Fatoração
Matemática Básica
Prof.: Lucas Dias
FATORAÇÃO
Fatorar um polinômio é escrevê-lo como multiplicação de dois ou mais termos.
Casos:
1 – Fator Comum:
2ax 3  6bx 2  2.a.x.x 2  2.3.b.x 2  2.x 2 (a.x  3b)
2 – Agrupamento: ax  bx  ay  by  x(a  b)  y(a  b)  (a  b)( x  y)
3 – Diferença de quadrados: a 2  b 2  (a  b)(a  b)
4 – Quadrado perfeito: a 2  2ab  b 2  (a  b) 2
5 – Cubo Perfeito: a 3  3a 2 b  3ab 2  b 3  (a  b) 3
6 – Soma e diferença de cubos: a 3  b 3  (a  b)(a 2  ab  b 2 ) / a 3  b 3  (a  b)(a 2  ab  b 2 )
7 – Trinômio do segundo grau: ax 2  bx  c  a.( x  x1 )( x  x 2 ) , onde x1 , x 2 são raízes da equação ax 2  bx  c  0 .
PRATICANDO
01 – Fatore
b) 2 x 2 y  12 xy 2
a) 2 x 2  10 x
f) a 2  1
g) a 4  1
l) 9 x 2  3xy 
c) a( x  y)  b( x  y)
h) x 2  2 xy  y 2
d) ax  ay  bx  by
i) x 2  2 x  1
e) x 3  x 2  x  1
j) 4a 2  20ab  25b 2
k) 16 x 2  56 x  49
y2
4
02 - Fatore cada uma das expressões algébricas:
a) x2 – 121
b) 81 – q2
h) 5z2t + 10t – 3ab +5b
c) 4z2 – 25
d) 5x + 5z
i) bd + cd +d + cx + bx +x
e) a(x – 2) + b(x – 2)
f) ax2 + bx + cx
g) x + bx + cz +dz
j) z2 – 26z + 169
GABARITO
01 – a) 2 x( x  5)
b) 2 xy ( x  6 y)
c) ( x  y)(a  b)
2
g) (a  1)(a  1)(a  1)
2
h) ( x  y )
02 - a) (x + 11) (x – 11)
b) (9 + q) (9 – q)
g) x(1 + b) + z(c + d)
Multiplica
2
i) ( x  1)
d) ( x  y)(a  b)
2
j) (2a  5b)
c) (2z + 5) (2z – 5)
h) 5t(z² + 2) – b(3a – 5)
2
e) ( x  1)( x  1)
2
k) (4 x  7)
d) 5(x + z)
l) (3x 
y 2
)
2
e) (x – 2) (a + b)
i) d(b + c + 1) + x(c + b +1) = (b + c + 1)(d+x)
Lista 1
f) (a  1)(a  1)
f) x(ax + b + c)
j) (z – 13)²
ENEM
Fatoração
Matemática Básica
Prof.: Lucas Dias
APROFUNDAMENTO
01 - (ANGLO) Um dos fatores de a 4 + 6a² + 8 é : a) a + 4 b) a² - 2 c) a² + 2
02 - (ANGLO) Simplificando
a) x³
b)x +
3
4
x
3

3
e) a 4 -2
2
 4  16
x 2  2x  4
c) x -
d) a 4 + 2
, x  R, obtém-se :
d) x 4 + 2x³
4
e) x 4 - 2x³
03 - (ANGLO) Fatorando 3x - 6y + ax - 2ay, obtém-se :
a)(x + y)(3- 2a)
b) ( x + 2y)( 3 - a )
c) ( x - 2y) ( 3 - a )
d) ( x + 2y) ( 3 + a )
e) ( x - 2y)( 3 + a )
04 - (ANGLO) Fatorando ( a + b )² - 4c² obtém-se :
a) ( a + b - 2c)(a + b - 2c) b) ( a + b + 2c)(a + b - 2c) c) ( a + b + c )(a + b - 2 ) d) ( a + b -c ) ( a + b + 2 ) e) ( a + b + 4 )(a + b - c )
05 – (METODISTA) Se a + b + 2c = 5 e a + b - 2c = 7 então a² + b² + 2ab - 4c² é igual a :
a) 2
b) -2
c) 35
d) -35
e) 12
 a 2  ab a 2  ab 
 , onde ab  0
06 - (METODISTA) Simplificar a expressão  a 2  b 2   


  b 2  ab b 2  ab 


07 - (MAUÁ) Fatore as expressões :
a) 8x 3  y 3
b) ac +2bc - ad - 2bd
08 - (ANGLO) Qual das expressões abaixo é idêntica a: a² - b² -a + b ?
a) (a + b )(a - b + 1)
b) ( a - b)(a - b + 1)
09 – (ANGLO) Sendo x = 4,8349, então
a) 3
b) 5
c) 3,8349
c) ( a - b )(a + b - 1)
d) (a + b )( a - b - 1 ) e) ( a - b) ( a - b - 1)
x 3 1
é igual a :
x 2  x 1
d) 5,8349
10 - (VUNESP) Simplifique a expressão algébrica
e) 0,8349
1 a2
1  ax 2   a  x  2
11 - (ANGLO) Dado que a e b são tais que a² + b² + 2ab = 10 e a² - b² = 5 , pode-se concluir que
a) 2
b) 4
c)8
d) 16
a b
é igual a :
a b
e) 32
2
 x 2  2x   x 2  1

 

12 - (PUC-SP) Simplificar a expressão
x  2 x 3  x 2 


m
n
m

1
n

n
13 - (FATEC) simplificando-se a expressão m  n m  n 
. 1   , com m R, nR, m  n e
2 
n
m
m  n   m 

1
mn mn
4mn
m.n  0 , obtém-se : a)0
b)1 c)2
d)3
e)
5(m  n)
3mn
GABARITO
1)C 2)E 3)E 4)B 5) C 6) b² - a² 7)a) (2x-y)(4x²+2xy+y²) b) ( c - d )( a + 2b ) 8)C 9)C 10)
Multiplica
Lista 1
1
11)A 12) x²-3x+2 13) D
x 1
2
ENEM