EXERCÍCIOS DE P.A. E P.G. – PROF. PAULO
a) Escreva os 4 primeiros termos da seqüência x n .
1-(UEL) Considere a seqüência dos números positivos ímpares,
b) Escreva os 4 primeiros termos da seqüência y n .
colocados em ordem crescente. O 95° elemento dessa seqüência é
a) 95
b) 131
c) 187
d) 189
e) 191
17-(PUC-SP) A soma dos n primeiros termos da seqüência (6, 36,
216, ...) é 55 986. Nessas condições, considerando log 2 = 0,30 e log
2-(UNIRIO) As idades inteiras de três irmãos formam uma P.A., e a 3 = 0,48, o valor de log n é
soma delas é igual a 15 anos. A idade máxima, em anos, que o a) 0,78
b) 1,08
c) 1,26
d) 1,56
e) 1,68
irmão mais velho pode ter é: a) 10
b) 9
c) 8
d) 7
e) 6
18-(MACK) A seqüência de números reais e positivos dada por (x - 2,
3-(ITA) O valor de n que torna a seqüência (2 + 3n, -5n, 1 - 4n) uma
x 2 + 11 , 2x + 2) é uma progressão geométrica cujo sétimo termo
progressão aritmética pertence ao intervalo
a) [-2, -1].
b) [-1, 0]. c) [0, 1].
d) [1, 2].
e) [2, 3].
vale:
a) 96
b) 192
c) 484
d) 252
e) 384
4-(PUC-SP) As medidas dos lados de um triângulo estão em P.A. e 19-(MACK) Se numa progressão geométrica de termos positivos o
são expressos por
x + 1 , 2x , x + 5 nesta ordem. O perímetro terceiro termo é igual à metade da razão, o produto dos três primeiros
deste triângulo é :
a) 12
b) 15
c) 18
d) 10
e) 8
termos é igual a:
a) 1/4
b)4
c)1/8
d)8
e)1/16
5-(METODISTA) A soma de 3 números em P. A. é 15 e a soma de 20-(MACK) Se construímos uma seqüência infinita de quadrados,
seus quadrados é 107. O menor desses números é:
sendo o primeiro de lado 1 e cada um dos outros com lado igual à
a) -4
b) 1
c) 5
d) 9
e)10
metade do lado do quadrado anterior, então a soma das áreas desses
quadrados é:
a)2
b)3/4
c) 4/5
d)5/4
e)4/3
1 2 3
n
210
6-(PUC-MG) Se e .e .e ....e = e , o valor de n é:
2
3
4
5
a) 16
b) 18
c) 20
d) 22
e) 24
21-(MACK) x + x + x + x + ....... = 11x − 5
Supondo 0 < x < 1, o produto dos valores de x que verificam a
7-(UFSM) Numa progressão aritmética crescente, os dois primeiros igualdade acima é: a) 5/1
b)5/6 c)5/2
d)5/4
e)5/12
termos são as raízes da equação x²+2x-8=0. Sabendo que o
número de termos dessa P.A. é igual ao triplo da sua razão, então a 22-(MACK) Divide-se um segmento de comprimento x em três partes
soma dos termos da P.A. é igual a
iguais, retirando-se a parte central. Repete-se o procedimento na parte
a) –378
b) –282
c) 98
d) 294
e) 846.
retirada. Procedendo-se indefinidamente da mesma forma, a soma de
todos os segmentos retirados é 30. O valor de x é:
8-(UEL) Considere a seqüência (1, 2, 4, 5, 7, 8, 10,11,...), cujos a) 90
b) 50
c) 55
d) 45
e) 60
termos são os números inteiros positivos que não são múltiplos de 3.
A soma dos quarenta primeiros termos dessa seqüência é
23-(MACK) Na seqüência geométrica (x², x, logx), de razão q, x é um
a) 600
b) 900
c) 1200
d) 1400
e) 1800
número real e positivo. Então, log q vale:
a) 1
b) –1
c) –2
d) 2
e) 1 / 2
9-(UFF) Determine o terceiro termo negativo da seqüência 198, 187,
176, ...
24-(UNIRIO) O número que deve ser subtraído de 1, de 11/8 e de
31/16 para que os resultados formem uma P.G., nesta mesma ordem,
10-(MACK) As somas dos n primeiros termos das seqüências é:
a) 2
b) 1/2
c) 1/4
d) 1/8
e) 1/16
aritméticas (8,12,...) e (17,19,...) são iguais. Então, n vale:
a) 18
b) 16
c) 14
d) 10
e) 12
25-(UFRS) A seqüência (x, xy, 2x), x ≠ 0 é uma progressão
geométrica. Então, necessariamente
11-(VUNESP) As medidas dos lados de um triângulo retângulo a) x é um número irracional.
b) x é um número racional.
formam uma progressão aritmética crescente de razão r.
c) y é um número irracional.
d) y é um número racional.
a) Mostre que as medidas dos lados do triângulo, em ordem e) x / y é um número irracional.
crescente, são 3r, 4r e 5r.
b) Se a área do triângulo for 48, calcule r.
26-(PUC-SP)
O 3° e o 7° termos de uma PG valem,
respectivamente, 10 e 18. O 5° termo dessa PG é :
12-(UEL) Uma criança anêmica pesava 8,3 kg. Iniciou um
b) 30
c)2 7
d)6 5
e)30
tratamento médico que fez com que engordasse 150 g por semana a)14
durante 4 meses. Quanto pesava ao término da 15ª semana de
tratamento?
27-(ANGLO) Numa progressão geométrica de termos positivos, o
a) 22,50 kg
b) 15 kg
c) 10,7 kg
d) 10,55 kg
e) 10,46 kg limite da soma dos infinitos termos é igual ao triplo do primeiro termo.
A razão é igual a : a)1/2
b)1/3
c)1/4
d)2/3
e) 3/4
13-(FUVEST) Em uma progressão aritmética de termos positivos, os
três primeiros termos são (1-a, -a, 11 − a ). O quarto termo desta 28- (FUVEST) O quinto e o sétimo termo de uma P.G. de razão
positiva valem respectivamente 10 e 16. O sexto termo desta P.G. é:
P.A. é:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
a)13
b) 10
c) 4
d) 4 10
e) 40
14-(PUC) São dadas duas P.As infinitas :
( a n ) de razão 2 e o primeiro termo é 1
( b n ) de razão 3 e o primeiro termo é - 10
O menor valor de n tal que b n ≥ a n é :
a) 8
b) 10
c) 12
d) 14
e) 16
15-(FUVEST) Seja A o conjunto dos 1993 primeiros números inteiros
estritamente positivos.
a) Quantos múltiplos inteiros de 15 pertencem ao conjunto A?
b) Quantos números de A não são múltiplos inteiros nem de 3 nem
de 5?
29-(METODISTA) Uma P.G. de termos positivos é constituída de 5
elementos. A soma dos dois primeiros termos é 12 e a soma dos 2
últimos termos é 96. O termo do meio desta P.G. é :
a) 16
b) 24
c) 32
d) 8
e) 10
30-(PUC-SP) Sabe-se que a seqüência (1/3, a , 27), na qual a > 0, é
uma progressão geométrica e a seqüência (x , y , z) na qual x + y +
z = 15, é uma progressão aritmética. Se as duas progressões têm
razões iguais, então :
a) x = -4
b) y = 6 c) z = 12 d) x = 2y e) y = 3x
GABARITO: 1)D 2)B 3)B 4)C 5)B 6)C 7)E 8)C 9) –33 10)D
16-(FUVEST) São dadas as seqüências :
( x1
;
x 2 ; .... x n ;......) e ( y1 ; y 2 ;. .......; y n .....)
Sabe- se que y1 = 1 e y2 = 2 ; que
xn = y n+1 - y n
A primeira seqüência é uma P.A de razão 3.
11) b) 2 2 12)D 13)B 14)C 15) a) 132 b) 1063
16) a) (1,4,7,10) b) (1,2,6,13) 17)A 18)B 19)C 20)E 21)E
22)E 23)B 24)C 25)C 26)D 27)D 28)D 29)A 30)A