b)
Questão 1
Sabe-se que o momento angular de uma massa pontual é dado pelo produto vetorial do vetor posição dessa massa pelo seu momento linear. Então, em termos das dimensões de
comprimento (L), de massa (M), e de tempo
(T), um momento angular qualquer tem sua
dimensão dada por
a) L0 MT −1 .
b) LM 0T −1 .
d) L2 MT −1 .
c) LMT −1 .
c)
e) L2 MT −2 .
alternativa D
Sabendo que o momento linear pode ser medido
por L ⋅ M ⋅ T −1 , para encontrar a unidade de momento angular basta multiplicarmos pela dimensão de posição (L). Logo, a dimensão pedida é
dada por L2 ⋅ M ⋅ T −1 .
d)
Questão 2
Uma partícula carregada negativamente está
se movendo na direção + x quando entra em
um campo elétrico uniforme atuando nessa
mesma direção e sentido. Considerando que
sua posição em t = 0 s é x = 0 m, qual gráfico
representa melhor a posição da partícula
como função do tempo durante o primeiro segundo?
a)
e)
física 3
alternativa E
Como o campo elétrico é uniforme e atua na mesma direção e sentido da velocidade inicial da partícula negativa, a aceleração é constante e tem sentido oposto ao do campo elétrico, portanto o gráfico
deve ser uma parábola com a concavidade para
baixo, o que é representado na alternativa E.
são. No retorno, ao passar em B, verifica ser
de 20,0 km/h sua velocidade escalar média no
percurso então percorrido, ABCB. Finalmente, ele chega em A perfazendo todo o percurso
de ida e volta em 1,00 h, com velocidade escalar média de 24,0 km/h. Assinale o módulo v
do vetor velocidade média referente ao percurso ABCB.
Questão 3
Um barco leva 10 horas para subir e 4 horas
para descer um mesmo trecho do rio Amazonas, mantendo constante o módulo de sua velocidade em relação à água. Quanto tempo o
barco leva para descer esse trecho com os motores desligados?
a) 14 horas e 30 minutos
b) 13 horas e 20 minutos
c) 7 horas e 20 minutos
d) 10 horas
e) Não é possível resolver porque não foi dada
a distância percorrida pelo barco.
alternativa B
Sendo v B a velocidade do barco em relação à
água e v A a velocidade da água em relação à
Terra, temos:
ΔS
vB − v A =
3 ⋅ ΔS
10
⇒ vA =
ΔS
40
vB + v A =
4
Quando o barco descer esse trecho do rio com os
motores desligados, sua velocidade (v B ’) em relação à Terra será a própria velocidade da água em
relação à Terra. Assim, temos:
vB ’ = v A
3 ⋅ ΔS
40
ΔS
ΔS
⇒
=
⇒ Δt =
h ⇒
40
3
Δt
Δt
3 ⋅ ΔS
vA =
40
vB ’ =
⇒
Δt = 13h20min
Questão 4
Na figura, um ciclista percorre o trecho AB
com velocidade escalar média de 22,5 km/h e,
em seguida, o trecho BC de 3,00 km de exten-
a) v = 12,0 km/h
c) v = 20,0 km/h
e) v = 36,0 km/h
b) v = 12,00 km/h
d) v = 20,00 km/h
alternativa A
Admitindo que, perfazendo todo o percurso de ida
e volta, a velocidade média seja 24,0 km/h, temos:
d
AB + 3,00 + 3,00 + AB
vm =
⇒ 24,0 =
⇒
Δt
1,00
⇒ AB = 9,00 km
O intervalo de tempo Δt’ para o ciclista percorrer o
trecho ABCB é dado por:
AB + 6,00
9,00 + 6,00
=
⇒ Δt’ = 0,750 h
v m’
20,0
Assim, o módulo v do vetor velocidade média referente ao percurso ABCB é dado por:
Δt’ =
v =
AB
9,00
=
⇒ v = 12,0 km/h
Δt’
0,750
Questão 5
A partir do repouso, um carrinho de montanha russa desliza de uma altura
H = 20 3 m sobre uma rampa de 60o de inclinação e corre 20 m num trecho horizontal
antes de chegar em um loop circular, de pista sem atrito. Sabendo que o coeficiente de
atrito da rampa e do plano horizontal é 1/2,
assinale o valor do raio máximo que pode
ter esse loop para que o carrinho faça todo o
percurso sem perder o contato com a sua
pista.
física 4
a) R = 8 3 m
b) R = 4( 3 − 1) m
c) R = 8( 3 − 1) m
d) R = 4(2 3 − 1) m
e) R = 40( 3 − 1)/ 3 m
alternativa C
Pelo teorema da energia cinética (TEC), a energia
cinética (Ec ’ ) do carrinho ao chegar ao loop é
dada por:
R
τ = ΔEc
0
0
⇒ P τ + f at. τ + N τ = E’c − Ec ⇒
⎞
⎛
H
⇒ mgH − ⎜⎜ μmg cos 60o ⋅
+ μmgd ⎟⎟ = E’c ⇒
o
sen 60
⎠
⎝
⎛1
2
1
⇒ mg ⋅ 20 3 − ⎜ mg ⋅
⋅ 20 3 ⋅
+
⎝2
2
3
1
⎞
+ mg ⋅ 20 ⎟ = E’c ⇒ E’c = 20mg( 3 − 1)
⎠
2
Para situação de raio máximo, o peso deve atuar
como resultante centrípeta. Assim, temos:
m ⋅v2
Rcp = P ⇒
= mg ⇒ v = Rg
R
Assim, como no loop não há atrito, por conservação de energia entre o ponto mais baixo (1) e o
mais alto (2), com referência no solo, temos:
E1 = E 2 ⇒ E’c = E g + E” c ⇒
m 2
⇒ 20mg( 3 − 1) = mg(2R) +
v ⇒
2
m
⇒ 20mg( 3 − 1) = mg(2R) +
( Rg ) 2 ⇒
2
⇒ R = 8( 3 − 1) m
matéria escura de massa específica ρ > 0, que
se encontra uniformemente distribuída. Suponha também que no centro dessa galáxia
haja um buraco negro de massa M, em volta
do qual uma estrela de massa m descreve
uma órbita circular. Considerando órbitas de
mesmo raio na presença e na ausência de matéria escura, a respeito da força gravitacional
resultante F exercida sobre a estrela e seu
efeito sobre o movimento desta, pode-se afirmar que
a) F é atrativa e a velocidade orbital de m
não se altera na presença da matéria escura.
b) F é atrativa e a velocidade orbital de m é
menor na presença da matéria escura.
c) F é atrativa e a velocidade orbital de m é
maior na presença da matéria escura.
d) F é repulsiva e a velocidade orbital de m é
maior na presença da matéria escura.
e) F é repulsiva e a velocidade orbital de m é
menor na presença da matéria escura.
alternativa C
Sendo r o raio da órbita e M total a massa total que
atrai a estrela, a velocidade de órbita da estrela
GM total
vale v =
. Dessa forma, na presença da
r
matéria escura, temos M total > M e, portanto, a
velocidade orbital v é maior do que na ausência
da matéria escura.
Questão 7
Diagramas causais servem para representar relações qualitativas de causa e efeito
entre duas grandezas de um sistema. Na
sua construção, utilizamos figuras como
Questão 6
Desde os idos de 1930, observações astronômicas indicam a existência da chamada matéria escura. Tal matéria não emite luz, mas
a sua presença é inferida pela influência gravitacional que ela exerce sobre o movimento
de estrelas no interior de galáxias. Suponha
que, numa galáxia, possa ser removida sua
para indicar que o aumento
da grandeza r implica aumento da grandeza s
e
para indicar que o aumen-
to da grandeza r implica diminuição da grandeza s. Sendo a a aceleração, v a velocidade e
x a posição, qual dos diagramas a seguir melhor representa o modelamento do oscilador
harmônico?
física 5
a)
•0
b)
c)
d)
<t <
T
4
•
T
T
<t <
4
2
•
T
3T
<t <
2
4
•
3T
< t < 2T
4
Considerando o módulo das grandezas, podemos
modelar o oscilador através do diagrama a seguir:
e)
ver comentário
Considere o movimento harmônico de coordenada x, velocidade v e aceleração a representado
nos diagramas a seguir:
Conseqüentemente, nenhuma das alternativas representa um modelamento adequado do oscilador
harmônico.
Observação: se forem utilizados intervalos diferentes para trechos distintos do diagrama, as alternativas B, C, D e E podem ser justificadas.
Questão 8
Uma balsa tem o formato de um prisma reto
de comprimento L e seção transversal como
vista na figura. Quando sem carga, ela submerge parcialmente até a uma profundidade
h0 . Sendo ρ a massa específica da água e g a
aceleração da gravidade, e supondo seja mantido o equilíbrio hidrostático, assinale a carga
P que a balsa suporta quando submersa a
uma profundidade h1 .
a) P = ρgL( h12 − h02 ) sen θ
b) P = ρgL( h12 − h02 ) tan θ
c) P = ρgL( h12 − h02 ) sen θ / 2
Considerando o sinal das grandezas, podemos
modelar o oscilador através dos diagramas a seguir:
d) P = ρgL( h12 − h02 ) tan θ / 2
e) P = ρgL( h12 − h02 ) 2 tan θ / 2
física 6
alternativa D
O volume da balsa, de comprimento L, imerso
quando está sem carga, é dado por:
Do movimento da bola 1, vem:
2x0 ⋅ h0
V0 = A0 ⋅ L ⇒ V0 =
⋅L ⇒
2
θ
⇒ V0 = h02 ⋅ tg
⋅L
2
v1’ = v1 − gt
v1’2
Então, o peso da balsa será dado por:
Pbalsa = E0 ⇒ Pbalsa = ρ ⋅ g ⋅ h02 ⋅ tg
θ
⋅L
2
Logo, a carga P que a balsa suporta é:
P + Pbalsa = E ⇒ P = E − Pbalsa ⇒
⇒ P = ρ ⋅ g ⋅ h12 ⋅ tg
⇒
θ
θ
⋅ L − ρ ⋅ g ⋅ h02 ⋅ tg
⋅L ⇒
2
2
P = ρ ⋅ g ⋅ L(h12 − h02 ) tg
θ
2
⇒
=
v12
− 2gy1
⇒
0 = 30 − 10t
0 2 = 30 2 − 2 ⋅ 10y1
⇒
t = 3s
y1 = 45 m
Analisando o movimento da bola 2, temos:
y 2 = v 2 sen 30o t −
gt 2
2 ⇒
x 2 = v 2 cos 30o t
⇒
1
10 ⋅ 3 2
⋅3 −
y 2 = 30 m
2
2
⇒
x 2 = 75 3 m
3
= 50 ⋅
⋅3
2
y 2 = 50 ⋅
x2
Da figura, a distância pedida é dada por:
Questão 9
Considere hipoteticamente duas bolas lançadas de um mesmo lugar ao mesmo tempo: a
bola 1, com velocidade para cima de 30 m/s, e
a bola 2, com velocidade de 50 m/s formando
um ângulo de 30o com a horizontal. Considerando g = 10 m/s2 , assinale a distância entre
as bolas no instante em que a primeira alcança sua máxima altura.
a) d =
6250 m
b) d =
7217 m
c) d =
17100 m
d) d =
19375 m
e) d =
26875 m
alternativa C
Esquematizando as trajetórias das bolas, temos:
d 2 = x 22 + (y1 − y 2 ) 2 ⇒
⇒ d 2 = (75 3 ) 2 + (45 − 30) 2 ⇒
⇒ d 2 = 16 875 + 225 ⇒
d = 17 100 m
Questão 10
Considere uma bola de basquete de 600 g a
5 m de altura e, logo acima dela, uma de tênis
de 60 g. A seguir, num dado instante, ambas as
bolas são deixadas cair. Supondo choques perfeitamente elásticos e ausência de eventuais
resistências, e considerando g = 10 m/s2 , assinale o valor que mais se aproxima da altura
máxima alcançada pela bola de tênis em sua
ascensão após o choque.
a) 5 m
b) 10 m
c) 15 m
d) 25 m
e) 35 m
física 7
alternativa E
Por Torricelli, a velocidade da bola de tênis ao
cair 5 m é dada por:
v
2
=
v 02
+ 2gΔy ⇒ v
2
=0
2
+ 2 ⋅ 10 ⋅ 5 ⇒
⇒ v = 10 m/s
Como as duas bolas percorrem a mesma distância, suas velocidades são iguais. No entanto, assim que a bola de basquete rebate elasticamente
no chão, o sentido de sua velocidade inverte, e
podemos considerar que as duas bolas sofrem
colisão elástica e direta. Adotando referencial
para cima, do coeficiente de restituição, temos:
(v’ − V’)
(v’ − V’)
e =−
⇒1 = −
⇒
(v − V)
( −10 − 10)
⇒ V’ = v’ − 20
Por conservação da quantidade de movimento, a
velocidade da bola de tênis após a colisão é dada
por:
Q = Q’ ⇒ MV + mv = MV’ + mv’ ⇒
⇒ 600 ⋅ 10 + 60 ⋅ ( −10) = 600 ⋅ (v’ − 20) + 60v’ ⇒
⇒ v’ = 26,4 m/s
A altura máxima alcançada pela bola de tênis na
ascensão após o choque é dada por:
v” 2 = v’ 2 − 2gh ⇒ 0 = 26,4 2 − 2 ⋅ 10 ⋅ h ⇒
⇒
2ª situação:
p ’
1
− 2 =
p2
4
1
1
1
=
+
f
p2
p2 ’
⇒
1
3
=−
f
p2
(II)
Igualando I e II, vem:
1
3
−
=−
⇒ p 2 = 9p1
3p1
p2
Questão 12
Uma lâmina de vidro com índice de refração
n em forma de cunha é iluminada perpendicularmente por uma luz monocromática de
comprimento de onda λ. Os raios refletidos
pela superfície superior e pela inferior apresentam uma série de franjas escuras com espaçamento e entre elas, sendo que a m-ésima
encontra-se a uma distância x do vértice.
Assinale o ângulo θ, em radianos, que as superfícies da cunha formam entre si.
h = 35 m
Questão 11
Um espelho esférico convexo reflete uma
imagem equivalente a 3/4 da altura de um
objeto dele situado a uma distância p1 .
Então, para que essa imagem seja refletida
com apenas 1/4 da sua altura, o objeto deverá se situar a uma distância p2 do espelho,
dada por
a) p2 = 9 p1 .
b) p2 = 9 p1 / 4.
c) p2 = 9 p1 / 7.
d) p2 = 15 p1 / 7.
a) θ = λ/2ne
c) θ = (m + 1)λ/2nme
e) θ = (2m − 1)λ/4nme
b) θ = λ/4ne
d) θ = (2m + 1)λ/4nme
alternativa A
Do enunciado, podemos montar o esquema a seguir:
e) p2 = −15 p1 / 7.
alternativa A
Da equação de Gauss e da equação do aumento
linear, temos:
1ª situação:
p’
3
− 1 =
p1
4
1
1
(I)
⇒ =−
f
3p1
1
1
1
=
+
f
p1
p1’
Supondo que o ângulo θ seja bem pequeno, podemos admitir que a diferença de caminhos percorridos pela luz que reflete na superfície superior
e inferior é dada por 2h.
física 8
Assim, temos:
h
tg θ =
⇒ h = x tg θ ⇒ 2h = 2x tg θ
x
Como a luz sofre inversão de fase na primeira reflexão e não sofre inversão de fase na segunda
reflexão, para que ocorra franja escura (interfeλ
rência destrutiva), devemos ter 2h = m , com m
n
inteiro.
Das relações anteriores e da figura, vem:
x = me
2h = 2x tg θ
λ
λ
⇒ θ =
λ ⇒ 2 me θ = m
n
2ne
2h = m
n
θ = tg θ
Questão 13
Uma carga q distribui-se uniformemente na
superfície de uma esfera condutora, isolada,
de raio R. Assinale a opção que apresenta a
magnitude do campo elétrico e o potencial
elétrico num ponto situado a uma distância
r = R/3 do centro da esfera.
a) E = 0 V/m e U = 0 V
q
1
b) E = 0 V/m e U =
4 πε 0 R
1 3q
c) E = 0 V/m e U =
4 πε 0 R
qr
1
d) E = 0 V/m e U =
4 πε 0 R2
rq
1
eU=0V
e) E =
4 πε 0 R3
alternativa B
O campo elétrico dentro de uma esfera condutora
em equilíbrio eletrostático é nulo e seu potencial
q
1
.
elétrico (U) é constante e dado por
⋅
4 πε0 R
Questão 14
Uma haste metálica com 5,0 kg de massa e
resistência de 2,0 Ω desliza sem atrito sobre
duas barras paralelas separadas de 1,0 m, interligadas por um condutor de resistência
nula e apoiadas em um plano de 30o com a
horizontal, conforme a figura. Tudo encontra-se imerso num campo magnético B, perpendicular ao plano do movimento, e as bar-
ras de apoio têm resistência e atrito desprezíveis. Considerando que após deslizar durante
um certo tempo a velocidade da haste permanece constante em 2,0 m/s, assinale o valor
do campo magnético.
a) 25,0 T
b) 20,0 T
c) 15,0 T
d) 10,0 T
e) 5,0 T
alternativa E
Como o fluxo magnético é crescente, surge uma
corrente elétrica induzida no sentido horário de intensidade dada por:
ε = B ⋅v ⋅ l
i =
R
R
Na situação de equilíbrio, a força magnética
(Fmag.) tem a mesma intensidade da componente
P ⋅ sen 30o . Logo:
1
Fmag. = P ⋅ sen 30o ⇒ B ⋅ i ⋅ l ⋅ sen 90o =
1/2
= m ⋅ g ⋅ sen 30o
Substituindo a intensidade da corrente elétrica na
expressão anterior, vem:
2 ⋅1 ⋅1
B ⋅v ⋅ l
1
B ⋅
⋅l =m⋅g ⋅
⇒ B2 ⋅
=
R
2
2
1
= 5 ⋅ 10 ⋅
⇒ B = 5,0 T
2
Questão 15
A figura representa o campo magnético de
dois fios paralelos que conduzem correntes
elétricas. A respeito da força magnética resultante no fio da esquerda, podemos afirmar
que ela
física 9
a) atua para a direita e tem magnitude maior
que a da força no fio da direita.
b) atua para a direita e tem magnitude igual
à da força no fio da direita.
c) atua para a esquerda e tem magnitude
maior que a da força no fio da direita.
d) atua para a esquerda e tem magnitude
igual à da força no fio da direita.
e) atua para a esquerda e tem magnitude menor que a da força no fio da direita.
alternativa D
Da figura, é possível notar que existe um ponto à
esquerda dos fios onde o campo magnético resultante é zero. Portanto as correntes têm sentidos
opostos. Sendo assim, os fios se repelem com a
mesma intensidade, obedecendo ao princípio da
ação e reação.
q = Q − Q0 ⇒ q =
⇒ q =
(ε −
ε ⋅ S ⋅V
d
−
ε0
⋅ S ⋅V
⇒
d
ε0 ) ⋅ S ⋅ V
d
Questão 17
Luz monocromática, com 500 nm de comprimento de onda, incide numa fenda retangular em uma placa, ocasionando a dada figura
de difração sobre um anteparo a 10 cm de
distância.
Questão 16
Na figura, o circuito consiste de uma bateria
de tensão V conectada a um capacitor de placas paralelas, de área S e distância d entre si,
dispondo de um dielétrico de permissividade
elétrica ε que preenche completamente o espaço entre elas. Assinale a magnitude da carga q induzida sobre a superfície do dielétrico.
a) q =
εVd
c) q = ( ε −
e) q =
ε0 )Vd
( ε + ε0 )SV / d
b) q =
εSV / d
ε0 )SV / d
d) q = ( ε −
alternativa D
Com a inserção do dielétrico, a carga armazenada nas placas do capacitor aumenta, e a carga q
induzida sobre a superfície do dielétrico pode ser
encontrada pela diferença da carga final (Q) e a
carga inicial (Q 0 ) nas placas do capacitor.
Sabendo que em um capacitor plano de
placas paralelas a carga pode ser dada por
ε ⋅ S ⋅ V , temos:
Q =
d
Então, a largura da fenda é
a) 1,25 μm.
b) 2,50 μm.
d) 12,50 μm.
e) 25,00 μm.
c) 5,00 μm.
alternativa C
Os mínimos de ordem m para uma difração de
mλ
fenda única são dados pela expressão y =
D,
a
em que D é a distância da fenda ao anteparo e a
é a largura da fenda.
Da figura de difração, temos que o primeiro mínimo (m = 1) ocorre para | y | = 1 cm. Substituindo os
valores do enunciado, vem:
1 ⋅ 500
1=
⋅ 10 ⇒ a = 5 000 nm ⇒ a = 5,00 μm
a
Questão 18
Dentro de um elevador em queda livre num
campo gravitacional g, uma bola é jogada
para baixo com velocidade v de uma altura h.
Assinale o tempo previsto para a bola atingir
o piso do elevador.
a) t = v / g
b) t = h / v
c) t =
2h / g
d) t = ( v2 + 2 gh − v)/ g
e) t = ( v2 − 2 gh − v)/ g
física 10
alternativa B
Em relação ao elevador, a bola realiza um MU.
Admitindo que v seja a velocidade com que a bola
foi lançada em relação ao elevador, temos:
h
v =
⇒
t
Da conservação da energia mecânica, adotando o
ponto mais baixo da trajetória como altura zero,
temos a velocidade da massa m neste ponto
como:
mgL =
h
t =
v
mv 2
⇒ v = 2gL
2
(II)
De I e II, vem:
Questão 19
T =
Um cubo de 81,0 kg e 1,00 m de lado flutua na
água cuja massa específica é ρ = 1000 kg/ m3 .
O cubo é então calcado ligeiramente para baixo
e, quando liberado, oscila em um movimento
harmônico simples com uma certa freqüência
angular. Desprezando-se as forças de atrito e
tomando g = 10 m/ s2 , essa freqüência angular
é igual a
a) 100/9 rad/s.
c) 1/9 rad/s.
e) 81/1000 rad/s.
b) 1000/81 rad/s.
d) 9/100 rad/s.
alternativa A
A aceleração do sistema vem da variação do empuxo. O valor máximo da aceleração ocorre quando o cubo estiver com o maior volume imerso na
água, então:
m ⋅ 2gL
+ mg ⇒ T = 3mg
L
As questões dissertativas, numeradas
de 21 a 30, devem ser resolvidas no
caderno de soluções
Questão 21
Um feixe de laser com energia E incide sobre
um espelho de massa m dependurado por um
fio. Sabendo que o momentum do feixe de luz
laser é E/c, em que c é a velocidade da luz,
calcule a que altura h o espelho subirá.
Rmáx. = ρ ⋅ g ⋅ hmáx. ⋅ l2
Rmáx. = m ⋅ γ máx.
γ máx. = hmáx. ⋅ ω
⇒
2
⇒ ρ ⋅ g ⋅ hmáx. ⋅ l2 = m ⋅ hmáx. ⋅ ω 2 ⇒
⇒ 10 3 ⋅ 10 ⋅ 12 = 81 ⋅ ω 2 ⇒
ω=
100 rad
9
s
Resposta
Questão 20
Considere um pêndulo simples de comprimento L e massa m abandonado da horizontal. Então, para que não arrebente, o fio do
pêndulo deve ter uma resistência à tração
pelo menos igual a
a) mg .b) 2mg. c) 3mg. d) 4mg. e) 5mg.
No ponto mais baixo da trajetória, a tração no fio
será máxima e expressa por:
mv 2
mv 2
⇒T =
+ mg
L
L
⇒ E’ = mvc − E
Do Princípio da Conservação da Energia Mecânica logo após a incidência, vem:
mv 2
mv 2
⇒ E = mvc − E +
⇒
2
2
4E
+ 2vc −
=0
m
E = E’ +
alternativa C
T −P =
Do princípio da conservação da quantidade de
movimento, temos:
E
⎛ E’ ⎞
Qantes = Qdepois ⇒
= m ⋅ v + ⎜−
⎟ ⇒
⎝ c ⎠
c
(I)
⇒v2
Como o sentido da velocidade do espelho coincide com a do feixe inicial, devemos ter v > 0.
física 11
Assim, temos:
v = c2 +
4E
−c
m
Conservando a energia mecânica do espelho,
vem:
Ec = E g ⇒
⇒
mv 2
v2
= mgh ⇒ h =
⇒
2
2g
⎞
⎛ 2
4E
⎜ c +
− c⎟
m
⎠
⎝
h =
2g
2
Na iminência de tombamento, o centro de massa
da chapa 1 deve coincidir com a extremidade direita da chapa 2.
O centro de massa (C 2 ) das duas primeiras chapas está a uma distância z da extremidade esquerda da segunda chapa dada por:
L
m⋅
+m⋅L
3L
2
z =
=
2m
4
3L
L
Assim C 2 está a uma distância L −
da
=
4
4
extremidade direita da chapa 2.
Para três chapas, temos:
Questão 22
Chapas retangulares rígidas, iguais e homogêneas, são sobrepostas e deslocadas entre si,
formando um conjunto que se apóia parcialmente na borda de uma calçada. A figura
ilustra esse conjunto com n chapas, bem
como a distância D alcançada pela sua parte
suspensa. Desenvolva uma fórmula geral da
máxima distância D possível de modo que o
conjunto ainda se mantenha em equilíbrio. A
seguir, calcule essa distância D em função do
comprimento L de cada chapa, para n = 6 unidades.
Sendo C 3 o centro de massa das três primeiras
chapas e tomando esse ponto como pólo, o momento das normais é nulo. Assim, do equilíbrio
dos momentos, vem:
L
⎛L
⎞
P ⎜ − x ⎟ = 2P ⋅ x ⇒ x =
⎝2
⎠
6
Se fizermos o mesmo raciocínio para as quatro
L
.
8
Assim, a distância D4 para as quatro primeiras
chapas é dada por:
L
L
L
L
D4 =
+
+
+
2
4
6
8
primeiras chapas, teremos x =
Podemos montar, com base nessa expressão,
uma fórmula geral para n chapas:
L ⎛
1
1
1
⎞
Dn =
+
+
+ ...⎟ ⇒
⎜1 +
⎠
2 ⎝
2
3
4
Resposta
Para que o conjunto de chapas fique na iminência
de tombamento, o centro de massa das chapas
deve coincidir com a extremidade da calçada.
Para duas chapas, temos:
⇒
Dn =
L
⋅
2
n
1
∑n
1
Para n = 6 chapas, vem:
D6 =
L
⋅
2
⇒ D6 =
⇒
6
1
∑n
⇒
1
L ⎛
1
1
1
1
1⎞
+
+
+
+ ⎟ ⇒
⎜1 +
2 ⎝
2
3
4
5
6⎠
D6 =
147L
= 1,225L
120
física 12
Questão 23
Em 1998, a hidrelétrica de Itaipu forneceu
aproximadamente 87600 GWh de energia
elétrica. Imagine então um painel fotovoltaico gigante que possa converter em energia
elétrica, com rendimento de 20%, a energia
solar incidente na superficie da Terra, aqui
considerada com valor médio diurno (24 h)
aproximado de 170 W/m2 . Calcule:
a) a área horizontal (em km2 ) ocupada pelos
coletores solares para que o painel possa gerar, durante um ano, energia equivalente
àquela de Itaipu, e,
b) o percentual médio com que a usina operou
em 1998 em relação à sua potência instalada
de 14000 MW.
Resposta
a) Em um ano (8 760 h), a energia gerada pelos
coletores solares para cada m 2 pode ser dada
por:
ΔE = 0,2 ⋅ P ⋅ Δt = 0,2 ⋅ 170 ⋅ 8 760 = 297 840 Wh
Logo, a área (A) horizontal é encontrada por:
Energia (Wh)
Esquematizando a situação, sendo E a estação
espacial e f o foguete, temos:
Vamos admitir que a massa da estação é muito
maior que a do foguete. Considerando que a aceleração dele é constante e aponta para a estação espacial, já que os dois corpos devem continuar se
aproximando e que a força que produz a aceleração
a atua até a máxima deformação da mola, ou seja,
h = [d − (L − x)] , pelo teorema da energia cinética
(TEC), em relação à estação espacial, temos:
1
A
0
⇒
b) A potência fornecida é dada por P =
87 600 GWh
= 10 4 MW .
8 760 h
R
τ = ΔEc
⇒F ⋅h −
⇒Fτ + F τ = 0 ⇒
e
kx 2
=0 ⇒
2
⇒ ma[d − (L − x)] −
⇒ A ≅ 3 ⋅ 10 8 m 2 ⇒ A ≅ 3 ⋅ 10 2 km 2
ΔE
=
Δt
O percentual médio ( η ) pode ser encontrado pela
razão entre a potência fornecida e a potência instalada, logo:
104 MW
η=
⇒
14 000 MW
Resposta
Área (m 2 )
297 840
87 600 ⋅ 109
=
uma mola de comprimento L e constante k.
Calcule a deformação máxima sofrida pela
mola durante o acoplamento sabendo-se que
o foguete alcançou a mesma velocidade da estação quando dela se aproximou de uma certa
distância d > L, por hipótese em sua mesma
órbita.
⇒
kx 2
− max − ma(d − L) = 0 ⇒
2
⇒x =
ma ± m 2 a2 + 4 ⋅
2 ⋅
Num filme de ficção, um foguete de massa m
segue uma estação espacial, dela aproximando-se com aceleração relativa a. Para reduzir
o impacto do acoplamento, na estação existe
k
⋅ ma(d − L)
2
k
2
Como x deve ser positivo, vem:
η ≅ 71,43%
Questão 24
kx 2
=0 ⇒
2
x =
ma + m2 a2 + 2kma(d − L)
k
Caso a força que produz a aceleração a cesse assim que o foguete tocar a mola, teríamos
h = d − L. Assim, vem:
ma(d − L) −
kx 2
=0 ⇒
2
x =
2ma(d − L)
k
física 13
Questão 25
⇒ f1z − f0z
Lua e Sol são os principais responsáveis pelas forças de maré. Estas são produzidas devido às diferenças na aceleração gravitacional sofrida por massas distribuídas na Terra
em razão das respectivas diferenças de suas
distâncias em relação a esses astros. A figura
mostra duas massas iguais, m1 = m2 = m,
dispostas sobre a superfície da Terra em posições diametralmente opostas e alinhadas em
relação à Lua, bem como uma massa m0 = m
situada no centro da Terra. Considere G a
constante de gravitação universal, M a massa
da Lua, r o raio da Terra e R a distância entre os centros da Terra e da Lua. Considere,
também, f0 z , f1 z e f2 z as forças produzidas
pela Lua respectivamente sobre as massas
m0 , m1 e m2 . Determine as diferenças
( f1 z − f0 z ) e ( f2 z − f0 z ) sabendo que deverá
1
usar a aproximação
= 1 − αx, quan(1 + x )α
do x << 1.
Resposta
As forças gravitacionais que agem nas massas
m0 = m1 = m2 = m devido à influência da Lua
são dadas por:
f0z =
F =
GMm
R2
⇒ f1z =
f2z =
GMm
Analogamente, para f2z − f0z , temos:
f2z − f0z =
⇒ f 2z − f0z
=
GMm
(R − r) 2
−
GMm
R2
⇒
⎛
⎞
⎜
⎟
GMm ⎜
1
⎟ ⇒f −f =
=
−
1
2z
0z
2
⎟
R2 ⎜ ⎛
r
⎞
⎜ ⎜1 −
⎟
⎟
⎝⎝
⎠
R⎠
2GMmr
GMm ⎛
2r
⎞
− 1⎟ ⇒ f2z − f0z =
⎜1 +
⎠
R
R3
R2 ⎝
Questão 26
Para ilustrar os princípios de Arquimedes e
de Pascal, Descartes emborcou na água um
tubo de ensaio de massa m, comprimento L e
área da seção transversal A. Sendo g a aceleração da gravidade, ρ a massa específica da
água, e desprezando variações de temperatura no processo, calcule:
a) o comprimento da coluna de ar no tubo, estando o tanque aberto sob pressão atmosférica Pa , e
b) o comprimento da coluna de ar no tubo, de
modo que a pressão no interior do tanque fechado possibilite uma posição de equilíbrio
em que o topo do tubo se situe no nível da
água (ver figura).
(R + r) 2
GMm
(R − r) 2
r
<< 1 e usando a aproximação
R
fornecida, a diferença f1z − f0z é dada por:
GMm
2GMmr
GMm ⎛
2r
⎞
− 1⎟ ⇒ f1z − f0z = −
⎜1 −
⎠
R
R3
R2 ⎝
R2
GMm
Considerando
f1z − f0z =
=
⎛
⎞
⎜
⎟
GMm ⎜
1
⎟
=
−
1
2
⎟ ⇒ f1z − f0z =
R2 ⎜ ⎛
r
⎞
⎜ ⎜1 +
⎟
⎟
⎝⎝
⎠
R⎠
GMm
−
⇒
(R + r) 2
R2
Resposta
a) A altura da coluna de ar l equivalente à altura
do tubo imerso na água é dada por:
E = P ⇒ ρ ⋅ g ⋅ VLD = mg ⇒
física 14
⇒ρ⋅g ⋅A ⋅l =m⋅g ⇒ l =
Resposta
m
ρ⋅A
O trabalho realizado no processo AB é dado por:
Nessa condição, a pressão do ar no interior do
tubo será:
m
p = Pa + ρgl ⇒ p = Pa + ρ ⋅ g ⋅
⇒
ρA
mg
⇒ p = Pa +
A
Da Lei de Boyle-Mariotte, vem:
mg ⎞
⎛
p0V0 = p ⋅V ⇒ Pa ⋅ A ⋅ L = ⎜ Pa +
⎟ ⋅ A ⋅ L’ ⇒
⎝
A ⎠
⇒
L’ =
Pa ⋅ L
mg
Pa +
A
= τciclo ⇒
τAB
− 40 = 30 ⇒
Como o processo AB é isotérmico, a variação da
energia interna é igual a zero. Do primeiro princípio da termodinâmica, temos:
QAB =
τAB
0
+ ΔU AB ⇒ QAB = 70 J
Questão 28
b) O comprimento da coluna de ar l’ no tubo para
que o mesmo fique em equilíbrio com o topo do
tubo no nível da água é:
E = P ⇒ ρ ⋅ g ⋅ A ⋅ l’ = m ⋅ g ⇒
0
τAB + τBC + τCA
⇒ τ AB = 70 J
l’ =
m
ρ⋅A
Questão 27
Três esferas condutoras, de raio a e carga
Q, ocupam os vértices de um triângulo eqüilátero de lado b >> a, conforme mostra a figura (1). Considere as figuras (2), (3) e (4),
em que, respectivamente, cada uma das esferas se liga e desliga da Terra, uma de cada
vez. Determine, nas situações (2), (3) e (4), a
carga das esferas Q1 , Q2 e Q3 , respectivamente, em função de a, b e Q.
Três processos compõem o ciclo termodinâmico ABCA mostrado no diagrama P × V da figura. O processo AB ocorre a temperatura
constante. O processo BC ocorre a volume
constante com decréscimo de 40 J de energia
interna e, no processo CA, adiabático, um
trabalho de 40 J é efetuado sobre o sistema.
Sabendo-se também que em um ciclo completo o trabalho total realizado pelo sistema é de
30 J, calcule a quantidade de calor trocado
durante o processo AB.
Resposta
Como a carga Q1 está aterrada, o potencial elétrico resultante sobre ela é nulo, logo:
kQ1
kQ
kQ
2Qa
+
+
= 0 ⇒ Q1 = −
b
b
a
b
física 15
Para Q2 , temos:
Esboçando o gráfico da expressão anterior, temos:
kQ1
kQ2
kQ
+
+
=0 ⇒
b
b
a
⇒
2
Q
Q
2Qa
− 2 + 2 = 0 ⇒ Q2 = 2Qa − Qa
2
b
a
b
b
b
Para Q3 , vem:
kQ1
kQ2
kQ3
+
+
=0 ⇒
b
b
a
⇒
Q3
2Qa
2Qa2
Qa
= 2 −
+ 2 ⇒
a
b
b3
b
⇒ Q3 =
3Qa2
b
2
−
2Qa3
b3
Observação: se considerarmos
zíveis, teríamos Q2 = −
a2
b2
e
a3
b3
Questão 30
despre-
Qa
e Q 3 = 0.
b
Questão 29
Um longo solenóide de comprimento L, raio
a e com n espiras por unidade de comprimento, possui ao seu redor um anel de resistência
R. O solenóide está ligado a uma fonte de corrente I, de acordo com a figura. Se a fonte variar conforme mostra o gráfico, calcule a expressão da corrente que flui pelo anel durante esse mesmo intervalo de tempo e apresente esse resultado em um novo gráfico.
Considere um circuito constituído por um gerador de tensão E = 122,4 V, pelo qual passa
uma corrente I = 12 A, ligado a uma linha de
transmissão com condutores de resistência
r = 0,1Ω. Nessa linha encontram-se um motor e uma carga de 5 lâmpadas idênticas,
cada qual com resistência R = 99Ω, ligadas
em paralelo, de acordo com a figura. Determinar a potência absorvida pelo motor, PM , pelas lâmpadas, PL , e a dissipada na rede, Pr .
Resposta
De acordo com a figura do enunciado, temos:
Resposta
A intensidade do campo de indução magnético
produzido pelo solenóide varia com o tempo segundo a expressão B(t) = μ ⋅ I(t) ⋅ n. Assim, a
f.e.m. induzida é dada por:
ε = − d φ = −μ ⋅ n ⋅ π ⋅ a 2 ⋅ dI
dt
dt
Logo, a expressão da corrente que flui pelo anel é
dada por:
μ ⋅ n ⋅ π ⋅ a 2 dI
i(t) = −
⋅
R
dt
Chamando a f.c.e.m. do motor de E’ e a resistênRL
, poden
mos aplicar as leis de Kirchhoff como segue:
I = i1 + i 2
cia equivalente às lâmpadas de R eq. =
−E + r ⋅ I + E’ + r ⋅ I = 0
r ⋅ i 1 + R eq. ⋅ i 1 + r ⋅ i1 − E’ = 0
⇒
física 16
12 = i 1 + i 2
E’ = 120 V
⇒ −122,4 + 0,1 ⋅ 12 + E’ + 0,1 ⋅ 12 = 0 ⇒ i 1 = 6 A
99
i2 = 6 A
⋅ i 1 + 0,1 ⋅ i 1 − E ’ = 0
0,1 ⋅ i 1 +
5
Calculando as potências, temos:
PM = E’ ⋅ i 2 = 120 ⋅ 6 ⇒
PL = R eq. ⋅ i12 =
PM = 720 W
99
⋅ 6 2 ⇒ PL = 712,8 W
5
Pr = 2 ⋅ r ⋅ I 2 + 2 ⋅ r ⋅ i12 ⇒ Pr = 2 ⋅ 0,1 ⋅ 12 2 + 2 ⋅ 0,1 ⋅ 6 2 ⇒ Pr = 36 W
Física – domínio de Mecânica e Eletricidade
Com 80% das questões distribuídas entre Mecânica e Eletricidade, o
exame apresentou uma distribuição de assuntos com pouco equilíbrio.
Apesar disso, a tradição de prova exigente foi mantida. Infelizmente a
questão 7 não apresentou alternativa correta.