CHUVAS INTENSAS NO ESTADO DA PARAÍBA
Ricardo de Aragão1 Eduardo E. de Figueiredo2
Vajapeyam S. Srinivasan3 Raimundo S. S. Gois4
Resumo - A relação entre intensidade de chuva, duração e freqüência (IDF) de um dado local
tem grande aplicabilidade na determinação da vazão de projeto de obras hidráulicas. Em muitos
casos a falta de dados de chuva não permite que esta relação seja obtida. Neste trabalho, as
relações IDF de várias estações pluviográficas da Paraíba foram estabelecidas a partir de um
banco de dados com razoável disponibilidade de informações, abrangendo as principais regiões
climáticas do Estado. As equações obtidas para três das estações de chuva utilizadas foram
validadas usando-se um período não considerado na sua determinação. Os resultados são
razoáveis e também consistentes quando comparados com aqueles de estudos passados para
alguns locais. Os coeficientes das equações obtidas para os postos estudados foram
regionalizados, permitindo determinar a equação de outros locais da Paraíba.
Abstract - The relationship between rainfall intensity, duration and frequency (IDF) has been
frequently used for determining the design discharge of hydraulic structures. However, the data
of rainfall required to establish the relationship are often missing for many places. In this paper,
the IDF relationships are established for various rain gauge stations located in the state of
Paraiba, using a reasonable data set of rainfall. The equations of three rain gauge stations are
validated for a period not included in the analysis. The results are reasonable and also consistent
with previous studies for some places. The coefficients of the relationships were regionalised,
allowing to determine the IDF relationship of other places within the state of Paraiba.
Palavras chave: intensidade, duração, freqüência, regionalização
(1) Mestre em Eng.Civil/Rec.Hid., DEC/CCT/UFPb (ricardoaragã[email protected]); (2, 4) Prof.Adjuto, (3) Prof.
Titular, DEC/CCT/UFPb; Caixa Postal, 505, 58109-970 Campina Grande-Pb
INTRODUÇÃO
Devido as freqüentes ocorrências de inundações tanto de áreas rurais quanto urbanas,
estudos sobre a drenagem superficial tem recebido maior atenção ultimamente (Pompêo, 2000;
Tucci, 2000). Para se evitar essas inundações é comum a construção de obras hidráulicas que
requerem uma vazão para o seu projeto. A vazão de projeto pode ser estabelecida com base em
dados disponíveis de vazão ou de intensidade das chuvas. Em muitos locais, no entanto, não se
dispõe desses dados, principalmente em bacias de pequeno porte.
Fendrich (1999) por exemplo, recomenda que seja dada ênfase no sentido de se obter e
utilizar relações IDF para a determinação das vazões de projeto, cujo trabalho pioneiro foi feito
por Pfafstetter (1957). Equações para vários locais já vem sendo revisadas e atualizadas com
base em séries temporais mais extensas incorporando alterações havidas no regime de chuvas
(Fendrich, 1998; 1999; Costa, 1999; Costa e Brito, 1998; 1999; Júnior, 1999; Figueiredo, 1999;
Naghettini et al., 1999; Souza, 1972; Souza, 1969; Pfafstetter, 1957; Alcântara, 1960 e Wilken,
1978). Quando registros de chuva mais extensos são disponíveis para vários locais de uma
região, as relações IDF podem ser usadas com maior confiabilidade, além de permitirem uma
regionalização para superar o problema da falta de dados.
Estudos pioneiros sobre chuvas intensas no Estado da Paraíba foram conduzidos por
Pfafstetter (1957) e Souza (1972) que utilizaram dados de registros de chuva de estações
localizadas em João Pessoa, no Litoral, e em São Gonçalo, no Sertão. Pfafstetter (1957) ajustou
para essas localidades os coeficientes da relação entre a precipitação e o período de retorno para
várias durações, enquanto Souza (1972), utilizando 13 anos de dados da estação de João Pessoa,
desenvolveu uma relação IDF semelhante à equação (1) mostrada adiante. Visto que o Estado da
Paraíba dispõe apenas dessas relações antigas, faz-se necessário uma atualização com dados mais
abrangentes. Neste trabalho, foram estabelecidas relações IDF para 15 estações pluviográficas no
Estado da Paraíba. Os coeficientes das relações obtidas foram regionalizados, permitindo a
determinação da equação para qualquer local do Estado. A metodologia empregada e os
resultados são discutidos no trabalho.
2
METODOLOGIA UTILIZADA
A Relação Intensidade, Duração e Freqüência
A equação geral da relação IDF usada neste trabalho é dada na forma (Bernard, 1930):
i=
K .T m
(t + B) n
(1)
onde i é a intensidade máxima, geralmente em mm/h; T expressa a freqüência em termos do
tempo de recorrência, em anos; t é a duração da chuva, geralmente em minutos; B, n, m e K são
constantes do local.
A determinação dos coeficientes da equação (1) para um dado local requer informações de
intensidade de chuva. Neste trabalho foram usados dados de 15 postos na Paraíba: 14 postos do
banco de dados da SUDENE e 1 posto operado pela Universidade Federal da Paraíba, situados
nas regiões do Litoral, Agreste, Curimataú e Sertão. São eles: João Pessoa (7 anos), Campina
Grande (11 anos), Guarabira (12 anos), Barra de Santa Rosa (13 anos), Seridó (16 anos),
Monteiro (9 anos), Taperoá (15 anos), Teixeira (17 anos), Patos (9 anos), Catolé do Rocha (27
anos), Antenor Navarro (30 anos), Bonito de Santa Fé (15 anos), São Gonçalo (7 anos),
Itaporanga (7 anos) e o posto da bacia experimental de Sumé (9 anos). A localização dos postos
pode ser vista na Figura 1.
Com base nos dados destes postos, foram estabelecidas séries anuais de intensidades
máximas para as estações com mais de 10 anos e séries parciais para as estações com menos de
10 anos de dados. O emprego dessas séries tem, contudo, sido bastante discutida. Segundo Chow
(1964) a seleção de dados para o projeto de uma estrutura deve ser feita pelo tipo de estrutura ou
projeto. Por outro lado, CETESB (1986) recomenda que as séries parciais devem ser utilizadas
para períodos de retorno até 10 anos. A série anual é mais usual, principalmente quando se
dispões de muitos dados. A série parcial tem a vantagem de superar o problema da deficiência no
tamanho da amostra tendo, nesse sentido, sido também usada neste trabalho. O emprego das
séries temporais permitiu determinar os coeficientes da equação (1) dos postos, os quais foram
validados e regionalizados facilitando a estimativa da intensidade máxima para diferentes
durações e período de retorno em outros locais do Estado.
3
Digitalização e Processamento dos Diagramas de Chuva
O método convencional para seleção das séries consiste na fixação das durações das
chuvas, para as quais os diagramas são digitalizados, permitindo determinar as alturas e
intensidades a partir das quais os valores máximos anuais são escolhidos. O procedimento
adotado foi a digitalização dos pontos de mudança de intensidade para todos os pluviogramas
disponíveis, obtendo-se a base de dados para o cálculo das intensidades. Um programa
computacional lê os dados e permite a detecção e eliminação de erros. Posteriormente, as chuvas
máximas para durações definidas são calculadas usando-se a metodologia descrita por Alcântara
(1960) e citado por Wilken (1978). As durações utilizadas foram 5, 10, 15, 30, 45, 60 e 120 min,
comuns no cálculo de chuvas intensas e vazões de projetos de obras de drenagem urbana.
Análise de Freqüência das Séries
A análise de freqüência das séries, para uma dada duração, foi realizada aplicando-se o
método de Chow (1964) com fator de freqüência calculado pelo método de Gumbel. Os
resultados obtidos dessa maneira serviram de base para a determinação dos coeficientes da
equação (1) para cada um dos postos analisados.
Determinação dos Coeficientes B, n, m e K
Logaritimizando a equação (1), resulta em:
log i = log A - n log (t+B)
onde log A = log (KTm) = log K + m log T
(2)
(3)
A equação (2) é a equação de uma reta com coeficientes n (angular) e log A (linear).
Segundo Wilken (1978) não existe regra específica para determinação da constante B, podendo
ser obtida pelo método de tentativa e erro ou método gráfico. Neste trabalho, o valor de B, para
um dado posto, foi ajustado conforme o maior coeficiente de determinação (r2) da correlação
4
linear entre log i e log (t+B) para o período de retorno de 5 anos. Para os outros períodos de
retorno considerados (2, 10, 15, 20, 25, 50 e 100 anos) o valor de B foi mantido, não tendo se
observado mudança significativa no coeficiente de determinação, e os valores dos coeficientes
angular (n) e linear (log A) da reta de regressão determinados. O valor médio de n foi então
calculado para representar o posto em consideração, enquanto os valores de log A serviram para
determinação das constantes m e K da equação (3).
A equação (3) é também a equação de uma reta com coeficiente angular m e coeficiente
linear log K. De modo semelhante, os valores de log A, anteriormente obtidos, e log T foram
correlacionados e os valores de m e K da reta de regressão determinados. Os resultados obtidos
para B, n, m e K com a aplicação da metodologia anteriormente descrita, para todos os postos
encontram-se na Tabela 1. A Figura 2 mostra uma aplicação da equação do posto de Antenor
Navarro, obtida com base nos 20 anos selecionados para o ajuste, para as várias durações e
períodos de retorno considerados.
Validação das Equações
As equações de Antenor Navarro (Sertão) e Barra de Santa Rosa (Curimataú) foram
validadas usando-se um período não considerado na sua determinação. Foram usados 10 anos
para validar a equação de Antenor Navarro e 7 anos para Barra de Santa Rosa. Para João Pessoa,
os resultados dos trabalhos de Pfafstetter (1957) e Souza (1972) foram comparados com os
calculados pela equação determinada neste trabalho. Os resultados da validação são mostrados
nas Figuras 3 e 4, para a duração de 15 minutos.
Regionalização dos Coeficientes
Os coeficientes B, n, m e K dos postos estudados foram usados para a regionalização dos
mesmos, feita através de interpolação pelos métodos de Krigging e Inverso da Distância. Para
tanto, foi usado o programa SURFER versão 6.0, que acomoda essas opções, para a definição
das isolíneas dos coeficientes sobre todo o Estado da Paraíba. As Figuras 5 a 8 mostram os
resultados da interpolação pelo método de Krigging.
5
ANÁLISE DOS RESULTADOS E DISCUSSÃO
Os coeficientes B, n, m e K dos postos (Tabela 1) foram bem ajustados com valores do
coeficiente de determinação (r2) variando entre 0,87 e 0,99 para a correlação entre log i e log
(t+B)] e entre 0,92 e 0,99 para a correlação entre logA e log T, sugerindo que as equações
representam bem as condições climáticas podendo ser usadas na simulação de chuvas máximas
na Paraíba (Figura 2). As equações de Antenor Navarro, Barra de Santa Rosa e João Pessoa
foram validadas para um período não usado na sua determinação, através da comparação de
valores simulados com observados e com resultados de trabalhos anteriores (Figuras 3 e 4). Os
valores de r2 foram usados como critério, tendo ficado entre 0,95 e 0,99 em todas as durações. A
boa qualidade dos resultados estimularam a geração de isolinhas dos coeficientes sobre todo o
Estado da Paraíba (Figura 5), o que permite determinar a equação para qualquer local desejado.
AGRADECIMENTOS
Os autores são agradecidos a Wellington de Medeiros Meira pelo apoio computacional.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Alcântara, M.A. de e Lima, A.R. (1960). Estudos Hidrológicos das chuvas no Jardim Botânico. I
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Civil Engineers, 40p.
Chow, V.T. (1964). Handbook of Applied Hydrology. McGraw Hill Book Co, Inc.
Costa, A. R. da (1999). Análise das aplicações de duas equações de chuva elaboradas para a
mesma cidade. Anais XIII Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos, ABRH, Belo
Horizonte, CDROM.
Costa, A. R. da e Brito, V. F. de (1999). Equações de chuva para a Goiás e Sul do Tocantins.
Anais XIII Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos, ABRH, Belo Horizonte, CDROM.
Costa, A. R. da e Brito, V. F. de (1998). O método da estação-ano aplicada a Catalão. Anais IV
Simpósio de Recursos Hídricos do Nordeste, ABRH, Campina Grande, CDROM.
Figueiredo, A. G. (1999). A equação de chuvas intensas de Presidente Prudente e suas relações
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Recursos Hídricos, ABRH, Belo Horizonte, CDROM.
6
Fendrich, R. (1999). Importância das equações de chuvas intensas na drenagem urbana. Anais
XIII Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos, ABRH, Belo Horizonte, CDROM.
Junior, M. F. (1999). Análises das precipitações intensas no estado de São Paulo. Anais XIII
Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos, ABRH, Belo Horizonte, CDROM.
Naghettini, M., Cândido, M. de O. e Patrus, M. L. (1999). Estudo pontual das propriedades de
escala temporal nas relações de Intensidade-Duração-Frequência de precipitações. Anais
XIII Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos, ABRH, Belo Horizonte, CDROM.
Pfafstetter, O. (1957). Chuvas Intensas no Brasil. DNOS, Rio de Janeiro, edição de 1982, 419p.
Pompêo, C. A (2000). Drenagem Urbana Sustentável. RBRH, Volume 5, No. 1, pp. 15-23.
Souza, P. V. P. de (1969). Possibilidades Pluviais de Curitiba em relação às chuvas de Grande
Intensidade. 15p.
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Dissertação de mestrado. Escola Politécnica da UFPB, Campina Grande-PB.
Tucci, C. E. M. (2000). Coeficientes de Escoamento e Vazão Máxima de Bacias Urbanas.
RBRH, Volume 5, No. 1, pp. 61-68.
Wilken, P.S. (1978). Engenharia de Drenagem Superficial. São Paulo, Companhia de
Tecnologia de Saneamento Ambiental, 1978, 478p.
Tabela 1 – Coeficientes B, n, m e K das Equações de Chuva Obtidas
Nome
Lat (s) Lon (w) N* Período B
n
m
K
A Navarro
6º44'
38º27' 30 (65-94) 15 0,693 0,161 936
B. Sta. Rosa
6º43'
36º 4' 17 (65-89) 16 0,786 0,277 765
B. Sta. Fé
7º19'
38º31' 15 (67-94) 10 0,729 0,181 813
C. Grande
7º14'
35º52' 11 (66-89) 5 0,596 0,227 334
C.do Rocha
6º21'
37º45' 27 (63-92) 13 0,566 0,095 708
Guarabira
6º50'
35º29' 12 (65-81) 5 0,536 0,239 246
Taperoá
7º12'
36º50' 15 (63-93) 7 0,497 0,074 342
Teixeira
7º13'
37º15' 17 (63-85) 18 0,604 0,160 877
Seridó
6º51'
36º25' 16 (79-94) 8 0,543 0,168 492
Itaporanga
7º19'
38º9' 12 (65-83) 15 0,580 0,083 527
J. Pessoa
7º8'
34º53' 6 (81-86) 10 0,398 0,087 290
Monteiro
7º52'
37º7'
9 (67-86) 10 0,604 0,295 392
Patos
7º1'
37º17' 9 (65-87) 12 0,639 0,305 429
B. Exp. Sumé 7º43'
36º57' 9 (84-92) 12 0,735 0,187 874
São Gonçalo
6º50'
38º19' 7 (81-87) 7 0,651 0,301 352
(*) N ... Número de anos de observação usados no trabalho
7
Catolé do Rocha
(1963-1992)
Latitude Sul (graus)
-6.50
Barra de Sta. Rosa
(1965-1989)
Antenor Navarro
(1965-1994)
São Gonçalo
(1981-1987)
Seridó
(1979-1994)
Guarabira
(1965-1981)
Patos
(1965-1987)
-7.00
Taperoá
Teixeira
(1963-1993)
(1963-1985)
B. de Sta. Fé Itaporanga
(1967-1994) (1965-1983)
João Pessoa
(1981-1986)
Campina Grande
(1966-1989)
-7.50
Bacia Exp. Sumé
(1984-1992)
Monteiro
(1967-1986)
-8.00
-38.50
-38.00
-37.50
-37.00
-36.50
-36.00
-35.50
-35.00
Longitude Oeste (graus)
Figura 1 - Postos Pluviográficos
300,00
250,00
200,00
t = 5 min
(mm/h)
Intensidade
t =10 min
t = 15 min
t = 30 min
150,00
t = 45 min
t = 60 min
t = 120 min
100,00
50,00
0,00
2
5
10
15
20
25
50
100
T empo de Ret orno (anos)
Figura 2 - Relações IDF para Antenor Navarro
210
Intensidade Calculada (mm/h)
190
170
150
130
A Navarro
R2 = 0,9533
R2 = 0,979
B de St a Rosa
110
90
70
50
50
100
150
200
250
Int ensidade Observada (mm/h)
Figura 3 - Valores Simulados e Observados (Validação p/t=15 min)
8
Intensidade Calculada com Coeficientes da Tabela 1 (mm/h)
130
120
110
R2 = 0,9995
R2 = 0,9995
100
90
Pfafstet ter (1957)
80
Souza (1972)
70
60
50
70
80
90
100
110
120
130
Intensidade (mm/h) segundo Souza (1972) e Pfafst et t er (1957)
Figura 4 - Valores Simulados para João Pessoa (Validação p/t=15 min)
Catolé do Rocha
13
-6.50
Barra de Sta. Rosa
Latitude Sul (graus)
Antenor Navarro
16
15
São Gonçalo
Seridó
7
Guarabira
8
5
Patos
-7.00
12
10
10
Campina Grande
7
18
Itaporanga
João Pessoa
Taperoá
Teixeira
B. de Sta. Fé
5
15
-7.50
Bacia Exp. Sumé
12
Monteiro
10
-8.00
-38.50
-38.00
-37.50
-37.00
-36.50
-36.00
-35.50
-35.00
Longitude Oeste (graus)
Figura 5 - Isolinhas do coeficiente B
Catolé do Rocha
0.57
-6.50
Barra de Sta. Rosa
Latitude Sul (graus)
Antenor Navarro
0.79
0.69
São Gonçalo
Seridó
0.65
Guarabira
0.54
0.54
Patos
-7.00
0.64
0.72
0.40
Campina Grande
0.50
0.60
Itaporanga
João Pessoa
Taperoá
Teixeira
B. de Sta. Fé
0.60
0.58
-7.50
Bacia Exp. Sumé
0.74
Monteiro
0.60
-8.00
-38.50
-38.00
-37.50
-37.00
-36.50
-36.00
-35.50
-35.00
Longitude Oeste (graus)
Figura 6 - Isolinhas do coeficiente n
9
Catolé do Rocha
0.095
-6.50
Barra de Sta. Rosa
Latitude Sul (graus)
Antenor Navarro
0.277
0.161
São Gonçalo
Seridó
0.301
Guarabira
0.168
0.239
Patos
-7.00
0.305
0.181
0.087
Campina Grande
0.074
0.160
B. de Sta. Fé Itaporanga
João Pessoa
Taperoá
Teixeira
0.227
0.083
-7.50
Bacia Exp. Sumé
0.187
Monteiro
0.295
-8.00
-38.50
-38.00
-37.50
-37.00
-36.50
-36.00
-35.50
-35.00
Longitude Oeste (graus)
Figura 7 - Isolinhas do coeficiente m
Catolé do Rocha
708
-6.50
Barra de Sta. Rosa
Latitude Sul (graus)
Antenor Navarro
765
936
São Gonçalo
Seridó
352
Guarabira
492
246
Patos
-7.00
430
813
290
Campina Grande
342
877
B. de Sta. Fé Itaporanga
João Pessoa
Taperoá
Teixeira
334
527
-7.50
Bacia Exp. Sumé
874
Monteiro
392
-8.00
-38.50
-38.00
-37.50
-37.00
-36.50
-36.00
-35.50
-35.00
Longitude Oeste (graus)
Figura 8 - Isolinhas do coeficiente K
10