Circunferências
(01) Determine o centro e
circunferências:
(a) x2 + y2 – 2x + 4y – 4 = 0
(b) x2 + y2 – 4x + 10y + 29 = 0
2
2
(c) 4x + 4y – 4x - 8y – 11 = 0
o
raio
das
seguintes
(02) As equações paramétricas de uma circunferência são:
x = 3 cos α
com 0º <  < 360º
y = 1+3sen α
Determine as
circunferência.
coordenadas
do
centro
e raio
dessa
(03) em um sistema de coordenadas ortogonais no plano são
2
2
dados o ponto (5, -6) e o círculo x + y = 25. A partir do ponto
(5, -6), traçam-se duas tangentes ao círculo. Faça uma figura
representativa desta situação e calcule o comprimento da
corda que une os pontos de tangência.
(04) Considere o quadrado de lados paralelos aos eixos
coordenados e circunscrito à circunferência de equação x2 +
y2 – 6x – 4y + 12 = 0. Determine as equações das retas que
contêm as diagonais desse quadrado.
(05) O segmento AB é diâmetro da circunferência de equação
x2 + y2 = 10y. Sabendo que A(3, 1), determine as
coordenadas do ponto B.
(06) Os pontos M(4, -3) e N(1, -1) são os extremos do
diâmetro de uma circunferência.
(a) Calcule as coordenadas do seu centro.
(b) Determine a medida do raio.
(c) Escreva a equação dessa circunferência.
(07) Determine a equação da circunferência que passa pelos
pontos M(2, 0), N(6, 0) e P(6, 3).
(08) Dê a posição dos pontos A(4, 2), B(5, -1) e C(3, 2) em
relação à circunferência de equação
x2 + y2 –
6x – 2y + 8 = 0.
(09) seja C uma circunferência de equação
(x –
2
2
1) + (y – 1) = 8 e seja r a reta de equação x + y = 6. Dê a
posição relativa entre C e r.
(13) Sabe-se que o ponto A(0, 8) é exterior à circunferência
2
2
de equação x + y + 10x – 6y + 29 = 0. Determine as
equações das retas t1 e t2 tangentes à circunferência e que
passam pelo ponto A.
(14)
(a) As extremidades de um diâmetro de uma circunferência
são (-3, 1) e (5, -5). Determine a equação da circunferência.
(b) determine a equação da circunferência que passa pelo
centro (9, 3) e que é tangente às retas y = 0 e y = 3x .
(15) considere a circunferência de equação
(x
– 1)2 + (y + 2)2 = 8 e a reta r de equação x + y + 10 = 0. Ache
as equações das retas tangentes à circunferência coma
direção da reta r.
(16) Uma circunferência de centro (-2, 2) intercepta o eixo x
no ponto (-6, 0). Ache o ponto onde essa circunferência
intercepta o semi-eixo do eixo y.
(17) sejam A (0, 0), B(0, 5) e C(4, 3) pontos do plano
cartesiano.
(a) determine o coeficiente angular da reta BC.
(b) determine a equação da mediatriz do segmento BC. O
ponto A pertence a esta mediatriz?
(c) Considere a circunferência que passa por A, B e C.
determine a equação da reta tangente a esta circunferência
no ponto A.
(18) Dadas as circunferências
2
2
C1: x + y + 6x – 1 = 0
2
2
C2: x + y + 2x – 1 = 0
Seja Q o ponto de intersecção dessas circunferências que
têm ordenada positiva e O2 o centro da circunferência C2.
Determine as coordenadas do ponto P de intersecção da reta
QO2 com a circunferência C1.
(10) Calcule a distância entre os pontos de intersecção da
reta
x
10
+
y
20
2
2
=1 com a circunferência x + y = 400.
(11) a reta r de equação 3x + 4y = 0 é tangente a uma
circunferência de centro no ponto O (5, -1). Determine:
(a) a medida do raio da circunferência.
(b) as coordenadas do ponto de tangência.
(12) Determine a equação da reta t, tangente à circunferência
no ponto P, conforme mostra a figura a seguir:
(19) Determine o raio da circunferência C1, cujo centro é o
ponto de intersecção da reta r de equação x – y – 1 = 0 com
reta s de equação 2x – y + 1 = 0, sabendo que C1 é tangente
exteriormente à circunferência C2 de equação
x2 + y2 –
12x – 6y – 24 = 0.
Circunferências
2
2
2
2
(20) As circunferências x + y = 2x e x + y = 4y possuem
um ponto comum P, distinto da origem. Obtenha a equação
da reta tangente à primeira circunferência no ponto P.
(21) determinar as equações cartesianas dos círculos que
passam pelos pontos (2a, 0) e (0, 2b), centrados,
respectivamente, em (a, 0) e (0, b), onde a e b são números
positivos, determine os pontos de intersecção desses
círculos.
(22) As equações das circunferências da figura são:
x2 + y2 – 2x – 8y + 13 = 0
x2 + y2 – 8x – 2y + 7 = 0
(a) Ache as coordenadas dos pontos A e B.
(b) Determine a equação da reta r.
(c) Calcule a área do quadrilátero C1AC2B.