimbra, quantos desses alunos da referida escola foram colocados na 1.ª opção?
8. Um saco contém 12 bolas. Seis bolas são vermelhas, cinco são brancas e uma é preta.
Tira-se, ao acaso, uma bola do saco, observa-se a cor e repõe-se a bola no saco
juntamente com mais 12 bolas da mesma cor.
Seguidamente, tira-se, ao acaso, uma segunda bola do saco.
Sejam A e B os acontecimentos:
A:”Sair bola vermelha na primeira extração”
B:”Sair bola vermelha na segunda extração”
Sem aplicar a fórmula da probabilidade condicionada, indica, na forma de fração
irredutível, o valor de P(B|A), no contexto da situação descrita.
Numa pequena composição, explica o teu raciocínio, começando por referir o significado
de P(B|A), no contexto da situação descrita.
9. Para se deslocar para o seu trabalho o Sr. Matias usa a bicicleta, apanha um autocarro
ou utiliza o seu automóvel com a probabilidade de 0.25, 0.3 e 0.45, respetivamente.
Se ele usar um autocarro a probabilidade de chegar atrasado é de 0.35. Se utilizar a sua
bicicleta a probabilidade é de 0.15 e se utilizar o seu automóvel a probabilidade de chegar
atrasado é de 0.42.
Apresenta os resultados na forma de dízima com duas casas decimais.
9.1. Determina a probabilidade de o Sr. Matias chegar atrasado ao trabalho num dia
escolhido ao acaso.
9.2. Admitindo que o Sr. Matias está atrasado num determinado dia, determina a
probabilidade de ele utilizar o seu automóvel.
9.3. Admitindo que não está atrasado, num dado dia, determina a probabilidade de ter
utilizado a sua bicicleta.
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