Física
Setor B
Prof.:
Bienal – Caderno 3 – Código: 828182310
Índice-controle de Estudo
Aula 25 (pág. 100)
AD
TM
TC
Aula 26 (pág. 100)
AD
TM
TC
Aula 27 (pág. 103)
AD
TM
TC
Aula 28 (pág. 103)
AD
TM
TC
Aula 29 (pág. 106)
AD
TM
TC
Aula 30 (pág. 107)
AD
TM
TC
Aula 31 (pág. 109)
AD
TM
TC
Aula 32 (pág. 112)
AD
TM
TC
Aula 33 (pág. 114)
AD
TM
TC
Aula 34 (pág. 114)
AD
TM
TC
Aula 35 (pág. 119)
AD
TM
TC
Aula 36 (pág. 119)
AD
TM
TC
Aulas
25 e 26
Lentes Esféricas: estudo analítico
As Equações
Equação de Gauss
(ou dos pontos conjugados)
Equação do Aumento Linear
A=
1 = 1 + 1
p
p’
f
p’
y’
=–
= f
f–p
p
y
Equação da Vergência ou
Convergência da lente
C=
1
f
A convenção de sinais
Para as Abscissas (p, p’ e f)
Para as Ordenadas (y e y’)
Elemento Real: abscissa positiva
Elemento acima do eixo principal:
ordenada positiva
Elemento Virtual: abscissa negativa
Lente convergente: f ⬎ 0
Elemento abaixo do eixo principal:
ordenada negativa
Lente divergente: f ⬍ 0
Interpretação do sinal do aumento linear
A ⬎ 0: imagem direita em relação ao objeto
A ⬍ 0: imagem invertida em relação ao objeto
ensino médio – 1ª- série – bienal
100
sistema anglo de ensino
2. João, remexendo em objetos antigos de seu
pai, encontrou uma lupa. Mostrando a um amigo, este lhe perguntou “quantos graus” tinha a
lente. Mas, João não soube responder.
Pensou, então, em uma maneira de determinar
a vergência da lente. João foi a seu quarto e fixou a lente a 60 cm da parede. Tomou uma vela acesa, apagou a luz do quarto e, movimentando a vela para frente e para trás em relação
à lente, verificou que quando a vela era posicionada a 12 cm da lente, uma imagem nítida
era formada na parede.
Com relação a essa experiência, responda:
a) Qual a convergência da lente empregada
por João, em dioptrias?
1. Um fino objeto, com 15 cm de comprimento, é
disposto a 48 cm de uma lente convergente, cuja distância focal é 12 cm. Admitindo que as
condições de Gauss sejam satisfeitas e que o
objeto esteja perpendicularmente ao eixo principal da lente, responda às questões.
a) A imagem conjugada pela lente é real ou virtual?
A imagem é real.
b) A que distância da lente a imagem é formada?
Ela está a 16 cm da lente.
b) Qual o valor do aumento linear transversal?
Dados:
p = 12 cm; p’ = 60 cm
Deseja-se:
f=?
A=?
a) Eq. de Gauss
1
1
1
=
+
f
p
p’
c) Qual é o comprimento da imagem?
5 cm
d) A imagem é direita ou invertida em relação ao
objeto?
A imagem é invertida.
Dados:
y = 15 cm
p = 48 cm
f = 12 cm
Deseja-se:
p’ = ? e y’ = ?
Eq. de Gauss
1
1
1
=
+
f
p
p’
1
1
1
=
+
f
12
60
∴ f = 10 cm = 0,1 m
C=
1
1
=
f
0,1
∴ C = 10 di
b) A =
1
1
1
=
+
12 48
p’
f
10
=
f–p
10 – 12
A = –5
(a imagem invertida é 5 vezes maior que o objeto)
∴ p’ = 16 cm
(a imagem é real (p’ ⬎ 0) e está a 16 cm da lente)
Eq. do Aumento linear
y’
p’
=–
y
p
y’
16
=–
15
48
∴ y’ = – 5 cm
(a imagem é invertida e mede 5 cm).
ensino médio – 1ª- série – bienal
101
sistema anglo de ensino
3. O pai de Bruna comentou que iria trocar de
óculos pois, segundo ele, aqueles já estavam
fracos demais para sua miopia. Bruna indagou
quantos “graus” tinha a lente e seu pai lhe respondeu: “Dois graus”.
Curiosa, Bruna perguntou ao seu professor de
Física que tipo de lente era usada na correção
de miopia. Ele respondeu:
“Estudaremos esse assunto nas próximas aulas, mas posso te adiantar que os míopes usam
lentes divergentes.”
Considere a situação na qual Bruna coloca um
lápis a 50 cm da lente dos óculos de seu pai.
a) A que distância a imagem do lápis irá ser formada?
b) A imagem apresenta natureza real ou virtual?
c) A imagem é direita ou invertida em relação ao
objeto?
d) Qual o valor do aumento linear transversal?
e) Faça um esquema gráfico dessa situação óptica apresentada.
Dados:
lente divergente
C = – 2 di
p = 50 cm = 0,5 m
1
1
1
C=
=
+
f
p
p’
–2 =
1
1
+
0,5
p’
∴ p’ = – 0,25 m
a) A imagem é formada a 25 cm da lente.
b) A natureza da imagem é virtual (p’ ⬍ 0).
c) A imagem é direita (pois é virtual).
– p’ – (–0,25)
d) A =
=
p
0,5
A=+
e)
1
2
Consulte
OB
Livro 1 – Capítulo 15
Caderno de Exercícios 1 – Capítulo 15
IM
Tarefa Mínima
0
Fi
AULA 25
1. Leia o item 9.
2. Faça os exercícios 26 e 27.
F0
0,25 m
0,5 m
AULA 26
Faça os exercícios 30 e 31.
Tarefa Complementar
AULA 26
Faça os exercícios 24, 33 e 34.
ensino médio – 1ª- série – bienal
102
sistema anglo de ensino
Aulas
27 e 28
culatura que controla a forma do cristalino está totalmente relaxada, identifique a anomalia
associada a cada olho.
a)
O globo ocular
P
1. Identifique o nome das estruturas do globo
ocular indicadas no esquema a seguir.
Miopia
3
4
b)
2
P
1
5
Hipermetropia
1) córnea
2) cristalino
4. Complete corretamente o texto a seguir.
3) íris
Quando uma pessoa tem dificuldade de formar imagens nítidas de objetos distantes, dizemiopia
mos que ela tem
. Neste caso,
o conjunto córnea/cristalino comporta-se como
muito convergente
uma lente
. Para poder
observar objetos distantes de seu olho com nitidez, essa pessoa deve usar óculos de lentes
divergentes
.
Por outro lado, indivíduos que têm dificuldade de “focalização” de objetos que se encontram próximos ao seu globo ocular são portahipermetropia
dores de
. Seu conjunto córpouco
nea/cristalino atua como uma lente
convergente
. Os óculos usados por
4) retina
5) nervo óptico
2. Relacione as estruturas indicadas a seguir com
suas respectivas funções.
a) córnea
b) íris
c) retina
d) cristalino
( b ) Musculatura que regula o diâmetro do orifício (pupila) por onde a luz penetra no interior do globo ocular.
( a ) Estrutura responsável pelo desvio mais
acentuado da trajetória da luz.
essas pessoas são confeccionados com lentes
convergentes
.
Pessoas com mais de 40 anos têm dificuldade de acomodar a visão para objetos próximos
ao seu globo ocular, aparentando o mesmo sinhipermétropes . Dizemos
toma de pessoas
presbiopia
que esses indivíduos têm
.
Nesses casos, também se recomenda a essas
pessoas o uso de óculos (às vezes chamados
óculos de leitura), que são fabricados com lenconvergentes
tes
.
( d ) Estrutura cuja forma pode variar em função da distância do objeto ao globo ocular.
( c ) Região sobre a qual a imagem é projetada.
3. A figura a seguir representa dois globos oculares que miram objetos dispostos suficientemente distantes.
Considerando que os globos oculares operam
em seus estados de relaxamento, isto é, a mus-
ensino médio – 1ª- série – bienal
103
sistema anglo de ensino
5. João Pedro tem hipermetropia. Alguns testes revelaram que ele apenas visualiza com nitidez objetos que
se encontram a uma distância mínima de 50cm do seu globo ocular. Entretanto, João Pedro deseja ler um
livro que está a 25cm de seus olhos. Para isso, ele deve usar lentes corretivas cuja vergência é:
P
P’
P
50 cm
P’
25 cm
a) + 0,5 di
b) – 0,5 di
c) + 1,5 di
d) –1,5 di
➜ e) + 2,0 di
As lentes dos óculos devem formar imagens virtuais e posicionadas na região de visão nítida de João Pedro.
Logo, para a situação apresentada:
• objeto a 25 cm da lente: p = + 25cm
• imagem virtual a 50 cm da lente: p’ = – 50 cm
• abscissa focal da lente: f = ?
1
1
1
1
1
1
=
–
⇒
∴ f = 50 cm = 0,5 m
=
+
f
p
p’
f
25
50
∴ C=
1
1
=
⇒ C = + 2 di
f
0,5
ensino médio – 1ª- série – bienal
104
sistema anglo de ensino
6. Isadora é míope. Colocando objetos a diferentes distâncias, ela notou que só consegue enxergar nitidamente objetos a uma distância máxima de 2m de seu globo ocular.
Para poder visualizar com nitidez objetos a qualquer distância de seus olhos, Isadora deve usar óculos
(ou lentes de contato) cujas lentes possuem vergência igual a:
P
P’
P∞
P’
2m
a) + 0,5 di
➜ b) – 0,5 di
c) + 1,0 di
d) –1,0 di
e) – 2,0 di
As lentes dos óculos devem formar imagens virtuais e posicionadas na região de visão nítida de Isadora.
Logo, para a situação apresentada:
• objeto infinitamente afastado da lente: p → ∞
• imagem virtual a 2 m da lente: p’ = – 2 m
• vergência da lente: C = ?
0
C=
1
1
1
1
+
⇒ C= ∞ –
∴ C = – 0,5 di
p
p’
2
AULA 28
1. Leia o item 9.
2. Resolva o exercício 8.
Consulte
Tarefa Complementar
Livro 1 – Capítulo 16
Caderno de Exercícios 1 – Capítulo 16
AULA 28
Resolva os exercícios 9 e 10.
Tarefa Mínima
AULA 27
1. Leia os itens de 5 a 8.
2. Resolva o exercício 6.
ensino médio – 1ª- série – bienal
105
sistema anglo de ensino
Aula
29
Com base nessas informações, podemos afirmar que, dentre os fenômenos citados, a energia solar tem sua participação:
a) Apenas no processo da fotossíntese.
b) Apenas no processo da fotossíntese e na geração de energia elétrica em uma hidrelétrica.
➜ c) No processo da fotossíntese, na geração de
energia elétrica em uma hidrelétrica e na
formação de petróleo.
d) Apenas no processo da fotossíntese e na formação de petróleo.
e) Apenas na geração de energia elétrica em
uma hidrelétrica na formação de petróleo.
Energia e suas transformações
1. Considere as seguintes informações:
I. O Brasil é o primeiro país do mundo em recursos hídricos. Mas não é o primeiro em
utilização, é o quarto. O Brasil utiliza aproximadamente 25% de seu potencial hidrelétrico; os Estados Unidos utilizam cerca de
80%. O desenho mostra, de um modo muito
esquemático, o funcionamento de uma usina
hidrelétrica.
II. As plantas retiram do solo e do ar a matériaprima necessária para a fotossíntese, mas a
energia necessária para a realização do processo é fornecida pela luz solar.
A equação mostra, de um modo bastante
simplificado, a reação básica da fotossíntese, que consiste na síntese do gás carbônico
com a água formando carboidrato e liberando oxigênio.
III. Os remanescentes de vida vegetal e animal
(detritos orgânicos), soterrados a centenas
de metros de profundidade, sob ação da
pressão e temperatura, ao longo de vários
milhões de anos, dão origem aos hidrocarbonetos (petróleo).
A energia solar tem participação nos três processos:
I. O funcionamento de uma hidrelétrica depende do represamento da água de uma bacia hidrográfica, que
depende do regime de chuvas, que depende da evaporação da água, que depende da energia solar.
II. A energia necessária para que ocorra a fotossíntese depende da energia solar.
III. De acordo com a teoria de formação de petróleo apresentada (há outra), a existência do petróleo atual
pressupõe a existência de seres vivos em outra era, o
que depende de energia solar.
Torre de
transmissão
Gerador
Água
Consulte
Livro 1 – Capítulo 8
Caderno de Exercícios 1 – Capítulo 8
h
Tarefa Mínima
Turbina
1. Leia os itens de 1 a 5.
2. Faça os exercícios de 1 a 3.
luz
Tarefa Complementar
nCO2 + nH2O ⎯→ (CH2O)n + nO2
ensino médio – 1ª- série – bienal
Faça os exercícios de 4 a 7.
106
sistema anglo de ensino
Aula
2. Determine a quantidade de energia elétrica
transformada em energia térmica por um chuveiro elétrico de potência 2500W, em um banho
de 20 minutos. Dê a resposta em:
a) joules;
b) quilowatts-hora (kWh).
Potência e rendimento – 1ª- parte
• As transformações e transferências de energia
e o conceito de potência.
Δε = P ⋅ Δt
a) Δε = 2500 × 20 × 60
Δε = 3 000 000 J.
• Definição de potência.
Pm =
Δε
Δt
b) Δε =
• Rendimento (η)
η=
30
Pu
Pt
2500
× 20 × 60 × 10–3
3600
Δε ≈ 0,83 kWh.
P u = potência útil
P t = potência total
1. Para ser acionada, uma máquina consome 1000J
de energia em 20s. Sabendo-se que o rendimento dessa máquina é de 75%, calcule a energia mecânica que ela conseguirá fornecer a cada hora
de funcionamento.
Pt = 1000 = 50 W
20
η = 75% ⇒ η = 0,75
P
η = u ∴ P u = η ⋅ P t = 37,5 N
Pt
Como Δε = P u ⋅ Δt, vem:
Δε = 37,5 ⋅ 3600
Δε = 135 ⋅ 103J = 135 kJ
ensino médio – 1ª- série – bienal
107
sistema anglo de ensino
Tarefa Complementar
Faça os exercícios a seguir.
Consulte
1.
Considere as informações:
I. A usina solar, através do uso de painéis fotovoltaicos, transforma a energia luminosa
em energia elétrica.
II. No Brasil, com adequadas condições atmosféricas, a iluminação máxima aferida ao
meio-dia num local situado ao nível do mar
tem intensidade por volta de 1 kW/m2.
III. O rendimento total do sistema da usina
solar é de aproximadamente 10%.
IV. Em nosso país, apenas no setor residencial,
em um único dia, o consumo de energia elétrica é da ordem de 2 ⋅ 105kWh.
Suponha um caso ideal em que, numa determinada região, a iluminação média durante o dia
seja igual à máxima e que haja iluminação do Sol
durante, aproximadamente, 10 horas. Determine a mínima área construída de painéis fotovoltaicos que devem ser dispostos nesse local para
que forneça a energia elétrica necessária para
abastecer o consumo residencial brasileiro:
a) 200 m2
d) 200000 m2
2
b) 2000 m
e) 2000000 m2
2
c) 20000 m
2.
(ENEM)
Livro 1 – Capítulo 8
Caderno de Exercícios 1 – Capítulo 8
Tarefa Mínima
1. Leia os itens de 23 a 25.
2. Faça o exercício 58.
3. Faça o exercício a seguir.
(Simulado Anglo-ENEM) A
potência consumida por
uma cidade A em função da hora do dia é mostrada no diagrama abaixo.
Potência (MW)
80
60
40
20
Horário
do dia
0
3
6
9
12
15
18
21
24
A cidade A possui uma única usina hidrelétrica, responsável pelo fornecimento de energia
elétrica para atender toda a sua demanda. Essa
usina tem 10 geradores responsáveis pela conversão de energia, sendo 10 MW a potência útil
para cada gerador. Além disso, todos os geradores podem funcionar ao mesmo tempo.
I. Para atender a demanda de energia da cidade A, é necessário que sempre estejam
em funcionamento pelo menos dois geradores da usina ao mesmo tempo.
“…O Brasil tem potencial para produzir
pelo menos 15 mil megawatts por hora de energia a partir de fontes alternativas. Somente nos
Estados da região Sul, o potencial de geração de
energia por intermédio das sobras agrícolas e
florestais é de 5.000 megawatts por hora.
Para se ter uma ideia do que isso representa, a
usina hidrelétrica de Ita, uma das maiores do país,
na divisa entre o Rio Grande do Sul e Santa Catarina, gera 1.450 megawatts de energia por hora.”
Esse texto, transcrito de um jornal de grande
circulação, contém, pelo menos, um erro conceitual ao apresentar valores de produção e de
potencial de geração de energia.
Esse erro consiste em
a) apresentar valores muito altos para a grandeza energia.
b) usar unidade megawatt para expressar os valores de potência.
c) usar unidades elétricas para biomassa.
d) fazer uso da unidade incorreta megawatt por
hora.
e) apresentar valores numéricos incompatíveis
com as unidades.
II. Essa usina ainda tem capacidade suficiente
para fornecer energia elétrica a outra cidade menor, B, que apresente um consumo
máximo de 15 MW.
III. Mesmo que a cidade A tivesse um crescimento de 30% no consumo de energia em
todos os horários do dia, ainda seria possível atender seu novo total de potência elétrica consumida.
Das informações anteriores, está(ão) correta(s):
a) apenas I.
d) apenas I e II.
b) apenas II.
e) apenas II e III.
c) todas.
ensino médio – 1ª- série – bienal
(Simulado Anglo-ENEM)
108
sistema anglo de ensino
Aula
31
Trabalho de uma força constante agindo em corpo que se desloca em
trajetória retilínea
τF = Ft ⋅ d
F
τF = –Ft ⋅ d
F
Ft
Ft
d
d
1. Um corpo de massa 1,0 kg desloca-se 10 m para a direita sobre um plano horizontal sob ação das forças
indicadas, em escala, no esquema.
→
V
→
G
→
K
→
F
→
P
1N
Pede-se determinar:
a) O trabalho de cada uma das forças;
b) As características da resultante das forças que agem no corpo;
c) O trabalho da resultante.
a) Quando a força é constante e tem a direção e o sentido do
movimento, o seu trabalho vale:
τF = F ⋅ d = 7 ⋅ 10 = 70 J
Quando uma força contribui positivamente para um movimento, o trabalho dessa força é positivo.
O trabalho positivo é chamado motor.
ensino médio – 1ª- série – bienal
109
F
d
sistema anglo de ensino
Quando a força não tem a direção do movimento, apenas a
componente na direção do deslocamento é levada em conta no
cálculo do trabalho.
Gn
G
τG = Gt ⋅ d = 8 ⋅ 10 = 80 J
Gt
Quando a força tem a direção perpendicular ao deslocamento,
o trabalho é nulo do trabalho.
d
V
τV = 0
d
A força perpendicular ao deslocamento não contribui para o
movimento.
Pelo mesmo motivo:
P
τP = 0
τGn = 0
Quando a força tem a direção do deslocamento, mas sentido
contrário a ele, o trabalho é negativo.
τK = – Kd = – 60 J
A força contrária ao deslocamento contribui negativamente
(atrapalha) para o movimento. O trabalho negativo é denominado resistente.
K
d
Gn
G
b) Na direção y, a resultante vale:
V
R y = Gn + V – P = 0
Na direção x, a resultante vale:
Gt
K
F
R x = Gt + F – K = 8 + 7 – 6 = 9 N
Logo:
R = 9 N, na direção horizontal, para a direita
P
1N
y
x
c) Podemos determinar o trabalho de dois modos:
1º- modo:
τK = Rd = + 90 J
2º- modo:
τR = τP + τF + τG + τV + τk
R
τR = 0 + 70 + 80 + 0 + (– 60)
τR = 90 J
ensino médio – 1ª- série – bienal
110
d
sistema anglo de ensino
Determinar (g = 10m/s2)
→
a) O trabalho da força N;
→
b) O trabalho da força P;
c) O trabalho da resultante.
Tarefa Mínima
1. Leia o resumo da aula.
2. Faça o exercício a seguir:
2. Em uma operação de salvamento, um helicóptero arrasta horizontalmente o objeto a ser salvo, cuja massa é 80 kg, com velocidade constante 8 m/s. Durante a operação, o helicóptero
→
aplica ao objeto a força T indicada na figura.
Determinar o trabalho realizado pela força de
atrito quando o objeto se desloca 20 m.
Um corpo de massa 0,6 kg desloca-se 5 m para
a direita sobre um plano horizontal sob ação
das forças indicadas, em escala, no esquema.
→
→
N
G
→
→
A
→
F
T
100 N
→
P
1N
→
P
Pede-se determinar:
a) O trabalho de cada uma das forças;
b) As características da resultante das forças
que agem no corpo;
c) O trabalho da resultante.
Tarefa Complementar
Faça os exercícios a seguir:
1. Um corpo de massa 1,0 kg desloca-se (no sentido de A para B) 5 m ao longo do plano inclinado sem atrito, mostrado na figura.
A
→
N
→
P
B
1N
ensino médio – 1ª- série – bienal
111
sistema anglo de ensino
Aula
a)
32
do ângulo formado entre
τP = P ⋅ d ⋅ cos ⎞⎠ a força e o deslocamento ⎞⎠
τP = P ⋅ d ⋅ cos(90) = 0
Trabalho de uma força constante
→
d = 20 m
Trabalho de uma força constante ( F) em um
deslocamento retilíneo (d) (outra expressão).
P = 50 N
ângulo formado entre
τ F = F ⋅ d ⋅ cos ⎞ do
⎞
a força e o deslocamento
→
b)
→
Ou, sendo Ft a projeção F na direção do deslocamento.
do ângulo formado entre
τN = N ⋅ d ⋅ cos ⎞⎠ a força e o deslocamento ⎞⎠
τN = N ⋅ d ⋅ cos(90) = 0
τ F = Ft ⋅ d
→
N
d = 20 m
1. Um corpo de massa 5,0 kg é arrastado por 20 m
sobre um plano horizontal por um menino que
aplica sobre ele uma força de intensidade
T = 20 N que forma com a horizontal um ângulo θ como mostra a figura. Sabendo-se que o
atrito cinético entre o corpo e o apoio tem intensidade 10 N, determinar, nesse deslocamento de 20 m:
c)
do ângulo formado entre
τA = A ⋅ d ⋅ cos ⎞⎠ a força e o deslocamento ⎞⎠
τP = A ⋅ d ⋅ cos(180) = – 200 J
180°
T
A
d = 20 m
θ
d)
d
do ângulo formado entre
τT = T ⋅ d ⋅ cos ⎞⎠ a força e o deslocamento ⎞⎠
τT = T ⋅ d ⋅ cos(θ) = 320 N
Dados:
cos θ = 0,8
T
sen θ = 0,6
g = 10m/s2
a) o
b) o
c) o
d) o
e) o
trabalho
trabalho
trabalho
trabalho
trabalho
da
da
da
da
da
θ
força peso;
força normal;
força atrito;
força de tração;
resultante.
ensino médio – 1ª- série – bienal
d = 20 m
112
sistema anglo de ensino
e) R = Tx – A = 6 N
do ângulo formado entre
τR = R ⋅ d ⋅ cos ⎞⎠ a força e o deslocamento ⎞⎠
τR = 6 ⋅ 20 ⋅ cos(0) = 120 J
ou
τ R = Στ (das forças que agem no corpo)
τR = τP + τN + τA + τT = 0 + 0 + (– 200) + 320 = 120 J
→
N
T = 20 N
A = 10 N
θ
Tt = 16N
P = 50 N
Consulte
Livro 1 – Capítulo 8
Caderno de Exercícios 1 – Capítulo 8
Tarefa Mínima
1. Leia os itens de 6 a 9.
2. Faça os exercícios 13 e 19.
Tarefa Complementar
Faça os exercícios 18, 22 e 23.
ensino médio – 1ª- série – bienal
113
sistema anglo de ensino
Aulas
33 e 34
Forças conservativas e energia potencial
Forças conservativas (FC): O trabalho de uma força conservativa não depende
da trajetória, depende apenas das posições inicial e final.
O peso (P) e a força elástica são forças conservativas (FC).
O trabalho de uma força conservativa (τFC) pode ser calculado pela expressão:
τFC = εpi – εpf
Energia potencial gravitacional:
Energia potencial elástica:
εPgrav = mgh
εPela = 1/2 kx2
1. Os pontos A, B e C estão contidos em um plano vertical. Um corpo de peso 10 N é levado do ponto A
ao ponto B por dois caminhos.
No primeiro (caminho ACB), o corpo é levado em trajetória horizontal de A até C, deslocando-se 16 m.
A seguir é levado de C até B, apresentando um deslocamento vertical de 12 m.
No segundo, o corpo é levado diretamente de A para B.
A
16 m
C
20 m
12 m
Pt = 6 N
P
B
1N
Pede-se completar as tabelas a seguir.
ensino médio – 1ª- série – bienal
114
sistema anglo de ensino
a) Trabalho do peso no caminho ACB.
Trecho AC
Trecho BC
Total no caminho ACB
τAC = P ⋅ AC ⋅ cos 90° = 0
τCB = P ⋅ CB ⋅ cos 0° = 10 ⋅ 12
τCB = 120 J
τAC + τCB = 120 J
C
A
C
P
P
B
b) Trabalho do peso no caminho de A para B na trajetória retilínea AB. (ver figura).
Cálculo de AB
Componente de P
na direção AB
Trabalho de P
na trajetória AB
AB2 = AC2 + CB2 = 400
AB = 20m
Pt = 6 N
(ver figura)
τAB = Pt ⋅ AB ⋅= 120 J
Se um corpo de massa m se desloca de um ponto A de altura hA até um ponto B de altura hB, o
trabalho de seu peso no deslocamento de A para B não depende da trajetória escolhida e pode
ser calculado pela expressão:
τP = mg (hA – hB)
ensino médio – 1ª- série – bienal
115
sistema anglo de ensino
2. Os pontos X, Y e Z estão contidos em um plano horizontal. Um corpo é levado do ponto X ao ponto Z
por dois caminhos.
No primeiro (caminho XYZ), o corpo é levado de X até Y, deslocando-se 16 m e, a seguir, é levado de Y
até Z, apresentando um deslocamento de 12 m.
No segundo, o corpo é levado diretamente de X para Z. Sabendo-se que o atrito entre o corpo e o apoio
tem intensidade constante A = 10N, mesma direção mas sentido contrário ao movimento, pede-se completar as tabelas.
16 m
X
Y
20 m
12 m
Z
a) Trabalho do atrito (A) no caminho XYZ.
Trecho XY
Trecho YZ
Total no caminho XYZ
τX Y = A ⋅ X Y ⋅ cos 180°
τX Y = 10 ⋅ 16 ⋅ (–1)
τX Y = – 160 J
τY Z = A ⋅ Y Z ⋅ cos 180°
τX Y Z = τX Y + τYZ =
τX Y Z = – 280 J
τY Z = 10 ⋅ 12 ⋅ (–1) = 120 J
τY Z = – 120 J
Y
X
Y
A
A
Z
b) Trabalho do atrito no caminho diretamente de X para Z. (ver figura).
Trabalho do atrito na trajetória XZ
X
τX Z = A ⋅ X Z ⋅ cos 180° = 10 ⋅ 20 ⋅ (–1) = – 200 J
A
Y
O trabalho do atrito depende da trajetória escolhida.
ensino médio – 1ª- série – bienal
116
sistema anglo de ensino
3. Na situação esquematizada na figura, CD é um
arco de circunferência de raio 5m contido em
um plano vertical. Um corpo de massa 5kg é
abandonado do repouso no ponto C e percorre
a trajetória CD até chegar ao ponto D. Sabendose que o atrito entre o corpo e o apoio é desprezível, determinar o trabalho da resultante das
forças que agem no corpo (adotar g = 10m/s2).
4. Um corpo e massa 0,2kg está inicialmente em repouso e encostado a uma mola de constante elástica k = 500N/m que está inicialmente comprimida 20cm. Quando o sistema é liberado a mola
empurra o corpo até que ele se desprenda dela.
Despreza-se o atrito entre o corpo e o apoio. Pede-se determinar o trabalho da resultante das
forças que agem no corpo.
C
x
r = 5m
N
Fel
D
P
C
Nessa expressão:
→ = 0 + 0 + τ→
τR→ = τP→ + τN→ + τFel
Fel
τFe = (Ep)i – (Ep)f
N
→
hC – hD = r
hC
(Ep)i =
P
1 kx2 = 1 ⋅ 500 ⋅ (0,2)2 = 10 J
2
2
(Ep)f = 0 (a mola não apresenta deformação)
τR = τFe = 10 – 0 = 10 J
→
D
→
hD
plano de referência
τR = Στ (das forças que agem no corpo)
→
Como no corpo só agem o peso e a normal:
τR→ = τP→ + τN→ (1)
τN→ = 0 (a força é sempre perpendicular à trajetória) (2)
τP→ : Como o peso é uma força conservativa, seu trabalho
não depende da trajetória e pode ser calculado pela expressão
τP→ = mg ⋅ (hC – hD), (3)
sendo hC e hD as alturas de C e D em relação a um plano
horizontal qualquer (ver figura)
Substituindo-se (2) e (3) em (1), vem:
τP→ = mg ⋅ (hC – hD) = 250 J
ensino médio – 1ª- série – bienal
117
sistema anglo de ensino
3. Ainda sobre a questão anterior. Se o corpo
desloca-se de D até C, puxado por uma força
de 20 N na direção CD, determinar no deslocamento DC o trabalho das seguintes forças:
(g = 10 m/s2)
a) peso;
b) normal;
c) atrito;
d) resultante.
Consulte
Livro 1 – Capítulo 8
Caderno de Exercícios 1 – Capítulo 8
Tarefa Mínima
AULA 33
1. Leia os itens de 12 a 15.
2. Faça os exercícios a seguir:
AULA 34
1. Leia o item 16.
2. Faça o exercício 36.
1. Um corpo de massa 10 kg é deslocado do ponto
A ao ponto B e, a seguir, de B para A. Sabendo-se que AB = 10 m, determinar o trabalho da
força peso (g = 10 m/s2)
Tarefa Complementar
AULA 34
1. Faça os exercícios 30, 37, 39, 40 e 41.
2. Faça os exercícios a seguir:
A
1. Um corpo de massa m está preso a um ponto
fixo O por meio de um fio inextensível de comprimento L. O corpo é abandonado do ponto E
indicado na figura no qual o fio está horizontal.
Nessas condições, o corpo oscila (pêndulo) em
torno do ponto O. Sendo g a intensidade do
campo gravitacional, F a posição ocupada pelo
corpo quando o fio está vertical e desprezando-se a resistência do ar, determinar, no deslocamento EF, o trabalho das seguintes forças:
B
a) no deslocamento de A até B;
b) no deslocamento de B até A;
c) no deslocamento de A até retornar ao ponto A.
E
2. Um corpo de massa 2 kg desliza ao longo do
plano inclinado indicado deslocando-se de C
até D. Sabendo-se que o atrito entre o corpo e
o apoio tem intensidade 2 N, que h = 10 m e que
CD = 20 m, determinar no deslocamento CD o
trabalho das seguintes forças: (g = 10 m/s2)
G
L
F
C
a) peso;
b) tração;
c) resultante.
2. Ainda sobre a questão anterior. Suponha que o
corpo atinja o ponto G no qual o fio volta a
ficar horizontal. Determinar, no deslocamento
FG, o trabalho das seguintes forças:
a) peso;
b) tração;
c) resultante.
h
θ
D
a) peso;
b) normal;
c) atrito;
d) resultante.
ensino médio – 1ª- série – bienal
O
118
sistema anglo de ensino
Aulas
35 e 36
τR = τN + τP + τA
(1)
do ângulo formado entre
τN = N ⋅ d ⋅ cos ⎞⎠ a força e o deslocamento ⎞⎠
τN = N ⋅ d ⋅ cos 90º = 0
do ângulo formado entre
τP = P ⋅ d ⋅ cos ⎞⎠ a força e o deslocamento ⎞⎠
τP = N ⋅ d ⋅ cos 90º = 0
do ângulo formado entre
τA = A ⋅ d ⋅ cos ⎞⎠ a força e o deslocamento ⎞⎠
τP = A ⋅ d ⋅ cos 180º = A ⋅ 80 ⋅ (– 1)
→
→
→
→
→
Teorema da energia cinética
→
O trabalho da resultante das forças que agem
sobre um corpo ao longo de um deslocamento é
igual à variação da energia cinética desse corpo
nesse deslocamento.
→
→
→
τR = ΔEc = Ec
f
→
– Ec
i
→
Substituindo-se esses valores na expressão (1), vem:
0 + 0 + A ⋅ 80 ⋅ (– 1) = 0 – 1 200 000
A = 15 000 N
1. Um caminhão de massa 6000kg está a uma velocidade 20m/s quando seus freios são acionados fazendo com que se desloque 80m até parar.
Supondo que o retardamento do veículo se dê
exclusivamente pela ação do atrito, determinar a
intensidade dessa força, suposta constante.
De acordo com o teorema da energia cinética:
τR = ΔEc = Ecf – Eci
→
V=0
V = 20 m/s
d
N
d
d
P
180°
A
d
Nessa expressão:
Ecf = 0 (atinge o repouso)
1
Eci = mV2 = 3000(20)2 = 1 200 000 J
2
ensino médio – 1ª- série – bienal
119
sistema anglo de ensino
2. Um corpo de massa m é abandonado do repouso de um ponto A de um plano inclinado
que forma um ângulo de 30º com a horizontal.
Sabendo-se que a distância AB é igual a 6,4 m
e que g = 10 m/s2, determinar, desprezando o
atrito entre o corpo e o apoio, a velocidade
com que chega ao ponto B.
Consulte
Livro 1 – Capítulo 8
Caderno de Exercícios 1 – Capítulo 8
Tarefa Mínima
A
AULA 35
Leia os itens 10 e 11.
Faça os exercícios 22 e 24.
h = 3,2 m
30°
B
AULA 36
Faça os exercícios 23 e 26.
De acordo com o teorema da energia cinética:
τR = ΔEc = Ecf – Eci
→
A
(1)
Tarefa Complementar
N
AULA 36
Faça os exercícios 21, 25, 27 e 28.
Respostas das Tarefas Mínimas
30°
B
AULA 30
D
Nessa expressão:
Eci = 0 (parte do repouso)
1
Ecf = mV2
2
AULA 31
a) τN = 0; τP = 0; τF = 25 J; τG = 40 J; τA = – 20 J
b) R = 9 N; horizontal, para a direita
c) τR = 45 J
τR = τN + τP
→
→
→
do ângulo formado entre
τN = N ⋅ AB ⋅ cos ⎞⎠ a força e o deslocamento ⎞⎠
τN = N ⋅ AB ⋅ cos 90º = 0
AULA 33
1. a) τP = 1000 J; b)
→
A→B
→
τP = –1000 J; c) τP = 0
B→A
A→A
2. a) τP = 200 J; b) τN = 0; c) τA = – 40 J; d) τR = 160J
τP = Epi – Epf
→
3. a) τP = – 200 J; b) τN = 0; c) τA = – 40 J; d) τR = 160 J
τP = mgh – 0
→
Respostas das Tarefas Complementares
τP = m ⋅ 32
→
AULA 30
1. D
Substituindo-se esses valores na expressão (1), vem:
1
m ⋅ 32 = mV2
2
2. D
V 2 = 64
V = 8 m/s
AULA 31
1. τN = 0
τP = 30 J
τR = 30 J
2.
τA = –12 000 J
AULA 34
1. a) τP = mgL; b)
τT = 0; c) τR = mgL
2. a) τP = – mgL; b) τT = 0; c) τR = – mgL
ensino médio – 1ª- série – bienal
120
sistema anglo de ensino