ATIVIDADES COM MATERIAIS CONCRETOS PARA O ENSINO DAS
OPERAÇÕES ARITMÉTICAS
Maria da Conceição Alves Bezerra – [email protected]
Universidade Federal da Paraíba – UFPB VIRTUAL
RESUMO: Este minicurso tem como objetivo contribuir com a prática pedagógica de
professores dos anos iniciais do Ensino Fundamental para o ensino das operações com
Números Naturais (adição, subtração, multiplicação e divisão), com foco no uso de
materiais concretos (material dourado, jogos, dinheiro chinês, e outros) para auxiliar a
compreensão do Sistema de Numeração Decimal (SND), e os métodos de efetuar as
operações aritméticas (os algoritmos). Utilizaremos os aportes teóricos de Toledo &
Toledo (1997), Bezerra (2008), Saiz (1996), além das orientações dos documentos oficiais,
como os Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática para o Ensino Fundamental –
PCN, (BRASIL, 1998). A pesquisa realizada por Bezerra (2008) evidencia a importância
de atividades práticas envolvendo materiais concretos, para o ensino das operações, as
atividades podem contribuir para o entendimento de conceitos e relações numéricas, se
planejadas criteriosamente pelo professor. Com o desenvolvimento do minicurso será
aplicado um conjunto de atividades com o uso de materiais concretos, para que os
participantes, a partir do manuseio e da reflexão sobre suas ações, possam realizar
abstrações e generalizações sobre os conceitos das operações e domínio significativo das
técnicas algorítmicas.
Palavras-chave: Materiais concretos. Operações aritméticas. Algoritmos.
INTRODUÇÃO
Documentos oficiais da Educação, a exemplo dos Parâmetros Curriculares
Nacionais de Matemática para o Ensino Fundamental – PCN, (BRASIL, 1998) ressaltam o
estudo das operações aritméticas (adição, subtração, multiplicação e divisão) como um
tema central nos currículos do Ensino Fundamental. Entretanto, muitos estudantes chegam
ao final desse nível de ensino sem ter desenvolvido o domínio ou a compreensão dos
procedimentos algorítmicos relativos às quatro operações.
Os PCN enfatizam a importância dos números e das operações na construção de
situações-problemas que favoreçam o desenvolvimento e os significados dessas operações.
A utilização com compreensão, das operações aritméticas, é um dos principais
objetivos da Educação Básica. É fundamental ter em mente a importância de desenvolver
a compreensão do sentido e a utilização das operações com Números Naturais na resolução
dos problemas do dia a dia, o que é mais importante do que o domínio dos algoritmos.
Segundo Bezerra (2008) atividades práticas com materiais concretos (jogos,
material dourado, dinheiro chinês, dentre outros) geralmente são eficazes para o
entendimento de conceitos e relações numéricas, se planejadas criteriosamente pelo
professor e realizadas considerando-se aspectos relativos às metodologias de ensino.
JUSTIFICATIVA
Apesar das operações aritméticas estarem presentes no cotidiano da sala de aula, as
dificuldades no processo ensino-aprendizagem, nas escolas da Educação Básica, em geral,
tornam-se mais visíveis, a partir do resultado de avaliações realizadas pelo Sistema
Nacional de Avaliação da Educação Básica – SAEB.
Saiz (1996), em seu artigo “Dividir com dificuldade ou a dificuldade de dividir”,
fez um estudo exploratório com estudantes de 5ª e 6ª séries do Ensino Fundamental (6° e
7° ano), em um total de 300 alunos de doze turmas diferentes. Nesta pesquisa observaramse as dificuldades que os alunos enfrentam para compreender a lógica dos algoritmos das
operações e mostram que a memorização de regras e fórmulas não surte efeito positivo no
desempenho dos alunos.
A utilização de materiais concretos no Ensino da Matemática tem a função de
tornar mais prazeroso o aprendizado, para que de forma mais criativa e dinâmica o aluno se
sinta estimulado a aprender, diminuindo assim, os bloqueios que a Matemática exerce
sobre alguns deles e conseguindo mostrar como a mesma é importante e de que maneira se
faz presente em seu cotidiano.
METODOLOGIA
O minicurso será desenvolvido por meio de atividades práticas com uso de materiais
concretos no qual os participantes se envolverão em atividades propostas individualmente
ou em grupo.
Para o desenvolvimento do minicurso, as atividades serão distribuídas em duas
etapas: na primeira etapa discutiremos acerca dos aspectos históricos que se referem às
operações aritméticas, além de refletir sobre o uso de materiais na realização das
operações. Quanto à segunda etapa propomos um conjunto de atividades (Apêndices)
devidamente estruturadas para serem trabalhadas com os alunos em sala de aula dos anos
iniciais do Ensino Fundamental. As atividades têm como objetivo despertar o interesse dos
alunos pelo estudo das operações aritméticas e proporcionar uma aprendizagem
significativa.
Com este minicurso pretendemos incentivar professores e estudantes de graduação
para a utilização de materiais concretos em aulas de Matemática articulando os conteúdos
do Sistema de Numeração Decimal (SND), e dos métodos para efetuar as operações
aritméticas (os algoritmos) (TOLEDO & TOLEDO, 1997).
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Os materiais concretos (material dourado, jogos, calculadoras, dentre outros) podem
contribuir para a compreensão das operações aritméticas, pois apartir do manuseio os
alunos são capazes não apenas de explicar adequadamente cada passo dos procedimentos
algorítmicos, mas também apreender as propriedades das operações e aplicando-as, de
modo pertinente, na resolução de problemas. Esperamos com este minicurso contribuir
com reflexões nesse sentido, além de motivar o professor para o desenvolvimento de
trabalhos em sala de aula com o auxílio do uso de materiais concretos.
REFERÊNCIAS
BEZERRA, M. C. A. As quatro operações básicas: uma compreensão dos procedimentos
algorítmicos. Dissertação (Programa de Pós-graduação em Ensino de Ciências Naturais e
Matemática) – Natal, 2008.
BRASIL, Ministério da Educação. Parâmetros Circulares Nacionais para o Ensino
Fundamental. 5ª à 8ª série, Brasília, SEF, 1998.
SAIZ, I. Dividir com dificuldade ou a dificuldade de dividir. In: PARRA, C; SAIZ, I.
Didática da matemática: reflexões psicopedagógicas. Porto alegre: Artes Médicas, 1996.
p. 156 – 185.
TOLEDO, M; TOLEDO, M. Didática da Matemática: como dois e dois: a construção da
matemática. São Paulo: FTD, 1997.
APÊNDICES
Atividades para o ensino das operações aritméticas
Material utilizado: material dourado (o material dourado faz parte de um conjunto de
materiais idealizados pela médica e educadora italiana Maria Montessori, é confeccionado
geralmente em madeira, contendo peças de quatro tipos: cubo, placas, barras e cubinhos).
Temas explorados: No bloco de conteúdo “Números e Operações” serão abordados:
Sistema de Numeração decimal (SND); as ideias de unidades, dezenas e centenas;
agrupamentos e trocas; métodos para efetuar as operações aritméticas (os algoritmos).
Atividade 1: solicitar aos grupos que observem as peça do material dourado e as
manipulem, fazendo construções livres e sem regras. Depois Fazer alguns questionamentos
sobre as relações entre as peças do material dourado, tais como:
- Quantos cubinhos vão formar uma barra?
- E quantos formarão uma placa?
- Um cubo grande corresponde a quantas placas? E a quantas barras? E a quantos
cubinhos?
Atividade 2: Jogo “faça uma Centena”
Objetivos: - Relacionar cada grupo de peças ao seu valor numérico; - Compreender as
características do sistema decimal; - Fazer agrupamento de 10 em 10; - Fazer
reagrupamento; - Fazer trocas; - Estimular o cálculo mental.
Regra do jogo: utilizando cubinhos, barras, placas e fichas numeradas de 0 a 9, colocadas
em uma sacola opaca. Depois, distribuir com cada grupo (três alunos por grupo) o kit do
material dourado e as sacolas. Na sua vez de participar, cada aluno retira uma das fichas,
devolvendo-a depois à sacola, recebendo a quantia correspondente em cubinhos. Toda vez
que completar uma dezena de cubinhos, o participante deve trocá-los por uma barra. Ganha
quem primeiro conseguir reunir 10 barras e trocá-las por uma placa.
Atividade 3: para esta atividade, apresentar aos grupos números escritos no quadro, que
os participantes representem com o material dourado. Depois, o processo é invertido: os
números são apresentados com o material dourado, e eles os representam numericamente.
- Quantas unidades tem o número 28?
- Quantas dezenas tem o número 134?
Atividade 4: utilizando o material dourado resolva os seguintes problemas a seguir.
Objetivos: - compreender e utilizar as técnicas operatórias para a adição e subtração com
trocas e reservas.
a) Numa classe há 15 meninos e 16 meninas. Quantas crianças há ao todo?
b) Ana tem 42 lápis. Hoje perdeu 18 deles. Quantos lápis restaram a Ana?
c) Numa caixa onde cabem 30 figurinhas, tenho apenas 12. Quantas figurinhas ainda
cabem na caixa?
d) Carlos tem 37 anos, e Ana, 15. Quantos anos, Carlos tem a mais que Ana?
Refletindo sobre a atividade
- O que significa “vai um? E empresta um”?
Atividade 5: utilizando o material dourado represente as seguintes multiplicações,
formando retângulos ou quadrados.
Objetivos: - Formalizar o registro matemático do algoritmo da multiplicação, com
compreensão dos processos envolvidos; - Resolver problemas que envolvem as ideias de
multiplicação.
a) Na festa de aniversário de Carolina, cada criança levou 3 refrigerantes. Ao todo 8
crianças compareceram a festa. Quantos refrigerantes havia?
b) Um salão tem 5 fileiras com 5 cadeiras em cada uma. Quantas cadeiras há nesse salão?
c) Sandra tem 12 álbuns de selos. Todos estão completos. Em cada álbum cabem 13 selos.
Quantos selos ela tem?
Refletindo sobre a atividade
- Qual dessas multiplicações pode ser representada por potências?
Atividade 6: resolva as seguintes situações-problemas utilizando o material dourado.
Objetivos: - Formalizar o registro matemático do algoritmo da divisão, com compreensão;
- Resolver problemas que envolvem as ideias de divisão.
a) Ana vai distribuir 100 reais igualmente entre seus quatro filhos. Quantos reais caberão a
cada um deles?
b) Marcelo comprou 120 laranjas na feira. Cada saquinho cabe 3 laranjas. Quantos
saquinhos vão ser necessários?
Refletindo sobre as atividades
- As operações podem ser realizadas, iniciando-se em qualquer ordem, isto é, tanto da
direita para a esquerda, quanto da esquerda para a direita?
Atividade 7: Jogo da Trilha
Material utilizado: tabuleiro enumerado até o número 225 (como o modelo a seguir), dois
dados convencionais, marcadores com cores diferentes.
Temas explorados: as operações aritméticas; calculo mental; atenção; expressão
numérica; agilidade de raciocínio; número par; número ímpar e outros.
Como jogar: forme um grupo com mais dois ou três. Cada jogador lança dois dados. Para
saber quantas casas avançar multiplique os números obtidos nos dados.
O jogador marca uma ficha na casa em que chegar. Por exemplo, se os dois números dos
dados forem 4 e 2, o jogador vai colocar seu marcador na casa 8.
Regra especial: quem cair numa casa ímpar avança 25 casas. Quem chegar em 225
primeiro é o vencedor.
Resolução de Problemas: o trabalho com o “jogo da trilha” permite explorar em sala de
aula a Resolução de Problemas:
- Eu estava na casa 52 e tirei 4 e 6. Em que casa fui parar?
- Ana tirou 5 e 6, foi parar na casa 84. Onde ela estava antes?
- Renato estava na casa 54 e foi parar na casa 66. Que pontos ele obteve nos dados? Há
mais de uma possibilidade?
- É possível só com a primeira jogada ir parar na casa 50? Explique.
- Por que será que as casas com números ímpares são premiadas?
TRILHA
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
60
59
58
57
56
55
54
53
52
51
50
49
48
47
46
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
90
89
88
87
86
85
84
83
82
81
80
79
78
77
76
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
120
119
118
117
116
115
114
113
112
111
110
109
108
107
106
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
150
149
148
147
146
145
144
143
142
141
140
139
138
137
136
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
180
179
178
177
176
175
174
173
172
171
170
169
168
167
166
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
210
209
208
207
206
205
204
203
202
201
200
199
198
197
196
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225