EER – Economia das Energias Renováveis
M t d em Energias
Mestrado
E
i Renováveis
R
á i (MERCEUS)
Coordenação
Coo
de ação HidroHidro
d o-té
térmica
ca
Jorge Alberto Mendes de Sousa
Professor Coordenador
Webpage:: pwp.net.ipl.pt/
Webpage
pwp.net.ipl.pt/deea.isel
deea.isel//jsousa
MERCEUS | FCT/UNL
-- 11 --
Agenda
g
1. Enquadramento
2. Caracterização
ã do sistema português
ê
3 Coordenação hidro3.
hidro-térmica
4. Exemplos de aplicação
MERCEUS | FCT/UNL
-- 22 --
Enquadramento
q
Coordenação
ç
hidro-térmica
ƒ
A coordenação dum sistema hidroeléctrico é geralmente mais
complexa
l
d que o gestão
do
tã de
d um sistema
i t
puramente
t térmico.
té i
ƒ
Os sistemas hídricos encontram-se acoplados não só electricamente
mas também
é de forma hídrica
í
(nos aproveitamentos em cascata).
ƒ
Por outro lado cada sistema tem características distintas em função
das diferenças naturais dos rios, tipo de barragem construída, queda
de água, sistema de afluentes, entre outros.
ƒ
O problema do coordenação hidro-térmica consiste na
determinação da produção da energia eléctrica produzida a partir dos
recursos hídricos em cada momento,
momento por forma a minimizar os custos
de produção (das centrais térmicas) tendo em consideração as
diversas restrições
ç
do sistema (p
(p.e. cotas mínimas e máximas, g
gestão
de outros usos da água, etc.).
MERCEUS | FCT/UNL
-- 33 --
Caracterização do sistema português
Evolução
ã da potência
ê
instalada (2003-2007)
Fonte: REN
MERCEUS | FCT/UNL
-- 44 --
Caracterização do sistema português
Evolução
ã da produção
ã e IPH (1998-2007)
Fonte: REN
MERCEUS | FCT/UNL
-- 55 --
Caracterização do sistema português
Potência
ê
& consumo máximo
á
/ Diagrama de carga
Fonte: REN
MERCEUS | FCT/UNL
-- 66 --
Caracterização do sistema português
Centrais hidroeléctricas
é
Fonte: REN
MERCEUS | FCT/UNL
-- 77 --
Coordenação hidro-térmica
Formulação
ã do problema
H
Ptj
Phj
Pcj
T
j = 1,
1 …, jmax : períodos
í d temporais
i
Phj : produção hídrica no período j
Ptj : produção térmica no período j
Pcj : consumo no período j
MERCEUS | FCT/UNL
-- 88 --
Coordenação hidro-térmica
Condições
õ do problema
ƒ
A p
potência hídrica instalada é superior
p
ao consumo em todos os
períodos:
Ph j
ƒ
max
a
≥ Pc
P j
j = 1,..., jmax
A energia hídrica disponível não é suficiente para satisfazer o
consumo em todos os períodos:
jmax
jmax
∑ Ph < ∑ Pc
j
j =1
ƒ
j =1
O défice energético é coberto pela central térmica:
jmax
jmax
∑ Pc − ∑ Ph
j =1
ƒ
j
j
j =1
j
= Wt
A central térmica pode ser desligada em certos períodos.
MERCEUS | FCT/UNL
-- 99 --
Coordenação hidro-térmica
Formulação
ã do problema
min ∑ C (Pt j )
jmax
j =1
jmax
s.a
∑ Pt
j =1
ƒ
j
= Wt
Lagrangeano:
jmax
⎛
⎞
L = ∑ C (Pt j ) + λ ⎜⎜Wt − ∑ Pt j ⎟
j =1
j =1
⎝
⎠
jmax
ƒ
Condição de primeira ordem:
dL
= C ' (Pt j ) − λ = 0
dPt j
C ' (Pt j ) = λ = constt. ⇒ Pt j = constt . = Pt *
MERCEUS | FCT/UNL
-- 10
10 --
Coordenação hidro-térmica
Solução
ã do problema
ƒ
Considerando a representação
p
ç
típica
p
da função
ç
de custo da central
térmica:
C (Pt ) = a + b Pt + c Pt 2
ƒ
O custo total de produção quando a central funciona durante T
períodos de tempo será dada por:
(
)
CT = a + b Pt + c Pt 2 T
ƒ
Sabendo que a central térmica deverá fornecer a energia Wt, tem-se:
Wt = Pt T
ƒ
⇒ T=
Wt
Pt
Substituindo na função de custo total, obtém-se:
(
)
Wt
CT = a + b Pt + c Pt
Pt
MERCEUS | FCT/UNL
2
-- 11
11 --
Coordenação hidro-térmica
Solução
ã do problema
ƒ
A minimização do custo total de produção é dada por:
ƒ
Wt
min CT = (a + b Pt + c Pt )
Pt
Condição de primeira ordem:
2
(
)
dCT
Wt
2 Wt
= (b + 2cPt
P ) − a + b Pt
P + c Pt
P
=0
2
Pt
dPt
Pt
a
*
P = Pt
Pt
P =
c
SOLUÇÃO
Conhecida a energia total a fornecer pela central térmica (Wt) através da
dif
diferença
entre
t a energia
i do
d consumo e a energia
i disponível
di
í l da
d central
t l
hídrica, a central térmica funciona no ponto de máxima eficiência (Pt*)
durante o número de períodos de tempo (T) necessários para produzir a
energia Wt.
MERCEUS | FCT/UNL
-- 12
12 --
Exemplo de aplicação
Coordenação
ã hidro-térmica
é
para 168 horas
Problema #1
Co s de e u
Considere
um ssistema
se a e
electroprodutor
ec op odu o co
constituído
s u do po
por u
uma
a ce
central
a
térmica e uma central hídrica que tem de satisfazer um consumo
constante de 90 MW durante uma semana (168 horas).
Efectue o coordenação hidro-térmica sabendo que:
a) A energia disponível da central hídrica é de 10000 MWh
b) O volume
l
d água
de
á
di
disponível
í l na albufeira
lb f i para turbinamento
bi
é de
d
250000 m3
Hídrica:
Q = 300 + 15 Ph [ m 3 / h]
0 ≤ Ph ≤ 100 [ MW ]
Térmica:
C (Pt ) = 53.25 + 11.27 Pt + 0.0213 Pt 2 [€ / h]
12.5 ≤ Pt ≤ 50 [ MW ]
S l ã
Solução:
a)) Pt*=
Pt* 50 MW;
MW T
T=102.4
102 4 h
b) Pt*= 50 MW; T=36.2 h
MERCEUS | FCT/UNL
-- 13
13 --
Exemplo de aplicação
Coordenação
ã hidro-térmica
é
para 168 horas
Problema #2
É necessário satisfazer um diagrama de carga de 200 MW durante a
próxima
ó i
semana. Para
P
t l estão
tal
tã disponíveis
di
í i uma central
t l hídrica
híd i (h) e uma
central térmica (t) com as seguintes características:
Qh(Ph) = 100 + 20 Ph
[km3/h] ;
Ct(Pt) = 50 + 18 Pt + 0
0.003
003 Pt2 [€/h] ;
0 ≤ Ph ≤ 50 [MW]
50 ≤ Pt ≤ 200 [MW]
Sabendo que o volume de água disponível está limitado a 150000 km3,
indique o número de horas em que a central térmica deverá estar em
serviço e a respectiva potência activa por forma a minimizar o custo de
produção.
d ã
Solução:
MERCEUS | FCT/UNL
de
a
Pt
Ph
0,00
136 36
136,36
150
50
136,36
168 00
168,00
200
0
-- 14
14 --