INSTITUTO DE ENGENHARIA E TECNOLOGIA – IET
Centro Universitário de Belo Horizonte
Disciplina: Mecânica dos Fluidos
Professores: Rafael Costa dos Santos Oliveira/Sinthya Gonçalves Tavares
Lista de Exercícios Propostos – 02
1) Qual é a principal consequência da hipótese do contínuo na Mecânica dos Fluidos?
2) Quais são as duas principais condições em que a hipótese do contínuo falha na Mecânica dos
Fluidos?
3) O que acontece com a massa específica dos líquidos quando se aumenta a temperatura? E com a
massa específica dos gases?
4) O que acontece com a massa específica dos líquidos quando se diminui a pressão? E com a massa
específica dos gases?
5) O que é a viscosidade de um fluido?
6) Como se comporta a viscosidade de líquidos e de gases com o aumento da temperatura?
7) Defina fluidos Newtonianos e fluidos não-Newtonianos.
8) O que são as condições de não deslizamento e de continuidade da temperatura?
9) O que diferencia um escoamento em regime permanente de um escoamento em regime transiente?
10) O que é um escoamento invíscido?
11) O que acontece com um escoamento uniforme sobre uma placa plana quando o fluido é
considerado viscoso? E quando se adota a condição de escoamento invíscido?
12) O que é um escoamento laminar?
13) O que é um escoamento turbulento?
14) É possível laminarizar um escoamento turbulento? Como?
15) É possível transformar um escoamento laminar em turbulento? Como?
16) O que são escoamentos compressíveis? E incompressíveis?
17) Os escoamentos de líquidos são compressíveis ou incompressíveis? Explique.
18) Quando o escoamento de um gás pode ser considerado compressível?
19) O que é o número de Mach de um escoamento?
20) Como pode ser classificado um escoamento com o número de Mach igual a 3?
21) O campo de massas específicas de um escoamento é descrito por:
ρ  680  2
x
z
 0,8  6.e 0,1.t
y
x
Calcule a massa específica do elemento fluido localizado no ponto P = (1,2,1) para os instantes de
tempo: a) t = 0 s; b) t = 10 s; c) t = 10 min
22) Para o escoamento descrito no exercício anterior, calcule a velocidade na partícula fluida localizada
n o ponto R =(4,1,2) para t = 10 s. O campo de velocidades é descrito por
 700  690  ρ
î 
V  
ĵ  20.e0,15.t k̂
10
 ρ 

Represente o vetor velocidade e suas componentes cartesianas.

23) Um líquido confinado em um reservatório muito largo está sendo aquecido. Este aquecimento
produz um aumento de temperatura no fluido com tempo e consequentemente uma redução da sua
massa específica. Além disso, como existem gradientes de temperatura e de massa específica, o
fluido mais quente (e consequentemente menos denso) ocupa camadas mais altas do tanque,
enquanto que o fluido mais frio (mais denso) ocupa camadas mais profundas. Sabendo-se que a
profundidade do reservatório [h] é de 50 cm e que a massa específica do fluido é dada por:
  1000  0,02.z.t  0,01.t
Calcule: (a) a massa específica de uma partícula fluida no fundo do tanque no início do aquecimento; (b)
a massa específica de um elemento fluido no meio do tanque no início do aquecimento; (c) a massa
específica de um elemento fluido no fundo do tanque após 10 minutos de aquecimento; (d) a massa
específica de uma partícula fluida no topo do tanque após 10 minutos de aquecimento.
24) O campo de velocidades de um escoamento é definido por:
V  uî  vĵ  wk̂
u  10 - 0,1x  3y
v  5  0,25z - 0,3
x
y
w 74
y
z
Calcule a velocidade do elemento fluido localizado no ponto P = (0,1; 0,3; -0,5)
25) Um escoamento completamente desenvolvido de água no interior de um tubo pode ser descrito pela
seguinte equação:
  r 2 

V  u î , onde u  U max 1    
  R  
(a) Quantas dimensões possui este escoamento? (b) O escoamento está em regime permanente ou
transiente? (c) Se o diâmetro do tubo é de 1 in e a velocidade máxima do escoamento (Umáx) é de 3 m/s,
calcule a velocidade do escoamento no centro do tubo (r = 0 in), para r = ¼ in e para r = ½ in.
26) Uma bola de plástico com 20 cm de raio está cheia de um determinado líquido. (a) Sabendo-se que o
peso da bola é de 415,5 N, determine o líquido no interior da bola. (b) Quanto estaria esta mesma
bola preenchida de mercúrio.
27) Um fluido está confinado em um reservatório cilíndrico de 1 m de altura e de 20 cm de raio. A
massa do reservatório vazio é de 1 kg. A massa total do reservatório com o fluido em seu interior é
de 86,5 kg. Qual é o fluido que se encontra no interior do reservatório?
28) Calcule a temperatura do ar (em °C) se a pressão que ele está submetido é de 20 psi e sua massa
específica vale 1,5 kg/m3.
29) Calcule a massa específica do a ar a 1 atmosfera de pressão e a uma temperatura de (a) 0°C, (b)
30°C e (c) 100°C. (d) Como se comporta a massa específica do gás com o aumento da temperatura?
30) Uma placa de 1 m2 de área movimenta-se com uma velocidade constante de 5 m/s sobre uma
película de glicerina. Sabendo-se que a película de glicerina possui 5 mm de espessura, (a) calcule a
força tangencial necessária para movimentar a placa na velocidade estabelecida. (b) Determine a
equação que descreve o perfil linear de velocidade do escoamento.
31) Uma placa de 0,5 m2 de área é puxada com uma força de 20 N sobre uma película de água de
espessura h. (a) Estime o perfil de velocidades u(y). (b) Se a velocidade com que a placa é puxada é
de 1 m/s, calcule a espessura h da película.
32) O perfil de velocidades do escoamento de um líquido entre placas planas é linear. (a) Determine
uma equação para velocidade u em função da coordenada y.(b) Calcule a velocidade do escoamento
para y = 2 mm. (c) Sabendo-se que força tangencial (direção x) aplicada sobre a placa superior é de
0,01 N e que a área da placa em contato com o fluido é de 0,1 m2, calcule a tensão de cisalhamento
do fluido (). (d) Determine a viscosidade (µ ) do fluido. (e) Sabendo-se que o fluido está sob
CNTP, determine o fluido entre as placas e calcule sua viscosidade cinemática ().
33) Duas placas de 4 m2 de área movimentam-se na mesma direção e sentido com velocidades
diferentes. A placa superior movimenta-se com uma velocidade de 3,6 km/h enquanto que a placa
inferior possui a velocidade de 0,9 km/h. Se existe uma película de 3 mm de água entre as placas,
determine: (a) o perfil de velocidade u(y); (b) a tensão que a água exerce sobre a placa superior e (c)
a força com que a placa superior é puxada.
34) Uma placa de 2 m2de área movimenta-se com uma vleocidade u1 sobre uma película de água de
espessura h. Sobre esta placa, existe uma película de óleo de 3 mm de espessura e uma segunda
placa (de 2 m2 de área) puxada na mesma direção e sentido da placa inferior com uma força de 100
N e uma velocidade de 1 m/s. (a) Calcule a velocidade u 1 da placa inferior. (b) Calcule a espessura
da película de água, sabendo-se que nenhuma força externa atua na placa inferior, isto é, a força com
que a água tenta frear a placa é a mesma com que o óleo a faz movimentar.
35) Uma chapa fina de dimensões 20 cm x 20 cm é puxada horizontalmente com velocidade de 1 m/s
sobre uma camada de óleo de 3,6 mm de espessura entre duas chapas planas, uma estacionária e a
outra movendo-se com velocidade constante de 0,3 m/s. A viscosidade dinâmica do óleo é 0,027
Pa.s. Considerando que a velocidade de cada camada de óleo varie lineramente, (a) trace o perfil da
velocidade e determine o ponto em que a velocidade do óleo seja nula e (b) determine a força que
precisa ser aplicada sobre a chapa para manter o movimento.
36) Água está escoando através de um cano, o perfil de velocidade é mostrado abaixo e é dado
matematicamente por v= (β/4μ).((d2/4)-r2), na qual, v=velocidade da água em qualquer posição r,
β=constante, μ=viscosidade da água, d=diâmetro do tubo e r=distância radial do centro. Qual a
tensão de cisalhamento nas posições r = d/4, r= d/6 e r= d/8?
37) O fluido escoando abaixo tem viscosidade (μ) de 0,0010 (lb.s)/ft 2 e densidade de 0,913. Calcular o
gradiente de velocidade e a intensidade da tensão de cisalhamento na superfície e nos pontos 1 in, 2
in e 3 in da superfície; assumindo (a) um perfil linear de velocidade e (b) um perfil parabólico de
velocidade. Parábola: origem B, vértice A.
Respostas:
21) (a)  =673,8 kg/m3; (b)  =677,6 kg/m3; (c)  =679,8 kg/m3
22) V  1,04î  1,98 ĵ  4,46k̂
23) (a)  = 1000 kg/m3; (b)  = 1000 kg/m3; (c)  = 994 kg/m3; (d )  = 988 kg/m3
24) V  [10,9î  4,8 ĵ  9,4k̂] m/s
25)
26)
27)
28)
29)
30)
31)
32)
33)
34)
35)
36)
V  [3î] m/s; V  [2,25î] m/s; V  [0î] m/s
(a)  = 1264 kg/m3 (glicerina); (b) P = 4463 N
 = 690 kg/m3 (gasolina)
T = 47,2oC
(a) ar = 1 ,29 kg/m3; (b) ar = 1,1 6 kg/m3; (c) ar = 0, 95 kg/m3
(a) F = 1500 N; (b) u (y) = 1000y
(a) u( y) = 40000y; (b) h = 2 50 µm
(a) u = 100y; (b) u = 0,2 m/s; (c)  = 0,1 Pa; (d)  = 0,001 Kg/(m.s); (e)  = 1,01 x 10-6 m2/s (água)
(a) u( y) = 250y+0,25; (b) t = 0,25 Pa; (c) F = 1 N
(a) u1 = 0,48 m/s; (b) h = 9,6 µm
(a) y = 0,60 mm; (b) F = 1,62 N



d
r
4
d
r
6
d
r
8



 .d
8
 .d
12
 .d
16
37)
Perfil linear
du/dy = 15 s-1
τ = 0,015 lbf/ft2
Perfil parabólico
y = 1 in
du/dy = 20 s-1
τ = 0,020 lbf/ft2
y = 2 in
du/dy = 10 s-1
τ = 0,010 lbf/ft2
y = 3 in
du/dy = 0 s-1
τ = 0 lbf/ft2