Previsão de afluência a reservatórios
hidrelétricos – módulo 1
Previsão de afluência a reservatórios
hidrelétricos – módulo 1
PROJETO FAURGS/FINEP 40.04.0094.00
RELATÓRIO FINAL
Instituto de Pesquisas
Hidráulicas
Centro de Previsão e
Estudos Climáticos
Instituto de Astronomia,
Geofísica e Ciências
Atmosféricas
Universidade Federal do
Rio Grande do Sul
Instituto Nacional de
Pesquisas Espaciais
Universidade de São Paulo
DEZEMBRO/2007
EQUIPE TÉCNICA
Walter Collischonn
(coordenador)
Carlos Eduardo Morelli Tucci
Robin Thomas Clarke
André Luiz Lopes da Silveira
Instituto de Pesquisas Hidráulicas
Universidade Federal do Rio Grande do Sul
Adriano Rolim da Paz
Juan Martín Bravo
Daniel Allasia
Claudinéia Brazil Saldanha
Javier Tomasella
José A. Marengo
Centro de Previsão e Estudos Climáticos
Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais
Chou Sin Chan
Gilvan Sampaio
Pedro L. Silva Dias
Instituto de Astronomia, Geofísica e
Ciências Atmosféricas
Universidade de São Paulo
América Spinoza
APRESENTAÇÃO
A geração de energia no Brasil depende, essencialmente, da vazão nos rios. Esta
vazão, por sua vez, é resultado de características das bacias hidrográficas e do clima, e
apresenta grande variabilidade temporal, o que afeta o planejamento energético em
longo prazo e a operação de reservatórios em curto prazo. A previsão hidrológica,
associada à previsão de tempo e clima, pode ampliar a capacidade de planejamento do
sistema elétrico brasileiro, com impactos positivos em termos econômicos, de segurança
e de meio ambiente.
Este texto é um relatório técnico final do projeto FINEP/CT-Hidro
40.04.0094.00 cujo título é Previsão de afluência a reservatórios hidrelétricos –
Módulo 1, e cuja sigla é PREVHIDRO. Pesquisadores de três instituições com
experiência no tema previsão hidroclimática participaram desse projeto: IPH/UFRGS,
CPTEC/INPE e IAG/USP. Ao longo do desenvolvimento do projeto, houve ainda a
participação da pesquisadora Cíntia B. Uvo, da Lundt University, Suécia,
especificamente no tema previsão de vazões com redes neurais artificiais.
O objetivo geral desse projeto de pesquisa é o desenvolvimento de metodologias
de previsão de vazão de curto e longo prazo, em uma bacia de grande porte, com base
na combinação de modelos climáticos e hidrológicos. A bacia do Rio Grande, localizada
nos Estados de Minas Gerais e São Paulo e com área de drenagem de 145.000 km2, é
tomada como estudo de caso. Importantes aproveitamentos hidroelétricos estão
localizados na bacia, cuja capacidade instalada total é de 7.722 MW, correspondendo
aproximadamente a 11,7% da produção nacional (ANEEL, 2005).
Por questões de rearranjo do escopo do projeto submetido para apreciação e
aprovação da FINEP, em virtude da própria solicitação de revisão do valor financiado,
as metas físicas do projeto acabaram abrangendo apenas as etapas iniciais para
aplicação de metodologias de previsão hidroclimática de vazões. As metas físicas se
referem à coleta e preparação de dados relativos aos regimes pluviométrico e
fluviométrico da bacia, dados climatológicos, caracterização física da bacia e dados de
reservatórios. Apesar disso, o grupo de pesquisa formado pelas três instituições
envolvidas decidiu desenvolver todas as etapas e efetivamente realizar previsão de
vazões na bacia do Rio Grande. Os itens deste relatório que se referem às metas físicas
especificadas na proposta do projeto são identificados no início do item, e uma tabela
com a localização das metas físicas no relatório é apresentada no Anexo 1.
Este relatório apresenta todos os dados levantados, as metodologias aplicadas
e/ou adaptadas especificamente para a bacia do Rio Grande, e os resultados finais
obtidos. Importante destacar que o relatório é acompanhado por um CD-ROM em anexo
(Anexo 8) com todos os dados coletados, como dados de chuva, vazão, modelo
numérico do terreno e produtos derivados, tipos de solo, dados climáticos,
caracterização do uso da terra, etc. A disponibilidade dos dados em formato digital é
bastante útil para outras pesquisas a serem desenvolvidas na área da bacia do Rio
Grande.
Além de consolidar metodologias que estão sendo desenvolvidas pelo grupo de
pesquisa envolvido, no contexto deste estudo foi possível aprimorar alguns desses
métodos e até desenvolver outros mais apropriados. Como resultado, foram elaborados
até o momento 12 artigos científicos referentes a este projeto de pesquisa, incluindo
apresentações em simpósios nacionais (04) e internacionais (03), e publicações em
revistas nacionais (01) e internacionais (04). A lista dos artigos é apresentada no Anexo
2, enquanto os artigos impressos constam no Anexo 7 e em arquivo digital no CD-ROM
do Anexo 8. Outras publicações certamente deverão ser elaboradas após o término do
projeto.
Dentre os resultados da pesquisa, destaca-se o desenvolvimento de algoritmos
para extração automática de produtos do modelo numérico do terreno, etapa necessária
para aplicação do modelo hidrológico distribuído utilizado para previsão de vazões, com
a publicação de três artigos em importantes revistas internacionais: Water Resources
Research (Paz et al., 2006), editada pela American Geophysical Union, Journal of
Hydrology (Paz e Collischonn, 2007a) e Computers & Geosciences (Paz et al., 2008),
ambas editadas pela Elsevier. Ainda dentro dessa temática, o artigo apresentado durante
o XVI Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos, promovido pela Associação Brasileira
de Recursos Hídricos e realizado em João Pessoa em Novembro de 2005 (Paz et al.,
2005), foi escolhido entre os 18 melhores trabalhos de autores jovens e publicado em
um livro com os demais trabalhos (Campos, 2005). Outros dois artigos sobre o tema
foram apresentados em eventos nacionais (Paz et al., 2007b; Paz e Collischonn; 2007b).
Além de se tornar uma ferramenta de grande utilidade para aplicação de modelos
hidrológicos distribuídos, agilizando as etapas de geoprocessamento das informações de
entrada do modelo, a metodologia desenvolvida para atribuição de direções de fluxo e
extração automática de comprimentos e declividades dos trechos de rio constitui uma
efetiva contribuição do projeto de pesquisa em questão. As rotinas computacionais
desenvolvidas já estão sendo utilizadas em pesquisas de outras instituições, como
Universidade Federal do Rio de Janeiro (COPPE/UFRJ), Universidade Federal de
Campina Grande (UFCG), Universidade Federal de Pernambuco (UFPE) e no Centre
for Ecology and Hydrology (CEH) de Wallingford – Inglaterra (Davies e Bell, in press).
Resultados de previsão de vazões na bacia do Rio Grande foram apresentados
em simpósio ocorrido durante a VIII IAHS Scientific Assembly, promovido pela
International Association of Hydrological Sciences e realizado em Perugia, Itália, em
julho de 2007 (Collischonn et al., 2007a; Paz et al., 2007a). Um artigo comparando
resultados de previsão de vazões obtidos com diferentes metodologias foi submetido
para a revista Journal of Hydrological Engineering, editado pela American Society of
Civil Engineers (ASCE) (Bravo et al., 2007b).
A bacia do Rio Grande, estudo de caso deste projeto, foi incluída como um dos
Test Beds do projeto mundial denominado Hydrologic Ensemble Prediction Experiment
(HEPEX)1. Trata-se de um esforço internacional que agrega as comunidades hidrológica
e meteorológica de várias partes do mundo em torno de um projeto de pesquisa focado
em técnicas avançadas de previsão hidrológica. A missão do HEPEX é demonstrar
como produzir previsão hidrológica por conjuntos que possam ser usadas pelos setores
de planejamento dos recursos hídricos e tomadores de decisão, com importantes
conseqüências para a economia, saúde pública e segurança. Em junho de 2007, foram
1
Maiores informações do projeto HEPEX constam na página eletrônica http://hydis8.eng.uci.edu/hepex/,
enquanto na página eletrônica http://hydis8.eng.uci.edu/hepex/testbeds/RioGrande.html é apresentada
especificamente a bacia do Rio Grande como um dos Test Beds
apresentados resultados da previsão de vazões na Bacia do Rio Grande em Stresa, Itália,
durante o 3rd HEPEX Workshop. Uma edição especial da revista eletrônica
Atmospheric Science Letters, da Royal Meteorological Society, está sendo elaborada
com resultados desse workshop, incluindo resultados da bacia do Rio Grande (Tucci et
al., 2007).
As informações e resultados deste projeto de pesquisa estão apresentadas
resumidamente
em
página
eletrônica
cujo
endereço
é:
http://galileu.iph.ufrgs.br/collischonn/ClimaRH/rgrande/RGprincipal.htm.
SUMÁRIO
1 1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................ 1
1.1 Organização do texto .......................................................................................... 2
2 2 CARACTERIZAÇÃO DA BACIA DO RIO GRANDE E LEVANTAMENTO
DE DADOS...................................................................................................................... 3
2.1 Identificação da bacia do Rio Grande..................................................................... 3
2.2 Coleta dos dados hidroclimatológicos.................................................................... 4
2.2.1 Dados pluviométricos ...................................................................................... 5
2.2.2 Dados fluviométricos....................................................................................... 6
2.2.3 Dados climatológicos ...................................................................................... 8
2.3 Coleta dos dados dos reservatórios....................................................................... 22
2.4 Modelo Numérico do Terreno .............................................................................. 28
2.5 Tipos de solo......................................................................................................... 31
2.6 Uso da terra e cobertura vegetal ........................................................................... 34
3 3 ANÁLISE DE TENDÊNCIAS EM DADOS HIDROLÓGICOS ....................... 38
3.1 Vazões médias anuais........................................................................................... 38
3.2 Vazões médias mensais ........................................................................................ 38
3.3 Vazões máximas e mínimas anuais ...................................................................... 46
4 4 APLICAÇÃO E AJUSTE DO MODELO HIDROLÓGICO DISTRIBUÍDO. 48
4.1 Introdução............................................................................................................. 48
4.2 Descrição geral do modelo MGB-IPH ................................................................. 49
4.3 Preparação dos dados para o modelo MGB-IPH.................................................. 51
4.3.1 Rede de drenagem ......................................................................................... 52
Direções de fluxo................................................................................................ 52
Comprimentos e declividades dos trechos de rio ............................................... 58
4.3.2 Delimitação das sub-bacias ........................................................................... 63
4.3.3 Blocos ou unidades de resposta hidrológica.................................................. 65
4.3.4 Interpolação dos dados de chuva ................................................................... 66
4.3.5 Interpolação dos dados climatológicos.......................................................... 68
4.4 Calibração e verificação do modelo MGB-IPH ................................................... 68
4.4.1 Calibração do modelo MGB-IPH .................................................................. 69
4.4.2 Verificação do MGB-IPH.............................................................................. 73
5 5 AJUSTE DE MODELOS ESTATÍSTICOS ........................................................ 77
5.1 Metodologia geral................................................................................................. 77
5.2 Temperatura da superfície do Mar (TSM)............................................................ 80
5.3 Índice de oscilação sul (Southern Oscillation Index - SOI) ................................. 82
5.4 Anéis de araucária ................................................................................................ 83
5.5 Vazões anteriores.................................................................................................. 84
5.6 Vazões anteriores e o índice SOI.......................................................................... 87
5.7 Vazões anteriores e índice PDO ........................................................................... 88
5.8 Índices SOI e PDO usando quartis ....................................................................... 89
6 6 PREVISÃO DE CHUVA ....................................................................................... 92
6.1 Previsão de curto prazo......................................................................................... 92
6.1.1 Previsões disponíveis do modelo regional ETA............................................ 92
6.1.2 Verificação das previsões do ETA para a bacia do Rio Grande.................... 94
6.2 Previsão de longo prazo........................................................................................ 99
6.2.1 Previsões disponíveis do modelo global CPTEC/COLA .............................. 99
6.2.2 Verificação da climatologia do modelo global CPTEC/COLA .................. 101
6.2.3 Verificação das previsões do modelo global ............................................... 105
6.2.4 Procedimento de correção das previsões do modelo global ........................ 110
7 7 ESTIMATIVA DE CHUVA EM TEMPO REAL ............................................. 113
7.1 Introdução........................................................................................................... 113
7.2 Estimativa de chuva do hidroestimador.............................................................. 114
7.2.1 Descrição ..................................................................................................... 114
7.2.2 Avaliações anteriores do Hidroestimador.................................................... 116
7.3 Metodologia de análise dos campos de chuva................................................... 117
7.3.1 Índices de performance................................................................................ 117
7.3.2 Tipos de eventos para análise ...................................................................... 118
7.3.3 Dados disponíveis do Hidroestimador......................................................... 119
7.3.4 Geração de campos de chuva....................................................................... 119
7.3.5 Comparação entre os campos de chuva....................................................... 120
Análise integrada no espaço ............................................................................. 120
Análise integrada no tempo .............................................................................. 120
7.4 – Análise dos resultados e discussão .................................................................. 121
7.4.1 Estimativa chuva/não chuva ........................................................................ 121
7.4.2 Estimativa quantitativa de chuva................................................................. 123
7.5 – Conclusões....................................................................................................... 125
8 8 PREVISÃO DE VAZÕES DE CURTO PRAZO .............................................. 127
8.1 Previsão com o modelo hidrológico mgb-iph.................................................... 127
8.1.1 Assimilação de dados .................................................................................. 127
8.1.2 Procedimento de previsão de vazões ........................................................... 129
8.1.3 Análise do procedimento de atualização ..................................................... 130
8.1.4 Resultados da previsão de vazões................................................................ 132
8.2 Previsão com Redes Neurais Artificiais ............................................................. 137
8.2.1 Breve introdução às Redes Neurais Artificiais............................................ 138
8.2.2 Aplicação das RNAs para previsão de curto prazo em Furnas ................... 139
8.2.3 Resultados da previsão de vazões com as RNAs ........................................ 141
9 9 PREVISÃO DE VAZÕES DE LONGO PRAZO .............................................. 144
9.1 Procedimento de previsão com o modelo MGB-IPH..................................... 144
9.2 Resultados da previsão com o modelo MGB-IPH.......................................... 145
9.2.1 Resultados em Carmagos......................................................................... 145
9.2.2 Resultados em Furnas.............................................................................. 148
9.2.3 Resultados em Água Vermelha ............................................................... 152
10 10 CONCLUSÕES................................................................................................. 156
10.1 Geração automática de informações para a modelagem hidrológica ............... 156
10.2 Utilização de estimativas de chuva via satélite ................................................ 157
10.3 Metodologia de assimilação de dados para previsão hidrológica..................... 157
10.4 Avaliação de tendências nas séries de vazão do rio Grande............................. 158
10.5 Avaliação de indicadores climáticos para a bacia do rio Grande ..................... 158
10.6 Avaliação da climatologia do modelo global do CPTEC na bacia do rio Grande
.................................................................................................................................. 158
10.7 Método de correção das chuvas previstas pelo modelo global do CPTEC ...... 159
10.8 Avaliação das previsões de longo prazo........................................................... 159
10.9 Avaliação das previsões de curto prazo............................................................ 159
10.10 Previsões de curto prazo com modelos de redes neurais................................ 160
10.11 Aplicabilidade da metodologia....................................................................... 160
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .................................................................... 161
ANEXOS
Anexo 1 – Indicação de correspondência entre metas físicas do projeto e itens deste
relatório final.
Anexo 2 – Lista de artigos científicos elaborados referentes a este projeto de pesquisa.
Anexo 3 - Relação de postos pluviométricos na sub-bacia do Rio Grande (código 61)
que constam no sistema de informações hidrológicas (HidroWeb) da ANA.
Anexo 4 – Relação de postos fluviométricos na sub-bacia do Rio Grande (código 61)
que constam no Sistema de Informações Hidrológicas (HidroWeb) da ANA.
Anexo 5 - Disponibilidade de dados pluviométricos consistidos na HidroWeb para a
Bacia do Rio Grande (código 61).
Anexo 6 - Disponibilidade de dados fluviométricos consistidos na HidroWeb para a
Bacia do Rio Grande (código 61).
Anexo 7 – Artigos científicos elaborados referentes ao projeto de pesquisa.
Anexo 8 – CD-ROM
Conteúdo:
- Dados pluviométricos coletados no Sistema de Informações Hidrológicas
(HidroWeb) da Agência Nacional de Águas – Bacia do Rio Grande;
- Dados fluviométricos coletados no Sistema de Informações Hidrológicas
(HidroWeb) da Agência Nacional de Águas – Bacia do Rio Grande;
- Dados climatológicos diários coletados da página eletrônica do CPTEC/INPE
referentes a 13 estações (agro)meteorológicas localizadas na região da Bacia
do Rio Grande;
- Vazões naturais diárias nos 14 principais aproveitamentos hidroelétricos da
bacia do Rio Grande – informações geradas pelo Operador Nacional do
Sistema Elétrico (ONS) e disponibilizadas em arquivos digitais;
- Vazões naturais médias mensais nos 14 principais aproveitamentos
hidroelétricos da bacia do Rio Grande – informações geradas pelo Operador
Nacional do Sistema Elétrico (ONS) e disponibilizadas em arquivos digitais;
- Imagens raster com: Modelo Numérico do Terreno; direções de fluxo de alta e
baixa resoluções; áreas acumuladas de drenagem de alta e baixa resoluções;
sub-divisão da bacia de alta e baixa resoluções;
- Mapas de tipos de solos na bacia do Rio Grande (mapa com informações
disponipilizadas pela FAO; mapa com informações do Projeto
RADAMBrasil; e mapa final de solos na bacia);
- Imagem raster com classificação do uso do solo na bacia do Rio Grande.
- Imagem raster com blocos ou unidades de resposta hidrológica na bacia do Rio
Grande.
- Publicações referentes a este projeto de pesquisa.
1 INTRODUÇÃO
Neste projeto, objetivou-se aprimorar metodologias de previsão de vazão
afluentes a reservatórios tendo como foco as previsões de curto e longo prazo. Como
curto prazo, tomam-se previsões de horizontes de até 14 dias, enquanto como previsão
de longo prazo entende-se aquela com horizonte de até 6 meses.
A principal técnica utilizada neste projeto consiste na aplicação de um modelo
hidrológico para previsão de vazão a partir da previsão de precipitação gerada por
modelos climáticos. A despeito das dificuldades na representação matemática de alguns
processos físicos e da necessidade da discretização de processos contínuos, os modelos
matemáticos têm a vantagem de permitir a geração de resultados para diferentes
situações com alta velocidade de resposta (Tucci, 1998). Isso tem motivado amplamente
o uso de modelos de simulação do escoamento para previsão de vazões, incluindo o
caso de sistemas de alerta e previsão de enchentes em tempo real (Moore et al., 2005).
No Instituto de Pesquisas Hidráulicas, foi desenvolvido o Modelo de Grandes
Bacias (MGB-IPH) (Collischonn et al., 2007b; Collischonn e Tucci, 2001), já aplicado a
diversas bacias brasileiras (Allasia et al., 2005; Collischonn et al., 2005b; Silva et al.,
2004; Tucci et al., 2003a, 2003b; Collischonn e Tucci, 2001). O modelo MGB-IPH é
um modelo hidrológico distribuído com forte embasamento físico, desenvolvido com
base nos modelos LARSIM, apresentado por Bremicker (1998), e VIC-2L (Wigmosta et
al., 1994; Liang et al., 1994; Nijssem et al., 1997) com algumas adaptações. O modelo
hidrológico MGB-IPH foi utilizado para previsão de vazões na bacia do Rio Grande
para horizontes de longo prazo (até 6 meses) e de curto prazo (1 a 12 dias). Para longo
prazo, foram utilizadas as previsões de precipitação do modelo global CPTEC/COLA,
enquanto as previsões do modelo regional ETA foram empregadas para previsão de
curto prazo. A condição de previsão de vazões usando previsão perfeita de chuva, isto é,
tomando os dados observados de chuva como previsão, também foi considerada e serve
para avaliar o desempenho na previsão de vazões no cenário perfeito de não ocorrência
de erros na previsão de chuva.
Na previsão de curto prazo, além do modelo hidrológico MGB-IPH, as Redes
Neurais Artificiais também foram empregadas para a previsão de vazões, tanto usando
previsões de chuva do modelo ETA quanto previsão perfeita. A estimativa de chuva
pela técnica do Hidroestimador também foi investigada, a fim de verificar a viabilidade
de aplicação para compor um sistema de previsão em tempo real.
Modelos empíricos do tipo função de transferência foram também analisados
quanto à aplicabilidade para a previsão de vazão. Empregou-se uma forma muito
simples, baseada em regressão linear múltipla, na qual a variável dependente é a vazão
1
em um mês, estimada a partir do conhecimento de variáveis climatológicas nos meses
anteriores.
1.1 Organização do texto
Após este capítulo introdutório, é feita uma caracterização física da bacia do Rio
Grande e apresentados os dados coletados referentes à pluviometria e fluviometria,
dados climatológicos e dados dos reservatórios, entre outros (capítulo 2). No capítulo 3,
apresenta-se uma análise quanto à existência ou não de tendência nos dados de vazão,
tomando vazões médias anuais e mensais, além de vazões máximas e mínimas anuais.
Uma breve descrição do modelo hidrológico MGB-IPH é apresentada no
capítulo 4. No mesmo capítulo, descreve-se a preparação dos diversos planos de
informação e outros dados necessários para a aplicação de tal modelo na bacia do Rio
Grande. Inclui-se, ainda, o procedimento e resultados de calibração e validação do
modelo MGB-IPH.
O ajuste de modelos estatísticos por regressão linear múltipla é apresentado no
capítulo 5, enquanto uma análise das previsões de chuva dos modelos ETA e
CPTEC/COLA na área da bacia do Rio Grande consta no capítulo 6. A verificação do
desempenho das estimativas de chuva pela técnica do Hidroestimador sobre a bacia
estudada é apresentada no capítulo 7.
Nos capítulos 8 e 9 são descritos os procedimentos utilizados para previsão de
vazão de curto e longo prazo, respectivamente, e apresentados os principais resultados e
análises.
2
2 CARACTERIZAÇÃO DA BACIA DO RIO
GRANDE E LEVANTAMENTO DE DADOS
2.1 IDENTIFICAÇÃO DA BACIA DO RIO GRANDE
A bacia do Rio Grande compreende uma área de 145.000 km2 entre os Estados
de Minas Gerais e São Paulo (bacia de código 61 na classificação adotada pela Agência
Nacional de Águas – ANA) (Figura 1). Além do rio que dá nome à bacia (Rio Grande) e
que é um dos formadores do Rio Paraná, outros rios de destaque na bacia são: Turvo,
Mogi-Guaçu, Pardo, Sapucaí, Verde e das Mortes.
Minas Gerais
São Paulo
Bacia do Rio
Grande
Brasil
Oceano
Atlântico
Bacia do Rio
Paraná
Figura 1 – Localização da Bacia do Rio Grande.
A bacia em questão tem grande importância no contexto da geração hidroelétrica
brasileira, sendo responsável por aproximadamente 11,7% da produção nacional, com
uma capacidade instalada de cerca de 7.722 MW (ANEEL, 2005). Destacam-se na bacia
3
as hidroelétricas de Marimbondo, Água Vermelha, Furnas e Estreito, cada uma com
potência superior a 1.000 MW (Figura 2).
Potência
De 320 a 1440 MW
De 15 a 320 MW
Água Vermelha
Volta Grande
Jaguara
De 5 a 15 MW
Porto Colômbia
De 1 a 5 MW
Estreito
Peixoto
< 1 MW
Marimbondo
Buritis
Furnas
Caconde
Itutinga
Camargos
Figura 2 – Localização dos principais aproveitamentos hidroelétricos na bacia do Rio
Grande, classificados pela potência de geração de energia.
2.2 COLETA DOS DADOS HIDROCLIMATOLÓGICOS
⇒ Esta atividade é parte da Meta Física número 1.
Os dados pluviométricos e fluviométricos diários de interesse para o referido
projeto foram coletados junto ao Sistema de Informações Hidrológicas (HidroWeb –
http://hidroweb.ana.gov.br) disponibilizado pela Agência Nacional de Águas (ANA). As
listagens dos postos cujos registros constam na HidroWeb são apresentadas nos Anexos
3 e 4, referentes aos postos pluviométricos e fluviométricos, respectivamente. Em
virtude do grande volume de informações, os dados propriamente ditos não foram
inseridos para compor este relatório, mas estão disponíveis no CD anexado ao mesmo
(Anexo 8).
A seguir é apresentada uma análise temporal e espacial da disponibilidade de
dados históricos disponíveis nos postos relacionados na HidroWeb para a bacia do Rio
Grande. Esse tipo de análise de informações é de grande utilidade para estudos
hidrológicos, auxiliando na escolha dos períodos a serem usados para a calibração e
validação de modelos, por exemplo, bem como em entender possíveis dificuldades em
representar o comportamento hidrológico da bacia face às informações disponíveis de
precipitação.
Os dados climatológicos (pressão, umidade relativa, temperatura do ar,
velocidade do vento e radiação solar global) são necessários como entrada do modelo
hidrológico para o cálculo da evapotranspiração. Tais dados foram coletados na página
eletrônica do Centro de Previsão de Tempo e Estudos Climáticos (CPTEC) do Instituto
4
Nacional de Pesquisas Espaciais (disponível em: http://tempo.cptec.inpe.br:9080/PCD/).
Para este estudo, foram selecionadas as estações localizadas na região da Bacia do Rio
Grande, conforme descrito mais adiante neste mesmo item.
2.2.1 Dados pluviométricos
Ao todo, foram identificados 614 postos pluviométricos localizados na bacia em
questão (ver listagem no Anexo 3), sendo que destes apenas 216 têm algum dado
consistido disponível – os demais ou não têm nenhum dado disponível ou têm apenas
dados brutos, isto é, dados que não foram alvo de estudos de consistência e validação. O
diagrama apresentado no Anexo 5 deste relatório permite visualizar, para cada posto, os
períodos com dados consistidos disponíveis ou com falhas. Neste levantamento de
dados, considerou-se que um mês é considerado com falha caso sejam verificadas falhas
em um período superior a 15 dias. Para os anos com mais de 4 meses classificados
como falhas considerou-se que esses anos apresentam falhas.
Os postos com dados consistidos disponíveis são bastante heterogêneos quanto à
existência de falhas nos dados. Considerando o período total de 1910 a 2003, cerca de
55% dos postos (tomando os 216 postos) apresentaram menos de 25% dos anos sem
falhas (Figura 3).
Analisando por períodos, para o período de 1971 a 1990 está disponível a maior
quantidade de dados, sendo que mais de 60% dos postos apresentaram mais de 75% dos
anos sem falhas. A partir do gráfico da Figura 4 pode-se visualizar a evolução do
número de postos pluviométricos com dados sem falhas a cada ano. Tomando
novamente o período de 1971 a 1990, observa-se que a maior quantidade de postos
pluviométricos com dados consistidos disponíveis sem falhas está localizada na
cabeceira da bacia, na porção leste (Figura 5).
Percentual de postos conforme a disponibilidade de dados sem falhas
100%
80%
60%
>75% dos anos
40%
50% a 75% dos anos
20%
25% a 50% dos anos
<25% dos anos
0%
1910-2003
1940-1970
1971-1990
1991-2003
período
Figura 3 – Análise do percentual de postos pluviométricos localizados na bacia do Rio
Grande conforme a disponibilidade de dados sem falhas – considerando os 216 postos
com algum dado consistido disponível (ano com falha é aquele que apresenta mais de 4
meses com falha, sendo que mês com falha foi considerado aquele com um período
superior a 15 dias de falhas).
5
número de postos sem falhas
120
100
80
60
40
20
0
1910
1920
1930
1940
1950
1960
1970
1980
1990
2000
ano
Figura 4– Distribuição do número de postos pluviométricos situados na bacia do Rio
Grande com dados sem falhas por ano, no período de 1910 a 2003.
Percentual de anos sem falhas
> 75%
entre 50% e 75%
entre 25% e 50%
< 25%
Figura 5 – Classificação dos postos pluviométricos localizados na bacia do Rio Grande
conforme o percentual de anos com dados sem falhas no período de 1971 a 1990.
2.2.2 Dados fluviométricos
Na bacia em questão, foram identificados 159 postos fluviométricos no
HidroWeb (ver listagem no Anexo 4), sendo que 157 apresentam dados consistidos
disponíveis. No Anexo 6 é apresentado um diagrama com a disponibilidade de dados de
cada posto, adotando a classificação de ano sem meses com falha, ano com 1 a 4 meses
com falha e ano com mais de 4 meses com falha. Um mês foi considerado com falha
caso ocorressem mais de 15 dias com falha.
Com relação à ocorrência de anos com falhas nos dados, tomando o período total
de 1910 a 2004, cerca de 42% do total de postos apresentam dados sem falhas em
menos de 25% dos anos (Figura 6). Entretanto, tomando períodos menores mais
recentes, tem-se um maior número de postos com anos sem falhas: por exemplo, para o
período 1971 a 1990, aproximadamente 40% dos postos listados têm dados sem falhas
6
em mais de 75% do período. Observando a distribuição do número de postos com dados
sem falhas a cada ano, tem-se que no período de 1955 a 1965 houve a maior quantidade
de postos com dados sem falhas (Figura 7). Assim como verificado para os dados
pluviométricos, a maior ocorrência de postos fluviométricos com dados sem falhas é na
cabeceira da bacia, tomando o período de 1971 a 1990 (Figura 8).
Percentual de postos segundo a disponibilidade de dados sem falhas
100%
80%
60%
>75% dos anos
40%
50% a 75% dos anos
20%
25% a 50% dos anos
<25% dos anos
0%
1910-2004
1940-1970
1971-1990
1991-2004
período
Figura 6 – Análise do percentual de postos fluviométricos localizados na bacia do Rio
Grande conforme a disponibilidade de dados sem falhas – considerando os 157 postos
com algum dado consistido disponível (ano com falha é aquele que apresenta mais de 4
meses com falha, sendo que mês com falha foi considerado aquele com um período
superior a 15 dias de falhas).
núm. de postos sem falhas
120
100
80
60
40
20
0
1910
1920
1930
1940
1950
1960
ano
1970
1980
1990
2000
Figura 7 – Distribuição do número de postos fluviométricos situados na bacia do Rio
Grande com dados sem falhas por ano, no período de 1910 a 2004.
7
Percentual de anos sem falhas
> 75%
entre 50% e 75%
entre 25% e 50%
< 25%
Figura 8 – Classificação dos postos fluviométricos localizados na bacia do Rio Grande
conforme o percentual de anos com dados sem falhas no período de 1971 a 1990.
2.2.3 Dados climatológicos
Foram selecionadas 14 estações do tipo meteorológica ou agrometeorológica
localizadas na região da Bacia do Rio Grande dentre as listadas na página eletrônica do
CPTEC/INPE (Figura 9). Destas, apenas a estação denominada Uberaba não apresenta
dados disponíveis. Para as demais estações, o período de disponibilidade variou entre
1998 e 2005, como apresentado na Tabela 1.
Araxá
Uberaba
Votuporanga
Miguelópolis
Barretos
Jaboticabal
São Carlos
Machado
Itajubá
Campos do Jordão
Lavras
Queluz
Cruzeiro
Cachoeira Paulista
Figura 9 – Localização das estações meteorológicas ou agrometeorológicas na região da
Bacia do Rio Grande, listadas no CPTEC/INPE.
Os dados disponíveis são diários, referentes a diversas variáveis, sendo de
interesse para este projeto as seguintes: pressão, temperatura do ar, umidade relativa,
8
radiação solar global e velocidade do vento. Tais informações são utilizadas pelo
modelo hidrológico no cálculo da evapotranspiração, como descrito em Collischonn et
al. (2007b) e Collischonn e Tucci (2001).
Como o período de disponibilidade de dados climatológicos é relativamente
curto (o modelo hidrológico é calibrado para um período de 10 a 15 anos, geralmente),
as informações diárias de cada posto foram analisadas e foram calculados os valores
médios mensais para cada uma das variáveis de interesse. As médias mensais em cada
posto serviram de entrada para o modelo hidrológico, sendo o valor das variáveis em
cada célula do modelo tomada com base no valor mensal do posto climatológico mais
próximo.
Os valores diários coletados no CPTEC/INPE constam no CD do Anexo 8,
enquanto os valores médios mensais para cada uma das 13 estações são apresentados na
seqüência de Figuras 10 a 22, referentes aos períodos de dados disponíveis
correspondentes.
Tabela 1 – Relação das estações (agro)meteorológicas na região da bacia do Rio
Grande, com dados disponíveis na página eletrônica do CPTEC/INPE.
código
nome
latitude
(graus)
longitude
(graus)
tipo
32464
32527
31974
31975
31973
31976
32334
32512
32511
32526
32525
32532
32766
Barretos
CamposJordao
Jaboticabal
Miguelopolis
SaoCarlos
Votuporanga
Araxa
Itajuba
Lavras
Machado
Cruzeiro
Queluz
Cachoeira Paulista
-48.59
-45.57
-48.30
-48.01
-47.89
-49.97
-46.97
-45.44
-44.97
-45.89
-44.97
-44.78
-45.00
-20.58
-22.72
-21.24
-20.19
-22.17
-20.41
-19.64
-22.41
-22.22
-21.70
-22.55
-25.53
-22.68
meteorológica
meteorológica
agrometerológica
agrometerológica
agrometerológica
agrometerológica
meteorológica
meteorológica
agrometerológica
agrometerológica
meteorológica
meteorológica
meteorológica
período de
dados
disponíveis
1997 a 2005
1999 a 2005
2004 a 2005
2003 a 2005
2003 a 2005
2003 a 2005
2001 a 2005
1998 a 2005
1998 a 2005
2000 a 2005
1998 a 2005
1999 a 2004
1996 a 2005
9
Figura 10 – Médias mensais de umidade relativa, pressão atmosférica, temperatura do
ar, radiação solar global e velocidade do vento na estação Barretos.
10
Figura 11 – Médias mensais de umidade relativa, pressão atmosférica, temperatura do
ar, radiação solar global e velocidade do vento na estação Campos do Jordão.
11
Figura 12 – Médias mensais de umidade relativa, pressão atmosférica, temperatura do
ar, radiação solar global e velocidade do vento na estação Jaboticabal.
12
Figura 13 – Médias mensais de umidade relativa, pressão atmosférica, temperatura do
ar, radiação solar global e velocidade do vento na estação Miguelópolis.
13
Figura 14 – Médias mensais de umidade relativa, pressão atmosférica, temperatura do
ar, radiação solar global e velocidade do vento na estação São Carlos.
14
Figura 15 – Médias mensais de umidade relativa, pressão atmosférica, temperatura do
ar, radiação solar global e velocidade do vento na estação Votuporanga.
15
Figura 16 – Médias mensais de umidade relativa, pressão atmosférica, temperatura do
ar, radiação solar global e velocidade do vento na estação Araxá.
16
Figura 17 – Médias mensais de umidade relativa, pressão atmosférica, temperatura do
ar, radiação solar global e velocidade do vento na estação Queluz.
17
Figura 18 – Médias mensais de umidade relativa, pressão atmosférica, temperatura do
ar, radiação solar global e velocidade do vento na estação Lavras.
18
Figura 19 – Médias mensais de umidade relativa, pressão atmosférica, temperatura do
ar, radiação solar global e velocidade do vento na estação Machado.
19
Figura 20 – Médias mensais de umidade relativa, pressão atmosférica, temperatura do
ar, radiação solar global e velocidade do vento na estação Itajubá.
20
Figura 21 – Médias mensais de umidade relativa, pressão atmosférica, temperatura do
ar, radiação solar global e velocidade do vento na estação Cruzeiro.
21
Figura 22 – Médias mensais de umidade relativa, pressão atmosférica, temperatura do
ar, radiação solar global e velocidade do vento na estação Cachoeira Paulista.
2.3 COLETA DOS DADOS DOS RESERVATÓRIOS
⇒ Esta atividade é parte da Meta Física número 2.
A bacia do Rio Grande é caracterizada pela grande geração hidroelétrica através
de várias usinas, principalmente no rio principal (Rio Grande). Em face da grande
quantidade de reservatórios existentes, o que altera substancialmente o regime fluvial da
mesma, para a aplicação do modelo hidrológico é de fundamental importância a
obtenção de séries históricas naturais de vazões, que procuram representar as vazões na
22
bacia sem o efeito dos reservatórios e das captações. Junto ao Operador Nacional do
Sistema Elétrico (ONS)2, foram adquiridas as vazões naturais diárias e mensais
referentes aos 14 principais aproveitamentos hidrelétricos da bacia (Figura 23) para o
período de 1931 a 2001: Água Vermelha, Marimbondo, Porto Colômbia, Volta Grande,
Igarapava, Jaguara, Estreito, Peixoto, Furnas, Camargos-Itutinga, Funil, Euclides da
Cunha, Limoeiro e Caconde.
Em virtude da grande quantidade de dados, as vazões diárias e mensais nos 14
aproveitamentos hidrelétricos estão disponíveis apenas no CD-ROM anexado a este
relatório (Anexo 8). Para ilustrar, são apresentados os hidrogramas das vazões médias
mensais naturais nos reservatórios de Camargos, Furnas, Porto Colômbia e Água
Vermelha, todos localizados no Rio Grande, nas Figuras 24 a 27.
Na Tabela 2 são apresentadas as principais características dos aproveitamentos
hidroelétricos enumerados anteriormente, incluindo dados do reservatório, área de
drenagem e restrições operacionais recomendadas pelo ONS, entre outras. As restrições
operacionais apresentadas dizem respeito ao controle de cheias, manutenção de níveis
adequados para navegação em determinados trechos e outros usos, conforme comentado
em ONS (2002) e ONS (2003).
Água Vermelha
Volta Grande
Porto Colômbia
Marimbondo
Igarapava
Jaguara
Estreito
Peixoto
Furnas
Euclides da Cunha
Limoeiro
Caconde
Funil
Itutinga
Camargos
Figura 23 – Localização dos principais aproveitamentos hidroelétricos na bacia do Rio
Grande, para os quais foram disponibilizadas vazões naturais diárias e mensais pelo
Operador Nacional do Sistema Elétrico (ONS).
2
Os dados foram enviados em arquivos digitais, após contato pessoal com representantes do ONS durante
reunião em Brasília.
23
Tabela 2 – Dados dos principais aproveitamentos hidrelétricos na bacia do Rio Grande (PARTE 1).
Aproveitamento
Empresa
Rio
Localização (lat/long) (1)
Data de enchimento (2)
Área do reserv. (km2) (3)
Volume útil do
reservatório (km3) (5)
Pot. instalada (MW) (3)
Cota máxima útil (m) (3)
Cota mínima útil (m) (3)
Descarga total
vertedouro (m3/s) (3)
Área drenagem (km2) (4)
Restrições operativas –
montante (m) (5)
Restrições operativas –
jusante (m3/s) (5)
Informações operativas
relevantes – Taxa de
variação máxima das
vazões defluentes
(m3/s/dia) (5) (6)
Caconde
AES Tietê
Rio Pardo
-21,58º ; -46,62º
01/05/1965
31
Euclides da Cunha
AES Tietê
Rio Pardo
-21,60º ; -46,95º
01/01/1960
1
Limoeiro
AES Tietê
Rio Pardo
-21,63º ; -47,01º
01/01/1958
3,3
Camargos
CEMIG
Grande
-21,33º ; -44,61º
01/01/1960
n.i.
Itutinga
CEMIG
Grande
-21,29º ; -44,62º
01/01/1960
n.i.
Funil
FURNAS
Grande
-21,1º ; -44,9º
01/11/2002
40
Furnas
FURNAS
Grande
-20,66º ; -46,32º
09/01/1963
1.440
0,504
0,0047
0,0164
0,672
0,007
0,269
17,217
80,4
855,0
825,5
108,8
665,0
659,5
32,2
577,5
563,0
46
913
899
52
886
880
180
466,5
444
1.312
768
750
1.778
3.044
2.984
n.i.
n.i.
13.000
4.400
2.568
4.366
4.443
51.902
NAmín =663,75
-
-
-
Máx = 600
Mín = 32
-
6.322
NAmín = 884,8
NAmáx = 901,88
Máx = 400
Mín = 32
15.153
-
6.322
NAmín = 884,8
NAmáx = 901,88
Máx = 400
Mín = 32
Máx = 1.100
Mín = 70
Máx = 4.000
Para vazões ≥ 250
m3/s, 10% da
vazão defluente
anterior
Para vazões ≥ 300
m3/s, 10% da vazão
defluente anterior
50 a 350, em
função da fazão
defluente
50 a 350, em
função da fazão
defluente
-
2.000
Máx = 550
Mín = 19
Para vazões ≥
300 m3/s, 10%
da vazão
defluente
anterior
(1) Fonte: Sistema de Informações Hidrológicas (HidroWeb – ANA; Disponível em http://hidroweb.ana.gov.br).
(2) Fonte: Informações cedidas pelo Operador Nacional do Sistema Elétrico (ONS).
(3) Fonte: Informações coletadas nas páginas eletrônicas das empresas operadoras (AES Tietê: http://www.aestiete.com.br; FURNAS: http://www.furnas.com.br; CEMIG: http://www.cemig.com.br ).
(4) Valores calculados por geoprocessamento para este estudo, com base no Modelo Numérico do Terreno e na delimitação das bacias correspondentes.
(5) Fonte: ONS (2002); ONS (2003).
(6) Valores limites desde que não haja indicação de valores superiores pelo Diagrama de Operação em Emergência.
(6) Variação horária
n.i. = não informado.; NAmín = cota do nível da água mínimo; NAmáx = cota do nível da água máximo.
24
Tabela 2 – Dados dos principais aproveitamentos hidrelétricos na bacia do Rio Grande (PARTE 2).
Aproveitamento
Empresa
Rio
Localização (lat/long) (1)
Data de enchimento (2)
Área do reserv. (km2) (3)
Volume útil do
reservatório (km3) (5)
Pot. instalada (MW) (3)
Cota máxima útil (m) (3)
Cota mínima útil (m) (3)
Descarga total
vertedouro (m3/s) (3)
Área drenagem (km2) (4)
Restrições operativas –
montante (m) (5)
Restrições operativas –
jusante (m3/s) (5)
Peixoto (Masc.
Moraes)
FURNAS
Grande
-20,29º ; -47,07º
07/11/1956
250
Estreito (L. C.
B. Carvalho)
FURNAS
Grande
-20,15º ; -47,28º
23/11/1968
46,7
Jaguara
Igarapava
Volta Grande
Porto Colômbia
Marimbondo
CEMIG
Grande
-20,0º;-47,0º
13/02/1971
n.i.
CEMIG
Grande
-20º;-47,7º
05/11/1998
n.i.
CEMIG
Grande
-20,0º;-48,22º
14/11/1973
n.i.
FURNAS
Grande
-20,12º ; -48,57º
23/04/1973
143
FURNAS
Grande
-20,30º ; -49,20º
05/05/1975
438
Água
Vermelha
AES Tietê
Grande
-19,85º; -50,35º
26/06/1978
647
2,500
0,178
0,090
0,035
0,268
0,233
5,260
5,169
478
666,12
653,12
1.104
622,5
618,5
424
558,5
555,5
210
512,5
511
380
494,6
493,2
328
467,2
465,5
1.488
446,3
426
1.396
383,3
373,3
9.350
13.000
n.i.
n.i.
n.i.
16.000
21.400
19.848
59.468
61.942
62.940
64.700
67.359
78.869
138.944
NAmín = 663,50
-
-
-
-
-
117.460
NAmáx =
445,73
Máx = 4.400
Máx = 4.500
Mín = 255
Máx = 4.300
Máx = 4.500
Mín = 263
Máx = 5.000
Mín = 275
Máx = 7.000
Máx = 8.000
-
2.000
-
-
-
-
2.000
2.000
2.000
Informações operativas
relevantes (IOR) – Taxa de
variação máxima das
vazões defluentes (m3/s/dia)
-
(5) (6)
(1) Fonte: Sistema de Informações Hidrológicas (HidroWeb – ANA; Disponível em http://hidroweb.ana.gov.br).
(2) Fonte: Informações cedidas pelo Operador Nacional do Sistema Elétrico (ONS).
(3) Fonte: Informações coletadas nas páginas eletrônicas das empresas operadoras (AES Tietê: http://www.aestiete.com.br; FURNAS: http://www.furnas.com.br; CEMIG: http://www.cemig.com.br ).
(4) Valores calculados por geoprocessamento para este estudo, com base no Modelo Numérico do Terreno e na delimitação das bacias correspondentes.
(5) Fonte: ONS (2002); ONS (2003).
(6) Valores limites desde que não haja indicação de valores superiores pelo Diagrama de Operação em Emergência.
(6) Variação horária
n.i. = não informado.; NAmín = cota do nível da água mínimo; NAmáx = cota do nível da água máximo.
25
Figura 24 – Vazões médias mensais naturais no Rio Grande em Camargos (área de
drenagem de 6.322 km2) no período de 1931 a 2001.
Figura 25 – Vazões médias mensais naturais no Rio Grande em Furnas (área de
drenagem total de 51.902 km2) no período de 1931 a 2001.
26
Figura 26 – Vazões médias mensais naturais no Rio Grande em Porto Colômbia (área de
drenagem total de 78.869 km2) no período de 1931 a 2001.
Figura 27 – Vazões médias mensais naturais no Rio Grande em Água Vermelha (área de
drenagem total de 138.944 km2) no período de 1931 a 2001.
27
2.4 MODELO NUMÉRICO DO TERRENO
Para a bacia do Rio Grande, o Modelo Numérico do Terreno (MNT) foi
elaborado a partir dos dados provenientes do Shuttle Radar Topographic Mission
(SRTM), disponibilizados gratuitamente pelo CGIAR-CSI GeoPortal (CGIAR-CSI,
2005), com resolução espacial de 90 m.
O SRTM constitui um projeto conjunto entre duas agências dos Estados Unidos,
a National GeoSpatial Intelligence Agency (NGA) e a National Aeronautics and Space
Administration (NASA), cujo objetivo é produzir dados topográficos de 80% da parte
continental do planeta (áreas entre 60º N e 56º S de latitude), realizando um
levantamento em uma grade de 1 arco de segundo (aprox. 30 m). A precisão vertical
absoluta é estimada em torno de 16 m (CGIAR-CSI, 2005). Para a região da América do
Sul, estão disponíveis dados em uma resolução de 3 arcos de segundo
(aproximadamente 90 m).
É sabido que há a limitação da capacidade do MNT em adequadamente
conseguir representar a topografia de regiões planas relativamente às resoluções
espacial e vertical do MNT (Walker e Willgoose, 1999), bem como problemas
derivados da incapacidade do sistema sensor utilizado no SRTM em ultrapassar áreas
florestadas até a superfície do terreno (Valeriano et al., 2006). Entretanto, deve ser
ressaltado que o MNT produzido pelo referido sensor atende plenamente às
necessidades deste estudo, que é a caracterização topográfica da bacia dentro do modelo
hidrológico distribuído. Em item específico deste relatório são apresentadas as
metodologias empregadas para derivação das direções de fluxo e determinação da rede
de drenagem e suas características para entrada do modelo hidrológico.
Os dados do SRTM são disponibilizados em quadros de 5º por 5º, como
ilustrado na Figura 28. A bacia do Rio Grande está incluída em 5 quadros ou cenas do
SRTM. Foram selecionadas as seis cenas indicadas na Figura 28-b, compondo um
retângulo completo, por questões de facilidade no geoprocessamento dos arquivos.
Assim, a partir do MNT referente ao conjunto de todas as 6 cenas (Figura 29), foi
efetuado o recorte do MNT da área interna à bacia em estudo (Figura 30). O MNT da
Bacia do Rio Grande está em formato digital (imagem raster) no CD contido no Anexo
8. A maior parte da bacia encontra-se entre as cotas 400 m e 600 m, como ilustra o
histograma apresentado na Figura 31.
28
Brasil
Bacia do Rio Grande
(a)
SRTM_26_16
SRTM_27_16
SRTM_28_16
SRTM_26_17
SRTM_27_17
SRTM_28_17
(b)
Figura 28 – (a) Articulação das imagens do radar SRTM sobre parte da América do Sul,
com indicação da localização da Bacia do Rio Grande; (b) articulação das imagens
usadas para elaborar o MNT da referida bacia (o código de cada imagem refere-se à
órbita percorrida pelo radar para captação da cena).
29
Figura 29 – Modelo Numérico do Terreno referente às 6 cenas do SRTM selecionadas
para a região da bacia do Rio Grande (indicada pelo contorno azul) (cotas em m).
Figura 30 – Modelo Numérico do Terreno da bacia do Rio Grande (cotas em metros).
30
Figura 31 – Histograma do Modelo Numérico do Terreno da bacia do Rio Grande.
2.5 TIPOS DE SOLO
⇒ Esta atividade é parte da Meta Física número 3.
Com relação aos tipos de solos, os dados referentes ao projeto RADAMBrasil
constituem as informações com maior detalhamento na região da bacia em estudo. O
Projeto RADAM, criado em 1970 no âmbito do Ministério das Minas e Energia, foi
inicialmente concebido para realizar o levantamento integrado de recursos naturais de
uma área de 1.500.000 km2 localizada na faixa de influência da rodovia
Transamazônica, utilizando como sensor o Radar de Visada Lateral, conhecido pela
sigla SLAR (Side Looking Airborne Radar) (Projeto RADAMBRASIL, 1982). Pelo
sucesso do método utilizado e através da qualidade das respostas obtidas, a área original
foi sendo gradativamente ampliada para toda a Amazônia Legal, numa primeira etapa,
até atingir em 1975 a totalidade do território brasileiro, quando passou a se denominar
Projeto RADAMBRASIL, tornando-se o maior projeto mundial de cobertura
radargramétrica efetuada com radar aerotransportado (Projeto RADAMBRASIL, 1982).
As informações levantadas pelo Projeto RADAMBrasil quanto ao tipo de solo
são na escala 1:1.000.000, e a disposição das cartas sobre o território brasileiro é
apresentada na Figura 32. A Bacia do Rio Grande está incluída nas cartas SE-22
(Goiânia), SE-23 (Belo Horizonte), SF-22 (Paranapanema) e SF-23 (Rio de Janeiro).
Entretanto, o Projeto RADAMBrasil não foi totalmente concluído e as cartas “Belo
Horizonte” e “Paranapanema” não foram produzidas.
31
Figura 32 – Disposição das cartas do Projeto RADAMBrasil sobre o território
brasileiro.
As cartas do Projeto RADAMBrasil foram adquiridas junto ao IBGE no formato
de imagens “.jpg” escaneadas das cartas impressas. Após o georreferenciamento das
cartas, foi feita a digitalização dos polígonos referentes a cada ocorrência de tipo de
solo, usando softwares comerciais de geoprocessamento. Em seguida, esse plano de
informações vetorial foi convertido para o formato raster e, após aplicação da máscara
com a delimitação da bacia, resultou na imagem apresentada na Figura 33.
Embora com uma resolução mais grosseira (0,03º x 0,03º), foram consultados os
dados de tipos de solos disponibilizados pela FAO (Food and Agriculture Organization
of the United Nations) (FAO, 1974; FAO, 1988), de modo a suprir a inexistência do
levantamento do projeto RADAM em parte da bacia do Rio Grande (Figuras 34 e 35).
Unindo as duas fontes de informações e agrupando alguns tipos de solos de
pouca ocorrência na bacia e/ou que apresentam comportamento hidrológico semelhante,
obteve-se o mapa de solos na bacia como apresentado na Figura 36. Os solos foram
agrupados nas classes: latossolos, podzólicos, litólicos, cambissolos e uma quinta classe
reunindo solos aluviais, areias quartzosas e podzol, com relativamente baixa ocorrência
na bacia em estudo. Percebe-se a grande ocorrência de latossolos, que ocupam a maior
parte da bacia, sendo que boa parte da cabeceira da bacia é ocupada por cambissolos.
Novamente, cabe destacar que o agrupamento dos solos em tais classes tem
como propósito obter grupos de solos com comportamento hidrológico semelhante,
quando representados no modelo hidrológico distribuído. Visa-se obter uma
diferenciação entre os principais grupos de solos, os quais são representados por valores
específicos de parâmetros do modelo hidrológico, mas de forma moderada para não
aumentar excessivamente o número de parâmetros.
32
No CD apresentado no Anexo 8 estão disponíveis imagens raster com os mapas
de solos da FAO e do Projeto RADAMBrasil na região da Bacia do Rio Grande, além
do mapa final da composição das duas bases de informações.
Folha SE-23
Belo Horizonte
Folha SF-22
Paranapanema
Figura 33 – Tipos de solos na bacia do Rio Grande, conforme dados do RADAMBrasil
disponibilizados pelo IBGE (Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística) (não foi
realizado levantamento dos solos nas áreas correspondentes às Folhas “Belo Horizonte”
e “Paranapanema”).
Figura 34 – Mapa de solos de toda a superfície terrestre, disponibilizada pela FAO
(FAO, 1974).
33
Figura 35 – Tipos de solos na bacia do Rio Grande, conforme dados disponibilizados
pela FAO (Food and Agriculture Organization of the United Nations) (FAO, 1974).
Figura 36 – Tipos de solos na bacia do Rio Grande, com base no levantamento do
projeto RADAMBrasil e nas informações disponibilizadas pela FAO.
2.6 USO DA TERRA E COBERTURA VEGETAL
⇒ Esta atividade é parte da Meta Física número 3.
O uso do solo na bacia em questão foi estabelecido através de classificação de
imagens do satélite Landsat 7, disponíveis gratuitamente pela agência espacial dos
Estados Unidos (NASA – National Aeronautics and Space Administration), através do
Earth Science Data Interface (USGS, 2005). O Projeto Landsat é uma iniciativa
conjunta entre o serviço geológico americano (U.S. Geological Survey – USGS) e a
34
NASA para obtenção de dados usando uma série de satélites (USGS, 2005). O satélite
Landsat 7 possui um sensor multiespectral denominado Enhanced Thematic Mapper
Plus (ETM+), que tem feito uma aquisição contínua desde julho/1999, com um ciclo de
repetição de 16 dias. Tal sensor captura imagens em oito bandas espectrais, sendo que a
resolução espacial para o visível e próxima do infravermelho (bandas 1 a 5 e 7) é de 30
metros, enquanto a banda pancromática (banda 8) tem resolução de 15 metros e a termal
(banda 6) tem resolução de 60 metros (USGS, 2005). As imagens são capturadas em
cenas cujo tamanho aproximado é de 170 x 183 quilômetros. A articulação das 14
imagens usadas neste estudo sobre a bacia do Rio Grande é apresentada na Figura 37,
onde a numeração de cada cena indica a posição do satélite em termos da órbita
percorrida.
Na imagem que constitui cada banda, cada pixel tem um valor representativo da
reflectância daquela região englobada pelo pixel, para o comprimento de onda
específico da banda. A resposta espectral de cada pixel aos vários comprimentos de
onda é função do material que ocupa a área do pixel – água, vegetação, solo exposto, etc
(Mendes e Cirilo, 2001). Dessa forma, é possível estabelecer a classificação do uso do
solo em uma determinada região analisando-se as respostas espectrais, ou seja, os
valores contidos nas diversas bandas captadas pelo sensor.
222/73
222/74
221/74
221/75
220/74
220/75
220/76
219/74
219/75
219/76
218/74
218/75
217/75
218/76
Figura 37 – Articulação das imagens do satélite Lantsat 7 sobre a bacia do Rio Grande
(a numeração indica a órbita percorrida pelo satélite referente à posição de cada
imagem).
Utilizando softwares comerciais de geoprocessamento e aplicando a técnica de
classificação multi-espectral, como descrito em Mendes e Cirilo (2001) por exemplo,
foram definidos três grandes grupos de uso do solo na bacia do Rio Grande: (1)
agricultura, (2) mata/reflorestamento e (3) áreas de pastagem, campo e solo exposto,
35
além das áreas cobertas por água (lagos e rios) (Figuras 38 e 39). No CD do Anexo 8
está disponível imagem raster em arquivo digital da classificação do uso do solo na
Bacia do Rio Grande.
Figura 38 – Classificação do uso do solo realizada nas 14 cenas do satélite Landsat 7
que cobrem a bacia do Rio Grande, indicada pelo polígono vermelho.
Figura 39 – Classificação do uso do solo na área da bacia do Rio Grande, para aplicação
do modelo hidrológico MGB-IPH.
É importante ressaltar que a referida classificação foi efetuada tendo sempre em
mente o propósito do emprego dessa informação, que é a obtenção de áreas de
comportamento hidrológico semelhante, a serem combinadas posteriormente com os
36
tipos de solos, servindo de entrada para o modelo hidrológico distribuído. O plano de
informações constituído pelos tipos de solos na bacia é cruzado com o plano de
informações referente ao uso do solo, resultando em blocos a serem representados no
modelo hidrológico por parâmetros específicos, permitindo ao modelo “enxergar” os
distintos blocos, como apresentado em item específico deste relatório. Dependendo do
propósito da classificação do uso da terra, outra abordagem poderia ser a mais indicada,
como a preservação de um maior número de classes, ou a distinção entre pastagem e
solo exposto, por exemplo.
37
3 ANÁLISE DE TENDÊNCIAS EM DADOS
HIDROLÓGICOS
⇒ Esta atividade é parte da Meta Física número 4.
A partir das séries de vazões naturais disponibilizadas pelo ONS em 14 postos
da bacia do Rio Grande, indicados na Figura 23 (ver item 2.3), foi realizada uma análise
de tendência do regime hidrológico, tomando vazões médias, máximas e mínimas, como
descrito a seguir.
3.1 VAZÕES MÉDIAS ANUAIS
Sendo a variável analisada a vazão média, é apropriado utilizar a teoria
gaussiana (sendo as médias das vazões distribuídas aproximadamente com distribuição
normal, pelo Teorema do Limite Central). A existência de tendência linear foi testada a
partir de regressões lineares simples. A Tabela 3 mostra a declividade linear (aumento
ou decrescimento na vazão média anual, em m3s-1 ano-1), o erro padrão da declividade,
nas mesmas unidades, os “graus de liberdade” (gl), indicação do número de anos de
registro (gl = n-2, sendo n o número de anos), e o grau de significância estatística; o
símbolo ‘N.S.’ indica que não houve evidência de tendência significativa nas vazões.
Assim, pode ser concluído que as médias anuais das vazões naturais não mostram
qualquer evidência de tendências.
3.2 VAZÕES MÉDIAS MENSAIS
A mesma análise descrita no item anterior foi repetida para as vazões médias
mensais, em cada um dos 14 postos citados. Os resultados são apresentados nas Tabelas
4 a 17 a seguir. Na maioria dos postos fluviométricos, não houve evidência de
tendências nas vazões médias mensais, mas tendências positivas (aumento na vazão
média mensal) foram registradas nos meses de julho-setembro no posto Água Vermelha,
no mês de setembro no posto Caconde (também um aumento), e nos meses de junhosetembro (tendências positivas) no posto Marimbondo.
38
Tabela 3 - Declividade da regressão de vazão média anual, calculada a partir da vazão
natural, erro padrão da declividade, graus de liberdade, e significância da declividade).
Ponto
Água Vermelha
Caconde
Camargos/Itutinga
Estreito
b
3,969
0,086
-0,084
0,201
EP_b
3,280
0,105
0,210
1,780
gl
69
62
67
69
Sb
N.S.
N.S.
N.S.
N.S.
Euclides
-0,011
0,175
62
N.S.
Funil
-0,038
0,474
69
N.S.
Furnas
0,714
1,581
69
N.S.
Igarapava
0,289
1,851
69
N.S.
Jaguara
0,229
1,798
69
N.S.
Limoeiro
-0,011
0,177
62
N.S.
Marimbondo
4,621
3,026
69
N.S.
Peixoto
0,145
1,737
69
N.S.
Porto Colômbia
0,920
2,249
69
N.S.
Volta Grande
0,485
1,967
69
N.S.
b: declividade da regressão da vazão média mensal calculada a partir da vazão natural [m3s-1ano-1];
EP_b: erro padrão da declividade [m3s-1ano-1];
gl: graus de liberdade (anos);
Sb: significância da declividade (N.S. = não significativo).
Tabela 4 – Resultados da análise de tendência vazões médias mensais – posto ÁGUA
VERMELHA.
Mês
Jan
b
9,015
EP_b
7,6983
gl
69
Sb
N.S.
Fev
3,177
8,6413
69
N.S.
Mar
-3,378
7,1481
69
N.S.
Abr
1,62
4,8316
69
N.S.
Mai
3,65
3,0196
69
N.S.
Jun
5,855
3,0228
69
N.S.
Jul
4,722
1,9993
69
P<5%
Ago
4,251
1,5198
69
P<1%
Set
5,826
2,3587
69
P<5%
Out
5,221
2,9529
69
N.S.
Nov
5,36
3,4169
69
N.S.
Dez
2,281
4,9832
69
N.S.
b: declividade da regressão da vazão média mensal calculada a partir da vazão natural [m3s-1ano-1];
EP_b: erro padrão da declividade [m3s-1ano-1];
gl: graus de liberdade (anos);
Sb: significância da declividade (N.S. = não significativo).
39
Tabela 5 – Resultados da análise de tendência vazões médias mensais – posto
CACONDE.
Mês
jan
fev
b
0,246
-0,075
EP_b
0,2653
0,2919
gl
62
62
Sb
N.S.
N.S.
mar
-0,136
0,2353
62
N.S.
abr
0,068
0,1361
62
N.S.
mai
0,067
0,0888
62
N.S.
jun
0,099
0,0894
62
N.S.
jul
0,063
0,0593
62
N.S.
ago
0,092
0,0485
63
N.S.
set
0,172
0,0801
63
P<5%
out
0,138
0,1012
63
N.S.
nov
0,071
0,1142
63
N.S.
dez
0,127
0,2145
63
N.S.
3 -1
b: declividade da regressão da vazão média mensal calculada a partir da vazão natural [m s ano-1];
EP_b: erro padrão da declividade [m3s-1ano-1];
gl: graus de liberdade (anos);
Sb: significância da declividade (N.S. = não significativo).
Tabela 6 – Resultados da análise de tendência vazões médias mensais – posto
CAMARGOS/ITUTINGA.
Mês
Jan
b
0,397
EP_b
0,5788
gl
67
Sb
N.S.
Fev
-0,219
0,5224
67
N.S.
Mar
-0,384
0,5003
67
N.S.
Abr
-0,069
0,2709
67
N.S.
Mai
-0,063
0,1694
67
N.S.
Jun
-0,017
0,2048
68
N.S.
Jul
-0,077
0,1192
68
N.S.
Ago
-0,098
0,0887
68
N.S.
Set
0,022
0,1873
68
N.S.
Out
-0,128
0,1604
68
N.S.
Nov
-0,034
0,2327
68
N.S.
Dez
-0,433
0,3579
68
N.S.
b: declividade da regressão da vazão média mensal calculada a partir da vazão natural [m3s-1ano-1];
EP_b: erro padrão da declividade [m3s-1ano-1];
gl: graus de liberdade (anos);
Sb: significância da declividade (N.S. = não significativo).
40
Tabela 7 – Resultados da análise de tendência vazões médias mensais – posto
ESTREITO.
Mês
Jan
Fev
b
5,56
-1,237
EP_b
4,5159
4,3827
gl
69
69
Sb
N.S.
N.S.
Mar
-4,258
4,0424
69
N.S.
Abr
-1,375
2,3129
69
N.S.
Mai
-0,748
1,5577
69
N.S.
Jun
0,583
1,6066
69
N.S.
Jul
0,108
1,0383
69
N.S.
Ago
0,04
0,7897
69
N.S.
Set
1,361
1,4346
69
N.S.
Out
0,5
1,4638
69
N.S.
Nov
1,458
2,0339
69
N.S.
Dez
0,315
3,0093
69
N.S.
3 -1
b: declividade da regressão da vazão média mensal calculada a partir da vazão natural [m s ano-1];
EP_b: erro padrão da declividade [m3s-1ano-1];
gl: graus de liberdade (anos);
Sb: significância da declividade (N.S. = não significativo).
Tabela 8 – Resultados da análise de tendência vazões médias mensais – posto
EUCLIDES DA CUNHA.
Mês
Jan
b
0,035
EP_b
0,4582
gl
62
Sb
N.S.
Fev
-0,589
0,4822
62
N.S.
Mar
-0,634
0,407
62
N.S.
Abr
-0,035
0,2093
62
N.S.
Mai
0,06
0,1481
62
N.S.
Jun
0,149
0,1529
62
N.S.
Jul
0,102
0,1001
62
N.S.
Ago
0,146
0,0834
62
N.S.
Set
0,25
0,1361
63
N.S.
Out
0,191
0,1646
63
N.S.
Nov
0,044
0,1782
63
N.S.
Dez
-0,025
0,3479
63
N.S.
b: declividade da regressão da vazão média mensal calculada a partir da vazão natural [m3s-1ano-1];
EP_b: erro padrão da declividade [m3s-1ano-1];
gl: graus de liberdade (anos);
Sb: significância da declividade (N.S. = não significativo).
41
Tabela 9 – Resultados da análise de tendência vazões médias mensais – posto FUNIL.
Mês
Jan
Fev
b
1,436
-0,96
EP_b
1,3815
1,2089
gl
69
69
Sb
N.S.
N.S.
Mar
-1,066
1,0884
69
N.S.
Abr
-0,652
0,5984
69
N.S.
Mai
-0,276
0,4155
69
N.S.
Jun
0,167
0,4186
69
N.S.
Jul
0,059
0,2623
69
N.S.
Ago
0,101
0,2124
69
N.S.
Set
0,384
0,3724
69
N.S.
Out
0,067
0,3714
69
N.S.
Nov
0,592
0,5903
69
N.S.
Dez
-0,377
0.8721
69
N.S.
3 -1
b: declividade da regressão da vazão média mensal calculada a partir da vazão natural [m s ano-1];
EP_b: erro padrão da declividade [m3s-1ano-1];
gl: graus de liberdade (anos);
Sb: significância da declividade (N.S. = não significativo).
Tabela 10 – Resultados da análise de tendência vazões médias mensais – posto
FURNAS.
Mês
Jan
b
5,667
EP_b
3,9594
gl
69
Sb
N.S.
Fev
-0,875
3,7574
69
N.S.
Mar
-2,8
3,5475
69
N.S.
Abr
-0,341
2,0358
69
N.S.
Mai
-0,096
1,3628
69
N.S.
Jun
1,084
1,4624
69
N.S.
Jul
0,598
0,9127
69
N.S.
Ago
0,463
0,7142
69
N.S.
Set
1,602
1,3415
69
N.S.
Out
0,69
1,3083
69
N.S.
Nov
1,755
1,8344
69
N.S.
Dez
0,706
2,7401
69
N.S.
3 -1
b: declividade da regressão da vazão média mensal calculada a partir da vazão natural [m s ano-1];
EP_b: erro padrão da declividade [m3s-1ano-1];
gl: graus de liberdade (anos);
Sb: significância da declividade (N.S. = não significativo).
42
Tabela 11 – Resultados da análise de tendência vazões médias mensais – posto
IGARAPAVA.
Mês
Jan
Fev
b
5,605
-0,696
EP_b
4,6712
4,5657
gl
69
69
Sb
N.S.
N.S.
Mar
-4,141
4,1843
69
N.S.
Abr
-1,134
2,4536
69
N.S.
Mai
-0,641
1,632
69
N.S.
Jun
0,685
1,6676
69
N.S.
Jul
0,146
1,0795
69
N.S.
Ago
0,035
0,8199
69
N.S.
Set
1,336
1,4516
69
N.S.
Out
0,537
1,5189
69
N.S.
Nov
1,428
2,0924
69
N.S.
Dez
0,236
3,0705
69
N.S.
b: declividade da regressão da vazão média mensal calculada a partir da vazão natural [m3s-1ano-1];
EP_b: erro padrão da declividade [m3s-1ano-1];
gl: graus de liberdade (anos);
Sb: significância da declividade (N.S. = não significativo).
Tabela 12 – Resultados da análise de tendência vazões médias mensais – posto
JAGUARA.
Mês
Jan
b
5,558
EP_b
4,5533
gl
69
Sb
N.S.
Fev
-1,075
4,43
69
N.S.
Mar
-4,23
4,0767
69
N.S.
Abr
-1,305
2,3508
69
N.S.
Mai
-0,714
1,577
69
N.S.
Jun
0,62
1,6227
69
N.S.
Jul
0,127
1,0493
69
N.S.
Ago
0,047
0,7976
69
N.S.
Set
1,36
1,4371
69
N.S.
Out
0,516
1,4777
69
N.S.
Nov
1,449
2,0474
69
N.S.
Dez
0,296
3,0207
69
N.S.
3 -1
b: declividade da regressão da vazão média mensal calculada a partir da vazão natural [m s ano-1];
EP_b: erro padrão da declividade [m3s-1ano-1];
gl: graus de liberdade (anos);
Sb: significância da declividade (N.S. = não significativo).
43
Tabela 13 – Resultados da análise de tendência vazões médias mensais – posto
LIMOEIRO.
Mês
Jan
Fev
b
0,034
-0,597
EP_b
0,465
0,4895
gl
62
62
Sb
N.S.
N.S.
Mar
-0,643
0,4131
62
N.S.
Abr
-0,03
0,2128
62
N.S.
mai
0,061
0,15
62
N.S.
Jun
0,154
0,1559
62
N.S.
Jul
0,106
0,1017
62
N.S.
Ago
0,151
0,0846
62
N.S.
Set
0,254
0,1379
63
N.S.
Out
0,193
0,1667
63
N.S.
Nov
0,043
0,181
63
N.S.
Dez
-0,032
0,3524
63
N.S.
b: declividade da regressão da vazão média mensal calculada a partir da vazão natural [m3s-1ano-1];
EP_b: erro padrão da declividade [m3s-1ano-1];
gl: graus de liberdade (anos);
Sb: significância da declividade (N.S. = não significativo).
Tabela 14 – Resultados da análise de tendência vazões médias mensais – posto
MARIMBONDO.
Mês
Jan
b
11,208
EP_b
7,0969
gl
69
Sb
N.S.
Fev
4,47
7,8105
69
N.S.
Mar
-0,396
6,4708
69
N.S.
Abr
3,49
4,3569
69
N.S.
Mai
4,312
2,7743
69
N.S.
Jun
5,639
2,7693
69
P<5%
Jul
4,553
1,8035
69
P<5%
Ago
3,919
1,3831
69
P<1%
Set
5,376
2,2196
69
P<5%
Out
4,652
2,5555
69
N.S.
Nov
5,146
3,1621
69
N.S.
Dez
3,074
4,6746
69
N.S.
3 -1
b: declividade da regressão da vazão média mensal calculada a partir da vazão natural [m s ano-1];
EP_b: erro padrão da declividade [m3s-1ano-1];
gl: graus de liberdade (anos);
Sb: significância da declividade (N.S. = não significativo).
44
Tabela 15 – Resultados da análise de tendência vazões médias mensais – posto
PEIXOTO.
Mês
Jan
Fev
b
5,506
-1,52
EP_b
4,4166
4,2734
gl
69
69
Sb
N.S.
N.S.
Mar
-4,344
3,9512
69
N.S.
Abr
-1,538
2,2313
69
N.S.
Mai
-0,827
1,5126
69
N.S.
Jun
0,513
1,5696
69
N.S.
Jul
0,08
1,0136
69
N.S.
Ago
0,036
0,7713
69
N.S.
Set
1,369
1,4195
69
N.S.
Out
0,488
1,4294
69
N.S.
Nov
1,47
1,9947
69
N.S.
Dez
0,374
2,9642
69
N.S.
b: declividade da regressão da vazão média mensal calculada a partir da vazão natural [m3s-1ano-1];
EP_b: erro padrão da declividade [m3s-1ano-1];
gl: graus de liberdade (anos);
Sb: significância da declividade (N.S. = não significativo).
Tabela 16 – Resultados da análise de tendência vazões médias mensais – posto PORTO
COLÔMBIA.
Mês
Jan
b
6,748
EP_b
5,6416
gl
69
Sb
N.S.
Fev
1,164
5,5316
69
N.S.
Mar
-3,105
5,0658
69
N.S.
Abr
0,345
3,1387
69
N.S.
Mai
0,244
2,0391
69
N.S.
Jun
1,374
1,9899
69
N.S.
Jul
0,446
1,2862
69
N.S.
Ago
0,169
0,9831
69
N.S.
Set
1,473
1,6481
69
N.S.
Out
0,666
1,8283
69
N.S.
Nov
1,473
2,4881
69
N.S.
Dez
0,061
3,6261
69
N.S.
b: declividade da regressão da vazão média mensal calculada a partir da vazão natural [m3s-1ano-1];
EP_b: erro padrão da declividade [m3s-1ano-1];
gl: graus de liberdade (anos);
Sb: significância da declividade (N.S. = não significativo).
45
Tabela 17 – Resultados da análise de tendência vazões médias mensais – posto VOLTA
GRANDE.
Mês
jan
fev
b
5,847
-0,047
EP_b
4,9446
4,8546
gl
69
69
Sb
N.S.
N.S.
mar
-3,861
4,4334
69
N.S.
abr
-0,672
2,6628
69
N.S.
mai
-0,357
1,7513
69
N.S.
jun
0,926
1,7641
69
N.S.
jul
0,266
1,1422
69
N.S.
ago
0,097
0,8681
69
N.S.
set
1,389
1,5
69
N.S.
out
0,597
1,6092
69
N.S.
nov
1,415
2,2019
69
N.S.
dez
0,178
3,2146
69
N.S.
b: declividade da regressão da vazão média mensal calculada a partir da vazão natural [m3s-1ano-1];
EP_b: erro padrão da declividade [m3s-1ano-1];
gl: graus de liberdade (anos);
Sb: significância da declividade (N.S. = não significativo).
3.3 VAZÕES MÁXIMAS E MÍNIMAS ANUAIS
Também foram analisadas, para a detecção de tendências, as vazões máximas
diárias, calculadas a partir das vazões naturais. Para tanto, foi necessário ajustar a
distribuição GEV (Generalised Extreme Value) à seqüência de vazões máximas anuais a
cada posto fluviométrico, com a superposição de uma tendência no parâmetro de
posição da distribuição. Se o valor estimado para este parâmetro foi significativamente
diferente de zero, ao ser comparado com o seu erro padrão, isto foi evidência de uma
tendência na vazão máxima anual; mas se o valor estimado do parâmetro foi próximo a
zero, isto foi evidência de uma falta de tendência significativa, na vazão máxima anual.
Os valores estimados do parâmetro de tendência, b, e seu erro padrão, são apresentados
na Tabela 18. Evidentemente, não há evidência de tendências as vazões máximas
anuais, aos 14 postos.
A mesma análise foi repetida para as vazões mínimas anuais, com os resultados
apresentados na Tabela 19. Também se pode concluir que as vazões mínimas anuais não
mostram evidência de tendências.
46
Tabela 18 - Declividade da regressão de vazão máxima anual, calculada a partir da
vazão natural, erro padrão da declividade, e significância da declividade.
Ponto
Água Vermelha
Caconde
Camargos/Itutinga
Estreito
b
7,407
0,122
-0,251
5,056
EP_b
12,549
0,72
1,035
7,202
Sb
N.S.
N.S.
N.S.
N.S.
Euclides
-1,832
1,316
N.S.
Funil
-2,027
1,955
N.S.
Furnas
4,833
6,191
N.S.
5,3
7,589
N.S.
Jaguara
5,211
7,332
N.S.
Limoeiro
-1,818
1,311
N.S.
Marimbondo
11,797
11,899
N.S.
Peixoto
4,394
7,028
N.S.
Porto Colômbia
4,032
9,049
N.S.
Igarapava
Volta Grande
4,921
8,033
N.S.
b: declividade da regressão da vazão máxima anual calculada a partir da vazão natural [m3s-1ano-1];
EP_b: erro padrão da declividade [m3s-1ano-1];
Sb: significância da declividade (N.S. = não significativo).
Tabela 19 - Declividade da regressão de vazão mínima anual, calculada a partir da
vazão natural, erro padrão da declividade, e significância da declividade.
Ponto
Água Vermelha
Caconde
Camargos/Itutinga
Estreito
b
1,3796
0,0861
-0,0267
-0,3903
EP_b
1,2191
0,046
0,0877
0,6203
Sb
N.S.
N.S.
N.S.
N.S.
0,059
0,0656
N.S.
Funil
-0,0269
0,1658
N.S.
Furnas
-0,211
0,5682
N.S.
Igarapava
-0,4419
0,6425
N.S.
Jaguara
-0,3961
0,6265
N.S.
Limoeiro
0,059
0,0669
N.S.
Marimbondo
1,3946
0,989
N.S.
Peixoto
-0,3492
0,6027
N.S.
Porto Colômbia
-0,6703
0,7534
N.S.
Euclides
Volta Grande
-0,4892
0,6808
N.S.
b: declividade da regressão da vazão mínima anual calculada a partir da vazão natural [m3s-1ano-1];
EP_b: erro padrão da declividade [m3s-1ano-1];
Sb: significância da declividade (N.S. = não significativo).
47
4 APLICAÇÃO E AJUSTE DO MODELO
HIDROLÓGICO DISTRIBUÍDO
4.1 INTRODUÇÃO
A modelagem matemática constitui ferramenta imprescindível para diversos
estudos sobre o comportamento hidrológico e demais processos relacionados
(bioquímicos, ecológicos, etc). A modelagem matemática dos processos que envolvem a
transformação chuva-vazão e da propagação do escoamento ao longo da rede de
drenagem tem finalidades diversas, como reconstrução de séries de vazões, confronto
entre disponibilidades e demandas hídricas, previsão de vazões e sistema de alerta,
otimização da operação de reservatórios, simulação de variabilidades e mudanças
climáticas, transporte de sedimentos, simulação de qualidade de água, simulação de
intervenções na bacia, etc.
Simplificações na representação matemática são adotadas conforme a
disponibilidade de dados, a capacidade do modelo em produzir informações apropriadas
para responder às questões formuladas, as características do sistema e a disponibilidade
de recursos computacionais, de tempo e de material humano (Fread, 1992). Para a
maioria dos estudos hidrológicos, a representação da variabilidade espacial das
características físicas da bacia hidrográfica torna-se necessária, demandando pelo uso de
modelos hidrológicos distribuídos.
Modelos hidrológicos do tipo distribuído são caracterizados pela representação
da bacia em unidades elementares, nas quais são representados os processos de
transformação chuva-vazão, infiltração, evapotranspiração, armazenamento nos
compartimentos do solo, escoamento até a rede de drenagem e ao longo dela.
Abordagens diferentes na descrição e representação dos processos hidrológicos
são tomadas de acordo com a escala da bacia. Para grandes bacias (área de drenagem >
10.000 km2), como é o caso da bacia do Rio Grande, a limitação da disponibilidade de
informações para caracterização física do sistema, a restrição do custo computacional e
a própria escala no tempo e no espaço dos processos hidrológicos levam à adoção de
uma discretização espaço-temporal e da representação matemática de tais processos de
forma distinta da utilizada para bacias menores.
No Instituto de Pesquisas Hidráulicas, foi desenvolvido o Modelo de Grandes
Bacias (MGB-IPH) (Collischonn et al., 2007b; Collischonn e Tucci, 2001), já aplicado a
diversas bacias brasileiras (Allasia et al., 2005; Collischonn et al., 2005; Silva et al.,
2004; Tucci et al., 2003a; Collischonn e Tucci, 2001). O modelo MGB-IPH é um
modelo hidrológico distribuído com forte embasamento físico, desenvolvido com base
nos modelos LARSIM, apresentado por Bremicker (1998), e VIC-2L (Wigmosta et al.,
1994; Liang et al., 1994; Nijssem et al., 1997) com algumas adaptações.
48
4.2 DESCRIÇÃO GERAL DO MODELO MGB-IPH
O modelo hidrológico MGB-IPH é detalhadamente descrito em várias
publicações (por exemplo: Collischonn, 2001; Collischonn e Tucci, 2001; Collischonn
et al., 2007b) e, portanto, apresenta-se a seguir apenas um breve resumo da sua
estrutura.
Para elaboração do modelo MGB-IPH, o módulo de balanço de água no solo
original do modelo LARSIM foi alterado, o módulo de evapotranspiração foi
desenvolvido de acordo com Shuttleworth (1993) e Wigmosta et al. (1994), e a
metodologia de Muskingun-Cunge, na forma descrita por Tucci (1998), foi utilizada no
módulo de escoamento na rede de drenagem.
O modelo é composto dos seguintes algoritmos: balanço de água no solo;
evapotranspiração; escoamentos superficial, sub-superficial e subterrâneo na célula;
escoamento na rede de drenagem. A bacia é sub-dividida em células quadradas
(geralmente, da ordem de 10 x 10 km) interconectadas entre si por uma rede de
drenagem (Figura 40-a). Cada célula está dividida em blocos ou unidades de resposta
hidrológica, sem considerar a localização dentro da célula (Figura 40-b). Essa
abordagem segue a consideração das Grouped Response Units (GRUs) de Kouwen et al.
(1993), permitindo levar em conta a variabilidade das características físicas da bacia no
interior de cada célula. O número de blocos é escolhido de acordo com o número de
grupos resultantes da combinação das características de uso do solo, cobertura vegetal e
tipo de solo. Um bloco é caracterizado por uma série de parâmetros, como o
armazenamento máximo no solo e o índice de área foliar da vegetação.
(b)
(a)
Figura 40 – (a) Células do modelo hidrológico MGB-IPH interconectadas pela rede de
drenagem; (b) Divisão esquemática de N blocos de uso/tipo de solo em uma célula do
modelo. (Fonte: Collischonn e Tucci, 2001).
A evaporação e a transpiração são calculadas no modelo MGB-IPH usando a
equação de Penman–Monteith, de modo semelhante ao utilizado por Wigmosta et al.
(1994). Seguindo a metodologia utilizada em diversos modelos, tais como VIC-2L e
LARSIM, a interceptação é considerada dependente da cobertura do solo, expressa pelo
índice de área foliar da vegetação.
Os dois primeiros algoritmos ou módulos do modelo (balanço de água no solo e
evapotranspiração) ocorrem em cada bloco de cada célula, enquanto o terceiro módulo
(escoamento na célula) é o processo horizontal de fluxo no interior da célula até a rede
de drenagem e o quarto módulo é o processo horizontal de fluxo ao longo da rede de
drenagem.
O escoamento que deixa a camada de solo não atinge instantaneamente a rede de
drenagem, mas sofre retardo e amortecimento ainda no interior da célula. Esses efeitos
49
são representados no modelo pela passagem do escoamento por reservatórios lineares
(Figura 41). O escoamento superficial vai para o reservatório superficial, o escoamento
sub-superficial vai para o reservatório sub-superficial e o escoamento subterrâneo vai
para o reservatório subterrâneo. É em tais reservatórios que o escoamento dos diferentes
blocos de uso e cobertura vegetal se encontram. Cada um dos três reservatórios da
célula é representado matematicamente por uma equação de reservatório linear simples.
A soma dos valores de saída destes reservatórios é o escoamento da célula, o qual segue
pela rede de drenagem para a célula de jusante (Figura 42).
E
P
E
DSUP
DINT
DBAS
QBAS
QINT
QSUP
Figura 41 – Esquema do balanço hídrico em dois blocos de uma célula do modelo
MGB-IPH, cujos volumes de água resultantes são armazenados nos reservatórios
superficial, sub-superficial e subterrâneo, para posterior propagação pela rede de
drenagem. (Fonte: Collischonn e Tucci, 2001).
Figura 42 – Organização da drenagem no modelo MGB-IPH: escoamentos resultantes
dos reservatórios (tipo linear simples) superficial, sub-superficial e subterrâneo em cada
célula são somados e aportam ao trecho de rio correspondente, sendo então propagados
para montante por método de Muskingun-Cunge. (Fonte: Collischonn e Tucci, 2001).
50
O modelo MGB-IPH realiza a propagação do escoamento nos trechos de rio
utilizando o método de Muskingum-Cunge (Tucci, 1998), que relaciona a vazão de
saída de um trecho de rio, em um intervalo de tempo qualquer, às vazões de entrada e
saída no intervalo de tempo anterior e à vazão de entrada no intervalo atual. Os
parâmetros do modelo Muskingum-Cunge são calculados com base nos dados de
comprimento, declividade, rugosidade e largura média dos trechos de rio. O intervalo de
tempo diário utilizado no modelo hidrológico é sub-dividido em intervalos menores
durante a propagação por Muskingun-Cunge na rede de drenagem, considerando o
intervalo de tempo ideal para a propagação apresentar precisão no tempo viagem e no
amortecimento do hidrograma, conforme descrito em Tucci (1998).
As variáveis precipitação, temperatura, umidade relativa, insolação, velocidade
do vento e pressão atmosférica em uma célula são obtidas por interpolação dos postos
com dados mais próximos. Normalmente a função de interpolação utilizada é baseada
na ponderação pelo inverso da distância ao quadrado.
4.3 PREPARAÇÃO DOS DADOS PARA O MODELO MGB-IPH
Além de dados de chuva e climatológicos, a aplicação do modelo hidrológico
MGB-IPH requer a preparação de alguns planos de informação, como MNT, direções
de fluxo, áreas acumuladas de drenagem, comprimentos e declividades dos trechos de
rio, e uso e tipos de solo. Tais informações são utilizadas para caracterizar fisicamente a
bacia dentro da representação dos processos hidrológicos modelados. Dados de vazão
são também necessários para a calibração do modelo.
O modelo hidrológico MGB-IPH foi aplicado à bacia do Rio Grande tomando
células quadradas de resolução 0,1º x 0,1º (aproximadamente 10 km x 10 km), o que
implica em 1245 células internas à bacia (Figura 43). As células são interconectadas,
representando esquematicamente a rede de drenagem do modelo hidrológico. Nos itens
a seguir, é apresentada a preparação dos dados utilizados na modelagem da bacia do Rio
Grande.
Figura 43 – Discretização da bacia do Rio Grande em células de 0,1º x 0,1º, para
aplicação do modelo hidrológico distribuído de grandes bacias MGB-IPH.
51
4.3.1 Rede de drenagem
O estabelecimento da rede de drenagem composta pela interconexão das células
do modelo hidrológico significa estabelecer a direção de fluxo de cada célula, ou seja,
definir para qual das oito células vizinhas uma determinada célula drena o escoamento
(Figura 44-a). A partir das direções de fluxo, determinam-se as áreas de drenagem
acumuladas, a partir das quais se estabelece a divisão em sub-bacias. Além disso, para
proceder à propagação do escoamento entre duas células interconectadas, são
necessárias as informações referentes ao comprimento e a declividade do trecho de rio
associado à ligação entre tais células. Os itens a seguir descrevem a obtenção de cada
um desses planos de informação para a bacia do Rio Grande.
64
128
1
2
32
8
4
(b)
(a) 16
Figura 44 – (a) Oito direções de fluxo possíveis para uma célula; (b) Regra da maior
declividade adotada no algoritmo D8 para determinação da direção de fluxo.
Direções de fluxo
A determinação das direções de fluxo é feita a partir do MNT, sendo o algoritmo
D8 (“deterministic eight neighbors”) o mais usualmente adotado (Jenson e Domingue,
1988). Tal algoritmo procura atribuir a direção de fluxo no sentido da célula vizinha que
apresente a maior declividade relativa à célula analisada (Figura 44-b). Entretanto, ao
lidar com grandes bacias como a bacia do Rio Grande, as células do modelo hidrológico
têm dimensão muito superior aos elementos da grade do MNT. Por exemplo, para a
bacia do Rio Grande, as células do modelo têm dimensão 10 x 10 km, enquanto o MNT
disponível do SRTM tem resolução 90 x 90 m (Figura 45).
Grade alta resolução - pixels
(MNT disponível)
(a)
Grade de baixa resolução - células
(modelo hidrológico)
(b)
Figura 45 – Esquema ilustrativo da diferença de resolução entre (a) o MNT disponível e
(b) as células do modelo hidrológico.
A opção simples de re-amostrar o MNT para a resolução do modelo hidrológico
e então aplicar a regra da maior declividade ilustrada na Figura 45-b não produz
resultados satisfatórios, visto que ocorrerá muita perda de informação e o MNT reamostrado não conseguirá reproduzir os caminhos de fluxo da drenagem (Shaw et al.,
52
2005; Reed, 2003; Paz et al., 2005). A Figura 46 apresenta um trecho da bacia do Rio
Grande com a drenagem gerada a partir do MNT re-amostrado para a resolução de 10
km. Esse exemplo evidencia a má qualidade da drenagem resultante do procedimento
simplificado de geração de direções de fluxo a partir do MNT re-amostrado para uma
resolução muito maior do que a original. Comparando as ligações entre as células,
representadas pelos traços pretos grossos, e a drenagem de maior detalhe traçada em
linha azul fina, observam-se claramente diversas situações onde há discordância entre
esses dois planos de informação, como, por exemplo, nos pontos indicados pelas setas
vermelhas.
Face à diferença de resolução entre o MNT disponível e a grade do modelo
hidrológico, foi desenvolvido no escopo deste projeto de pesquisa um algoritmo de
upscaling de direções de fluxo. O algoritmo desenvolvido foi baseado no algoritmo de
Reed (2003), e sua descrição e resultados são apresentados em duas publicações: Paz et
al. (2005) e Paz et al. (2006).
Rede de drenagem
observada
Direções de fluxo para
modelagem hidrológica
Células do modelo
hidrológico
Figura 46 – Exemplo de rede de drenagem traçada automaticamente pelo procedimento
simplificado baseado na re-amostragem do MNT: trecho da bacia do Rio Grande
apresentando sérias incoerências em relação à drenagem observada. (Fonte: Paz et al.,
2005).
O método de upscaling desenvolvido consiste em gerar as direções de fluxo para
as células do modelo hidrológico a partir das direções de fluxo e áreas de drenagem
acumuladas geradas para uma resolução maior. Para maior clareza, sejam os elementos
da malha de alta resolução (MNT) referidos como pixels, enquanto os elementos da
grade de baixa resolução (células do modelo hidrológico) referidos como células. Uma
exigência da metodologia adotada é que as resoluções alta e baixa sejam múltiplas entre
si, de forma que em cada célula esteja contido exatamente o mesmo número inteiro de
pixels. Por exemplo, para toda célula de resolução 0,1º (~10 km), existem exatamente
10.000 pixels de dimensões 0,001º x 0,001º (~ 100 m).
Resumidamente, a metodologia adotada para gerar as direções de fluxo para as
células do modelo hidrológico consiste das seguintes etapas (Figura 47):
53
- dado um MNT de alta resolução em formato raster, onde a cada ponto de uma
grade (pixel) está associado um valor de elevação do terreno, são determinadas as
direções de fluxo correspondentes analisando-se a declividade do terreno na
direção de cada um dos pixels vizinhos – tal plano de informações é referido aqui
como direções de fluxo de alta resolução;
- em função das direções de fluxo, determinam-se as áreas de drenagem
acumuladas de alta resolução, onde cada pixel recebe o valor correspondente a sua
área de drenagem;
- a partir das direções de fluxo e das áreas de drenagem acumuladas de alta
resolução são determinadas as direções de fluxo de baixa resolução (direções de
fluxo das células do modelo hidrológico), usando o algoritmo de upscaling de
direções de fluxo desenvolvido.
Figura 47 – Esquema do processo de upscaling de direções de fluxo.
Diversos algoritmos de upscaling de direções de fluxo são propostos na
literatura, incluindo O’Donnell et al. (1999), Wang et al. (2000), Fekete et al. (2001),
Döll e Lehner (2002), Olivera et al. (2002), Reed (2003), Olivera e Raina (2003), Shaw
et al. (2005a, 2005b). O algoritmo adotado neste trabalho é o apresentado em Paz et al.
(2006) e Paz et al. (2005), desenvolvido a partir do algoritmo de Reed (2003), e que
consiste basicamente de três etapas:
i. Determinação do pixel exutório: determina-se para cada célula o pixel exutório,
definido como aquele pixel por onde sai o curso d’água principal que atravessa a
célula, desde que atenda a determinados critérios (Figura 48); escolhe-se
inicialmente como pixel exutório aquele que apresenta a maior área de drenagem
acumulada dentre todos os pixels contidos na célula; verifica-se o comprimento do
curso d’água principal a montante desse pixel dentro da célula; caso esse
comprimento seja superior a um valor mínimo pré-definido, o pixel testado é aceito
54
como pixel exutório; tal valor mínimo corresponde ao parâmetro denominado de
Caminho Mínimo de Montante ou CMM, cujo valor é usualmente igual a 1/5 da
dimensão da célula; caso não seja atendido o critério do CMM, verifica-se se o pixel
testado é o que drena a maior porção da célula e, em caso positivo, tal pixel é aceito
para pixel exutório; caso contrário, escolhe-se novo pixel para ser testado dentre os
demais, de acordo com a maior área de drenagem acumulada, e repetem-se as
verificações subseqüentes.
ii. Atribuição das direções de fluxo: a atribuição das direções de fluxo para cada
uma das células é realizada percorrendo-se o caminho do escoamento desde seu
pixel exutório; a cada pixel exutório de uma célula vizinha encontrado, verifica-se o
incremento na área de drenagem; caso seja superior a um valor mínimo prédefinido, a célula analisada drena para essa célula vizinha; tal valor mínimo
constitui um parâmetro denominado Área Incremental Mínima ou AIM, e tem valor
normalmente igual à área da célula; caso não atenda ao critério da AIM, continua-se
a percorrer o caminho do escoamento, até encontrar o pixel exutório de uma célula
vizinha que satisfaça o critério mencionado ou que saia da vizinhança; nesse último
caso, atribui-se a direção para a última célula visitada; situações particulares são
tratadas especificamente, como descrito em Paz et al. (2006);
iii. Correção de cruzamentos: esporadicamente podem ocorrer cruzamentos entre
direções de fluxo de duas células, o que é desfeito com a correção da direção da
célula cujo pixel exutório apresenta a menor área de drenagem acumulada dentre as
duas células envolvidas no cruzamento.
grade de baixa resolução
(células do modelo hidrológico)
3
4
1
2
grid de alta resolução
(pixels do MNT disponível)
pixel I
pixel
III
A
pixel
IV
B
pixel
II
C
(a)
rede de drenagem real
(b)
Figura 48 – Determinação do pixel exutório no algoritmo de upscaling de direções de
fluxo proposto por Paz et al. (2006). Para a célula B2 (a), inicialmente o pixel I é testado
(maior área de drenagem acumulada) e rejeitado para pixel exutório (comprimento do
curso d’água dentro da célula menor do que CMM); pelo mesmo motivo o pixel III é
rejeitado; o pixel IV é então testado e aceito para pixel exutório da célula B2 (b). Fonte:
adaptado de Paz et al. (2006).
As direções de fluxo geradas para a bacia do Rio Grande, usando o algoritmo de
upscaling de direções de fluxo desenvolvido, são apresentadas na imagem da Figura 49,
usando a codificação da Figura 44-a. A boa qualidade da rede de drenagem gerada é
ilustrada pela Figura 50-b, onde está apresentada a drenagem gerada para o mesmo
trecho da Figura 46, re-apresentada na Figura 50-a para facilitar a comparação.
Observa-se que todas inconsistências entre as drenagens de alta e baixa resolução na
55
situação da Figura 50-a foram superadas pelo emprego do procedimento de upscaling.
A análise comparativa entre as áreas de drenagem calculadas a partir da drenagem de
baixa resolução e aquelas informadas pelo HidroWeb/ANA em 50 postos fluviométricos
da bacia também evidenciam a boa qualidade da rede de drenagem traçada
automaticamente com o algoritmo de upscaling de direções de fluxo (Figura 51). A
drenagem de baixa resolução (0,1º x 0,1º) na forma vetorial gerada para toda a bacia do
Rio Grande é apresentada na Figura 52.
Figura 49 – Imagem raster da região da bacia do Rio Grande com direções de fluxo de
baixa resolução geradas pelo algoritmo de upscaling desenvolvido (direção de fluxo
indicada pelos códigos da Figura 25-a).
56
Rede de drenagem
observada
Direções de fluxo para
modelagem hidrológica
Células do modelo
hidrológico
Direções de fluxo para
modelagem hidrológica
Células do modelo
hidrológico
(a)
Rede de drenagem
observada
(b)
Figura 50 – Trecho da bacia do Rio Grande com rede de drenagem traçada
automaticamente a partir da re-amostragem do MNT (a) (re-apresentação da Figura 46)
e pelo algoritmo de upscaling de direções de fluxo desenvolvido (b).
57
Figura 51 – Comparação entre áreas de drenagem calculadas e informadas pelo
HidroWeb/ANA para 50 postos fluviométricos da bacia do Rio Grande.
Figura 52 – Rede de drenagem do modelo hidrológico (células de 0,1º x 0,1º) para a
bacia do Rio Grande.
Comprimentos e declividades dos trechos de rio
A direção de fluxo de uma determinada célula estabelece qual célula vizinha
recebe a contribuição do escoamento da célula em questão, mas nada infere sobre qual
trecho de rio, na escala menor de trabalho, está associado à ligação entre tais células.
58
Ampla revisão bibliográfica foi realizada e nenhuma proposta de procedimento ou regra
de associar trechos de rio às ligações entre as células foi encontrado.
O exemplo de rede de drenagem da Figura 53 ilustra como a associação de
trechos de rio às ligações entre células não é uma tarefa trivial. Por exemplo, em termos
da drenagem de macro-escala, a célula B1 recebe contribuição da A1 e contribui para a
célula C2. Qual trecho de rio deveria ser associado à ligação B1-C2? Um passo inicial
pode ser identificar qual dos rios que atravessa a célula B1 diz respeito à ligação em
questão – o rio que atravessa a célula B1 nos pontos a e b seria então escolhido. Para
selecionar qual trecho específico desse rio associar à ligação B1-C2, uma idéia razoável
poderia ser tomar a parcela do rio localizada dentro da célula a partir da qual se faz a
propagação, ou seja, o trecho a-b localizado dentro da célula B1. Mas o escoamento que
segue da célula B1 só atinge a célula de destino (C2) a partir do ponto “e” do rio, de
forma que o trecho b-e poderia ser incluído no trecho de rio associado à ligação entre as
células B1 e C2.
Observando todas as células da Figura 53, tem-se um panorama da
complexidade de situações que surgem e que levam a crer, já de antemão, que nenhuma
regra de associação dos trechos de rio a ligações entre células proporcionará resultados
totalmente coerentes. Sempre haverá casos em que qualquer que seja o trecho de rio
escolhido, ele não estará de acordo fisicamente com o percurso que segue o escoamento
representado. Tome-se, por exemplo, a célula C3 que drena para a célula D3. A
contribuição que a célula C3 recebe das células de montante faz dois percursos distintos
no interior dessa célula (trechos f-g e h-g), além de que parte do escoamento gerado na
própria célula C3 na verdade drena para o trecho i-j. Qualquer trecho escolhido para
representar a ligação C3-D3 tem uma simplificação razoável admitida.
A
B
C
D
E
F
a
1
b
c
d
e
2
h
3
f
i
m
n
g l
j
r
o
k
p
q
4
Figura 53 – Exemplo de uma rede de drenagem associada às células de um modelo
hidrológico distribuído.
A não garantia de total coerência quando da associação entre trechos de rio e
ligações entre células do modelo hidrológico é inerente à discretização do modelo em
uma grade retangular. Contudo, algum procedimento sistematizado deve ser adotado, de
forma a que os trechos de rios sejam associados da forma mais coerente possível do
59
ponto de vista hidrológico. Critérios como continuidade e não duplicidade podem ser
tomados como regras básicas interessantes. O critério de continuidade se refere à
contabilização dos percursos completos dos rios, isto é, o agrupamento de todos os
trechos associados às ligações entre células referentes a um mesmo rio deve equivaler
ao rio completo. O critério de não duplicidade denota que nenhuma parte dos rios deve
ser associada a duas ou mais ligações entre células – cada ligação entre células tem seu
trecho exclusivo. Entende-se que tanto a omissão como a duplicidade de algum trecho
de rio estaria incorrendo em uma falha conceitual na representação da drenagem
representada no modelo hidrológico.
A partir do algoritmo de upscaling de direções de fluxo, foi desenvolvido no
âmbito desta pesquisa um algoritmo para extração automática dos comprimentos e
declividades dos trechos de rio associados às células do modelo hidrológico. A
descrição do algoritmo desenvolvido consta nos artigos Paz e Collischonn (2007a) e Paz
et al. (2007b) apresentados nos Anexos 7 e 8, sendo brevemente reproduzida a seguir.
Basicamente, o algoritmo proposto consiste em associar a cada célula um trecho
de rio e calcular seu comprimento e declividade. O trecho de rio associado a uma célula
pode ser composto por um sub-trecho (a montante do pixel exutório, ou seja, dentro da
célula) ou dois sub-trechos (um a montante e outro a jusante do pixel exutório, este subtrecho fora da célula). As células que não recebem contribuição de outras células (ou
seja, não têm nenhuma célula a montante) são consideradas células de cabeceira e não
têm trecho de rio associado. Esse procedimento foi adotado visando estar compatível
com a metodologia de simulação adotada no modelo hidrológico MGB-IPH. No
referido modelo, o escoamento superficial resultante do balanço em uma célula de
cabeceira contribui diretamente para a célula de jusante, sem propagação ao longo de
um trecho de rio (Collischonn e Tucci, 2001).
O algoritmo elaborado para extração dos comprimentos e declividades dos
trechos de rios é composto por cinco etapas principais:
i. Identificação dos pixels exutórios: são lidas informações quanto à localização
dos pixels exutórios de cada célula, geradas pelo algoritmo de upscaling de direções
de fluxo (Figuras 54-a e 54-b);
ii. Determinação dos sub-trechos de rio a montante dos pixels exutórios: para cada
célula, excluindo-se as de cabeceira, calcula-se o comprimento do trecho de rio
situado a montante do pixel exutório e até a borda da célula (Figura 54-c); para
percorrer o caminho da drenagem no sentido oposto ao fluxo natural, o problema
consiste em identificar a cada passo o pixel de montante; neste algoritmo o pixel de
montante de um determinado pixel é definido como sendo aquele com a maior área
de drenagem acumulada que drena para o pixel analisado; todos os pixels
encontrados no caminho são marcados; a cada passo ortogonal é contabilizado o
tamanho do pixel e a cada passo diagonal contabiliza-se 1.4142 vezes o tamanho do
pixel;
iii. Determinação dos sub-trechos de rio a jusante dos pixels exutórios: para cada
célula, excluídas as de cabeceira, a partir do pixel exutório calcula-se o
comprimento do trecho de rio situado a jusante desse pixel (fora da própria célula –
Figura 54-d); o pixel de jusante de um determinado pixel é diretamente indicado
pela sua direção de fluxo; assim como descrito no item anterior, cada pixel
encontrado no caminho é marcado e o mesmo cálculo é adotado quanto a um passo
ortogonal ou diagonal; o traçado do trecho a jusante do pixel exutório é encerrado
60
apenas ao encontrar um pixel já marcado (seja no passo ii ou neste passo iii) ou
quando sai da área de estudo;
iv. Cálculo dos comprimentos totais dos trechos de rio: para cada célula, excluídas
as de cabeceira, o comprimento do trecho de rio associado é dado pela soma dos
comprimentos dos sub-trechos de montante e de jusante (Figura 54-e).
v. Cálculo das declividades dos trechos de rio: para cada célula, excluídas as de
cabeceira, a declividade do trecho de rio associado é determinada tomando a
diferença de elevação entre os pixels situados mais a montante e mais a jusante do
trecho correspondente e dividindo-a pelo comprimento desse trecho.
Figura 54 – Exemplo da aplicação do algoritmo de determinação do comprimento dos
trechos de rio, onde cada célula é constituída por 100 pixels. Em (a), as setas maiores
indicam a direção das células; os pixels em cinza (e com direção indicada pelas setas
menores) representam a rede de drenagem principal de alta resolução; os pixels pretos
são os pixels exutórios de cada célula, representados também em (b). (c) Determinação
dos sub-trechos a montante de cada pixel exutório; (d) Determinação dos sub-trechos a
jusante de cada pixel exutório; (e) Indicação dos trechos totais de rio contabilizados.
Para ilustrar o funcionamento do algoritmo desenvolvido, apresentam-se na
Figura 55 os trechos de rio contabilizados para uma parte da bacia do Rio Uruguai,
sendo explicitados quais os sub-trechos de montante e de jusante e a qual célula
pertencem. Observa-se na Figura 55-a uma das principais qualidades da metodologia
desenvolvida, que é a existência de continuidade entre os trechos de rio extraídos. Não
61
ocorre omissão nem contagem dupla de algum trecho, de forma que entre dois pontos
quaisquer situados um a montante e o outro a jusante na rede de drenagem extraída
existe uma continuidade e apenas um único caminho de escoamento ligando-os.
Os comprimentos e as declividades dos trechos de rio associados às células do
modelo hidrológico, na região da bacia do Rio Grande, são apresentados nas imagens
das Figuras 56 e 57.
Figura 55 – (a) Trechos de rio extraídos automaticamente para uma parte da bacia do
Rio Uruguai: sub-trechos de montante (“-u”) e de jusante (“-d”) do pixel exutório de
cada célula têm coloração preta e branca, respectivamente; (b) Detalhe de uma região
indicada em (a), mostrando explicitamente os comprimentos dos trechos de rio extraídos
(em km) e associados a cada célula; (c) Direção de fluxo das células em (b). (Fonte:
adaptado de Paz e Collischonn, 2007a).
62
Figura 56 – Imagem raster contendo o comprimento dos trechos de rio (km) associados
às células do modelo hidrológico (resolução de 0,1º), para a Bacia do Rio Grande.
Figura 57 – Imagem raster contendo a declividade dos trechos de rio (m/m) associados
às células do modelo hidrológico (resolução de 0,1º), para a Bacia do Rio Grande.
4.3.2 Delimitação das sub-bacias
A partir da definição da rede de drenagem do modelo hidrológico, estabeleceuse a divisão da bacia do Rio Grande em 16 sub-bacias (Figura 58). Como descrito em
Collischonn et al. (2007a) e Collischonn e Tucci (2001), o modelo MGB-IPH permite a
calibração de parâmetros para cada sub-bacia de forma independente. A definição das
sub-bacias teve como base o interesse em ajustar o modelo para determinadas regiões
específicas (por exemplo, localização de importantes aproveitamentos hidroelétricos) e
a disponibilidade de informações para alimentar o modelo, como dados fluviométricos
63
ou vazões naturais. A área das sub-bacias varia de 1.875 km2 (Limoeiro) a 25.819 km2
(Furnas) (Tabela 20).
Figura 58 – Delimitação das sub-bacias da bacia do Rio Grande para modelagem com o
MGB-IPH (células de 0,1º x 0,1º).
Tabela 20 – Relação das sub-bacias da Bacia do Rio Grande para modelagem com o
MGB-IPH.
Sub-bacia
Área da subbacia (km2)
Área drenada
acumulada
(km2)
6.054
6.322
6.331
7.376
1 – Ibituruna
2 – Camargos
3 – Porto dos Buenos
4 – Caruaçu
6.054
6.322
6.331
7.376
5 – Pádua Sales
4.965
4.965
6 – Caconde
2.568
2.568
7 – Furnas
25.819
51.902
8 – Limoeiro
1.875
4.443
9 – Ponte Guatapara
9.494
14.459
10 – Peixoto
7.566
59.468
11 – Jaguara
2.148
61.616
12 – Volta Grande
5.743
67.359
13 – Porto Colômbia
11.510
78.869
14 – Marimbondo
19.689
117.460
15 – Água Vermelha
21.484
138.944
16 – Exutório RG
5.486
144.430
64
4.3.3 Blocos ou unidades de resposta hidrológica
O modelo hidrológico MGB-IPH procura representar a variabilidade interna das
características físicas em cada célula (no caso da bacia do Rio Grande, células de 10 x
10 km ou 0,1º x 0,1º) através de blocos ou unidades de resposta hidrológica. Cada célula
do modelo hidrológico pode conter vários distintos blocos, para cada qual é realizado o
balanço hídrico, sendo o escoamento resultante de cada bloco somado de acordo com
sua natureza superficial, sub-superficial ou subterrâneo, e propagado pela rede de
drenagem (Collischonn e Tucci, 2001).
Para a definição dos blocos na aplicação do MGB-IPH à bacia do Rio Grande, os
tipos de solo foram re-agrupados em três classes básicas, conforme a capacidade de
infiltração: solos de alta, média ou baixa capacidade de infiltração. Essa aglutinação
visa reduzir o número de parâmetros no modelo hidrológico, mas preservando a
variabilidade espacial da ocorrência de solos em termos da principal característica dos
solos que influi na modelagem hidrológica, que é sua capacidade de infiltração,
diretamente relacionada à geração de escoamento superficial e à regularização de
vazões na bacia.
Os solos do tipo latossolos foram considerados como solos de alta capacidade de
infiltração. Os solos litólicos são os solos de baixa capacidade de infiltração que
ocorrem na bacia em estudo, enquanto os solos cambissolos, podzólicos e os de menor
ocorrência (aluviais e areia quartzosas) foram agrupados em solos de média capacidade
de infiltração.
Após o cruzamento dos planos de informação referentes aos tipos de solos e usos
da terra, foram definidos seis blocos ou unidades de resposta hidrológica para a
modelagem da bacia do Rio Grande, listados a seguir:
1 – Pastagem/campo/agricultura + solo média capacidade de infiltração.
2 – Agricultura + solo alta capacidade de infiltração.
3 – Solo de baixa capacidade de infiltração.
4 – Mata/reflorestamento + solo média capacidade de infiltração.
5 – Pastagem/Campo/Solo exposto + solo alta capacidade infiltração.
6 – Água.
Na Figura 59 é apresentada uma imagem com a ocorrência espacial dos seis
blocos estabelecidos para a bacia do Rio Grande, enquanto a análise do percentual de
ocorrência de cada bloco no interior da bacia e em cada uma das sub-bacias é
apresentada na Figura 60.
65
Figura 59 – Blocos ou unidades de resposta hidrológica adotados para a modelagem da
bacia do Rio Grande.
Figura 60 – Distribuição da ocorrência dos blocos em cada uma das sub-bacias da bacia
do Rio Grande e na bacia como um todo.
4.3.4 Interpolação dos dados de chuva
Como se trata de um modelo hidrológico distribuído, os dados de chuva para
entrada no modelo MGB-IPH devem ser interpolados para o centróide de cada elemento
da grade de discretização, no passo de tempo de cálculo. No caso de dados de chuva
provenientes de uma rede de pluviômetros, que é o caso mais comum, são gerados
campos de chuva diários por interpolação dos dados dos pluviômetros, como ilustram as
Figuras 61 e 62. O procedimento adotado no referido modelo consiste de (Collischonn e
Tucci, 2001):
66
- em cada dia, identifica-se para cada célula do modelo o posto pluviométrico
com dados observados situado mais próximo da célula;
- determina-se uma circunferência de raio igual a cinco vezes a distância entre o
centróide da célula e o posto mais próximo com dados (Figura 63);
- calcula-se a chuva sobre a célula a partir da interpolação da chuva observada
em todos os postos pluviométricos situados dentro da circunferência
estabelecida no passo anterior. Para interpolação, adota-se o inverso do quadrado
da distância.
Figura 61 – Exemplo do campo de chuva gerado por interpolação dos dados
pluviométricos para a bacia do Rio Grande no dia 10-jan-2002.
Figura 62 – Exemplo do campo de chuva gerado por interpolação dos dados
pluviométricos para a bacia do Rio Grande no dia 12-jan-2002.
67
Figura 63 – Ilustração do procedimento de seleção dos postos pluviométricos para
interpolação da chuva sobre uma célula do modelo hidrológico.
4.3.5 Interpolação dos dados climatológicos
Os dados de temperatura do ar, umidade relativa, pressão atmosférica,
velocidade do vento e radiação solar na superfície são utilizados no algoritmo de cálculo
da evapotranspiração do modelo MGB-IPH. Assim como no caso dos dados de chuva,
os valores dos dados climatológicos em cada célula são determinados por interpolação
dos dados disponíveis nas estações mais próximas. Entretanto, para a bacia do Rio
Grande, não havia disponibilidade de informações a nível diário referente ao período
considerado na modelagem. Valores mensais constantes ao longo dos anos foram
adotados. Em cada célula, o valor mensal é determinado por interpolação dos dados das
estações próximas, usando o inverso do quadrado da distância.
4.4 CALIBRAÇÃO E VERIFICAÇÃO DO MODELO MGB-IPH
O modelo hidrológico MGB-IPH foi ajustado para o período de jan/1970 a
dez/1980, enquanto o período de jan/1981 a dez/1999 foi usado para verificação, ambos
com passo de tempo diário (Figura 64). As etapas de calibração e verificação são
descritas sucintamente a seguir.
68
8000
verificação
calibração
7000
vazão (m3/s)
6000
5000
4000
3000
2000
1000
0
jan-60
jan-65
jan-70
jan-75
jan-80
jan-85
jan-90
jan-95
jan-00
Figura 64 – Hidrograma de vazões diárias naturais em Furnas, com indicação dos
períodos utilizados para calibração (jan/1970 a dez/1980) e verificação (jan/1981 a
dez/1999).
4.4.1 Calibração do modelo MGB-IPH
A calibração do modelo MGB-IPH é realizada alterando os valores dos
parâmetros, mas mantendo as relações entre uso da terra/tipo de solo e valores dos
parâmetros (Collischonn e Tucci, 2001). Inicialmente é feita uma calibração manual,
seguida de calibração automática. O algoritmo de otimização multi-objetivo MOCOMUA (Yapo et al., 1998) é empregado, considerando três funções-objetivo: erro de
volume (∆V), coeficiente de Nash-Sutcliffe (NS) das vazões e o mesmo coeficiente para
o logaritmo das vazões (NSlog), apresentadas a seguir:
∆V =
∑ Q calc ( t ) − ∑ Q obs ( t )
(1)
∑ Q obs ( t )
2
NS = 1 −
∑ [Q obs ( t ) − Q calc ( t )]
[
∑ Q obs ( t ) − Q obs
(2)
]
2
2
NS log = 1 −
∑ [log Q obs ( t ) − log Q calc ( t )]
[
∑ log Q obs ( t ) − log Q obs
]
2
(3)
onde Qobs(t) e Qcalc(t) são as vazões observada e calculada no instante de tempo t, e
Q obs é a vazão média observada.
69
Para aplicação na bacia do Rio Grande, o modelo MGB-IPH foi calibrado
ajustando os valores dos parâmetros para cada sub-bacia. Na célula exutório de cada
sub-bacia, comparação é feita entre os valores observados e calculados das vazões
diárias para o cálculo das três funções-objetivo apresentadas. Na calibração de uma subbacia incremental, as sub-bacias de montante foram calibradas previamente e rodadas
em modo de simulação quando da calibração das sub-bacias de jusante. Por exemplo,
para a calibração da sub-bacia incremental de Furnas, as sub-bacias de cabeceira
Ibituruna, Camargos, Porto dos Buenos e Caruaçu foram simuladas usando os
parâmetros já calibrados para cada uma, entrando como contribuição para a sub-bacia
de Furnas (Figura 65).
calibração de Furnas
simulação
Figura 65 – Exemplo do procedimento de calibração do modelo MGB-IPH na bacia do
Rio Grande: calibração da sub-bacia incremental de Furnas tendo como contribuição de
montante as vazões simuladas nas sub-bacias Ibituruna (vermelho), Camargos (roxo),
Porto dos Buenos (verde) e Caruaçu (laranja), utilizando os parâmetros já calibrados
previamente em tais bacias.
Como resultado do processo de otimização multi-objetivo, várias soluções
ótimas de Pareto são encontradas, e uma solução única é escolhida dentre elas de modo
a proporcionar um ajuste equilibrado entre as diferentes partes do hidrograma, ou entre
as diferentes funções-objetivo, como sugerido por Bastidas et al. (2002).
A calibração do modelo MGB-IPH na bacia do Rio Grande foi bastante
satisfatória, com valores dos coeficientes NS e NSlog variando entre 0,83 e 0,93 (Tabela
21 e Figura 66), à exceção da sub-bacia Ponte Guatapara, o que é atribuído a prováveis
erros nos dados medidos de vazão. O traçado dos hidrogramas calculado e observado
nos exutórios das sub-bacias Camargos, Furnas e Água Vermelha ilustram o bom ajuste
do modelo hidrológico (Figuras 67 a 69).
70
Tabela 21 – Estatísticas da calibração do modelo MGB-IPH em cada sub-bacia da bacia
do Rio Grande no período de jan/1970 a dez/1980.
Ordem bacia
NS
NSlog
EV(%)
1
Ibituruna
0,89
0,89
<0,01
2
Camargos
0,91
0,93
0,02
3
P. dos Buenos
0,91
0,93
<0,01
4
Caruaçu
0,85
0,85
0,01
5
Pádua Sales
0,83
0,84
0,03
6
Caconde
0,85
0,87
<0,01
7
Furnas
0,93
0,93
<0,01
8
Limoeiro
0,87
0,88
<0,01
9
P. Guatapara
0,76
0,69
<0,01
10
Peixoto
0,93
0,92
<0,01
11
Jaguarão
0,93
0,92
0,01
12
Volta Grande
0,93
0,92
<0,01
13
P. Colômbia
0,93
0,92
0,02
14
Marimbondo
0,93
0,93
0,05
15
A. Vermelha
0,92
0,91
0,05
16
Exutório
***
***
***
*** Não calibrada.
Figura 66 – Estatísticas da calibração (coeficientes NS e NSlog) do modelo MGB-IPH
em cada uma das sub-bacias da bacia do Rio Grande (período de jan/1970 a dez/1980).
71
Figura 67 – Hidrogramas calculado (Qcalc) e observado (Qobs) no exutório da subbacia Camargos, em parte do período de calibração.
Figura 68 – Hidrogramas calculado (Qcalc) e observado (Qobs) no exutório da subbacia Furnas, em parte do período de calibração.
72
Figura 69 – Hidrogramas calculado (Qcalc) e observado (Qobs) no exutório da subbacia Água Vermelha, em parte do período de calibração.
4.4.2 Verificação do MGB-IPH
O período de verificação foi adotado de jan/1981 a dez/1999. Na etapa de
verificação, o modelo MGB-IPH é rodado e as vazões diárias calculadas e observadas
no período são usadas para calcular as funções-objetivo (equações 1 a 3), que servem de
indicativo da qualidade do ajuste do modelo. Para a bacia do Rio Grande, o ajuste foi
satisfatório em todas as sub-bacias, como ilustram as estatísticas obtidas e apresentadas
na Tabela 22 e Figura 70. Os hidrogramas observados e calculados referentes à parte do
período de verificação são apresentados nas Figuras 71 a 73 para as sub-bacias
Camargos, Furnas e Água Vermelha.
73
Tabela 22 – Estatísticas da verificação do modelo MGB-IPH em cada sub-bacia da
bacia do Rio Grande no período de jan/1981 a dez/1999.
Ordem bacia
NS
NSlog
EV(%)
1
Ibituruna
0,90
0,91
-3,6
2
Camargos
0,89
0,90
6,7
3
P. dos Buenos
0,89
0,92
2,7
4
Caruaçu
0,82
0,85
-1,5
5
Pádua Sales
0,84
0,81
-0,9
6
Caconde
0,85
0,87
3,3
7
Furnas
0,91
0,91
5,9
8
Limoeiro
0,89
0,90
2,2
9
P. Guatapara
0,84
0,88
-3,8
10
Peixoto
0,92
0,91
6,4
11
Jaguarão
0,92
0,91
6,1
12
Volta Grande
0,92
0,92
5,1
13
P. Colômbia
0,92
0,93
2,4
14
Marimbondo
0,94
0,95
0,7
15
A. Vermelha
0,95
0,95
0,7
16
Exutório
***
***
***
*** Não calibrada.
Figura 70 – Estatísticas da verificação (coeficientes NS e NSlog) do modelo MGB-IPH
em cada uma das sub-bacias da bacia do Rio Grande (período de jan/1981 a dez/1999).
74
Figura 71 – Hidrogramas calculado (Qcalc) e observado (Qobs) no exutório da subbacia Camargos, em parte do período de verificação.
Figura 72 – Hidrogramas calculado (Qcalc1) e observado (Qobs) no exutório da subbacia Furnas, em parte do período de verificação.
75
Figura 73 – Hidrogramas calculado (Qcalc1) e observado (Qobs) no exutório da subbacia Água Vermelha, em parte do período de verificação.
76
5 AJUSTE DE MODELOS ESTATÍSTICOS
⇒ Esta atividade é parte da Meta Física número 7.
5.1 METODOLOGIA GERAL
Os modelos empíricos de previsão de vazão são modelos que não incluem
descrições explícitas dos processos físicos envolvidos na conversão da precipitação para
vazão, existindo basicamente duas classes. Modelos da primeira classe procuram obter
estimativas da vazão futura, a partir do comportamento estatístico da seqüência da
vazão no passado recente. Um exemplo de modelos deste tipo são os modelos da família
ARMA (AutoRegressive Moving-Average models), atualmente usados no Brasil pelo
Operador Nacional do Sistema Elétrico (ONS) para a previsão de vazões. Modelos deste
tipo têm a desvantagem de não aproveitar as informações sobre a quantidade e
distribuição temporal da precipitação, ou outras informações climatológicas. Neste
trabalho não foram empregados modelos desta primeira classe.
A segunda classe de modelos empíricos procura incluir as informações sobre a
precipitação e outras variáveis correlacionadas com a vazão. Um exemplo desta classe
de modelos são os modelos de Função de Transferência (Transfer Function Models),
extensivamente utilizados para previsão das saídas de processos industriais. Os modelos
empíricos utilizados neste trabalho podem ser considerados como exemplos particulares
desta segunda classe. Empregou-se uma forma muito simples, baseada em regressão
linear múltipla, na qual a variável dependente é a vazão em um mês, estimada a partir
do conhecimento de variáveis climatológicas nos meses anteriores. Duas destas
variáveis climatológicas que são candidatas para a previsão da vazão são a temperatura
da superfície do mar (TSM) e o Índice da Oscilação Sul (Southern Oscillation Index ou
SOI).
Na procura de modelos empíricos para a previsão da vazão, um dos primeiros
objetivos é determinar quais variáveis podem servir como “antecedentes” da vazão, isto
é, quais variáveis climáticas ou hidrológicas são correlacionadas com a vazão futura,
depois de um intervalo de tempo. Quanto maior este intervalo de tempo (a defasagem),
tanto maior a utilidade da variável na previsão. Igualmente, quanto maior a correlação
entre uma variável e a vazão futura, tanto maior a utilidade da variável para previsão.
77
Em outras palavras, procura-se um modelo empírico para estimar a vazão ao tempo t+h,
a partir dos dados (de precipitação, TSM ou outras variáveis usadas como preditores)
disponíveis até o tempo t, sendo h a defasagem ou antecedência da previsão. Ao
denotar-se a vazão futura por Qt+h, e a variável usada como preditor por Xt, a forma do
modelo empírico é tipicamente:
Qt+h = f (Xt, θ] + εt
(4)
sendo f(.) a representação algébrica do modelo empírico, θ um conjunto de parâmetros
(constantes a serem estimados a partir dos dados) e εt um ‘erro’ que mede a diferença
entre a previsão f (Xt, θ] de Qt+h, emitida ao tempo t, e o valor atualmente observado
da vazão ao tempo futuro t+h. Uma forma especialmente simples de um modelo
empírico é a regressão linear
Qt+h =α + β Xt + εt
(5)
no qual θ é o conjunto de dois parâmetros α e β. A partir do modelo (5), ou mais
geralmente (4), seria possível emitir previsões da vazão com defasagem (antecedência)
h meses, supondo o modelo ajustado com dados (Q, X) mensais, disponíveis até o mês t.
Modelos do tipo (4) e (5), nos quais as variáveis Qt e Xt têm seqüências temporais de
valores, são algumas vezes chamados de modelos estocásticos.
A vazão afluente a um determinado reservatório é registrada em um posto
fluviométrico, e a seqüência de vazões mensais é uma série temporal da forma {Q1, Q2
... QN}, supondo que existem N meses de observação. No caso da precipitação, existe
uma série de precipitações mensais registradas a cada posto pluviométrico. No caso da
TSM, a complexidade é maior ainda, porque a TSM é disponível em todos os pontos do
oceano, em uma grade 1º x 1º: isto é, em centenas de pontos. Para utilizar estas centenas
de seqüências {TSM1, TSM2 ... TSMN}, cada uma de comprimento N meses, é
necessário compactar as seqüências para obter um conjunto de variáveis bem menor. A
maneira mais conveniente de atingir este objetivo é através da determinação das
componentes principais, que são nada mais que novas variáveis, derivadas das TSM, de
uma forma a (i) reduzir drasticamente o número de variáveis, tipicamente a três ou
menos, e (ii) preservar, nestas poucas variáveis novas, a maior parte da variação nos
dados originais. Assim, se existem dados de TSM para os N meses em cada um dos (por
exemplo) 100 pontos do oceano, denotados por {TSM11, TSM21 ...
TSMN1},...{TSM1,100, TSM2,100 ... TSMN,100}, o primeiro componente principal
(CP) é uma nova variável u1 = a11TSM1+ a12TSM2+... a1,100TSM100 que preserva a
maior parte das características das variáveis originais {TSM1}, {TSM2}... {TSM100}
registradas aos 100 pontos do oceano. Substituindo os N valores mensais de TSM1,
TSM2, ... TSM100 no lado direito para a expressão de u1, resulta em uma série de N
valores do componente principal, {u11, u12 ... u1N}, que pode ser correlacionada
diretamente com a seqüência de N vazões mensais {Q1, Q2 ... QN}. A seqüência {u11,
u12 ... u1N } da nova variável se chama a seqüência de escores do primeiro
componente principal (CP). Assim, o modelo em (5) pode ser apresentado na forma
Qt+h =α + β u1,t + εt
(6)
A teoria estatística mostra que é possível estender este raciocínio, para obter um
segundo CP, da forma u2 = a21TSM1+ a22TSM2+... a2,100TSM100. Novamente,
78
substituindo os N valores mensais de cada das seqüências TSM1, TSM2, ... TSM100 no
lado direito para a expressão de u2, resulta em uma série de N valores deste segundo
componente principal, {u21, u22 ... u2N}, que também pode ser correlacionada
diretamente com a seqüência de vazões mensais {Q1, Q2 ... QN}, possivelmente
resultando em um modelo empírico da forma
Qt+h =α + β1 u1,t + β2 u2,t + εt
(7)
Uma característica útil desta segunda seqüência de escores {u2,t} é que não é
correlacionada com a seqüência anterior, {u1,t}. Teoricamente, é possível continuar
com o cálculo de um terceiro, quarto ...CP, denotados por u3, u4, ... Cada CP resultaria
em uma nova seqüência de escores, que poderia ser correlacionada com a vazão mensal
e (teoricamente) usada como uma nova variável preditora. Na prática, as informações
contidas nos primeiros dois ou três CP são de maior utilidade.
Pretende-se calcular os escores dos três primeiros CPs tanto para o Oceano Atlântico
quanto para o Oceano Pacífico. Um passo inicial será determinar as correlações entre a
vazão natural nos aproveitamentos hidroelétricos e a TSM. Neste estudo, como é de
interesse desenvolver um modelo de previsão, deve-se dar ênfase às correlações
defasadas, com a TSM apresentando-se adiantada (em meses) com relação à vazão nos
rios.
Como já mencionado, a TSM está disponível em uma grade de 1º × 1º nos
oceanos e devem ser identificados blocos dos oceanos adjacentes à América do Sul que
pareçam ter maior correlação com a vazão da bacia do Rio Grande. No cálculo das
correlações, cada um dos 12 meses do ano deve ser analisado separadamente. Por
exemplo, para o mês de janeiro, constrói-se uma seqüência de N anos (N a ser definido)
das vazões em janeiro no período selecionado, e para cada quadrícula 1º × 1º do oceano
constrói-se uma série semelhante, de N valores, da TSM de janeiro.
Para calcular o coeficiente não-paramétrico da correlação de Spearman, utilizase o seguinte procedimento:
- duas séries, vazão e TSM de cada mês, são colocadas em ordem crescente;
- determinam-se as posições (“ranks”) dos valores nas duas séries;
- calcula-se o coeficiente de correlação r (“Spearman rank correlation
coefficient”) entre os “ranks”. Quanto maior, em valor absoluto, este coeficiente r, tanto
maior a correlação entre a vazão do mês e a TSM. As condições necessárias para o uso
de testes rigorosos de significância não são satisfeitas neste contexto, mas como uma
indicação da importância (ou não) de um dado valor do coeficiente r, pode-se comparar
o valor da estatística ‘t de Student’
t=
r N −2
1− r2
(8)
com o valor t = 2,009; assim, a correlação é mais ‘importante’ se o valor calculado de t
> 2,009.
79
5.2 TEMPERATURA DA SUPERFÍCIE DO MAR (TSM)
No caso da TSM, foram publicados vários trabalhos sobre as relações entre a
TSM e características meteorológicas e hidrológicas em diversas regiões. Por exemplo,
Uvo e Graham (1998) desenvolveram modelos empíricos da relação entre as TSM e
vazão afluente a 12 postos fluviométricos no Norte da América do Sul, sendo 7 postos
na bacia do rio Amazonas, 3 na bacia do rio Tocantins, 1 na bacia do rio Orinoco, e 1 na
bacia do rio Paranaíba.
O estudo citado anteriormente utilizou as TSM dos Oceanos Atlântico e
Pacífico. Para a Bacia do Rio Grande, considera-se plausível buscar alguma relação
entre as TSM em ambos oceanos e as vazões nesta bacia. A precipitação em uma bacia
hidrográfica é uma candidata natural para previsão e, sendo a água precipitada pelo
menos parcialmente de origem oceânica, é razoável supor que a TSM – que controla a
evaporação do oceano à atmosfera - merece ser explorada como uma variável de
previsão. Sendo a TSM uma variável precursora da precipitação, pode-se perguntar se a
TSM possa ser usada, para previsão, e com maior antecedência de que a própria
precipitação. Um problema é que tanto a precipitação como a TSM variam na dimensão
espacial, além da dimensão temporal, e portanto é necessário prestar atenção a estas
duas dimensões ao procurar quais variáveis são úteis para previsão.
Para este projeto, foi explorada a relação entre as vazões trimestrais e a TSM do
Oceano Atlântico a partir dos escores dos componentes principais, usando as médias
trimestrais destes escores, focando-se nas vazões afluentes ao reservatório de Furnas.
Os dados TSM mais confiáveis começaram no ano 1982; existem dados TSM
estendidos até a década 1870, mas os dados anteriores foram coletados por navios de
maneiras não padronizadas. Os dados TSM utilizados foram de 167 pontos em uma
grade 5o×5o, do período 1982-2001 (período de 20 anos). Tal período é curto demais
para fazer uma divisão entre sub-períodos de calibração e validação, e portanto somente
foi explorada a relação entre a vazão trimestral e a TSM usando a seqüência inteira.
Também em vez de analisar separadamente a relação entre q_JFM (vazão no trimestre
janeiro-fevereiro-março) e a TSM, entre q_AMJ (vazão no trimestre abril-maio-junho)
e a TSM, etc, foi analisada a relação entre a seqüência inteira da vazão trimestral (80
valores, 4 dos 20 anos 1982-2001) e 80 valores da TSM, obtidos na seguinte maneira:
- os dados mensais TSM do período 1982 ate 2001, nos 167 pontos da grade,
foram colocados em uma matriz de dimensões 240 x 167. Uma análise de
componentes principais reduziu este grande volume de dados aos escores de
quatro componentes (uma matriz 240 x 4, sendo cada coluna desta matriz os
escores de um componente principal). Estes escores mensais foram reduzidos
ainda mais, pelo cálculo das médias dos escores JFM, AMJ, JAS e OND. Assim
foram obtidas seqüências das 80 vazões trimestrais 1982-2001, e dos 80 x 4
escores trimestrais do mesmo período 1982-2001.
- em seguida foram calculadas as relações entre as 80 vazões trimestrais e os
escores trimestrais dos 4 componentes principais, defasados por um trimestre e
dois trimestres.
Conforme os resultados obtidos (Tabela 23), conclui-se que as proporções da
variância na vazão trimestral explicadas pelos escores defasados da TSM são baixas,
mesmo que as regressões lineares sejam significativas estatisticamente (as baixas
proporções resultariam em incertezas muito grandes nas estimativas da vazão
trimestral). Uma exceção é a regressão da vazão trimestral sobre os escores do primeiro
80
componente principal, defasados por dois trimestres; esta regressão explica 46% da
variância na vazão trimestral. Mas uma inspeção do ajuste mostra que mesmo que a
regressão seja significativa e explique uma boa proporção da variação, a regressão
apresenta problemas porque as vazões baixas são superestimadas, enquanto as vazões
altas são subestimadas (e são exatamente as vazões altas de JFM que precisam ser
estimadas).
Tabela 23 - Proporções da variação na vazão trimestral explicadas pelos escores dos
componentes principais da TSM, defasados por um e dois trimestres: período 19822001, TSM registrada em 167 pontos em uma grade 5o×5o do Oceano Atlântico. (CP1,
CP2, CP3 e CP4 indicam os escores dos quatro componentes principais; b é a
declividade da regressão linear, e p é a proporção da variação explicada; *, ** e ***
indicam significância estatística aos níveis convencionais 5%, 1% e 0,1%).
Componente:
lag:
p:
b:
Primeiro (CP1)
1
0,051
-0,924 ± 0,407 *
Segundo (CP2)
1
0,228
-7,21
Terceiro (CP3)
1
0,167
-6,90 ± 1,69***
Quarto (CP4)
1
0,117
-12,33 ± 3,66***
Primeiro (CP1)
2
0,461
-2,533 ± 0,312***
Segundo (CP2)
2
0,100
+4,94
Terceiro (CP3)
2
0,0
+1,62 ± 1,87
Quarto (CP4)
2
0,0
+2,20 ± 4,03
± 1,47 ***
± 1,60 **
Na procura da explicação para a 46% explicada, mais quatro regressões foram
calculadas:
(i) a regressão da vazão trimestre JFM sobre os escores do trimestre JAS
(escores defasados por dois trimestres), sendo estes escores os escores do
primeiro componente principal PC1;
(ii) a regressão da vazão trimestre AMJ sobre os escores do trimestre OND
(escores defasados por dois trimestres), também do PC1;
(iii) a regressão da vazão trimestre JAS sobre os escores do trimestre JFM
(escores defasados por dois trimestres), também do PC1;
(iv) a regressão da vazão trimestre OND sobre os escores do trimestre AMJ
(escores defasados por dois trimestres), também do PC1.
Algumas das características destas regressões descritas acima são apresentadas
na Tabela 24. Assim, parece que a explicação é que 28% da variação em q_OND pode
ser explicada pela correlação com os escores do PC1 no período AMJ: os escores do
PC1 não têm nenhum valor para estimar as vazões trimestrais q_JFM, q_AMJ e q_JAS.
Resumindo, os escores do primeiro Componente Principal, calculados a partir
das TSM em uma grade de 167 pontos no Oceano Atlântico pelo período 1982-2001
têm, em alguns casos, mais utilidade que o uso de outros preditores (como será
mostrado adiante), mas não para a estimação das vazões médias no trimestre de vazões
mais altas, JFM (janeiro-fevereiro-março).
81
Tabela 24: Resultados das regressões tratando cada trimestre separadamente. Regressão
sobre os escores trimestrais do CP1, defasados por dois trimestres. Cada regressão é
calculada de 20 pares vazão/escores defasados, 1982-2001.
Var. dependente
Var. independente
Variância explicada (%)
b
q_JFM
Escores JAS (PC1)
0
-5,96 ± 9,66
q_AMJ
Escores OND(PC1)
2,1
-8,97 ± 6,95
q_JAS
Escores JFM (PC1)
0
-0,13 ± 3,27
q_OND
Escores AMJ(PC1)
28,1
+12,75 ± 4,40**
5.3 ÍNDICE DE OSCILAÇÃO SUL (SOUTHERN OSCILLATION INDEX - SOI)
Uma alternativa à TSM é o uso de algum índice que represente as anomalias
climáticas que têm sua origem nas anomalias de TSM como, por exemplo, o “Southern
Oscillation Index” (SOI). Este índice é calculado pela diferença entre as pressões
mensais do ar em Tahiti e Darwin, Austrália. Seqüências extensas do SOI, com valores
negativos, são freqüentemente associadas com episódios El Niño; casos em que as áreas
central e oriental do Pacífico estão mais quentes que o normal, e a força dos ventos
alísios no Pacífico está enfraquecida, chegando em algumas situações a mudar de
sentido. Valores positivos da SOI são associados com ventos alísios mais fortes no
Pacífico equatorial, e a água nas áreas central e oriental do Pacífico é mais fria que o
normal.
Para este projeto, foram calculadas as correlações entre as vazões médias anuais
dos 14 postos fluviométricos cujas vazões naturais foram disponibilizadas pelo ONS
(Figura 23 – ver item 2.3) e as médias anuais do Southern Oscillation Index (SOI), no
período 1876 a 2001 (Tabela 25). A correlação obtida foi negativa em todos os 14
postos e significativa em 10 dos postos (P<5%). Infelizmente, a proporção (R2) da
variância na vazão explicada pela correlação é pequena e nunca maior que 9%. Isto
significa que a relação entre as duas variáveis, vazão média e SOI, não é
suficientemente forte para justificar a extensão da série de vazão através desse índice.
82
Tabela 25 - Correlações entre as vazões médias anuais, obtidas a partir das seqüências
de vazão natural aos 14 postos na bacia do Rio Grande, e os valores do Southern
Oscillation Index (SOI) do mesmo período. Também é apresentado é o coeficiente de
determinação, R2, que mostra a proporção da variância em vazão média anual,
explicada pela relação com SOI.
rQSOI
-0,309
-0,057
-0,112
-0,29
Ss
P<5%
N.S.
N.S.
P<5%
R2
8,1
*
*
6,7
Euclides
-0,03
N.S.
*
Funil
-0,27
P<5%
5,8
Furnas
-0,29
P<5%
7,2
Igarapava
-0,29
P<5%
7,0
Jaguara
-0,29
P<5%
6,8
Limoeiro
-0,03
N.S.
*
Marimbondo
-0,31
P<5%
8,3
Peixoto
-0,28
P<5%
6,6
Porto Colômbia
-0,31
P<5%
8,0
Ponto
Água Vermelha
Caconde
Camargos/Itutinga
Estreito
Volta Grande
-0,3
P<5%
7,3
b: declividade da regressão da vazão mínima anual calculada a partir da vazão natural [m3s-1ano-1];
EP_b: erro padrão da declividade [m3s-1ano-1];
Sb: significância da declividade (N.S. = não significativo).
5.4 ANÉIS DE ARAUCÁRIA
Uma seqüência de 200 anos (1797-1996) de dados das espessuras dos troncos de
uma araucária foi fornecida pelo Departamento de Geofísica Espacial por Registros
Naturais (GEONAT) do Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (DGE/INPE). A
seqüência foi registrada na região de Concórdia, Santa Catarina, que não está na bacia
do Rio Grande, mas está numa região climática razoavelmente próxima.
Foi calculada a correlação entre as vazões médias naturais dos 14 postos cujas
vazões naturais foram fornecidas e as espessuras dos anéis anuais registrados no período
de registro da vazão (Tabela 26). Se existisse uma correlação útil, seria possível
estender a seqüência das vazões a partir desta correlação. Entretanto, nenhuma das
correlações foi estatisticamente significativa e, portanto, a seqüência das espessuras não
pode ser utilizada para estender o registro de vazão natural, nem para analisar ciclos que
poderiam levar ao desenvolvimento de modelos de previsão.
83
Tabela 26 - Correlações entre as vazões médias anuais, obtidas a partir das sequências
de vazão natural aos 14 postos na bacia do Rio Grande, e as espessuras dos anéis anuais
em árvores de araucária, registradas em Concórdia (SC)
Ponto
Água Vermelha
Caconde
Camargos/Itutinga
Estreito
rQA
-0,053
-0,051
-0,062
0,04
Sa
N.S.
N.S.
N.S.
N.S.
Euclides
-0,116
N.S.
Funil
-0,059
N.S.
Furnas
0,016
N.S.
Igarapava
0,038
N.S.
Jaguara
0,039
N.S.
Limoeiro
-0,116
N.S.
Marimbondo
-0,065
N.S.
Peixoto
0,041
N.S.
Porto Colômbia
0,025
N.S.
Volta Grande
0,033
rQA: correlação;
Sa: significância da correlação (N.S. = não significativo).
N.S.
5.5 VAZÕES ANTERIORES
As vazões anteriores também foram exploradas quanto ao seu uso como preditor
de vazões, tomando as vazões afluentes a Furnas para estudo. A Figura 74 mostra a
variabilidade da vazão média anual de tais afluências, onde pode se observar que o
evento El Niño de 1983-84 é claramente demonstrado. A Figura 75 mostra a
sazonalidade na vazão média mensal, com vazões altas nos meses dezembro-maio, e
vazões menores no período junho-novembro. A Figura 76 (função autocorrelação ACF,
e função autocorrelação parcial PACF) mostra que as vazões médias em anos sucessivos
são correlacionadas, sendo a correlação serial 0,314 ± 0,116. Assim um conhecimento
da vazão média anual em um dado ano tem utilidade para a previsão da vazão média
anual no seguinte ano. Esta possibilidade foi desenvolvida em termos das vazões médias
trimestrais q_JFM, q_AMJ, q_JAS e q_OND, como descrito a seguir.
84
Afluente Furnas: vazao media anual, 1931−2001
2400
2200
2000
Vazao media anual, m3/s
1800
1600
1400
1200
1000
800
600
400
1930
1940
1950
1960
1970
Anos
1980
1990
2000
2010
Figura 74- Vazão média anual afluente a Furnas, no período de 1931 a 2001.
Vazoes medias mensais com desvios padrao, 1931−2001
2500
2000
Vazao, m3/s
1500
1000
500
0
0
2
4
6
Mes
8
10
12
Figura 75– Vazões médias mensais afluentes a Furnas, no período de 1931 a 2001.
85
Figura 76 - Funções de autocorrelação e de autocorrelação parcial das vazões médias
afluentes a Furnas no período de 1931 a 2001.
No primeiro cálculo, a previsão da vazão média do trimestre JFM a partir da
vazão OND anterior foi explorada, em termos da regressão linear. Também foram
calculadas as regressões de q_AMJ sobre q_JFM, de q_JAS sobre q_AMJ, e de q_OND
sobre q_JAS. O período de dados aqui analisado foi o período inteiro de 1931-2001. A
Tabela 27 apresenta os resultados.
86
Tabela 27: Regressões da vazão média trimestral sobre a vazão média trimestral anterior
(por exemplo, q_AMJ = a + b.q_JFM + erro).
Vazão
Período anterior
a
r2(%)
q_JFM
q_OND
1173,9 ± 179,7
0,540 ± 0,202
8,2
q_AMJ
q_JFM
127,9 ± 55,4
0,409 ± 0,032
69,5
q_JAS
q_AMJ
45,7 ± 33,3
0,521 ± 0,040
70,9
q_OND
q_JAS
224,5 ± 78,4
1,329 ± 0,161
49,0
b
A última coluna da Tabela 27 mostra a proporção da variância q_JFM explicada
pela correlação com q_OND, da variância em q_AMJ explicada pela correlação com
q_JFM, e assim por diante. Uma alta vazão no período JFM é uma boa indicação que a
vazão será também alta no período AMJ; e uma alta vazão no período AMJ é uma boa
indicação que a vazão será também alta no período JAS. Mas uma vazão maior que
normal no trimestre OND não quer dizer necessariamente que a vazão será alta nos
meses JFM, a estação de altas vazões.
Uma pergunta óbvia é se a previsão da vazão trimestral é melhor, quando as
vazões médias dos dois trimestres anteriores são utilizadas como preditores. A Tabela
28 mostra que a inclusão desta vazão anterior adicional não aumenta a proporção da
variação (R2) explicada; os valores de R2 são menores que os valores de r2 obtidos ao
usar somente um preditor. Assim, a inclusão do preditor adicional resulta em uma
pequena perda de informação. Os dados utilizados foram do período inteiro 1931-2001.
O valor do R2 pode ser deduzido do valor de r2, pois é calculado da expressão:
100 × (1 - (Média Quadrado dos Resíduos)/(Média Quadrado Total)) chamando o R2
corrigido, e não simplesmente pelas somas de quadrados.
Tabela 28: Proporção da variância explicada pelo uso das vazões médias trimestrais em
dois trimestres anteriores como preditores na regressão, comparada com a proporção
explicada pelo uso da vazão somente no trimestre anterior.
Vazão
Período anterior
r2(%)
Preditor adicional
R2(%)
q_JFM
q_OND
8,2
q_JAS
7,3
q_AMJ
q_JFM
69,5
q_OND
68,9
q_JAS
q_AMJ
70,9
q_JFM
70,6
q_OND
q_JAS
49,0
q_AMJ
48,5
5.6 VAZÕES ANTERIORES E O ÍNDICE SOI
Neste item descreve-se o estudo explorando o ganho na precisão da vazão
trimestral prevista (afluente a Furnas), a partir da inclusão da média das anomalias do
SOI dos três meses anteriores, denotadas por SOI_JFM, SOI_AMJ, SOI_JAS e
SOI_OND. Foram utilizados nesta análise os dados do período inteiro 1931-2001. A
Tabela 29 mostra os ganhos obtidos nas proporções da variação explicada.
87
Tabela 29: Proporção da variância explicada pelo uso das médias das anomalias do
SOIs como preditores na regressão, comparada com a proporção explicada pelo uso
somente da vazão no trimestre anterior.
Vazão
Período anterior
r2(%)
Preditor adicional
R2(%)
q_JFM
q_OND
8,2
SOI_OND
10,7
q_AMJ
q_JFM
69,5
SOI _JFM
72,5
q_JAS
q_AMJ
70,9
SOI _AMJ
70,9
q_OND
q_JAS
49,0
SOI _JAS
49,0
A inclusão do SOI como preditor aumenta marginalmente as proporções da
variância explicada no caso de q_JFM e q_AMJ; o ganho de informação é somente
significativo estatisticamente no caso de q_AMJ. A mesma análise foi repetida usando o
SOI do segundo trimestre anterior, além da vazão no trimestre imediatamente anterior,
com os resultados apresentados na Tabela 30. Não houve um ganho pelo uso do SOI do
segundo trimestre anterior.
Tabela 30: Proporção da variância explicada pelo uso das médias das anomalias do
SOIs como preditores na regressão (do segundo trimestre anterior), comparada com a
proporção explicada pelo uso somente da vazão no trimestre anterior.
Vazão
Período anterior
r2(%)
Preditor adicional
R2(%)
q_JFM
q_OND
8,2
SOI_JAS
7,3
q_AMJ
q_JFM
69,5
SOI _OND
69,3
q_JAS
q_AMJ
70,9
SOI _JFM
70,5
q_OND
q_JAS
49,0
SOI _AMJ
48,8
5.7 VAZÕES ANTERIORES E ÍNDICE PDO
As análises cujos resultados foram apresentados nas Tabelas 29 e 30 foram
repetidas, utilizando o índice PDO em vez do SOI (os PDO e SOI são correlacionados
negativamente (-0,498)) – para a previsão de vazões afluentes a Furnas. Os resultados
são apresentados nas Tabelas 31 e 32.
Novamente a utilização dos índices PDO do segundo trimestre anterior, além da
vazão média do trimestre imediatamente anterior, não aumenta a precisão das previsões
da vazão média no trimestre atual.
Para concluir, ao usar todos os dados na seqüência 1931-2001 das vazões
trimestrais, junto com os valores trimestrais dos SOI e PDO do mesmo período, os
índices SOI e PDO têm pouca utilidade para a previsão da próxima vazão média
trimestral. A vazão média trimestral pode ser usada para calcular previsões da vazão
média trimestral no trimestre seguinte, mas a previsibilidade de vazão JFM (o período
de vazões máximas) a partir do uso da vazão OND é baixa.
88
Tabela 31: Proporção da variância explicada pelo uso das médias dos PDO como
preditores na regressão, comparada com a proporção explicada pelo uso somente da
vazão no trimestre anterior.
Vazão
Período anterior
r2(%)
Preditor adicional
R2(%)
q_JFM
q_OND
8,2
PDO_OND
7,1
q_AMJ
q_JFM
69,5
PDO _JFM
69,1
q_JAS
q_AMJ
70,9
PDO _AMJ
70,7
q_OND
q_JAS
49,0
PDO _JAS
48,3
Tabela 32: Proporção da variância explicada pelo uso das médias dos PDO como
preditores na regressão (do segundo trimestre anterior), comparada com a proporção
explicada pelo uso somente da vazão no trimestre anterior.
Vazão
Período anterior
r2(%)
Preditor adicional
R2(%)
q_JFM
q_OND
8,2
PDO_JAS
6,8
q_AMJ
q_JFM
69,5
PDO _OND
70,9
q_JAS
q_AMJ
70,9
PDO _JFM
70,5
q_OND
q_JAS
49,0
PDO _AMJ
48,3
5.8 ÍNDICES SOI E PDO USANDO QUARTIS
As análises anteriores apresentadas utilizaram os dados do período inteiro 19312001 em regressões simples ou múltiplas, e portanto não fizeram uma avaliação dos
modelos de regressão ajustada. Para procurar uma validação, uma análise diferente foi
usada na qual foram calculados os quartis da série de SOI (e PDO) trimestral, na
previsão de afluências a Furnas.
O período de ajuste do modelo foi de 1931-1980, e o período de verificação foi
de 1981-2001.
Para explicar o processo, vamos supor que estamos usando SOI do trimestre
OND de 1980 na previsão da vazão trimestral no período JFM no ano 1981. Então
usando a seqüência de SOI do período 1931-1980 (isto é, excluindo o ano de interesse):
(i)
(ii)
Foram calculados os quartis dos 50 valores de SOI para os meses OND do
período 1931-1980. Para os valores do SOI menores que o primeiro quartil
foram alocados o escore um; os valores de SOI entre o primeiro quartil e a
mediana foram alocados o escore dois; os valores de SOI entre a mediana e o
terceiro quartil foram alocados o escore três; e os demais SOI (maiores que o
terceiro quartil) foram alocados o escore quatro.
Foram identificadas as vazões médias trimestrais q_JFM (isto é, no trimestre
de interesse, cujo valor queremos estimar) que tinham escore 1 no período
OND anterior; que tinham escore 2 no OND anterior;... que tinham escore 4
89
(iii)
(iv)
(v)
no OND anterior. As médias das vazões trimestrais nestes quatro grupos
foram calculadas.
Se o escore do SOI no trimestre OND é K (com K = 1,2,3,4), a vazão
estimada para o trimestre JFM de 1981 é a média das vazões trimestrais do
grupo K.
O mesmo procedimento foi repetido para a estimação da vazão trimestral no
trimestre AMJ de 1981, sendo recalculados os quartis do trimestre JFM dos
anos 1931-1981; para a estimação da vazão trimestral no trimestre JAS de
1981, sendo recalculados os quartis do trimestre AMJ dos anos 1931-1981; e
assim por diante. O cálculo terminou com a estimativa da vazão trimestral do
período OND de 2001, que utilizou os escores obtidos a partir da atualização
dos quantis do trimestre JAS do período 1931-2001.
Finalmente, para avaliar a utilidade do SOI para a previsão da vazão
trimestral no próximo trimestre, foram calculados (a) a tendência (a
diferença entre a média das vazões trimestres calculadas a partir do
procedimento acima apresentado, e a média das vazões trimestres
observadas); e (b) o “Root Mean Square Error” (RMSE) dado pela expressão
√Σ[(qobservada-qcalculada)2/N]. As tendências e RMSEs foram calculadas para
cada dos trimestres JFM, AMJ, JAS e OND.
Esta descrição do procedimento foi apresentada em termos do uso do SOI. O
mesmo procedimento foi utilizado para avaliar a utilidade de PDO. Também foi
utilizado um procedimento semelhante, no qual as vazões médias trimestrais dos JFA,
AMJ, JAS e OND foram atualizadas. Este procedimento é denotado pelo nome
“climático”, no qual nenhuma variável suplementar foi utilizada. A Tabela 33 mostra as
tendências obtidas a partir do uso do SOI, PDO e as médias climáticas, e a Tabela 34
mostra os valores do RMSE.
Tabela 33: Tendências (m3s-1) obtidas pelo uso atualizado do método de quartis, com
SOI, PDO e médias climáticas.
JFM
AMJ
JAS
OND
SOI
-108,3
-13,1
-17,5
+14,9
PDO
-50,6
+29,9
+4,9
+71,2
Climático
-95,1
-33,6
-25,8
-13,1
Tabela 34: RMSE (m3s-1) obtidos pelo uso atualizado do método de quartis, com SOI,
PDO e médias climáticas.
JFM
AMJ
JAS
OND
SOI
560,8
324,7
212,0
429,3
PDO
593,4
354,4
219,1
399,4
Climático
556,7
341,4
219,7
416,8
90
A Tabela 33 mostra que a vazão trimestral q_JFM é subestimada por todos os
três métodos (SOI, PDO e “Climático”). No caso dos outros três trimestres, nenhum dos
métodos SOI e PDO é obviamente melhor que o método “Climático”. No caso dos
RMSEs na Tabela 34, os valores do RMSE dos métodos SOI e PDO em JFM são pouco
diferentes do que o do método “Climático”, e a conclusão é semelhante nos outros três
trimestres.
A conclusão deste procedimento de validação atualizada, a partir do uso de
quartis, é que a utilização das séries de SOI e PDO para previsão das vazões trimestrais
afluentes ao reservatório de Furnas não resulta em previsões melhores que a utilização
das vazões médias históricas da vazão.
91
6 PREVISÃO DE CHUVA
Descreve-se a seguir uma síntese da metodologia empregada e dos resultados
obtidos quanto à verificação das previsões de chuva referentes ao modelo global
CPTEC/COLA, utilizado para previsão de longo prazo, e ao modelo regional ETA,
empregado para previsão de curto prazo. A verificação das previsões de chuva de ambos
os modelos é realizada comparando-as com os dados observados pela rede de
pluviômetros descrita no item 2.2.1. Tanto a chuva observada quanto a chuva prevista
são interpoladas para as células do modelo hidrológico, usando o inverso do quadrado
da distância, e as imagens de chuva de cada dia observada e prevista são então
comparadas. Esse procedimento é adotado por ser tal forma de interpolação a
empregada para atribuição da chuva em cada célula do modelo MGB-IPH, como
descrito em Collischonn e Tucci (2001).
6.1 PREVISÃO DE CURTO PRAZO
6.1.1 Previsões disponíveis do modelo regional ETA
Para a previsão de vazão de curto prazo foi utilizada a previsão de precipitação
do modelo regional climático ETA, rodado operacionalmente pelo CPTEC (Chou, 1996;
Chou et al., 2000). O modelo ETA tem gerado previsões sazonais desde dezembro de
2001 para a América do Sul e parte dos oceanos adjacentes (Figura 77). O modelo foi
avaliado em diversos prazos de previsão e setores do continente. Uma avaliação do
desempenho das previsões do ETA para a América do Sul é apresentada por Chou et al
(2002). É interessante relatar que as previsões do segundo mês apresentaram ligeira
queda em relação aos outros 3 meses. O padrão das chuvas foi geralmente bem
representado, e o modelo não apresentou um erro sistemático significativo na previsão
de chuvas.
Previsões do modelo ETA foram utilizadas para a previsão de vazão de curto
prazo usando o modelo hidrológico MGB-IPH para as bacias do rio São Francisco
(Silva et al., 2006; Tucci et al., 2004) e do rio Uruguai (Collischonn et al., 2005;
Andreolli et al., 2006). Resultados bastante satisfatórios foram obtidos.
Para este projeto, foram disponibilizadas previsões da versão do modelo com 38
camadas na vertical, sendo que a primeira camada possui apenas 20 m. Tais previsões
são as mesmas das utilizadas para a previsão de vazões na bacia do rio São Francisco
(Tucci et al., 2004). As condições de contorno laterais são provenientes do modelo
global do CPTEC na resolução equivalente a aproximadamente 200 km x 200 km na
horizontal e 28 camadas na vertical. Estas condições são atualizadas a cada 6 horas,
92
sendo que as tendências nos contornos laterais são interpoladas linearmente neste
intervalo. A umidade do solo é proveniente de uma climatologia mensal, enquanto que o
albedo é de uma climatologia sazonal. A temperatura da superfície do mar é inicializada
com a climatologia observada do mês e persiste-se a anomalia mensal durante a
integração. As variações diárias do albedo, umidade do solo e temperatura da superfície
do mar são geradas a partir de interpolação linear.
Figura 77 - Domínio do Modelo ETA40 (resolução de 40 x 40 km) sobre a América do
Sul (Fonte: Tucci et al., 2004).
As previsões disponibilizadas do modelo ETA são com resolução espacial de
aproximadamente 40 km e com horizonte de 1 a 10 dias. A localização dos pontos da
grade do modelo ETA sobre a região da bacia do Rio Grande é apresentada na Figura
78. A periodicidade das previsões é semanal, com início sempre às quartas-feiras. Os
dados de precipitação prevista foram acumulados das 12:00 Z (em relação ao meridiano
de Greenwich) de um dia até às 12:00 Z do dia seguinte, o que corresponde ao intervalo
das 9h de um dia às 9h do outro dia no horário do Brasil, período coincidente com o
horário de leitura dos pluviômetros no Brasil. O período de previsões disponível
compreende de janeiro de 1996 a novembro de 2001.
93
Goiás
Minas Gerais
Mato Grosso
do Sul
BACIA DO RIO
GRANDE
São Paulo
Rio de Janeiro
Paraná
Oceano Atlântico
100 km
Figura 78 – Malha do modelo ETA-40km sobre a região da bacia do Rio Grande.
6.1.2 Verificação das previsões do ETA para a bacia do Rio Grande
⇒ Esta atividade é parte da Meta Física número 5.
O desempenho da previsão de precipitação gerada pelo modelo ETA para a
bacia do Rio Grande foi analisada para diferentes tempos de antecedência, tomando a
precipitação média sobre toda a área da bacia e sobre as sub-bacias (Figura 79). A
qualidade das previsões pode ser avaliada calculando-se o coeficiente de correlação (r)
entre a chuva prevista e a observada (equação 9). O coeficiente de correlação tem um
valor máximo de 1, quando a correlação é perfeita e zero quando não há correlação.
Observa-se que a tendência geral é que a correlação entre valores observados e previstos
diminui conforme o aumento da antecedência. Entretanto, ao contrário do esperado, a
maior correlação ocorre para 2 dias de antecedência da previsão, e não para 1 dia, no
caso de toda a Bacia do Rio Grande (r = 0,6). Em alguns casos, observa-se outro pico na
correlação para a antecedência de 4 dias. Como era esperado, a correlação calculada
para toda a área da bacia do Rio Grande é superior à calculada para as sub-bacias
Camargos, Furnas e Água Vermelha, em função da maior área, que proporciona uma
filtragem dos erros locais.
r=
∑ (O − O) ⋅ ( P − P)
(∑ (O − O) )⋅ (∑ (P − P) )
2
2
(9)
onde: O são os valores observados; O é a média dos valores observados; P são os
valores previstos e P é a média dos valores previstos.
94
1.0
FURNAS
CAMARGOS
ÁGUA VERMELHA
BACIA INTEIRA
0.9
coeficiente de correlação
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
antecedência (dias)
Figura 79 – Avaliação da qualidade da previsão de precipitação do modelo ETA-40km
na Bacia do Rio Grande e em algumas de suas sub-bacias: coeficiente de correlação em
função da antecedência da previsão.
No gráfico da Figura 80 é apresentada a variação do coeficiente de correlação
entre valores observados e previstos acumulando para diferentes horizontes, ou seja,
acumulando a previsão de chuva para 1, 2 ... 10 dias. Como esperado, a correlação
aumenta com o aumento do intervalo de acumulação, mas atingindo um máximo em
torno dos 6 ou 7 dias e permanecendo nesse patamar até os 10 dias de acumulação.
Novamente, a maior correlação é obtida tomando os valores sobre toda a área da bacia
do Rio Grande, em relação à análise por sub-bacia.
1.0
0.9
coeficiente de correlação
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
FURNAS
CAMARGOS
ÁGUA VERMELHA
BACIA INTEIRA
0.2
0.1
0.0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
horizonte (dias)
Figura 80 – Avaliação da qualidade da previsão de precipitação do modelo ETA-40km
na Bacia do Rio Grande e em algumas de suas sub-bacias: coeficiente de correlação em
função do período de acumulação da precipitação.
95
A análise da variação espacial do coeficiente de correlação entre a chuva
prevista e observada também mostra que a correlação aumenta conforme o período de
acumulação, estagnando a partir do 6º dia de acumulação (Figura 81). Em tal figura, a
correlação foi calculada tomando-se a chuva observada e prevista interpolada para cada
célula do modelo hidrológico (interpolação pelo inverso do quadrado da distância), ou
seja, a cada célula é calculado um coeficiente r. Nos gráficos das Figuras 82 a 85 são
apresentadas as chuvas observadas e previstas acumuladas para o período de 7 dias,
considerando valores médios sobre as áreas das sub-bacias Camargos, Furnas e Água
Vermelha, além de toda a bacia do Rio Grande. A concordância entre chuva observada e
chuva prevista pelo modelo ETA para os períodos de acumulação de 1, 3, 5 e 7 dias
também pode ser visualizada na Figura 86, tomando a área sobre toda a bacia do Rio
Grande. Quanto maior o período de acumulação, maior a aproximação entre chuva
prevista e observada.
Correlação entre chuva prevista e observada acumuladas em diferentes horizontes
1 dia
2 dias
3 dias
4 dias
5 dias
6 dias
7 dias
8 dias
9 dias
Figura 81 – Avaliação da variação espacial do coeficiente de correlação (r) entre as
previsões de chuva do modelo ETA e os dados observados, interpolados para a grade do
modelo hidrológico na bacia do Rio Grande, para diferentes períodos de acumulação (1
a 9 dias).
96
250
CAMARGOS - chuva acumulada em 7 dias
observado
previsão ETA
precipitação (mm)
200
150
100
50
3/
1/
96
3/
4/
96
3/
7/
9
3/ 6
10
/9
6
3/
1/
97
3/
4/
97
3/
7/
9
3/ 7
10
/9
7
3/
1/
98
3/
4/
98
3/
7/
9
3/ 8
10
/9
8
3/
1/
99
3/
4/
99
3/
7/
9
3/ 9
10
/9
9
0
Figura 82 – Chuva diária acumulada para o horizonte de 7 dias observada e prevista
pelo modelo ETA no período de jan/96 a out/99 – valores médios sobre a sub-bacia
Camargos.
250
7 FURNAS - chuva acumulada em 7 dias
observado
previsão ETA
precipitação (mm)
200
150
100
50
3/
1/
96
3/
4/
96
3/
7/
96
3/
10
/9
6
3/
1/
97
3/
4/
97
3/
7/
97
3/
10
/9
7
3/
1/
98
3/
4/
98
3/
7/
98
3/
10
/9
8
3/
1/
99
3/
4/
99
3/
7/
99
3/
10
/9
9
0
Figura 83 – Chuva diária acumulada para o horizonte de 7 dias observada e prevista
pelo modelo ETA no período de jan/96 a out/99 – valores médios sobre a sub-bacia
Furnas.
97
250
ÁGUA VERMELHA - chuva acumulada em 7 dias
observado
previsão ETA
precipitação (mm)
200
150
100
50
3/
1/
96
3/
4/
96
3/
7/
9
3/ 6
10
/9
6
3/
1/
97
3/
4/
97
3/
7/
97
3/
10
/9
7
3/
1/
98
3/
4/
98
3/
7/
9
3/ 8
10
/9
8
3/
1/
99
3/
4/
99
3/
7/
9
3/ 9
10
/9
9
0
Figura 84 – Chuva diária acumulada para o horizonte de 7 dias observada e prevista
pelo modelo ETA no período de jan/96 a out/99 – valores médios sobre a sub-bacia
Água Vermelha.
250
BACIA COMPLETA - chuva acumulada em 7 dias
observado
previsão ETA
precipitação (mm)
200
150
100
50
3/
1/
96
3/
5/
96
3/
9/
96
3/
1/
97
3/
5/
97
3/
9/
97
3/
1/
98
3/
5/
98
3/
9/
98
3/
1/
99
3/
5/
99
3/
9/
99
3/
1/
00
3/
5/
00
3/
9/
00
3/
1/
01
3/
5/
01
3/
9/
01
0
Figura 85 – Chuva diária acumulada para o horizonte de 7 dias observada e prevista
pelo modelo ETA no período de jan/96 a set/2001 – valores médios sobre a bacia do
Rio Grande.
98
RIO GRANDE - Chuva acumulada durante 1 dia
120
RIO GRANDE - Chuva acumulada durante 3 dias
240
1 dia (R2=0,55)
110
chuva prevista ETA (mm)
chuva prevista ETA (mm)
200
90
80
70
60
50
40
30
20
180
160
140
120
100
80
60
40
10
20
0
0
0
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
0
chuva observada (mm)
360
acum. 5 dias (R2=0,79)
320
20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240
chuva observada (mm)
RIO GRANDE - Chuva acumulada durante 5 dias
360
RIO GRANDE - Chuva acumulada durante 7 dias
acum. 7 dias (R2=0,79)
320
280
chuva prevista ETA (mm)
chuva prevista ETA (mm)
acum. 3 dias (R2=0,75)
220
100
240
200
160
120
80
280
240
200
160
120
80
40
40
0
0
0
40
80
120
160
200
240
280
320
360
chuva observada (mm)
0
40
80
120
160
200
240
280
320
360
chuva observada (mm)
Figura 86 - Precipitação observada vs. precipitação prevista pelo modelo ETA para toda
a área da bacia do Rio Grande, considerando diferentes períodos de acumulação (1, 3, 5
e 7 dias), com indicação da correlação entre parênteses.
6.2 PREVISÃO DE LONGO PRAZO
6.2.1 Previsões disponíveis do modelo global CPTEC/COLA
No Centro de Previsão de Tempo e Estudos Climáticos (CPTEC) do Instituto
Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE) são geradas mensalmente, desde janeiro de
1995, previsões sazonais utilizando-se o modelo de circulação geral da atmosfera
(MCGA) CPTEC/COLA.
O modelo global do CPTEC está baseado no código do modelo utilizado pelo
Center for Ocean-Land-Atmosphere Studies (COLA) dos EUA, com melhorias
computacionais para adaptá-lo à arquitetura dos computadores disponíveis no CPTEC.
99
Maiores informações do modelo global do CPTEC estão descritas em Cavalcanti et al.
(2002) e Marengo et al. (2003).
Recentemente, Cavalcanti et al. (2001) apresentaram as características climáticas
de uma simulação por conjuntos do modelo de circulação global da atmosfera do
CPTEC/COLA. Este modelo foi integrado com nove condições iniciais, aplicando como
condição de contorno a temperatura da superfície do mar (TSM) mensal observada por
10 anos (1982-1991) para a obtenção de uma climatologia e também para analisar a
variabilidade interanual e o desempenho do modelo. Cavalcanti et al. concluíram que o
modelo é capaz de simular as características do clima global e os resultados são
consistentes com as análises de outros MCGAs. Entre outros resultados, Cavalcanti et
al. mostraram que a variabilidade sazonal foi bem representada em todas as variáveis
analisadas e que a variabilidade espacial da precipitação também foi bem simulada, mas
o modelo superestimou os valores na parte sul da Zona de Convergência do Atlântico
Sul, que inclui grande parte do Sudeste brasileiro, e a precipitação da Amazônia foi
subestimada, quando comparada com os dados observacionais. Entretanto, os desvios
com relação ao clima observado são aceitáveis, considerando o estado da arte atual.
Previsões de vazão de longo prazo foram geradas para a bacia do rio São
Francisco a partir das previsões de chuva do modelo global, com resultados
satisfatórios, como descrito em Tucci et al. (2004) e Silva et al. (2006).
Os resultados da previsão por conjuntos (5 membros) do modelo global do
CPTEC são disponibilizados em forma digital em 15 níveis de pressão atmosférica:
1000, 925, 850, 775, 700, 500, 400, 300, 250, 200, 150, 100, 70, 50, e 30 hPa e em um
total de 25 variáveis previstas, entre elas: componentes zonal e meridional do vento,
pressão reduzida ao nível médio do mar, temperatura da superfície, umidade relativa
próxima à superfície, umidade do solo na superfície, precipitação total, entre outras.
Dentro desse conjunto de informações, os resultados da precipitação total foram
analisados para este estudo. Os dados do modelo global foram disponibilizados em uma
grade de pontos distanciados de 1,875 graus em longitude e 1,865 graus em latitude,
correspondendo a células de aproximadamente 200 x 200 km (Figura 87). Foram feitas
previsões com anomalias de TSM persistidas e 5 condições iniciais (conjunto de 5
previsões). A partir da condição inicial o modelo global corre em modo de simulação
por cerca de 2,5 meses usando TSM observada, sendo feita a previsão para os seis
meses seguintes. As previsões disponíveis para este projeto são com intervalos de 6h,
sendo integradas para valores diários, e o período vai de julho de 1997 a março de 2003.
A validação da climatologia do modelo global do CPTEC e a análise de
previsibilidade climática e skill do modelo nas regiões do país foram analisadas em
estudos de Cavalcanti et al. (2002) e Marengo et al. (2003). Para este projeto, a
climatologia do modelo foi analisada enfocando a bacia do Rio Grande, com o objetivo
de identificar o grau de previsibilidade climática em escala sazonal, bem como a
ocorrência de superestimativa ou subestimativa da precipitação, como descrito no item a
seguir.
100
Grade do modelo Global
Bacia do Rio
Grande
(a)
(b)
Figura 87 – Indicação da malha do modelo Global (resolução espacial de ~200 km)
sobre o Brasil (a) e sobre a bacia do Rio Grande (b).
6.2.2 Verificação da climatologia do modelo global CPTEC/COLA
Rodadas do modelo de circulação global para longos períodos são usadas para
produzir o que se denomina de climatologia do modelo. Espera-se que o modelo de
circulação represente satisfatoriamente o clima observado e sua variabilidade ao longo
do tempo (Cavalcanti et al., 2002). A análise da climatologia do modelo global pode
servir para identificar possíveis erros sistemáticos na estimativa de precipitação sobre
determinadas áreas, os quais podem então ser removidos ou minimizados das previsões
de precipitação produzidas pelo mesmo modelo, antes de servir como entrada para
realizar previsões de vazão (Hay e Clark, 2003; Silva et al., 2005; Tucci et al., 2007).
Para este estudo, foi utilizada a climatologia do modelo global do CPTEC
referente à simulação de 51 anos (de 1/jan/1951 a 31/dez/2001) (Marengo et al., 2005),
com 9 membros. Os valores de precipitação calculados pelo modelo foram integrados
para valores diários, tomando os pontos da malha do modelo sobre a região da bacia do
Rio Grande.
Foram comparados valores anuais de precipitação observada e referente à
climatologia do modelo global, em termos de valores médios sobre a área de cada subbacia. Os resultados indicaram comportamentos distintos nas sub-bacias, que foram
agruapadas em 5 regiões (Tabela 35 e Figura 88). Identificou-se que há uma tendência
na climatologia do modelo global do CPTEC em superestimar na porção leste da bacia
(região 1 - área das sub-bacias Ibituruna, Camargos, Porto dos Buenos e Furnas) e de
subestimar no extremo oeste (região 5 - área das sub-bacias Marimbondo, Água
Vermelha e Exutório) (Figura 89). Tomando toda a área da bacia do Rio Grande, há
uma tendência de pequena superestimativa (Figuras 90 e 91). Nas regiões 3 e 4 não foi
observada uma tendência definida, enquanto uma pequena superestimativa foi
identificada na região 2.
101
Tabela 35 - Regiões identificadas com diferentes comportamentos da climatologia do
modelo global em relação aos dados observados de chuva.
Região
Sub-bacias
1
Ibituruna, Camargos, Ponte Guatapara e Furnas
2
Caruaçu, Caconde, Limoeiro e Peixoto
3
Pádua Sales e Ponte Guatapara
4
Jaguara, Volta Grande e Porto Colômbia
5
Marimbondo, Água Vermelha e Exutório
Figura 88 – Regiões identificadas com diferentes comportamentos da climatologia do
modelo global em relação aos dados observados de chuva.
102
R5
R4
R1
R3
R2
Interpolação dos dados dos
pluviômetros
Membros da climatologia do
modelo global
Média dos membros da
climatologia do modelo global
Figura 89 – Comparação entre precipitação anual observada nos pluviômetros e
precipitação da climatologia do modelo global do CPTEC, tomando o conjunto de 9
membros e a média do conjunto.
103
4000
PLUVIÔMETRO
9 MEMBROS
MÉDIA DOS MEMBROS
3500
precipitação anual (mm)
3000
2500
2000
1500
1000
500
19
50
19
52
19
54
19
56
19
58
19
60
19
62
19
64
19
66
19
68
19
70
19
72
19
74
19
76
19
78
19
80
19
82
19
84
19
86
19
88
19
90
19
92
19
94
19
96
19
98
20
00
20
02
0
ano
Figura 90 – Comparação entre precipitação anual observada e climatologia do modelo
global do CPTEC sobre toda a bacia do Rio Grande, tomando o conjunto de 9 membros
e a média do conjunto.
TODA A BACIA DO RIO GRANDE
CLIMATOLOGIA GLOBAL (Panual - mm)
3500
3000
2500
2000
1500
1000
MEMBROS
MÉDIA DOS MEMBROS
1:1
500
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
PLUVIÔMETRO (Panual - mm)
Figura 91 – Precipitação anual observada vs. precipitação anual calculada na
climatologia do modelo global do CPTEC – valores médios na área da bacia do Rio
Grande. Os pontos cinzas são referentes ao conjunto dos 9 membros do modelo GlobalCPTEC e os pontos pretos correspondem ao valor médio dos 9 membros.
104
6.2.3 Verificação das previsões do modelo global
⇒ Esta atividade é parte da Meta Física número 5.
Para ilustrar o desempenho das previsões do modelo global, as Figuras 92 a 96
apresentam a precipitação média diária observada e prevista por cada membro do
modelo global para as cinco regiões delimitadas no item anterior. Analogamente, nas
Figuras 97 a 101 é feita a mesma comparação tomando valores mensais. Cada rodada de
previsão do modelo global tem horizonte de 6 meses, sendo os resultados apresentados
aqui referentes à previsão do período 1 de outubro de 1997 até 31 de março de 1998.
Esse período compreende o período mais chuvoso da bacia, que ocorre de novembro a
fevereiro.
Em termos de precipitação diária, observa-se grande variabilidade previsão de
precipitação entre os membros do conjunto. Devido ao longo tempo de antecedência das
previsões, o acerto na ocorrência dos dias mais chuvosos não é alcançado. As
tendências de sub-estimativa da precipitação nas regiões 1 e 2 e de super-estimativa nas
regiões 4 e 5 observadas nos dados da climatologia também ocorrem neste caso.
Considerando os valores de precipitação mensal (Figuras 97 a 101), as
tendências destacadas ao analisar a climatologia ficam mais evidentes do que nas séries
diárias de previsão.
Figura 92 – Precipitação diária observada e prevista pelo modelo global – valores
médios sobre a região 1 (sub-bacias Ibituruna, Camargos, Ponte Guatapara e Furnas).
105
Figura 93 – Precipitação diária observada e prevista pelo modelo global – valores
médios sobre a região 2 (sub-bacias Caruaçu, Caconde, Limoeiro e Peixoto).
Figura 94 – Precipitação diária observada e prevista pelo modelo global – valores
médios sobre a região 3 (sub-bacias Pádua Sales e Ponte Guatapara).
106
Figura 95 – Precipitação diária observada e prevista pelo modelo global – valores
médios sobre a região 4 (sub-bacias Jaguara, Volta Grande e Porto Colômbia).
Figura 96 – Precipitação diária observada e prevista pelo modelo global – valores
médios sobre a região 5 (sub-bacias Marimbondo, Água Vermelha e Exutório).
107
Figura 97 – Precipitação diária observada e prevista pelo modelo global – valores
médios sobre a região 1 (sub-bacias Ibituruna, Camargos, Ponte Guatapara e Furnas).
Figura 98 – Precipitação mensal observada e prevista pelo modelo global – valores
médios sobre a região 2 (sub-bacias Caruaçu, Caconde, Limoeiro e Peixoto).
108
Figura 99 – Precipitação mesnal observada e prevista pelo modelo global – valores
médios sobre a região 3 (sub-bacias Pádua Sales e Ponte Guatapara).
Figura 100 – Precipitação mensal observada e prevista pelo modelo global – valores
médios sobre a região 4 (sub-bacias Jaguara, Volta Grande e Porto Colômbia).
109
Figura 101 – Precipitação mensal observada e prevista pelo modelo global – valores
médios sobre a região 5 (sub-bacias Marimbondo, Água Vermelha e Exutório).
6.2.4 Procedimento de correção das previsões do modelo global
⇒ Esta atividade é parte da Meta Física número 6.
Para utilização da precipitação prevista como entrada no modelo hidrológico,
erros sistemáticos na previsão de precipitação devem ser corrigidos ou minimizados. Na
análise das previsões apresentada no item anterior, ficou evidente a ocorrência de erros
sistemáticos nas previsões de longo prazo geradas pelo modelo global CPTEC/COLA.
Neste estudo, a correção de erros sistemáticos da previsão do modelo global foi
realizada empregando uma técnica estatística baseada em uma transformação da curva
de distribuição de probabilidades (Hay e Clark, 2003; Wood et al., 2002). Foram usadas
as curvas de probabilidade dos valores observados e da climatologia do modelo,
considerando uma curva para cada mês do ano. Para cada célula do modelo hidrológico,
foram geradas 12 curvas de probabilidade dos valores observados diários e 12 curvas de
probabilidade da climatologia do modelo (valores diários). Os gráficos das Figuras 102
e 103 exemplificam as curvas de probabilidade traçadas para a célula correspondente ao
exutório da sub-bacia Furnas.
110
60
jan
fev
mar
abr
mai
jun
jul
ago
set
out
nov
dez
precipitação (mm)
50
40
30
20
10
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
probabilidade (%)
Figura 102 – Curvas de probabilidade dos valores diários de precipitação observada
correspondente à célula do modelo hidrológico localizada no exutório da sub-bacia
Furnas.
60
jan
fev
mar
abr
mai
jun
jul
ago
set
out
nov
dez
precipitação (mm)
50
40
30
20
10
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
probabilidade (%)
Figura 103 – Curvas de probabilidade dos valores diários de precipitação determinados
na climatologia do modelo global (tomando-se os 9 membros como uma série única)
correspondente à célula do modelo hidrológico localizada no exutório da sub-bacia
Furnas.
Tanto os dados observados quanto de climatologia do modelo global foram
interpolados para a grade do modelo hidrológico usando uma interpolação pelo inverso
111
do quadrado da distância. O procedimento de correção das previsões de chuva consiste
em (Figura 104):
(i) dada uma previsão diária de precipitação, interpolada para uma célula do
modelo hidrológico, determina-se a probabilidade associada na curva de
probabilidade da climatologia;
(ii) o valor corrigido da precipitação é determinado como sendo o valor
correspondente à probabilidade determinada no passo anterior, segundo a curva de
probabilidade observada.
Por exemplo, seja uma previsão de precipitação de 12 mm realizada para um
determinado dia do mês de janeiro em uma célula. Para essa célula e mês, a curva de
probabilidade da climatologia do modelo indica uma probabilidade de 34%. Tal
probabilidade corresponde a uma precipitação de 8 mm na curva de probabilidade dos
valores observados. Portanto, a precipitação prevista corrigida é de 8 mm.
60
climatologia do modelo Global
dados observados
precipitação diária (mm)
50
40
30
20
10
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
probabilidade (%)
Figura 104 – Procedimento de correção dos erros sistemáticos da previsão de
precipitação a partir das curvas de probabilidade dos valores observados e da
climatologia do modelo.
112
7 ESTIMATIVA DE CHUVA EM TEMPO REAL
A estimativa de chuva gerada pela técnica do Hidroestimador, na versão
calibrada pela Universidade de Buenos Aires para a parte sul da América do Sul, está
em operação desde setembro de 2002, gerando em torno de 40 imagens diária. Dentro
do contexto deste projeto de pesquisa, foi avaliado o desempenho da estimativa de
chuva do Hidroestimador sobre a bacia do Rio Grande, com o intuito de verificar a
viabilidade de utilização como entrada no modelo hidrológico MGB-IPH para compor
um sistema de alerta e previsão em tempo real.
7.1 INTRODUÇÃO
O emprego de sistemas sensores remotos para estimativa de variáveis
climatológicas tem se tornado cada vez mais comum. Estimativas de cobertura e
temperatura das nuvens, temperatura da superfície, albedo, vapor d’água atmosférico,
aerossóis, perfis verticais de temperatura e umidade atmosféricos, água precipitável e
chuva são alguns dos produtos atualmente obtidos via sensoriamento remoto.
Além de suprir a falta de informações em regiões com pouco monitoramento, o
sensoriamento remoto permite obter estimativas de chuva em tempo real e de forma
espacialmente distribuída, de grande utilidade para sistemas de alerta e controle de
cheias e inundações. O tipo de informação gerada por estimativas a partir de imagens de
satélite é de grande potencial de uso para estudos envolvendo modelagem hidrológica
distribuída, por representar a variabilidade espacial da precipitação.
A estimativa de chuva acumulada a partir de imagens periódicas de satélite
geoestacionário geralmente se dá indiretamente a partir da temperatura de brilho do topo
das nuvens. Esta temperatura está relacionada à altura de nuvem e ao seu
desenvolvimento vertical e, conseqüentemente, à intensidade de chuva gerada em
células convectivas (Scofield, 1987). Destacam-se os produtos derivados a partir dos
satélites GOES (Geostationary Operational Environmental Satellite; Vicente et al.
1998; Kuligowski, 2002; Scofield e Kuligowski, 2003; Barrera et al., 2001; Barrera,
2007) e METEOSAT (Meteorological Satellite; Tarruela e Jorge, 2002). Outras técnicas
utilizam dados de sensor passivo de microondas e radar do satélite TRMM (Tropical
Rainfall Measurement Mission; Collischonn, 2006; Collischonn et al., 2005a).
A técnica denominada Autoestimador (Vicente et al. 1998; Scofield, 2001) foi
originalmente desenvolvida para estimar chuvas de altas intensidades decorrentes de
sistemas convectivos de mesoescala com topos de nuvens cúmulus altos e frios (menos
de –60º C). São utilizadas pelo Autoestimador imagens de radiâncias da banda
infravermelha do satélite GOES centrada em 10,7µm (denominada canal 4), que é
113
transformada mediante a equação inversa de Planck em temperatura da superfície
radiante ou temperatura de brilho. Nesta metodologia, uma função empírica relaciona a
temperatura do topo da nuvem com a intensidade de precipitação na sua base,
determinada por radar. A técnica foi posteriormente modificada mediante algoritmos
que tentam determinar a produção de chuva em sistemas de nuvens complexos, com
presença de nimbostratus com nuvens convectivas imersas neles (Scofield e
Kuligowski, 2003). Essa versão, que se conhece atualmente como hydro-estimator ou
Hidroestimador, foi também desenvolvida e implementada na Universidade de Buenos
Aires (Barrera et al., 2001, 2003; Barrera, 2007) a partir da informação publicada pelos
autores de NOAA/NESDIS (Scofield e Kuligowski, 2003).
A versão do Hidroestimador desenvolvida na Universidade de Buenos Aires foi
calibrada para as condições e estrutura da precipitação sobre a porção sul da América do
Sul (ao sul de 20º de latitude). Dentro do contexto deste projeto, foi avaliada a
performance em detectar a ocorrência de chuvas na área da bacia do Rio Grande.
Avaliou-se, também, a concordância entre a quantidade de chuva estimada e a chuva
observada pela rede de pluviômetros. Os resultados foram publicados em Saldanha et al.
(2007). O foco principal da análise é o potencial uso da estimativa de chuva do
Hidroestimador para modelagem hidrológica distribuída.
7.2 ESTIMATIVA DE CHUVA DO HIDROESTIMADOR
7.2.1 Descrição
O Hidroestimador é uma adaptação do chamado Autoestimador, que foi
idealizado para previsões de curto prazo com o objetivo de prever inundações
provocadas por chuvas fortes, provocadas por cumulonimbus. Porém nos sistemas
complexos as torres cumuliformes estão geralmente imersas em mantos de nimbostratus
(embedded convection), os quais também produzem chuva ainda que com intensidade
muito menor. O Hidroestimador é uma modificação do Autoestimador feita com o
propósito de estimar a chuva mesmo que haja uma componente estratiforme. Para tal
componente, efetua-se uma análise de textura dos topos das nuvens. Para cada pixel
estudado se analisa seu entorno em uma janela de 15 x 15 ou 50 x 50 pixels, que
corresponde à extensão típica de um mesosistema convectivo. Define-se o índice Z de
desenvolvimento convectivo relativo ao pixel considerado pela expressão:
z = (µ − Tbcentral ) σ ,
(10)
onde µ e σ são a média e o desvio padrão da temperatura nos pixels da janela
considerada, e Tbcentral é a temperatura do pixel estudado.
Um valor positivo de Z indica que a Tbcentral é inferior à média da janela e,
portanto, conclui-se que o topo da nuvem no pixel central está mais alto do que o
entorno. Considera-se que há convecção no pixel em análise quando Z > 1,5, e que a
proporção de nuvens estratiformes no pixel aumenta a medida que Z diminui seu valor,
sendo Z = 0 para um pixel com nuvens totalmente estratiformes. Para Z < 0, considerase que não ocorre precipitação no pixel.
A intensidade da chuva é estimada mediante uma função exponencial derivada
de um ajuste empírico entre valores de intensidade de precipitação na base da nuvem
(estimado com radares) e a temperatura de brilho do topo das nuvens, as quais são
obtidas através da função inversa de Planck. Através dos radares meteorológicos é
114
estimada a intensidade da precipitação que são integradas espacialmente sobre a
superfície de cada pixel.
A equação original da metodologia foi calibrada a partir de medições que se
iniciaram em planícies centrais e regiões adjacentes ao Golfo do México (Estados
Unidos), quando as condições em superfície se caracterizavam por uma alta umidade
relativa. Os resultados obtidos ao calcular a intensidade de precipitação em cada
intervalo de temperatura de 1°, entre 195 K e 260 K, podem ser observados na Figura
105. A linha pontilhada representa o valor médio da intensidade para cada intervalo de
temperatura e a linha cheia é o ajuste regressivo, dado pela relação empírica entre a
intensidade de precipitação (R) na base da nuvem estimada pelo radar meteorológico e a
temperatura de brilho (T) do topo da nuvem (estimada a partir do canal 4 do satélite
GOES):
R = 1,1183 ⋅ 1011 ⋅ exp( −0 ,036382 ⋅ T 1,2 )
(11)
sendo R a intensidade de precipitação em mm/h e T a temperatura absoluta em Kelvin.
Figura 105 - Relação entre precipitação do radar e temperatura estimada pelo GOES-8
(Fonte: Vicente et al., 1998).
A versão do Hidroestimador utilizada neste trabalho foi desenvolvida na
Universidade de Buenos Aires (Barrera et al., 2001; Barrera et al., 2003; Barrera, 2007)
a partir da informação publicada pelos autores do NOAA/NESDIS (Scofield e
Kuligowski, 2003). A calibração dessa versão do Hidroestimador foi específica para as
condições e estrutura da precipitação sobre a parte sul da América do Sul, conforme
área de abrangência indicada na Figura 106. A sua operação iniciou em setembro de
2002 e, desde então, existem estimativas da precipitação a cada vez que uma imagem
GOES é gerada (aproximadamente 40 imagens por dia).
115
Figura 106 - Área (em cinza) para a qual foi calibrada a versão do Hidroestimador
desenvolvida na Universidade de Buenos Aires e utilizada neste estudo.
7.2.2 Avaliações anteriores do Hidroestimador
As avaliações da técnica do Hidroestimador disponíveis na literatura são focadas
na estimativa de chuvas intensas relativas a eventos específicos, que constitui o
propósito da formulação da técnica. Em geral, foram encontrados resultados
satisfatórios. Por exemplo, uma análise comparativa entre os campos de precipitação
diária gerados a partir de dados de pluviômetros e os campos de precipitação do
Hidroestimador para a região central da Argentina, referentes à tormenta de um dia
específico mostraram resultados coerentes entre eles (Barrera, 2005). No referido
estudo, comparando a ocorrência ou não ocorrência de chuvas de diferentes intensidades
pixel a pixel nas duas imagens, Barrera (2005) obteve uma probabilidade de detecção da
ocorrência da chuva superior a 92%, com uma taxa de alarme falso da ordem de 12 a
30%. A versão do Hidroestimador utilizada na pesquisa mencionada foi a mesma versão
usada neste trabalho.
Estimativas de chuva produzidas por versões do algoritmo Hidroestimador
diferentes da versão argentina foram analisadas por Gonzáles (2006), Kuligowski et al.
(2006) e Yucel e Kuligowski (2004). Gonzáles (2006) analisou a estimativa de chuvas
durante um evento intenso com duração de 3 dias ocorrido em Porto Rico. Em tal
estudo, a análise comparativa com os dados de pluviométricos indicou que a
performance do Hidroestimador foi satisfatória, com probabilidades de detecção da
ocorrência de chuva superiores a 60% e taxas de alarme falso em torno de 42%.
Ao analisar as estimativas de chuva acumuladas ao longo de um período de 44
dias, Yucel e Kuligowski (2004) observaram que o Hidroestimador apresentou a
tendência a subestimar o total precipitado nas áreas montanhosas e superestimar nas
áreas de baixo relevo, relativamente ao campo de chuvas gerado por interpolação dos
116
dados de 50 estações pluviométricas no México. Kuligowski et al. (2006) avaliaram a
técnica do Hidroestimador sobre o Hawaii e uma correlação baixa (0,26) foi verificada
entre as chuvas estimativas e observadas, tomando três eventos de chuvas intensas (total
de 7 dias).
7.3 METODOLOGIA DE ANÁLISE DOS CAMPOS DE CHUVA
7.3.1 Índices de performance
Tratando de forma binária a ocorrência/não ocorrência de um determinado
evento, bem como a estimativa de sua ocorrência ou não ocorrência, pode-se construir
uma tabela de contingência da forma ilustrada na Figura 107. As grandezas “a” e “d”
são a quantidade de acertos na estimativa de ocorrência e de não ocorrência do evento,
respectivamente. A quantidade “b” denota o número de vezes em que foi estimada a
ocorrência do evento, mas ele não aconteceu. Analogamente, o valor “c” é a quantidade
de vezes em que a ocorrência do evento foi observada, mas sua ocorrência não foi
estimada. A partir dos valores da tabela de contingência, diversos índices podem ser
deduzidos com enfoques diferentes quanto à avaliação da performance das estimativas
realizadas de ocorrência/não ocorrência do evento (Wilkis, 2006; Kuligowski, 2002).
estimado
não sim
Quantidade de vezes em que
ocorreu o evento e sua
ocorrência foi estimada.
Quantidade de vezes em que
ocorreu o evento mas sua
ocorrência não foi estimada.
observado
sim não
a
b
c
d
Quantidade de vezes em que
não ocorreu o evento mas
sua ocorrência foi estimada.
Quantidade de vezes em que
não ocorreu o evento e sua
ocorrência não foi estimada.
Figura 107 – Esquema da tabela de contingência com análise comparativa dos acertos
erros nas estimativas da ocorrência (“sim”) e não ocorrência (“não”) de um determinado
evento.
Uma vantagem clara do uso da tabela de contingência é permitir analisar a
performance da estimativa sob diferentes aspectos, conforme o tipo de evento estudado
e o tipo de estimativa realizada. Por exemplo, considerando a previsão de chuva em
regiões de baixo índice pluviométrico e definindo como evento de análise a ocorrência
de dia chuvoso, a previsão da não ocorrência do evento (dia sem chuva) é relativamente
bem mais fácil do que a previsão da ocorrência do evento. Nesse caso, assumir um
mesmo peso para os acertos do tipo “a” e do tipo “d”, não seria adequado para uma
verificação da performance do preditor. Nesse sentido, alguns índices permitem um
enfoque mais restrito, como o percentual de acerto em conseguir detectar a ocorrência
do evento, ou seja, dado que o evento foi observado.
Neste estudo, foram utilizados os índices de performance denominados
proporção correta (PC), probabilidade de detecção (POD), probabilidade de falsa
117
detecção (PFD), taxa de alarme falso (FAR), taxa de tendência (BR) e índice de sucesso
crítico (CSI), cujas formulações, significados e variações de valores esperados são
apresentados na Tabela 36.
Tabela 36 – Relação dos índices de performance derivados da tabela de contingência
utilizados neste estudo.
Índice
Formulação
Significado
Valor
PC
Percentual de acertos geral, Varia de 0 a 1; quanto
a+d
PC =
(proporção
sem distinção entre acertos da maior o valor, melhor a
n ,
correta)
ocorrência ou não ocorrência performance.
onde
do evento.
n = a+b+c+d
POD
Dado que o evento ocorreu, Varia de 0 a 1; quanto
a
(probab. de POD = a + c
percentual de acertos em maior o valor, melhor a
detecção)
estimar sua ocorrência.
performance.
PFD
Dado que o evento não ocorreu, Varia de 0 a 1; quanto
b
(probab. de PFD = b + d
percentual de vezes em que foi menor o valor, melhor
falsa
estimada sua ocorrência.
a performance.
detecção)
Dentre as vezes que foi Varia de 0 a 1; quanto
FAR
b
FAR
=
estimada a ocorrência do menor o valor, melhor
(taxa
de
a+b
evento, percentual em que o a performance.
alarme
evento não ocorreu.
falso)
Relação entre o número de Assume qualquer valor
BR
a+b
estimativas de ocorrência do > 0; Quanto mais
(taxa
de BR = b + c
evento e o número de eventos próximo de 1 melhor a
tendência)
ocorridos.
performance; se > 1
indica superestimativa
da
ocorrência
do
evento; se <1 indica
subestimativa.
Percentual de acertos nas Varia de 0 a 1; quanto
CSI
a
(índice de CSI = a + b + c estimativas, descontando as maior o valor, melhor a
vezes em que a não ocorrência performance.
sucesso
crítico)
do evento foi corretamente
prevista.
7.3.2 Tipos de eventos para análise
Dois tipos de eventos foram considerados, um para verificar a habilidade do
Hidroestimador quanto à distinção da ocorrência ou não de chuva e outro para inferir
sobre sua destreza em estimar a quantidade de chuva ocorrida. No primeiro caso, tem-se
uma análise do tipo chuva/não chuva, onde o evento a ser estimado é a ocorrência de
chuva no dia, não importando em qual intensidade. Por conseqüência da formulação dos
algoritmos de interpolação e de estimativa da chuva, podem ser gerados valores não
nulos de chuva, mas muito próximos de zero. Para contornar isso, considera-se um
limiar (Pmin), não nulo para diferenciar as classes chuva e não chuva, ou seja: se
P≥Pmin, ocorreu o evento; e se P<Pmin, não ocorreu o evento. Neste estudo foi tomado
118
o valor de Pmin = 1,0 mm, por ser tal valor adotado como ponto de corte no
procedimento de geração dos arquivos de saída na versão do Hidroestimador utilizada.
A segunda abordagem foi aplicada exclusivamente aos dias em que o evento
ocorreu e foi estimada sua ocorrência, ou seja, apenas para quando o Hidroestimador
acertadamente indicou a ocorrência de chuva. Nesse tipo de análise, o evento é
caracterizado pela ocorrência de chuva acima de um determinado patamar (Pmax). Por
exemplo, tomando um patamar de 10 mm, o evento é dito que ocorreu caso a chuva
tenha sido superior a 10 mm (P≥Pmax), caso contrário considera-se a não ocorrência do
evento (P<Pmax). Variando-se o valor do patamar (de 5 em 5 mm, por exemplo),
obtém-se uma indicação da habilidade em estimar quantitativamente a chuva, dado que
já aconteceu o acerto em estimar a ocorrência da chuva.
A motivação das duas abordagens vem da forma como o Hidroestimador
funciona. A análise chuva/não chuva diz respeito à parte do algoritmo que decide a
ocorrência ou não de chuva. Já a segunda análise tem a intenção de avaliar
exclusivamente o procedimento de estimar quantitativamente a chuva.
7.3.3 Dados disponíveis do Hidroestimador
Para este estudo, os dados disponíveis do Hidroestimador são estimativas diárias
de chuva referentes aos anos de 2003 a 2005, para uma grade de 0,1º x 0,1º
(aproximadamente 10 x 10 km). O total de dias sem falhas nos anos de 2003, 2004 e
2005 é de 277 (76%), 338 (92%) e 336 (92%), respectivamente.
7.3.4 Geração de campos de chuva
A análise relativa entre os dados de chuva observados em pluviômetros e as
estimativas geradas pelo Hidroestimador constitui a comparação entre uma informação
medida pontualmente em vários lugares distribuídos aleatoriamente no espaço
(pluviômetros) e outra informação produzida de forma distribuída regularmente no
espaço, que é a grade de pontos do Hidroestimador.
Neste estudo, foram comparados entre si os campos de chuva diários observados
em pluviômetros e estimados pelo Hidroestimador. O objetivo da verificação da
performance do campo de chuvas estimado é que, na análise do total precipitado sobre
uma determinada área, a simplificação de tomar um valor de chuva médio para áreas
extensas (como da ordem da bacia em estudo) pode obscurecer os resultados da análise,
uma vez que erros podem se contrabalançar.
O campo de chuva observado foi gerado pela interpolação dos dados dos
pluviômetros para uma grade de mesma resolução espacial (0,1º x 0,1º) do
Hidroestimador. O esquema normalmente adotado para interpolação e preparação dos
dados de chuva para entrada no modelo hidrológico distribuído MGB-IPH foi utilizado
(Collischonn et al., 2007a; Collischonn e Tucci, 2001). Em tal esquema, a chuva em
cada ponto da grade é interpolada pelo método do inverso do quadrado da distância
tomando os postos de chuva situados em um raio de até cinco vezes a distância entre o
ponto e o posto mais próximo com dado sem falha naquele instante de tempo.
Barrera (2005) ressalta que o procedimento de gerar um campo de chuva a partir
de medições pontuais em pluviômetros para comparação com um campo de chuvas
estimado a partir de imagens de satélite pode ser fortemente influenciado pela
variabilidade espacial da chuva não capturada na rede de pluviômetros, em virtude da
119
possível baixa densidade de instrumentos. O referido autor adotou a alternativa de gerar
um novo campo de chuva correspondente às estimativas de satélite, a partir da
interpolação da chuva estimada nos pixels localizados sobre os pluviômetros. Outros
estudos adotaram outro procedimento, que consiste na comparação das estimativas de
chuva do satélite especificamente nos pixels situados sobre os pluviômetros (González,
2006). Entretanto, como no caso deste estudo o enfoque é analisar a performance da
estimativa do campo de chuva como alternativa para alimentação de um modelo
hidrológico, manteve-se a abordagem padrão, descrita nos parágrafos anteriores.
7.3.5 Comparação entre os campos de chuva
A comparação entre os campos de chuva observada e estimada foi realizada
tomando pixel a pixel as duas imagens referentes a cada dia. Em um determinado dia, a
ocorrência ou não do evento em um pixel i é verificada pela análise do valor de chuva
observada nesse pixel. Analogamente, toma-se a chuva estimada em tal pixel para
definir se o evento foi estimado ou não para ocorrer nesse pixel. Comparando as duas
verificações, tem-se que ocorreu um acerto (tipo “a” ou “d”) ou um erro (tipo “b” ou
“c”) para o pixel i na data em questão. Esse procedimento de comparação é repetido
para todos os dias com disponibilidade de dados observados e estimados. Para montar a
tabela de contingência e determinar os índices de performance, duas abordagens são
adotadas: (a) integração no espaço e (b) integração no tempo, como descrito a seguir e
esquematicamente ilustrado na Figura 108.
Análise integrada no espaço
Nessa abordagem, para cada dia da série o acerto ou erro verificado em cada
pixel é somado ao acerto ou erro dos demais pixels, obtendo-se uma tabela de
contingência específica do dia, a partir da qual são derivados os índices de performance
correspondentes. Repetindo-se o procedimento para todos os dias, tem-se uma série
temporal de valores de cada índice de performance, cada valor referente a uma data, a
partir da qual pode-se inferir sobre a evolução dos índices ao longo do tempo ou tomar
valores médios.
Análise integrada no tempo
Na análise denominada integrada no tempo, o número de acertos e erros ao
longo do tempo referente especificamente a cada pixel é tomado para construção da
tabela de contingência. Ao final da análise tem-se uma tabela para cada pixel e seus
índices de performance derivados. O produto final é uma imagem raster para cada
índice, onde o valor do índice em cada pixel da imagem reflete o padrão de desempenho
do estimador ao longo do tempo exclusivamente nessa área.
120
Comparação entre Po e Pe
no pixel i → um acerto (“a”
ou “d”) ou erro (“b” ou “c”)
Po
Pe
dia 1
Po
Pe
dia 2
...
Um valor para
cada índice
referente ao
dia 1.
Para o dia 2,
toma-se o total de
“a”, “b”, “c” e “d”
sobre a imagem.
Um valor para
cada índice
referente ao
dia 2.
...
Pe
Para cada pixel i, toma-se o
total de “a”, “b”, “c” e “d” ao
longo do tempo.
Uma imagem para cada
índice de performance
Um valor para
cada índice
referente ao
dia j.
Para o dia j,
toma-se o total de
“a”, “b”, “c” e “d”
sobre a imagem.
Valor médio ao
longo do tempo
para cada índice
Po = precipitação observada
Pe = precipitação estimada
Tabela de
observado
contingência: sim não
estimado
não sim
ANÁLISE INTEGRADA NO TEMPO
Para o dia 1,
toma-se o total de
“a”, “b”, “c” e “d”
sobre a imagem.
...
Po
dia j
ANÁLISE INTEGRADA NO ESPAÇO
a
b
c
d
Figura 108 – Esquema das análises integrada no espaço e integrada no tempo para
verificação da performance das estimativas de chuva.
7.4 – ANÁLISE DOS RESULTADOS E DISCUSSÃO
7.4.1 Estimativa chuva/não chuva
A consideração de ocorrência de chuva ou não chuva foi caracterizada pela
ocorrência de uma chuva superior a 1 mm ou não, respectivamente. Tomando a análise
integrada no espaço, onde a comparação pixel a pixel entre as imagens para um
determinado dia resulta num índice de performance único, as estimativas de ocorrência
ou não ocorrência de chuva pelo Hidroestimador resultaram uma proporção correta (PC)
de acertos de 72% para o período 2003 a 2005, ou seja, em 72% dos dias do período
houve acerto na indicação de se tratar de um dia chuvoso ou não (Tabela 37).
Entretanto, desconsiderando os acertos de dias não chuvosos, o acerto das estimativas
foi de 15%, como denota o índice CSI. Esse desempenho relativamente baixo fica
aparente também nos demais índices analisados. Dos dias chuvosos, a ocorrência de
121
22% (POD) deles foi detectada ou estimada, enquanto 17% (PFD) dos dias não
chuvosos foram erradamente estimados como dias chuvosos. Além disso, em cerca de
51% (FAR) dos dias apontados como chuvosos não ocorreu chuva. O índice BR ficou
um pouco superior a 1, indicando uma leve superestimativa do número de ocorrência de
eventos estimados, mas nada representa quanto à concordância entre a ocorrência e a
estimativa de cada evento.
Considerando cada um dos anos isoladamente, não ocorre grande variação nos
resultados, mas de modo geral no ano de 2003 houve um maior número de acertos total
(PC = 78%) e de acertos da ocorrência de chuva (CSI = 20%). Nesse ano, a ocorrência
de chuvas foi mais freqüentemente estimada (superestimativa de 2,34 pelo índice BR), o
que conduziu por um lado a mais acertos na estimativa de dias chuvosos, mas por outro
levou a um maior número de detecções erradas e alarmes falsos. As estimativas durante
o ano de 2005 apresentaram comportamento oposto: omissão de ocorrência de dias
chuvosos (BR = 0,46), resultando em menor índice de acertos de dias chuvosos (CSI =
12%), mas reduzindo a taxa de alarme falso e a probabilidade de falsa detecção.
Considerando a análise integrada no tempo, onde a performance da estimativa
em cada pixel é individualmente avaliada, tem-se que a probabilidade de detecção
variou de 20 a 60% ao longo da região analisada (Figura 109), enquanto o índice CSI
variou de 10 a 50% (Figura 110). Para ambos os índices, em algumas regiões valores
muito superiores ao valor médio integrado no espaço (Tabela 37) foram alcançados.
Nitidamente, observa-se que o desempenho mais fraco do Hidroestimador ocorreu nas
áreas de relevo mais acentuado, próximas às cabeceiras do Rio Grande. Uma possível
justificativa para isso é que na versão do Hidroestimador analisada não há correção da
estimativa em função da orografia. Quanto aos índices que dizem respeito à tendência à
falsa detecção e alarme falso, os resultados não apresentaram um padrão de variação
espacial, como exemplificado para o índice FAR (Figura 111).
Tabela 37 – Resultados da análise integrada no espaço da estimativa chuva/não chuva
do Hidroestimador sobre a bacia do Rio Grande.
Índice
2003
2004 2005
2003 a 2005
PC (proporção correta)
0,78
0,70
0,71
0,72
POD (probab. de detecção)
0,35
0,20
0,16
0,22
PFD (probab. de falsa detecção) 0,24
0,16
0,13
0,17
FAR (taxa de alarme falso)
0,62
0,48
0,43
0,51
BR (taxa de tendência)
2,34
0,94
0,46
1,11
CSI (índice de sucesso crítico)
0,20
0,14
0,12
0,15
Figura 109 – Probabilidade de detecção (POD) da estimativa de ocorrência de
chuva/não chuva pelo Hidroestimador sobre a bacia do Rio Grande, tomando o período
de 2003 a 2005.
122
Figura 110 – Índice de sucesso crítico (CSI) da estimativa de ocorrência de chuva/não
chuva pelo Hidroestimador sobre a bacia do Rio Grande, tomando o período de 2003 a
2005.
Figura 111 – Taxa de alarme falso (FAR) da estimativa de ocorrência de chuva/não
chuva pelo Hidroestimador sobre a bacia do Rio Grande, tomando o período de 2003 a
2005.
7.4.2 Estimativa quantitativa de chuva
A verificação do ponto de vista quantitativo da chuva estimada pelo
Hidroestimador foi realizada tomando apenas os dias em que ocorreu chuva e sua
ocorrência foi estimada, com a ressalva de que o valor de 1 mm foi adotado como valor
mínimo para caracterizar que se trata de um dia chuvoso. Os resultados da análise
integrada no espaço, onde toda a região é analisada por um único valor dos índices para
cada dia, são ilustrados na Figura 112. Analisou-se a performance em estimar uma
chuva superior a determinado patamar (Pmax). Nos gráficos da referida figura, cada
ponto representa um patamar adotado para análise (2, 5, 10, 15, ..., 95 mm). A
interpretação é a seguinte (por exemplo, para Pmax = 15 mm): (i) o evento a ser
estimado é a ocorrência de chuva maior do que 15 mm; (ii) PC = 0,72 indica 72% de
acerto em distinguir se ocorreu ou não chuva maior do que 15 mm; (iii) POD = 0,17
indica que, dos dias em que ocorreu chuva maior do que 15 mm, em 17% deles foi
estimada uma chuva dessa magnitude. A proporção correta de acertos de ocorrência ou
não do evento aumenta com o aumento da faixa de chuva considerada, porque a
estimativa da não ocorrência dessa chuva torna-se mais fácil e ocorre com muito mais
freqüência do que os eventos chuvosos. A mesma justificativa é aplicada para explicar o
decréscimo da probabilidade de falsa detecção. Por outro lado, a taxa de tendência é
sempre superior a 1, indicando uma superestimativa do número de ocorrências de
123
chuvas acima de cada patamar, variando de 1 a 5 vezes. Aumentando o patamar da
chuva analisada, a probabilidade de detecção diminui e a taxa de alarme falso aumenta.
Proporção correta (PC)
1.0
0.5
0.0
0
20
40
60
80
Pmax (mm), em P>Pmax
100
Taxa de alarme falso (FAR)
1.0
0.5
0.0
0
20
40
60
80
Pmax (mm), em P>Pmax
100
Probabilidade de detecção (POD)
1.0
0.5
0.0
0
20
40
60
80
Pmax (mm), em P>Pmax
100
Índice de sucesso crítico (CSI)
1.0
0.5
0.0
0
20
40
60
80
Pmax (mm), em P>Pmax
100
Probabilidade de falsa detecção (PFD)
1.0
0.5
0.0
0
20
40
60
80
Pmax (mm), em P>Pmax
100
Taxa de tendência (BR)
10.0
5.0
BR = 1
0.0
0
20
40
60
80
Pmax (mm), em P>Pmax
100
Figura 112 – Índices de performance na análise integrada no espaço da estimativa
quantitativa de chuva do Hidroestimador: eventos de diferentes magnitudes (P>Pmax).
124
Os resultados da análise integrada no tempo novamente ressaltam a grande
variabilidade espacial dos resultados em termos dos índices de performance obtidos, e
que a questão da orografia pode ser uma das causas da baixa performance do
Hidroestimador. Por exemplo, a probabilidade de detecção variou entre 0 e 60% e o
índice de sucesso crítico variou de 10 a 50% ao longo da bacia do Rio Grande, tomando
o patamar de 15 mm (Figuras 113 e 114), tendo ocorrido os valores mais baixos
principalmente nos pixels próximos ao divisor topográfico da bacia, nas partes de maior
elevação.
Figura 113 – Probabilidade de detecção (POD) da estimativa de ocorrência/não
ocorrência de chuva maior do que 15 mm pelo Hidroestimador, tomando o período de
2003 a 2005.
Figura 114 – Índice de sucesso crítico (CSI) da estimativa de ocorrência/não ocorrência
de chuva maior do que 15 mm pelo Hidroestimador, tomando o período de 2003 a 2005.
7.5 – CONCLUSÕES
O algoritmo Hidroestimador foi proposto visando principalmente o
monitoramento de chuvas intensas em tempo real, enquanto a análise realizada neste
trabalho visou seu uso de forma contínua, como é necessário para a modelagem
hidrológica, tendo sido analisados dados referentes a três anos completos.
Os resultados das análises tomando a área da bacia do Rio Grande indicaram
relativamente baixa performance do Hidroestimador na detecção da ocorrência de
chuvas diárias e na estimativa quantitativa do total diário precipitado, pelo menos no
que diz respeito à proposição do uso dos campos de chuva estimados para modelagem
hidrológica distribuída.
125
Na comparação com campos de chuva gerados por interpolação dos dados de
pluviômetros, observou-se grande variação espacial da performance das estimativas de
chuva, as quais apresentaram nitidamente pior desempenho nas regiões de cabeceira da
bacia, onde o terreno é bastante elevado. Supõe-se que a ausência de uma correção
orográfica no algoritmo do Hidroestimador, na versão argentina utilizada, tenha
influenciado seu desempenho. Outro ponto a destacar é que a bacia estudada está
localizada no limite norte da área para a qual o algoritmo foi calibrado e,
provavelmente, resultados melhores sejam constatados mais ao centro dessa área.
126
8 PREVISÃO DE VAZÕES DE CURTO PRAZO
Previsão de vazões de curto prazo foi realizada para a bacia do Rio Grande
considerando horizontes de 1 a 12 dias, a partir das previsões de chuva do modelo ETA.
A situação de previsão de vazões usando previsão perfeita de chuva, isto é, tomando os
dados observados de chuva como previsão, também foi considerada e serve para avaliar
o desempenho na previsão de vazões no cenário perfeito de não ocorrência de erros na
previsão de chuva. Foram realizadas previsões de vazões utilizando o modelo
hidrológico distribuído MGB-IPH e a técnica das Redes Neurais Artificiais. Resultados
são apresentados para cada um dos métodos.
8.1 PREVISÃO COM O MODELO HIDROLÓGICO MGB-IPH
8.1.1 Assimilação de dados
Na aplicação de um modelo hidrológico para previsão de vazões em tempo real,
um aspecto fundamental é a assimilação de dados (Refsgaard, 1997). Modelos
hidrológicos podem ser utilizados em modo de simulação ou modo adaptativo (ou de
previsão). Em modo de simulação, a saída do modelo é baseada nas entradas anteriores
fornecidas ao modelo, como os dados de chuva. No modo adaptativo, a saída do modelo
é baseada nos dados de entrada anteriores e também nas saídas observadas passadas,
que são usadas para atualizar o modelo antes de realizar uma nova previsão. Para a
previsão em tempo real, é necessário ter o modelo hidrológico rodando em modo
adaptativo (Moore et al., 2005), para levar em conta incertezas nos dados de entrada e
inadequações da estrutura do modelo, dos valores dos parâmetros e das condições
iniciais.
O objetivo da atualização das variáveis é modificar as condições iniciais do
modelo, de forma a minimizar o erro no momento em que se inicia a previsão. O efeito
da atualização é mais importante nos primeiros intervalos de tempo da previsão (Figura
115), mas em alguns casos pode se estender até algumas semanas.
Procedimentos de atualização do modelo ou de assimilação de dados podem ser
classificados de acordo com as variáveis que são modificadas: variáveis de entrada,
variáveis de estado do modelo, parâmetros do modelo, ou variáveis de saída (Madsen e
Stokner, 2005). Os procedimentos de atualização mais adotados modificam as variáveis
de estado do modelo ou as variáveis de saída. Uma abordagem muito comum da
atualização do modelo para a previsão é a predição dos erros futuros do modelo,
127
baseada nos erros anteriores (Toth et al., 1999; Goswani et al., 2005; Madsen e Skotner,
2005).
Figura 115 – Ilustração do efeito da atualização das variáveis do modelo hidrológico a
partir de dados observados, para a previsão no instante de tempo t0.
A atualização das variáveis de estado do modelo hidrológico pode ser baseada
nos erros observados nas previsões de vazão anteriores, seja através do emprego de
métodos empíricos ou com técnicas como a dos filtros de Kalman (Moore et al., 2005;
Romanowicz et al., 2006). Para modelos distribuídos complexos e não-lineares, a
aplicação de filtros de Kalman pode levar a um excessivo custo computacional
(O’Connell e Clarke, 1981), embora estudos mais recentes tenham desenvolvido
abordagens mais eficientes computacionalmente (por exemplo: Madsen e Stokner,
2005; Canizares et al., 2001).
Para este estudo, foi aprimorado um procedimento empírico de assimilação de
dados desenvolvido para aplicação do modelo hidrológico distribuído MGB-IPH na
previsão de vazões (Collischonn et al., 2005b). A descrição completa do referido
procedimento é apresentada em Paz et al. (2007a).
As variáveis atualizadas são os valores de vazão calculados ao longo da rede de
drenagem, e o volume de água armazenado no reservatório subterrâneo de cada célula
do modelo. O método de atualização consiste em continuamente comparar as vazões
observadas e calculadas durante um período de aquecimento anterior ao início da
previsão. Um fator de correção (FCA) é calculado para cada ponto p com dados
disponíveis de vazão observada, através da expressão:
t0
t
FCA p = ∑ Q obs
t=t0 −ta
t0
t
(12)
∑ Q calc
t =t0 −t a
onde Qobs e Qcalc são as vazões observadas e calculadas no ponto p, respectivamente; t
é o passo de tempo; t0 é o instante de tempo de início da previsão; ta é o tempo de
aquecimento para avaliação das vazões observadas.
Os fatores de correção são aplicados para corrigir as vazões nas células
localizadas a montante de cada ponto com dados de vazão, usando um fator de
ponderação em função da área drenada por cada célula. Dessa forma, para células
próximas do ponto com dados de vazão, o método assume que o registro de vazão está
correto (Figura 116). Para células mais distantes a montante desse ponto, por exemplo, a
célula i na Figura 116, considera-se que as vazões calculadas são mais confiáveis, e as
correções são amortecidas de acordo com a equação abaixo:
Qup i , p = FCA p ⋅ Qcalc i ⋅ (A i A p )
ebac
[
+ Qcalc i ⋅ 1 − (A i A p )
ebac
]
(13)
128
onde Qupi,p é o valor atualizado da vazão na célula i, localizada a montante de p; Ai e
Ap são as áreas de drenagem a montante da célula i e do ponto p, respectivamente; ebac
é um parâmetro de atualização com valores entre 0 e 1.
Figura 116 – Ilustração do esquema de amortecimento da atualização das vazões ao
longo da rede de drenagem.
O procedimento de atualização descrito anteriormente se refere às vazões nas
células. Procedimento similar é adotado para corrigir o volume do reservatório
subterrâneo de cada célula. O mesmo fator de correção FCA é empregado, mas neste
caso a ponderação não é feita em função das áreas de drenagem, e sim conforme a
fração da vazão no rio originada de água subterrânea (variável PBi), seguindo a
expressão:
VBup i , p = (FCA p ) ⋅ VB i ⋅ (PB i ) + VB i ⋅ (1 − PB i )
bx
(14)
onde VBupi,p é o armazenamento subterrâneo atualizado na célula i; VBi é o
armazenamento subterrâneo calculado na célula i; PBi é a fração da vazão na célula i
originária do escoamento subterrâneo; e bx é um parâmetro de atualização com valores
entre 0 e 1.
Outro parâmetro denominado PBlim é introduzido de modo a representar a
fração mínima de água subterrânea na vazão da célula para disparar o processo de
correção do volume subterrâneo.
8.1.2 Procedimento de previsão de vazões
As previsões de chuva geradas pelo modelo regional ETA servem como entrada
no modelo hidrológico MGB-IPH para a realização das previsões de vazão com
horizonte de curto prazo. Para entrada no modelo hidrológico, as previsões diárias de
chuva são interpoladas para a grade adotada no modelo, usando procedimento análogo
129
ao da preparação dos dados de chuva observados em pluviômetros, com a interpolação
pelo método do inverso do quadrado das distâncias. A periodicidade das previsões de
vazão é semanal, sempre iniciando às quartas-feiras, seguindo a freqüência das
previsões de precipitação do ETA.
Foram realizadas previsões de vazão utilizando o modelo MGB-IPH com
horizonte de 1 a 12 dias, adotando o seguinte procedimento:
- o modelo roda em modo de simulação usando chuva observada durante vários
meses até o instante anterior àquele em que há a informação de previsão de
chuva, ou seja, até a terça-feira que antecede a previsão disponível do ETA;
- antes de iniciar a previsão de vazão, o modelo é atualizado pelo procedimento
de assimilação de dados, a partir da análise comparativa entre vazões calculadas
e observadas em diversos pontos, ao longo de um período antecedente prédefinido;
- a partir desse instante, são geradas previsões de vazão tomando a chuva
prevista como entrada no modelo para os 10 dias seguintes;
- previsão para os últimos 2 dias do horizonte assumindo-se que não ocorre
precipitação.
Procedimento análogo de previsão de vazões foi realizado adotando uma
condição de previsão perfeita de chuva, isto é, tomando os dados observados de chuva
como previsão. Essa situação é hipotética e tem a finalidade de avaliar o desempenho da
previsão de vazões excluindo a ocorrência de erros da previsão de chuva.
8.1.3 Análise do procedimento de atualização
Dentro do contexto desta pesquisa, várias configurações do procedimento de
atualização baseado na assimilação de dados de vazão observada foram testadas (Paz et
al., 2007). As configurações testadas foram estabelecidas com a variação dos valores
dos parâmetros do procedimento de atualização, visando melhorar o entendimento da
influência de cada parâmetro no desempenho da previsão. A previsão de vazões no
exutório da sub-bacia Furnas foi tomada como estudo de caso.
De um total de 25 configurações diferentes do procedimento empírico de
atualização testadas, são apresentados resultados de 5 delas, que se diferenciam pelos
valores dos parâmetros ebac, bx e PBlim (Tabela 38). Os valores do coeficiente de
Nash-Sutcliffe (NS) referentes à previsão de vazões em Furnas para diferentes
horizontes e para cada configuração do procedimento de atualização são apresentados
na Figura 117, para o caso da utilização da previsão de vazão usando a previsão de
chuva do modelo ETA. Tomando as curvas referentes às configurações 1, 2 e 3, tem-se
valores de NS praticamente idênticos entre si. Como tais configurações se distinguem
entre si apenas pelo valor do parâmetro ebac, conclui-se que o desempenho da previsão
de vazões não foi sensível ao valor do referido parâmetro, que está relacionado à
correção da variável correspondente à vazão na rede de drenagem. Tal resultado é
explicado pelo fato de que o passo de tempo diário dos dados pode ser considerado
inadequado em relação às características hidrológicas da bacia, de forma que a
atualização das variáveis relacionadas com o escoamento na rede de drenagem pode ter
um impacto na previsão por apenas algumas poucas horas.
130
Tabela 38 – Configurações testadas do procedimento de atualização.
Configuração
Parâmetro
1
2
3
4
5
ebac
1,0
0,2
0,0
0,2
0,2
bx
0,2
0,2
0,2
1,0
0,2
PBlim
0,3
0,3
0,3
0,3
0,1
Figura 117 – Coeficiente de Nash-Sutcliffe em função do horizonte da previsão e da
configuração do procedimento de atualização usando previsão de chuva do ETA para o
exutório da sub-bacia Furnas.
A performance da previsão de vazões em termos do coeficiente NS foi mais
sensível a variações no expoente bx, usado para controlar a velocidade da correção do
armazenamento do reservatório subterrâneo de cada célula. O emprego do valor 1 para o
parâmetro bx (configuração 4) resultou em valores de NS aproximadamente 10%
menores do que quando utilizado bx = 0,2, considerando horizontes superiores a 4 dias.
Esses resultados sugerem que as variáveis relacionadas ao armazenamento subterrâneo
devem ser atualizadas lentamente ao longo do tempo, a fim de evitar correção excessiva
que poderia estar relacionada à ruídos ou inconsistências nos dados de vazão observada.
Para o parâmetro PBlim, que denota a fração mínima da vazão de origem
subterrânea necessária para iniciar a atualização do armazenamento subterrâneo, foram
testados valores iguais a 0,1 e 0,3. Os resultados obtidos em termos de coeficientes NS
foram praticamente idênticos entre as configurações 2 e 5.
As 5 configurações do procedimento de atualização foram testadas e analisadas
quanto à previsão de vazões usando a condição de previsão perfeita de chuva, cujos
resultados em termos do coeficiente NS são resumidos na Figura 118. A influência do
valor dos parâmetros sobre os resultados foi análoga à situação de previsão de vazões
com previsão de chuva do modelo ETA. Contudo, o uso de previsão perfeita de chuva
acarretou em valores de NS no intervalo de 0,82 a 0,98 para todos os horizontes,
enquanto ao utilizar previsão do modelo ETA o valor de NS decresceu com o aumento
do horizonte de previsão, alcançando um mínimo em torno de 0,47 para o horizonte de
131
11 dias. É interessante ressaltar ainda os resultados obtidos da previsão de vazões sem a
adoção do procedimento de atualização. Nesse caso, o coeficiente NS reduz de 0,1
quando utilizada a previsão de chuva do ETA, e de 0,06 quando empregada previsão
perfeita de chuva.
Figura 118 – Coeficiente de Nash-Sutcliffe em função do horizonte da previsão e da
configuração do procedimento de atualização usando previsão perfeita de chuva para o
exutório da sub-bacia Furnas.
8.1.4 Resultados da previsão de vazões
Para ilustrar o grau de desempenho do modelo hidrológico na previsão de vazões
de curto prazo, apresentam-se os resultados da previsão para o período de 7 de outubro
de 1998 a 10 de fevereiro de 1999 nos exutórios das sub-bacias Camargos, Furnas e
Água Vermelha (Figuras 119, 120 e 121, respectivamente). Em tais gráficos são
traçados os hidrogramas diários previstos em cada semana (nas quartas-feiras) para o
horizonte de 12 dias. A previsão rodada em cada semana é representada por uma curva
de cor diferente. Para cada sub-bacia, são apresentadas as previsões de vazão a partir
das previsões de precipitação do modelo ETA e também considerando previsão perfeita
de chuva. Alguns resultados foram publicados em Collischonn et al. (2007a), Paz et al.
(2007a), Tucci et al. (2007) e Bravo et al. (2007b).
Tomando as previsões de vazão com base nas previsões do ETA, observa-se um
relativo bom desempenho da previsão, principalmente em conseguir prever a subida do
hidrograma e a intensidade do pico em cada evento chuvoso. Por exemplo, para o caso
da sub-bacia Camargos com o modelo ETA (Figura 119-a), a previsão iniciada em
23/12/1998 indica uma subida do hidrograma nos próximos 7 dias da ordem de 50 m3/s
que não se concretiza. Contudo, na quarta-feira seguinte (30/12/1998), a previsão indica
uma subida no hidrograma de 120 m3/s para quase 300 m3/s nos primeiros 7 dias do
horizonte, o que realmente é confirmado. Essa rodada da previsão se equivoca em
prever que nos últimos 5 dias do horizonte a vazão diminuiria alcançando menos de 200
m3/s, quando na verdade continuou a aumentar até quase 360 m3/s. A previsão
realizada no dia 06/01/1999 consegue prever que após alguns poucos dias continuando a
132
subir, a vazão iria decrescer bastante. Esses exemplos mostram uma boa coerência da
previsão de vazões, indicando tendências de subida e descida do hidrograma para alguns
dias de horizonte de forma bastante satisfatória. Obviamente, ao usar a condição de
previsão perfeita de chuva, a qualidade das previsões melhora sensivelmente (Figura
119-b). Trata-se de uma situação fictícia e idealizada caracterizada por uma previsão de
precipitação perfeita. Tal simulação objetiva apenas analisar o desempenho e o erro
exclusivamente do modelo hidrológico e constitui o melhor resultado a ser alcançado
caso a previsão de precipitação fosse tão boa quanto a própria chuva observada nos
pluviômetros.
(a)
(b)
Figura 119 – Previsão de vazões de curto prazo no exutório da sub-bacia Camargos: (a)
usando previsão de precipitação do modelo ETA; (b) usando previsão perfeita de
precipitação. As cores são usadas apenas para diferenciar as diferentes rodadas de
previsão de 12 dias, que se iniciam sempre às quartas-feiras.
133
(a)
(b)
Figura 120 – Previsão de vazões de curto prazo no exutório da sub-bacia Furnas: (a)
usando previsão de precipitação do modelo ETA; (b) usando previsão perfeita de
precipitação. As cores são usadas apenas para diferenciar as diferentes rodadas de
previsão de 12 dias, que se iniciam sempre às quartas-feiras.
Em algumas situações, a previsão de vazões a partir da chuva do modelo ETA
erra por prever uma subida do hidrograma muito maior do que a observada, como
ocorre para a rodada do dia 02/12/1998 nas três sub-bacias em questão (Figuras 119-a,
120-a e 121-a). Em outros casos, é previsto um aumento das vazões que na verdade não
ocorre naqueles dias, como a previsão iniciada em 16/12/1998 na sub-bacia Camargos
(Figura 119-a). Mas, ressalta-se novamente, de modo geral as previsões acertam em
indicar a subida ou descida do hidrograma e até de certa forma em termos quantitativos.
Os três pontos de análise dos resultados analisados têm áreas de drenagem em
escalas distintas (Camargos = 6.322 km2; Furnas = 51.902 km2; Água Vermelha =
138.944 km2). Observa-se que quanto maior a bacia melhor o desempenho da previsão
134
de vazões com previsão do modelo ETA, como era esperado. Maior área de drenagem
faz com que a integração da chuva na vazão seja menos sujeita a ruídos na previsão da
chuva, além de que a variação de vazão ocorre de forma mais suave devido ao maior
tempo de resposta da bacia.
No período de estiagem, o desempenho da previsão de vazão é nitidamente
superior ao período chuvoso, como é esperado. A previsão de não ocorrência de chuva
na época de estiagem é relativamente mais fácil, e o desempenho da previsão de vazão
fica dependente da qualidade do ajuste do modelo hidrológico em representar a recessão
do hidrograma.
A seqüência de gráficos apresentada na Figura 122 permite identificar
claramente o desempenho da previsão de vazões a partir da previsão do modelo ETA
em prever a subida ou descida do hidrograma dentro dos 12 dias de horizonte. Do ponto
de vista operacional dos reservatórios hidroelétricos, trata-se de um importante aspecto.
(a)
(b)
Figura 121 – Previsão de vazões de curto prazo no exutório da sub-bacia Água
Vermelha: (a) usando previsão de precipitação do modelo ETA; (b) usando previsão
perfeita de precipitação. As cores são usadas apenas para diferenciar as diferentes
rodadas de previsão de 12 dias, que se iniciam sempre às quartas-feiras.
135
Figura 122 – Seqüência de previsões de vazão em Furnas: em cada gráfico constam
previsões iniciadas em uma quarta-feira (indicada pela seta) que se estendem pelos 12
dias seguintes; em vermelho usando previsão do ETA e em azul usando previsão
perfeita.
136
Figura 122 – (continuação) Seqüência de previsões de vazão em Furnas: em cada
gráfico constam previsões iniciadas em uma quarta-feira (indicada pela seta) que se
estendem pelos 12 dias seguintes; em vermelho usando previsão do ETA e em azul
usando previsão perfeita.
8.2 PREVISÃO COM REDES NEURAIS ARTIFICIAIS
Um estudo paralelo foi realizado acerca do emprego de Redes Neurais Artificiais
(RNAs) para a previsão de vazões afluentes ao reservatório de Furnas, a partir das
previsões de chuva do modelo ETA e também de previsão perfeita. Descreve-se a seguir
um resumo do uso das RNAs e os principais resultados obtidos quanto à previsão de
137
vazões em Furnas, que resultaram em duas publicações: Bravo et al. (2007a) e Bravo et
al. (2007b).
8.2.1 Breve introdução às Redes Neurais Artificiais
As redes neurais artificiais são modelos matemáticos que procuram imitar o
funcionamento do cérebro humano e que têm mostrado um bom desempenho como
ferramenta de regressão, especialmente devido a sua capacidade de aprendizado e
generalização (Bishop, 1995; Maier e Dandy, 2000). A unidade de processamento das
RNAs é o neurônio matemático, sendo as redes compostas por um determinado número
de neurônios dispostos em camadas de processamento. Neste estudo foram empregadas
redes do tipo feedforward de múltiplas camadas (RNFMC) (Birikundavy et al., 2002;
Dawson et al., 2002; Stokelj et al., 2002; Dawson e Wilby, 2001). Uma RNFMC
(Figura 123) é composta por uma camada de entrada, uma ou mais camadas
intermediárias e uma camada de saída. Os dados que alimentam a rede ingressam
através da camada de entrada e são processados ao longo das diferentes camadas
intermediárias, produzindo ao final um resultado apresentado na camada de saída.
As RNFMCs se caracterizam por apresentar conexões unicamente entre
neurônios de camadas subseqüentes. Tais conexões são representadas pelos pesos
(ponderadores) que, juntamente com os bias de cada neurônio, representam os
parâmetros da RNFMC a serem definidos através de um processo de otimização
conhecido como treinamento. No treinamento os valores dos pesos e bias são ajustados
com o objetivo de minimizar alguma medida de desempenho baseada nos erros entre a
saída da rede e o valor observado.
Definida a variável de saída do modelo, as etapas subseqüentes para o
desenvolvimento dos modelos de RNAs podem ser resumidas em (Dawson e Wilby,
2001): (1) identificação das variáveis de entrada; (2) escolha do tipo de RNA; (3)
divisão e pré-processamento dos dados; (4) treinamento da RNA; (5) verificação do
desempenho da RNA.
Figura 123 - Esquema de rede neural artificial feedforward de três camadas.
138
8.2.2 Aplicação das RNAs para previsão de curto prazo em Furnas
As RNAs foram aplicadas para realizar previsão de vazões no exutório da subbacia Furnas com horizonte de doze dias e intervalo diário. Na nomenclatura utilizada, t
representa o dia no qual é realizada a previsão, t+1 é o primeiro dia da previsão e t+12 o
último dia da previsão. Foram desenvolvidos doze modelos usando RNAs, cada um
deles com apenas um único neurônio na camada de saída. Cada modelo realiza a
previsão de vazão afluente ao reservatório de Furnas para um dia do horizonte de
previsão.
Tendo em mente o processo físico representado e os dados disponíveis, pode-se
assumir que é fundamental alimentar a rede com três tipos de informação: precipitação
na bacia contribuinte; vazão nos exutórios das sub-bacias contribuintes e vazão no local
de previsão. Neste estudo, a definição das variáveis de entrada à rede foi realizada com
base em análises de correlação entre os dados disponíveis e a saída da rede (vazão
afluente ao reservatório de Furnas) no período de 01/01/1970 a 31/12/1980. Optou-se
por uma metodologia simples, que conseguisse identificar as variáveis mais influentes
sem necessidade de cálculos ou técnicas complexas.
Com base nas análises de correlação, descritas detalhadamente em Bravo et al.
(2007a) e Bravo et al. (2007b), foram definidas cinco variáveis de entrada para a
previsão da vazão em Furnas. Quatro das variáveis de entrada escolhidas são definidas
com base nos dados de vazão e uma é definida em função de dados de precipitação:
1. Média diária das vazões nos exutórios das sub-bacias de montante no dia t
[QM4(t)];
2. Valor incremental da média diária das vazões nos exutórios das sub-bacias de
montante entre os dias t-1 e t [∆QM4(t)];
3. Vazão em Furnas no dia t [QF(t)];
4. Valor incremental da vazão em Furnas entre os dias t-1 e t [∆QF(t)].
5. Precipitação média diária (na bacia) acumulada de doze dias [Pma12(t)]
Os valores das variáveis 1 a 4 são os mesmos para uma previsão que inicia no
dia t, independentemente do intervalo de tempo dentro do horizonte de previsão. Já a
quinta variável de entrada, Pma12(t), é uma combinação de valores de precipitação
observados e previstos, conforme o intervalo de tempo considerado dentro do horizonte
de previsão. Por exemplo, para a previsão realizada para o instante t+1, a precipitação
acumulada antecedente no período de 12 dias é o somatório das precipitações
observadas entre os dias t-11 e t. Já no caso da previsão de vazão realizada para o dia
t+2, são consideradas as precipitações observadas do dia t-10 até o dia t e o valor de
precipitação prevista para o dia t+1 para compor a variável precipitação acumulada de
doze dias (Figura 124). Como a previsão de chuva disponível do modelo ETA possui
um horizonte de dez dias (até t+10), considerou-se chuva nula para as previsões dos dias
t+11 e t+12.
Os dados disponíveis foram divididos em três conjuntos: treinamento, validação
e verificação. Essa divisão dos dados é necessária para a utilização da validação cruzada
como critério de parada, durante o treinamento das redes neurais, segundo a qual os
valores dos pesos são ajustados com base no conjunto de treinamento e o processo de
treinamento é parado apenas quando o erro no conjunto de validação encontra um valor
mínimo. O conjunto de verificação é utilizado apenas posteriormente para avaliar a
qualidade do desempenho da rede treinada. O pré-processamento das variáveis de
139
entrada e de saída da rede é feito segundo Maier e Dandy (2000), que recomendam a
padronização dos valores das variáveis para o intervalo 0,1 a 0,9.
Figura 124 - Cálculo da variável precipitação média na bacia diária acumulada
(Pma12(t)) em função do intervalo de tempo dentro do horizonte de previsão para o qual
está sendo efetuada a previsão de vazão (o primeiro dia da previsão é t+1).
Face ao reduzido número de previsões do modelo regional ETA disponíveis
relativamente à quantidade de registros de chuva observada para a bacia em estudo,
adotou-se uma metodologia alternativa de treinar a RNA utilizando previsões perfeitas
de chuvas. Isto é, utilizam-se as chuvas observadas como previsão de chuva durante a
etapa de treinamento e validação da rede e as previsões reais de chuva (geradas pelo
modelo ETA) na etapa de verificação. Tal procedimento traz a vantagem de que o
treinamento da RNA não fica prejudicado pelas diversas versões e variações do modelo
regional ao longo do tempo, um problema muito freqüente no treinamento ou calibração
de modelos hidrológicos a partir de dados de modelos meteorológicos (Jónsdóttir e Uvo,
2007).
A divisão dos dados para treinamento e validação foi feita de forma a obter
conjuntos com média (µ) e desvio padrão (σ) similares nas diferentes variáveis de
entrada (Tabela 39). O conjunto de treinamento é composto de dados dos períodos
12/01/1970 a 17/07/1974 e 13/10/1978 a 31/12/1980, totalizando 2.461 pares de dados
(freqüência diária). O conjunto de validação se estende de 18/07/1974 a 12 /10/1978,
totalizando 1.548 pares de dados (freqüência diária). Para verificação, são utilizados
dois conjuntos, sendo ambos compostos de dados de 12/01/1996 a 31/12/2000,
totalizando 260 pares de dados (freqüência semanal). No primeiro conjunto de
verificação, as previsões de precipitação correspondem às obtidas pelo modelo ETA e
no segundo conjunto de verificação são utilizadas previsões perfeitas de chuvas.
Tabela 39 - Estatísticas das cinco variáveis de entrada nos conjuntos de treinamento e de
validação.
Treinamento
Validação
Variáveis
µ
σ
µ
σ
Pm12(t) 47,93
42,52
43,73
42,35
QF(t)
886,53 595,29 859,46 546,87
0,42
98,98
-0,129 90,74
∆QF(t)
QM4(t)
127,63 80,00
123,76 71,24
17,10
-0,007 14,68
∆QM4(t) 0,079
As RNFMCs foram treinadas neste estudo usando o scaled conjugate gradient
method (SCGM) (Moller, 1993), um método de gradientes conjugados iterativo de
busca local que considera as derivadas de segunda ordem das funções de ativação
durante o treinamento (Moller, 1993; Maier e Dandy, 2000). Com base no valor dessas
derivadas é definida a direção de busca no processo de otimização dos valores dos pesos
140
e bias da RNFMC. A função utilizada para avaliar o desempenho da rede neural no
treinamento é o erro padrão de previsão (EP, equação 15). A validação cruzada é
utilizada como critério de parada do treinamento, evitando-se o super-ajustamento ao
utilizar o conjunto de validação em paralelo ao processo de treinamento (Tchaban et al.,
1998; Maier e Dandy, 2000).
1 N
2
EP =  ∑ (Qp i − Qo i ) 
 N i =1

1
2
(15)
Um processo de tentativa e erro foi utilizado para definir o número de neurônios
da camada intermediária. Desse processo resultou que as RNFMCs para os primeiros
sete dias do horizonte de previsão possuem dois neurônios na camada intermediária, isto
é, RNFMCs(5-2-1) e as RNFMCs para os dias 8 a 12 do horizonte de previsão possuem
três neurônios na camada intermediária, isto é, RNFMCs(5-3-1). Os modelos de RNAs
foram projetados e treinados utilizando o Neural Network Toolbox (Demuth et al.,
2006) do software MATLAB. No treinamento das RNFMCs(5-2-1) foram necessários
cerca de 1300 ciclos, enquanto 1800 ciclos foram necessários na média no treinamento
das RNFMCs(5-3-1).
Além do erro padrão da estimativa, o Erro Médio Absoluto (EMA, equação 16),
o Erro Médio Relativo (EMR, equação 17) e o coeficiente de Nash-Sutcliffe (NS,
equação 2, item 4.1) foram empregados para analisar o desempenho das previsões.
Ainda são calculadas outras duas medidas de desempenho alternativas: (1) erro médio
relativo da previsão no quarto dia da previsão (EMR4) e (2) erro médio relativo da
média dos valores previstos, entre o quarto e décimo dia do horizonte de previsão
(EMR4-10). Essas medidas de desempenho são tradicionalmente utilizadas pelos
operadores dos reservatórios no Brasil para avaliar o desempenho de diferentes modelos
de previsão.
EMA =
1 N
∑ Qp i − Qo i
N i =1
(16)
EMR =
1 N Qp i − Qo i
∑
N i =1
Qo i
(17)
onde Qpi é o valor previsto; Qoi é o valor observado; N é o número de valores no
conjunto de verificação.
8.2.3 Resultados da previsão de vazões com as RNAs
Os resultados obtidos na previsão de vazão afluente ao reservatório de Furnas
com um horizonte de doze dias, no período de verificação (01/1996–12/2000), são
apresentados na Figura 125 em termos de algumas medidas de desempenho. É
considerada tanto a previsão de chuva obtida pelo modelo ETA como a previsão
perfeita de chuva (chuva observada). Observa-se que o erro nas previsões de vazão
tende a aumentar conforme aumenta o horizonte de previsão, como é esperado. Também
como esperado, o erro na previsão de vazão aumenta em maior medida quando
utilizadas as previsões do modelo ETA em relação aos erros obtidos considerando
141
chuva prevista perfeita, embora até o quinto dia da previsão os resultados sejam bastante
similares. Isso mostra como os erros na previsão de chuva influenciam os resultados
obtidos na previsão de vazão.
Figura 125 - Valores das medidas de desempenho para os diferentes dias do horizonte
de previsão (círculos pretos = chuva prevista ETA; círculos brancos = chuva prevista
perfeita): (a) Coeficiente de Nash-Sutcliffe - CE; (b) Erro médio absoluto - EMA; (c)
Erro médio relativo - EMR; (d) Erro padrão de previsão - EP.
A seqüência de gráficos ilustrados na Figura 126 apresenta as previsões
contínuas de vazão, realizadas semanalmente, durante o período 30/10/1996 a
4/12/1996, utilizando previsões de chuva do modelo ETA e previsões perfeitas de
chuva. Observa-se que as previsões de vazão apresentam bons resultados em termos
gerais no período analisado. Para os primeiros dias do horizonte de previsão os
resultados são similares utilizando chuva prevista pelo modelo ETA ou previsão perfeita
de chuva. Entretanto, conforme aumenta o intervalo de tempo dentro do horizonte de
previsão, o desempenho do modelo que utiliza as previsões de chuva do modelo ETA
diminui, subestimando as vazões previstas devido a subestimativas na previsão de
chuva.
Estimativas do desempenho do modelo atualmente utilizado pelo ONS, que não
utiliza previsão de chuva, nas previsões de curto prazo de vazão afluente ao reservatório
de Furnas foram disponibilizadas por Guilhon (2007). Valores de EMR4 e EMR4-10
em torno de 22% e 28%, respectivamente, são obtidos empregando a metodologia atual.
Os valores dessas estimativas representam valores típicos de desempenho desse modelo
na área de estudo.
Os valores das medidas de desempenho obtidos com a rede neural desenvolvida
no presente trabalho se apresentam melhores, em todos os casos, que os obtidos pelo
modelo atualmente utilizado pelo ONS no período analisado. Considerando o uso de
chuva prevista pelo modelo ETA como entrada, o EMR4 diminui de 22% para 13,7% e
o EMR4-10 diminui de 28% para 22%.
142
Figura 126 - Previsões contínuas de vazão no exutório da sub-bacia Furnas com
horizonte de doze dias (círculos pretos = chuva prevista ETA; círculos brancos = chuva
prevista perfeita) no período 30/10/1996 a 04/12/1996.
Melhores resultados são obtidos quando utilizada a previsão perfeita de chuva
(chuva observada), com valores de EMR4 e EMR4-10 iguais a 11,9% e 13,8%,
respectivamente. Embora a previsão perfeita de chuva seja hipotética (não possui erros),
seu uso indica os patamares dos benefícios que poderiam ser obtidos com o
aprimoramento das previsões de chuva. A diminuição do EMR4 foi similar utilizando
previsão de chuva do modelo ETA e previsão perfeita de chuva. Entretanto, a redução
do EMR4-10 quando utilizada a previsão perfeita de chuva pode ser considerada
importante, com um valor superior a 50% (de 28% para 13,8%).
143
9 PREVISÃO DE VAZÕES DE LONGO PRAZO
A previsão de vazões de longo prazo foi realizada para a bacia do Rio Grande
com horizontes de até 6 meses com o modelo hidrológico distribuído MGB-IPH, a partir
das previsões de chuva do modelo climático global CPTEC/COLA. A situação de
previsão de vazões usando previsão perfeita de chuva, isto é, tomando os dados
observados de chuva como previsão, também foi considerada e serve para avaliar o
desempenho na previsão de vazões no cenário perfeito de não ocorrência de erros na
previsão de chuva.
9.1 Procedimento de previsão com o modelo MGB-IPH
As previsões de precipitação diárias geradas pelo modelo global CPTEC/COLA
têm horizonte de 6 meses e freqüência mensal, iniciando-se no primeiro dia de cada
mês. Dessa forma, a previsão de vazões foi realizada com mesmo horizonte e
freqüência. Por exemplo, no dia 1 de julho de 1997 é feita a previsão de vazões para os
6 meses seguintes (até final de dezembro de 1997). No dia 1 de agosto de 1997 há uma
nova rodada de previsão, que se estende até final de fevereiro de 1997, e assim
sucessivamente.
Para entrada no modelo hidrológico, as previsões diárias de chuva são
interpoladas para a grade adotada no modelo, usando procedimento análogo ao da
preparação dos dados de chuva observados em pluviômetros, com a interpolação pelo
método do inverso do quadrado das distâncias.
A previsão de vazões com o modelo MGB-IPH é realizada através do seguinte
procedimento:
- o modelo roda em modo de simulação usando chuva observada durante vários
meses até o instante anterior àquele em que há a informação de previsão de
chuva, ou seja, até o último dia de um mês que antecede uma previsão de chuva
do modelo global;
- a partir desse instante, são geradas previsões de vazão tomando a chuva
prevista como entrada no modelo para os 6 próximos meses;
- como existem 5 membros do modelo global, é gerado um conjunto de 5
previsões de vazões, uma para cada membro do modelo global.
Duas rodadas de previsão foram realizadas, tomando a previsão de chuva do
modelo global CPTEC/COLA com e sem aplicação do procedimento de correção
baseado nas curvas de permanência. Além disso, procedimento análogo de previsão de
144
vazões foi realizado adotando uma condição de previsão perfeita de chuva, isto é,
tomando os dados observados de chuva como previsão.
9.2 Resultados da previsão com o modelo MGB-IPH
Previsões de vazões com horizonte de até 6 meses foram geradas para os
exutórios das 16 sub-bacias da bacia do Rio Grande. Neste relatório são apresentados
resultados tomando as sub-bacias Camargos, Furnas e Água Vermelha, as quais têm
área de drenagem acumulada em escalas distintas (Camargos = 6.322 km2; Furnas =
51.902 km2; Água Vermelha = 138.944 km2). As três sub-bacias têm como exutório
reservatórios hidroelétricos de mesmo nome da sub-bacia, que se destacam pela
importância na geração de energia hidroelétrica na bacia e pela localização ao longo do
Rio Grande.
9.2.1 Resultados em Carmagos
Nas Figuras 127 e 128 são apresentados alguns resultados de previsão de vazões
em Camargos. As duas figuras se distinguem pelo fato de que na segunda as previsões
de precipitação do modelo global são corrigidas pelo procedimento estatístico baseado
nas curvas de permanência antes da entrada no modelo hidrológico. Observa-se de
modo geral uma relativa grande dispersão entre o conjunto de previsões (5 membros)
nos maiores horizontes. Com a correção da previsão de chuva, a dispersão é um pouco
menor e, o mais importante, engloba a vazão observada, que fica situada dentro da faixa
do conjunto de previsões. A média do conjunto de previsões, na situação de previsão de
chuva corrigida, está relativamente com boa concordância com a vazão observada,
tendo em mente o longo horizonte da previsão.
A previsão de vazão consegue identificar o início e final da época de vazões
altas, mas não consegue acertar quantitativamente a variação das vazões. A grande
antecedência limita conseguir prever a chuva quantitativamente mais próxima da
observada, principalmente tomando valores diários como é o caso. Tomando chuva
observada como previsão, em um cenário hipotético de previsão de chuva, a previsão de
vazão se aproxima bastante do hidrograma observado, dando uma idéia do quanto a
qualidade da previsão de vazão é restrita pela qualidade da previsão de chuva.
Quando se trata da época de estiagem, a previsão de vazões é muito concordante
com as vazões observadas, como é esperado. A previsão da não ocorrência de
precipitação na época de estiagem é relativamente fácil de obter, e como o modelo
hidrológico está bem ajustado para representar o escoamento de base, a previsão de
vazões mesmo com antecedência de 6 meses é muito boa (Figura 129).
145
Figura 127 – Previsão de longo prazo no exutório da sub-bacia Camargos, a partir de
previsão de chuva do modelo global (5 membros), sem correção estatística.
146
Figura 128 – Previsão de longo prazo no exutório da sub-bacia Camargos, a partir de
previsão de chuva do modelo global (5 membros), com correção estatística.
147
(a)
(b)
Figura 129 - Previsão de longo prazo no exutório da sub-bacia Camargos, a partir de
previsão de chuva do modelo global (5 membros), sem (a) e com (b) correção
estatística.
9.2.2 Resultados em Furnas
Tomando o exutório da sub-bacia de Furnas, os resultados de previsão de vazão
de longo prazo são apresentados nas Figuras 130 e 131, para a previsão realizada em 1
de outubro de 1997. Analogamente ao comentado para a previsão em Camargos, com a
correção da previsão de chuva do modelo global previamente à entrada do modelo
hidrológico, a faixa do conjunto de previsões passa a envolver a vazão observada em
todo o horizonte de previsão e o valor médio do conjunto fica mais próximo o valor
observado. A previsão da estiagem é exemplificada na Figura 132.
A seqüência de previsões apresentada na Figura 133 permite analisar o
desempenho da previsão de longo prazo em distintas situações. A primeira previsão
(gráfico superior esquerdo) é realizada cerca de 2 a 3 meses antes do início da época
chuvosa. As demais previsões, em seqüência, são realizadas a cada mês, até a última
que já é na metade da época chuvosa. Fica claro que a tendência de início e final do
regime de vazões alta é bem detectada na previsão, mas que a magnitude das vazões não
é bem reproduzida.
148
Figura 130 – Previsão de longo prazo no exutório da sub-bacia Furnas, a partir de
previsão de chuva do modelo global (5 membros), sem correção estatística.
149
Figura 131 – Previsão de longo prazo no exutório da sub-bacia Furnas, a partir de
previsão de chuva do modelo global (5 membros), com correção estatística.
150
(a)
(b)
Figura 132 - Previsão de longo prazo no exutório da sub-bacia Furnas, a partir de
previsão de chuva do modelo global (5 membros), sem (a) e com (b) correção
estatística.
151
Figura 133 – Seqüência de previsões de longo prazo em Furnas.
9.2.3 Resultados em Água Vermelha
Analogamente aos resultados apresentados para Camargos e Furnas, nas Figuras
134 e 135 a seguir constam as previsões de vazões realizadas em 1 de outubro de 1997
para o exutório da sub-bacia Água Vermelha. A mesma análise quanto ao benefício da
correção das previsões de chuva é aplicada aqui. Comparativamente aos resultados em
Camargos e em Furnas, pode-se afirmar que a amplitude de variação do conjunto de
previsões em Água Vermelha é menor do que nos outros dois casos. Supõe-se que, pela
maior área de drenagem, integração do processo chuva-vazão é ainda maior e diminui a
influência do erro da previsão de chuva.
No caso do período de estiagem, o desempenho da previsão de vazões é tão bom
quanto alcançado nas sub-bacias Camargos e Furnas (Figura 136).
152
Figura 134 – Previsão de longo prazo no exutório da sub-bacia Água Vermelha, a partir
de previsão de chuva do modelo global (5 membros), sem correção estatística.
153
Figura 135 – Previsão de longo prazo no exutório da sub-bacia Água Vermelha, a partir
de previsão de chuva do modelo global (5 membros), com correção estatística.
154
Figura 136 - Previsão de longo prazo no exutório da sub-bacia Água Vermelha, a partir
de previsão de chuva do modelo global (5 membros), sem (a) e com (b) correção
estatística.
155
10 CONCLUSÕES
Este relatório apresenta os resultados do projeto Previsão de afluência a
reservatórios hidrelétricos – módulo 1 realizado pelo IPH-UFRGS, CPTEC-INPE e
IAG-USP. Neste projeto de pesquisa buscou-se o desenvolvimento de metodologias de
previsão de vazão de curto e longo prazo, em uma bacia de grande porte, com base na
combinação de modelos climáticos e hidrológicos. Para isso foram desenvolvidos
trabalhos específicos sobre a representação hidrológica de grandes bacias; a avaliação
de fontes de dados alternativas como chuvas estimadas por satélite; e avaliação dos
resultados de chuva previstos por modelos de circulação atmosférica. No caso
específico da bacia analisada no estudo de caso (bacia do Rio Grande), foram analisados
os dados das séries de vazões afluentes aos reservatórios com o objetivo de identificar
tendências de crescimento ou redução, e foram buscados indicadores climáticos que
pudessem servir para previsões de longo prazo na bacia.
10.1 GERAÇÃO AUTOMÁTICA DE INFORMAÇÕES PARA A MODELAGEM
HIDROLÓGICA
Uma importante contribuição do presente projeto de pesquisa foi o
desenvolvimento de técnicas automáticas para a extração útil de informação para a
modelagem hidrológica de grande escala a partir de informações disponíveis em
Sistemas de Informação Geográfica. Em particular foram desenvolvidas ferramentas
para automatizar a análise do relevo de uma bacia hidrográfica, com o objetivo de gerar
a informação básica necessária para a aplicação de um modelo hidrológico distribuído
em células regulares, de resolução relativamente baixa frente à informação disponível.
Além de se tornar uma ferramenta de grande utilidade para aplicação de modelos
hidrológicos distribuídos, agilizando as etapas de geoprocessamento das informações de
entrada do modelo, as técnicas desenvolvidas para a extração automática de atributos do
relevo constitui uma efetiva contribuição do projeto de pesquisa em questão. As rotinas
computacionais desenvolvidas já estão sendo utilizadas em pesquisas de outras
instituições.
Além disso, foram descritos os erros típicos que ocorrem quando se analisam os
comprimentos de rios em ambientes raster (grades) de Sistemas de Informação
Geográfica. Este trabalho (Paz et al., 2008) apresenta erros comuns em um tópico que é
de interesse de um público mais geral, além dos interessados em modelagem
hidrológica.
156
10.2 UTILIZAÇÃO DE ESTIMATIVAS DE CHUVA VIA SATÉLITE
Em grandes bacias brasileiras um desafio importante é o monitoramento de
variáveis hidrológicas. Importantes avanços poderão vir da utilização de estimativas
destas variáveis por sensoriamento remoto. No caso da precipitação estas estimativas
remotas normalmente são feitas via radar, estacionado no solo. No Brasil este tipo de
uso para os radares ainda é incipiente, e a cobertura de radar é relativamente baixa. Por
este motivo é interessante avaliar a possibilidade de se utilizar estimativas de chuva de
satélites. Trabalhos anteriores com o satélite TRMM mostraram que é possível obter
estimativas aceitáveis da precipitação média em grandes áreas a partir das imagens de
satélite (Collischonn, 2006; Collischonn et al., 2007c). No presente projeto foi testada
outra fonte de dados, baseada no satélite GOES, amplamente testada na Argentina
utilizando um algoritmo denominado Hidroestimador (Barrera, 2005; Barrera, 2007;
Barrera et al., 2001; Barrera et al., 2003; Barrera et al., 2007).
A qualidade das estimativas de chuva do Hidroestimador na bacia do rio Grande
foi relativamente baixa. Os piores desempenhos da estimativa via satélite ocorreram em
áreas mais montanhosas. Acredita-se que a localização da bacia do rio Grande, próxima
ao extremo norte da área de aplicabilidade do Hidroestimador, tenha contribuído para
estes resultados (Saldanha et al., 2007).
Estes resultados obtidos durante o projeto de pesquisa complementam resultados
anteriores alcançados utilizando o satélite TRMM na bacia do rio São Francisco, que é
vizinha à bacia do rio Grande (Collischonn, 2005a). Estes autores mostraram que na
bacia do rio São Francisco até o reservatório de Três Marias as estimativas de chuva do
TRMM são comparáveis às estimativas de chuva baseadas em interpolação de dados de
pluviômetros.
10.3 METODOLOGIA DE ASSIMILAÇÃO DE DADOS PARA PREVISÃO
HIDROLÓGICA
Modelos hidrológicos podem ser aplicados em modo de previsão ou em modo de
simulação. No modo de simulação, utilizam-se as variáveis de entrada para gerar as
variáveis de saída. No modo de previsão, além das variáveis de entrada, são utilizadas
algumas variáveis de saída nos cálculos do modelo. Para isto o modelo deve ter um
método de assimilação de dados. No caso de modelos hidrológicos, o modelo deve
incorporar as observações mais recentes de nível da água ou vazão dos rios para
melhorar as previsões de vazão ou nível para o tempo futuro.
Os métodos de assimilação de dados podem atuar sobre as variáveis de entrada,
as variáveis de saída, as variáveis de estado ou sobre os parâmetros do modelo
hidrológico. Neste projeto de pesquisa foi aperfeiçoado um método empírico de
assimilação de dados inicialmente proposto por Collischonn et al. (2005). Foi verificada
a sensibilidade das previsões aos valores dos parâmetros do método de assimilação de
dados, e também foram definidos valores ideais para os parâmetros do método de
atualização.
Os resultados das previsões utilizando a assimilação de dados foram claramente
superiores aos resultados quando a assimilação não foi utilizada. Os testes foram
realizados para previsões de vazão de 12 dias de antecedência e se observou que o
benefício da assimilação de dados é maior nos primeiros dias da previsão.
157
Os resultados desta etapa do projeto foram apresentados no Congresso da
International Association of Hydrological Sciences (IAHS) em julho de 2007, e foram
publicados na publicação número 313 da IAHS (Paz et al., 2007a).
10.4 AVALIAÇÃO DE TENDÊNCIAS NAS SÉRIES DE VAZÃO DO RIO
GRANDE
A preocupação com mudanças climáticas é extremamente atual em todo o
mundo e entre os impactos esperados das mudanças climáticas está, além do aumento da
temperatura, a modificação do regime de chuvas. É importante avaliar se o aumento de
temperatura média do globo, ocorrido ao longo do último século, também pode ser
observado em séries de dados de vazão, na forma de aumento ou redução. Para isso
foram feitas análises de tendência nas séries de vazão natural nos principais
aproveitamentos hidrelétricos da bacia do rio Grande.
Com base nos resultados encontrados, descritos no capítulo 3, concluiu-se que
não existem tendências significativas nas séries de vazões médias, máximas e mínimas
naturais na bacia do rio Grande.
10.5 AVALIAÇÃO DE INDICADORES CLIMÁTICOS PARA A BACIA DO RIO
GRANDE
Previsões de vazão com horizonte de tempo mais longo (sazonal) podem ser
obtidas com base nas previsões de chuva de modelos dinâmicos, como o modelo global
do CPTEC, ou com base em modelos estatísticos relativamente simples. Os modelos
estatísticos relacionam a vazão em determinado ponto da bacia com indicadores
climáticos, como temperatura da superfície do mar, em vários pontos do globo, e alguns
meses antes da observação da vazão.
O El-Nino é um destes indicadores climáticos freqüentemente utilizados. Tratase de uma anomalia de temperatura da superfície do mar na região do Pacífico Oriental
Equatorial. Outro índice algumas vezes utilizado é derivado de variações da pressão
atmosférica em diversos locais do mundo.
Neste projeto de pesquisa foram buscadas relações entre a vazão do rio Grande e
os indicadores climáticos TSM (Temperatura da Superfície do Mar), SOI (Índice de
Oscilação Sul – pressão) e PDO (Oscilação Decadal do Pacífico – pressão). Não foram
encontradas relações fortes entre estas variáveis e a principal conclusão é que a
utilização das séries de SOI e PDO para previsão das vazões trimestrais do rio Grande
não resulta em previsões melhores que a utilização das vazões médias históricas da
vazão.
10.6 AVALIAÇÃO DA CLIMATOLOGIA DO MODELO GLOBAL DO CPTEC
NA BACIA DO RIO GRANDE
A climatologia do modelo global do CPTEC foi avaliada em termos da
capacidade do modelo em reproduzir o clima atual na bacia, no que se refere às
características pluviométricas.
158
Observou-se que o modelo global do CPTEC tende a subestimar a chuva na
região leste da bacia e a superestimar a chuva na região oeste da bacia. Em termos
médios na bacia total, a estimativa do modelo global é apenas levemente superestimada.
Está em andamento um trabalho em que está sendo avaliada a capacidade do modelo
global em reproduzir a magnitude de eventos extremos. Este aspecto é particularmente
importante na análise dos efeitos de mudanças climáticas.
10.7 MÉTODO DE CORREÇÃO DAS CHUVAS PREVISTAS PELO MODELO
GLOBAL DO CPTEC
Devido aos erros sistemáticos dos modelos de previsão meteorológica e
climática, é necessário desenvolver métodos para reduzir estes erros antes de utilizar as
previsões de chuva para obter previsões de vazão. Neste projeto de pesquisa foi
novamente aplicado um método de correção das previsões de chuva descrito em Tucci
et al. (2003a) e Tucci et al. (2004). Entretanto, no projeto atual foram utilizados os
dados da climatologia do modelo global (50 anos de dados em intervalo de tempo
diário), e com um conjunto de nove membros.
De forma semelhante ao observado em outros trabalhos, o método de correção
das chuvas previstas mostrou-se capaz de reduzir os desvios sistemáticos das previsões.
10.8 AVALIAÇÃO DAS PREVISÕES DE LONGO PRAZO
A partir das previsões de precipitação sazonais corrigidas foram obtidas
previsões sazonais de vazão, com um horizonte total de 6 meses. Estas previsões ainda
estão sendo avaliadas para verificar os erros, e a validade de utilizar esta metodologia
frente a modelos mais simples. Uma análise preliminar dos resultados apresentados no
capítulo 9 indica que a qualidade das previsões decai com o aumento da antecedência da
previsão. A dispersão da previsão, indicada pelos limites previstos pelos diversos
membros do conjunto, é extremamente ampla e a média dos membros não parece estar
muito próxima dos valores observados.
10.9 AVALIAÇÃO DAS PREVISÕES DE CURTO PRAZO
Ao contrário das previsões de longo prazo, as previsões de curto prazo (até 12
dias) mostraram-se claramente satisfatórias. Assim como em outras bacias analisadas,
como no rio Paranaíba e no rio Paraná (Collischonn et al., 2007a), as previsões de chuva
do modelo regional ETA (Chou et al., 2000) mostraram-se úteis para a previsão de
vazão afluente às usinas hidrelétricas.
Comunicações pessoais com profissionais do ONS (Operador Nacional do
Sistema Elétrico) indicam que os resultados das previsões obtidos no presente projeto
são superiores aos resultados obtidos utilizando os métodos atuais, que não incorporam
a previsão de precipitação na sua metodologia. Portanto, estes resultados sugerem que a
incorporação de previsão de chuva na previsão de vazão melhora o planejamento
energético do sistema elétrico nacional.
159
Alguns resultados das previsões de curto prazo foram publicados em
Collischonn et al. (2007a) e outros em Bravo et al. (2007b).
10.10 PREVISÕES DE CURTO PRAZO COM MODELOS DE REDES
NEURAIS
Uma metodologia alternativa foi proposta e testada para as previsões de curto
prazo, utilizando as previsões de chuva do modelo ETA, e gerando previsões de vazão
utilizando um modelo de redes neurais artificiais (RNA) relativamente simples, se
comparado ao modelo hidrológico distribuído. O objetivo desta parte do estudo foi
verificar se seria possível obter boas previsões de vazão com um modelo mais simples,
que não representa detalhadamente a hidrologia da região, mas que permite obter
previsões de vazão de forma mais fácil e imediata.
Os resultados desta comparação mostram que as previsões de um modelo
baseado em RNA são comparáveis às previsões do modelo MGB. Isto indica que a
componente mais importante para obter boas previsões de vazão no horizonte de tempo
de 12 dias é a previsão de precipitação. No prazo mais curto (1 a 3 dias), as previsões
baseadas em RNA são superiores às previsões obtidas com o modelo MGB. No prazo
mais longo (7 a 12 dias) às previsões do modelo RNA têm qualidade um pouco inferior
às previsões do modelo MGB.
Os resultados obtidos nesta etapa do trabalho foram descritos em um artigo
submetido ao Journal of Hydrologic Engineering da American Society of Civil
Engineers (ASCE). Este artigo foi aceito para publicação e está, atualmente, em fase de
verificação das modificações recomendadas pelos editores (Bravo et al., 2007b).
Os detalhes do modelo de RNA aplicado na bacia do rio Grande estão sendo
publicados na Revista Brasileira de Recursos Hídricos (Bravo et al., 2007a).
10.11 APLICABILIDADE DA METODOLOGIA
Os trabalhos realizados neste projeto fazem parte de um esforço de
desenvolvimento de metodologias de previsão hidro-climática, isto é, de previsões
hidrológicas baseadas nas previsões de tempo e clima, particularmente da previsão
quantitativa de chuva.
Ao longo dos trabalhos deste projeto verificou-se a qualidade das previsões de
vazão baseadas em previsões quantitativas de chuva, especialmente no caso das
previsões de prazo relativamente curto (até 12 dias).
Trabalhos paralelos a este projeto mostraram que esta evolução na qualidade das
previsões pode levar a economias na operação de um ou mais reservatórios (Bravo,
2006).
Uma metodologia semelhante à desenvolvida neste projeto de pesquisa está
sendo testada pelo ONS, atualmente, na bacia do rio Paranaíba. Estes testes estão sendo
feitos operacionalmente, isto é, o modelo de previsão é aplicado uma vez por semana,
gerando previsões para os próximos 12 dias.
Algumas empresas do setor elétrico mostraram interesse em ampliar as
pesquisas da metodologia proposta, buscando avaliar seus resultados em estudos de caso
em Minas Gerais (CEMIG) e Rio Grande do Sul (CERAN).
160
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165
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166
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 – Localização da Bacia do Rio Grande. ............................................................. 3
Figura 2 – Localização dos principais aproveitamentos hidroelétricos na bacia do Rio
Grande, classificados pela potência de geração de energia. .....................................4
Figura 3 – Análise do percentual de postos pluviométricos localizados na bacia do Rio
Grande conforme a disponibilidade de dados sem falhas – considerando os 216
postos com algum dado consistido disponível (ano com falha é aquele que
apresenta mais de 4 meses com falha, sendo que mês com falha foi considerado
aquele com um período superior a 15 dias de falhas)............................................... 5
Figura 4– Distribuição do número de postos pluviométricos situados na bacia do Rio
Grande com dados sem falhas por ano, no período de 1910 a 2003. ....................... 6
Figura 5 – Classificação dos postos pluviométricos localizados na bacia do Rio Grande
conforme o percentual de anos com dados sem falhas no período de 1971 a 1990. 6
Figura 6 – Análise do percentual de postos fluviométricos localizados na bacia do Rio
Grande conforme a disponibilidade de dados sem falhas – considerando os 157
postos com algum dado consistido disponível (ano com falha é aquele que
apresenta mais de 4 meses com falha, sendo que mês com falha foi considerado
aquele com um período superior a 15 dias de falhas)............................................... 7
Figura 7 – Distribuição do número de postos fluviométricos situados na bacia do Rio
Grande com dados sem falhas por ano, no período de 1910 a 2004. ....................... 7
Figura 8 – Classificação dos postos fluviométricos localizados na bacia do Rio Grande
conforme o percentual de anos com dados sem falhas no período de 1971 a 1990. 8
Figura 9 – Localização das estações meteorológicas ou agrometeorológicas na região da
Bacia do Rio Grande, listadas no CPTEC/INPE. ..................................................... 8
Figura 10 – Médias mensais de umidade relativa, pressão atmosférica, temperatura do
ar, radiação solar global e velocidade do vento na estação Barretos...................... 10
Figura 11 – Médias mensais de umidade relativa, pressão atmosférica, temperatura do
ar, radiação solar global e velocidade do vento na estação Campos do Jordão. .... 11
Figura 12 – Médias mensais de umidade relativa, pressão atmosférica, temperatura do
ar, radiação solar global e velocidade do vento na estação Jaboticabal. ................ 12
Figura 13 – Médias mensais de umidade relativa, pressão atmosférica, temperatura do
ar, radiação solar global e velocidade do vento na estação Miguelópolis.............. 13
Figura 14 – Médias mensais de umidade relativa, pressão atmosférica, temperatura do
ar, radiação solar global e velocidade do vento na estação São Carlos.................. 14
Figura 15 – Médias mensais de umidade relativa, pressão atmosférica, temperatura do
ar, radiação solar global e velocidade do vento na estação Votuporanga. ............. 15
Figura 16 – Médias mensais de umidade relativa, pressão atmosférica, temperatura do
ar, radiação solar global e velocidade do vento na estação Araxá. ........................ 16
Figura 17 – Médias mensais de umidade relativa, pressão atmosférica, temperatura do
ar, radiação solar global e velocidade do vento na estação Queluz........................ 17
Figura 18 – Médias mensais de umidade relativa, pressão atmosférica, temperatura do
ar, radiação solar global e velocidade do vento na estação Lavras. ....................... 18
Figura 19 – Médias mensais de umidade relativa, pressão atmosférica, temperatura do
ar, radiação solar global e velocidade do vento na estação Machado. ................... 19
Figura 20 – Médias mensais de umidade relativa, pressão atmosférica, temperatura do
ar, radiação solar global e velocidade do vento na estação Itajubá. ....................... 20
Figura 21 – Médias mensais de umidade relativa, pressão atmosférica, temperatura do
ar, radiação solar global e velocidade do vento na estação Cruzeiro. .................... 21
Figura 22 – Médias mensais de umidade relativa, pressão atmosférica, temperatura do
ar, radiação solar global e velocidade do vento na estação Cachoeira Paulista. .... 22
Figura 23 – Localização dos principais aproveitamentos hidroelétricos na bacia do Rio
Grande, para os quais foram disponibilizadas vazões naturais diárias e mensais
pelo Operador Nacional do Sistema Elétrico (ONS).............................................. 23
Figura 24 – Vazões médias mensais naturais no Rio Grande em Camargos (área de
drenagem de 6.322 km2) no período de 1931 a 2001. ............................................ 26
Figura 25 – Vazões médias mensais naturais no Rio Grande em Furnas (área de
drenagem total de 51.902 km2) no período de 1931 a 2001. .................................. 26
Figura 26 – Vazões médias mensais naturais no Rio Grande em Porto Colômbia (área de
drenagem total de 78.869 km2) no período de 1931 a 2001. .................................. 27
Figura 27 – Vazões médias mensais naturais no Rio Grande em Água Vermelha (área de
drenagem total de 138.944 km2) no período de 1931 a 2001. ................................ 27
Figura 28 – (a) Articulação das imagens do radar SRTM sobre parte da América do Sul,
com indicação da localização da Bacia do Rio Grande; (b) articulação das imagens
usadas para elaborar o MNT da referida bacia (o código de cada imagem refere-se
à órbita percorrida pelo radar para captação da cena). ........................................... 29
Figura 29 – Modelo Numérico do Terreno referente às 6 cenas do SRTM selecionadas
para a região da bacia do Rio Grande (indicada pelo contorno azul) (cotas em m).
................................................................................................................................ 30
Figura 30 – Modelo Numérico do Terreno da bacia do Rio Grande (cotas em metros). 30
Figura 31 – Histograma do Modelo Numérico do Terreno da bacia do Rio Grande. .... 31
Figura 32 – Disposição das cartas do Projeto RADAMBrasil sobre o território
brasileiro. ................................................................................................................ 32
Figura 33 – Tipos de solos na bacia do Rio Grande, conforme dados do RADAMBrasil
disponibilizados pelo IBGE (Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística) (não foi
realizado levantamento dos solos nas áreas correspondentes às Folhas “Belo
Horizonte” e “Paranapanema”). ............................................................................. 33
Figura 34 – Mapa de solos de toda a superfície terrestre, disponibilizada pela FAO
(FAO, 1974). .......................................................................................................... 33
Figura 35 – Tipos de solos na bacia do Rio Grande, conforme dados disponibilizados
pela FAO (Food and Agriculture Organization of the United Nations) (FAO,
1974)....................................................................................................................... 34
Figura 36 – Tipos de solos na bacia do Rio Grande, com base no levantamento do
projeto RADAMBrasil e nas informações disponibilizadas pela FAO.................. 34
Figura 37 – Articulação das imagens do satélite Lantsat 7 sobre a bacia do Rio Grande
(a numeração indica a órbita percorrida pelo satélite referente à posição de cada
imagem). ................................................................................................................. 35
Figura 38 – Classificação do uso do solo realizada nas 14 cenas do satélite Landsat 7
que cobrem a bacia do Rio Grande, indicada pelo polígono vermelho.................. 36
Figura 39 – Classificação do uso do solo na área da bacia do Rio Grande, para aplicação
do modelo hidrológico MGB-IPH.......................................................................... 36
Figura 40 – (a) Células do modelo hidrológico MGB-IPH interconectadas pela rede de
drenagem; (b) Divisão esquemática de N blocos de uso/tipo de solo em uma célula
do modelo. (Fonte: Collischonn e Tucci, 2001). .................................................... 49
Figura 41 – Esquema do balanço hídrico em dois blocos de uma célula do modelo
MGB-IPH, cujos volumes de água resultantes são armazenados nos reservatórios
superficial, sub-superficial e subterrâneo, para posterior propagação pela rede de
drenagem. (Fonte: Collischonn e Tucci, 2001). ..................................................... 50
Figura 42 – Organização da drenagem no modelo MGB-IPH: escoamentos resultantes
dos reservatórios (tipo linear simples) superficial, sub-superficial e subterrâneo em
cada célula são somados e aportam ao trecho de rio correspondente, sendo então
propagados para montante por método de Muskingun-Cunge. (Fonte: Collischonn
e Tucci, 2001). ........................................................................................................ 50
Figura 43 – Discretização da bacia do Rio Grande em células de 0,1º x 0,1º, para
aplicação do modelo hidrológico distribuído de grandes bacias MGB-IPH. ......... 51
Figura 44 – (a) Oito direções de fluxo possíveis para uma célula; (b) Regra da maior
declividade adotada no algoritmo D8 para determinação da direção de fluxo....... 52
Figura 45 – Esquema ilustrativo da diferença de resolução entre (a) o MNT disponível e
(b) as células do modelo hidrológico...................................................................... 52
Figura 46 – Exemplo de rede de drenagem traçada automaticamente pelo procedimento
simplificado baseado na re-amostragem do MNT: trecho da bacia do Rio Grande
apresentando sérias incoerências em relação à drenagem observada. (Fonte: Paz et
al., 2005). ................................................................................................................ 53
Figura 47 – Esquema do processo de upscaling de direções de fluxo. .......................... 54
Figura 48 – Determinação do pixel exutório no algoritmo de upscaling de direções de
fluxo proposto por Paz et al. (2006). Para a célula B2 (a), inicialmente o pixel I é
testado (maior área de drenagem acumulada) e rejeitado para pixel exutório
(comprimento do curso d’água dentro da célula menor do que CMM); pelo mesmo
motivo o pixel III é rejeitado; o pixel IV é então testado e aceito para pixel exutório
da célula B2 (b). Fonte: adaptado de Paz et al. (2006)........................................... 55
Figura 49 – Imagem raster da região da bacia do Rio Grande com direções de fluxo de
baixa resolução geradas pelo algoritmo de upscaling desenvolvido (direção de
fluxo indicada pelos códigos da Figura 25-a)......................................................... 56
Figura 50 – Trecho da bacia do Rio Grande com rede de drenagem traçada
automaticamente a partir da re-amostragem do MNT (a) (re-apresentação da
Figura 46) e pelo algoritmo de upscaling de direções de fluxo desenvolvido (b).. 57
Figura 51 – Comparação entre áreas de drenagem calculadas e informadas pelo
HidroWeb/ANA para 50 postos fluviométricos da bacia do Rio Grande. ............. 58
Figura 52 – Rede de drenagem do modelo hidrológico (células de 0,1º x 0,1º) para a
bacia do Rio Grande. .............................................................................................. 58
Figura 53 – Exemplo de uma rede de drenagem associada às células de um modelo
hidrológico distribuído. .......................................................................................... 59
Figura 54 – Exemplo da aplicação do algoritmo de determinação do comprimento dos
trechos de rio, onde cada célula é constituída por 100 pixels. Em (a), as setas
maiores indicam a direção das células; os pixels em cinza (e com direção indicada
pelas setas menores) representam a rede de drenagem principal de alta resolução;
os pixels pretos são os pixels exutórios de cada célula, representados também em
(b). (c) Determinação dos sub-trechos a montante de cada pixel exutório; (d)
Determinação dos sub-trechos a jusante de cada pixel exutório; (e) Indicação dos
trechos totais de rio contabilizados......................................................................... 61
Figura 55 – (a) Trechos de rio extraídos automaticamente para uma parte da bacia do
Rio Uruguai: sub-trechos de montante (“-u”) e de jusante (“-d”) do pixel exutório
de cada célula têm coloração preta e branca, respectivamente; (b) Detalhe de uma
região indicada em (a), mostrando explicitamente os comprimentos dos trechos de
rio extraídos (em km) e associados a cada célula; (c) Direção de fluxo das células
em (b). (Fonte: adaptado de Paz e Collischonn, 2007a)......................................... 62
Figura 56 – Imagem raster contendo o comprimento dos trechos de rio (km) associados
às células do modelo hidrológico (resolução de 0,1º), para a Bacia do Rio Grande.
................................................................................................................................ 63
Figura 57 – Imagem raster contendo a declividade dos trechos de rio (m/m) associados
às células do modelo hidrológico (resolução de 0,1º), para a Bacia do Rio Grande.
................................................................................................................................ 63
Figura 58 – Delimitação das sub-bacias da bacia do Rio Grande para modelagem com o
MGB-IPH (células de 0,1º x 0,1º). ......................................................................... 64
Figura 59 – Blocos ou unidades de resposta hidrológica adotados para a modelagem da
bacia do Rio Grande. .............................................................................................. 66
Figura 60 – Distribuição da ocorrência dos blocos em cada uma das sub-bacias da bacia
do Rio Grande e na bacia como um todo. .............................................................. 66
Figura 61 – Exemplo do campo de chuva gerado por interpolação dos dados
pluviométricos para a bacia do Rio Grande no dia 10-jan-2002. ........................... 67
Figura 62 – Exemplo do campo de chuva gerado por interpolação dos dados
pluviométricos para a bacia do Rio Grande no dia 12-jan-2002. ........................... 67
Figura 63 – Ilustração do procedimento de seleção dos postos pluviométricos para
interpolação da chuva sobre uma célula do modelo hidrológico............................ 68
Figura 64 – Hidrograma de vazões diárias naturais em Furnas, com indicação dos
períodos utilizados para calibração (jan/1970 a dez/1980) e verificação (jan/1981 a
dez/1999). ............................................................................................................... 69
Figura 65 – Exemplo do procedimento de calibração do modelo MGB-IPH na bacia do
Rio Grande: calibração da sub-bacia incremental de Furnas tendo como
contribuição de montante as vazões simuladas nas sub-bacias Ibituruna (vermelho),
Camargos (roxo), Porto dos Buenos (verde) e Caruaçu (laranja), utilizando os
parâmetros já calibrados previamente em tais bacias............................................. 70
Figura 66 – Estatísticas da calibração (coeficientes NS e NSlog) do modelo MGB-IPH
em cada uma das sub-bacias da bacia do Rio Grande (período de jan/1970 a
dez/1980). ............................................................................................................... 71
Figura 67 – Hidrogramas calculado (Qcalc) e observado (Qobs) no exutório da subbacia Camargos, em parte do período de calibração. ............................................. 72
Figura 68 – Hidrogramas calculado (Qcalc) e observado (Qobs) no exutório da subbacia Furnas, em parte do período de calibração.................................................... 72
Figura 69 – Hidrogramas calculado (Qcalc) e observado (Qobs) no exutório da subbacia Água Vermelha, em parte do período de calibração. .................................... 73
Figura 70 – Estatísticas da verificação (coeficientes NS e NSlog) do modelo MGB-IPH
em cada uma das sub-bacias da bacia do Rio Grande (período de jan/1981 a
dez/1999). ............................................................................................................... 74
Figura 71 – Hidrogramas calculado (Qcalc) e observado (Qobs) no exutório da subbacia Camargos, em parte do período de verificação............................................. 75
Figura 72 – Hidrogramas calculado (Qcalc1) e observado (Qobs) no exutório da subbacia Furnas, em parte do período de verificação. ................................................. 75
Figura 73 – Hidrogramas calculado (Qcalc1) e observado (Qobs) no exutório da subbacia Água Vermelha, em parte do período de verificação.................................... 76
Figura 74- Vazão média anual afluente a Furnas, no período de 1931 a 2001. ............. 85
Figura 75– Vazões médias mensais afluentes a Furnas, no período de 1931 a 2001..... 85
Figura 76 - Funções de autocorrelação e de autocorrelação parcial das vazões médias
afluentes a Furnas no período de 1931 a 2001. ...................................................... 86
Figura 77 - Domínio do Modelo ETA40 (resolução de 40 x 40 km) sobre a América do
Sul (Fonte: Tucci et al., 2004). ............................................................................... 93
Figura 78 – Malha do modelo ETA-40km sobre a região da bacia do Rio Grande. ...... 94
Figura 79 – Avaliação da qualidade da previsão de precipitação do modelo ETA-40km
na Bacia do Rio Grande e em algumas de suas sub-bacias: coeficiente de
correlação em função da antecedência da previsão. ............................................... 95
Figura 80 – Avaliação da qualidade da previsão de precipitação do modelo ETA-40km
na Bacia do Rio Grande e em algumas de suas sub-bacias: coeficiente de
correlação em função do período de acumulação da precipitação. ........................ 95
Figura 81 – Avaliação da variação espacial do coeficiente de correlação (r) entre as
previsões de chuva do modelo ETA e os dados observados, interpolados para a
grade do modelo hidrológico na bacia do Rio Grande, para diferentes períodos de
acumulação (1 a 9 dias). ......................................................................................... 96
Figura 82 – Chuva diária acumulada para o horizonte de 7 dias observada e prevista
pelo modelo ETA no período de jan/96 a out/99 – valores médios sobre a subbacia Camargos....................................................................................................... 97
Figura 83 – Chuva diária acumulada para o horizonte de 7 dias observada e prevista
pelo modelo ETA no período de jan/96 a out/99 – valores médios sobre a subbacia Furnas............................................................................................................ 97
Figura 84 – Chuva diária acumulada para o horizonte de 7 dias observada e prevista
pelo modelo ETA no período de jan/96 a out/99 – valores médios sobre a subbacia Água Vermelha. ............................................................................................ 98
Figura 85 – Chuva diária acumulada para o horizonte de 7 dias observada e prevista
pelo modelo ETA no período de jan/96 a set/2001 – valores médios sobre a bacia
do Rio Grande......................................................................................................... 98
Figura 86 - Precipitação observada vs. precipitação prevista pelo modelo ETA para toda
a área da bacia do Rio Grande, considerando diferentes períodos de acumulação (1,
3, 5 e 7 dias), com indicação da correlação entre parênteses. ................................ 99
Figura 87 – Indicação da malha do modelo Global (resolução espacial de ~200 km)
sobre o Brasil (a) e sobre a bacia do Rio Grande (b)............................................ 101
Figura 88 – Regiões identificadas com diferentes comportamentos da climatologia do
modelo global em relação aos dados observados de chuva.................................. 102
Figura 89 – Comparação entre precipitação anual observada nos pluviômetros e
precipitação da climatologia do modelo global do CPTEC, tomando o conjunto de
9 membros e a média do conjunto. ....................................................................... 103
Figura 90 – Comparação entre precipitação anual observada e climatologia do modelo
global do CPTEC sobre toda a bacia do Rio Grande, tomando o conjunto de 9
membros e a média do conjunto........................................................................... 104
Figura 91 – Precipitação anual observada vs. precipitação anual calculada na
climatologia do modelo global do CPTEC – valores médios na área da bacia do
Rio Grande. Os pontos cinzas são referentes ao conjunto dos 9 membros do
modelo Global-CPTEC e os pontos pretos correspondem ao valor médio dos 9
membros. .............................................................................................................. 104
Figura 92 – Precipitação diária observada e prevista pelo modelo global – valores
médios sobre a região 1 (sub-bacias Ibituruna, Camargos, Ponte Guatapara e
Furnas). ................................................................................................................. 105
Figura 93 – Precipitação diária observada e prevista pelo modelo global – valores
médios sobre a região 2 (sub-bacias Caruaçu, Caconde, Limoeiro e Peixoto). ... 106
Figura 94 – Precipitação diária observada e prevista pelo modelo global – valores
médios sobre a região 3 (sub-bacias Pádua Sales e Ponte Guatapara). ................ 106
Figura 95 – Precipitação diária observada e prevista pelo modelo global – valores
médios sobre a região 4 (sub-bacias Jaguara, Volta Grande e Porto Colômbia).. 107
Figura 96 – Precipitação diária observada e prevista pelo modelo global – valores
médios sobre a região 5 (sub-bacias Marimbondo, Água Vermelha e Exutório). 107
Figura 97 – Precipitação diária observada e prevista pelo modelo global – valores
médios sobre a região 1 (sub-bacias Ibituruna, Camargos, Ponte Guatapara e
Furnas). ................................................................................................................. 108
Figura 98 – Precipitação mensal observada e prevista pelo modelo global – valores
médios sobre a região 2 (sub-bacias Caruaçu, Caconde, Limoeiro e Peixoto). ... 108
Figura 99 – Precipitação mesnal observada e prevista pelo modelo global – valores
médios sobre a região 3 (sub-bacias Pádua Sales e Ponte Guatapara). ................ 109
Figura 100 – Precipitação mensal observada e prevista pelo modelo global – valores
médios sobre a região 4 (sub-bacias Jaguara, Volta Grande e Porto Colômbia).. 109
Figura 101 – Precipitação mensal observada e prevista pelo modelo global – valores
médios sobre a região 5 (sub-bacias Marimbondo, Água Vermelha e Exutório). 110
Figura 102 – Curvas de probabilidade dos valores diários de precipitação observada
correspondente à célula do modelo hidrológico localizada no exutório da sub-bacia
Furnas. .................................................................................................................. 111
Figura 103 – Curvas de probabilidade dos valores diários de precipitação determinados
na climatologia do modelo global (tomando-se os 9 membros como uma série
única) correspondente à célula do modelo hidrológico localizada no exutório da
sub-bacia Furnas. .................................................................................................. 111
Figura 104 – Procedimento de correção dos erros sistemáticos da previsão de
precipitação a partir das curvas de probabilidade dos valores observados e da
climatologia do modelo. ....................................................................................... 112
Figura 105 - Relação entre precipitação do radar e temperatura estimada pelo GOES-8
(Fonte: Vicente et al., 1998). ................................................................................ 115
Figura 106 - Área (em cinza) para a qual foi calibrada a versão do Hidroestimador
desenvolvida na Universidade de Buenos Aires e utilizada neste estudo. ........... 116
Figura 107 – Esquema da tabela de contingência com análise comparativa dos acertos
erros nas estimativas da ocorrência (“sim”) e não ocorrência (“não”) de um
determinado evento............................................................................................... 117
Figura 108 – Esquema das análises integrada no espaço e integrada no tempo para
verificação da performance das estimativas de chuva.......................................... 121
Figura 109 – Probabilidade de detecção (POD) da estimativa de ocorrência de
chuva/não chuva pelo Hidroestimador sobre a bacia do Rio Grande, tomando o
período de 2003 a 2005. ....................................................................................... 122
Figura 110 – Índice de sucesso crítico (CSI) da estimativa de ocorrência de chuva/não
chuva pelo Hidroestimador sobre a bacia do Rio Grande, tomando o período de
2003 a 2005. ......................................................................................................... 123
Figura 111 – Taxa de alarme falso (FAR) da estimativa de ocorrência de chuva/não
chuva pelo Hidroestimador sobre a bacia do Rio Grande, tomando o período de
2003 a 2005. ......................................................................................................... 123
Figura 112 – Índices de performance na análise integrada no espaço da estimativa
quantitativa de chuva do Hidroestimador: eventos de diferentes magnitudes
(P>Pmax).............................................................................................................. 124
Figura 113 – Probabilidade de detecção (POD) da estimativa de ocorrência/não
ocorrência de chuva maior do que 15 mm pelo Hidroestimador, tomando o período
de 2003 a 2005...................................................................................................... 125
Figura 114 – Índice de sucesso crítico (CSI) da estimativa de ocorrência/não ocorrência
de chuva maior do que 15 mm pelo Hidroestimador, tomando o período de 2003 a
2005. ..................................................................................................................... 125
Figura 115 – Ilustração do efeito da atualização das variáveis do modelo hidrológico a
partir de dados observados, para a previsão no instante de tempo t0.................... 128
Figura 116 – Ilustração do esquema de amortecimento da atualização das vazões ao
longo da rede de drenagem................................................................................... 129
Figura 117 – Coeficiente de Nash-Sutcliffe em função do horizonte da previsão e da
configuração do procedimento de atualização usando previsão de chuva do ETA
para o exutório da sub-bacia Furnas. .................................................................... 131
Figura 118 – Coeficiente de Nash-Sutcliffe em função do horizonte da previsão e da
configuração do procedimento de atualização usando previsão perfeita de chuva
para o exutório da sub-bacia Furnas. .................................................................... 132
Figura 119 – Previsão de vazões de curto prazo no exutório da sub-bacia Camargos: (a)
usando previsão de precipitação do modelo ETA; (b) usando previsão perfeita de
precipitação. As cores são usadas apenas para diferenciar as diferentes rodadas de
previsão de 12 dias, que se iniciam sempre às quartas-feiras............................... 133
Figura 120 – Previsão de vazões de curto prazo no exutório da sub-bacia Furnas: (a)
usando previsão de precipitação do modelo ETA; (b) usando previsão perfeita de
precipitação. As cores são usadas apenas para diferenciar as diferentes rodadas de
previsão de 12 dias, que se iniciam sempre às quartas-feiras............................... 134
Figura 121 – Previsão de vazões de curto prazo no exutório da sub-bacia Água
Vermelha: (a) usando previsão de precipitação do modelo ETA; (b) usando
previsão perfeita de precipitação. As cores são usadas apenas para diferenciar as
diferentes rodadas de previsão de 12 dias, que se iniciam sempre às quartas-feiras.
.............................................................................................................................. 135
Figura 122 – (continuação) Seqüência de previsões de vazão em Furnas: em cada
gráfico constam previsões iniciadas em uma quarta-feira (indicada pela seta) que se
estendem pelos 12 dias seguintes; em vermelho usando previsão do ETA e em azul
usando previsão perfeita. ...................................................................................... 137
Figura 123 - Esquema de rede neural artificial feedforward de três camadas.............. 138
Figura 124 - Cálculo da variável precipitação média na bacia diária acumulada
(Pma12(t)) em função do intervalo de tempo dentro do horizonte de previsão para
o qual está sendo efetuada a previsão de vazão (o primeiro dia da previsão é t+1).
.............................................................................................................................. 140
Figura 125 - Valores das medidas de desempenho para os diferentes dias do horizonte
de previsão (círculos pretos = chuva prevista ETA; círculos brancos = chuva
prevista perfeita): (a) Coeficiente de Nash-Sutcliffe - CE; (b) Erro médio absoluto EMA; (c) Erro médio relativo - EMR; (d) Erro padrão de previsão - EP. ........... 142
Figura 126 - Previsões contínuas de vazão no exutório da sub-bacia Furnas com
horizonte de doze dias (círculos pretos = chuva prevista ETA; círculos brancos =
chuva prevista perfeita) no período 30/10/1996 a 04/12/1996. ............................ 143
Figura 127 – Previsão de longo prazo no exutório da sub-bacia Camargos, a partir de
previsão de chuva do modelo global (5 membros), sem correção estatística....... 146
Figura 128 – Previsão de longo prazo no exutório da sub-bacia Camargos, a partir de
previsão de chuva do modelo global (5 membros), com correção estatística. ..... 147
Figura 129 - Previsão de longo prazo no exutório da sub-bacia Camargos, a partir de
previsão de chuva do modelo global (5 membros), sem (a) e com (b) correção
estatística. ............................................................................................................. 148
Figura 130 – Previsão de longo prazo no exutório da sub-bacia Furnas, a partir de
previsão de chuva do modelo global (5 membros), sem correção estatística....... 149
Figura 131 – Previsão de longo prazo no exutório da sub-bacia Furnas, a partir de
previsão de chuva do modelo global (5 membros), com correção estatística. ..... 150
Figura 132 - Previsão de longo prazo no exutório da sub-bacia Furnas, a partir de
previsão de chuva do modelo global (5 membros), sem (a) e com (b) correção
estatística. ............................................................................................................. 151
Figura 133 – Seqüência de previsões de longo prazo em Furnas................................. 152
Figura 134 – Previsão de longo prazo no exutório da sub-bacia Água Vermelha, a partir
de previsão de chuva do modelo global (5 membros), sem correção estatística. . 153
Figura 135 – Previsão de longo prazo no exutório da sub-bacia Água Vermelha, a partir
de previsão de chuva do modelo global (5 membros), com correção estatística.. 154
Figura 136 - Previsão de longo prazo no exutório da sub-bacia Água Vermelha, a partir
de previsão de chuva do modelo global (5 membros), sem (a) e com (b) correção
estatística. ............................................................................................................. 155
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 – Relação das estações (agro)meteorológicas na região da bacia do Rio
Grande, com dados disponíveis na página eletrônica do CPTEC/INPE. ................. 9
Tabela 2 – Dados dos principais aproveitamentos hidrelétricos na bacia do Rio Grande
(PARTE 1).............................................................................................................. 24
Tabela 2 – Dados dos principais aproveitamentos hidrelétricos na bacia do Rio Grande
(PARTE 2).............................................................................................................. 25
Tabela 3 - Declividade da regressão de vazão média anual, calculada a partir da vazão
natural, erro padrão da declividade, graus de liberdade, e significância da
declividade). ........................................................................................................... 39
Tabela 4 – Resultados da análise de tendência vazões médias mensais – posto ÁGUA
VERMELHA. ......................................................................................................... 39
Tabela 5 – Resultados da análise de tendência vazões médias mensais – posto
CACONDE............................................................................................................. 40
Tabela 6 – Resultados da análise de tendência vazões médias mensais – posto
CAMARGOS/ITUTINGA. .................................................................................... 40
Tabela 7 – Resultados da análise de tendência vazões médias mensais – posto
ESTREITO. ............................................................................................................ 41
Tabela 8 – Resultados da análise de tendência vazões médias mensais – posto
EUCLIDES DA CUNHA....................................................................................... 41
Tabela 9 – Resultados da análise de tendência vazões médias mensais – posto FUNIL.
................................................................................................................................ 42
Tabela 10 – Resultados da análise de tendência vazões médias mensais – posto
FURNAS. ............................................................................................................... 42
Tabela 11 – Resultados da análise de tendência vazões médias mensais – posto
IGARAPAVA......................................................................................................... 43
Tabela 12 – Resultados da análise de tendência vazões médias mensais – posto
JAGUARA. ............................................................................................................ 43
Tabela 13 – Resultados da análise de tendência vazões médias mensais – posto
LIMOEIRO............................................................................................................. 44
Tabela 14 – Resultados da análise de tendência vazões médias mensais – posto
MARIMBONDO. ................................................................................................... 44
Tabela 15 – Resultados da análise de tendência vazões médias mensais – posto
PEIXOTO. .............................................................................................................. 45
Tabela 16 – Resultados da análise de tendência vazões médias mensais – posto PORTO
COLÔMBIA........................................................................................................... 45
Tabela 17 – Resultados da análise de tendência vazões médias mensais – posto VOLTA
GRANDE. .............................................................................................................. 46
Tabela 18 - Declividade da regressão de vazão máxima anual, calculada a partir da
vazão natural, erro padrão da declividade, e significância da declividade............. 47
Tabela 19 - Declividade da regressão de vazão mínima anual, calculada a partir da
vazão natural, erro padrão da declividade, e significância da declividade............. 47
Tabela 20 – Relação das sub-bacias da Bacia do Rio Grande para modelagem com o
MGB-IPH. .............................................................................................................. 64
Tabela 21 – Estatísticas da calibração do modelo MGB-IPH em cada sub-bacia da bacia
do Rio Grande no período de jan/1970 a dez/1980. ............................................... 71
Tabela 22 – Estatísticas da verificação do modelo MGB-IPH em cada sub-bacia da
bacia do Rio Grande no período de jan/1981 a dez/1999....................................... 74
Tabela 23 - Proporções da variação na vazão trimestral explicadas pelos escores dos
componentes principais da TSM, defasados por um e dois trimestres: período
1982-2001, TSM registrada em 167 pontos em uma grade 5o×5o do Oceano
Atlântico. (CP1, CP2, CP3 e CP4 indicam os escores dos quatro componentes
principais; b é a declividade da regressão linear, e p é a proporção da variação
explicada; *, ** e *** indicam significância estatística aos níveis convencionais
5%, 1% e 0,1%). ..................................................................................................... 81
Tabela 24: Resultados das regressões tratando cada trimestre separadamente. Regressão
sobre os escores trimestrais do CP1, defasados por dois trimestres. Cada regressão
é calculada de 20 pares vazão/escores defasados, 1982-2001................................ 82
Tabela 25 - Correlações entre as vazões médias anuais, obtidas a partir das seqüências
de vazão natural aos 14 postos na bacia do Rio Grande, e os valores do Southern
Oscillation Index (SOI) do mesmo período. Também é apresentado é o coeficiente
de determinação, R2, que mostra a proporção da variância em vazão média anual,
explicada pela relação com SOI. ............................................................................ 83
Tabela 26 - Correlações entre as vazões médias anuais, obtidas a partir das sequências
de vazão natural aos 14 postos na bacia do Rio Grande, e as espessuras dos anéis
anuais em árvores de araucária, registradas em Concórdia (SC) ........................... 84
Tabela 27: Regressões da vazão média trimestral sobre a vazão média trimestral anterior
(por exemplo, q_AMJ = a + b.q_JFM + erro). ....................................................... 87
Tabela 28: Proporção da variância explicada pelo uso das vazões médias trimestrais em
dois trimestres anteriores como preditores na regressão, comparada com a
proporção explicada pelo uso da vazão somente no trimestre anterior. ................. 87
Tabela 29: Proporção da variância explicada pelo uso das médias das anomalias do
SOIs como preditores na regressão, comparada com a proporção explicada pelo
uso somente da vazão no trimestre anterior............................................................ 88
Tabela 30: Proporção da variância explicada pelo uso das médias das anomalias do
SOIs como preditores na regressão (do segundo trimestre anterior), comparada
com a proporção explicada pelo uso somente da vazão no trimestre anterior. ...... 88
Tabela 31: Proporção da variância explicada pelo uso das médias dos PDO como
preditores na regressão, comparada com a proporção explicada pelo uso somente
da vazão no trimestre anterior. ............................................................................... 89
Tabela 32: Proporção da variância explicada pelo uso das médias dos PDO como
preditores na regressão (do segundo trimestre anterior), comparada com a
proporção explicada pelo uso somente da vazão no trimestre anterior. ................. 89
Tabela 33: Tendências (m3s-1) obtidas pelo uso atualizado do método de quartis, com
SOI, PDO e médias climáticas. .............................................................................. 90
Tabela 34: RMSE (m3s-1) obtidos pelo uso atualizado do método de quartis, com SOI,
PDO e médias climáticas........................................................................................ 90
Tabela 35 - Regiões identificadas com diferentes comportamentos da climatologia do
modelo global em relação aos dados observados de chuva.................................. 102
Tabela 36 – Relação dos índices de performance derivados da tabela de contingência
utilizados neste estudo.......................................................................................... 118
Tabela 37 – Resultados da análise integrada no espaço da estimativa chuva/não chuva
do Hidroestimador sobre a bacia do Rio Grande.................................................. 122
Tabela 38 – Configurações testadas do procedimento de atualização.......................... 131
Tabela 39 - Estatísticas das cinco variáveis de entrada nos conjuntos de treinamento e de
validação............................................................................................................... 140
ANEXOS