COLÉGIO DE APLICAÇÃO – UFRJ
ATIVIDADES / SIMETRIAS
SETOR CURRICULAR DE MATEMÁTICA
www.cap.ufrj.br/matematica
Atividades
1) Dados os pontos M = (3, 4), N = (-3, 4), P = (-3, -4) e Q = (3, -4), encontre os simétricos em relação à
origem do plano cartesiano.
2) Observe que o quadrilátero MNPQ da questão 1 é um retângulo. Localize, no plano cartesiano, a figura
resultante da simetria central pedida na questão 1. Compare a figura original com a transformada e responda:
Há modificação nas propriedades geométricas da figura inicial para a transladada? Se houver, diga qual.
G
3) Considere A = (2, -3), B = (-4, -1), C = (0, 2), u = (2, 2), r: reta bissetriz dos quadrantes pares.
a) Determine as coordenadas dos simétricos de A e B em relação a C.
b) Determine as coordenadas do simétrico de A em relação a B.
G
c) Determine as coordenadas do simétrico de u em relação a A.
G
d) Determine as coordenadas dos simétricos de B e C em relação ao vetor u .
e) Determine as coordenadas dos simétricos de A e C em relação à reta r.
G
f) Determine as coordenadas do simétrico de u em relação à reta r.
g) Determine as coordenadas do simétrico de A em relação ao eixo OX.
h) Determine as coordenadas do simétrico de B em relação ao eixo OY.
i) Determine as coordenadas do ponto resultante de uma simetria central em relação à origem do simétrico de
B em relação ao eixo Oy.
4) Considere uma circunferência cuja equação é x2 + y2 = 9. A simetria axial em relação à reta bissetriz dos
quadrantes ímpares resulta numa outra circunferência. Escreva sua equação e justifique.
5) Considere uma circunferência cuja equação é x2 + y2 = 16. A simetria central em relação ao ponto (1, 1)
resulta numa outra circunferência. Escreva sua equação e justifique.
(Dica: Determine o centro e o raio da circunferência inicial. . Faça a simetria central do ponto correspondente
ao centro da circunferência e escreva a nova equação a partir destas coordenadas e o raio.)
6) Considere um ponto P = (-1, -2) que sofreu cinco simetrias consecutivas, respectivamente, conforme é
descrito a seguir:
1º) Simetria central em torno da origem O.
2º) Simetria axial em torno de OX.
3º) Simetria axial em torno de OY.
4º) Simetria central em torno de (-1, 0)
5º) Simetria axial em relação à bissetriz dos quadrantes pares.
Ao final das cinco simetrias consecutivas e respectivas, encontra-se P’. Responda:
a) Quais as coordenadas de P’?
b) Modifique a ordem das simetrias. O ponto resultante será P’? Justifique.
c) Escreva uma ou mais transformações, a partir de P’, que façam com que a resultante corresponda ao ponto P
inicial.
7) Considere um ponto A que sofreu três simetrias axiais consecutivas, respectivamente em relação a OY, a OX
e à bissetriz dos quadrantes pares. Sabendo que, após as três reflexões descritas, A foi refletido para o ponto B
= (1, 1), descubra as coordenadas de A.