Microeconomia II
Cursos de Economia e de Matemática
Aplicada à Economia e Gestão
AULA 4.3
Decisão Intertemporal do Consumidor
O Mercado de Capital
Isabel Mendes
2007-2008
4/17/2008
Isabel Mendes/MICRO II
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4.3 O Mercado de Capital
3. EQUILÍBRIO NO MERCADO DE CAPITAL
) Função Oferta de Capital S(i) :
Função Oferta de Capital = à poupança S feita pelos consumidores, sendo:
(
S = S i; M 1 ,M 2 , p1 ,d
)
(1)
S é o nível de poupança que permite transferir recursos produtivos da
produção de bens de consumo no presente para a produção de outro tipo de
bens que permitirão aumentar a produção do bem de consumo no futuro.
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4.3 O Mercado de Capital
3. EQUILÍBRIO NO MERCADO DE CAPITAL (continuação)
) Função Procura de Capital E(i) :
Função Procura de Capital = Função Procura de Investimentos = E(i)
Conceito de Valor Actualizado
Seja:
z uma unidade de capital (p. ex. uma máquina, fábrica, ou qualquer forma
de capital físico usados por uma empresa ao longo de um período temporal);
z
r é o rendimento líquido marginal proporcionado pela unidade de capital,
por cada unidade de tempo t ;
z T o período de tempo infinito ao longo do qual a unidade de capital
proporciona o rendimento marginal r.
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4.3 O Mercado de Capital
3. EQUILÍBRIO NO MERCADO DE CAPITAL (continuação)
No final do período temporal T, o valor actualizado do rendimento (VART)
gerado pela unidade de capital é igual a:
T
r
r
r
r
r
VART =
...
...
+
+
+
+
+
=
∑
T
t
1 + i (1 + i )2 (1 + i )3
t =1 (1 + i )
(1 + i )
(2)
Quando o período temporal T tende para infinito, então a soma (2) é igual a
(ver demonstração no Binger):
r
VART = lim 
T →∞ i

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
1
1 −
 (1 + i )T

 r
 =
 i

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(3)
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4.3 O Mercado de Capital
3. EQUILÍBRIO NO MERCADO DE CAPITAL (continuação)
A expressão (3) mostra que, no limite, quando T tende para infinito, o
valor actualizado do rendimento gerado pela unidade de capital ao longo do
período temporal, é igual ao rendimento marginal r dividido pela taxa de
juro.
Alternativamente, se colocar uma soma de dinheiro igual ao VART numa
conta de poupança, serão pagos juros anuais indefinidamente no montante
r = i × VART
) Determinando a taxa de juro de equilíbrio:
Num modelo de eqilíbrio geral:
z Os consumidores poupam no presente para poderem consumir mais bens
no futuro;
z os fundos poupados são usados pelas empresas para produzirem novos
bens de capital (= Investimento).
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4.3 O Mercado de Capital
3. EQUILÍBRIO NO MERCADO DE CAPITAL (continuação)
É no mercado de capitais que se coordenam as intenções de poupança S com
as intenções de procura de fundos para a produção de novos bens de capital I,
para os vários níveis da taxa de juro.
Em equilíbrio, e se não houver intervenção do Governo,
.
∃ i* : S( i*) = I ( i*)
) O Investimento I como uma função da taxa de juro i
1º) Para uma empresa competitiva, o preço concorrencial (pk) que a
empresa está disposta a pagar para adquirir uma unidade adicional do
bem de capital tem de ser igual à receita marginal gerada por essa
unidade de capital ou seja:
r
pk = = VART
i
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(4)
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4.3 O Mercado de Capital
3. EQUILÍBRIO NO MERCADO DE CAPITAL (continuação)
Consoante o valor de mercado das unidades de capital, quais são as decisões
da empresa que pretende investir acerca da compra de novas unidades de
capital? Há três possibilidades:
)
Se
pk >
r
i
, então fica mais barato arrendar a unidade de capital
r
i
, então fica mais barato comprar a unidade de capital
r
i
, então para a empresa é indiferente comprar ou
(em leasing por Ex) em vez de a comprar;
)
Se
pk <
em vez de a alugar;
)
Se
pk =
arrendar a unidade de capital.
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4.3 O Mercado de Capital
3. EQUILÍBRIO NO MERCADO DE CAPITAL (continuação)
2º) Suponhamos que as unidades de capital são produzidas e vendidas num
mercado competitivo e que a oferta agregada de capital K pode ser expressa
pela seguinte expressão:
r
K = K ( pK ) = K  
i
S
(5)
onde KS = quantidades totais de unidades de capital que todas as empresas
produtoras de bens de capital estão dispostas a vender no mercado para
cada montante do valor actualizado do rendimento (ou seja, para cada valor
do preço de capital pK).
)
A função oferta de capital competitiva (5) é crescente com o preço
competitivo do capital pK
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⇒
dK
>0 ;
d pK
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4.3 O Mercado de Capital
3. EQUILÍBRIO NO MERCADO DE CAPITAL (continuação)
)
A função oferta de capital competitiva (5) é decrescente com a taxa de
juro i ⇒
)
dK
< 0 porque:
di
● Se i
↑ ⇒ pK = r/i ↓ ⇒ KS ↓;
● Se i
↓ ⇒ pK = r/i ↑ ⇒ KS ↑.
O preço de venda competitivo das empresas produtoras de novas
unidades de capital é o que igual o custo marginal de produzir K.
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4.3 O Mercado de Capital
3. EQUILÍBRIO NO MERCADO DE CAPITAL (continuação)
3º) As despesas totais com capital novo – EK - ou o valor total do
investimento I, são iguais ao preço unitário do capital multiplicado pela função
oferta de capital, ou seja:
S r
r
EK = pK × K ( pK ) = × K  
N
i
i
preço unitário
S
do capital
(6)
função oferta de
capital
4º) Qual é a relação entre o valor do novo capital (ou do Investimento) - EK - e
a taxa de juro i ?
Conjugando os resultados (4) , (5) e
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(6)
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conclui-se que:
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4.3 O Mercado de Capital
3. EQUILÍBRIO NO MERCADO DE CAPITAL (continuação)
1º) Se KS é crescente em pK, então os gastos totais com novo capital - EK ,
ou o investimento - também têm de ser crescentes com pk (pelo resultado da
equação (6) );
2º) Todavia, se o preço competitivo do capital pk aumentar, então a taxa de
juro i diminui;
3º)
Conclusão:
● se a taxa de juro diminuir, aumentam os gastos totais com novo
capital - EK - ou seja aumenta o investimento;
● se a taxa de juro aumentar, diminuem os gastos totais com novo
capital - EK - ou seja diminui o investimento
A FIG 1 mostra graficamente a relação entre estas variáveis.
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pK
p k2
pK
pK (k)
1º Gráf representa
a inversa da curva
de oferta de novos
bens de capital
p k2
p k1
p k1
K1
K2
k
r/i
i2
i
i1
E
E2
E1
E(i)
i2
Figura 1
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i1
i
Dedução Gráfica da Função Procura
de Capital
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2º Gráf relaciona o
preço de novos
bens de capital com
a taxa de juro
3º Gráf relaciona
as despesas totais
em novos bens de
capital EK = pK K
dadas pelo 1º Gráf
com a taxa de juro
do 2º Gráf.
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4.3 O Mercado de Capital
3. EQUILÍBRIO NO MERCADO DE CAPITAL (continuação)
) Finalmente, qual é o equilíbrio competitivo de longo-prazo no
mercado de capitais?
● Em equilíbrio competitivo de longo prazo, o preço do capital p*K
iguala o custo marginal de o produzir;
● Em equilíbrio competitivo de longo prazo, a quantidade de novos bens de
capital produzida ao preço de equilíbrio p*K é a quantidade de equilíbrio, em
simultâneo, em dois mercados: i) no mercado de produção dos novos bens de
capital; ii) e no mercado dos empréstimos;
● No mercado de empréstimos, e em equilíbrio, as despesas em novos bens de c
apital ou de investimento - EK (i*) [equação (6) ] para o preço de equilíbrio p*K
igualam as poupanças dos consumidores S(i*) ⇒
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∃ i* : S( i*) = I ( i*)
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