Sistemas Numéricos e a
Representação Interna dos Dados
no Computador
Roberto Willrich
INE- CTC-UFSC
E-Mail: [email protected]
URL: http://www.inf.ufsc.br/~willrich
1
Conteúdo do Capítulo
– Sistemas numéricos
 Binário, octal, hexadecimal
 Operações aritméticas binária e hexadecimal
 Operações lógicas binárias e decimais
– Tipos de dados tratados pelo computador
 bit, nibble, byte, word, double word, quad word
– Representação interna de caracteres
– Representação interna de números
– Representação digital de áudio, imagem e vídeo
2
Sistemas Numéricos

Sistemas numéricos
– Sistemas de notação usados para representar
quantidades abstratas denominadas números
– São definido pela base que utiliza


base = número de símbolos diferentes (algarismos)
necessários para representar um número qualquer
Sistema Decimal
– Dez símbolos diferentes ou dígitos para representar um
número (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)
– Um sistema numérico de base 10
3
Sistemas Numéricos

Sistema de Número Posicional
– Número é representado por uma seqüência de
dígitos onde cada posição de dígito tem um
peso associado
– No sistema decimal

Valor de d3d2d1d0
– d3*103 + d2*102+ d1*101 + d0*100
– Cada dígito di tem um peso de 10i

Exemplo: 3.098.323
– representação de
3*106+0*105+9*104+8*103+3*102+2*101+3*100
4
Sistema Octal

Sistema Octal ou Base 8
– Apresenta oito dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
– Contagem é realizada como segue: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 20,...

Conversão Octal para Decimal
– Valor de um número octal de 4 dígitos o3o2o1o0


o3*83 + o2*82+ o1*81 + o0*80
Cada dígito oi tem um peso de 8i
– Valor octal 175o

5*1+7*8+1*64 = 125d
5
Sistema Octal

Exercício: Qual é a representação Decimal de
2154o?
– Valor de um número octal de 3 dígitos o2o1o0

o3*83+ o2*82+ o1*81 + o0*80
2154o
= 2*521+1*82+5*81+4*80
= 1024+64+40+4=1132
6
Sistema Octal

Conversão Decimal para Octal
– Sistema decimal:


654 = 4 unidades, 5 dezenas e 6 centenas
Para verificar isto, divide-se o número pela sua base (que é
10):
654/10 = 65
Resto 4 (*1)
/10 = 6
Resto 5 (*10)
/10 = 0
Resto 6 (*100)
– Para converter Decimal para Octal basta dividir por 8

200d
200/8= 25
25/8 = 3
3/8 = 0

Resto 0
Resto 1
Resto 3
200d=310o
Exercício: Qual é o valor na base 8 do número 1534d?
7
Sistema Binário

Sistema Binário (Base 2)
– Apresenta unicamente dois dígitos: 0,1
– Contagem é realizada como segue: 0, 1, 10, 11, 100,
101, 110, 111, 1000, ...

Conversão Binário para Decimal
– Valor de um número binário de 8 dígitos
b7b6b5b4b3b2b1b0


b7*27 + b6*26+ b5*25 + b4*24 + d3*23 + d2*22+ d1*21 + d0*20
dígito bi tem um peso de 2i
– Valor binário 10101010b

10101010b = 0*1+1*2+0*4+1*8+0*16+1*32+0*64+1*128 =
170d
– Exercício: Qual é o valor decimal de 10001b
8
Sistema Binário

Conversão Decimal para Binário
– Mesmo processo para conversão de decimal para octal,
mas dividindo por 2

200d
200/2=100
100/2= 50
50/2 = 25
25/2 = 12
12/2 = 6
6/2 = 3
3/2 = 1
1/2 = 0
Resto 0
Resto 0
Resto 0
Resto 1
Resto 0
Resto 0
Resto 1
Resto 1 = 1 1 0 0 1 0 0 0b
9
Sistema Binário

Exercícios
– Qual é o valor binário de 1233d?
– Qual é o valor decimal de 10101011b?
10
Sistema Hexadecimal

Sistema Hexadecimal
– Na base hexadecimal tem-se 16 dígitos


0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
A, B, C, D, E, F
– Representam os números 10d a 15d
– Contamos os dígitos hexadecimais

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, 10, 11, 12, ..., 19,
1A, 1B, 1C, 1D, 1E, 1F, 20, 21, ...
11
Sistema Hexadecimal

Conversão Binário para Hexadecimal
– Exemplo: 101011b (1+2+8+32=43d)
– Passo 1: dividir o número binário em grupos de 4 bits (da direita
para a esquerda)

0010; 1011
– Passo 2: tomar cada grupo como um número independente e
converter em dígitos decimais

0010;1011=2;11
– Passo 3: substituir todos os números decimais maiores que 9 pelas
suas respectivas representações em hexadecimal


00101011b = 2Bh
Conversão Hexadecimal para Binário
– Inverter os passos

Exercícios:
– Qual é o valor hexadecimal de 1110001b?
– Qual é o valor binário de 2AF01?
12
Sistema Hexadecimal

Conversão Hexadecimal em Decimal
– Mesma fórmula utilizada na conversão binário para
decimal

sendo que a base 2 é trocada por 16
– Converter B2Ah em decimal:
B -> 11*162
2 -> 2*161
A -> 10*160
= 2816d
= 32d
= 10d
2858d
13
Sistema Hexadecimal

Conversão Decimal para Hexadecimal
– Mesma fórmula utilizada na conversão de um número
decimal para binário

dividindo por 16 em vez de 2
– Converter 1069d em hexadecimal
1069/16 = 66 Resto 13d = Dh
66/16 = 4 Resto 2d = 2h
4/16 = 0 Resto 4d = 4h
1069d
= 42Dh
14
Sistema Hexadecimal

Exercícios
– Converta o número 011101b para hexadecimal
– Converta o número A10h para binário
– Converta o número 120d para hexadecimal
– Converta o número FACAh para decimal
15
Operações Aritméticas: Aritmética
Binária

Adição binária
– Fazem-se as contas coluna a coluna, da direita para a esquerda,
fazendo o transporte de um (<e vai um>) quando for o caso
– Observando-se as seguintes operações básicas:




0+0=0
0+1=1
1 + 1 = 10 (1 mais 1 é igual a 0 e vai 1)
1 + 1 + 1 = 11 (1 mais 1 mais 1 é igual a 1 e vai 1)
– Exemplos
1 1
101
+1101
10 010
11
11001
+10011
101 100
16
Operações Aritméticas: Aritmética
Binária

Subtração binária
– Como o conjunto de símbolos contém apenas 2 dígitos


ao se efetuar a subtração parcial entre 2 dígitos
se o segundo (diminuidor) exceder o primeiro (diminuendo)
– subtrai-se uma unidade ao dígito imediatamente à esquerda no
diminuendo (se existir e o seu valor for 1), convertendo-o a 0
• substituímos o diminuendo por 10b (2d)
– Se o dígito imediatamente à esquerda for 0
• procura-se nos dígitos consecutivos
17
Operações Aritméticas: Aritmética
Binária

Subtração binária
– Exemplos: 11101 – 111
2
0 02
11101
-111
10110
– Exercício: 100001-101
18
Operações Aritméticas: Aritmética
Binária

Subtração Binária (Método do Complemento de Dois)
– a-b = a+(-b)
– Complemento de dois transforma um número positivo em negativo
– Para realizar o complemento de dois
 Número de dígito dos operandos devem ser o mesmo
 trocar os uns pelos zeros e vice-versa e adicionar um ao resultado
 0101001 (41d)  1010110+1 = 1010111
– Exemplo: 1110-101 (14d-5d)
1. Completa-se o número de dígitos do diminuidor: 0101
2. Realiza-se o complemento de dois do diminuidor: 1010+1=1011
3. Soma-se os dois operandos 1110+1100=11010
4. Despreza-se o transporte final: 1010 (10d)
– Exercício: 11001-1010
19
Operações Aritméticas: Aritmética
Binária

Multiplicação (1a Opção)
– Pode fazer-se por adições sucessivas


–
para calcular A*B basta somar A a si própria B vezes
Exemplo: 101b*100b = ? Lembrado que 100b = 4d, então
101 * 100 =
20
Operações Aritméticas: Aritmética
Binária

Multiplicação (2a Opção)
– Semelhante à multiplicação decimal

exceto pelo fato da soma final dos produtos se fazer em binário
– As seguintes igualdades devem ser respeitadas:

0*0=0; 0*1=0; 1*0=0; 1*1=1
– Exemplos: multiplicar os números 1011 e 1101
– Exercício: multiplicar 10101 e 101
21
Operações Aritméticas: Aritmética
Binária

Divisão(1a Opção)
– Pode ser feita por subtrações sucessivas até obtermos
uma diferença menor que o divisor (resto)
– Exemplo:
22
Operações Aritméticas: Aritmética
Binária

Divisão (2a Opção)
– Pode ser feita de maneira idêntica à divisão decimal

exceto pelo fato das multiplicações e subtrações internas ao
processo serem feitas em binário
23
Operações Aritméticas: Aritmética
Binária

Divisão (2a Opção)
24
Operações Aritméticas: Aritmética
Binária

Divisão (2a Opção)
– Exercício: Dividir 11111 por 110
25
Operações Aritméticas Hexadecimal

Adição
– Exemplo: 8+5


em decimal, o valor seria 13
em hexadecimal, o valor 13 é representado por Dh
– Sempre que o resultado ultrapassar a base


subtraímos a base do resultado e “vai-um”
Exemplo: 19+9
– em decimal, o resultado de 9+9 é 18
– como o valor ultrapassa a base, subtraímos esta do resultado: 1816=2
– fazendo o transporte para a coluna seguinte obtemos o resultado:
22h
26
Operações Aritméticas Hexadecimal

Subtração
– A partir de um exemplo: 27h-1Eh
– Efetuamos a operação de subtração coluna a coluna

primeira coluna o diminuidor (E) é superior ao diminuendo (7)
– então adicionamos a base ao diminuendo, executamos a
subtração, e há transporte de uma unidade que somamos ao
diminuidor da coluna seguinte
11
27h
-1Eh
0 9h
27
Operações Aritméticas Hexadecimal

Multiplicação
– Esta operação pode fazer-se facilmente por meio da
tabela de dupla entrada
28
Operações Aritméticas Hexadecimal

Divisão
– Exemplos

2Fh/12h
29
Operações Lógicas

Operações lógicas com bits
– AND
 operação que aceita dois operandos
– operando são binários simples (base 2)

operação AND é
–
–
–
–

0 and 0 = 0
0 and 1 = 0
1 and 0 = 0
1 and 1 = 1
Em português:
– “se o primeiro operando é 1 e o segundo operando é 1, o
resultado é 1, senão o resultado é 0”
30
Operações Lógicas

Operações lógicas com bits
– AND
 tabela verdade
Op1
Op2
Op1 AND Op2
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
31
Operações Lógicas

Operações lógicas com bits
– OR
 operação que aceita dois operandos
– operando são binários simples (base 2)

operação OR é
–
–
–
–

0 or 0 = 0
0 or 1 = 1
1 or 0 = 1
1 or 1 = 1
Em português:
– “se o primeiro operando é 1 ou o segundo operando é 1
(ou os dois), o resultado é 1, senão o resultado é 0”

Conhecido com OR-INCLUSIVE
32
Operações Lógicas

Operações lógicas com bits
– OR
 tabela verdade
Op1
Op2
Op1 OR Op2
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
33
Operações Lógicas

Operações lógicas com bits
– XOR
 operação que aceita dois operandos
– operando são binários simples (base 2)

operação OR é
–
–
–
–

0 xor 0 = 0
0 xor 1 = 1
1 xor 0 = 1
1 xor 1 = 0
Em português:
– “Se o primeiro operando ou o segundo operando, mas não
os dois, for 1, o resultado é 1, senão o resultado é 0”
34
Operações Lógicas

Operações lógicas com bits
– XOR
 tabela verdade
Op1
Op2
Op1 XOR Op2
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
0
35
Operações Lógicas

Operações lógicas com bits
– NOT
 operação que aceita um operando
 operando é binário simples (base 2)
 operação NOT é
– not 0 = 1
– not 1 = 0

Em português:
– “Se o operando for 1, o resultado é 0, senão o resultado é
1”
36
Operações Lógicas

Operações lógicas com bits
– NOT
 tabela verdade
Op1
NOT Op1
0
1
1
0
37
Operações Lógicas

Operações Lógicas com números
– As operações lógicas trabalham apenas com operandos
com bit único

Para realizar estas operações sobre um número (8, 16, 32 bits)
é necessário realizar a operação bit-a-bit
– Exemplo: operação lógica AND com dois operandos de
8 bits
1011 0101
AND 1110 1110
1010 0100
– Como as operações lógicas são definidos em termos de
valores binários, deve-se converter os números
decimais, hexadecimais, etc., para números binários
antes de realizar as operações lógicas
38
Tipos de dados tratados pelo
computador

Dados e as instruções armazenados em
memória
– são codificados sob a forma de sinais elétricos do tipo
ligado e desligado


representado pelos números 1 e 0
sistema binário
– cada unidade de informação é chamada de bit

abreviação de Binary digit
39
Tipos de dados tratados pelo
computador

Unindo dois ou mais bits
– Um bit pode representar dois valores: 1 ou 0, ou então
verdadeiro ou falso
– Pode-se unir dois ou mais bits para representar mais de
dois valores

quantidade de valores representáveis por uma seqüência de n
bits é de 2n
– Algumas strings de bits têm nomes próprio:





uma seqüência de 8 bits são chamados de byte
uma seqüência de 4 bits é chamada de nibble
um grupo de 16 bits é chamado de word
um grupo de 32 bits é chamado de double word
um grupo de 64 bits é chamado de quad word
40
Tipos de dados tratados pelo
computador

K = 1024
– Na vida cotidiana e na física, o "k" vale 1000
 1 km = 1000 metros
 1 kg = 1000 gramas
 1 kV = 1000 volts
– Número 1024 foi o escolhido para representar o "k" da computação
 por razões de simplificação de hardware

M = 1024 K
– "M" normalmente vale 1.000.000, na computação vale:
 1 M = 1024 k = 1024x1024 = 1.048.576

G = 1024 M
– "G" que normalmente vale 1 bilhão, na computação vale
 1 G = 1024 M = 1024x1024x1024 = 1.073.741.824
41
Representação de Caracteres

Um caractere normalmente é representado por
um byte
– maioria dos códigos alfanuméricos representam
caractere através de um byte
– código ASCII a letra 'A' é representada pelo byte “0100
0001“
– uma seqüência de caracteres é expressa por uma cadeia
de bytes sucessivos
– Nem todos os tipos de códigos utilizam os 8 bits de um
byte para a representação de caracteres
42
Representação de Caracteres

Código de 7 bits (ASCII)
– apareceu com as linguagens de alto nível
43
Representação de Caracteres

ASCII Estendido
– caracteres extras representam caracteres de línguas mortas e
caracteres especiais para desenhas figures
44
Representação Interna de Números

Representação de Números Inteiros
– Representação de números não sinalizados

utiliza-se normalmente o valor do próprio número binário
– número 6 é representado por 0101
– número 12 é representado por 1100
– Representação de números sinalizados




módulo e sinal (MS)
complemento de 1 (C-1)
complemento de 2 (C-2)
excesso de 2 elevado a (N-1)
45
Representação Interna de Números

Módulo e Sinal (MS)
– Bit que está situado mais à esquerda representa o sinal

valor será 0 para o sinal + e 1 para o sinal -
– Bits restantes (N-1) representam o módulo do número
– Exemplo

supondo que exista a limitação de 8 bits (N=8)
– valor 00101010 representa o número +42
– valor 10101010 representa o número -42
– Amplitude (faixa) de representação para N bits




-2N-1+1  X  2N-1-1
Para 8 bits (byte): -127  X  127
Para 16 bits (word): -32767  X  32767
Para 32 bits (double word): -2147483647  X  2147483647
46
Representação Interna de Números

Módulo e Sinal (MS)
– Vantagem deste sistema

possuir faixa simétrica
– Deficiências

possui duas representações para o número 0
– para 8 bits: 00000000 (+0) e 1000000 (-0)
47
Representação Interna de Números

Complemento de 1 (C-1)
– Utiliza o bit mais à esquerda para o sinal

0 ao sinal + e o 1 ao sinal -
– Números positivos

N-1 bits da direita representam o módulo (como no MS)
– Números negativos

obtidos pelo complemento de todos os seus dígitos (trocando 0
por 1 e vice-versa) incluindo o bit de sinal
– Exemplo



supondo que exista a limitação de 8 bits (N=8)
valor 00101010 representa o número +42
valor 11010101 representa o número -42
48
Representação Interna de Números

Complemento de 1 (C-1)
– Mesma faixa de representação para N dígitos do
método MC

-2N-1+1  X  2N-1-1
– Desvantagem

tem duas representações para o número 0
– 00000000 (+0) e 11111111 (-0)
49
Representação Interna de Números

Complemento de 2 (C-2)
– Utiliza o bit mais à esquerda para o sinal

0 ao sinal + e o 1 ao sinal -
– Números positivos

N-1 dígitos da direita representam o módulo
– Números negativos


executa-se o Complemento de 1: obtém-se o complemento de
todos os bits do número positivo (trocando 0 por 1 e viceversa) incluindo o bit do sinal
Ao resultado obtido soma-se 1 (em binário), desprezando-se o
último transporte (se existir)
– O mais utilizado para representar números negativos
50
Representação Interna de Números

Complemento de 2 (C-2)
51
Representação Interna de Números

Complemento de 2 (C-2)
– Faixa de representação é assimétrica (inconveniente)
 -2N-1  X  2N-1-1
 Para 8 bits (byte): -128  X  127
 Para 16 bits (word): -32768  X  32767
 Para 32 bits (double word): -2147483648  X  2147483647
– Vantagem
 uma única representação para o número 0
 Para 8 bits, teremos: 00000000
52
Representação Interna de Números

Excesso de 2 elevado a (N-1)
– Não utiliza nenhum bit para o sinal
 todos os bits representam um módulo ou valor
 valor corresponde ao número representado mais um excesso, que para
N bits é igual a 2N-1
– Exemplo (para 8 bits o excesso é 128 ( 27 = 128 ))
 número 10 é representado por 10+128 = 138 (10001010)
 número -10 é representado por -10+128 = 118 (01110110)
– Número 0 tem uma única representação, que para 8 bits
corresponde a: 0+128 = 128 (10000000)
– Faixa de representação é assimétrica (inconveniente)

-2N-1  X  2N-1-1
– É interessante observar que todo o número representado em
excesso tem representação igual aquela da representação em
Complemento de 2, exceto que o bit de sinal é invertido
53
Representação Interna de Números

Números Inteiros (Ponto Fixo ou Vírgula Fixa)
– Quatro maneiras de representar números com vírgula
fixa




binário puro, (como visto anteriormente)
decimal,
decimal não compactado,
decimal compactado.
54
Representação Interna de Números

Vírgula fixa: Decimal não Compactado
– Número é armazenado com um byte para cada um de seus
algarismos


quarteto da esquerda contém quatro 1's (bits de zona)
quarteto da direita contém o algarismo em BCD (Binary-Coded
Display - codificado em binário)
– número entre 0 e 9 (denominados bits de dígito)

quarteto da esquerda do último algarismo do número dado representa
o sinal
– 1100 (C) para o sinal +
– 1101 (D) para o sinal -
– Exemplos
 representação do número 1234 é 11110001 11110010 11110011
11000100
 representação do número -2345 é 11110010 11110011 11110100
11010101
55
Representação Interna de Números

Vírgula fixa: Decimal Compactado
– Cada dígito é representado num quarteto (sem bits de
zona)

exceto o segundo quarteto da direita que representa o sinal
– 1100 (C) para o sinal +
– 1101 (D) para o sinal -
– Exemplos


representação do número 1234 é 00000001 00100011
11000100
representação do número -2345 é 00000010 00110100
11010101
56
Representação Interna de Números

Ponto Flutuante
– Números de ponto flutuante tem duas partes



primeira parte contem a fração (mantissa)
segunda parte define a posição do ponto decimal (expoente)
Exemplo: número decimal +6132,789
– Fração: +.6132789
– Expoente: +04
– +.6132789*10+04
– Números decimais ponto flutuante são representados na
forma Fx10E


apenas fração e expoente são representados em termos
computacionais
base 10 e o ponto decimal da fração são assumidos e não são
mostrados explicitamente
57
Representação Interna de Números

Ponto Flutuante
– Número binário ponto flutuante

representado de uma maneira similar
– exceto que ele usa a base 2 para o expoente

Exemplo: número binário +1001.11
– representado por uma fração de 8 bits (10011100) e um expoente
de 6 bits (-000100)
– Número flutuante normalizado



se o dígito mais significativo da fração não é zero
exemplo: fração decimal 0.350 é normalizada, mas 0.0035 não
é
números normalizados fornecem a melhor precisão para
números ponto flutuante
58
Representação Interna de Números

Representação ponto flutuante: IEEE 754
– Define três formas de representação de ponto flutuante:



precisão simples (32 bits)
precisão dupla (64 bits)
precisão estendida (80 bits)
– destinado sobretudo para reduzir os erros de arredondamento em
cálculos
– encontrados principalmente nas unidades de cálculo flutuante
– Processador Pentium III suporta estas três precisões
59
Representação Interna de Números

Representação ponto flutuante: IEEE 754
– Formatos de simples (a) e dupla precisão (b) utilizam o
binário para codificar a fração e o expoente

Formato começa com um bit de sinal da fração
– 0 para os números positivos
– 1 para os números negativos
1
8
23
(a)
sinal Expoente
1
11
Fração
52
(b)
60
Representação Interna de Números

Representação ponto flutuante: IEEE 754
– Expoente

codificado em excedente a 127 para a precisão simples e em
excedente a 1023 para a precisão dupla
– Precisão simples: variam de 2-126 a 2127
– Precisão dupla: variam de 2-1022 a 21023
• números tendo como expoente valores mínimos ou
máximos tem uma especificidade própria
1
8
23
(a)
sinal Expoente
1
11
Fração
52
(b)
61
Representação Interna de Números

Representação ponto flutuante: IEEE 754
– Fração



codificada em binário de 23 ou 52 bits
dita normalizada qdo primeiro bit que segue a vírgula vale 1
considerando que o primeiro bit da fração é sempre igual a 1
– fração IEEE compreende um bit pressuposto a 1 (bit escondido),
após 23 ou 52 bits de valor
– vírgula também é implícita
1
8
23
(a)
sinal Expoente
1
11
Fração
52
(b)
62
Representação Interna de Números

Representação ponto flutuante: IEEE 754
– Fração

valor numérico da fração para a precisão simples
– 1*20 + b22*2-1 + b21*2-2 + b20*2-3 + b19*2-4 + b18*2-5 + b17*2-6 + b16*2-7 +
b15*2-8 + b14*2-9 + b13*2-10 + b12*2-11 + b11*2-12 +
b10*2-13 + b9*2-14 +
b8*2-15 + b7*2-16 + b6*2-17 + b5*2-18+ b4*2-19 + b30*2-20 + b2*2-21 + b1*2-22 +
b0*2-22

números reais em precisão simples tem como valor: (-1)S * 2(E-127) * (1,F)
1
8
23
(a)
sinal Expoente
1
11
Fração
52
(b)
63
Representação Interna de Números

Dado o número p=11000001010100..0 escrito
em formato IEEE 754, obter a sua
representação decimal
– Equação binária: p = (-1)S * 2(E-127) * (1,F)
– Inicia com 1 -> É negativo
– Expoente -> 10000010b é 130d, assim expoente = 130-
127=3d
– Fração -> 1,1010...0b = 1.625d
– Portanto número é -1.625d * 23 = -13
64
Representação Interna de Números

Características dos números IEEE 754
Precisão simples
Precisão dupla
Bits de sinal
1
1
Bits do expoente
8
11
Bits da fração
23
52
Número total de bits
32
64
Excesso de 127
Excesso de 1023
-126 a +127
-1022 a +1023
Menor número normalizado
2-126
2-1022
Maior número normalizado
Aprox. 2+128
Aprox. 2+1024
Escala de número decimais
Aprox. 10-38 a 10+38
Aprox. 10-308 a
10+308
Aprox. 10-45
Aprox. 10-324
Codificação do expoente
Variação do expoente
Menor número não
normalizado
65
Representação Interna de Números

Ponto flutuante IEEE 754: Underflow
– O que fazer quando o resultado de um cálculo é inferior ao menor
número ponto flutuante normalizado que se pode representar?
– Existem duas soluções:


dizer que o número vale zero (arredondamento), sem outra indicação
gerar um desvio para causar uma ultrapassagem da borda inferior
(underflow)
– Nenhuma das abordagens acima é satisfatória
– É por isso que o conceito de número não normalizado aparece no
padrão IEEE
– Números não normalizados existem afim de permitir uma
ultrapassagem gradual para baixo para as operações produzindo
resultados inferiores ao menor número normalizado
66
Representação Interna de Números

Ponto flutuante IEEE 754: Overflow
– Ultrapassagens de borda a esquerda são difíceis de serem geradas e
não há nenhuma combinação particular de bits para representá-los
– Uma representação específica é reservada ao valor do maior
número possível que se possa representar


diz-se que é infinito
expoente deste número é composto de bits a 1, sua fração é composta
de bits a zero
0 ou 1
11111111
00000000000000000000000
– Este número particular pode ser visto como um operando sobre o
qual se aplicam o conjunto de regras de cálculo sobre os grandes
números



soma de um número infinito com um número qualquer resulta em
infinito
divisão de um número finito pelo infinito resulta em zero
divisão de um número finito por zero resulta infinito
67
Representação Interna de Números

Ponto flutuante IEEE 754: Overflow
– O que se pode dizer da divisão de um número infinito
por um número infinito?


resultado é indefinido
uma representação particular foi definida para isto
– NaN (Not a Number)
0 ou 1
11111111
Toda configuração menos todos a
zero
68
Representação Digital de
Áudio, Imagem e Vídeo
69
Informações Multimídia na Forma
Analógica

Informações percebidas e variáveis físicas
– Informações detectadas pelos sentidos humanos podem
ser descritas como variáveis físicas cujos valores são
funções do tempo e espaço

Descrevendo sons com formas de onda
– Som, que atravessa o ar, é uma onda de ar comprimido
ou expandido cuja pressão altera no tempo e espaço

na posição de um locutor (detector), sons podem ser descritos
por valores de pressão que variam no tempo
70
Informações Multimídia na Forma
Analógica

Descrevendo sons com formas de onda
– Padrão de oscilação é chamado de forma de onda (waveform)
 caracterizado por um período e amplitude
 período é o tempo necessário para a realização de um ciclo
 freqüência é definida como o inverso do período
– representa o número de períodos em um segundo
– medida em Hz (Hertz) ou ciclos por segundo (cps)

amplitude do som é define um som leve ou pesado
amplitude
período
71
Informações Multimídia na Forma
Analógica

Descrevendo imagens monocromáticas com variáveis
físicas
– Imagens refletem radiações eletromagnéticas (luz) incidentes que
estimulam os olhos do observador


imagem pode ser descrita pelo valor de intensidade de luz que é
função de duas coordenadas espaciais (ou três)
Descrevendo imagens coloridas com formas de onda
– Imagem colorida reflete diferentes comprimentos de onda
 função simples não é suficiente para descrever imagens coloridas
– Qualquer sensação de cor pode ser reproduzida pela mistura em
proporções apropriadas de três luzes coloridas básicas: vermelho,
verde e azul

uma imagem colorida pode ser representada por um conjunto de 3
funções bidimensionais
72
Para que Digitalizar Informações?

Digitalização traz várias vantagens
– Universalidade de representação
– Processamento
 Informações digitais são processadas, analisadas, modificadas,
alteradas, ou complementadas por programas de computador tal qual
outros dados
– Qualidade
 Sistemas digitais são mais confiáveis
– Segurança
 Criptografia de sinais digitais é possível
– Armazenamento
 Dispositivo único de armazenamento para todas as mídias
– Transmissão
 Qualquer sistema de comunicação de dados podem ser
(potencialmente) utilizado para a transmissão de informação
multimídia
73
Digitalização, Amostragem e Quantificação
Digitalização: processo envolvido na transformação de sinais
analógicos em sinais digitais

Sinal analógico
– Medida física que varia continuamente com
o tempo e/ou espaço
– Descritos por s=f(t), s=f(x,y,z), s=f(x,y,z,t)
– Em informática:

produzido por um sensor que detectam fenômenos físicos (que
simulam os sensos humanos) e os transformam em uma medida
– medida toma a forma de uma corrente ou tensão elétrica
– precisão definida pelas características dos sensores

Sinais digitais
– Seqüências de valores dependentes do tempo ou do espaço
codificados no formato binário
74
Conversão analógico para digital

Passos para conversão de sinal analógico em digital:
– Amostragem
 conjunto discreto de valores (analógicos) é amostrado em intervalos
temporais (para sons) ou espaciais (para imagens) em periodicidade
constante
– através de circuitos sampling and hold
Amostragem
Freqüência de
amostragem
75
Conversão analógico para digital

Passos para conversão de sinal analógico em digital:
– Amostragem
 teorema de Nyquist
– se um sinal analógico contem componentes de frequência até f Hz, a taxa
de amostragem deve ser ao menos 2f Hz
• para o som: 20 kHz  freqüência de amostragem  40 kHz
Amostragem
Freqüência de
amostragem
76
Conversão analógico para digital

Passos para conversão de sinal analógico em
digital:
– Quantificação

o sinal amostrado é quantificado (descontinuidade de valores)
Passo de
quantificação
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Amostragem
Freqüência de
amostragem
77
Conversão analógico para digital

Passos para conversão de sinal analógico em
digital:
– Codificação

Passo de
quantificação
8
7
6
5
4
3
2
1
0
um conjunto de bits, chamado de code-word, é associado com
cada valor quantificado
Amostragem
0011 0110 1000 0101 0010 0011 0110 1000 1000 0110 0011 Freqüência de
amostragem
78
Conceito Importante

Taxa de bits
– Produto entre taxa de amostragem e o número de bits

exemplo: telefonia
– supondo uma freqüência de 8 kHz e 8 bits por amostra
– taxa de bits necessária é igual a 8000x8 = 64 kbps
Passo de
quantificação
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Amostragem
0011 0110 1000 0101 0010 0011 0110 1000 1000 0110 0011 Freqüência de
amostragem
79
Conversão A/D e D/A

Todas as informações são representadas
internamente no formato digital
– Humanos reagem a estímulos sensoriais físicos
– Conversão D/A é necessária na apresentação de certas
informações
Conversor
A/D
Sinal Analógico
(011001101...)
Sinal Digital
Conversor
D/A
Sinal Analógico
80
Problemas da Representação digital

Distorção de codificação
– Digitalização introduz distorção


sinal gerado após a conversão D/A não é idêntico ao original
aumentando a taxa de amostragem e número de bits usado para
codificação reduz a distorção
– problema: capacidade de armazenamento limitado
– Solução: escolher um balanço apropriado entre a
precisão da digitalização e a distorção percebida pelo
usuário
Conversor
A/D
Sinal Analógico
(011001101...)
Sinal Digital
Conversor
D/A
Sinal Analógico
produzido com
distorção
81
Representação Digital de Áudio

Áudio é causado pelo distúrbio da pressão de ar que
alcança o tímpano
– Faixa de freqüência de som audível:
 20 Hz a 20.000 Hz

Onda sonora é uma onda contínua no tempo e
amplitude
– Deve ser convertida em um sinal elétrico por um microfone
 sinal elétrico deve ser convertido em um sinal digital
Aplicações
CD-Audio
DAT
Telefone Digital
Rádio digital,
long play DAT
No de Taxa de
canais amostragem
2
2
1
2
44.1 kHz
48 kHz
8 kHz
32 KHz
Bits por
amostragem
16
16
8
16
82
Representação Digital de Áudio

Para a apresentação do áudio digitalizado
– é necessário realizar a transformação de uma representação
artificial do som em uma forma de onda física audível pelo ouvido
humano


utilizados Conversores Digital para Analógico (CDA)
Placas de áudio
– Conversores CAD e CDA são implementados em uma única placa
 Creative Sound Blaster AWE64, possibilitando até 16 bits por
amostras, produzindo áudio qualidade CD
83
Representação Analógica de
Imagens

Descrevendo imagens monocromáticas com variáveis
físicas
– Imagens refletem radiações eletromagnéticas (luz) incidentes que
estimulam os olhos do observador


imagem pode ser descrita pelo valor de intensidade de luz que é
função de duas coordenadas espaciais (ou três)
Descrevendo imagens coloridas com formas de onda
– Imagem colorida reflete diferentes comprimentos de onda
 função simples não é suficiente para descrever imagens coloridas
– Qualquer sensação de cor pode ser reproduzida pela mistura em
proporções apropriadas de três luzes coloridas básicas: vermelho,
verde e azul

uma imagem colorida pode ser representada por um conjunto de 3
funções bidimensionais
84
Vídeos Coloridos

Captura: Teoria Tristimulus
– Qualquer cor pode ser reproduzida com a mistura das três cores
primárias

cores primárias padronizadas: vermelho, verde e azul
– Câmera divide luz nos seus componentes vermelho, verde e azul
 estes componentes de cores são focalizadas em sensores de vermelho,
verde e azul
 convertido em separados sinais elétricos
85
Captura de imagens e vídeos analógicos

Processo de conversão de imagens em sinais analógicos
– Lentes da câmera focam uma imagem de uma cena em uma superfície
foto-sensível de sensores CCD (Charge-Coupled Device)
– Brilho de cada ponto é convertido em uma carga elétrica
 cargas são proporcionais ao brilho nos pontos
– Superfície foto-sensível é rastreada por um feixe de elétrons para
capturar as cargas elétricas

imagem ou cena é convertida em um sinal elétrico contínuo.
86
Captura de imagens e vídeos
analógicos

Captura de vídeos monocromáticos
– Apenas um sinal de luminância é produzido


apenas a luminosidade é capturada,
produzindo imagens em tons de cinza
– São usadas câmeras de Luminância


captam a imagem em tons de cinza
gera um sinal só com a luminância da imagem
– gerado por um CCD monocromático que capta o tom de cinza
que incide em cada célula do circuito

tipo de câmera utilizada para aplicações em visão
computacional e nos casos onde a informação sobre a
luminosidade da imagem é suficiente
87
Tipos de Câmeras

Câmera de crominância (1 passo - 3 CCD)
– Capta a imagem em cores, e pode gerar sinal de vídeo
composto colorido, S-vídeo ou sinal RGB
– Tem uma qualidade de imagem profissional


são usados 3 CCDs com filtros separados R, G e B em cada um
cada filtro pode ter uma resolução maior
– garantindo melhor resolução da imagem
88
Vídeos Coloridos

Modos de geração do sinal analógico
– Sinal RGB (Red, Green, Blue)

sinal é separado pelas cores básicas
– é possível ter uma imagem mais pura

utilizado em câmeras e gravadores profissionais, imagens
geradas por computador, etc.
– Sinal de vídeo composto colorido

sinais das cores (RGB) são codificados em um único sinal
seguindo um determinado padrão (NTSC, PAL-M, SECAM,
etc)
– Sinal de luminância e crominância ou Y/C (S-video)

sinal é composto por duas partes: luminância e crominância
– imagem tem uma melhor qualidade do que no vídeo composto

muito usado por vídeos SVHS, laser disc, DVD e outros
aparelhos que geram imagens de boa qualidade
89
Tipos de Câmeras

Câmera de crominância (1 passo - 3 CCD)
– É utilizada em aplicações profissionais


onde é necessário uma imagem com boa qualidade
usada em produtoras e emissoras de TV
– U-matic, BetaCAM, SVHS, Hi8, etc

tem um custo elevado
90
Reprodução de imagens e vídeos
analógicos

Dispositivo de apresentação de imagens: tubo
de raios catódicos
– Há uma camada de fósforos fluorescentes no interior da
superfície do CRT
– Camada de fósforo é rastreada por um feixe de elétrons
na mesma forma do processo de captura na câmera

quando tocado pelo feixe, o fósforo emite luz em um curto
espaço de tempo
– Quando quadros repetem-se suficientemente rápidos a
persistência da visão resulta na reprodução de um vídeo
91
Vídeos Coloridos

Apresentação
– Monitores coloridos tem 3 tipos de fósforos
fluorescentes

emitem luzes vermelha, verde e azul quando tocadas
por 3 feixes de elétrons
– mistura das luzes emitidas produzem pontos de cor
92
Tipos de Câmeras

Câmera de crominância (1 passo - 1 CCD)
– Capta a imagem em cores, e gera um sinal de vídeo composto
colorido, em apenas uma passagem
– Imagem não é profissional, pois é usado um único CCD com filtros
RGB em cada célula
– Tipo de câmera utilizado em aplicações multimídia ou em casos
onde não é necessário uma imagem com muita qualidade

uma câmera do tipo doméstica (VHS, 8mm, VHS-C, etc) de baixo
custo
93
Tipos de Câmeras

Câmera de crominância (3 passos - 1 CCD)
– Capta a imagem em cores em um processo a 3 passos
– É utilizado um único CCD para captar a imagem


para gerar uma imagem colorida é colocado um filtro externo
para cada componente R, G e B
para cada filtro é feito uma digitalização
– gerando uma imagem colorida
94
Tipos de Câmeras

Câmera de crominância (3 passos - 1 CCD)
– Desvantagem: as imagens devem ser estáticas
 é preciso trocar os filtros e fazer nova captação para os outros filtros
– Tem uma boa qualidade de imagem
 CCD pode ter uma boa resolução
– Usada para aquisição de imagens de telescópio
 onde é necessário uma imagem com alta definição e as imagens são
relativamente estáticas
95
Tipos de Câmeras

Câmera fotográfica digital
– Funcionamento semelhante a uma câmera fotográfica tradicional
 porém a imagem é armazenada de forma digital em memória
– Imagem é digitalizada através de um CCD e armazenada de forma
compactada ou não em um dispositivo de memória
– Qualidade da imagem depende da qualidade e resolução do CCD e
da compressão utilizada para armazenar a imagem digitalizada

resolução varia entre 320x240 até 1600x1200 pontos por imagem
96
Scanners

Objetivo
– digitaliza imagens a partir de imagens em papel

Funcionamento
– imagem é colocada sobre uma superfície transparente
– move em direção ortogonal ao elemento de digitalização de linha
 fonte de luz e de um sensor que mede a luz refletida linha por linha,
em sincronismo com o deslocamento da imagem ou do sensor
– Resolução está situada entre 50dpi a 4000dpi (pontos por
polegada)
97
Scanners

Fatores que influenciam na qualidade dos
scanners
– Resolução óptica



resolução via hardware que o scanner pode atingir
resoluções acima desta podem ser obtidas com técnicas de
interpolação (com perda de qualidade
resolução começa de 300dpi até 1200dpi a 2000dpi
– Quantidade de bits para representar componente de
cor

geralmente cada componente é representado por 8 bits
– 256 níveis de intensidade para cada componente
– total de 24 bits o que corresponde a 16.777.216 cores

alguns scanners já trabalham com 10 bits, ou seja 30 bits no
total, e podem representar mais de um trilhão de cores
98
Scanners

Fatores que influenciam na qualidade dos scanners
– Tamanho da área de leitura
 área máxima que pode ser usada para digitalizar uma imagem ou
documento
 a maioria dos modelos trabalham com os formatos A4 ou CARTA
– Velocidade de captação da imagem
 tempo para realizar a digitalização de uma imagem
 um fator que deve ser levado em conta é a forma como os dados são
transferidos para o computador
– geralmente é feito através de interface paralela
• velocidade é bastante limitada, mas de fácil instalação
– interface padrão SCSI (Small Computer System Interface)
• velocidade pode ser bem maior dependendo da qualidade dos
dispositivos
• mais complicada de instalar, pois caso o computador não possua
uma porta SCSI,
99
Imagens Digitais

Fontes
– Imagens capturadas do mundo real via
scanners, câmeras analógicas e digitais
– Imagens geradas pelo computador
(imagens sintetizadas) via programas
de paint, captura da tela, etc.
– Manipuladas com editores de imagens
(Photoshop)

Não são revisáveis pois seu formato
não contêm informações estruturais
100
Imagens Digitais

Formatos de Imagens
– Imagens no computador são representadas
por bitmaps



bitmap = matriz espacial bidimensional de
elementos de imagem chamados de pixels
pixel é o menor elemento de resolução da
imagem
tem um valor numérico chamado amplitude:
– define ponto preto e branco, nível de cinza, ou atributo de cor (3
valores)

profundidade de amplitude (ou de pixel): o números de bits
para codificar um pixel (Resolução de cor)
– 1 para imagens P&B, 2, 4, 8, 12, 16 ou 24 bits
101
Imagens Digitais

Resolução de Imagem
– Resolução vertical

número de linhas da matriz de pixeis (m)
– Resolução horizontal

número de colunas (n)
– Resolução espacial (geométrica)




produto m x n
estabelece a freqüência de amostragem final da imagem
quanto maior a resolução mais detalhe da imagem podem ser
captadas na representação matricial
resolução espacial não fornece muita informação sobre a
resolução real da imagem quando realizada em dispositivo
físico
– ficamos na dependência do tamanho físico do pixel do
dispositivo
102
Imagens Digitais

Resolução de Imagem
– Densidade de resolução de imagem



medida mais confiável de resolução
fornece o número de pixels por unidade linear
de medida
se utiliza o número de pixels por polegada
– ppi ("pixels per inch") ou dpi ("dots per inch")
103
Sistema RGB

Imagens Binárias
– São imagens com dois níveis (como preto e branco)

muito usadas por dispositivos de impressão e para representar
imagens de documentos monocromáticos
– Para representar um pixel de uma imagem binária é
necessário apenas 1 bit

informação extra sobre a cor de cada informação, a cor para o
bit com valor 0 (zero) e a cor para o bit de valor 1
– informação de cor é geralmente é representada em 24 bits/cor no
padrão RGB
104
Sistema RGB

Imagens em Tons de Cinza
– Representação é feita discretizando a informação de
luminância de cada ponto da imagem


cada pixel contém a intensidade de luminosidade representada
em um certo número de bits
uma imagem com resolução de cor de 8 bits, pode representar
até 256 níveis de cinza (variando do preto ao branco)
– Padrões mais usados são de 16 (4 bits/pixel) e 256 (8
bits/pixel) tons-de-cinza

representações com mais que 256 tons-de-cinza não são
percebidas pela vista humana
105
Especificação da Cor

Propriedades da cor
– luz visível: radiação eletromecânica que tem um comprimento de
onda variando de 400 nm a 780 nm


propriedades: luminância (brilho), nuança (cor), saturação
Sistema RGB
– Cor é representada pela intensidade de três cores primárias:
vermelho, verde e azul, com cada valor variando de 0 a 255:


Branco = 255,255,255 Vermelho = 255,0,0
Verde = 0,255,0
Azul = 0,0,255
Amarelo = 255,255,255 Preto = 0,0,0
106
Sistema RGB

Sistema RGB
– Tipos de representação de imagens coloridas

cores por componente (true color), cores indexadas, ou cores
fixas.
– Representação vai depender do propósito e dos
dispositivos que vão ser usados para trabalhar com
essas imagens
107
Sistema RGB

True Color
– Cada pixel da imagem é representado por um vetor de 3
componentes de cores (RGB) com um certo número de
bits para representar cada componente de cor

quanto maior for a resolução de cor maior a qualidade
– Geralmente o número de bits para cada componente
RGB é igual

ex.: 9 bits/pixel (3-3-3)
– Pode ser feito uma representação com diferentes
valores para as componentes

ex.: 8 bits/pixel (3-3-2)
– percepção humana da componente azul é menos sensível
108
Sistema RGB

True Color
– Número de bits por pixel fornece a quantidade de níveis
que podem ser representados

se n é a resolução de cor então a quantidade de níveis possíveis
é de 2n níveis
Bits/pixel
Padrão
Componente de
cor RGB
Máximo de Cores
15 bits/pixel
High Color (15 bits)
5 bits/pixel,
32 níveis por comp.
32.768 cores
16 bits/pixel
High Color (16 bits)
5/6 bits/pixel,
32/64 níveis por comp.
65.535 cores
24 bits/pixel
True Color (24 bits)
8 bits/pixel,
256 níveis por comp.
16.777.216 cores
109
Sistema RGB

Cores Indexadas
– Cada pixel é representado por um índice que aponta
para uma tabela de cores (paleta)

paleta contem as informações sobre as cores
– Paleta tem em geral 24 bits para representar cada cor no
formato RGB

pode representar n cores de um conjunto com mais Paleta
de 16
milhões de cores
– Representação de imagem

informações das cores da paleta devem
constar da estrutura além das dimensões
e seqüência de índices
Cor
R
G
B
1
0
0
0
2
12 25 100
...
...
...
...
n
...
...
...
110
Sistema RGB

Cores Indexadas
– número de cores e a resolução de cor da paleta podem
variar
Bits/pixel
Padrão
Resolução de cor
da paleta
4 bits/pixel
16 cores indexadas
24 bits/cor
8 bits/pixel
255 cores indexadas
24 bits/cor
111
Sistema RGB

Cores Fixas
– Cada pixel é representado por um índice que aponta
para uma tabela de cores fixa

usado quando o dispositivo não permite a representação de
muitas cores (placas de vídeos antigas ou padrões de cores)
– Número de bits para representar um pixel depende do
número de cores fixas

para representar 16 cores são necessários 4 bits/pixel.
112
Imagens e Gráficos Animados

Sensação de movimento
– Imagens e gráficos podem ser apresentados como uma sucessão de
imagens/gráficos que criam a sensação de movimento
– Quadro (Frame): uma imagem individual uma animação

Freqüência de Quadros
– Números de quadros apresentados por segundo (fps)
– Determinado por 3 fatores:
 alta suficiente para produzir a sensação de movimento (25 fps)
 maior a frequência de quadros mais alto é a largura de banda
necessária
– maior a taxa, maior é o números de quadros que devem ser enviados

problema de frequência de restauração (refreshing) de tela
– a tela deve ser restaurada 50 vezes por segundo para evitar tremulações
• uso de vídeos entrelaçados para evitar tremulações
113
Imagens e Gráficos Animados

Freqüência de Quadros
Fps
<10
10 à 16
>16
24
30/25
60
Comentários
Apresentação sucessiva de imagens
Impressão de movimento mas com sensação de arrancos
Efeito do movimento começa
Cinema
Padrão de TV americana/européia
Padrão HDTV
114
Imagens e Gráficos Animados

Imagens Animadas
– Cenas são registradas como um sucessão de quadros:
 capturadas da vida real com câmeras (Vídeo)
 criadas através do computador

Gráficos Animados
– Apresentação sucessiva de objetos visuais gerados pelo
computador




numa taxa suficiente para dar a sensação de movimento
são mais compactas: conjunto de objetos com diretivas temporais
são revisáveis
Vídeos híbridos
– Técnicas avançadas permitem formas híbridas combinando vídeos
e animações gráficas

modo ao-vivo e off-line
115
Representação Digital de Áudio

Áudio é causado pelo distúrbio da pressão de ar
que alcança o tímpano

Onda sonora é uma onda contínua no tempo e
amplitude
– Deve ser convertida em um sinal elétrico por um
microfone

sinal elétrico deve ser convertido em um sinal digital
116
Digitalização de Áudio

Geração (Microfone)
– Transforma a onda de pressão em um sinal elétrico
Ola
como
vai
117
Conversão analógico para digital

Passos para conversão de sinal analógico em digital:
– Amostragem
 conjunto discreto de valores (analógicos) é amostrado em intervalos
temporais (para sons) ou espaciais (para imagens) em periodicidade
constante
– através de circuitos sampling and hold
Amostragem
Freqüência de
amostragem
118
Conversão analógico para digital

Passos para conversão de sinal analógico em digital:
– Amostragem
 teorema de Nyquist
– se um sinal analógico contem componentes de freqüência até f Hz, a taxa
de amostragem deve ser ao menos 2f Hz (freqüência de Nyquist)
• para o som: 20 kHz  freqüência de amostragem  40 kHz
Amostragem
Freqüência de
amostragem
119
Conversão analógico para digital

Passos para conversão de sinal analógico em
digital:
– Quantificação

o sinal amostrado é quantificado (descontinuidade de valores)
Passo de
quantificação
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Amostragem
Freqüência de
amostragem
120
Conversão analógico para digital

Passos para conversão de sinal analógico em
digital:
– Codificação

Passo de
quantificação
8
7
6
5
4
3
2
1
0
um conjunto de bits, chamado de code-word, é associado com
cada valor quantificado
Amostragem
0011 0110 1000 0101 0010 0011 0110 1000 1000 0110 0011 Freqüência de
amostragem
121
Conversão analógico para digital

Taxa de bits
– Produto entre taxa de amostragem e o número de bits

exemplo: telefonia
– supondo uma freqüência de 8 kHz e 8 bits por amostra
– taxa de bits necessária é igual a 8000x8 = 64 kbps
Passo de
quantificação
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Amostragem
0011 0110 1000 0101 0010 0011 0110 1000 1000 0110 0011 Freqüência de
amostragem
122
Representação Digital de Áudio

Exemplos de Qualidade de Áudio
Aplicações
No de
canais
CD-Audio
2
20-20000
44.1 kHz
16
Taxa de
bits
1,41 Mbps
DAT
2
10-22000
48 kHz
16
1,53 Mbps
Telefone
Digital
Rádio digital,
long play DAT
1
300-3000
8 kHz
8
64 Kbps
2
30-15000
32 KHz
16
1,02 Mbps
Largura de Taxa de
banda (Hz) amostragem
Bits por
amostragem
123
Representação Digital de Áudio

Para a apresentação do áudio
– é necessário realizar a transformação de uma representação artificial
do som em uma forma de onda física audível pelo ouvido humano


utilizados Conversores Digital para Analógico (CDA)
Placas de áudio
– Conversores CAD e CDA são implementados em uma única placa
124
Conversão A/D e D/A

Todas as informações multimídia são
representadas internamente no formato digital
– Humanos reagem a estímulos sensoriais físicos
– Conversão D/A é necessária na apresentação de certas
informações
Conversor
A/D
Sinal Analógico
(011001101...)
Sinal Digital
Conversor
D/A
Sinal Analógico
125
Problemas da Representação digital

Distorção de codificação
– Digitalização introduz distorção


sinal gerado após a conversão D/A não é idêntico ao original
aumentando a taxa de amostragem e número de bits usado para
codificação reduz a distorção
– problema: capacidade de armazenamento limitado
Conversor
A/D
Sinal Analógico
(011001101...)
Sinal Digital
Conversor
D/A
Sinal Analógico
produzido com
distorção
126
Padrão MIDI

Origem do MIDI (Musical Instrument Digital
Interface)
– Proposta pelos maiores fabricantes de instrumentos
musicais
– MIDI é um padrão de conector e um protocolo de
comunicação entre instrumentos musicais
– Permite que dispositivos eletrônicos interajam e
trabalhem em sincronia com outros dispositivos
compatíveis com MIDI

um teclado mestre pode controlar vários instrumentos
127
Padrão MIDI

Representação simbólica da música: padrão
MIDI
– Define como codificar: seqüências de notas, condições
temporais, e o “instrumento” (127) que deve executar
cada nota
– Músico pode criar suas músicas no computador:


software especiais permitem que o músico edite notas e
controles, sejam em uma partitura, seja através de gráfico que
exibe as teclas dos pianos
as músicas editadas podem ser ouvidas pelos seqüenciadores
– Arquivos MIDI são muito mais compactos que
amostragens digitalizadas

um arquivo MIDI pode ser 1000 vezes menor que um arquivo
CD áudio
128
Editores Midi
129
Imagens e Vídeos Digitais

Descrevendo imagens monocromáticas com variáveis físicas
– Imagens refletem radiações eletromagnéticas (luz) incidentes que
estimulam os olhos do observador

imagem pode ser descrita pelo valor de intensidade de luz que é função de
duas coordenadas espaciais (ou três)
Olho humano:
3000x3000
I(x,y) = intensidade luminosa
130
Imagens e Vídeos Digitais

Descrevendo imagens coloridas com formas de onda
– Imagem colorida reflete diferentes comprimentos de onda
 função simples não é suficiente para descrever imagens coloridas
Pontos de cor
131
Imagens e Vídeos Digitais

Captura: Teoria Tristimulus
– Qualquer cor pode ser reproduzida com a mistura das
três cores primárias

cores primárias padronizadas: vermelho, verde e azul
132
Imagens e Vídeos Digitais
R(x,y)
G(x,y)
B(x,y)
133
Imagens e Vídeos Monocromáticos
Analógicos

Processo de conversão de imagens em sinais analógicos
– Lentes da câmera focam uma imagem de uma cena em uma superfície
foto-sensível de sensores CCD (Charge-Coupled Device)
– Brilho de cada ponto é convertido em uma carga elétrica
 cargas são proporcionais ao brilho nos pontos
– Superfície foto-sensível é rastreada por um feixe de elétrons para
capturar as cargas elétricas

imagem ou cena é convertida em um sinal elétrico contínuo.
134
Imagens e Vídeos Monocromáticos
Analógicos

Captura de vídeos monocromáticos
– Apenas um sinal de luminância é produzido


apenas a luminosidade é capturada,
produzindo imagens em tons de cinza
– São usadas câmeras de Luminância


captam a imagem em tons de cinza
gera um sinal só com a luminância da imagem
– gerado por um CCD monocromático que capta o tom de cinza
que incide em cada célula do circuito
135
Imagens e Vídeos Monocromáticos
Analógicos

Dispositivo de apresentação de imagens: tubo
de raios catódicos
– Há uma camada de fósforos fluorescentes no interior da
superfície do CRT
– Camada de fósforo é rastreada por um feixe de elétrons
na mesma forma do processo de captura na câmera

quando tocado pelo feixe, o fósforo emite luz em um curto
espaço de tempo
– Quando quadros repetem-se suficientemente rápidos a
persistência da visão resulta na reprodução de um vídeo
136
Tipos de Câmeras Coloridas

Câmera de crominância (1 passo - 3 CCD)
– Tem uma qualidade de imagem profissional


são usados 3 CCDs com filtros separados R, G e B em cada um
cada filtro pode ter uma resolução maior
– garantindo melhor resolução da imagem
137
Vídeos Coloridos

Apresentação
– Monitores coloridos tem 3 tipos de fósforos
fluorescentes

emitem luzes vermelha, verde e azul quando tocadas
por 3 feixes de elétrons
– mistura das luzes emitidas produzem pontos de cor
138
Tipos de Câmeras Coloridas

Câmera de crominância (1 passo - 1 CCD)
– Capta a imagem em cores, e gera um sinal de vídeo composto colorido,
em apenas uma passagem
– Imagem não é profissional, pois é usado um único CCD com filtros RGB
em cada célula
– Tipo de câmera utilizado em aplicações multimídia ou em casos onde não
é necessário uma imagem com muita qualidade

uma câmera do tipo doméstica (VHS, 8mm, VHS-C, etc) de baixo custo
139
Câmeras Digitais

Câmera fotográfica digital
– Funcionamento semelhante a uma câmera fotográfica tradicional
 porém a imagem é armazenada de forma digital em memória
– Imagem é digitalizada através de um CCD e armazenada de forma
compactada ou não em um dispositivo de memória
– Qualidade da imagem depende da qualidade e resolução do CCD e
da compressão utilizada para armazenar a imagem digitalizada

resolução varia entre 320x240 até 1600x1200 pontos por imagem
140
Scanners

Objetivo
– digitaliza imagens a partir de imagens em papel

Funcionamento
– imagem é colocada sobre uma superfície transparente
– move em direção ortogonal ao elemento de digitalização de linha
 fonte de luz e de um sensor que mede a luz refletida linha por linha, em
sincronismo com o deslocamento da imagem ou do sensor
– Resolução está situada entre 50dpi a 4000dpi (pontos por polegada)
141
Imagens Digitais

Formatos de Imagens
– Imagens no computador são representadas
por bitmaps



bitmap = matriz espacial bidimensional de
elementos de imagem chamados de pixels
pixel é o menor elemento de resolução da imagem
tem um valor numérico chamado amplitude:
– define ponto preto e branco, nível de cinza, ou atributo de cor (3
valores)

profundidade de amplitude (ou de pixel): o números de bits
para codificar um pixel (Resolução de cor)
– 1 para imagens P&B, 2, 4, 8, 12, 16 ou 24 bits
142
Imagens Digitais
pixel
143
Tipos de Representação de Imagens

Imagens Binárias
– São imagens com dois níveis (como preto e branco)

muito usadas por dispositivos de impressão e para representar
imagens de documentos monocromáticos
– Para representar um pixel de uma imagem binária é
necessário apenas 1 bit

informação extra sobre a cor de cada informação, a cor para o
bit com valor 0 (zero) e a cor para o bit de valor 1
– informação de cor é geralmente é representada em 24 bits/cor no
padrão RGB
144
Tipos de Representação de Imagens

Imagens em Tons de Cinza
– Representação é feita discretizando a informação de
luminância de cada ponto da imagem


cada pixel contém a intensidade de luminosidade representada
em um certo número de bits
uma imagem com resolução de cor de 8 bits, pode representar
até 256 níveis de cinza (variando do preto ao branco)
– Padrões mais usados são de 16 (4 bits/pixel) e 256 (8
bits/pixel) tons-de-cinza

representações com mais que 256 tons-de-cinza não são
percebidas pela vista humana
145
Especificação da Cor

Propriedades da cor
– luz visível: radiação eletromecânica que tem um
comprimento de onda variando de 400 nm a 780 nm


propriedades: luminância (brilho), nuança (cor), saturação
Sistema RGB
– Cor é representada pela intensidade de três cores
primárias (teoria Tristimulus): vermelho, verde e azul,
com cada valor variando de 0 a 255:

Branco = 255,255,255 Vermelho = 255,0,0
Verde =
146
Sistemas de Cores

Sistema CMY
– Usado em dispositivos de cópia (impressoras)
– Usam as cores secundárias: ciano (turquesa), magenta
(púrpura e o amarelo
– São as cores complementares do RGB




Ciano absorve o vermelho
Magenta absorve o verde
Amarelo absorve o azul
Sistema CMYK
– Ciano-Magenta-Amarelo-Preto
– Mais usado na prática devido a deficiência do CMY
para produzir o preto

Produz um cinza ou marrom
147
Sistemas de Cores

Sistema HLS
– RGB e CMY não são intuitivos para o usuário humano
 Não é fácil, dada uma cor qualquer, intuir a quantidade de cada cor
primária que seja necessária para representá-la
– HLS utiliza propriedades mais relevantes do ponto de vista da
percepção humana

Luminância: mede a amplitude da vibração luminosa (sua energia)
– Intensidade nula corresponde ao preto
– Intensidade máxima

Matiz: mede a qualidade que distingue o azul do verde, do vermelho,
etc
– Mede a freqüência dominante da vibração luminosa

Saturação: Mede o grau de pureza em relação à contaminação por
outras cores
–
–
–
–
Mistura perfeita é o branco (saturação zero)
Outras cores: é a quantidade de branco presente
Tons muitos saturados são brilhantes
Tons poucos saturados são pastel
148
Tipos de Representação de Imagens

Sistema RGB
– Tipos de representação de imagens coloridas

cores por componente (true color), cores indexadas, ou cores
fixas.
– Representação vai depender do propósito e dos
dispositivos que vão ser usados para trabalhar com
essas imagens
149
Tipos de Representação de Imagens

True Color
– Cada pixel da imagem é representado por um vetor de 3
componentes de cores (RGB) com um certo número de
bits para representar cada componente de cor

quanto maior for a resolução de cor maior a qualidade
– Geralmente o número de bits para cada componente
RGB é igual

ex.: 9 bits/pixel (3-3-3)
– Pode ser feito uma representação com diferentes
valores para as componentes

ex.: 8 bits/pixel (3-3-2)
– percepção humana da componente azul é menos sensível
150
Sistema RGB

True Color
– Número de bits por pixel fornece a quantidade de níveis
que podem ser representados

se n é a resolução de cor então a quantidade de níveis possíveis
é de 2n níveis
Bits/pixel
Padrão
Componente de
cor RGB
Máximo de Cores
15 bits/pixel
High Color (15 bits)
5 bits/pixel,
32 níveis por comp.
32.768 cores
16 bits/pixel
High Color (16 bits)
5/6 bits/pixel,
32/64 níveis por comp.
65.535 cores
24 bits/pixel
True Color (24 bits)
8 bits/pixel,
256 níveis por comp.
16.777.216 cores
151
Tipos de Representação de Imagens

Cores Indexadas
– Cada pixel é representado por um índice que aponta
para uma tabela de cores (paleta)

paleta contem as informações sobre as cores
– Paleta tem em geral 24 bits para representar cada cor no
formato RGB

pode representar n cores de um conjunto com mais Paleta
de 16
milhões de cores
– Representação de imagem

informações das cores da paleta devem
constar da estrutura além das dimensões
e seqüência de índices
Cor
R
G
B
1
0
0
0
2
12 25 100
...
...
...
...
n
...
...
...
152
Tipos de Representação de Imagens

Cores Indexadas
– número de cores e a resolução de cor da paleta podem
variar
Bits/pixel
Padrão
Resolução de cor
da paleta
4 bits/pixel
16 cores indexadas
24 bits/cor
8 bits/pixel
256 cores indexadas
24 bits/cor
153
Tipos de Representação de Imagens

Cores Fixas
– Cada pixel é representado por um índice que aponta
para uma tabela de cores fixa

usado quando o dispositivo não permite a representação de
muitas cores (placas de vídeos antigas ou padrões de cores)
– Número de bits para representar um pixel depende do
número de cores fixas

para representar 16 cores são necessários 4 bits/pixel.
154
Imagens e Gráficos Animados

Sensação de movimento
– Imagens e gráficos podem ser apresentados como uma
sucessão de imagens/gráficos que criam a sensação de
movimento
– Quadro
(Frame): uma imagem individual uma
Fps
Comentários
<10 animação
Apresentação sucessiva de imagens
10 à 16
>16
24
30/25
60
Impressão de movimento mas com sensação de arrancos
Efeito do movimento começa
Cinema
Padrão de TV americana/européia
Padrão HDTV
155
Imagens e Gráficos Animados

Imagens Animadas
– Cenas são registradas como um sucessão de quadros:



capturadas da vida real com câmeras (Vídeo)
criadas através do computador
Gráficos Animados
– Apresentação sucessiva de objetos visuais gerados pelo
computador




numa taxa suficiente para dar a sensação de movimento
são mais compactas: conjunto de objetos com diretivas
temporais
são revisáveis
Vídeos híbridos
– Técnicas avançadas permitem formas híbridas
156
Para que Digitalizar Informações
Multimídia?
Digitalização traz várias vantagens

Universalidade de representação
– Sistemas computacionais manipulam apenas dados
digitais
– Se todas as mídias são codificadas numa única forma:


são manipuladas de uma mesma forma e pelo mesmo tipo de
equipamento
são facilmente integradas com outros tipos de dados
157
Para que Digitalizar Informações
Multimídia?

Processamento
– Informações digitais são processadas, analisadas,
modificadas, alteradas, ou complementadas por
programas de computador tal qual outros dados
– Processamentos:

reconhecimento de conteúdos semânticos
– voz, escrita a mão, formas e padrões



estruturas de dados, ligações usando apontadores entre
elementos de informações podem ser criados
editores poderosos com funções cut-and-paste para criar
monomídia (p.e. som apenas) ou documentos multimídia são
possíveis
qualidade da informação pode ser aumentada pela remoção de
ruídos ou erros como a digitalização de velhos registros de
vinil para criar CD’s de alta qualidade
158
Para que Digitalizar Informações
Multimídia?

Qualidade
– Sistemas digitais são mais confiáveis

sinais digitais são mais tolerantes a ruídos e interferências que
os analógicos
– Forma analógica:

sinal é alterado por ruídos e interferências (erro acumulativo)
– Forma digital:

possui apenas dois níveis (0 e 1)
– abaixo de um limiar, o sinal é reconhecido corretamente
– não é acumulativo

Segurança
– Criptografia de sinais digitais é possível
159
Para que Digitalizar Informações
Multimídia?

Armazenamento
– Dispositivo único de armazenamento para todas as
mídias

diferenças podem estar ligadas a requisitos de tamanho
– vídeos e imagens exigem maior poder de armazenamento
– áudios e textos exigem menos

Transmissão
– Qualquer sistema de comunicação de dados podem ser
(potencialmente) utilizado para a transmissão de
informação multimídia
– Uma única rede de comunicação suportando a
transmissão digital das informações multimídia

p.e. Rede Digital de Serviços Integrados
160