Anais do XX Congresso Brasileiro de Automática
Belo Horizonte, MG, 20 a 24 de Setembro de 2014
ESTIMATIVA DE FORÇAS DE INTERAÇÃO PARA EXOESQUELETO DE MEMBROS INFERIORES
VICTOR C. CHAIM, ADRIANO A. G. SIQUEIRA, SAMUEL L. NOGUEIRA
Departamento de Engenharia Mecânica, Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo
Avenida Trabalhador São-Carlense, 400, Pq. Arnold Schmidt, 13566-590, São Carlos, SP, Brasil
E-mails: [email protected], [email protected], [email protected]
Abstract  This paper deals with estimation of the interaction forces between the patient and the exoskeleton, thereunto the
computed-torque control and the force estimation based on observers were applied in a walking simulator in different system's
(patient and orthosis) conditions. Two simulations will be presented, the first one simulating the walking of a patient with an ankle
deficiency, whether interacting or not with the exoskeleton. The second simulation shows the results for the estimated torque for
different gain values.
Keywords  Computed Torque, Force Estimation, Exoskeleton, Estimation based on Observers, Control
Resumo  O objetivo deste trabalho é estimar as forças de interação entre o paciente e o exoesqueleto, para tanto o controle de
torque calculado e a estimativa de forças baseada em observador foram aplicados em um simulador de caminhar para diferentes
condições do sistema (paciente e órtese). Duas simulações são apresentadas, a primeira simulando o caminhar de um paciente com
deficiência no tornozelo, interagindo ou não com o exoesqueleto. A segunda simulação mostra os resultados obtidos para o torque
estimado para diferentes valores de ganho.
Palavras-chave  Torque Calculado, Estimativa de Força, Exoesqueleto, Estimativa baseada em Observador, Controle
1
A estimativa de forças de interação em exoesqueletos provocadas pelo paciente são de extrema importância, tanto durante testes de validação do dispositivo
quanto durante a utilização pelo paciente.
Em teste de validação, a estimativa de força auxiliará aos pesquisadores verificarem como possíveis
macro-incompatibilidades (tais como: diminuição de
graus de liberdade em determinados membros) do
exoesqueleto afetariam o movimento natural do paciente. Tais estimativas também poderão ser utilizada
como limitantes de segurança e compensação de forças exercidas e recebidas pelo paciente.
Durante a utilização do equipamento, a estimativa
servirá como entrada para o controlador do exoesqueleto e como limitante de segurança.
Na Figura 1, é exibido um laço de controle idealizado da interação entre um homem e o exoesqueleto.
Neste temos o SNC (Sistema Nervoso Central), atuando nos músculos e produzindo movimento. Por outro lado o exoesqueleto sentiria esta mudança através
de seu sistema de sensoriamento e sendo este alimentado por uma lei de controle, acionaria seus atuadores
produzindo forças nos membros do usuário (Pons,
2008).
Introdução
O desenvolvimento de tecnologias para reabilitação, usos assistenciais ou mesmo auxiliares ao caminhar humano, tem despertado grande interesse em
pesquisadores desde o início do século XXI. Entretanto numerosos desafios ainda impedem que tais tecnologias sejam clinicamente utilizadas e tornem-se
uma realidade viável (Pons, Moreno, Brunetti e Roccon, 2007). Dentre estas destaca-se o desenvolvimento de tecnologias robóticas vestíveis, do inglês
Wearable Robots (WR), sendo que tais dispositivos
podem ser utilizados de forma assistenciais ou para reabilitação de indivíduos com deficiência de locomoção.
Segundo Pons (2008) uma importante característica de WR está na intrínseca interação entre o ser humano e o robô. Esta interação implica na cooperação
entre o robô e o indivíduo, levando à aplicação de controladores de força e impedância. A ação destes dois
agentes deve ser coordenada e adaptada mutualmente
pois o comportamento inesperado de um destes durante uma interação poderá ocasionar sérias lesões ao
usuário.
A interação física homem-robô representa uma
das formas mais críticas de interação entre homens e
máquinas. Qualquer movimento do robô que ocorra
em contato com o ser humano, e qualquer força exercida pelo robô, deve ser suave e complacente e nunca
exceder a força máxima suportada pela pessoa, para
sua própria proteção. Desta força o sensoriamento de
WR deve ser extremamente cuidadoso, pois pequenas
falhas nestes poderão provocar erros de medição e estimativa, fornecendo informações não reais aos controladores.
Figura 1: Interação entre homem e exoesqueleto
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interação de força/torque no efetuador robótico. Portanto a equação dinâmica de um dispositivo robótico,
pode ser dada por:
Desta forma torna-se evidente a necessidade de
estimativa de forças em exoesqueletos. Tais estimativas podem ser realizadas de forma direta utilizando
sensores de força, como células de carga multi-eixos,
ou de forma indireta utilizando informações de acionamento das juntas, tais como torque utilizado no acionamento. A grande vantagem dessa segunda forma
está em não ser necessário a utilização de sensores
força ou mesmo células de carga, que possuem alto
valor agregado e por tanto encareceriam o projeto.
Van Damme et al. (2011) apresentam duas abordagens para estimativas de forças de interação em efetuadores robóticos, sendo que a primeira combina uma
abordagem baseada em equações dinâmicas filtradas
com um algoritmo de estimativa recursivo baseado em
mínimos quadrados. Já a segunda consiste de uma generalização do momento, baseado na perturbação do
observador. Ambas as abordagens eliminam a necessidade de medida da aceleração e inversão da matriz
de inércia.
Neste trabalho, a abordagem baseada em observador proposta por Van Damme et al. (2011) é utilizada para estimar as forças de interação entre o paciente e o exoesqueleto. A estimativa é avaliada por
meio de um simulador de caminhar que considera dois
sistemas dinâmicos (paciente e exoesqueleto) acoplados e controlados pelo método do torque calculado. A
justificativa da utilização deste método é a sua simplicidade de aplicação, apesar de que estudos mostram
que o modelo mais próximo da lógica de controle humano é o controle baseado em economia de energia,
como apresentado por Hartmut Geyer et al. (2007) e
Frank Anderson e Marcus Pandy (2001). Diferentes
situações com relação a uma possível deficiência do
paciente, nível de interação com o exoesqueleto, e
ajuste de ganhos do estimador são analisadas.
O artigo é organizado da seguinte forma: na Seção 2 é apresentado o procedimento de estimativa de
força em robôs manipuladores baseada no momento
generalizado; na Seção 3 é apresentado o método do
torque calculado; na Seção 4 é apresentada a modelagem dos sistemas paciente e exoesqueleto e as simulações considerando a interação entre eles; na Seção 5
são apresentadas as simulações da estimativa do torque de interação; e na Seção 6 são apresentadas as
conclusões.
𝐻(𝑞)𝑞̈ + 𝐶(𝑞, 𝑞̇ )𝑞̇ + 𝐺(𝑞) + 𝜏𝑓 (𝑞̇ ) = 𝜏 + 𝜏𝑑 , ( 1 )
sendo 𝑞 o posicionamento das juntas, 𝐻(𝑞) a matriz
de inércia, 𝐶(𝑞, 𝑞̇ ) a matriz de termos centrífugos e
forças de Coriolis, 𝐺(𝑞) vetor contendo os torques
gravitacionais presente nas juntas, 𝜏𝑓 (𝑞̇ ) vetor contendo os torques de atrito e 𝜏 vetor contendo os torques
nos atuadores. A matriz 𝐶(𝑞, 𝑞̇ ) pode ser escolhida de
acordo com Siciliano, Sciavicco, Villani e Oriolo
(2009)
H(𝑞) = 𝐶(𝑞, 𝑞̇ ) + 𝐶 𝑇 (𝑞, 𝑞̇ ).
(2)
O observador é baseado no momento generalizado do robô, o qual é definido como
𝑝 = 𝐻(𝑞)𝑞̇ .
(3)
Sua derivada no tempo é
𝑝̇ = 𝐻(𝑞)𝑞̈ + 𝐻̇ (𝑞)𝑞̇ .
(4)
Utilizando as equações (1) e (2) pode-se reescrever a equação (4) como
𝑝̇ = 𝜏 + 𝐶 𝑇 (𝑞, 𝑞̇ )𝑞̇ − 𝐺(𝑞) − 𝜏𝑓 (𝑞̇ ) + 𝜏𝑑 . ( 5 )
Esta equação demonstra a vantagem de utilizarmos o momento generalizado, pois a evolução temporal de 𝑝 é desacoplada do distúrbio de torque, e o iésimo componente de 𝑝̇ depende somente do i-ésimo
componente de 𝜏𝑑 .
Neste ponto, assume-se que o objetivo está em desenvolver um observador para 𝑝 em vez de 𝜏𝑑 . Dessa
forma, ignorando o termo 𝜏𝑑 por este não ser uma informação de medição, e aplicando uma entrada extra
contendo o erro de predição 𝑒 = 𝑝 − 𝑝̂ , pode-se escrever 𝑝̂ como uma predição de 𝑝, sendo que as dinâmicas do observador podem ser dadas por:
2 Estimativa de Força em Manipuladores
Robóticos
2.1 Estimativa de Força Baseada em Observador:
𝑝̂̇ = 𝜏 + 𝐶 𝑇 (𝑞, 𝑞̇ )𝑞̇ − 𝐺(𝑞) − 𝜏𝑓 (𝑞̇ ) + 𝐾𝐼 𝑒, ( 6 )
Nesta abordagem foi escolhido um momento generalizado baseado na perturbação do observador, este
mesmo conceito foi utilizando por De Luca e Mattone
(2003 e 2005) e De Luca, Albu-Schaffer, Haddadin e
Hirzinger (2006). O momento generalizado baseado
na perturbação do observador assume a presença de
um distúrbio de torque 𝜏𝑑 nas juntas do dispositivo robótico, que será assumido como sendo o resultado da
com 𝐾 uma matriz de ganho diagonal definida positiva.
Desde que não existam incertezas na modelagem
do sistema, verifica-se que 𝐾𝐼 em (6) corresponde a 𝜏𝑑
em (5). Escrevendo 𝑟 = 𝐾𝐼 𝑒, através de (5) e (6) temse
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𝑟̇ = 𝐾𝐼 (𝑝̇ − 𝑝̂̇ ) = 𝐾𝐼 𝜏𝑑 + 𝐾𝐼 𝑟.
(7)
Depois desta substituição, o sistema se torna linear:
Integrando ambos os lados da equação (7) no
tempo, e assumindo condições iniciais nulas para 𝑝̂̇ ,
tem-se:
𝑒̇
0
[ ]=[
𝑒̈
0
𝐼 𝑒
0
] [ ] + [ ] 𝑢.
0 𝑒̇
𝐼
( 16 )
𝑡
𝑟 = 𝐾𝐼 (𝑝 − ∫0 (𝜏 + 𝐶 𝑇 (𝑞, 𝑞̇ )𝑞̇ − 𝐺(𝑞) − 𝜏𝑓 (𝑞̇ ) +
+ 𝑟)𝑑𝑡).
Portanto, o torque calculado será:
(8)
𝜏 = 𝐻(𝑞)(𝑞̈ 𝑑 − 𝑢) + 𝐶(𝑞, 𝑞̇ ) + 𝐺(𝑞), ( 17 )
Assumindo que o distúrbio de torque seja provocado por uma força externa 𝑓𝑒 no efetuador robótico,
então 𝑓𝑒 é dada por:
𝑓𝑒 = (𝐽𝑇 (𝑞))−1 𝑟.
e por fim, substituindo a expressão (17) na equação
dinâmica (10):
𝐻(𝑞)𝑞̈ + 𝐶(𝑞, 𝑞̇ )𝑞̇ + 𝐺(𝑞) =
𝐻(𝑞)(𝑞̈ 𝑑 − 𝑢) + 𝐶(𝑞, 𝑞̇ )𝑞̇ + 𝐺(𝑞),
(9)
A metodologia de estimativa de forças de contato
descrita nesta seção será adaptada para ser utilizada
em exoesqueletos para membros inferiores, buscando
estimar de forma robusta as forças de interação entre
o paciente e o exoesqueleto.
𝑒̈ = 𝑢.
( 18 )
( 19 )
Sendo assim, a malha fechada do sistema com a
aplicação deste método é como mostrado na figura 2.
3. Método do Torque Calculado
Este método utiliza o modelo dinâmico do sistema a ser controlado para linearizar e desacoplar o
sistema, facilitando assim o cálculo da ação de controle, no caso um torque de entrada. Sendo assim, assumindo o modelo dinâmico do sistema na forma:
𝐻(𝑞)𝑞̈ + 𝐶(𝑞, 𝑞̇ )𝑞̇ + 𝐺(𝑞) = 𝜏.
( 10 )
Figura 2: Malha Fechada - Método do Torque Calculado
Derivando-se o erro de acompanhamento da trajetória:
𝑒̇ = 𝑞̇ 𝑑 − 𝑞̇ ,
( 11 )
𝑒̈ = 𝑞̈ 𝑑 + 𝑞̈ .
( 12 )
Neste projeto se considerou um controle PD,
tanto para o exoesqueleto quanto para o paciente,
substituindo assim seu controle biológico para que se
pudesse realizar as simulações. Portanto, o torque calculado mais o controle proporcional derivativo resulta
em:
𝑢 = −𝐾𝑣 𝑒̇ − 𝐾𝑝 𝑒,
Substituindo 𝑞̈ :
𝑒̈ = 𝑞̈ 𝑑 − 𝐻(𝑞)−1 [𝜏 − 𝐶(𝑞, 𝑞̇ )𝑞̇ − 𝐺(𝑞)]. ( 13 )
𝜏 = 𝐻(𝑞)(𝑞̈ 𝑑 + 𝐾𝑣 𝑒̇ + 𝐾𝑝 𝑒) +
+ 𝐶(𝑞, 𝑞̇ )𝑞̇ + 𝐺(𝑞),
𝑇
Considerando o espaço de estados: 𝑥 = [𝑒𝑒̇ ]
𝑒̇
0
[ ]=[
𝑒̈
0
( 20 )
( 21 )
sendo 𝐾𝑣 e 𝐾𝑝 os ganhos derivativo e proporcional,
respectivamente.
𝐼 𝑒
0
] [ ] + [ ] (𝑞̈ 𝑑 − 𝐻(𝑞)−1 [𝜏 −
0 𝑒̇
𝐼
−𝐶(𝑞, 𝑞̇ ) − 𝐺(𝑞)]).
( 14 )
E, por fim, a equação dinâmica do erro será:
𝑒̈ + 𝐾𝑣 𝑒̇ + 𝐾𝑝 𝑒 = 0.
( 22 )
Define-se a variável de controle como sendo:
Utilizou-se, como já dito anteriormente, o método
do torque calculado para o cálculo dos torques do
𝑢 = 𝑞̈ 𝑑 − 𝐻(𝑞)−1 [𝜏 − 𝐶(𝑞, 𝑞̇ )𝑞̇ − 𝐺(𝑞)]. ( 15 )
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exoesqueleto e do paciente que são necessários para
que se atinja a trajetória desejada.
Assume-se aqui que o paciente possui um modelo interno do caminhar e acompanha a trajetória desejada
conforme este modelo.
4. Simulações de Trajetória Angular – Paciente e
Exoesqueleto
4.1 Sem Interação entre o Paciente e o Exoesqueleto
Nesta etapa foram realizadas diferente simulações para as trajetórias angulares do paciente e o
exoesqueleto, considerando diferentes parâmetros de
interação e torque exercido pelo paciente. Para o cálculo dos torques foi utilizado o método do torque calculado, descrito em seção anterior. Todos os gráficos
nesta seção serão referentes à disposição de juntas,
tanto do paciente quanto da órtese, mostrada na Figura
(3).
Para esta configuração consideram-se os ganhos
𝐾𝑖𝑛𝑡 e 𝐵𝑖𝑛𝑡 (referentes à rigidez e amortecimento da
interação, respectivamente) nulos, desse modo não
existem forças de interação entre o paciente e a órtese.
A movimentação de ambos é independente, como
pode-se observar claramente no gráfico abaixo:
Figura 4: Deslocamento Angular x Tempo - 7 Juntas
Nota-se também que o deslocamento angular das
juntas do paciente e do robô estão sobrepostos, indicando que ambos seguem devidamente a trajetória desejada. É importante destacar que o modelo matemático do paciente está sendo utilizado tanto para o cálculo da trajetória do mesmo quanto para o controle baseado no torque calculado, desse modo as trajetória
são exatamente as mesmas. O que não ocorreria na
aplicação prática deste processo, pois o modelo não
representa a realidade com perfeição, afinal muitas
considerações para simplificação de cálculos são consideradas.
Nesta primeira simulação também foi considerado o paciente em perfeitas condições, sem deficiência em nenhuma das suas juntas.
Figura 3: Numeração das Juntas do Paciente e do
Exoesqueleto
Para as simulações são considerados dois modelos dinâmicos, um do paciente e outro exoesqueleto,
com o torque de interação 𝜏𝑖𝑛𝑡 acoplando os dois modelos. As equações dinâmicas são dadas por:
𝐻𝑝𝑎𝑐 (𝑞𝑝𝑎𝑐 )𝑞̈ 𝑝𝑎𝑐 + 𝐶𝑝𝑎𝑐 (𝑞𝑝𝑎𝑐 , 𝑞̇ 𝑝𝑎𝑐 )𝑞̇ 𝑝𝑎𝑐 +
+ 𝐺𝑝𝑎𝑐 (𝑞𝑝𝑎𝑐 ) = 𝜏𝑝𝑎𝑐 − 𝜏𝑖𝑛𝑡 ,
( 23 )
𝐻𝑒𝑥𝑜 (𝑞𝑒𝑥𝑜 )𝑞̈ 𝑒𝑥𝑜 + 𝐶𝑒𝑥𝑜 (𝑞𝑒𝑥𝑜 , 𝑞̇ 𝑒𝑥𝑜 )𝑞̇ 𝑒𝑥𝑜 +
+𝐺𝑒𝑥𝑜 (𝑞𝑒𝑥𝑜 ) = 𝜏𝑒𝑥𝑜 + 𝜏𝑖𝑛𝑡 ,
( 24 )
4.2 Sem Interação entre o Paciente e o Exoesqueleto
- Paciente com Deficiência no Tornozelo
sendo
Nesta configuração se utilizou novamente os ganhos 𝐾𝑖𝑛𝑡 e 𝐵𝑖𝑛𝑡 iguais à zero, porém com uma diferença, considerou-se o torque aplicado pelo paciente
na articulação do tornozelo somente um décimo do
torque necessário para desenvolver-se o trajeto original. Esta condição representa uma deficiência na articulação do tornozelo do paciente decorrente da incapacidade de realizar o torque necessário. O comportamento apresentado pela articulação do tornozelo se as-
𝜏𝑖𝑛𝑡 = 𝐾𝑖𝑛𝑡 (𝑞𝑝𝑎𝑐 − 𝑞𝑒𝑥𝑜 ) + 𝐵𝑖𝑛𝑡 (𝑞̇ 𝑝𝑎𝑐 − 𝑞̇ 𝑒𝑥𝑜 ), ( 25 )
o torque de interação, modelado aqui como possuindo
elementos de rigidez e de amortecimento entre as juntas de cada sistema. Os valores de 𝜏𝑝𝑎𝑐 e 𝜏𝑒𝑥𝑜 foram
calculados utilizando o controle do torque calculado.
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jada, enquanto que a do exoesqueleto se afastou ligeiramente. Este fato comprova a interferência da dinâmica do paciente sobre o robô, e vice-versa, ou seja, o
robô mais o paciente gerarão uma nova trajetória que
não será a original, mas que dela se aproximará, dependendo do valor dos parâmetros de acoplamento entre ambos, 𝐾𝑖𝑛𝑡 e 𝐵𝑖𝑛𝑡 .
semelha ao problema do pé caído de pessoas hemiparéticas. Note que a trajetória angular do tornozelo do
paciente não é mais a desejada.
Para ilustrar esta situação mostrar-se-á somente
os gráficos da junta do tornozelo tanto para o paciente,
quanto para a órtese, Figura (5).
4.4 Com Forte Interação entre o Paciente e o Exoesqueleto - Paciente com Deficiência no Tornozelo
Por fim, aumentou-se os ganhos 𝐾𝑖𝑛𝑡 e 𝐵𝑖𝑛𝑡 para
60 e 0,2, respectivamente, ainda com a mesma deficiência. Novamente, o gráfico apresentado, Figura 7,
contém as três curvas de trajetórias: a do paciente, a
do robô e a desejada.
Figura 5: Tornozelo com Deficiência - Sem Interação
Observa-se a diferença entre as duas trajetórias,
uma vez que não existe esforço por parte da órtese
para manter o paciente na trajetória desejada.
4.3 Com Pequena Interação entre o Paciente e o
Exoesqueleto - Paciente com Deficiência no
Tornozelo
Agora os ganhos 𝐾𝑖𝑛𝑡 e 𝐵𝑖𝑛𝑡 assumem os valores
de 10 e 0,1, respectivamente, mantendo-se ainda a deficiência no tornozelo do paciente. A simulação gerou
o gráfico da Figura 6, que apresenta não só a trajetória
da última junta do robô e do paciente, mas também a
trajetória desejada.
Figura 7: Tornozelo com Deficiência - Alta Interação
Conclui-se desta configuração, que com estes valores de ganho, a nova trajetória intermediária gerada
pelo sistema paciente/órtese se aproximará ainda mais
do trajetória desejada, ou seja, tornando a interação
mais intensa e aproximando o movimento do tornozelo do paciente do esperado.
5. Estimativa do Torque de Interação
O torque de interação entre o exoesqueleto e
o paciente pode ser determinado através do método da
estimativa de força em observador (Seção 2). Para
isso, permanecem os mesmos valores de 𝐾𝑖𝑛𝑡 e 𝐵𝑖𝑛𝑡
utilizados na simulação com forte interação entre o paciente e o exoesqueleto, 60 e 0,2, respectivamente.
Além dessa consideração, o paciente ainda apresenta
deficiência no tornozelo.
Sendo assim, o torque de interação estimado será
o da junta 7, referente ao tornozelo do paciente. Este
torque de interação está presente nas equações dinâmicas do robô e do paciente, representado por um torque de ação e reação, como mostrado nas equações
(23) e (24), que representam o robô e o paciente, respectivamente, e reproduzidas aqui:
Figura 6: Tornozelo com Deficiência-Baixa Interação
Pode-se observar que a trajetória angular do tornozelo do paciente aproximou-se da trajetória dese-
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𝐻𝑝𝑎𝑐 (𝑞𝑝𝑎𝑐 )𝑞̈ 𝑝𝑎𝑐 + 𝐶𝑝𝑎𝑐 (𝑞𝑝𝑎𝑐 , 𝑞̇ 𝑝𝑎𝑐 )𝑞̇ 𝑝𝑎𝑐 +
+𝐺𝑝𝑎𝑐 (𝑞𝑝𝑎𝑐 ) = 𝜏𝑝𝑎𝑐 − 𝜏𝑖𝑛𝑡 ,
( 26 )
𝐻𝑒𝑥𝑜 (𝑞𝑒𝑥𝑜 )𝑞̈ 𝑒𝑥𝑜 + 𝐶𝑒𝑥𝑜 (𝑞𝑒𝑥𝑜 , 𝑞̇ 𝑒𝑥𝑜 )𝑞̇ 𝑒𝑥𝑜 +
+𝐺𝑒𝑥𝑜 (𝑞𝑒𝑥𝑜 ) = 𝜏𝑒𝑥𝑜 + 𝜏𝑖𝑛𝑡 ,
( 27 )
sendo
𝜏𝑖𝑛𝑡 = 𝐾𝑖𝑛𝑡 (𝑞𝑝𝑎𝑐 − 𝑞𝑒𝑥𝑜 ) + 𝐵𝑖𝑛𝑡 (𝑞̇ 𝑝𝑎𝑐 − 𝑞̇ 𝑒𝑥𝑜 ), ( 28 )
A equação (28) representa um modelo do torque
de interação real, uma vez que este torque não representa a realidade com perfeição e que de alguma forma
também é uma estimativa.
A próxima etapa para estimar o torque de interação é dada pela equação (3), na qual o valor de 𝑝 é
calulado. Então, a equação (8) é integrada numericamente para que se obtenha o valor de 𝑟. E por fim, com
este último valor calculado, através da equação (7) obtemos o 𝜏̂𝑖𝑛𝑡 (torque estimado). Agora só resta ajustar
o valor do ganho de 𝐾𝐼 , e para isso os seguintes gráficos foram gerados.
Figura 9: Torque estimado e modelado - KI = 1,0
Para os valores de 𝐾𝐼 igual a 1,5 e 2,0 nota-se que
a curva do 𝜏̂𝑖𝑛𝑡 ultrapassa a curva do torque modelado,
além de distorcer sua forma.
Figura 10: Torque estimado e modelado - KI = 1,5
Figura 8: Torque estimado e modelado - KI = 0,5
Como se pode observar pela Figura (8) para 𝐾𝐼
igual a 0,5 o gráfico de 𝜏̂𝑖𝑛𝑡 ainda está distante do 𝜏𝑖𝑛𝑡
modelado. Para o próximo valor de 𝐾𝐼 = 1,0, as curvas se sobrepoem em um primeiro instante e se distanciam, mas a curva do 𝜏̂𝑖𝑛𝑡 mantém a forma. De todos
os valores testados este foi o que resultou em um melhor ajuste.
Figura 11: Torque estimado e modelado - KI = 1,5
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Conclui-se destas simulações que para um 𝐾𝐼 obteve-se uma verdadeira estimativa para o torque de interação, comprovando assim a eficácia do método baseado em observador.
(ICRA), 2011 IEEE International Conference on,
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6. Conclusão
A partir das simulações realizadas para o caminhar do paciente constatou-se a instabilidade do seu
caminhar, quando uma deficiência no tornozelo está
presente, e a fundamental correção deste movimento
com a presença do exoesqueleto. Observou-se também a interferência mútua entre as dinâmicas do robô
e do paciente, gerando assim uma trajetória intermediária que tende ao valor da trajetória desejada. Sobre
a parte da estimativa do torque, pode-se dizer que ao
aplicar o método da estimativa de forças baseada em
observador o resultado obtido foi uma estimativa fiel,
mas não ideal, do torque de interação modelado entre
o paciente e o exoesqueleto.
Agradecimentos
Este trabalho é apoiado pela Fundação de Amparo à
Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP), processo
no. 2013/09513-0.
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