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Português – Estadão
Professor Francisco Achcar
FUVEST – PORTUGUÊS – MATÉRIA MAIS PROVÁVEL
As questões sobre língua da prova da FUVEST não versam sobre gramática, não exigem dos candidatos
conhecimento da terminologia gramatical (ou raramente o exigem, e em pequena escala) nem pedem análise e
classificação das estruturas linguísticas. O que se espera é domínio passivo e ativo da língua, ou seja (1) boa
capacidade de leitura, pois geralmente as questões versam sobre textos, literários ou não, e (2) boa capacidade de
expressão escrita, pois além da redação das respostas, que demanda bom manejo da exposição argumentativa
(dissertação), os candidatos devem reescrever textos, adequando-os à norma culta e a diferentes registros de
linguagem ou transformando discurso direto em indireto e vice-versa.
Quanto à literatura, o essencial é ter estudado (mais do que apenas lido) as nove obras de leitura obrigatória,
situando-as no contexto literário em que surgiram. Para tanto, o estudo desses livros deve basear-se num
conhecimento básico dos estilos de época e dos principais autores e obras que marcaram o desenvolvimento da
literatura de língua portuguesa.
Alguns dos pontos que têm sido mais frequentes nas últimas provas da FUVEST são
1.
2.
3.
4.
5.
Modos, tempos e aspectos do verbo;
Discurso direto, indireto e indireto livre;
Pontuação;
Compreensão e transformação de textos não literários;
Conhecimento – revelado na capacidade de compreensão do sentido e apreciação de valores artísticos – das
obras de leitura obrigatória.
As questões seguintes – algumas procedentes de provas da Fuvest – exemplificam a forma como a matéria
mencionada pode ser exigida.
Texto para a questão 1
ÀS SEIS DA TARDE
Às seis da tarde
as mulheres choravam
no banheiro.
Não choravam por isso
ou por aquilo
choravam porque o pranto subia
garganta acima
mesmo se os filhos cresciam
com boa saúde
se havia comida no fogo
e se o marido lhes dava
do bom e do melhor
choravam porque no céu
além do basculante1
o dia se punha
porque uma ânsia
uma dor
–1
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uma gastura2
era só o que sobrava
dos seus sonhos.
Agora
às seis da tarde
as mulheres regressam do trabalho
o dia se põe
os filhos crescem
o fogo espera
e elas não podem
não querem
chorar na condução.
(Marina Colasanti, Gargantas abertas)
1
2
Basculante: um tipo de janela.
Gastura: inquietação nervosa, aflição, mal-estar.
1. a)
O texto faz ver que mudanças históricas ocorridas na situação de vida das mulheres não alteraram substancialmente sua condição subjetiva. Concorda com essa afirmação? Justifique sucintamente.
RESOLUÇÃO:
Sim. Em que pesem mudanças históricas importantes, as mulheres de antes e de agora mantêm a mesma condição
subjetiva. Apesar de condições objetivas opostas – antes, eram submetidas a uma vida familiar castradora; agora,
são figuras ativas em âmbito social mais amplo (trabalham fora) –, elas cumprem um cotidiano que não satisfaz
suas expectativas essenciais, suas necessidades subjetivas.
b) No poema, o emprego dos tempos do imperfeito e do presente do indicativo deixa claro que apenas um deles é capaz
de indicar ações repetidas, durativas ou habituais. Concorda com essa afirmação? Justifique sucintamente.
RESOLUÇÃO:
Não, a afirmação não se justifica porque os verbos no presente, no texto, também são indicativos de ações repetidas
e habituais, sugerindo que a condição feminina, no que diz respeito ao aspecto tratado, não sofreu nenhuma
alteração significativa do passado ao presente.
Texto para a questão 2
Conta-me Claúdio Mello e Souza. Estando em um café de Lisboa a conversar com dois amigos brasileiros, foram eles
interrompidos pelo garçom, que perguntou, intrigado:
— Que raio de língua é essa que estão aí a falar, que eu percebo* tudo?
(Rubem Braga)
* percebo = compreendo
2. a)
A graça da fala do garçom reside num paradoxo. Destaque dessa fala as expressões que constituem esse paradoxo.
Justifique.
RESOLUÇÃO:
As expressões são “Que raio de língua é essa...?” e “eu percebo tudo” A interrogação “Que raio de língua é essa”
indica que a personagem não entende a língua falada pelo interlocutor. Já a expressão “eu percebo tudo” indica,
ao contrário, que ele a compreende inteiramente.
2–
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b) Transponha a fala do garçom para o discurso indireto. Comece com: O garçom lhes perguntou, intrigado, que raio
de língua....
RESOLUÇÃO:
“... era aquela que estavam então a falar, da qual (pois) ele percebia tudo”.
Texto para a questão 3
Um músico ambulante toca sua sanfoninha no viaduto do Chá, em São Paulo.
Chega o “rapa”* e o interrompe:
— Você tem licença?
— Não, senhor.
— Então me acompanhe.
— Sim, senhor. E que música o senhor vai cantar?
*rapa: carro da Prefeitura Municipal que conduz fiscais e policiais para apreender mercadorias de vendedores ambulantes
não licenciados. Por extensão, o fiscal ou o policial do “rapa”.
3. a)
Para o efeito de humor dessa anedota, contribui, de maneira decisiva, um dos verbos do texto. De que verbo se
trata? Justifique sua resposta.
RESOLUÇÃO:
O verbo acompanhar é responsável pelo efeito de humor, pois pode ser entendido de duas maneiras: o guarda o
utilizou com o sentido de “ir junto”; já o músico ambulante, com o sentido de “tocar junto”.
b) Reescreva o diálogo que compõe o texto, usando o discurso indireto. Comece com: O fiscal do “rapa” perguntou ao
músico ...
RESOLUÇÃO:
O fiscal do “rapa” perguntou ao músico se ele tinha licença. O músico respondeu negativamente ao policial. Então,
o policial pediu ao músico que o acompanhasse. O músico ambulante respondeu afirmativamente e perguntou
que música o policial iria cantar.
Texto para a questão 4
“Os turistas que visitam as favelas do Rio se dizem transformados, capazes de dar valor ao que realmente importa”,
observa a socióloga Bianca Freire-Medeiros, autora da pesquisa “Para ver os pobres: a construção da favela carioca como
destino turístico”. “Ao mesmo tempo, as vantagens, os confortos e os benefícios do lar são reforçados por meio da
exposição à diferença e à escassez. Em um interessante paradoxo, o contato em primeira mão com aqueles a quem vários
bens de consumo ainda são inacessíveis garante aos turistas seu aperfeiçoamento como consumidores.”
No geral, o turista é visto como rude, grosseiro, invasivo, pouco interessado na vida da comunidade, preferindo visitar
o espaço como se visita um zoológico e decidido a gastar o mínimo e levar o máximo. Conforme relata um guia, “O
turismo na favela é um pouco invasivo, sabe? Porque você anda naquelas ruelas apertadas e as pessoas deixam as
janelas abertas. E tem turista que não tem ‘desconfiômetro’: mete o carão dentro da casa das pessoas! Isso é realmente
desagradável. Já aconteceu com outro guia. A moradora estava cozinhando e o fogão dela era do lado da janelinha; o
turista passou, meteu a mão pela janela e abriu a tampa da panela. Ela ficou uma fera. Aí bateu na mão dele.”
(Adaptado de Carlos Haag, Laje cheia de turista.
Como funcionam os tours pelas favelas cariocas. Pesquisa FAPESP n.° 165, 2009, p.90-93.)
–3
PORT_ESTADAO 06/12/11 08:19 Página 4
4. a)
Explique o que o autor identifica como “um interessante paradoxo”.
RESOLUÇÃO:
O “interessante paradoxo” consiste no fato de o contacto com a escassez, a precariedade e a pobreza não despertar
nos turistas uma atitude crítica — ou melhor, autocrítica — em relação ao seu próprio consumismo, excessivo e
superficial como todo consumismo. Ao contrário, tal contacto com os favelados produziu neles o seu
“aperfeiçoamento como consumidores”, ou seja, reforçou o seu consumismo sem o colocar em questão.
b) O trecho em itálico, que reproduz em discurso direto a fala do guia, contém marcas típicas da linguagem coloquial
oral. Reescreva a passagem em discurso indireto, adequando-a à linguagem escrita formal.
RESOLUÇÃO:
O guia relata que o turismo na favela tem um aspecto invasivo. Justifica informando que lá se anda em ruas
apertadas e que as pessoas mantêm as janelas abertas, acrescentando que turistas insensíveis olham sem pudor
para dentro das casas, criando situações desagradáveis, como a ocorrida com outro guia. Contou que uma
moradora cozinhava em seu fogão contíguo à janela e que um turista que passava chegou a enfiar a mão e
destampar a panela, enfurecendo a mulher, que lhe golpeou o braço.
Outra possibilidade de resposta dada pela Unicamp: O guia afirmou que o turismo na favela é um pouco invasivo.
Anda-se em ruelas apertadas nas quais as janelas abertas expõem os moradores a turistas inconvenientes, que
invadem a privacidade alheia, gerando mal-estar. A propósito, o guia relatou o que foi presenciado por um colega
de trabalho durante uma visita: um turista introduziu sua mão pela janela de uma casa e abriu a tampa da panela
de uma moradora que cozinhava no momento. Irritada, a moradora o repreendeu com um tapa em sua mão.
Texto para a questão 5
MENSAGEM À POESIA
Não posso
Não é possível
Digam-lhe que é totalmente impossível
Agora não pode ser
É impossível
Não posso.
Digam-lhe que estou tristíssimo, mas não posso ir esta noite ao seu encontro.
Contem-lhe que há milhões de corpos a enterrar
Muitas cidades a reerguer, muita pobreza pelo mundo.
Contem-lhe que há uma criança chorando em alguma parte do mundo
E as mulheres estão ficando loucas, e há legiões delas carpindo
A saudade de seus homens; contem-lhe que há um vácuo
Nos olhos dos párias, e sua magreza é extrema; contem-lhe
Que a vergonha, a desonra, o suicídio rondam os lares, e é preciso reconquistar a vida.
Façam-lhe ver que é preciso eu estar alerta, voltado para todos os caminhos
Pronto a socorrer, a amar, a mentir, a morrer se for preciso.
(...)
(Vinicius de Moraes)
5. a)
No trecho, o poeta expõe alguns dos motivos que o impedem de ir ao encontro da poesia. A partir da observação
desses motivos, procure deduzir a concepção dessa poesia ao encontro da qual o poeta não poderá ir: como se
define essa poesia e quais suas características principais? Explique sucintamente.
RESOLUÇÃO:
O poeta exprime rejeição à poesia que fuja do contato imediato com o mundo e os seus problemas.
4–
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b) Na “Advertência”, que abre sua Antologia poética, Vinicius de Moraes declarou haver “dois períodos distintos”, ou
duas fases, em sua obra. Considerando-se as características dominantes do trecho, a qual desses períodos ele pertence?
Justifique sua resposta.
RESOLUÇÃO:
“Mensagem à poesia” pertence à segunda fase da obra de Vinicius de Moraes, pois há no texto a preocupação em
fazer a arte poética abandonar o inefável e buscar o cotidiano e as preocupações do mundo (“milhões de corpos a
enterrar”, “criança chorando”, “é preciso reconquistar a vida”).
–5
Matemática – Estadão
Professor Giuseppe Nobilioni
1. Equações e inequações envolvendo as funções elementares da álgebra (1o. grau, 2o. grau, logarítmica,
exponencial, modular)
(FUVEST)
x+7
a) Represente, num sistema de coordenadas, os gráficos das funções f(x) = 兩4 – x2兩 e g(x) = ––––– .
2
x+7
b) Resolva a inequação 兩4 – x2兩 ≤ ––––– .
2
RESolUção:
a) o gráfico de h(x) = 4 – x 2 é do tipo:
e, portanto, o gráfico de f(x) = 兩4 – x 2兩 é:
x+7
o gráfico de g(x) = ––––– é:
2
–1
As abscissas dos pontos de intersecção dos dois gráficos são as soluções da equação
x+7
f(x) = g(x)  兩4 – x 2兩 = –––––– .
2
Para x ≤ – 2 ou x ≥ 2, temos:
x+7
5
– 4 + x 2 = –––––  – 8 + 2x 2 = x + 7  2x 2 – x – 15 = 0  x = – –– ou x = 3
2
2
1
x+7
Para –2 ≤ x ≤ 2, temos:4 – x 2 = –––––  8 – 2x 2 = x + 7  – 2x 2 – x + 1 = 0  x = – 1 ou x = ––
2
2
Representando os dois gráficos num mesmo sistema de coordenadas, temos:
b) Analisando os gráficos esboçados no item anterior, com as correspondentes abscissas dos pontos comuns,
concluímos que:
5
1
x+7
兩4 – x 2兩 ≤ ––––––  f(x) ≤ g(x)  – –– ≤ x ≤ –1 ou –– ≤ x ≤ 3
2
2
2
Respostas: a) Ver gráfico.
b) S =
冦x⺢兩
5
1
– –– ≤ x ≤ –1 ou –– ≤ x ≤ 3
2
2
冧
2. Polinômios e Equações Algébricas
(FUVEST) – As raízes da equação do terceiro grau x3 – 14x2 + kx – 64 = 0 são todas reais e formam uma progressão
geométrica. Determine
a) as raízes da equação;
b) o valor de k.
RESolUção:
2–
Se
冦 ––qa ; a; aq 冧 for o conjunto verdade da equação x3 – 14x2 + kx – 64 = 0, então:
a
 a3 = 64  a = 4
1) –––
q . a . aq = 64
2) Já que 4 é uma das raízes, temos:
43 – 14 . 42 + k . 4 – 64 = 0  k = 56
3) o polinômio x3 – 14x2 + 56x – 64 é divisível por x – 4 e, portanto:
1
1
– 14
– 10
56
16
– 64
0
4
 x3 – 14x2 + 56x – 64 = 0  (x – 4)(x2 – 10x + 16) = 0 
 x – 4 = 0 ou x2 – 10x + 16 = 0  x = 4 ou x = 2 ou x = 8
Respostas: a) {2; 4; 8}
b) k = 56
3. Questão envolvendo Álgebra, Geometria e Analítica.
Considere as retas definidas pelas equações a seguir.
r: y = 12 – x
s: y = ax, com 1 ≤ a ≤ 2
t: y = bx, com 7 ≤ b ≤ 8
Para cada par de valores de a e b, considere, ainda, o triângulo ABC com {A} = r s, {B} = r t e {C} = s t.
Calcule
a) a distância do ponto C à reta r;
b) o mínimo valor da área do triângulo ABC;
c) o volume do sólido gerado pela rotação, de 360°, do triângulo ABC em torno da reta r, no caso em que a = 2
e b = 7.
RESolUção:
a) {C} = s t fi C (0; 0)
A distância d do ponto C à reta r é 6兹苶
2 u.c, pois o triângulo
CPH, é retângulo isósceles e a hipotenusa é 12.
b) I) A altura do triângulo ABC, relativa ao vértice C, é
d = 6兹苶2, quaisquer que sejam os valores de a e b, com
1 ≤ a ≤ 2 e 7 ≤ b ≤ 8.
II) A área do triângulo ABC será mínima quando a
–––
medida da base AB for mínima e isso ocorre para
a=2eb=7
III) Para a = 2, temos:
冦 y = 12 – x
y = 2x

冦 xy == 48
fi A(4; 8)
–3
IV) Para b = 7 temos:
–x
冦 yy == 12
7x
V)

冦
3
x = ––
3 21
2
 B ––; –––
21
2 2
y = –––
2
冢
冣
–––
A medida do segmento AB é
冢
3
4 – ––
2
AB =
2
冣 冢
21
+ 8 – –––
2
2
冣
5 兹苶
2
= ––––– (u.c)
2
VI) A área mínima do triângulo ABC é
5 兹苶
2
––––– . 6兹苶
2
2
AB . CH
–––––––– = –––––––––––– = 15 (u.a)
2
2
c) o sólido gerado é formado pelo cone de vértice B e base circular de raio CH, retirando dele o cone de mesma
base e vértice A.
Seu volume é:
1
1
1
1
–– p . (CH)2 . HB – –– p (CH)2 .HA = –– p . (CH)2 . [HB – HA] = –– p . (CH)2 . AB =
3
3
3
3
1
5 兹苶
2
2)2 . –––––
= –– p . (6兹苶
= 60p 兹苶
2 (u.v.)
3
2
2 u. c.
Respostas: a) 6兹苶
b) 15 u.a.
2 u.v.
c) 60p 兹苶
4–
4. Geometria Plana – Áreas e Semelhança
–
—
(FUVEST) – No triângulo ABC da figura, a mediana AM, relativa ao lado BC, é perpendicular ao lado
—
^
AB. Sabe-se também que BC = 4 e AM = 1. Se a é a medida do ângulo ABC, determine
a) sen a.
b) o comprimento AC.
—
c) a altura do triângulo ABC relativa ao lado AB.
d) a área do triângulo AMC.
RESolUção:
a) No triângulo BAM, retângulo em A, tem-se:
1
AM
sen a = –––– = –– fi a = 30°
2
BM
b) No triângulo AMC tem-se, pela lei dos cossenos:
AC2 = AM2 + MC2 – 2 . AM . MC . cos 120°
AC2 = 12 + 22 – 2 . 1 . 2 .
冢 – –––2 冣 fi AC = 兹苵苵7
1
1
h
c) Pela semelhança dos triângulos BAM e BDC, tem-se: –– = –– fi h = 2
2
4
兹苵苵
3
3
1 . AM . MC . sen 120° = 1 . 1 . 2 . 兹苵苵
d) A área do triângulo AMC é ––
–––– = ––––
––
2
2
2
2
1
Respostas: a) ––
2
b) 兹苵苵
7
c) 2
兹苵苵
3
d) ––––
2
–5
5. Geometria Métrica Espacial (área e volumes)
(FUVEST) – Dois planos π1 e π2 se interceptam ao longo de uma reta r, de maneira que o ângulo entre eles meça a
—
π
radianos, 0 < a < ––– . Um triângulo equilátero ABC, de lado ᐉ está contido em π2, de modo que AB esteja em r. Seja
2
^
D a projeção ortogonal de C sobre o plano π1, e suponha que a medida q, em radianos, do ângulo CAD, satisfaça
兹苵苵
6
sen q = ––––
.
4
Nessas condições, determine, em função de ᐉ,
a) o valor de a.
b) a área do triângulo ABD.
c) o volume do tetraedro ABCD.
RESolUção:
a) No triângulo ADC, retângulo em D, temos:
兹苵苵
6
CD
ᐉ兹苵苵
6
CD
sen q = ––––– ⇒ ––––– = ––––– ⇒ CD = ––––––
4
AC
ᐉ
4
ᐉ兹苵苵
3
Como CM = –––––– (altura do triângulo equilátero ABC) e o triângulo CDM é retângulo em D, temos:
2
ᐉ兹苵苵
6
–––––
CD
π
π
兹苵苵
2
4
sen a = ––––– ⇒ ––––––––– = –––– ⇒ a = ––– , pois 0 < a < –––
2
4
2
CM
ᐉ兹苵苵
3
–––––
2
6–
ᐉ兹苵苵
^
6
π
b) Como a = ––– e C DM é reto, o triângulo CDM é isósceles e, portanto, DM = CD = ––––––
4
4
Assim, sendo S a área do triângulo ABD, temos:
ᐉ兹苵苵
6
ᐉ . ––––––
2
6
ᐉ 兹苵苵
4
AB . DM
S = ––––––––– = –––––––––––– = ––––––––
8
2
2
c) Sendo V o volume do tetraedro ABCD, temos:
1
1
ᐉ3
ᐉ兹苵苵
6
ᐉ2兹苵苵
6
V = ––– . S . CD = ––– . ––––––– . –––––– = ––––
3
3
16
4
8
π
Respostas: a) –––
4
2
ᐉ 兹苵苵
6
b) ––––––––
8
ᐉ3
c) ––––
16
Ranking – Álgebra
Geometria Plana
Gometria Métrica Espacial
Geometria Analítica
Trigonometria
–7
5 temas para FUVest
✔ Conservação da quantidade de movimento nos Sistemas Isolados (questão 1)
✔ Lei de Arquimedes (questão 2)
✔ Potência elétrica nos resistores e Calorimetria (questão 3)
✔ Lentes esféricas (questão 4)
✔ Equação fundamental da Ondulatória e interferências de sons (questão 5)
porcentagem de incidência na FUVest
Mecânica
冦
Cinemática
Dinâmica
Estática
Hidrostática
冧
40%
Eletricidade 20%
冦
冧
Termologia
40%
Óptica
Ondas
1. Sobre um plano horizontal sem atrito uma plataforma A de massa m1 = 4,0kg está em repouso.
Uma pequena esfera B de massa m2 = 1,0kg é abandonada de uma altura H = 1,2m e escorrega com atrito ao longo
da plataforma e vai abandoná-la ao atingir o solo com velocidade horizontal de módulo V2 = 4,0m/s (relativa ao
solo). Admita g = 10,0m/s2, despreze o efeito do ar e não considere a rotação da esfera.
Determine:
a) o módulo da velocidade final da plataforma.
b) o trabalho da força de atrito que existe entre a esfera B e a plataforma A.
–1
resolução
a) o sistema formado por a e B é isolado de forças horizontais e por isso a quantidade de movimento horizontal permanece constante.
Æ
Æ
Qh = Qh
f
Æ
i
Æ
Æ
Æ
Æ
⇒ Qa + QB = 0 ⇒ 兩Qa兩 = 兩QB兩
m1V1 = m2V2 ⇒ 4,0 . V1 = 1,0 . 4,0 ⇒
V1 = 1,0m/s
b) tec: ␶total = ⌬ecin ⇒ ␶p + ␶at = ∆ecin
m1V12
m2V22
m2 g H + ␶at = –––––– + ––––––
2
2
4,0
1,0
1,0 . 10,0 . 1,2 + ␶at = –––– . 1,0 + –––– . 16,0
2
2
12,0 + ␶at = 10,0 ⇒
␶at = –2,0J
respostas: a) 1,0m/s
b) –2,0J
2.
Um recipiente de massa 3,0 .102g contém 1,0 litro de um líquido homogêneo de densidade 1,2g/cm3 e está sobre uma balança B. Um corpo c está suspenso de um dinamômetro d e imerso no líquido.
O corpo c é maciço, tem volume 1,0 . 102cm3 e é feito de um material de densidade
7,6g/cm3.
Adote g = 10m/s2.
Determine
a) a indicação do dinamômetro.
b) a indicação da balança.
resolução
a) 1) p = µc V g
p = 7,6 . 103 . 1,0 . 102 . 10–6 . 10 (n)
p = 7,6n
2) e = µL Vi g
e = 1,2 . 103 . 1,0 . 102 . 10–6 . 10(n)
e = 1,2n
3) o dinamômetro indica o peso aparente do corpo:
pap = p – e
pap = 7,6n – 1,2n ⇒ pap = 6,4n
b) a balança indica a soma do peso do recipiente com o peso do líquido e com a força de reação ao empuxo
que o líquido recebe do corpo c.
Fbalança = pr + pL + e
2–
pr = mrg = 3,0 . 102 . 10–3 . 10 (n) = 3,0n
pL = mLg = µLVLg = 1,2 . 103 . 1,0 . 10–3 . 10(n) = 12,0n
e = 1,2n
Fbalança = 3,0 + 12,0 + 1,2(n)
Fbalança = 16,2n
respostas: a) 6,4n
b) 16,2n
3. Um recipiente de capacidade térmica desprezível contém 480g de água que vão ser aquecidas por um resistor no
interior da água conforme indica a figura.
Note e adote:
1) o calor específico sensível da água: 1,0cal/g°C
2) adote 1 cal = 4J
3) Admita que todo calor liberado no resistor de 60⍀ é usado para aquecer a água
4) Os fios de ligação têm resistência elétrica desprezível
Determine:
a) a indicação do amperímetro.
b) a variação de temperatura da água em um intervalo de tempo de 5,0 minutos.
resolução
a) 1) resistência equivalente do circuito
req =
冢
冣
30 . 60
–––––– + 10 ⍀
90
req = 30⍀
2) corrente elétrica no amperímetro:
180V
e
ia = –––– = –––––– ⇒
30⍀
req
ia = 6,0a
–3
b) 1) corrente elétrica no resistor
ia = i1 + i2
porém 30i1 = 60i2 ⇒ i1 = 2i2
6,0 = 2i2 + i2 = 3i2 ⇒ 3i2 = 6,0a
i2 = 2,0a
2) potência elétrica no resistor de 60⍀:
p = r i22
p = 60 . (2,0)2 (W) ⇒
p = 240W
3) calor liberado no resistor de 60⍀:
Q
p = –––– ⇒ Q = p . ∆t
∆t
Q = 240 . 5,0 . 60 (J) ⇒
Q = 7,2 . 104 J
7,2 . 104
–––––––––
Q=
(cal) ⇒
4
Q = 1,8 . 104 cal
4) Variação de temperatura da água:
Q = m c ∆␪
1,8 . 104 = 480 . 1,0 ∆␪
∆␪ = 37,5°c
respostas: a) 6,0a
b) 37,5°c
4. Considere um pequeno objeto de dimensão linear y colocado sobre o eixo principal de uma lente convergente de
distância focal f. O objeto está a uma distância D de um anteparo onde vai se formar a sua imagem dada pela lente
convergente.
Existem duas posições da lente indicadas na figura por L1 e L2 para as quais a imagem resulta nítida no anteparo
com tamanhos y1 e y2 respectivamente.
A distância entre as posições L1 e L2 é d.
4–
Determine:
a) o valor de y em função de y1 e y2
b) o valor de f em função de D e d.
resolução
a) o aumento linear transversal a é dado por:
p’
冷a冷 = ––
p
冷 冷
para que tenhamos duas posições da lente com imagem nítida no anteparo de acordo com a equação de
1
1
1
gauss –– + –– = –– concluímos que isto só será possível se os valores de p e p’ forem permutados de uma
f
p
p’
situação para a outra.
assim teremos:
1.ª situação: p = p1 e p’ = p2
2.ª situação: p = p2 e p’ = p1
isto posto teremos:
y
p
p
y
––1 = ––2 e ––2 = ––1
y
p1
y
p2
y
y
portanto: ––1 = –– ⇒ y2 = y1 . y2 ⇒
y2
y
y = 兹苶苶苶苶
y1 . y2
b) do exposto no item a temos:
p1 + p2 = d (1)
p2 – p1 = d (2)
d+d
(1) + (2): 2p2 = d + d ⇒ p2 = –––––
2
d–d
(1) – (2): 2p1 = d – d ⇒ p1 = –––––
2
1
1
2
2(d + d + d – d)
2
1
1
–– = –– + –– ⇒ –– = ––––– + ––––– = ––––––––––––––
d2 – d2
f
p1 p2
d–d d+2
f
1
4d
d2 – d2
–– = ––––––
⇒ f = –––––––
2
2
f
d –d
4d
respostas: a) y = 兹苶苶苶苶
y1 . y2
d2 – d2
b) f = ––––––
4d
–5
5.
Uma pessoa situada na posição A, indicada na figura, emite
continuamente sons de frequência f = 34Hz que se propagam no ar
com velocidade de módulo 340m/s.
Um observador situado na posição B, indicada na figura, recebe
simultaneamente os sons emitidos por A diretamente e por reflexão
na parede.
As distâncias AP, PB valem respectivamente 3d e 4d.
Determine:
a) o comprimento de onda do som emitido ao se propagar no ar.
b) o menor valor de d para que os sons direto e refletido ao
atingirem B sofram interferência construtiva.
resolução
340
v
a) v = ␭f ⇒ ␭ = –– = –––– (m) ⇒ ␭ = 10m
34
f
b) o som ao ser refletido em p tem inversão de fase o que acarreta uma defasagem de π radianos.
para ter interferência construtiva em B a defasagem total dos sons direto e refletido deve ser múltipla de
2π rad.
como houve uma defasagem de π rad na reflexão a defasagem por diferença de caminhos deverá ser de
π rad, ou 3π rad ou 5π rad ou genericamente múltiplo impar de π rad. o menor valor de d ocorre para
uma diferença de caminhos que produza uma diferença de fase de π rad.
␭ .................. 2π rad
␭
–– ................ π rad
2
a distância aB vale 5d e portanto ∆d = 7d – 5d = 2d
␭
∆d = ––
2
␭
␭
2d = –– ⇒ d = –– = 2,5m
2
4
respostas: a) ␭ = 10m
b) d = 2,5m
6–
1 - Observe e compare as imagens seguintes:
Egito Antigo:
O Escriba Sentado. Século XXVI a.C.
Grécia Clássica. Míron:
Discóbolo. Cerca de 450 a.C.
a) Cite uma diferença na forma de representação do corpo humano numa e noutra escultura.
b) Explique a importância da escrita para o Estado Egípcio na época dos faraós e a dos Jogos Olímpicos para as cidades
gregas do século VIII a.C. ao V a.C.
Resolução
a) O “Escriba Sentado” é uma obra de caráter estático, ao passo que o “Discóbolo” transmite uma clara sensação de movimento.
Além disso, o “Discóbolo” evidencia uma representação mais fiel da anatomia humana, quando comparado ao aspecto menos
elaborado (ou simplificado) do “Escriba”.
b) A escrita constituía um elemento fundamental para o bom andamento da administração dentro do Estado Egípcio; haja vista a
importância dos relatórios referentes aos cereais coletados e armazenados nos depósitos reais, para eventual distribuição entre
a população. Os Jogos Olímpicos eram um fator de confraternização entre as cidades gregas e uma forma de afirmação da
superioridade do povo grego em relação aos demais.
Comentário: Típico exercício de segunda fase. Compara duas imagens, duas situações em busca de
características peculiares ou diferenciais.
–1
2 - Observe e compare as duas figuras seguintes, uma iluminura, que ilustra um manuscrito do século XIII, e a pintura
denominada "A Calúnia", de Sandro Botticelli, artista florentino do século XV.
a) Como se denomina o período da história da cultura e das artes no qual Botticelli viveu?
b) Aponte duas diferenças entre a iluminura e a pintura a óleo, tendo em vista os contextos históricos em que foram produzidas.
Resolução
a) Renascimento ou Renascença.
b) A iluminura, produzida no contexto histórico medieval (ainda predominantemente feudal), reflete o contexto social da época, com
predomínio da nobreza e do clero; já a pintura renascentista evidencia a influência da arte greco-romana. Além disso, enquanto a
iluminura não distingue planos, a pintura renascentista proporciona uma clara noção de profundidade.
Comentário: Outro exemplo de questão de segunda fase. O vestibulando precisa identificar o momento
histórico e as características propostas em cada uma das ilustrações.
3-
“Olhe pra cima! Rumo a 53. Aqui vai Oldsmobile!”
(Imagem retirada de Nicolau Sevcenko, A corrida para o século XXI. No loop da montanha-russa. São Paulo: Companhia
das Letras, 2001, p. 27).
Essa é a propaganda da primeira marca comercialmente bem-sucedida de automóveis americanos.
a) De que maneira os temas da velocidade e da inovação tecnológica aparecem na propaganda acima?
b) Explique por que a corrida espacial era uma questão militar e política entre as décadas de 1950 e 1960.
2–
Resolução
a) O cartaz enfatiza a velocidade e o movimento nos símbolos mostrados (automóvel e foguete) e na formatação das letras. A
inovação tecnológica aparece nas mesmas figuras (automóvel e foguete).
b) Porque, dentro da Guerra Fria, significava não só ganhos tecnológicos e estratégicos, mas também produzia importantes
efeitos propagandísticos.
Comentário: Questão que procura combinar aspectos do comportamento social com a conjuntura
política internacional.
4 - Fui vencido pela reação e assim deixo o governo. Nestes sete meses, cumpri meu dever. Tenho-o cumprido dia e
noite, trabalhando infatigavelmente, sem prevenções nem rancores. Mas baldaram-se os meus esforços para conduzir
esta nação pelo caminho de sua verdadeira libertação política e econômica, a única que possibilitaria o progresso efetivo
e a justiça social a que tem direito seu generoso Povo. Desejei um Brasil para os brasileiros, afrontando nesse sonho
a corrupção, a mentira e a covardia que subordinam os interesses gerais aos apetites e às ambições de grupos ou indivíduos, inclusive do exterior. Sinto-me, porém, esmagado. Forças terríveis levantaram-se contra mim e me intrigam ou
inflamam, até com a desculpa da colaboração. Se permanecesse, não manteria a confiança e a tranquilidade, ora
quebradas, indispensáveis ao exercício de minha autoridade. Creio mesmo que não manteria a própria paz pública. (...)
Retorno agora ao meu trabalho de advogado e professor. Trabalharemos todos: há muitas formas de servir nossa Pátria.
Brasília, 25 de agosto de 1961.
Jânio da Silva Quadros
(Ivan Alves Filho, Brasil, 500 anos em documentos.)
a) Caracterize, em termos econômicos, o governo Jânio Quadros.
b) Relacione o evento apresentado pelo documento com a institucionalização do parlamentarismo no Brasil.
Resolução
a) Alta do custo de vida e inflação, devido ao corte dos subsídios do trigo e do petróleo, além do estabelecimento da “verdade
cambial” (desvalorização da moeda nacional). Pode-se acrescentar que Jânio restabeleceu relações com o FMI, as quais haviam
sido rompidas por Juscelino Kubitschek.
b) A adoção do sistema parlamentarista foi a solução encontrada para conciliar partidários e adversários da posse do vice-presidente
João Goulart, que era acusado de esquerdista pelos setores conservadores (sobretudo militares). Com efeito, o parlamentarismo
reduzia drasticamente os poderes do presidente da República.
Comentário: Exercício que retrata uma data comemorativa – os 50 anos da renúncia do ex-presidente
Jânio Quadros. O novo formato da prova da Fuvest, na segunda fase, tem apenas dois anos de aplicação,
por isso não possui ainda um perfil definido. No formato anterior, era comum aparecer uma pergunta
envolvendo data comemorativa.
5 - A Guerra Civil Americana afetou diretamente a indústria têxtil inglesa. A carência de ma†éria-prima levou a Inglaterra
a incentivar o cultivo do algodão em várias partes do mundo. Em 1861, chegaram remessas de sementes de algodão
a São Paulo distribuídas pela Associação para Suprimento do Algodão de Manchester. Em 1863, foram enviados os
primeiros sacos produzidos nas terras do coronel Manoel Lopes de Oliveira. Os relatórios confirmaram a boa qualidade
do algodão paulista.
(Adaptado de Alice Canabrava, O algodão em São Paulo – 1861-75. São Paulo: T.A. Queiroz Editor, 1984, p. 3-11).
a) Explique por que se pode considerar a Guerra Civil Americana uma experiência decisiva para o capitalismo nos EUA.
b) A partir do texto, quais os vínculos entre a agricultura paulista e a indústria inglesa?
Resolução
a) Porque a Guerra Civil (1861-65) consolidou o modo de produção capitalista com a vitória do Norte industrial, baseado no
trabalho livre; além disso, o desenvolvimento da economia nortista provocou a inserção dos EUA na disputa dos mercados
mundiais.
b) A cotonicultura paulista foi incentivada com a Guerra Civil Americana, produzindo o chamado “surto algodoeiro paulista”.
Comentário: Questão que procura relacionar estreitamente um evento externo com a conjuntura
brasileira do momento.
–3
6 - Observe a figura abaixo de Pedro Berruguete, do final do século XV, retratando um auto de fé.
Francisco Bethencourt, História das lnquisições, Lisboa, Círculo de Leitores, 1994.
a) Identifique, na imagem, os personagens que participam de uma cerimônia pública da Inquisição.
b) Caracterize a atuação da Inquisição no Brasil colonial.
Resolução
a) Hereges condenados pela Inquisição, membros do alto clero pertencentes ao Tribunal Inquisitorial, frades dominicanos também
ligados àquela instituição, representantes da nobreza (poder secular) e povo.
b) Embora sua atuação efetiva no Brasil tenha se limitado a algumas poucas “visitações” (não havia na Colônia nenhum órgão
permanente do Santo Ofício), a Inquisição teve notável importância ideológica, como auxiliar do Estado na manutenção da
ordem e dos valores impostos pela metrópole.
Comentário: Questão usa como recurso uma ilustração para analisar um determinado fato histórico,
indo além da simples memorização sobre o tema.
4–
1. O mapa do Brasil pode ter um novo desenho. Projetos em debates
no Congresso Nacional preveem a criação de 11 estados e territórios.
Em dezembro, ocorre o plebiscito que vai deliberar sobre a divisão de
um Estado brasileiro. Caso a divisão seja aprovada pelo plebiscito,
ainda precisará passar pelo Congresso, estabelece a Constituição
Brasileira.
b) Década de 2000 (governo de Vladimir Putin): principal mudança vem
dos lucros obtidos com a alta dos preços do petróleo e gás desde 2000. O
domínio do Estado sobre o capital com o princípio do lucro máximo.
Renovou a presença russa no antigo espaço soviético. Promoveu a Rússia
como um país emergente dos BRICS (Brasil, Rússia, Índia, China e África
do Sul). A Rússia possui uma economia pouco diversificada e seu PIB
depende do preço mundial do petróleo e gás. Conflitos e terrorismo no
Cáucaso são problemas. A população diminui rapidamente em toda a
Rússia. A corrupção é endêmica em quase todas as esferas.
3. Leia os textos a seguir.
I – [maio de 2011] O governo da presidente Cristina Kirchner aplica
uma saraivada de medidas que restrigem ou atrasam a entrada de
produtos brasileiros no mercado argentino. Segundo a consultoria
portenha Abeceb, do total de exportações realizadas pelo Brasil para a
Argentina, 23,9% são alvo de barreiras – quase um quarto das vendas.
http/veja.abril.com.br/noticia/economia/argentina-aumenta-barreirascomerciais-contra-o-brasil
a) No plebiscito de dezembro de 2011, todos os eleitores do Estado
votam a favor ou contra a criação de quais novos Estados
brasileiros?
b) Mencione duas características de cada um desses novos Estados.
RESOLUÇÃO:
a) O Pará será dividido em três: Pará, Tapajós e Carajás.
b) Tapajós – capital Santarém, com 1,2 milhão de habitantes, destaca-se
pela produção e exportação de bauxita em Oriximiná e pelo escoamento
da soja através do porto fluvial de Santarém.
Carajás – capital Marabá, com 1,6 milhão de habitantes, destaca-se pela
produção e exportação de minério de ferro, da Serra dos Carajás. O antigo
Estado do Pará será reduzido em área, mas continuará com a maioria de
população (4,6 milhões), com o maior número de municípios (78) e com o
maior PIB ($32,5 bi).
2. O ano de 1991 foi marcado pela desintegração da URSS, da qual
emergiram 15 países, sendo que a maioria dessas ex-repúblicas
soviéticas forma a CEI (Comunidade dos Estados Independentes).
Ocorre também a dissolução do Pacto de Varsóvia.
Em dezembro de 2011 comemora-se os 20 anos do fim da URSS.
a) Caracterize a Rússia pós-soviética, na década de 90.
b) Mencione as mudanças na Rússia a partir de 2000.
RESOLUÇÃO:
a) Década de 1990 (governo de Bóris Ieltsin): na Rússia, privatização da
economia russa, queda rápida do PIB e da expectativa de vida. Ocorre a
piora dos serviços públicos, no setor da saúde e da educação e aumento do
desemprego. Conflitos entre a Rússia e os separatistas da Chechênia.
Em 1998 ocorre a crise financeira, com a desvalorização da moeda rublo e
o calote da dívida pública.
II – [outubro de 2011] A decisão do Brasil de elevar o Imposto sobre
Produtos Industrializados (IPI) para veículos importados foi
questionada durante reunião do comitê de acesso a mercados da
Organização Mundial do Comércio (OMC). Durante o encontro,
representantes de Japão, Austrália, Coreia do Sul, Estados Unidos e
União Europeia – que abrigam algumas da maiores montadoras do
mundo pediram à delegação brasileira explicações sobre a medida.
a) Qual o tema central dos textos?
b) Após 20 anos da assinatura do Tratado de Assunção, quais os
problemas estruturais graves enfrentados pelo bloco no qual Argentina
e Brasil disputam o maior papel.
RESOLUÇÃO:
a) Protecionismo.
b) O Tratado de Assunção (1991) criou o Mercosul. O Protocolo de Ouro
Preto (1994) transformou o Mercosul em União Aduaneira com a
instituição da TEC (Tarifa Externa Comum). A prioridade brasileira de
conquistar uma cadeira permanente no CS da ONU provocou
animosidades com a Argentina. A dificuldade de cumprir a TEC entre os
países do Mercosul constitui sério problema para a união aduaneira. A
desigualdade do comércio entre os membros do Mercosul onde o Brasil
apresenta elevado superavit em relação aos demais países.
4. Mencione os principais resultados obtidos no recenseamento
demográfico realizado no Brasil, em 2010, pelo IBGE.
RESOLUÇÃO:
A população brasileira cresceu, ficou menos branca, um pouco mais
masculina e envelheceu. Houve um aumento vertiginoso do número de
moradias, dos consumidores de energia elétrica e das casas com água
encanada.
O nível de analfabetismo passou de 12%, em 2000, para 9,6% em 2010 mas
não conseguiu cumprir a meta de Dakar, estabelecida no Forum Mundial
de Educação, que pretendia baixar para 6,5% o número de analfabetos.
É a primeira vez que o Brasil registra menos da metade da população
declarando-se branca (47%). Em números absolutos, foi também o único
grupo que diminuiu de tamanho. A maior expansão no número de
habitantes ocorreu no Amapá, Roraima, Acre, Amazonas e Pará, todos na
região Norte.
O êxodo rural caiu pela metade. As regiões Norte e Centro Oeste foram as
únicas onde as populações rurais aumentaram.
–1
5. Em julho de 2011 registramos o nascimento de mais um novo país
no continente Africano. O país nasceu a partir de um acordo de paz
firmado em 2005, após 12 anos de uma guerra civil que deixou 1,5
milhão de mortos. Em janeiro de 2011, 99% dos eleitores do Sul
votaram a favor da separação da região.
a) Identifique o país a que se refere o texto.
b) Caracterize o recém criado país.
RESOLUÇÃO:
a) Sudão do Sul.
b) O Sudão do Sul é predominantemente cristão e animista, em relação
ao norte, governado a partir de Cartum, onde a população é em sua
maioria muçulmana e de origem árabe. A maior parte das reservas de
petróleo (80%) fica no sul, mas quase toda a infraestrutura para refino e
transporte fica no norte. Por enquanto, a receita é dividida meio a meio.
Além de discutir uma nova divisão nos lucros, o sul e o norte também têm
de dividir a dívida pública do Sudão.
2–
QUÍMICA – Estadão
Professor Antonio Mario Salles
Considerando os seguintes fatos:
1. Assuntos que não foram abordados na primeira fase apresentam grande probabilidade de aparecerem na
segunda fase.
Exemplos
a) Reações orgânicas como: esterificação, saponificação, oxidação de álcool, desidratação de álcool, polimerização,
bioquímica (carboidratos, lipídes e proteínas).
b) Radioatividade
c) Cinética química
d) Reações inorgânicas: dupla-troca, neutralização, reações dos óxidos
e) pH
f) Titulometria
2. Em um mesmo capítulo, um conceito foi abordado na primeira fase. É muito provável que outro conceito
desse capítulo apareça na segunda fase.
Exemplos
a) Termoquímica. Na primeira fase foram abordadas a Lei de Hess e energia de ligação. É provável aparecer uma
questão de calor de formação.
b) Equilíbrio. Na primeira fase apareceu o cálculo das quantidades no equilíbrio. É bem provável cair deslocamento
de equilíbrio na segunda fase.
c) Eletroquímica. Na primeira fase apareceu pilha. Há grande probabilidade de eletrólise ser abordada.
3. Há assuntos que sempre são abordados, seja na primeira fase, seja na segunda fase.
Exemplos
Conceito de mol, massa molar, cálculo estequiométrico, ponte de hidrogênio.
Ranking de probabilidade
1.
2.
3.
4.
5.
Equilíbrio (deslocamento de equilíbrio, pH)
Reações orgânicas (esterificação, polímeros, bioquímica)
Oxidorredução (semirreações, eletrólise, pilha)
Radioatividade
Estequiometria
–1
1. O pH da água das chuvas torna-se naturalmente ácido pela ação do dióxido de carbono dissolvido, um componente
normal da atmosfera. Tal substância reage reversivelmente com a água para formar soluções do ácido carbônico, que
é um ácido fraco.
Æ H O+ (aq) + HCO– (aq)
2 H2O (l) + CO2 (g) ¨
3
3
No equilíbrio, o pH desta solução é 5,6, e qualquer precipitação pluviométrica com valores de pH abaixo deste valor
é classificada como chuva ácida.
a) Uma chuva, na qual a concentração de íons OH–, a 25°C, é igual a 10–10 mol/L, pode ser classificada como chuva
ácida? Justifique.
b) Dissolvendo-se NaHCO3 (s) no equilíbrio acima, o pH aumenta, diminui ou não se altera? Justifique.
c) Dissolvendo-se NaOH (s) no equilíbrio acima, a concentração dos íons HCO3– aumenta, diminui ou não se altera?
Justifique.
Dado: produto iônico da água a 25°C: KW = 1,0 . 10–14.
RESolUção:
a) [H+] . [oH–] = 1,0 . 10–14
[H+] . 10–10 = 10–14 \ [H+] = 1,0 . 10–4 mol/l
pH = – log [H+] = – log 10–4 = 4
Quando pH < 5,6, a chuva é classificada como chuva ácida.
b) NaHCo3 Æ Na+ + HCo–3
o aumento da concentração de íons HCo–3 acarreta o deslocamento do equilíbrio “para a esquerda” (le
Chatelier). A concentração de íons H3o+ diminui e o pH aumenta.
pH = – log [H3o+]
c) NaoH Æ Na+ + oH–
H3o+ + oH– Æ 2 H2o
os íons H3o+ são consumidos e o equilíbrio se desloca “para a direita”.
A concentração de íons HCo–3 aumenta.
2. Óleos vegetais têm a seguinte fórmula geral
O
H
H
C
O
H
C
O
H
C
O
H
C
R1
C
R2
C
R3
O
O
onde R1, R2 e R3 são cadeias abertas de carbono e hidrogênio formadas, em geral, por 13 a 17 átomos de carbono,
que podem ser iguais ou diferentes, saturadas ou insaturadas, com predominância das insaturadas com até três
AI_QUI0003737a
insaturações. A partir desses óleos, podem ser obtidos diversos produtos de interesse industrial e tecnológico.
Como exemplos, considere os seguintes processos:
I. Hidrogenação parcial, catalisada por Ni metálico, formando o produto X.
II. Reação com NaOH, formando glicerol e o produto Y.
III. Reação com C2H5OH, catalisada por KOH, formando glicerol e o produto Z.
2–
a) Considerando os produtos: detergente, sabão, manteiga, margarina, biodiesel, gasolina sintética, óleo diesel,
identifique X, Y, e Z.
b) Equacionar a reação do item II.
c) Equacionar a reação do item III.
RESolUção:
a) X: margarina. o H2 se adiciona nas duplas-ligações e o óleo se transforma em gordura chamada margarina.
Y: sabão
Z: biodiesel
b) H2C — ooC — R1
H2C — oH
R1 — CooNa
HC — ooC — R2
+ 3 NaoH Æ HC — oH
+ R2 — CooNa
H2C — ooC — R3
H2C — oH
glicerol
R3 — CooNa
sabão
c) H2C — ooC — R1
H2C — oH
R1 — Coo — C2H5
HC — ooC — R2
+ 3 C2H5oH Æ HC — oH
+ R2 — Coo — C2H5
H2C — ooC — R3
H2C — oH
glicerol
R3 — Coo — C2H5
biodiesel
|
|
|
|
|
|
|
|
3. A figura abaixo representa um processo eletroquímico de uma solução aquosa de ácido sulfúrico, utilizando-se
eletrodos inertes de platina. Responda as questões relacionadas a esse processo.
Semirreações
E0/V
2 H+ (aq) + 2 e– Æ
¨ H2 (g)
0,00
O2 (g) + 4 H+ (aq) + 4 e– Æ
¨ 2 H2O
+ 1,23
a) O processo acima é espontâneo ou não? Qual é o nome desse processo?
b) Quais são as semirreações que ocorrem no anodo e no catodo?
c) Se a platina for substituída por cobre, quais serão as reações iniciais nos polos (+) e (–)?
Dado: Cu2+ (aq) + 2 e– Æ
¨ Cu (s)
E0 = + 0,34 V
–3
RESolUção:
a) Não espontâneo. Eletrólise.
b) Anodo: 2 H2o Æ o2 + 4 H+ + 4 e–
Catodo: 2 H+ + 2 e– Æ H2
c) Polo 䊝: Cu Æ Cu2+ + 2 e–
Polo 䊞: 2 H+ + 2 e– Æ H2
冢146C冣 é formado na parte mais alta da atmosfera, pela interação de nêutrons, provenientes dos raios
14
cósmicos, com átomos de nitrogênio 冢 7N冣, segundo a equação nuclear incompleta:
4. O carbono-14
14
7N
1
+ 0n Æ
14
6C
+ X
a) Identifique a partícula X.
Em 1999 foi estudada a ossada do habitante considerado mais antigo do Brasil, uma mulher que a equipe
responsável pela pesquisa convencionou chamar Luzia.
A idade da ossada foi determinada como sendo igual a 11.500 anos. Suponha que nesta determinação foi empregado
o metódo de dosagem do isótopo radioativo carbono-14, cujo tempo de meia-vida é de 5.730 anos. Pode-se afirmar
que a quantidade de carbono-14 encontrada atualmente na ossada, comparada com a contida no corpo de Luzia
por ocasião de sua morte, é aproximadamente igual a y% do valor original.
b) Determine o valor de y.
RESolUção:
a) 147N + 10n Æ
14
C
6
+ abX
14 + 1 = 14 + a \ a = 1
7+0=6+b\b=1
X é o próton, pois tem carga elétrica + 1 e número de massa 1.
t1/2 = 5730 a
t1/2 = 5730 a
b) 100% ææææææÆ 50% ææææææÆ 25%
2 t1/2 = 2 . 5730 a = 11460 a @ 11500 a
y @ 25%
5. A uma solução de ácido sulfúrico, cujo volume é 10 mL, adiciona-se, gradativamente, solução de hidróxido de bário
(0,1 mol/L) e mede-se continuamente a condutividade elétrica do sistema, que é mostrada no gráfico a seguir.
4–
Dados: Massas molares em g/mol: Ba = 137, S = 32, O = 16; constante do produto de solubilidade do
BaSO4 = 1,0 . 10–10 (25°C); temperatura da experiência = 25°C
a) Escreva a equação da reação química que ocorre, usando os símbolos: aq = dissolvido em água; s: sólido; ᐉ:
líquido.
b) Determine a massa do sal formada no instante em que o ácido foi totalmente neutralizado.
c) Determine a concentração dos íons bário na solução, no instante em que o ácido foi totalmente neutralizado.
RESolUção:
a) H2So4 (aq) + Ba (oH)2 (aq) Æ BaSo4 (s) + 2 H2o (l)
b) Cálculo da quantidade de matéria de Ba(oH)2 para neutralizar o H2So4
1 l –––––––––––– 0,1 mol
0,01 l –––––––––––– x
\ x = 0,001 mol
Cálculo da massa do sal
Ba (oH)2 (aq) + H2So4 (aq) Æ BaSo4 (s) + 2 H2o (l)
1 mol ––––––––––––––––––– 233 g
0,001 mol ––––––––––––––––––– x
\ x = 0,233 g
MBaSo = 233 g/mol
4
c) Cálculo da concentração de íons bário na solução:
Æ Ba2+ (aq) + So2– (aq)
BaSo4 (s) ¨
4
x
x
x
]
KS = [Ba2+] [So2–
4
1,0 . 10–10 = x2
x = 1,0 . 10–5
[Ba2+] = 1,0 . 10–5 mol/l
–5
BIOLOGIA – Estadão
Professor Clézio Morandini
Tema: Drogas
1. (FUVEST) – O quadro abaixo destaca dois conceitos biológicos: câncer e sistema respiratório de insetos.
a) Faça uma breve descrição de como o nefasto hábito de fumar está associado ao desenvolvimento de câncer de
pulmão, garantindo que em seu texto apareçam, de forma relacionada, os seguintes conceitos: tumor, mutação,
fumo, proliferação celular descontrolada, genes reguladores da divisão celular.
b) Descreva o caminho da fumaça de um cigarro desde o meio externo até as células do corpo de uma barata.
RESOLUçãO:
a) O fumo apresenta substâncias químicas que provocam mutação nos genes reguladores da divisão celular.
Isso acarreta uma proliferação celular descontrolada, originando o tumor cancerígeno.
b) A fumaça proveniente do meio externo penetra pelos espiráculos, percorre as ramificações das traquéias e
chega às células do corpo, sem passar pela hemolinfa do sistema circulatório.
Tema: Genética
2. (FUVEST) – O esquema abaixo representa, numa célula em divisão meiótica, dois pares de cromossomos com
três genes em heterozigose: A/a, B/b e D/d. Nesses cromossomos, ocorreram as permutas indicadas pelas setas
1 e 2.
a) Quanto aos pares de alelos mencionados, que tipos de gameta esta célula poderá formar?
b) Que pares de alelos têm segregação independente?
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RESOLUçãO:
a) Tipos de gametas:
1 – Ab D
2 – Ab d
3 – aB D
4 – aB d
b) Pares de alelos com segregação independente:
Aa e Dd
Bb e Dd
Tema: Citologia
3. (FUVEST) – Certas doenças hereditárias decorrem da falta de enzimas lisossômicas. Nesses casos, substâncias
orgânicas complexas acumulam-se no interior dos lisossomos e formam grandes inclusões que prejudicam o
funcionamento das células.
a) O que são lisossomos e como eles contribuem para o bom funcionamento de nossas células?
b) Como se explica que as doenças lisossômicas sejam hereditárias se os lisossomos não são estruturas transmissíveis
de pais para filhos?
RESOLUçãO:
a) Lisossomos são organoides celulares que realizam a digestão intracelular de material endógeno e exógeno.
b) As enzimas lisossômicas são proteínas produzidas pelos ribossomos e por comando genético.
Tema: Bioenergética
4. (FUVEST) – Considere uma levedura, que é um fungo unicelular, multiplicando-se num meio nutritivo, onde
a única fonte de carbono é a sacarose, açúcar que não atravessa a membrana celular.
a) De que processo inicial depende o aproveitamento da sacarose pela levedura?
b) Que composto de carbono é eliminado pela levedura caso ela utilize os produtos originados da sacarose nas reações
de oxidação que ocorrem em suas mitocôndrias?
RESOLUçãO:
a) O aproveitamento da sacarose pela levedura depende, inicialmente, da eliminação de enzimas digestórias
para o meio extracelular, uma vez que sua membrana é impermeável a este açúcar. Após a hidrólise
enzimática do dissacarídeo, os produtos serão absorvidos pela célula por meio do processo de difusão
facilitada.
b) A oxidação completa dos monossacarídeos (glicose e frutose) resultantes da digestão da sacarose resultará
na produção de H2O e CO2. O CO2 será eliminado pelas células da levedura.
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Tema: Transpiração Vegetal
5. (FUVEST) – O esquema representa um experimento em que plantas semelhantes foram colocadas em tubos,
com igual quantidade de água, devidamente vedados para evitar a evaporação. A planta do tubo A foi mantida
intacta; a do tubo B teve suas folhas totalmente cobertas por uma camada de vaselina. Cada tubo mostra o
nível da água no início do experimento (Ni) e no final (Nf).
a) Por que os níveis da água ficaram diferentes nos tubos A e B?
b) Que estruturas da epiderme foliar tiveram seu funcionamento afetado pela vaselina?
RESOLUçãO:
a) A planta A perdeu muita água por transpiração e o líquido foi absorvido do tubo.
Na planta B a perda de água foi pequena devido a impermeabilização das folhas pela vaselina.
b) Estômatos e cutícula, responsáveis pela transpiração.
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4–
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