Nome: ___________________________________ N.º ______
3ª série Ensino Médio.
Praia Grande, 18 de setembro de 2015.
NOTA:
Professor: Wellington Vieira Lima
LISTA DE REVISÃO DE GEOMETRIA
3º TRIMESTRE
1. Determine a distância entre o centro da circunferência
de equação
x² + y² + 8x – 6y = 0 e o foco de
coordenadas positivas da elipse de equação
x2 y2
+
= 1.
25 16
2. (CESCEA) Determine as coordenadas dos focos da
elipse de equação 9x2 + 25y2 = 225.
3.(UEL) Existem pessoas que nascem com problemas
de saúde relacionados ao consumo de leite de vaca. A
pequena Laura, filha do Sr. Antônio, nasceu com este
problema. Para solucioná-lo, o Sr. Antônio adquiriu uma
cabra que pasta em um campo retangular medindo 20
m de comprimento e 16 m de largura. Acontece que as
cabras comem tudo o que aparece à sua frente,
invadindo hortas, jardins e chácaras vizinhas. O Sr.
Antônio resolveu amarrar a cabra em uma corda presa
pelas extremidades nos pontos A e B que estão 12 m
afastados um do outro.
A cabra tem uma argola na coleira por onde é passada
a corda, de tal modo que ela possa deslizar livremente
por toda a extensão da corda. Observe a figura e
responda a questão a seguir.
I. os postes de iluminação projetam sobre a rua uma
área iluminada na forma de uma elipse de
excentricidade 0,943;
II. o centro dessa elipse encontra-se verticalmente
abaixo da lâmpada, no meio da rua;
III. o eixo menor da elipse, perpendicular à calçada, tem
exatamente a largura da rua (calçadas e pista).
Se desejarmos que as elipses de luz se tangenciem nas
extremidades dos eixos maiores, a distância, em
metros, entre dois postes consecutivos deverá ser de
aproximadamente:
a) 35
d) 20
b) 30
e) 15
c) 25
(2,0 pontos)
5. (UNESP) A equação da elipse de focos
F1 = (–
2, 0), F2 = (2, 0) e eixo maior igual a 6 é dada por:
6. (Ita 2005) A distância focal e a excentricidade da
elipse com centro na origem e que passa pelos pontos
(1,0) e (0,-2) são, respectivamente,
3
.
2
a) 2 3 e
Qual deve ser o comprimento da corda para que a cabra
possa pastar na maior área possível, dentro do campo
retangular?
a)10m
b)15 m
c)20m
d)25 m
e)30m
4. (UNESP) A figura mostra a representação de
algumas das ruas de nossas cidades. Essas ruas
possuem calçadas de
1,5m de largura, separadas por uma pista de 7m de
largura.
Vamos admitir que:
c)
1
e 3
2
e)
3e
b)
3 1
e .
2
2
d)
3 e
1
.
2
3
.
2
7. (CESCEA) Determine as coordenadas dos focos da
elipse de equação 9x2 + 25y2 = 225.
8. (Simulado Enem) Uma elipse é uma seção plana de
um cilindro circular reto, em que o plano que intersecta
o cilindro é oblíquo ao eixo do cilindro (Figura 1). É
possível construir um sólido de nome elipsóide que,
quando seccionado por três planos perpendiculares
entre si, mostram elipses de diferentes semieixos a, b e
c, como na Figura 2. O volume de um elipsóide de
semieixos a, b e c é dado por abc V=4/3πabc.
FORMULÁRIO:
Considere que um agricultor produz melancias, cujo
formato é aproximadamente um elipsóide, e ele deseja
embalar e exportar suas melancias em caixas na forma
de um paralelepípedo retângulo. Para melhor
acondicioná-las, o agricultor preencherá o espaço vazio
da caixa com material amortecedor de impactos (palha
de arroz/serragem/bolinhas de isopor). Suponha que
sejam a, b e c, em cm, as medidas dos semieixos do
elipsóide que modela as melancias, e que sejam 2a, 2b
e 2c, respectivamente, as medidas das arestas da
caixa. Nessas condições, qual é o volume de material
amortecedor necessário em cada caixa?
9. (Espcex (Aman) 2012) Num estádio de futebol em
forma de elipse, o gramado é o retângulo MNPQ,
inscrito na cônica, conforme mostra a figura.
Escolhendo o sistema de coordenadas cartesianas
indicado e tomando o metro como unidade, a elipse é
x2
+
y2
= 1. Sabe-se também
362 602
que os focos da elipse estão situados em lados do
retângulo MNPQ.
descrita pela equação
Assim, determine a distância entre as retas MN e PQ.