Aula 4_2
Capacitores II
Física Geral e Experimental III
Prof. Cláudio Graça
Capítulo 4
1
Capacitores II
•
•
•
•
•
•
•
Carga de um capacitor
Dielétrico: constante dielétrica e ruptura
Capacitores em série e em paralelo
Conservação da Energia armazenada
Exemplos
Capacitores comerciais
Sensores capacitivos
2
Capacitores Comerciais
3
Carga de um capacitor
S
V
R
C
• Fechando S se aplica V em C, (não imediatamente) e os
elétrons movem-se do terminal -V para a placa inferior,
induzindo carga positiva no terminal superior.
• A corrente inicial, estabelece uma diferença de potencial entre
as placas do capacitor: inicialmente existe um regime transitório
e logo depois se estabelece um regime estacionário com
corrente nula.
4
Definições de C & R
C e R são constantes de
proporcionalidade
V
R =
I
Q
C=
V
R – limita a corrente
C – limita a carga
5
Capacitor de placas paralelas com dielétrico
A
C0 = ε0
d
A
C = κε 0
d
Vácuo
d = distância entre placas
A = área das placas
εο = permissividade do vácuo
k = constante dielétrica
Dielétrico
ε=κεo
κ=kappa
6
Capacitores e Dielétricos
• Observação empírica:
Inserindo um material isolante (não condutor), entre as placas de um
capacitor, o valor da capacitância MUDA.
• Definição:
A constante dielétrica de um material é a relação entre a capacitância com e
sem material (vácuo)
κ=
C
C0
¾ κ possui valor sempre > 1 (e.g., vidro = 5.6; água = 78)
¾ Para aumentar a capacitância utilizam-se materiais isolantes com grande
valor de capacitância κ, permitindo o armazenamento de maior quantidade
de energia para um dado volume.
7
Exemplo para Capacitor de Placas Paralelas
+++++++++++++
•
Carregando um capacitor de placas paralelas
com vácuo até atingir um potencial V0.
•
A carga Q = C V0 é depositada em cada placa.
Q
V0
-------------
• Introduzindo um material com constante
dielétrica κ .
+
-
+
-
– Então C = κ C0
E=
V
κ
+
-
O campo elétrico diminui:
V0
V=
κ
+
-
O potencial diminui de V0 para
+++++++++++++
+
-
–
A carga Q permanece constante
+
-
–
Q
+
-
–
E0
E
-------------
E0
κ
8
Moléculas polares e apolares
A polaridade refere-se à separação das cargas elétricas fazendo com que moléculas ou grupo funcionais
formem dipolos elétricos. Moléculas polares interagem através de dipolos-dipolos (força intermolecular)
ou ligações de hidrogênio.
Moléculas polares
Ácido fluorídrico:
vermelho
representa a
região de carga
parcial negativa.
Ammonia: vermelho
representa a região
de carga parcial
negativa.
Uma molécula de água, é um exemplo
comum de uma molécula polar. As duas
cargas parciais, positiva e negativa,
estão representadas, respectivamente,
pelas cores vermelhas e azuis
Moléculas apolares
Metano: as ligações estão
dispostas simetricamente,
portanto não há polaridade
na molécula
trifluoreto de boro: arranjo
trigonal plano das três
ligações polares, que resultam
em uma molécula apolar
Polarização
doDielétrico
dielétrico
Polarização do
• O campo elétrico atua sobre
o dielétrico, polarizando-o
Capacitor
sem carga
Capacitor
com carga
r
r
E p = χE e
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
• Em que χ é a
susceptibilidade dielétrica
do material
10
Propriedades dos Dielétricos
• Dielétrico: é qualquer substância não condutora cujas
propriedades (κ e Emax) justifiquem o seu uso.
O campo elétrico no interior do dielétrico é dado por:
Ee
P
= Ee − Ep = Ee −
Ed =
κ
εo
Portanto
κ −1
P = εo
E e ∴ P = ε o ( κ − 1)E d
k
O resultado é que a susceptibilidade será dada por:
χ = κ −1
Com κ >1 χ > 0
Substâncias polares e apolares
11
Exemplo: Constante Dielétrica - κ
Calcular a capacitância com dielétrico, utilizando uma folha de papel e a tensão
máxima que pode ser usada:
• Exemplo: A = 10cm2
•
d = 0,01cm (uma folha de papel)
• => C = Aεo/d = 0.01m 2/0.0001m * 8.852x10-12 C 2/Jm
•
= 8.852x10-10 F=0,8852nF
• Então C = κ C0=3,7x0,8852=3,28 nF
A
C = κε 0
d
• A tensão máxima é determinada pelo potencial de
ruptura do dielétrico (ver quadro anterior:
Emax=12kv/mm
•
Vmax=12x0,1=1,2kV
12
Constante Dielétrica - κ
A constante κ pode ser entendida como uma medida do campo
elétrico que pode ser mantido entre as placas!
Material
κ
Vácuo
1,0
Ar
1,00059
teflon
2,0
papel
3,5
água
80,0
SrTiO
233,0
Maior k significa maior C, pois
C=κCo.
e a tensão V e o campo V?
13
Ruptura do Dielétrico
A rigidez dielétrica de um certo material é um
valor limite de campo elétrico aplicado sobre a
espessura do material (kV/mm), sendo que, a
partir deste valor, os átomos que compõem o
material se ionizam e o material dielétrico deixa
de funcionar como um isolante.
Material
Rigidez dielétrica
(kV/cm)
1
Ar
30[1]
2
Mica
600
3
Vidros
75 a 300
O valor da rigidez dielétrica depende de diversos
fatores como:
•Temperatura.
•Espessura do dielétrico.
•Tempo de aplicação da diferença de potencial
•Taxa de crescimento da tensão.
14
Constante Dielétrica – κ
Campo elétrico máximo -Emáx
κ = Eo/E
Dielétrico
κ
Emax (kV/mm)
E = Eo/κ
Ar
1,00059
3-4
V = Vo/κ
Óleo isolante
2,24
12
Acrílico
3,4
40
Papel
3,7
12
Mica
4,9
24
Pirex
5,6
14
Porcelana
7
5,7
ε = κεo
15
Energia de um Capacitor
•
Qual o valor da energia armazenada em um capacitor?
–
Calcular o trabalho necessário a ser fornecido por uma bateria, para carregar um
capacitor com carga +/- Q:
O trabalho elementar dW necessário para carregar com uma carga dq
quando o capacitor possua um potencial V:
- +
⎛q⎞
dW = Vdq = ⎜ ⎟dq
⎝C⎠
•
Logo o trabalho total, W, até atingir uma carga Q é dado por:
1Q
1 Q2
W = ∫ qdq =
C0
2 C
• Em termos de potencial V:
1
W = CV 2
2
Conservação da Energia
VR = IR
V
Vc = Q/C
A equação da conservação da energia ao longo do circuito
fechado é dada por: a energia produzida na bateria é
consumida na resistência (dissipada) e armazenada no
capacitor.
V = VR + Vc
V = IR + Q/C
17
Conservação da Energia
R
V
I
multiplicando por I
V = RI + Q/C
VI = I2R + IQ/C
Potência
produzida
pela bateria
Potência
dissipada na
resistência
Potência
armazenada
no capacitor
18
Conservação de Energia
R
VI = I2R + IQ/C
V
Q
I
mas I = dQ/dt
dUE/dt = dQ/dt Q/C
dUE = Q/C dQ
∫
UE = dUE = 1/C Q2/2 = 1/2 CV2
19
Energia no Campo Elétrico?
•
A energia é armazenada no Campo Elétrico, portanto a energia necessária
para carregar o capacitor é a energia para estabelecer o campo elétrico.
•
Para calcular a energia no campo elétrico considera-se o campo elétrico
constante entre as placas de um capacitor de placas planas.
1 Q2 1 Q2
W =
=
2 C 2 ( Aε 0 / d )
• O campo elétrico é dado por:
E=
σ
Q
=
ε 0 ε 0A
⇒
1 2
W = E ε 0Ad
2
• A densidade de energia u no campo será dada por:
W
W 1 2
u=
=
= ε0E
volume Ad 2
Unidades:
J
m3
Capacitores Equivalentes
Q
Q
Q
Q
=
+
+
C eq
C1 C 2 C 3
1
1
1
1
=
+
+
C eq
C1 C 2 C 3
Qeq = Q1 + Q2
CeqV = C1V + C2V
Ceq = C1 + C2
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Capacitores em Paralelo
a
a
V
Q1
C1
Q2
C2
≡
b
Q
V
C
b
• Encontrar uma capacitância “equivalente” C significa que qualquer
medida feita entre a,b não é capaz de distinguir qual dos dois
circuitos está dentro da “caixa preta”.
=> Carga Total:
Q = Q1 + Q2
Capacitância Equivalente:
Q Q1 + Q 2 C1V + C 2 V
=
=
C≡
V
V
V
⇒
C = C1 + C 2
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Capacitores em Série
+Q
-Q
a
b
C1
C2
≡
+Q
-Q
a
b
C
•
Encontrar uma capacitância “equivalente” C significa que qualquer
medida feita entre a,b não é capaz de distinguir qual dos dois circuitos
está dentro da “caixa preta”.
•
A carga em C1 deve ser a mesma carga em C2 pois o potencial
aplicado entre ab não pode produzir carga induzida nas placas
interiores de C1 e C2 .
direita:
esquerda:
Vab =
Q
C
Q Q
Vab = V1 + V2 = +
C1 C 2
⇒
1
1
1
=
+
C C1 C2
23
Exemplo: Combinação de Capacitores
a
C3
b
C1
C2
≡
a
b
C
• Como tratar o problema?
• Observar que C3 está em série com a associação em paralelo
dos capacitores C1 e C2:
1
1
1
=
+
C C 3 C1 + C 2
⇒
C=
C 3 (C1 + C 2 )
C1 + C 2 + C3
24
Exemplo
• Um cap de 10mF (C1) é carregado até 100V.
• Removida a fem é colocado em série com outro um capacitor
de 10 mF cap (C2).
• Calcule a energia UE para o primeiro capacitor
• O valor de UE para o par de C´s em série
(C1)
UE ?
(C1)
(C2)
UE ?
25
Solução
V = 100V
(C1)
C1 = 0.010 F
UE ?
UE = 1/2 CV2
e
= 1/2 0.01 1002
= 50 J
Q = CV
= 0.010 x100
= 1C
26
Continuação da Solução
UE ?
(C1)
(C1)
UE = 50J
Q = 1C
Subs
V = Q/C
(C2)
A carga deve ser distribuída pelos
2 caps ie Q1 = Q2 =1/2Qo = 1/2 C
Para um capacitor
UE = 1/2 CV2 = 1/2 Q2/C = 12.5 J
Para 2 caps a energia total será 25 J
Onde foi parar o restante dessa energia?
27
Tipos de Capacitores....
eletrolítico
cerâmica
tântalo
Para motores
ajustáveis
poliéster
epoxi
p/ sintonia
super capacitor
28
Novos Capacitores
• Novos dielétricos como o Pentóxido de Nb,
Nb2O5, κ=41, ultrapassam muito os
valores da constante dielétrica dos
melhores dielétricos, como o Ta2O5, κ=26,
possibilitando uma armazenamento de
energia 50% maior (1,5xCV).
Super-capacitor
C=0,47F
φ=21 mm
H=11 mm
• Dessa maneira é possível miniaturizar os
capacitores. Recentemente se rompeu a
barreira de capacitores de vários Farads,
utilizando capacitores de dupla camada,
também chamados super capacitores.
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Sensores capacitivos
Um sensor capacitivo é um capacitor que exibe uma variação do valor da capacitância
função de uma grandeza não elétrica.
Variação da capacitância
• Variação da área frente a frente
• Variação da separação entre as placas
• Variação da constante dielétrica
30
Sensores capacitivos
.
a) Sensor capacitivo de deslocamento
b) Sensor capacitivo de umidade
c) Sensor capacitivo de pressão ou
microfone de eletreto.
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Sensor Capacitivo
Os
sensores
de
proximidade
capacitivos registram a presença de qualquer
tipo de material. A distância de detecção varia
de 0 a 20 mm, dependendo da massa do
material a ser detectado e das características
determinadas pelo fabricante.
32