Regionalização das Vazões Médias
Este documento apresenta apenas uma versão simplificada da metodologia utilizada.
Uma descrição mais detalhada do estudo de regionalização de vazões médias de longo
período para o estado do Ceará pode ser encontrada em Alexandre e Martins (2005).
Introdução
A vazão média de longo período permite caracterizar a maior vazão possível de ser
regularizada em uma bacia, permitindo a avaliação dos limites superiores (abstraindo as
perdas) da disponibilidade de água de um manancial. A vazão média de longo período é
definida como a média das vazões médias anuais para toda a série de dados, sendo
denominada como específica quando dividida pela área da bacia hidrográfica de
interesse.
Para uma bacia com dados este cálculo é uma tarefa simples. No entanto, nem sempre
há disponibilidade de dados de vazão ou séries suficientemente longas para um
determinado local de interesse. Nestes casos, o uso de informação regional torna-se
importante para a obtenção da variável de interesse em locais sem dados ou de
estatísticas mais precisas em locais com séries curtas.
Metodologia
A metodologia de regionalização utilizada emprega análise de regressão, onde se obtém
uma relação empírica entre a vazão média específica e as características climáticas e
fisiográficas das bacias.
Para isto foi utilizado o modelo de regressão conhecido como GLS (mínimos quadrados
generalizados). O modelo de regressão GLS leva em consideração que as estimativas de
vazão média de longo período nos postos não possuem a mesma precisão, e que estas
estimativas podem apresentar correlação espacial. A estimativa dos parâmetros do
modelo, bem como da variância do erro, foram obtidas pelo método dos momentos
generalizados [Stedinger e Tasker, 1985, 1986].
Para este estudo foram utilizadas 25 estações fluviométricas que cobrem
aproximadamente 50% do Estado do Ceará (-02°46’,-41°26’ e -37°13’,-07°50’)[Ver
Figura 1]. As estações selecionadas têm uma série de no mínimo 10 anos de dados e não
estão sob a influência de reservatórios artificiais. A média de registros nas estações é de
28 anos e as vazões médias específicas de longo período variam entre 21 e 348 mm.
Os dados climáticos e fisiográficos utilizados no estudo de regressão foram: (Dec)
declividade em m/km, (P) precipitação média em mm, (CT) comprimento do talvegue
em km, (CTD) comprimento total de drenagem em km, (DD) densidade de drenagem
km-1, (CAD) capacidade de armazenamento do solo em mm (valor estimado
considerando uma profundidade média de 1 m), (CN) número de curva do SCS médio,
(Kc) índice de compacidade da bacia, (Dir) direção dominante do rio principal,
seguindo uma numeração de 1 a 8 com o sentido sul-norte igual a 1 e modificando a
numeração a cada 45º no sentido horário, e (Cr) percentual da bacia situada no cristalino
e (L) espelhos de lagos naturais e artificiais na bacia em m2/km2. A Tabela 1 apresenta
os valores destas variáveis para as 25 bacias utilizadas no estudo.
Todas as combinações possíveis de variáveis explanatórias foram avaliadas, totalizando
2048 modelos. As variáveis foram centradas de modo que a constante do modelo
representa a média regional da vazão média de longo período. Embora as variáveis
explanatórias tenham sido centradas para a análise de regressão, os valores das
características climáticas e fisiográficas a serem utilizados na página de estimativa de
vazões médias são os valores reais.
Seleção do modelo
A seleção do modelo para estimar a vazão específica média de longo período foi
baseada na variância média de predição VMP [Tasker e Stedinger, 1986], que nada mais
é do que a média das variâncias de predição de cada posto utilizado no estudo.
Em princípio, o melhor modelo é aquele que apresenta a menor VMP entre os modelos
estudados, desde que os mesmos apresentem parâmetros que sejam significativos com
95% de confiança. Entretanto, houve uma preocupação em escolher um modelo que
fosse relativamente simples e fácil de usar. O modelo com menor VMP contém quatro
variáveis explanatórias, um número considerado elevado, o que dificultaria o seu uso.
Decidiu-se por uma modelo mais simples, com três variáveis. A capacidade de predição
deste modelo, medida pela VMP, é quase tão boa quanto a do modelo com menor VMP.
O modelo escolhido para estimar a vazão específica média de longo período, em mm,
foi:
E[µ̂] = −159,53 + 8,02 D + 0,29P + 0,74Cr
onde a declividade D é utilizada em m/km, a precipitação média P é utilizada em mm, e
o Cr é o percentual da bacia situada no cristalino.
Para a maior acuracidade dos resultados é importante utilizar as variáveis dentro da
variação dos dados utilizados no modelo identificado, estando D entre 1,7 e 22,1 m/km,
P entre 590 e 1152 mm, e Cr entre 0 e 100%.
Estimativa Regional da Vazão Média de Longo Período
A vazão média de longo período, em m3/s, para um local sem dados é estimada pela
seguinte expressão:
E[Q m ] =
A(−159,53 + 8,02 D + 0,29P + 0,74Cr )(10 3 )
(3600)(24)(365)
Referências Citadas:
Alexandre, A.M.B., Martins, E.S. (2005). “Regionalização de Vazões Médias de Longo
Período para o Estado do Ceará”, Revista Brasileira de Recursos Hídricos, 10(3).
Stedinger, J.R.; Tasker, G.D. (1985). “Regional Hydrologic Analysis, 1. Ordinary,
Weighted and Generalized Least Squares Compared”, Water Resources Research,
21(9), 1421-1432.
Stedinger, J.R.; Tasker, G.D. (1986). “Regional Hydrologic Analysis, 2. Model-Error
Estimators, Estimation of Sigma and Log-Pearson Type 3 Distributions”, Water
Resources Research, 22(10), 1487-1499.
Tasker, G.D.; Stedinger, J.R. (1986). “Estimating Generalized Skew With Weighted
Least Squares Regression”, Journal of Water Resources Planning and Management,
112(2), 225-237.
Figura 1: Distribuição espacial das estações fluviométricas utilizadas e suas respectivas
bacias de contribuição.
Tabela 1: Vazão média e características climáticas e fisiográficas das 25 bacias utilizadas no estudo
Qmed
Dec
P
CT
Área
CTD
DD
CAD
Posto
(m3/s)
(m/km)
(mm)
(km)
(km2)
(km)
(km-1)
(mm)
4.51
921.6
49
1012.0
592.4
0.585
65.5
34730000
7.94
34.10
945.4
255
18339.5 12525.5
0.715
63.6
34750000
2.4
6.39
1114.2
61
1532.2
1486.8
0.970
76.5
35125000
7.5
25.93
1151.8
149
3859.2
3416.1
0.885
71.9
35170000
3.45
6.82
779.5
120
1642.6
1623.7
0.989
48.4
35210000
6.57
10.15
848.1
142
3526.9
3498.1
0.992
59.8
35217001
5.87
3.64
766.0
95
1537.9
1355.4
0.881
65.0
35240000
7.14
10.01
719.6
155
2817.8
2652.5
0.941
40.1
35260000
3.88
0.22
881.2
9
39.4
37.3
0.947
67.9
35279000
4.82
2.47
956.9
63
453.9
381.6
0.841
77.6
35650000
9.52
2.61
1023.7
70
486.5
403.9
0.830
79.0
35668000
8.78
2.16
1107.6
32
217.4
103.9
0.478
96.7
35740000
22.06
5.66
803.0
90
2055.8
1503.1
0.731
78.5
35950000
1.7
7.14
590.4
124
5521.5
4359.9
0.790
46.9
36020000
2.79
2.67
629.3
108
3958.5
2086.0
0.527
71.0
36045000
4.19
5.35
923.6
106
2094.8
1250.6
0.597
77.9
36110000
5.68
3.92
738.4
139
3746.1
2353.2
0.628
83.5
36125000
3.15
7.78
1036.3
127
1708.4
966.7
0.566
90.8
36130000
3.02
24.45
694.1
264
20608.9 14309.1
0.694
69.9
36160000
1.73
3.88
1041.2
121
1755.9
1155.9
0.658
76.8
36210000
4.52
3.59
887.3
157
4372.0
3104.6
0.710
68.7
36250000
3.38
17.44
938.4
126
8987.0
7806.5
0.869
71.9
36270000
5.09
26.49
927.6
176
12680.4 11202.8
0.883
73.9
36290000
4.21
12.73
764.4
142
4838.3
4102.2
0.848
67.4
36470000
2.12
12.23
675.8
126
6794.6
6163.2
0.907
56.0
36520000
4.64
CN
Kc
Dir
63.7
75.4
80.6
80.0
77.8
79.8
83.1
81.1
82.0
80.6
80.6
82.2
77.1
78.4
73.3
79.0
76.2
79.4
69.7
76.8
72.0
79.9
78.0
75.0
78.2
1.22
1.60
1.30
1.38
1.71
1.51
1.63
1.64
1.26
1.76
1.94
1.47
1.33
1.51
1.86
1.68
1.49
1.59
1.58
1.36
1.65
1.29
1.42
1.40
1.33
5
7
2
1
8
1
1
8
7
1
1
3
2
4
2
2
2
1
4
3
3
1
1
3
3
Cris.
(%)
0.0
85.1
90.6
82.2
100.0
95.2
100.0
99.6
100.0
97.2
97.5
100.0
83.8
97.8
71.7
64.0
67.2
55.9
81.6
18.5
24.4
44.2
59.0
100.0
100.0
Lagos
(m2/km2)
0.0
178.5
1626.9
1996.6
2109.1
2537.1
1890.6
1822.3
0.0
1633.8
0.0
0.0
6146.4
1691.4
448.1
1237.1
1171.7
1442.5
1436.6
2390.7
979.2
1680.3
1862.8
2452.7
2567.4