Laboratório de Mecânica
Instituto de Física
Universidade Federal de Uberlândia
38400-902 Uberlândia-MG
Lista introdutória
Valor: 10 pontos para as turmas INFIS392025 A, B e C – FEELT.
Atividade opcional e sem valor para a turma GET011-A da Engenharia Ambiental.

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
Escolha seu grupo de laboratório (1 até 5 pessoas);
Os exercícios são baseados nos experimentos que serão realizados no laboratório ao longo do
semestre. Leia a apostila para compreender melhor a montagem experimental e revisar as
equações envolvidas.
Cada membro do grupo escolhe um experimento diferente e o resolve individualmente o problema
proposto seguindo as seguintes regras:
o Faça a solução “a mão” usando unicamente a calculadora e consultando as equações para o
tratamento estatístico e o método dos mínimos quadrados. Invente ou consulte a apostila
com sugestões de tabelas adicionais que o ajudaram no processo;
o Os gráficos que serão aceitos na hora da entrega da lista são feitos a mão; Lembre-se que
nas provas de 20 pontos, você deverá seguir um processo semelhante e deve ganhar
segurança e habilidade nas técnicas de análise de dados;
o Após a realização da resolução, recomenda-se o uso de programas como Excel ou
SciDavis (software livre para análise de dados e gráficos disponível na página
http://scidavis.sourceforge.net/) para checar contas, gráficos, linearização e regressão.
Embora não é uma questão obrigatória, aprenda a usar os programas e guarde o seu
trabalho. Ao longo do semestre, na hora de fazer os relatórios, seu grupo terá uma
ferramenta numérica para tratar dados no seu experimento escolhido;
O grupo discute a solução individual dos problemas, fazendo correções se forem necessárias;
Os problemas resolvidos pelo grupo são entregues ao professor. Devem ser escritos a mão pelo
responsável direto, que deve ser identificado com nome e matrícula na primeira página. Os nomes
dos outros membros do grupo devem ser adicionados na última folha;
A nota final da lista será a média da avaliação de cada um dos problemas (0 a 10).
o Descontos principais:
 Unidades e erros de conta: -0,2 cada
 Conversões erradas e erros conceituais: -0,5 cada
 Falta do cálculo da incerteza na resposta final: -1,0 cada
 Nos gráficos:
 Nome dos eixos: -0,5 cada
 Escala inadequada: -0,5 cada
De precisar, considere a aceleração da gravidade como sendo 965 cm/s2, valor aproximado em
Uberlândia.
1. Experimento 3: Queda livre. Para determinar o valor da aceleração da gravidade em Uberlândia,
uma equipe de laboratório coleta os dados de queda de uma bolinha, obtendo os valores de
distância e tempo reportados na Tabela 1. A bolinha sai do repouso e a posição inicial antes de
deixar cair é considerada como y( )
. A distância (variável independente) é fixada e medida
com uma trena e o tempo (variável dependente) é medido com um cronómetro digital cinco vezes
para cada valor da distância escolhida.
a. Escreva a equação que descreve a distância percorrida como função do tempo na queda
livre. Adapte-a para que a variável dependente no experimento seja função da variável
independente.
b. Calcule a média e o desvio padrão da média para cada conjunto de medidas de tempo.
Organize seus resultados em uma tabela com colunas de distância e tempo médio.
c. Usando papel milimetrado, faça um gráfico do tempo médio como função da distância.
d. Analisando o gráfico do item anterior responda: é necessário seguir o processo de
linearização? Se for necessário seguir um processo de linearização,
i. Usando o método dos logaritmos, construa a tabela das novas variáveis que
seguem uma relação linear, não esquecendo de calcular a incerteza dessas novas
variáveis.
ii. Faça a mesma coisa usando o método de substituição de variáveis;
e. Usando papel milimetrado, faça os dois gráficos, um para cada caso do item anterior.
f. Encontre a equação da reta de cada o gráfico obtido no item anterior, usando o método dos
mínimos quadrados, levando em conta a incerteza das variáveis.
g. Calcule a aceleração da gravidade e a sua incerteza.
2. Experimento 4: Movimento de um projétil: O seu grupo de laboratório faz o experimento de
movimento de um projétil, fazendo cinco lançamentos para cada uma das distâncias escolhidas.
O lançamento é feito tal que a bolinha tenha velocidade inicial unicamente com componente
horizontal. Os dados são apresentados na Tabela 2. O objetivo é encontrar o módulo da velocidade
inicial com que a bolinha deixa a rampa.
a. Escreva a equação que descreve a trajetória, ou seja (variável dependente) como função
da distância de afastamento do anteparo, (variável independente).
b. Calcule a média, ̅, e o desvio padrão da média, ̅ , para cada conjunto de medidas da
distância . Construa uma tabela com colunas de distância de queda média e distância do
anteparo.
c. Usando papel milimetrado, faça um gráfico de ̅ como função de .
d. Analisando o gráfico do item anterior responda: é necessário seguir o processo de
linearização? Se for necessário seguir um processo de linearização,
i. Usando o método dos logaritmos, construa a tabela das novas variáveis que
seguem uma relação linear, não se esquecendo de calcular a incerteza dessas novas
variáveis.
ii. Faça a mesma coisa usando o método de substituição de variáveis;
e. Usando papel milimetrado, faça os dois gráficos, um para cada caso do item anterior.
f. Encontre a equação da reta de cada o gráfico obtido no item anterior, usando o método dos
mínimos quadrados. Não esqueça levar em conta a incerteza
g. Calcule a aceleração da gravidade e a sua incerteza.
3. Experimento 5: 2ª Lei de Newton. No experimento para comprovar a 2ª lei de Newton, um
planador se move em um trilho de ar, sendo puxado por um porta-peso de massa
200 g. A
massa do planador é alterada fazendo com que a aceleração do planador (variável dependente)
seja função da massa total do sistema (variável independente), onde esta última a soma das
massas do porta-peso e o planador. Mede-se cinco vezes o tempo que o planador leva em
percorrer uma distância fixa
30 cm. Os dados coletados da massa do planador e o tempo são
reportados na Tabela 3.
a. Escreva a equação que relaciona a aceleração com a massa total do sistema.
b. Calcule o tempo médio e o desvio padrão da média.
c. Com os dados do tempo médio e a expressão
, calcule a aceleração e a sua
incerteza.
d. Usando papel milimetrado, faça um gráfico da aceleração média como função da massa.
e. Analisando o gráfico do item anterior responda: é necessário seguir o processo de
linearização? Se for necessário seguir um processo de linearização,
i.
Usando o método dos logaritmos, construa a tabela das novas variáveis que
seguem uma relação linear, não se esquecendo de calcular a incerteza dessas novas
variáveis.
ii. Faça a mesma coisa usando o método de substituição de variáveis;
f. Usando papel milimetrado, faça os dois gráficos, um para cada caso do item anterior.
g. Encontre a equação da reta de cada o gráfico obtido no item anterior, usando o método dos
mínimos quadrados. Não esqueca de levar em conta a incerteza
h. Calcule a aceleração da gravidade, sua incerteza e determine em que planeta foi feito o
experimento.
4. Experimento 6: Movimento Circular. O movimento circular com aceleração angular constante é
estudado no laboratório, medindo cinco vezes o tempo (variável dependente) que uma roda gira
um certo número de voltas (variável independente) ao redor de um eixo, pela ação de um torque
exercido por um corpo que cai (ver apostila). Os dados coletados são reportados na Tabela 4.
a. Escreva a equação que descreve a ângulo como função do tempo na queda livre. Adapte-a
para que a variável dependente no experimento seja função da variável independente.
b. Consulte a apostilha e veja o desenho da montagem experimental. Responda, qual seria o
valor de incerteza do ângulo percorrido pelo aro?
c. Calcule a média e o desvio padrão da média para cada conjunto de medidas de tempo.
Organize seus resultados em uma tabela com colunas de tempo médio e distância.
d. Usando papel milimetrado, faça um gráfico do tempo como função do ângulo, lembrando
que uma volta equivale a 2 radianos.
e. Analisando o gráfico do item anterior responda: é necessário seguir o processo de
linearização? Se for necessário seguir um processo de linearização,
i. Usando o método dos logaritmos, construa a tabela das novas variáveis que
seguem uma relação linear, não se esquecendo de calcular a incerteza dessas novas
variáveis.
ii. Faça a mesma coisa usando o método de substituição de variáveis;
f. Usando papel milimetrado, faça os dois gráficos, um para cada caso do item anterior.
g. Encontre a equação da reta de cada o gráfico obtido no item anterior, usando o método dos
mínimos quadrados. Não esqueca de levar em conta a incerteza.
h. Calcule o valor da aceleração angular da roda ao girar e a sua incerteza.
5. Experimento 7: 2ª Lei de Hooke. Considere duas molas usadas no experimento de Lei de Hooke.
Os dados de deslocamento da mola 1,
, medidos cinco vezes, como função da massa são
reportados na tabela 5.1. Após análise de dados semelhantes, conclui-se que a mola 2 tem
constante elástica dada por ̅̅̅
2,5 N/m 0,1 N/m. Os dados da Tabela 5.2 correspondem
̅̅̅̅
aos dados coletados do deslocamento médio como função da massa de uma associação de molas
desconhecida. O deslocamento nos dois experimentos é medido usando a mesma trena.
a. Escreva a equação que relaciona o deslocamento sofrido pela mola com a massa.
b. Calcule o valor médio do deslocamento e o desvio padrão da média.
c. Usando papel milimetrado, faça um gráfico do deslocamento médio como função da massa
para os dados da tabela 1, obtidos para a mola 1.
d. Encontre a equação da reta do item anterior usando o método dos mínimos quadrados.
e. Qual é o valor da constante elástica da mola 1? E a incerteza?
f. Pesquise e escreva as equações para a constante elástica efetiva de uma associação de
massas em série e em paralelo
g. Usando papel milimetrado, faça o gráfico do deslocamento médio como função da massa
para a associação desconhecida de molas.
h. Encontre a equação da reta do item anterior usando o método dos mínimos quadrados.
i. Qual é o valor da constante elástica da associação de molas? E a incerteza?
j. As molas estão em série ou em paralelo? Justifique.
TABELAS DE DADOS
Tabela 1: medidas de um experimento de queda livre feitas em Uberlândia. O tempo é medido com um
cronômetro digital e a distância com uma régua graduada em milímetros.
y (cm)
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
30,00
35,00
t1 (s)
0,10153
0,14359
0,17586
0,20310
0,22704
0,24870
0,26864
t2 (s)
0,10160
0,14358
0,17585
0,20306
0,22703
0,24872
0,26866
t3 (s)
0,10152
0,14358
0,17584
0,20305
0,22705
0,24869
0,26862
t4 (s)
0,10155
0,14360
0,17587
0,20307
0,22706
0,24869
0,26865
t5 (s)
0,10148
0,14361
0,17586
0,20307
0,22703
0,24871
0,26863
Tabela 2: medidas do experimento de lançamento de projétil. A distância com uma régua graduada em
milímetros.
(cm)
5,00
7,00
9,00
11,00
13,00
15,00
17,00
(cm)
0,95
1,95
3,25
4,8
6,74
9,00
11,50
(cm)
1,00
1,90
3,20
4,85
6,75
8,95
11,55
(cm)
0,95
1,95
3,25
4,80
6,73
8,97
11,55
(cm)
1,00
1,92
3,30
4,82
6,74
9,10
11,45
(cm)
1,00
1,90
3,20
4,81
6,76
9,00
11,55
Tabela 3: medidas do experimento de comprovação da 2ª lei de Newton feitas em Uberlândia, onde
é a massa do planador. O tempo é medido com um cronômetro digital e a massa com uma balança
digital.
(g)
220,00
240,00
250,00
260,00
270,00
280,00
290,00
t1 (s)
0,36135
0,36986
0,37404
0,37817
0,38226
0,38627
0,39031
t2 (s)
0,36133
0,36988
0,37402
0,37815
0,38224
0,38628
0,39035
t3 (s)
0,36136
0,36987
0,37405
0,37817
0,38227
0,38631
0,39032
t4 (s)
0,36132
0,36984
0,37401
0,37814
0,38223
0,38627
0,39028
t5 (s)
0,36134
0,36985
0,37403
0,37816
0,38225
0,38629
0,39030
Tabela 4: medidas do tempo como função do número de voltas do experimento de movimento circular,
O tempo é medido com um cronômetro digital e o ângulo é determinado usando como referência um
pino que passa pela frente do observador a cada volta,
Voltas
1
2
3
4
5
6
7
t1 (s)
0,83564
1,18174
1,44730
1,67119
1,96930
2,04675
2,21074
t2 (s)
0,83574
1,18180
1,44740
1,67129
1,86853
2,04685
2,21084
t3 (s)
0,83544
1,18154
1,44710
1,67110
1,86823
2,04655
2,21054
t4 (s)
0,83544
1,18154
1,44710
1,67099
1,86823
2,04660
2,21054
t5 (s)
0,83544
1,18154
1,44710
1,67099
1,86823
2,04655
2,21054
Tabelas do problema 5
Tabela 5,1: Deslocamento como função da massa da mola 1,
Massa (kg)
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
(cm)
0,21
0,39
0,58
0,80
1,10
(cm)
0,22
0,38
0,57
0,81
1,09
(cm)
0,21
0,37
0,56
0,82
1,05
(cm)
0,19
0,38
0,56
0,79
1,12
(cm)
0,20
0,35
0,59
0,79
1,11
Tabela 5,2: Deslocamento como função da massa da associação de molas desconhecida,
Massa (kg)
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
(cm)
0,61
1,22
1,84
2,45
3,07
(cm)
0,60
1,20
1,85
2,45
3,06
(cm)
0,63
1,21
1,83
2,46
3,06
(cm)
0,61
1,20
1,82
2,43
3,08
(cm)
0,61
1,23
1,84
2,44
3,07