EQUAÇÕES VOLUMÉTRICAS POR CLASSES DE DIÂMETRO PARA A
FLORESTA ESTADUAL DO AMAPÁ, BRASIL
Robson Borges de Lima 1 Perseu da Silva Aparício 2 Wegliane Campelo da Silva Aparício3 Marcelino Carneiro
Guedes 4 Cinthia Pereira de Oliveira 5
Resumo
Medidas precisas de volume de madeira são ferramentas importantes no planejamento do uso do recurso
florestal. Neste estudo,objetivou-se desenvolver uma equação volumétrica por classes de diâmetro por meio de
modelos regressão linear simples e múltipla para Floresta Estadual do Amapá para estimativas confiáveis de
volume de madeira. O inventário de árvores caídas foi realizado na Flota em 30 conglomerados. Foram cubadas
todas as árvores adotando o método Smalian e Hohenald adaptado. Foram construídas três classes diamétricas,
sendo testados, para cada classe, onze modelos volumétricos. Para a validação das equações, foi analisado o
coeficiente de determinação ajustado, erro padrão da estimativa, coeficiente de variação e a análise gráfica de
resíduos. Os modelos simples apresentaram resultados insatisfatórios. Os modelos de dupla entrada de
Schumacher - Hall e Meyer apresentaram melhores estimativas. Para as classes 1 e 2 o melhor modelo foi o de
Schumacher - Hall e para a classe 3 o melhor modelo foi o de Meyer, porém com algumas restrições. A
estimativa volumétrica para outras áreas podem ser usadas, uma vez que a área de estudo apresente
características semelhantes nas classes diamétricas definidas. Isso enfatiza a importância de modelos
volumétricos locais para melhorar a precisão da estimativa de madeira.
Palavras chave: Manejo Florestal, Análise de regressão, Cubagem rigorosa, Volumetria.
Abstract
VOLUMETRIC EQUATION BY DIAMETER CLASSES FOR THE FOREST OF
AMAPÁ STATE, BRAZIL
Accurate volume of wood are important tools in planning the use of forest resources. In this study, aimed to
develop an equation for volumetric diameter classes of models through simple and multiple linear regression for
the Amapá State Forest for reliable estimates of wood volume. The inventory of fallen trees was conducted in 30
clusters in the Fleet. We scaled all the trees by adopting the method Smalian Hohenald and adapted. Three
diameter classes were built, and tested for each class, eleven volumetric models. To validate the equations, we
analyzed the adjusted coefficient of determination, standard error of estimate, coefficient of variation and
graphical analysis of waste. The simple models showed unsatisfactory results, the dual-input models
Schumacher - Hall and Meyer were best estimates. For Classes 1 and 2 was the best model of Schumacher - Hall
and Class 3 was the best model of Meyer, but with some restrictions. The volume estimation in other areas may
be used, since the area of study has similar characteristics defined in the diameter distribution. This emphasizes
the importance of local volumetric models to improve the accuracy of estimates.
Keywords: Forest management, regression analysis, Cubic rigorous, Volumetry.
1
Engenheiro (a) Florestal, Mestrando (a) em Ciências Florestais, Universidade Federal Rural de Pernambuco, Rua Dom Manuel de
Medeiros, CEP 52171-130 (PE). [email protected]
2
Engenheiro Florestal, Msc, Doutorando em Biodiversidade Tropical, Universidade Federal do Amapá, Professor do Departamento de
Engenharia Florestal, Universidade do Estado do Amapá. 1ª. Avenida da universidade, 1523, CEP: 68900-000, Macapá (AP).
[email protected]
3
Engenheira Florestal, Dr., Professora do Departamento de Ciências Biológicas, Universidade Federal do Amapá. 1ª. Avenida da
universidade, 1523, CEP: 68900-000, Macapá (AP). wellaparí[email protected]
4
Engenheiro Florestal, Dr., Pesquisador (a) da Embrapa/AP, Professor do Programa de Pós-graduação em Biodiversidade Tropical,
Universidade Federal do Amapá. Rodovia JK quilômetro 5, CEP: 68900-000, Macapá (AP). [email protected]
5
Acadêmica do Curso de Engenharia Florestal, Universidade do Estado do Amapá. avenida Carlos Lins Cortes, 164, CEP 68908-074 (AP).
[email protected]
INTRODUÇÃO
O Estado do Amapá, situado no extremo norte do Brasil, apresenta uma diversidade florística riquíssima
em espécies madeireiras e não madeireiras, apresentando um alto potencial para a aplicação de planos de
manejo. Entretanto, de acordo com Azevedo (2006), o grande desafio para as populações que vivem na
Amazônia é conciliar seu desenvolvimento econômico com a conservação das funções vitais dos ecossistemas
florestais.
Mendonça (2003), afirma que os estudos sobre manejo florestal visando à sustentabilidade, tanto dos
bens como dos serviços que uma floresta pode proporcionar, baseia-se na realização de projeções quantitativas
de crescimento e produção, descritas por modelos de simulação, que auxiliam na utilização sustentada dos
recursos de uma floresta, ou na sua conservação.
Neste sentido, conhecer a distribuição diamétrica e o estoque de madeira de um determinado
povoamento, nos leva a buscar a obtenção de forma confiável de parâmetros biométricos da floresta para assim
predizer e quantificar a estrutura do povoamento.
Desta maneira, o estudo da volumetria de um povoamento torna-se um superlativo favorável na tomada
de decisões no manejo de precisão, principalmente quando se quantifica o volume de madeira por classe de
diâmetro. No entanto, são escassos estudos sobre equações volumétricas para diferentes tamanhos de árvores em
florestas do domínio morfoclimático amazônico podendo-se citar os trabalhos de Silva e Araújo (1984) e Silva e
Carvalho (1984). Cabe ainda ressaltar, muitas vezes uma mesma equação é utilizada por vários estados da
região, não levando-se em conta diferentes estruturas dos povoamentos.
No que se refere as análises quantitativas, a obtenção da variável volume no meio florestal está
associada a modelos ajustados de regressão, podendo ser linear (simples ou múltipla) ou não linear (LEITE;
REZENDE, 2010). Segundo Schneider et al. (2009), para isso, avalia-se a equação ajustada através de vários
testes estatísticos, permitindo-se conseguir uma equação com melhor precisão possível.
No estado do Amapá, poucos são os estudos voltados para a determinação da volumetria, uma vez que
apresenta uma flora rica, porém pouco quantificada. Ainda é comum a estimativa volumétrica adotando-se um
fator de forma constante, o que pode fornecer informações não confiáveis com super ou subestimativas uma vez
que as características do povoamento são pouco estudadas.
O emprego de equações não moduladas estatisticamente para estimar o volume de uma árvore em pé
muitas das vezes ocasiona erros, podendo influenciar no valor real em metros cúbicos. Nesses casos, torna-se
necessário a aplicação de métodos destrutivos como a cubagem rigorosa para se obter o valor real ou mais
aproximado possível do volume da árvore.
A frequência dos dados de cubagem está diretamente relacionada com a variação em diâmetro e forma
das árvores da população. Para melhor atendimento dessa variação, as árvores amostra devem abranger todas as
classes de diâmetro (dap) a partir de um diâmetro mínimo especificado, observando-se, de preferência, uma
mesma frequência por classe (CAMPOS E LEITE, 2009).
De posse dos valores volumétricos obtidos por meio de cubagem rigorosa, os mesmos serão aplicados a
modelos matemáticos expressos em forma de regressão linear ou não linear. Schneider et al. (2009), afirmam que
a análise de regressão tem sido usada com ênfase na solução de grande parte dos problemas florestais,
especialmente quando se pretende obter estimativas de parâmetros da floresta, utilizando-se de relações
biométricas que possibilitam obter valores estimados de forma indireta através de equações de regressão. A
hipótese deste estudo é que modelos de dupla entrada apresentam melhores estimativas devido apresentar duas
variáveis independentes (DAP, HC). O objetivo deste trabalho foi desenvolver uma equação volumétrica por
classes de diâmetro por meio de modelos regressão linear simples e múltipla para Floresta Estadual do Amapá
(FLOTA/AP) para estimativas confiáveis de volume de madeira.
MATERIAL E MÉTODOS
Caracterização da Área de estudo
O trabalho foi desenvolvido na Floresta Estadual do Amapá (FLOTA/AP), que compreende uma área
descontínua estimada em 2.369.400 ha, distribuída entre os municípios de Mazagão, Porto Grande, Pedra Branca
do Amapari, Serra do Navio, Ferreira Gomes, Tartarugalzinho, Pracuuba, Amapá, Calçoene e Oiapoque (Figura
1). O acesso é realizado pela BR-210, BR-156 e Estrada de Ferro do Amapá. Os limites da Unidade são ao Norte
com a Reserva Indígena Uaçá; Ao Sul com a Reserva de Desenvolvimento Sustentável do Rio Iratapuru e o
Assentamento Agroextrativista do Maracá; a Leste com a BR 156; a Oeste com o Parque Nacional Montanhas do
Tumucumaque e a Floresta Nacional do Amapá (PAOF, 2010).
A FLOTA/AP está dividida em quatro módulos florestais, definidos e priorizados em função das
condições de infra-estrutura e vias de acessos existentes nesta região, bem como da necessidade de dinamizar os
pólos de desenvolvimento produtivo do Estado que se localizam nas áreas de influência destes módulos (PAOF,
2010). Os módulos I, II, III e IV contribuem com 13,10; 14,45; 31,25 e 41,2 %, da área total da FLOTA/AP,
respectivamente.
Figura 1: Imagem da Floresta Estadual do Amapá, com distribuição das unidades primárias (pontos de
inventário), módulos e fitofisionomias florestais, Amapá, Brasil.
Figure 1: Image of the Amapá State Forest, with distribution of primary units (inventory points), modules and
forest physiognomies, Amapá, Brazil.
A vegetação da FLOTA/AP é predominantemente de Floresta de Terra Firme Densa de Baixos Platôs,
podendo ser encontrados ambientes de mangue, campos, cerrado e várzea. Os solos são do tipo Latossolo
vermelho-amarelo, ligado a variações amplas de relevo, com destaque para a classe ondulada (ZEE/AP, 2008).
O clima da região é do tipo Af, quente-úmido, com chuvas em todas as estações do ano, segundo a
classificação de Köppen. A temperatura média para todo o estado é dominada por um regime de altas
temperaturas, em torno de 25 ºC, onde as médias das máximas e mínimas atingem, respectivamente, 32 e 22 ºC.
O período chuvoso estende-se de dezembro a julho, e o de estiagem de agosto a novembro. A precipitação média
anual na região é de 2.284 mm, com índice pluviométrico no mês mais seco igual ou superior a 60 mm
(SUDAM, 1984).
Sistema de Amostragem
O trabalho foi realizado com dados dendrométricos e florísticos adquiridos em unidades amostrais que
compõem 30 conglomerados (20 unidades/conglomerado) utilizados, anteriormente, pelo Instituto Estadual de
Florestas/AP (IEF) para execução do “Inventário Florestal na Floresta Estadual do Amapá”, no período de
agosto a novembro de 2009.
Para implantação dos conglomerados, inicialmente foi realizada a estratificação das tipologias florestais
pertencentes à FLOTA/AP, por meio de identificação em imagens de satélite, sendo cada módulo representante
de uma tipologia florestal.
Em cada módulo, foram locados aleatoriamente conglomerados de 2,5 x 2,5 km (Unidades Primárias),
de forma permanente, compostos por 5 subunidades conglomeradas (Unidades Secundárias) dispostas em cruz a
partir de seu centro e distantes 200 metros entre si. As Unidades Secundárias foram compostas de quatro
subunidades de amostra de 20 x 200 m cada (Unidades Terciárias) dispostas em forma de cruz, a uma distância
de 50 m do ponto central (Figura 2).
Figura 2. Unidade Primária e a distribuição espacial das subunidades conglomeradas (Unidades Secundárias) e
subunidades de amostra (Unidades Terciárias), utilizadas no inventário florestal realizado pelo IEF/AP.
Figure 2. Unity Primary and spatial distribution of the subunits conglomerate units (Secondary) and sub-sample
units (Tertiary), used in forest inventory carried out by IEF / AP.
Dados Coletados
Para cubagem rigorosa foi utilizada a determinação do volume individual por meio da combinação dos
métodos Smalian (medição do diâmetro na base e do topo de cada seção) e Hohenald (divisão relativa do
comprimento da secção) (LIMA, 2010).
A combinação desses métodos pode ser observada pela expressão matemática abaixo e pela Figura 3.
Após a coleta, os dados foram digitados e processados em uma planilha eletrônica do Microsoft Excel 2007.
2
2

π  D0 + D10 
2
2
2
2
2
2
2
2
2 H
Vcom = × 
+ D1 + D2 + D3 + D4 + D5 + D6 + D7 + D8 + D9  × c

4 
2
 10

Figura 3: Esquema de cubagem de árvores caídas nos 4 módulos da Floresta Estadual do Amapá, Brasil.
Figure 3: Schematic of scaling trees fallen in four modules of the State Forest of Amapá, Brazil.
As árvores cubadas foram divididas em três classes diamétricas, cada uma destas com diferentes
espécies e em diferentes quantidades. As três classes de diâmetro estão divididas da seguinte forma:
Classe 1 (DAP≤ 30 cm) = 385 indivíduos
Classe 2 (DAP >30cm e ≤ 50 cm) = 518 indivíduos
Classe 3 (DAP>50 cm) = 423 indivíduos
A divisão em classes de diâmetros teve a finalidade de agrupar árvores com as mesmas características
de fuste, em se tratando de diâmetro e altura, diminuindo a amplitude volumétrica entre classes, de forma a obter
coeficientes de melhor precisão com a mesma quantidade de dados observados.
Definição da Equação Volumétrica
Após obtenção do volume real das árvores, os dados dendrométricos individuais foram testados pelos
modelos volumétricos comuns e usuais na região amazônica. Os coeficientes dos modelos foram estimados pelo
método dos mínimos quadrados e para testar a significância dos mesmos foi utilizado o teste t, sendo rejeitados
os coeficientes quando p > 0,05.
O ajuste dos dados em cada equação foi verificado através do coeficiente de determinação ajustado,
erro padrão residual, coeficiente de variação e análise de resíduo. A seleção de variáveis significativas para
geração das equações foi realizada retirando-se aquelas que não apresentarem nível de significância p < 0,05.
Com a determinação da equação volumétrica para as árvores caídas, serão estimados os volumes
individuais, respeitando a amplitude diamétrica de todas as árvores vivas amostradas no inventário realizado pelo
Instituto Estadual de Florestas/AP (IEF) para execução do “Inventário Florestal na Floresta Estadual do Amapá”.
Modelos testados
Com os dados de volumes reais obtidos, foram estudados quatro modelos volumétricos de simples
entrada (dois logarítmicos e dois aritméticos), tendo o dap como variável independente e sete de dupla entrada
(dois logarítmicos e cinco aritméticos) onde as variáveis independentes foram o dap e a altura comercial do
fuste, combinadas ou não.
Os modelos apresentados na Tabela 1 são todos de uso corrente na modelagem volumétrica (ROLIM et
al., 2006; BARROS E SILVA JUNIOR, 2009; ENCINAS et al., 2009; LEITE E REZENDE, 2010).
Tabela 1: Modelos volumétricos testados para a estimativa do volume comercial com casca das árvores
inventariadas na Floresta Estadual do Amapá, Brasil.
Table 1: Models tested for the volumetric estimation of trade volume with bark of trees scheduled in the State
Forest of Amapá, Brazil.
Variável Independente
Autor
Modelo
DAP
DAP/HC
Koperzky-Gehrhardt
V= β0 + β1d²
Hohenald-Krenn
V= β0 + β1d + βd²
Husch
LnV= β0 + β1 ln d
Brenac
LnV= β0 + β1 ln d + β2 (1/d)
Spurr
V= β0 + β1 d² h
Stoate
V= β0 + β1 d² + β2 d² h + β3 h
Näslund
V= β0 + β1 d² + β2 d² h + β3 d h² + β4 h²
Meyer
V= β0 + β1 d + β2 d² + β3 d h + β4 d² h + β5 h
Meyer modificada
V= β0 + β1 d + β2 d² + β3 d h + β4 d² h
Spurr (Ln)
LnV= β0 + β1 ln (d² h)
Schumacher-Hall (Ln)
LnV= β0 + β1 ln d + β2 ln h
Onde d é o DAP é o diâmetro medido na altura do peito (medido a 1,30 m), e h é HC é a altura
comercial do fuste em metros e a variável dependente é o volume, na forma aritmética ou logarítmica em metros
cúbicos com casca.
Critério de seleção dos modelos matemáticos
Para a seleção do melhor modelo foi obtido o coeficiente de determinação ajustado, erro padrão da
estimativa, coeficiente de variação e valor de F. Concomitantemente ao ajuste das equações de volume, foi
realizada a análise gráfica de resíduos, para verificar a ocorrência ou não de tendenciosidade nas estimativas da
variável dependente volume. Os critérios estatísticos são descritos da seguinte maneira:
(
 K −1 
2
R 2 Aj = R 2 − 
 ⋅ 1− R
N
K
−


∑ (Vreali − Vesti )
n
SYX =
2
i =1
n− p
)
SYX % =
SYX
⋅100
Y
Em que: R2 Aj. = Coeficiente de Determinação Ajustado; K = número de coeficientes da equação; N =
número de observações. Por esse critério, quanto mais próximo de um for o valor do Coeficiente de
Determinação, melhor será o ajuste da linha de regressão; Syx é o erro padrão da estimativa ou erro padrão
residual; Vreali é o volume individual real em m3; Vesti é o volume individual estimado em m3; n é o número de
árvores amostradas; e, p é o número de parâmetros no modelo; Syx também foi obtido em porcentagem (Syx%)
dividindo-se o valor absoluto pela média aritmética do volume real, sendo interpretado como o coeficiente de
variação.
Para os modelos logarítmicos o erro padrão da estimativa foi corrigido na escala original da variável
dependente, para possibilitar a comparação com os modelos aritméticos. Essa correção é feita com o índice de
Furnival (SILVA; BAILEY, 1991) e para os modelos logarítmicos ele é dado por:
n− p
−1
IF = f ' (Hd ) exp
 × S YX
 2n 
Sendo:
f’ (Hd)-1 = derivada da variável dependente em relação à altura dominante média dos indivíduos;
n = número de observações;
P = número de parâmetros do modelo;
Syx = erro padrão da estimativa.
A forma percentual do Índice de Furnival é expressa por:
IF % =
IF
× 100
Y
O Índice de Furnival de uma equação logarítmica deve ser comparado com o erro padrão da
estimativa da equação aritmética, ou Índice de Furnival em percentagem (IF%) da equação logarítmica deve ser
comparado com o coeficiente de variação da equação aritmética (SCHNEIDER et al., 2009).
RESULTADOS E DISCUSSÃO
O volume total medido para as 385 árvores cubadas na classe 1 (DAP≤ 30 cm) foi de 84,52 m³, com
uma média de 0,2195 m³ e um erro padrão da média de 0,0066 m³. Para a classe 2 (DAP >30cm e ≤ 50 cm), as
518 árvores apresentaram um volume total de 697,47 m³, uma média de 1,35 m³ e um erro padrão da média de
0,0356 m³. A classe de maiores diâmetro (DAP>50 cm) corresponderam a um volume total de 1.999,43 m³, com
uma média de 4,73 m³ e um erro padrão da média de 0,1519 m³.
As tabelas 2, 3 e 4 apresentam os resultados da análise de regressão dos onze modelos testados para as
respectivas classes de diâmetro. Um primeiro critério separa nitidamente os modelos de simples entrada (1 a 4)
daqueles de dupla entrada (5 a 11), isto é, os escores estatísticos dos modelos de simples entrada não
demonstraram que estes apresentam bons ajustes, pois apresentaram valores altos para o erro padrão da
estimativa, coeficiente de variação e consequentemente menores valores de coeficiente de determinação e
maiores valores para os resíduos.
TABELA 2: Modelos de simples e dupla entrada ajustados e suas estatísticas de precisão para a classe 1 com
DAP inferior a 30 cm
TABLE 2: Models of single and double entry set and its accuracy statistics for the class with a DBH less than 30
cm
Modelos
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
F calc
603,48
323,67
977,82
492,09
1591,68
593,52
443,21
396,92
465,26
2890,14
1457,77
R²aj
0,6107
0,6270
0,7178
0,7189
0,8055
0,8224
0,8216
0,8375
0,8287
0,8827
0,8836
*coeficientes não significativos (p > 0,05).
Syx
0,0815
0,0798
0,0693
0,0692
0,0576
0,0551
0,0552
0,0527
0,0541
0,0447
0,0445
CV%
37,12
36,34
31,57
31,51
26,23
25,07
25,12
23,98
24,63
20,35
20,28
β0
0,0279
-0,1394
-7,4090
-9,1283
0,0385
-0,0378
0,0002*
0,3093
-0,0510
-8,6191
-8,6343
β1
0,0005
0,0187
1,9414
2,3935
0,0001
0,0002
0,0001*
-0,0367
0,0008*
0,8818
1,8098
β2
β3
Β4
β5
0,0088
-0,0001
0,0066
0,0011
0,0012
-0,0001
0,0000*
-0,0500
0,0000*
6,9860*
0,0000
0,0001
0,0011
0,0002
0,8208
TABELA 3: Modelos de simples e dupla entrada ajustados e suas estatísticas de precisão para a classe 2 com
DAP superior a 30 cm e inferior a 50 cm.
TABLE 3: Models of single and double entry set and its accuracy statistics for Class 2 with DBH exceeding 30
cm and below 50 cm.
Modelo
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
F cal
222,0158
111,9712
337,7904
169,6370
2609,3681
876,2065
656,5230
524,1512
656,0377
2849,1083
1445,0698
R²aj
0,3014
0,3004
0,3945
0,3948
0,8346
0,8355
0,8353
0,8350
0,8352
0,8464
0,8482
Syx
0,6785
0,6790
0,4942
0,4940
0,3301
0,3292
0,3294
0,3297
0,3295
0,2489
0,2475
CV%
50,38
50,42
36,70
36,69
24,51
24,45
24,46
24,49
24,4
18,48
18,37
β0
-0,2057*
-0,9812*
-8,5655*
1,6069*
0,1124
-0,0244*
-0,0228*
0,6521
-0,1982
-8,7999
-9,2539
β1
0,0010
0,0392*
2,3722
0,1956*
0,0001
0,0001*
0,0001
-0,0330
0,0089
0,9150
1,9790
β2
β3
β4
β5
0,0033
0,0000
0,0037
0,0002
0,0005
0,0000
0,0001
-0,0720
0,0005*
-84,844*
0,0001
0,0001
0,0005
0,0000
0,8765
*coeficientes não significativos (p > 0,05).
TABELA 4: Modelos de simples e dupla entrada ajustados e suas estatísticas de precisão para a classe 3 com
DAP superior a 50 cm.
TABLE 4: Models of single and double entry set and its accuracy statistics for the class 3 with DBH exceeding
50 cm.
Modelo
F cal
R²aj
Syx
CV%
β0
β1
1
35,7731
0,0761
3,0040
63,55
4,0848
0,0001
2
85,4724
0,2859
2,6410
55,87
-3,9768
0,1507
3
55,6306
0,1146
2,4230
51,26
0,7415
0,0084
4
92,7853
0,3031
2,1496
45,47
14,7895
-2,1930
β2
β3
β4
β5
-0,0004
-278,654
5
119,7478
0,2196
2,7609
58,40
3,5613
0,0000
6
119,0432
0,4563
2,3045
48,75
1,0294
-0,0002
0,0000
0,1771
7
134,9585
0,5594
2,0745
43,88
2,3259
0,0004
0,0000
0,0004
-0,0150
8
147,6797
0,6348
1,8888
39,95
7,0491
-0,1607
0,0009
0,0217
0,0001
9
157,4299
0,5972
1,9835
41,96
-3,4050
0,0473
0,0001*
0,0061
0,0000
10
413,9115
0,4946
1,8307
38,73
-6,1335
0,6712
11
249,9106
0,5412
1,7442
36,89
-5,3319
0,9654
-0,7770
0,9686
*coeficientes não significativos (p > 0,05).
Segundo Rolim et al. (2006), esse ajuste menor é esperado, pois esses modelos assumem que árvores de
mesmo diâmetro têm a mesma altura, o que não é verdadeiro para florestas heterogêneas. Conforme
demonstrado nas tabelas 2, 3 e 4, sete dos onze modelos apresentaram bons ajustes. Os modelos de KoperzkyGehrhardt, Hohenald-Krenn, Husch e Brenac que são modelos de simples entrada foram os que apresentaram
resultados insatisfatórios, devido terem como variável independente apenas o diâmetro a altura do peito, o que de
fato demonstra a importância de outra variável independente como a altura comercial, podendo ser combinada
ou não para melhores estimativas de volume das árvores.
Observou-se, nas três classes diamétricas, que todos os outros modelos obtiveram uma boa precisão
com relação ao R², isto é, a qualidade do ajuste para a classe 1, variou de 0,8055 (modelo de Spurr) a 0,8836
(modelo de Schumacher-Hall logarítmico), resultados semelhantes foi verificado para a classe 2, que apresentou
valores variando de 0,8346 (modelo de Spurr) a 0,8482 (modelo de Schumacher - Hall logarítmico). Para a
classe 3, foi verificado que apenas quatro dos 7 modelos de dupla entrada apresentaram coeficiente de
determinação superior e próximo a 50%, indicando melhores ajustes e novos testes para seleção de outros
modelos. O melhor modelo foi o de Meyer que apresentou R² de 0,6348.
Analisando o coeficiente de variação para as três classes observa-se que os modelos de simples e dupla
entrada também apresentaram diferenças nos valores, o que mostra a importância da introdução da altura
comercial para estimativas mais confiáveis de volume.
Conforme apresentado nas tabelas 2, 3 e 4, os menores valores encontrados de Syx%, para as classes
estiveram concentrados nos dois últimos modelos, que são os logarítmicos de Spurr e Schumacher - Hall
apresentando valores percentuais baixos, podendo-se indicar esses modelos para melhores estimativas
volumétricas, uma vez que são fáceis de se trabalhar. Cabe ainda ressaltar que o F calculado mostrou-se
altamente significativo, demonstrando a precisão dos modelos e significância dos mesmos, trabalhando-se com
duas variáveis independentes a altura comercial e o diâmetro a altura do peito.
Para as árvores com DAP inferiores a 30 cm (classe 1), o modelo matemático de Schumacher - Hall
logarítmico obteve melhor ajuste, tendo um R² de 0,8836 e com o Syx% de 20,28 (Tabela 2). A equação
resultante é a seguinte:
LnV = −8,6343 + 1,8098.LnDap + 0,8208.LnHc
O conjunto de espécies cubadas para a 2ª classe diamétrica teve o melhor ajuste também com a equação
de Schumacher - Hall, tendo entre os modelos testados, o melhor Raj² com 0,8482 e com o menor Syx%, que é
de 18,38 (Tabela 3). A equação resultante apresenta-se da seguinte forma:
LnV = −9,2539 + 1,9790 LnDap + 0.8765LnHc
As árvores cubadas com DAP superiores a 50 cm aferiram o modelo de Meyer como o de melhor ajuste,
demonstrando que 63,3% dos dados estão se ajustando de forma precisa ao modelo, apresentando como
coeficiente de variação 36,90%. Segue abaixo a equação com seus coeficientes ajustados para o grupo de
espécies da classe 3:
V = 7,0491 − 0,1607 Dap + 0,0009 Dap ² + 0,0217 Dap.Hc − 0,0001Dap ².Hc − 0,7770 Hc
Analisando esses modelos que foram escolhidos como os de melhores ajustes, observa-se que o fato é
comprovado apresentando também o menor erro padrão da estimativa (Syx), que demonstra a menor variação
dos dados que foram estimados por determinado modelo.
Análise gráfica de resíduos
Na figura 4 observa-se a análise gráfica de resíduos das equações escolhidas para as classes 1, 2 e 3
respectivamente, Pode ser verificado o bom comportamento das equações validadas, sendo consideradas
aceitáveis, em se tratando de espécies ocorrentes em uma formação florestal natural.
Para cada uma das três classes diamétricas foram selecionados 2 modelos (de acordo com os melhores
R², Syx e Syx%) para efetuar a análise gráfica de resíduos. Um modelo matemático pode realmente ser indicado
após ser verificado se existe a ocorrência ou não de um comportamento tendencioso dos coeficientes sobre toda a
linha de regressão. Apesar de ser uma avaliação subjetiva, deve constar em qualquer tipo de estudo desta
natureza.
Analisando-se os resíduos para a classe 1, no caso das equações de dupla entrada (Spurr; Schumacher Hall), foi observado que estes não são significativamente discrepantes entre si, ou seja, não existe um padrão
aparente dos resíduos em relação aos eixos das abscissas. Entretanto, o modelo de Schumacher – Hall
logarítmico, que apresentou menor coeficiente de variação, menor erro padrão da estimativa e maior coeficiente
de determinação e um valor de F altamente significativo, foi selecionado como melhor modelo para a classe 1.
Resultado semelhante na análise residual foi encontrado para a classe 2, com o modelo de Schumacher
– Hall demonstrando precisão significativa na estimativa volumétrica para os indivíduos desta classe
apresentando bons ajustes (R²aj = 0,8482) e baixa variação dos volumes estimados pelo modelo (Syx% = 18,38).
Observa-se para esse modelo para as duas primeiras classes de diâmetro a maior concentração dos erros
está entre os valores de -1 e 1, demonstrando uma baixa amplitude dos mesmos, indicando boa precisão do ajuste
do mesmo (Figura 4).
De fato, essa semelhança percebida entre classes 1 e 2 pode ser explicada devido a amplitude diamétrica
entre as mesmas ser grande, isto é, existem vários indivíduos com dap de 30 cm em ambas as classes.
Para a classe 3, o modelo de Meyer foi o que apresentou a melhor precisão por meio dos escores
estatísticos, demonstrou um comportamento residual satisfatório, porém com tendência de aumento dos valores
estimados. Esse comportamento pode indicar heterogeneidade de variância e valores de estimativas altamente
discrepantes. Isso reforça o fato de haver uma melhor análise e seleção desses dados discrepantes.
CLASSE 1 (DAP≤ 30 cm)
Spurr
Schumacher-Hall
3.0
3.0
2.5
2.5
2.0
2.0
1.5
1.5
1.0
1.0
0.5
0.5
-0.5
-1.0
-1.0
-1.5
-1.5
-2.0
-2.5
-4.5
Resíduos Padr
0.0
-0.5
Resíduos Padr
0.0
-2.0
-4.0
-3.5
-3.0
-2.5
-2.0
-1.5
-1.0
-0.5
0.0
0.5
Ln Volume
-2.5
-4.5
-4.0
-3.5
-3.0
-2.5
-2.0
-1.5
-1.0
-0.5
0.0
0.5
Ln Volume
CLASSE 2 (DAP >30cm e≤ 50 cm)
Spurr
Schumacher-Hall
1.5
1.5
1.0
1.0
0.5
0.5
0.0
0.0
-0.5
-0.5
-1.0
-1.0
-2.0
-2.0
Resíduos Padr
Resíduos Padr
-1.5
-1.5
-1.5
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
Ln Volume
-2.0
-2.0
-1.5
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
10
12
14
16
Ln Volume
CLASSE 3 (DAP>50 cm)
Meyer modificada
Meyer
20
20
15
15
10
10
5
5
0
0
Resíduos
Resíduos
-5
-5
-10
-10
-15
-15
-2
0
2
4
6
8
Volume
10
12
14
16
18
-2
0
2
4
6
8
Volume
FIGURA 4: Análise residual para as classes 1, 2 e 3 a partir dos melhores modelos testados para a obtenção de
volume estimados com casca na Floresta Estadual do Amapá, Brasil.
FIGURE 4: Residual Analysis for Classes 1, 2 and 3 from the best models tested to obtain estimates of volume
with bark in the Amapá State Forest, Brazil.
Santos et al. (2006), trabalhando com equações volumétricas por classes diamétricas com espécies
folhosas em floresta ombrófila mista, encontrou resultados semelhantes, pois os indivíduos com diâmetros
menores tiveram seus volumes melhor estimados pelo modelo de Schumacher – Hall. Segundo ainda o autor,
duas classes apresentaram melhores estimativas por um único modelo.
Resultados semelhantes também foram encontrados por Thomas et al (2006), os quais verificaram que o
modelo de melhor destaque foi o de Schumacher – Hall, sendo então selecionado para estimativa volumétrica de
árvores individuais.
CONCLUSÕES
Com base nos estudos feitos e nos resultados obtidos pode-se concluir que os modelos de dupla entrada
de Schumacher – Hall com três parâmetros e o modelo de Meyer com seis parâmetros foram os que
apresentaram melhores resultados em relação aos outros, porém para a classe 3 de DAP deve haver correção de
dados discrepantes e novas análises estatísticas para então ter boa precisão para estimativa volumétrica da classe
3 de diâmetro da Floresta Estadual do Amapá.
A estimativa volumétrica para outras áreas com os modelos selecionados, para as classes de diâmetros
podem ser usadas, uma vez que a área de estudo apresente características semelhantes e alta variabilidade de
indivíduos nas classes diamétricas definidas. Isso enfatiza a importância de modelos volumétricos locais para
melhorar a precisão da estimativa de madeira.
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