4ª Lista de Probabilidade I – Professor: Spencer
1) Num determinado laboratório farmacêutico, três setores A, B e C estão produzindo
medicamentos para tranquilizar pacientes estressados. Tais setores representam,
respectivamente, 30%, 25% e 45% da produção diária de todo o laboratório. As
respectivas taxas de rejeição desses remédios são de 1%, 1,5% e 2%. Da produção
de certo dia, retirou-se ao acaso um tranquilizante, constatando-se que era rejeitado.
Qual a probabilidade desse medicamento rejeitado ter sido fabricado nos setores A, B
e C?
Resp.: 0,19 ; 0,2381 ; 05714
2) Das pacientes de uma clínica de Ginecologia com idade acima de 40 anos, 70%
são ou foram casadas e 30% são solteiras. E sendo solteira, a probabilidade de ter um
distúrbio hormonal no último ano é 20% enquanto para as demais a probabilidade
aumenta para 40%. Se um paciente é escolhido ao acaso de todas as pacientes da
clínica,
(a) qual é a probabilidade dela ter distúrbio hormonal?
(b) se a paciente escolhida resultou ter distúrbio hormonal qual é probabilidade dela
ser solteira?
3) Em uma linha de produção há dois processos A e B. No processo A há 20% d
defeitos e em B há 25%.Em um lote de 300 produtos há 200 no processo A e 100 do
processo B.
a) Se um produto é sorteado ao acaso, qual é a probabilidade de que ele seja
defeituoso.
b)Se o produto sorteado resultou ser defeituoso, qual é a probabilidade de que seja do
processo B.
4) Um pesquisador desenvolveu um teste para detectar um certo tipo de doença.
Suponha que ele aplica o teste em uma população onde a taxa de incidência da
doença é de 2%. Sabe-se que em indivíduos sem a doença, a probabilidade do
resultado do teste ser positivo é de 5% (taxa de falso positivo), enquanto que em
indivíduos com a doença, a probabilidade do resultado do teste ter dado negativo é de
20% (taxa de falso negativo).seleciona-se um indivíduo ao acaso dessa população.
a) qual a probabilidade do resultado do teste ter dado positivo?
b) qual a probabilidade dele ser portador da doença se o resultado do teste deu
positivo?
5) Numa sorveteria 25% dos clientes são mulheres e o restante são homens.Dentre os
homens 30% gostam de um novo sabor (jiló caramelizado) e, dentre a s mulheres,
apenas 20%.Escolhendo-se um cliente ao acaso:
a) qual é a probabilidade dele ser homem e gostar desse novo sabor?
b) qual é a probabilidade de ser mulher ou não gostar desse novo sabor?
c) qual é a proporção de clientes que gostam do novo sabor?
d) se o cliente escolhido resultou mulher, qual é a probabilidade de que goste do novo
sabor?
6) Um posto de gasolina possui quatro frentistas. A chefia determinou como cortesia
aos clientes, que os frentistas lavem o vidro para-brisas de todos os carros atendidos
pelo posto. João, que atende a 20% de todos os carros, se esquece de lavar parabrisas à taxa de 1 a cada vinte carros;Mario,Pedro e Joaquim atendem,
respectivamente, 60,15 e 5 por cento dos carros dos carros que chegam ao posto, e
falham na lavagem às taxas de 1 para 10,1 para 10 e 1 para 20, respectivamente.
a) Encontre a probabilidade de um cliente escolhido aleatoriamente, reclamar que
seu carro não foi lavado.
b) Se um freguês reclama que o para-brisas de seu carro não foi lavado, qual a
probabilidade de que o carro tenha sido atendido por João?
7) Mostre que se
e
são eventos independentes, temos que:
8) Os eventos A e B são independentes.Sendo
9) Os eventos A, B e C são independentes. Mostre que
Verifique se
e são independentes.
e
e
; Obtenha
são independentes.
10) Uma moeda equilibrada é lançada 3 vezes.Verifique se os eventos A={ocorrem
pelo menos duas coroas} e B={coroa no 1o lançamento} são independentes.
11) Sejam A e B dois eventos independentes, tais que a probabilidade de que ocorram
simultaneamente os dois eventos é
ocorra é
.Determine
e a probabilidade de que nenhum dos eventos
e
12) No circuito elétrico abaixo, em que consiste tensão entre os pontos A e B,
determine a probabilidade de passar corrente entre A e B, sabendo-se que a
probabilidade de cada chave estar fechada é 0,5 e que cada chave está aberta ou
fechada independentemente de qualquer outra.
13) A probabilidade de que falhe um motor em um avião é 0,10.Com quantos motores
deve estar equipado um avião para, com probabilidade de 0,999, o avião voe?
(Suponha que seja suficiente apenas que o motor funcione para que o avião se
mantenha em vôo).
14) Demonstre que se A e B são eventos independentes então
também serão independentes.
,
e ,
15) No circuito abaixo,suponha que cada relé esteja fechado com probabilidade p, e
que cada relé seja aberto ou fechado independentemente um do outro.Determine a
probabilidade de que a corrente passe de L para R.