EXERCÍCIO – Geometria Analítica – 09 (Circunferência)
ALUNO(A):
PROFESSOR(A): Fabrício Dias
Nº:
1 MatPoint
TURMA:
%
Questão 01
A distância entre duas circunferências C1 e C2 é definida como a menor distância entre os pontos
de C1 e os pontos de C2, isto é, se X é um ponto em C1, Y é um ponto em C2 e d(X,Y) é a distância
entre X e Y, então a distância entre C1 e C2 é o menor valor que d(X,Y) pode assumir. Assim, a
distância entre as circunferências x2 + y2 - 4y + 3 = 0 e x2 + y2 - 4x + 3 = 0 é:
a)
3( 3 − 1)u.c.
b)
2( 3 − 1)u.c.
c)
2( 2 − 1)u.c.
d)
3( 2 − 1)u.c.
Questão 02
Sabe-se que M, ponto médio do segmento AB, é centro de uma circunferência que passa pela
origem (0,0). Sendo A(-1,4) e B(5,2), determine o raio dessa circunferência.
Questão 03
Uma indústria de café desenvolveu uma logomarca inspirada na bandeira do Brasil, como ilustrado
no esboço a seguir.
O idealizador fez seu esboço em um plano cartesiano com unidades de medida em centímetros.
A partir das informações presentes nesse esboço, determine a área sombreada da logomarca.
Justifique sua resposta apresentando os cálculos realizados.
Questão 04 (Ufsc 2015)
Até a Primeira Guerra Mundial, os pilotos dos aviões só se comunicavam com o pessoal de terra por meio
de bandeiras e luzes coloridas a curta distância. Na Grande Guerra, os especialistas americanos
desenvolveram um sistema de radiotelégrafos capaz de orientar todo o tráfego aéreo em um raio de 200
quilômetros, dando origem às primeiras torres de controle. Considere que uma torre de controle está
situada no ponto T(100, 100 3 ) de um plano cartesiano, em que cada unidade corresponde a 1km, e que
seu alcance é de 200 km.
Disponível
em:
<http://infograficos.estadao.com.br/public/especiais/100-anos-primeira-guerra-mundial>
[Adaptado]
Acesso em: 14 out. 2014.
Atenção: Nos itens que seguem, é obrigatória a apresentação correta dos cálculos para que as respostas sejam
pontuadas.
a) Determine, indicando a unidade de medida, a área de cobertura da torre de controle.
(Use π ≅ 3,14)
b) Determine a equação geral da circunferência que representa a linha limite de cobertura da torre de controle.
c) Determine, apresentando os cálculos, se o ponto P(1, 3 ), localizado no mesmo plano cartesiano da torre de
controle, pertence ou não pertence à área de cobertura dessa torre de controle.
Questão 05(Ufpr)
Uma reta passando pelo ponto P(16, −3) é tangente ao círculo x2 + y 2 = r 2 em um ponto Q. Sabendo que a
medida do segmento PQ é de 12 unidades calcule:
a) a distância do ponto P à origem do sistema cartesiano;
b) a medida do raio r da circunferência.
Questão 06(Uema)
O proprietário de um lote, visando a sua ornamentação, dividiu-o em área circular, tendo subdividido-o em dois
triângulos idênticos opostos, inscritos no círculo, cujos vértices são A( − 14,9), B( − 4,9) e C( − 9,14); sendo AB o
diâmetro da circunferência.
Considerando as condições descritas e as medidas em metros,
a) faça a ilustração gráfica desse lote no sistema cartesiano ortogonal do plano.
b) calcule a equação da circunferência.
c) determine a área correspondente aos triângulos idênticos.
Questão 07(Unicamp)
Considere a família de retas no plano cartesiano descrita pela equação (2 − p)x + (2 p + 1)y + 8 p + 4 = 0,
nas variáveis x e y, em que p é um parâmetro real.
a) Determine o valor do parâmetro p para que a reta correspondente intercepte perpendicularmente
o eixo y. Encontre o ponto de interseção neste caso.
b) Considere a reta x + 3y + 12 = 0 dessa família para p = 1. Denote por A o seu ponto de interseção
com o eixo x e por O a origem do plano cartesiano. Exiba a equação da circunferência em que o
segmento OA é um diâmetro.
Questão 08
Uma circunferência está circunscrita ao triângulo com lados sobre as retas com equações x = 0, y = 0
e 4x + 3y = 24, conforme a ilustração abaixo. Encontre a equação da circunferência e indique a soma
das coordenadas de seu centro e de seu raio.