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Samuel Casal
Este material é um complemento da obra Matemática 6 –
Para Viver Juntos. Reprodução permitida somente para
uso escolar. Venda proibida.
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Capítulo 5
Ponto, plano e reta
1. Dê dois exemplos de objetos que lembrem
cada elemento geométrico.
a)ponto
c)plano
b)reta
d)cone
3. Na Praça da Independência existem seis
avenidas.
Av. Brasil
Ângulos e giros
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2. Para esta atividade, você poderá utilizar uma
folha de papel quadriculado ou desenhar três
malhas como a malha a seguir. Coloque um
objeto representando a tartaruga na posição
inicial indicada e siga as instruções, fazendo
que ela se mova sobre a malha. Trace os deslocamentos com um lápis, marcando o percurso da tartaruga.
Início
a)Primeira malha.
• ande cinco quadradinhos para baixo;
• gire um quarto de volta à esquerda e
ande cinco quadradinhos;
• gire um quarto de volta à esquerda e
ande cinco quadradinhos;
• gire um quarto de volta à esquerda e
ande cinco quadradinhos.
Qual foi a figura formada pelo percurso da
tartaruga?
b)Segunda malha.
• ande seis quadradinhos para baixo;
• gire um quarto de volta à esquerda e
ande 4 quadradinhos;
• gire um quarto de volta à esquerda e
ande 4 quadradinhos;
• gire um quarto de volta à esquerda e
ande 2 quadradinhos;
• gire três quartos de volta à direita e ande
2 quadradinhos;
• gire três quartos de volta à esquerda e
ande 2 quadradinhos.
Como podemos dividir a figura encontrada
para obter duas figuras conhecidas?
c)Terceira malha.
Pense em uma forma geométrica. Descreva os passos, envolvendo giros de ângulos,
para que a tartaruga forme a figura em que
você pensou.
Av. Portugal
Sabendo que o ângulo entre duas avenidas
consecutivas é formado pela menor abertura
das linhas pontilhadas centrais e que duas avenidas consecutivas quaisquer formam sempre
o mesmo ângulo, responda às questões.
a)Qual é a medida desse ângulo? Lembre-se de
que uma circunferência completa tem 360°.
b)Um guarda de trânsito localizado no centro
da praça observava frontalmente um veículo que vinha pela Av. Portugal. O veículo então se deslocou para a Av. Brasil, e o
guarda seguiu atrás dele. O guarda deu um
giro de quantos graus para acompanhar a
trajetória do veículo?
Classificação de ângulos
4. Veja o desenho que Roberta fez em uma malha quadriculada e os ângulos que ela indicou.
O
R
A
E
B
T
S
Escreva quais são os ângulos em cada item.
a)agudos
b)retos
c)obtusos
5. Observe o ângulo a seguir e responda às
questões.
M
A
N
a)Quais são os lados desse ângulo?
b)Qual é o vértice desse ângulo?
Atividades complementares |
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Capítulo 5
6. Desenhe os ângulos pedidos em cada item.
a)ângulo reto
b)ângulo agudo
c)ângulo obtuso
7. Para construir um ângulo, Aline dobrou um
círculo de papel ao meio duas vezes. Observe
os passos que Aline seguiu.
passo 1
passo 3
10. O tradicional esquema do
Jogo da Velha é
mostrado na figura.
r
s
t
u
a)Quais são os pares de retas paralelas?
b)Quais são os pares de retas concorrentes?
c)Quais são as formas geométricas que foram representadas?
11. Observe os planos que passam pelas faces do
cubo abaixo e os pontos destacados.
passo 4
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passo 2
Qual foi o ângulo encontrado por Aline?
8. Marque dois pontos. Depois, desenhe uma
reta passando por eles. É possível desenhar
outra reta, distinta da primeira, passando por
esses dois pontos?
9. Observe com atenção a figura abaixo e responda às questões.
P
O
a)O ponto P pertence a quais planos?
b)Quantos dos pontos destacados pertencem
ao plano verde?
Posições relativas entre retas
12. Lívia desenhou três retas em uma folha de papel e disse para Angelina: “Das três retas que
desenhei, duas são perpendiculares à terceira”. Qual é a posição entre essas duas retas?
13. Observe o cubo a seguir.
A
C
r
B
a
D
E
a)Quais pontos não pertencem à reta r?
b)Quais pontos pertencem ao plano a?
c)A reta r está contida em a?
Os segmentos indicados em azul são perpendiculares? E os vermelhos? Justifique suas
respostas.
Atividades complementares | 22
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Capítulo 5
Ponto, plano e reta
b)
1. Algumas possíveis respostas:
a)Estrela vista da Terra, furo de uma agulha
no papel.
b)Corda de violão esticada, varal esticado.
c)Parede, capa de livro.
d)Casquinha de sorvete, chapéu de festa de
aniversário.
Ângulos giros
2. Podemos dividir a figura encontrada em dois
quadrados.
a)
c)
7.
c)Resposta pessoal.
Ao dobrar o círculo em 4 pedaços, temos
360° divididos em quatro partes iguais:
360 : 4 5 90
Assim, o ângulo formado é de 90°.
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8. Não, por dois pontos passam apenas retas
coincidentes.
9. a)A, D, E
b)A, B, C, D, E
c)A reta r está contida em a.
b)
3. a)Como uma circunferência tem 360°, e a
praça está dividida em 6 partes iguais, temos 360 : 6 5 60; assim, o ângulo entre
duas avenidas é 60°.
b)O ângulo formado pelas avenidas Brasil e
Portugal é 60° 1 60° 5 120°.
Av. Brasil
60°
60°
10. a)Um par de retas paralelas é formado por
r e s, e o outro, por t e u.
b)Os pares de retas concorrentes são r e t;
r e u; s e t; s e u.
c)As figuras geométricas representadas são
circunferência e quadrilátero.
11. a)O ponto P pertence ao plano verde, ao
amarelo e ao laranja.
b)Três pontos pertencem ao plano verde.
Posições relativas entre retas
12. Sendo duas retas (as quais podemos nomear
r e s) perpendiculares à terceira (t), então r e
s serão paralelas.
t
Av. Portugal
Classificação de ângulos
4. a)Ângulos
b)Ângulos
c)Ângulos
r
​^​ ​^​
agudos:
R ​
​​  ​e S
​​  ​ ​
​^​ ^
^
​  , B ​
​​  ​e E ​
​​  ​
retos: O​
^
^
obtusos: A ​
​  e T ​
​ 
5. a)Os lados são as semirretas AM e AN.
b)O vértice é o ponto A, que é o encontro entre as semirretas.
s
13.
Ambos os segmentos são perpendiculares, já
que as faces do cubo são quadradas.
6. a)
Resolução comentada |
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