3a 3b 3c
II. 3d 3e 3f = −6
3g 3h 3i
Lista de Exercícios
Prof: Sandro
a b c
III. 0 0 0 = 0
g h i
a
1. (Udesc 2015) Considerando que A é uma matriz
quadrada
de
ordem
3
e
inversível,
se
det(3A) = det(A 2 ), então det(A) é igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
9
0
3
6
27
2. (Epcar (Afa) 2013) Considere as matrizes A e B,
inversíveis e de ordem n, bem como a matriz
identidade I.
1
Sabendo que det ( A ) = 5 e det I.B−1 .A = , então o
3
t

det 3. B−1 .A −1  é igual a


(
(
)
)
a) 5 ⋅ 3n
b)
c)
3n–1
52
3n
15
d) 3n−1
3.
(Uern
2012)
Sejam
as
matrizes
3
1
2
6
y
2




A =  x 4 1 e B =  1 4 3  ,
cujos
 −1 6 y 
 x −1 1
determinantes são, respectivamente, iguais a 63 e 49.
Sendo y = x + 3, então a soma dos valores de x e y é
a) 7.
b) 8.
c) 10.
d) 12.
4. (Acafe 2012)
sabendo que:
a b c
d e f = −2
g h i
d e f
I. a b c = 2
g h i
Analise as afirmações abaixo,
b
c
IV. d + 2a e + 2b f + 2c = −2
g
h
i
Assinale a alternativa correta.
a) Apenas I, III e IV são verdadeiras.
b) Apenas a afirmação III é verdadeira.
c) Apenas I e II são verdadeiras.
d) Todas as afirmações são verdadeiras.
 1 2
 1 2
5. (G1 - ifal 2011) Se A = 
 eB=
. O
−
1
0


 −1 0 
determinante da matriz (AB)−1 é:
1
.
10
21
b)
.
10
13
c)
.
10
13
d) − .
10
e) nda.
a) −
6. (Eewb 2011) O determinante da matriz A 4x4 onde
os elementos da primeira linha são 4, 3, 5 e 1; os
elementos da segunda linha são 0, 3, 0 e 2; os da
terceira linha são 2, 7, 0 e 0 e os da quarta linha, 8, 6,
10 e 2,
a) - 5
b) 0
c) 5
d) 15
7. (Mackenzie 2010) Dadas as matrizes A = (aij)3x3 tal
aij = 10,se i = j
que 
e B = (bij)3x3 tal que
 aij = 0,se i ≠ j
bij = 3,se i = j
,

bij = 0,se i ≠ j
o valor de det(AB) é
3
a) 27 x 10
3
b) 9 x 10
2
c) 27 x 10
2
2
d) 3 x 10
4
e) 27 x 10
8. (Fgv 2010) Uma matriz 4 x 4 que admite inversa é
a)
b)
c)
d)
e)
1 2 3 4 


4 3 2 1 
2 4 6 8 


5 6 7 8 
1 2 3 4 


1 4 5 16 
2 6 8 20 


5 6 11 8 
1 1 1 1


2 2 2 2 
3 3 3 3 


4 4 4 4
1 2 3 4 


5 6 7 8 
9 10 11 12 


13 14 15 16 
4 
-1 2 3


8 
 1 -6 7
 9 10 - 11 12 


13 14 15 - 16 
c) 70 e 40
d) 90 e 60
e) 90 e 50
11. (Uece 2014) Um poliedro convexo tem 32 faces,
sendo 20 hexágonos e 12 pentágonos. O número de
vértices deste polígono
a) 90.
b) 72.
c) 60.
d) 56.
12. (G1 - ifsp 2013) A figura mostra uma peça feita
em 1587 por Stefano Buonsignori, e está exposta no
Museu Galileo, em Florença, na Itália. Esse
instrumento tem a forma de um dodecaedro regular e,
em cada uma de suas faces pentagonais, há a
gravação de um tipo diferente de relógio.
9. (Fgv 2007) As matrizes A = (aij)4x4 e B = (bij)4x4 são
tais que 2aij = 3bij. Se o determinante da matriz A é
igual a 3/4, então o determinante da matriz B é igual a
a) 0.
b) 4/27.
c) 9/8.
d) 2.
e) 243/64.
10. (Uema 2015) A bola de futebol evoluiu ao longo
do tempo e, atualmente, é um icosaedro truncado,
formado por 32 peças, denominadas de gomos e,
geometricamente, de faces. Nessa bola, 12 faces são
pentágonos regulares, e as outras, hexágonos,
também regulares. Os lados dos pentágonos e dos
hexágonos são iguais e costurados. Ao unirem-se os
dois lados costurados das faces, formam-se as
arestas. O encontro das arestas formam os vértices.
Quando cheio, o poliedro é similar a uma esfera.
Em 1758, o matemático Leonard Euler (1707-1783)
descobriu o teorema conhecido por relação de Euler:
em todo poliedro convexo com V vértices, A arestas e
F faces, vale a relação V − A + F = 2. Ao se aplicar a
relação de Euler no poliedro da figura, o número de
arestas não visíveis é
a) 10.
b) 12.
c) 15.
d) 16.
e) 18.
13. (Uem 2011) O fulereno é uma molécula de
carbono descoberta em 1985, e sua utilização tem
sido proposta em muitas áreas, como medicina,
bioquímica e física, devido à sua grande estabilidade.
O modelo tridimensional da molécula do fulereno C60
O número de arestas e o número de vértices
existentes nessa bola de futebol são, respectivamente,
é um poliedro convexo de faces regulares, que possui
12 faces pentagonais, 20 faces hexagonais e três
arestas se encontrando em cada vértice, formando
ângulos triédricos.
Pode ser utilizado o Teorema de Descartes-Euler,
A +2 = V +F
a) 80 e 60
b) 80 e 50
Em cada vértice, está situado um átomo de carbono.
Baseando-se nessas informações, assinale o que for
correto.
01) O poliedro que representa a molécula possui 120
arestas.
02) Se A é o número de arestas do poliedro e V o
número de vértices do poliedro que representa a
molécula, então 3A = 2V.
04) A soma dos ângulos internos de todas as faces é
58 π rad .
08) O fulereno C60 apresenta carbonos com
De acordo com o texto, a superfície máxima coberta
pela pele humana é equivalente a de um cubo cuja
diagonal, em m, é igual a
1
a)
3
hibridização sp2 .
16) O poliedro que representa a molécula possui 60
vértices.
c)
14. (Upe 2011) Um poliedro convexo possui 8 (oito)
faces, todas triangulares. Nestas condições,
assumindo que tal poliedro exista, o número esperado
de vértices para este será
a) 10
b) 9
c) 8
d) 7
e) 6
15. (Uepg 2010) Dado que um poliedro convexo tem
2 faces pentagonais, 4 faces quadrangulares e n faces
triangulares, assinale o que for correto.
01) Se o número de vértices do poliedro é 11, então n
= 4.
02) Se o número de faces do poliedro é 16, então n =
10.
04) O menor valor possível para n é 1.
08) Se a soma dos ângulos de todas as faces do
poliedro é 3600º, então n = 6.
16) Se o número de arestas do poliedro é 25, então n
= 8.
b)
3
3
3
2
d) 1
e) 3
19. (Ufpe 2013) A ilustração a seguir é de um cubo
com aresta medindo 6 cm. A, B, C e D são os vértices
indicados do cubo, E é o centro da face contendo C e
D, e F é o pé da perpendicular a BD traçada a partir
de E.
Com base nas informações acima, analise as
proposições a seguir.
( ) A distância entre A e B mede 6 2 cm.
16. (G1 - cftmg 2015) Uma caixa, em forma de
paralelepípedo reto retângulo, cujas dimensões são
800 mm de comprimento, 50 cm de largura e 6 dm
de altura tem volume igual a
(
(
(
) A distância entre B e D mede 6 3 cm.
) Os triângulos CDB e FDE são semelhantes.
) O seno do ângulo FDE é 3 3.
a) 0, 24 mm3
(
) A distância entre E e F mede 2 6 cm.
b) 0, 24 cm3
c) 0, 24 dm3
d) 0, 24 m3
17. (Uepb 2014) Uma cisterna de formato cúbico cuja
2
área lateral mede 200m
tem por volume,
aproximadamente:
a) 250 2 m3
b) 25 2 m3
c) 2500 2 m3
d) 352 2 m3
e) 125 2 m3
18. (Uneb 2014) A pele é o maior órgão de seu corpo,
com uma superfície de até 2 metros quadrados. Ela
tem duas camadas principais: a epiderme, externa, e a
derme, interna.
(BREWER. 2013, p. 72).
20. (Enem 2006) Eclusa é um canal que, construído
em águas de um rio com grande desnível, possibilita a
navegabilidade, subida ou descida de embarcações.
No esquema a seguir, está representada a descida de
uma embarcação, pela eclusa do porto Primavera, do
nível mais alto do rio Paraná até o nível da jusante.
A câmara dessa eclusa tem comprimento aproximado
de 200 m e largura igual a 17 m. A vazão aproximada
da água durante o esvaziamento da câmara é de
4.200 m3 por minuto. Assim, para descer do nível
mais alto até o nível da jusante, uma embarcação leva
cerca de
a) 2 minutos.
b) 5 minutos.
c) 11 minutos.
d) 16 minutos.
e) 21 minutos.