GGH/019 21 a 26 de Outubro de 2001 Campinas - São Paulo - Brasil GRUPO I GRUPO DE ESTUDO DE GERAÇÃO HIDRÁULICA – GGH COMPORTAMENTO DINAMICO DO ROTOR, SOB CONDIÇÕES ESPECIAIS DA VELOCIDADE CRITICA Dipl.-Ing. Dr. WALTER SCHEIDL VA TECH HYDRO RESUMO A idéia deste documento é mostrar a influência dos diferentes parâmetros de desenho da velocidade crítica de um gerador e para explicar o que está atrás do termo „velocidade crítica“. De acordo com a experiência do autor existe várias interpretações diferentes deste termo, e baseado nisto, o valor da „velocidade crítica“ é diferente para o mesmo objeto. Pôr isto é sugerido uma definição para esta „velocidade crítica“. PALAVRAS-CHAVE: velocidade crítica do generador 1. INTRODUÇÃO Todo cliente que intenciona comprar um gerador grande ou um motor-gerador requer em sua especificação técnica, que a primeira velocidade crítica da máquina deve ter uma determinada margem de segurança em relação a velocidade de disparo (off-cam) da turbina. A margem de segurança varia entre 15 a 25 pôr cento. Na maioria dos casos está faltando a definição, como deve ser calculada esta primeira velocidade crítica. Já que não definida deixa em aberto uma grande variedade para se aproximar esta, e os resultados podem variar em uma escala relativamente bem grande. Assim fica a cargo do ofertante como calcular este valor. E entre os competidores internacionais existe diferentes filosofias como calcular esta. Neste documento a ELIN (VA TECH HYDRO) quer primeiramente discutir todas as influências existentes da primeira velocidade crítica de uma máquina grande e finalmente gostaríamos de sugerir uma definição ou um procedimento, como a primeira velocidade crítica deveria ser calculada. 2. INFLUÊNCIAS DA PRIMEIRA VELOCIDADE CRITICA DE UMA MÁQUINA GRANDE Se olhamos o corte transversal na figura 1 para o projeto HAEUSLING de um motor-gerador com os dados - 200MVA, 600 rpm velocidade de disparo maior que 1000 rpm - se pode ver quais são as influências da velocidade crítica. Estas são: a rigidez do próprio rotor, o desenho do mancal de guia, a rigidez da cruzeta, a rigidez da conexão da cruzeta e do fundamento, a rigidez do próprio fundamento, a qual normalmente não se leva em consideração, em alguns casos a rigidez da carcaça, e finalmente a influência do peso do rotor. Antes de começarmos a discutir estes itens sequêncialmente, deixa me fazer alguns pareceres (afirmações) sobre o que é a primeira velocidade crítica. A primeira velocidade crítica é uma freqüência de ressonância, a qual existe uma coincidência da velocidade e a freqüência própria de flexão. Isto é o entendimento normal que alguém pode ter. Isto significaria que em caso de um sistema linear sem amortecimento, as vibrações iriam crescer além de todos limites e finalmente com a destruição do rotor, com uma pequena força de excitação. Mas na realidade existe o comportamento não linear dos mancais, o amortecimento do filme de óleo e o amortecimento estrutural do próprio material, os quais limitam as amplitudes de vibrações. Estas amplitudes são agora diretamente dependentes da força de excitação e além de tudo a freqüência de ressonância varia com a magnitude da força de excitação feito pela relação não linear entre amplitude, rigidez do filme de óleo e força. Que tipo de forças podem provocar vibrações? Em primeiro lugar existem massas não balanceadas, em segundo lugar existem forças magnéticas não balanceadas que podem atingir valores muito alto com algumas falhas no rotor, como pôr exemplo, curto circuito em 50% dos pólos. Em terceiro existem forças excitantes da turbina, especialmente da bomba-turbina operando em uma região de velocidade acima da nominal, as quais produzem forças estorasticas (stochastic) muito altas. 3. DESENHO DO ROTOR O desenho do rotor pôr si próprio tem uma influência grande na velocidade crítica. O que está diretamente relacionado é a rigidez própria do rotor, a qual é no melhor caso usar uma construção sólida da coroa do rotor . A única desvantagem deste desenho é que o preço é mais elevado. Pôr isto este tipo de desenho só é escolhido caso a velocidade de * Rua Bernardo Guimarães, 2063 – Belo Horizonte – MG – CEP 30140-082 Tel: (31) 3335-1367 e-mail [email protected] 2 disparo muito elevada seja absolutamente necessária como foi o caso da máquina para o projeto HAEUSLING, na figura 1. O desenho da coroa do rotor laminada só pode ser usada caso a velocidade de disparo não seja tão elevada. O desenho da coroa do rotor laminada é mais barato mas tem duas desvantagens, que são a rigidez mais baixa do rotor e o peso do rotor é mais elevado do que com uma coroa sólida. A influência da rigidez e do peso do rotor é mostrado na figura 2 onde a velocidade crítica para diferentes tipos de desenhos do rotor para a máquina de HAEUSLING são calculadas em relação a rigidez dos mancais. 4. DESENHO DOS MANCAIS Para máquinas de alta velocidades a ELIN (VA TECH HYDRO) utiliza somente mancais guia com segmentos ajustáveis . É essencial que o suporte para o segmento do mancal seja tão rígido quanto possível. Tal suporte é mostrado na figura 3. A rigidez e o comportamento de amortecimento do filme de óleo do mancal são mostrados nas figuras 5 e 6. Os cálculos são baseados na geometria do mancal, o qual é mostrado na figura 4. A figura 5 e 6 para o mancal guia superior e inferior mostra que existe uma relação extremamente não linear entre excentricidade do eixo com o mancal e a força do mancal guia O que é realmente crítico para o mancal propriamente dito e para a máquina são somente a magnitude das forças que são capazes de destruir o mancal e causar alguns estragos no pino giratório do rotor. Tais forças altas, as quais estão relacionadas para valores extremamente altos da excentricidade do mancal, a rigidez do filme de óleo em si próprio é praticamente infinito. Pôr isto, para estados realmente críticos da máquina, não é necessário levar em consideração nenhuma elasticidade do filme de óleo. O valor figurativo sempre utilizado da elasticidade de um micrômetro pôr tonelada , que é usado na Europa, está relacionado para forças de magnitude entre 20 e 30 toneladas pôr mancal guia, o que significa estado não crítico para a máquina em todo. Mancal guia para geradores do tamanho de HAEUSLING pode suportar mais que 200 toneladas de força sem sofrer nenhum dano. Para tais cargas alta a elasticidade do filme de óleo diminui em comparação com todas as outras elasticidade do sistema de suporte mecânico do rotor. cruzeta tem que ter uma certa rigidez axial e radial. No caso do gerador de HAEUSLING, ver figura 1, a transmissão da força radial para o fundamento é feita diretamente usando adicionalmente um braço de expansão, o qual transmite as forças radiais dos braços da cruzeta diretamente para o fundamento. Isto é absolutamente necessário para conseguir a maior rigidez no mancal superior. De outra forma não seria possível atingir com um tal rotor a primeira velocidade crítica pôr volta de 1200 rpm. 6. CARCAÇA A função primordial da carcaça é suporta a paquete magnético do estator. Com o mancal de escora acima do rotor também tem a função de transmitir s forças axiais para o fundamento e se a cruzeta superior não estiver diretamente conectada ao fundamento, então também transmitir as forças radiais para o fundamento. Assim a rigidez da carcaça é essencial para o desenho quando a cruzeta superior não tenha conexão com o fundamento 7. RIGIDEZ DO FUNDAMENTO O fundamento tem que suportar todas as cargas produzidas pelo gerador. Para conseguir uma certa velocidade crítica, situada acima da velocidade de disparo, o fundamento tem que ter uma determinada rigidez e deve ser livre de ressonância própria em toda a região de velocidade onde o gerador pode operar. Agora existe diferentes caminhos como levar em consideração a rigidez do fundamento. Na primeira calculação linear mostrada na figura 7 levamos em conta a rigidez do filme de óleo, a rigidez do mancal, rigidez da cruzeta e a rigidez do fundamento mas sem influência entre os diferentes níveis do fundamento. O resultado é uma velocidade crítica de 1244 rpm. Se levamos em consideração que o próprio fundamento tem algum comportamento dinâmico, isto significa que o fundamento é influenciado pela sua massa própria e se levamos em consideração, que deslocamentos nos diferentes níveis de conexões entre o gerador e o fundamento não são completamente independente uma da outra, de acordo com a figura 8, o resultado da velocidade crítica , usando o modelo de calculação da figura 9, é então 1182 rpm, o que é um valor muito bem próximo do medido de 1200 rpm com pequena força de excitação parado e quase sem filme de óleo. 5. DESENHO DA CRUZETA A finalidade da cruzeta do mancal é de transmitir as cargas para o fundamento. Isto significa, que a Se calculamos com precisão, isto é, usando modelos bem realísticos para o calculo, então a margem de 3 segurança entre a velocidade crítica e a velocidade de disparo (off-cam) não necessita ser maior que 15%. Com base em experiência e medições feitas em plantas sabemos que nossos valores estimados para a rigidez dos componentes do gerador são tão corretos como são na realidade. De uma outra forma, o fundamento tem que ter a qualidade estimada de rigidez. Senão a primeira velocidade crítica teria que ser menor que a estimada. 8. PESO DO ROTOR Como já vimos na figura 2 existe uma grande influência do peso do rotor para a determinação da primeira velocidade crítica. É bastante importante quando o cliente está interessado em um motorgerador de 350- 400 MVA com uma velocidade nominal de 500 rpm e uma velocidade de disparo 720 – 750 rpm e se ainda é exigido um gerador resfriado a ar com uma coroa polar laminada. Neste caso não é tão fácil calcular uma máquina como esta, que preenche todos estes requisitos, porque o peso do rotor atingiria um valor muito alto, mais que 350 toneladas, e então o desenho seria bastante cerrado com limite de possibilidade. A única possibilidade seria deixar o desenho com uma coroa laminada, e mudar para uma coroa tipo disco ou melhor ainda com uma coroa sólida com resfriamento a ar. Uma outra possibilidade para diminuir o peso do rotor é mudando o sistema de resfriamento e escolhendo um resfriamento diretamente com água , que neste caso possa ser realizado. 9. COMPORTAMENTO DINAMICO DE MOTOR-GERADOR DE TAMANHOS ELEVADOS (Cálculos não lineares) A figura 10 mostra o comportamento do rotor com uma folga de 0,4 mm para o mancal guia superior e 0,3 mm para o mancal guia inferior. Força de excitação do rotor correspondente não balanceada qualidade 4, definida na figura. Figura 11 mostra o comportamento dinâmico do rotor com folgas radiais diferentes e com uma foça de excitação não balanceada qualidade 4. Se pode ver claramente que existe ressonâncias para velocidades relativamente baixas, especialmente com folgas grandes do mancal. Mas relativamente para estas ressonâncias as forças nos mancais são relativamente baixas.. Pôr isto existe ressonâncias mas não há estado crítico na máquina. Se calculamos agora a mesma situação com diferentes valores para a folga do mancal mas com forças não balanceadas de acordo com Q10, obtemos resultados como mostrado na figura 12. Agora os valores das forças no mancal são bastante altas especialmente para velocidades elevadas. Esta são menores para pequena folga do mancal do que para grande folga do mancal. Assim para bom comportamento dinâmico de grandes máquinas e para um seguro e homogêneo funcionamento na região de velocidade nominal e sobrevelocidade é necessário e essencial que o mancal seja ajustavel. Este ajustamento da folga do mancal do gerador é feito durante o comissionamento em um ponto ótimo para um funcionamento homogêneo da máquina. 10. A VELOCIDADE CRÍTICA Como mencionado anteriormente diferentes clientes e diferentes produtores de geradores tem diferentes pontos de vista no que diz respeito ao termo “velocidade crítica”. Vamos tentar fazer uma definição razoável, como calcular esta velocidade crítica, assim que para um lado tenha uma boa correspondência com a realidade e pôr outro lado utilize uma calculação linear aproximada. Como uma base para isto mostramos na figura 13 uma tabela com valores para a velocidade crítica baseada em diferentes suposições. O primeiro valor foi calculado com mancal rígido como era feito a 30 ou 40 anos atras. Esta idealização para o gerador leva a valores não realístico muito alto para a velocidade crítica e não é mais usado hoje em dia. O segundo valor foi calculado com uma rigidez linear para a parte do gerador com o fundamento rígido e tem um resultado de 1295 rpm. O terceiro valor foi calculado com uma rigidez linear e levando em consideração a rigidez do fundamento mas sem influência do peso do fundamento, com resultado de 1244 rpm. E se adicionalmente levamos em consideração o chamado peso completo e a matriz de rigidez do fundamento e do gerador, a velocidade crítica atinge um valor de 1182 rpm. Mas para todos estes valores se incluímos uma elasticidade para o filme de óleo de 0,1 micrômetro pôr KN, o qual é um maleável filme de óleo e relativo a este filme de óleo há uma força do mancal de 20 a 30 toneladas. Tendo assim um maleável filme de óleo e assim uma pequena força do mancal não seria correto a palavra crítica. Porque crítico significa realmente crítico e isto somente é o caso quando as forças dos mancais se tornam valores extremamente altos. 4 Valores este de pelo menos 200 toneladas pôr mancal. Para tais forças tão altas a elasticidade do filme de óleo é praticamente zero. Respeitando isto nos leva para o próximo valor de uma ressonancia critica real de 1270 rpm, onde levamos em consideração o comportamento linear de todas rigidez e um filme de óleo absolutamente rígido. Isto corresponde bem com o valor de pico da ressonância para uma calculação não linear, considerando também uma matriz de peso para o fundamento, como mostrado na figura 12 Nos sugerimos que no caso que o cliente espera pôr uma margem de segurança relativamente alta de 20 a 25% entre a primeira velocidade crítica do rotor e a velocidade de embalamento (off cam) da turbina, então deverá ser calculado de acordo com esta suposição. Na maioria das especificações chinesas o cliente pergunta pôr uma primeira velocidade crítica 20 a 25% acima da velocidade de embalamento. Neste caso deve assumir comportamento linear da rigidez e esquecer sobre a elasticidade do filme de óleo nos mancais de guia. Pensamos que esta suposição seja correta e aceitável para o calculo da primeira velocidade crítica se requerido uma margem de segurança de 20 a 25%. Todo outro método de calculação mais sofisticados só devem ser usados quando a margem de segurança é muito pequena. Significa entre 10 a 15%. Em todos estes casos é absolutamente necessário calcular tão realístico quanto possível o que a VA TECH HYDRO (ELIN) é capaz. Figura 1 : Motor-gerador HAEUSLING, tipo Ssv 435/10-260 U=19500 V, f=50 Hz, n=600 rpm P=200 MVA, cosphi=0,9, I=5922 A Nmax=1050 rpm, J=260000 Kgm² 11. CONCLUSÃO Neste documento vimos as diferentes influências na velocidade crítica e em conseqüência também o comportamento dinâmico dos rotores de grandes geradores e motor-gerador respectivamente e finalmente sugerimos uma definição como a primeira velocidade crítica deve ser calculada. A intenção do autor é que depois do conhecimento deste documento o cliente deverá definir o que deve ser levado em consideração quando se tem que calcular a primeira velocidade crítica, para assim o cliente e os ofertantes tenham uma base de comparação e o mesmo entendimento de como calcular a velocidade crítica. 12. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS Dipl. Ing. Dr. Heinrich Guenther EICKHOFF: Rotordynamik von hydraulischen Turbosätzen in Pumpspeicheranlagen, Untersuchungen zu den stationären und transienten Biege- und Torsionsschwingungen von Wellensträngen solcher Maschinen mit nichtlinearer Lagerung und mit Fundamenteinfluß ( Dinâmica do rotor do conjunto hidráulico turbogerador em plantas de bombeamento, estudo estacionário e transientes de vibrações de flexão e torção no eixo com comportamento não linear do mancal e influência do fundamento) Tese de doutorado, Universidade Técnica de Graz, Austria Dr. EICKHOFF trabalhou para a ELIN em Weiz e hoje já falecido. Figura 2: Primeira velocidade crítica em função da elasticidade do mancal (elasticidade do mancal guia superior 1,5 vezes da elsasticidade do mancal guia inferior) 5 Figura 3: Desenho do mancal guia 1- Eixo 2- Trilho de guia 3- Abertura de compensação de ar comprimido 4- Cruzeta 5- Câmara de óleo 6- Empanque para o anel de ar 7- Tampa do mancal com empanque para o anel de ar 8- Segmento do mancal guia 9- Assento e casca esférica 10- Chave de ajustamento 11- Anel de Empaque Figura 4: Geometria do mancal Movimento do eixo n ML Centro do mancal Número de segmentos b Espessura do segmento MZ Centro do eixo d Diâmetro do mancal η Viscosidade dinâmica do óleo Ω Velocidade angular do eixo rs Raio do segmento SZ Força relativa do eixo σ = rb − r Folga radial do mancal KZ Força do eixo α Angulo do segmento rb Raio do círculo de fixação d3 ×b ×η ×Ω KZ = 4×δ2 Figura 5: Mancal guia superior do gerador Figura 6: Mancal guia inferior do gerador n b d β = b/d α α1/α τV = rs − r rb − r 12 256 mm 1400 mm 0,1829 20,1° 0,5 1 n b d β = b/d α α1/α τV = rs − r rb − r 10 296 mm 1150 mm 0,2574 28,2° 0,5 1 6 Suporte para a cruzeta superior Suporte para o estator Suporte para a cruzeta inferior . . 0012 . K1 x1 006 002 . . . K2 x2 = 002 005 003 . . . K3 x3 0012 003 006 Figura 8 Figura 7 Primeira velocidade crítica Filme de óleo do mancal superior e inferior do gerador Mancal e cruzeta superior Suportes da cruzeta incluindo as arruelas Carcaça e estator Mancal e cruzeta inferior Mancal superior da turbina Mancal inferior da turbina Mancal guia de acoplamento hidráulico 0,1 µm/kN 0,4 µm/kN 0,057 µm/kN 0,42 µm/kN 0,3 µm/kN 0,95 µm/kN 0,6 µm/kN 0,69 µm/kN Figura 10 Forças não balanceadas de acordo com Q4 (VID 2060) Q=ex (e=excentrentricidade do centro de gravidade [mm]) ( =velocidade angular [1/seg]) Figura 9: Primeira velocidade crítica Figura 11 Forças não balanceadas de acordo com Q4 (VID 2060) Q=ex (e=excentrentricidade do centro de gravidade [mm]) ( =velocidade angular [1/seg]) Figura 12 Forças não balanceadas de acordo com Q10 (VID 2060) Q=ex (e=excentrentricidade do centro de gravidade [mm]) ( =velocidade angular [1/seg]) Figura 13 Comparação de velocidades críticas Valor Comentários Tudo rígido (mancais, cruzetas, fundamento) Variante 2049 rpm não é dominado pelo gerador Rigidez linear fundamento rígido ( com matriz de pesos da cruzeta e fundamentos) 1295 rpm dominado pelo gerador Rigidez linear incluindo fundamento ( sem matriz de pesos da cruzeta e fundamentos) 1244 rpm dominado pelo gerador Rigidez linear ( com matriz de pesos do fundamento e cruzeta, com matriz rigidez do fundamento) 1182 rpm dominado pelo gerador Rigidez linear filme de óleo rígido ( com matriz de pesos do fundamento e cruzeta, com matriz rigidez do fundamento) 1270 rpm dominado pelo gerador Valores medidos (eixo não rodando, sem folga Radial no mancal) 1200 rpm dominado pelo gerador Não linear filme de óleo e todas rigidez Lineares ( com matriz de pesos do fundamento e cruzeta, com matriz rigidez do fundamento) ver figura 10, 11 e 12 depende do filme de óleo (não linear) e forças de excitação