RESOLUÇÃO EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO PRODUTOS NOTÁVEIS E FATORAÇÃO
SOLUÇÃO QUESTÃO 01
Efetuar:
a) a  5 x   a  10 ax  25 x
2

b) 5 x  3 y
c)

2
2

x y
2

2
 25 x 4  30 x 2 y  9 y 2

x  y  x y
d) 2 x  3 y   8 x  18 x y  18 xy  27 y
3
3
2
2
e)  x  2 y   x  6 x y  6 xy  8 y
3
3
2
2
3
3
SOLUÇÃO QUESTÃO 02
Fatorar:
a) 3x² y² + bxy² - 12 x³y²z = xy  (3 x  b  12 x z )
2
2
b) 162 a4b + 108 a7b³ - 378 a²b4 = 54a b  (3a  2a b  7b )
2
c) 16 (x – y)² x
2
5
7
3
+ 24 ( x – y )³ y² + 32 ( x – y)³ z² =
8( x  y )  [2 x  3( x  y ) y 2  4( x  y ) z 2 ]
2
d) 4x² - 9 = ( 2 x  3)  ( 2 x  3)
e) a² .b² - 25 = ( ab  5)  ( ab  5)
f) ( a+b).x² - ( a² - b²).x + (a +b)² = ( a  b)  ( x  ( a  b) x  ( a  b))
2
g) x² y² + 162xy + 6561 = ( xy  81)
2
h) a4 – 10a² +9 =
Página | 1
a 4  a 2  9a 2  9
a 2 (a 2  1)  9(a 2  1)
(a 2  1)(a 2  9)
i) 2bc + b² + c² -a²
(b  c) 2  a 2
(b  c  a )  (b  c  a )
j) 27a³ + 54a²b² + 36ab4 + 8b6 = (3a  2b )
2 3
l) x 6 - 64 = ( x  8)  ( x  8)
3
3
m) 6ax + 2ay – 3x – 3y=
2a  ( x  y )  3  ( x  y )
( x  y )  (2a  3)
n) 125 a³ - 8b9
(5a) 3  (2b 3 ) 3
(5a  2b 3 )  (25a 2  10ab 3  4b 6 )
SOLUÇÃO QUESTÃO 03
(ETFP-RS) O quadrado de 2  3 é:
a) 1
b) 4
d) 7  4 3
c) 4  2 3
e) 4  3 3
RESOLUÇÃO
(2  3 ) 2  4  4 3  3  7  4 3
Página | 2
SOLUÇÃO QUESTÃO 04
(UMC-SP) A expressão equivalente ao radical
a um número real positivo, é:
a) a  4 a
b) 4  a a
d) a  2  a
e) a  2 a
a 3  8a 2  16a , sendo
c) a  4  a
RESOLUÇÃO
a 3  8a 2  16a  a  ( a 2  8a  16)  a  ( a  4) 2  ( a  4) a
SOLUÇÃO QUESTÃO 05
(UFAbc-SP) O resultado de 212032 - 210222 é:
a) 1
b) um número primo
c) um número par
d) n.d.a
RESOLUÇÃO
(21203  21022)  (21203  21022)
181  42225
SOLUÇÃO QUESTÃO 06
(Mackenzie-SP) Das igualdades a seguir, a única verdadeira para todo
número real a, é:
a 2  16  a  4
2
b) 16  a  4  a 4  a 
a)
c) a  4   a  16
2
2
d) a  4   a  4 a  4 
2
e) 4a   4a
2
2
RESOLUÇÃO
16  a 2  4  a 4  a 
Página | 3
SOLUÇÃO QUESTÃO 07
(Ufgrs-RS) Se 2  2
x
a) a2 - 2
d) 2a
x
 a , então 4 x  4  x é igual a:
b) a2
e) a2 + 2
c) a2 – 2a
RESOLUÇÃO
2 x  2x  a
(2 x  2  x ) 2  (a) 2
4 x  2  4x  a 2
4 x  4x  a 2  2
SOLUÇÃO QUESTÃO 08
Num paralelepípedo retângulo de dimensões a, b e c, sabe-se que a área
total S e a diagonal D são dadas pelas fórmulas:
s  2ab  2ac  2bc e D  a 2  b 2  c 2 .
Dado um paralelepípedo retângulo com S = 108 e D = 6, obtenha a + b + c.
RESOLUÇÃO
a  b  c 2
a  b  c 2
 a 2  b 2  c 2  2ab  2bc  2ac
 D 2  S  36  108  144
a  b  c  12
SOLUÇÃO QUESTÃO 09
(Cefet-PR) Sendo x + y = 4 e x . y = 5, então x2 + y2 é igual a:
a) 6
d) 10
b) 4
e) -1
c) -6
Página | 4
RESOLUÇÃO
( x  y ) 2  x 2  2 xy  y 2
4 2  x 2  y 2  10
16  x 2  y 2  10
x2  y2  6
SOLUÇÃO QUESTÃO 10
a 2  8a  16
Simplificando a fração
, obtém-se:
ab  4a  4b  16
a4
a4
a 1
b)
c)
a)
b4
b4
b
a2
a2
e)
d)
b4
b2
RESOLUÇÃO
a 2  8a  16
(a  4) 2
(a  4) 2
(a  4)



ab  4a  4b  16 a(b  4)  4(b  4) (b  4)  (a  4) (b  4)
Página | 5