UFSC- DEPARTAMENTO DE FÍSICA-EAD
FSC 9101 – FÍSICA BÁSICA A
Semestre 2014.1
LISTA DE EXERCÍCIOS 5 – ATRITO E MOVIMENTO CIRCULAR
Para entregar em 30/06/2014 (data de carimbo dos Correios): problemas
6,9,12,13, 18,20,28,31
1) Um bloco de 10 kg desliza sobre uma pista de gelo e percorre 10 m até parar. A velocidade inicial com que ele é
lançado sobre a pista vale 8,0 m/s. Calcule: (a) o módulo da força de atrito cinético,(b) o coeficiente de atrito cinético.
2) Um estudante deseja determinar os coeficientes de atrito estático e cinético entre uma caixa e uma plataforma. Ele
coloca a caixa sobre a plataforma e gradualmente eleva uma das extremidades da plataforma. Quando o ângulo de
inclinação com a horizontal atinge 30°, a caixa começa a deslizar e escorrega 2,5 m para baixo em 4,0 s. Quais são os
coeficientes de atrito estático e cinético?
3) Um engradado de 35 kg está em repouso apoiado no assoalho. Um homem tenta empurrá-lo aplicando uma força de
100 N horizontalmente. (a) Qual será o movimento do engradado se o coeficiente de atrito estático entre ele e o assoalho
for de 0,37. Explique. (b) Um segundo homem ajuda o primeiro puxando o engradado para cima. Qual deve ser o valor
mínimo que a força vertical aplicada deve ter para que o engradado deslize sobre o assoalho? (c) Se o segundo homem
aplicar uma força horizontal em vez de vertical, qual a força mínima, além da de 100 N exercida pelo primeiro homem,
que ele deve exercer para movimentar o engradado?
4) Um cubo de massa m repousa sobre um plano inclinado rugoso, o qual forma um ângulo  com a horizontal. O
coeficiente de atrito estático entre o cubo e o plano é e. (a) Determine o valor da força mínima paralela ao plano
inclinado necessária para iniciar o movimento do cubo para baixo do plano. (b) Determine o valor da força mínima
paralela ao plano inclinado necessária para iniciar o movimento do cubo para cima do plano.(c) Calcule o valor da força
mínima paralela ao plano da base necessária para iniciar o movimento do cubo para cima do plano inclinado. (d)
Determine o valor da força mínima paralela ao plano da base necessária para iniciar o movimento do cubo para baixo do
plano inclinado.
5) Um pedaço de gelo desliza sobre um plano inclinado rugoso de 35° com a horizontal, gastando o dobro do tempo
que ele necessitaria para descer um plano inclinado idêntico só que sem atrito. (a) Qual é o coeficiente de atrito cinético
entre o plano inclinado e o gelo? (b) Supondo que ele percorre 2,0 m, calcule o tempo que ele leva para escorregar ao
longo do plano inclinado com atrito.
#6) Um operário deseja amontoar areia em uma área circular no canteiro de obras.
O raio do círculo é R. Nenhuma areia deve ficar fora do círculo. Mostre que o
maior volume de areia que pode ser guardado desta maneira é e R3/3, onde e é
o coeficiente de atrito estático da areia com a areia. (O volume de um cone é Ah/3,
onde A é a área da base e h é a altura).
h
R
7) Uma força horizontal F = 70 N empurra um bloco que pesa 30 N contra uma parede vertical,
conforme indica a figura. O coeficiente de atrito estático entre a parede e o bloco vale 0,55 e o
coeficiente de atrito cinético vale 0,35. Suponha que inicialmente o bloco esteja em repouso.
(a) Com a força aplicada acima mencionada o corpo começará a se mover? (b) Qual é neste caso
F
o valor da força exercida pela parede sobre o bloco? (c) Qual seria o valor de F máximo necessário
para começar o movimento? (d) Determine o valor de F necessário para que o corpo escorregue
contra a parede com velocidade constante. (e) Obtenha o valor de F para que o bloco escorregue contra a parede com
uma aceleração igual a 4,0 m/s².
8) O bloco B da figura possui massa igual a 75,0 kg. O coeficiente de atrito
estático entre ele e a mesa vale 0,35.
(a) Determine o valor da força de atrito estático máximo que pode atuar
no bloco B.
(b) Considere mA = 15,0 kg e calcule o valor da força de atrito estático que atuará no
bloco B para manter o equilíbrio.
B
45º
A
#9) O coeficiente de atrito estático µE entre o bloco de 6,0 kg
e o plano é tal que o bloco está na eminência de iniciar
o movimento. O bloco de 2,0 kg é liso e não tem atrito
com o plano. Determine:
a) a tensão na corda que liga os blocos;
b) o valor do coeficiente µE.
6,0
kg
2,0 kg
30°
10) Um bloco de 4,00 kg é colocado sobre o outro de 5,00 kg.
Mantendo-se o bloco inferior fixo, para fazer o bloco de cima
escorregar sobre o bloco inferior é necessário aplicar uma força
horizontal de 15,0 N sobre o bloco superior. Os blocos são agora colocados
sobre uma horizontal sem atrito, conforme indicado na figura. Determine:

F
(a) o valor da força F horizontal máxima que pode ser aplicada ao bloco inferior para que os blocos se movam
permanecendo juntos, (b) o valor da aceleração do sistema.
11) Um vagão ferroviário aberto está carregado de engradados e o coeficiente de atrito estático entre os engradados e o
piso do vagão é igual a 0,35. Suponha que o trem esteja viajando com uma velocidade constante de 60 km/h. Calcule a
distância mínima para a qual o trem pode parar sem que os engradados escorreguem.
12) Um bloco de aço de 90 kg está em repouso sobre uma mesa horizontal. Os coeficientes de atrito estático e cinético
entre o bloco e a mesa são, respectivamente, 0,60 e 0,35.
a) Calcule o módulo da força horizontal necessária para que o bloco inicie o movimento.
b) Determine o módulo de uma força que, atuando a 60° acima da horizontal, faz iniciar o movimento do bloco.
c) Se a força atua para baixo, a 60° com a horizontal, que valor máximo ela pode ter sem que ocorra o movimento do
bloco?
a
#13) Uma força externa F , aplicada no bloco B da figura, está empurrando o
sistema formado pelos blocos A e B para a direita. O coeficiente de atrito estático
entre os blocos é 0,62. Sabendo-se que a massa do bloco A é 2,0 kg, calcule:
a) o módulo da aceleração, a, mínima do sistema formado pelos dois blocos,
para que o bloco A não caia; b) o módulo da força de atrito estático neste caso.
14) Considere a figura ao lado. O corpo B pesa 445 N e o corpo A
pesa l42 N. Os coeficientes de atrito entre B e o plano inclinadosão
e = 0,56 e c = 0,25. (a) Determine se o sistema vai entrar em
movimento, supondo que o bloco B esteja inicialmente em repouso.
(b) Determine o valor da aceleração do sistema, quando B se move
para cima do plano inclinado
A
F
B
F
B
A
450
MOVIMENTO CIRCULAR
14) Um atleta corre ao redor de uma pista circular a uma velocidade de 9,2 m/s com uma aceleração radial igual a 3,8
m/s² . (a) Qual o raio da pista? (b) Quanto tempo ele gasta para completar uma volta mantendo esta velocidade?
15) A hélice de um ventilador completa 1200 rotações em cada minuto. Considere um ponto localizado na extremidade
da hélice, que tem um raio de 0,15 m. (a) Qual a distância percorrida por este ponto em uma volta? (b) Qual o valor da
sua velocidade? (c) Qual o valor da sua aceleração?
16) Uma partícula descreve um movimento circular uniforme em um plano horizontal xy. Em um certo instante ela passa
pelo ponto de coordenadas (4,00 m; 4,00 m) com uma velocidade de -5,00 m/s î e uma aceleração de +12,5 m/s² ĵ .
Quais são as coordenadas (a) x e (b) y do centro da trajetória circular?
17) Em t1= 2,00s, a aceleração de uma partícula em movimento circular uniforme no sentido anti-horário é (6,00 m/s²) î
+ (4,00 m/s²) ĵ. Em t2= 5,00 s, sua aceleração é (4,00 m/s²) î + (-6,00 m/s²) ĵ. (a) Calcule o ângulo entre as duas
acelerações. (b) Qual é o raio da trajetória da partícula se a diferença t 2-t1 é menor que um período?
#18) Uma partícula descreve um movimento circular uniforme em um plano horizontal xy. Em um certo
instante ela passa pelo ponto de coordenadas (4,00 m; 4,00 m) com uma velocidade de -5,00 m/s î e uma
aceleração de +12,5 m/s² ĵ . Quais são as coordenadas (a) x e (b) y do centro da trajetória circular?
19) Nas figuras (a) e (b) ilustradas abaixo, são mostradas partículas que percorrem trajetórias circulares com
velocidades escalares variáveis. Determine o módulo da aceleração média nos dois casos.
t=0
v=20m/s
v=20m/s
t=0
t=1,16s
30º
v=43,2m/s
t=2s
v=60m/s
(a)
(b)
θ
#20) Uma corda é colocada no tubo de vidro liso como mostrado. Os corpos são
amarrados à corda e suas massas são M= 15 kg e m= 10 kg. O corpo m gira em
torno do tubo vertical, com um período de 5,0 s, de modo que M permanece parado.
a) Calcule o ângulo θ entre a corda e o vidro.
b) Calcule o comprimento L da parte externa do fio.
m
M
21) Um pêndulo cônico é formado prendendo-se uma massa de 50 g a uma corda de 1,2 m. A massa gira descrevendo
um círculo de raio igual a 25 cm. (a) Qual o valor da tensão na corda? (b) Qual o valor de sua aceleração? (c) Qual o
valor da velocidade da massa?
22) Considere uma estrada molhada com inclinação lateral no qual há um coeficiente de atrito estático de 0,30 e um
coeficiente de atrito cinético de 0,25 entre os pneus e a estrada. O raio da curva é R =50 m. (a) Se o ângulo de
inclinação lateral for igual a 25° , qual é a velocidade máxima que um carro pode ter antes que ele deslize para cima do
plano inclinado? (b) Qual a velocidade mínima que um carro pode ter antes que ele deslize para baixo do plano
inclinado?
23) Uma massa m localizada sobre uma mesa sem sofrer atrito está ligada a um corpo de massa M por uma corda que
passa por um orifício no centro da mesa. Determine o valor da velocidade com a qual a massa m deve movimentar-se de
modo que M permaneça em repouso.
24) Um dublê dirige um carro sobre o topo de uma colina, cuja seção
reta pode ser aproximada por um círculo de raio igual a 250 m. Qual o
máximo valor da velocidade com a qual ele pode dirigir sem que o carro
abandone a estrada no topo da colina?
25) Uma pequena moeda é colocada no prato de um toca-discos. Observa-se que o toca-discos completa três rotações
em 3,14 s. (a) Qual o valor da velocidade da moeda quando ela gira sem deslizar, localizada a uma distância de 5,0 cm
do centro do prato do toca-discos? (b) Qual o valor da aceleração da moeda no item (a)? (c) Qual o valor da força de
atrito que atuará sobre a moeda no item (a), se sua massa for igual a 2,0 g? (d) Qual será o coeficiente de atrito estático
entre a moeda e o prato do toca-discos se a moeda desliza somente quando for colocada a uma distância superior a
10 cm a partir do centro do prato do toca-discos?
26) Um estudante de peso igual a 667 N sentado em uma roda-gigante tem um peso aparente de 556 N, no ponto mais
alto. (a) Qual será o valor do peso aparente no ponto mais baixo? (b) Qual seria o valor do peso aparente do estudante
no ponto mais alto se a velocidade da roda-gigante fosse dobrada?
27) Uma pedra de massa m, presa na extremidade de um barbante, é girada fazendo um círculo vertical de raio R.
Determine o valor da velocidade crítica abaixo da qual a corda ficará frouxa no ponto mais alto da trajetória.
#28) Uma bola de 1,50 kg de massa desliza, em um
plano vertical, sobre um trilho liso de 3,00 m de raio.
Calcule a força que o trilho exerce sobre a bola no
ponto B, sabendo que ela passa pelo ponto
com velocidade de 4,50 m/s.
3,00m
B
0,600m
29) Um avião voa, fazendo uma circunferência horizontal, com uma velocidade de 480 km/h. Se o avião inclinar as suas
asas num ângulo de 40,0° com a horizontal, qual será o raio da circunferência descrita pelo avião. Suponha que a força
necessária é proporcionada inteiramente pela sustentação aerodinâmica que é perpendicular à superfície das asas.
30) Um aeromodelo de massa igual a 0,75 kg voa com velocidade constante, descrevendo uma circunferência
horizontal. Ele está preso a uma das extremidades de uma corda de 30 m de comprimento, a uma altura de 18 m. A outra
extremidade está presa ao solo. O aeromodelo gira a 4,4 rotações por minuto e a força de sustentação é perpendicular
às asas. (a) Qual o valor da aceleração do avião? (b) Qual o valor da tensão na corda? (c) Qual o valor da força de
sustentação produzida pelas asas do avião?
# 31) O funil da figura está girando, com velocidade constante,
em torno do eixo vertical. Um bloco, de massa m= 1,5 kg está
encostado na sua parede interna, girando junto com o funil.
Se a abertura do funil é θ = 40°, calcule a velocidade de
rotação do bloco para ele permanecer na posição h=2,0m.
Despreze o atrito.
h
θ
32) Um pêndulo é formado prendendo-se uma massa de 100 gramas a uma corda de
1,40 m(fig.). A massa se movimenta fazendo um arco de circunferência no
plano vertical. Calcule a tração na corda quando a massa está na posição
mostrada, sabendo que sua velocidade no ponto é de 8,00 m/s.
30˚
L
m
RESPOSTAS
ATRITO
1) (a) 32 N; (b) 0,33
2) e= 0,58; c=0,54
3) (a) o engradado fica parado porque a força de atrito estático máxima é maior do que a força aplicada;
(b) 73 N; (c) 27 N
4) (a) F = mg(e cos - sen)
(b) F = mg(e cos + sen)
mg (  e cos   sen  )
mg
(

cos


sen

)
e
(c) F 
(d) F 
cos    e sen 
cos    e sen 
5) (a) 0,52; (b) 1,7 s
7) (a)não; (b)70 N para a esquerda e 30 N para cima; (c) 55N ; (d) 86 N; (e) 51 N
8) (a) 257 N; (b) 147 N
10) (a)33,8 N; (b) 3,75 m/s2
11) 40 m
14) (a) o sistema fica parado; (b) ele sobe o plano desacelerando: a = 4,2 m/s²
MOVIMENTO CIRCULAR
14) (a) 22 m; (b) 15 s
15) (a) 0,94 m; (b) 19 m/s; (c) 2,4 x103 m/s2 (2369 m/s2)
16) (a) 4,00 m; (b) 6,00 m
17) (a) 90,0°; (b) 2,92 m
19) (a) 32 m/s²;
(b) 24 m/s²
21) (a) 0,50 N; (b) 2,1 m/s²; (c) 0,72 m/s
22) (a) 21 m/s ; (b) 8,5 m/s
23)
v
Mgr
m
24) 49,5 m/s
25) (a) 0,30 m/s; (b) 1,8 m/s²; (c) 3,6x10-3 N; (d) 0,37
26) (a) 778 N; (b) 223 N
27) v  Rg
29) 2,16 x 10 3 m
30) (a) 5,1 m/s2; (b) 4,8 N; (c) 10 N
32) T= 5,4 N
Fonte bibliográfica :
-"Física-Vol.1"; David Halliday , Robert Resnick e K.S. Krane; 4 a Edição; Livros Técnicos e Científicos Editora.
-"Fundamentos da Física - 1"; David Halliday, Robert Resnick e Jearl Walker; Livros Técnicos e Científicos Editora.
-“Física-Vol. 1 Mecânica”-Paul A. Tipler, 3a. Edição, Livros Técnicos e Científicos Editora.
-“Física-Vol. 1 Mecânica”-Young &Freedman, 10a. Edição, Addison-Wesley.