Gabarito: Virtual Physics
Amarelo = destaque intencional (números importantes, itens relevantes)
Observações gerais:
1 Os dados que seguem em telas de programa de computador podem vir seguidos de um ponto (.). Esse sinal deve ser interpretado como uma vírgula ao serem realizadas as contas.
2 Observe sempre a unidade indicada. Muitas vezes as medidas não são dadas no Sistema
Internacional (SI), por exemplo: as balanças informam a massa em gramas (g).
3 Grande parte dos experimentos abrange uma infinidade de dados, de maneira que, mesmo
utilizando os mesmos dados experimentais, os resultados podem ser ligeiramente diferentes.
4 Erros aleatórios e sistemáticos são incluídos nas medidas durante as simulações a fim de
aproximar estas de situações reais e, como consequência, evitar a cópia de dados experimentais
por parte dos alunos. Tais erros não influenciam nos resultados e conclusões e têm como objetivo contribuir para a aprendizagem.
5 As tabelas geradas a partir dos experimentos incluem muitos dados. Recomenda-se que
o aluno utilize apenas alguns deles na construção dos gráficos, fazendo a melhor escolha que
puder. Um bom gráfico deve ser construído a partir de pelo menos cinco pontos.
6 É importante que os gráficos sejam feitos à mão, pois em planilhas eletrônicas, muitas vezes,
são gerados de forma automática, isentando o aluno de estipular a escala, por exemplo.
Gabarito: Virtual Phisics
1
Prática
1
Forças
3 Ao clicar START, em o foguete começou a descer, aumentando sua velocidade intensamente, ou
seja, ele caiu.
Ao clicar em FORCE o foguete continuou descendo e sua velocidade aumentando, porém de
maneira menos intensa.
Ao professor: espera-se que o aluno observe as variações de posição e velocidade do foguete,
especialmente as intensidades relativas.
4 A força vertical para cima do foguete deve ser alterada para equilibrar a força exercida pela
gravidade, que atua também na vertical, mas para baixo.
Tabela de dados 1
Força (N)
Observações
Em equilíbrio / em desequilíbrio
100
Foguete desce acelerado
Desequilíbrio
150
Foguete desce acelerado
Desequilíbrio
200
Foguete sobe acelerado
Desequilíbrio
175
Foguete desce acelerado
Desequilíbrio
190
Foguete desce acelerado
Desequilíbrio
196
Foguete parado
Equilíbrio
5 Sabendo a massa (m) da bola, é possível determinar a força (F) vertical exercida pela aceleração (a) da gravidade para baixo, denominada peso. Essa força pode ser calculada pela seguinte
expressão:
F=m×a
Nesse caso, temos a atuação da força peso (P), e a aceleração é dada pela gravidade terrestre (g).
Assim temos:
P=m×g
Onde a massa é dada em kg e a aceleração gravitacional, em m/s2.
Portanto, é possível prever a força necessária para equilibrar a bola calculando seu peso, neste
caso:
P = 20 × 9,8
P = 196 N
2
Gabarito: Virtual Phisics
6
Tabela de dados 2
Ângulo
Força (N)
Efeito na bola
270°
200
A bola desloca-se na vertical para baixo acelerada intensamente.
Desequilíbrio
0°
200
A bola desloca-se simultaneamente na vertical
para baixo e na horizontal para a direita. Ela
está acelerada em ambas as direções.
Desequilíbrio
200
A bola desloca-se simultaneamente
na vertical para baixo e na horizontal
para a esquerda. Ela está acelerada
em ambas as direções.
Desequilíbrio
200
A bola desloca-se simultaneamente na vertical
para baixo e na horizontal para a direita. Ela
está acelerada em ambas as direções. Suas
acelerações vertical e horizontal estão menores se
compararmos esta situação a dos ângulos
de 0° e 180°.
Desequilíbrio
180°
45°
Em equilíbrio / em
desequilíbrio
Ao professor: a escolha do ângulo pode variar e, consequentemente, o efeito na bola. É fundamental que o aluno observe a direção e o sentido do movimento. É importante também que ele verifique
os valores de velocidade e aceleração nos eixos x e y.
Análise e conclusão
1 Na Tabela de dados 1, as forças utilizadas possuíam diferentes intensidades e mantiveram sempre a mesma direção e sentido de atuação, de forma que fossem sempre opostas à força peso.
Essa combinação influenciou no movimento do foguete, neste caso sempre vertical, para cima,
para baixo ou em equilíbrio estacionário.
Já na Tabela de dados 2 não foi possível observar equilíbrio, pois variamos apenas a direção e o
sentido da força, mantendo sua intensidade constante. A combinação das forças peso e de propulsão do foguete criou um movimento acelerado em ambas as direções (vertical e horizontal)
para todos os casos, exceto para o ângulo de 270° (ou 90°, caso tenha sido escolhido), em que o
movimento e a aceleração foram apenas na direção vertical.
Ao professor: espera-se uma diferenciação dos casos especialmente em relação à direção e ao sentido do movimento, ao equilíbrio/desequilíbrio da bola e, como aprofundamento, uma comparação
entre as acelerações resultantes nos eixos x e y.
2 A força necessária para equilibrar a ação da gravidade neste caso deve apresentar direção HORIZONTAL e sentido para a ESQUERDA (ângulo de 180°). Sua intensidade deve ser equivalente ao peso da bola, ou seja, 196 N.
Observação: peça ao aluno para que ajuste o valor da aceleração gravitacional de 9,807 m/s2
para 9,8 m/s2 na seção GRAVITY do botão PARAMETERS.
Gabarito: Virtual Phisics
3
3 De acordo com o previsto, o foguete permaneceu em repouso em virtude do equilíbrio das
forças.
Ao professor: caso o aluno tenha feito uma previsão diferente da correta, a observação do ocorrido
pode ser distinta, uma vez que o foguete não estará em equilíbrio. Isso indica a não compreensão da
primeira etapa. Peça ao aluno que repita o Item 4 da primeira etapa.
4 Ao alterar a intensidade da aceleração gravitacional, estamos, consequentemente, alterando o
peso da bola. Assim, o equilíbrio deixa de existir e o foguete desloca-se com movimento acelerado.
Assim, a força necessária para contrabalancear a força gravitacional (peso) deve ter a mesma
intensidade do peso, mesma direção e sentido oposto.
5 Para prever o movimento do foguete. Quando ele irá se mover, parar ou mudar de direção. Um
foguete que se desloca até a Lua passa por diversos pontos do espaço, sofrendo a atuação de
inúmeras forças, entre elas as forças gravitacionais de diferentes astros, como a Terra e a Lua.
Para sair da Terra, por exemplo, é necessário exercer forças de maneira a vencer a gravidade e o
atrito no planeta, ou seja, ocorre um desequilíbrio.
No espaço, o foguete pode se deslocar com velocidade constante para, por exemplo, economizar
combustível; assim deve existir um equilíbrio de forças para que a velocidade seja constante.
Ao pousar na Lua, um foguete deve desacelerar, novamente com um desequilíbrio de forças
para poder parar.
Ao professor: neste Item 5 o aluno é livre para exercer a criatividade, utilizando os conceitos trabalhados na prática e seus conhecimentos prévios.
4
Gabarito: Virtual Phisics
Prática
2
Primeira Lei de Newton
3 Ao professor: neste Item 3 o aluno é livre para iniciar e parar o foguete. Assim, a tabela de dados a
seguir pode variar em relação à quantidade de informações. É fundamental que o aluno seja orientado para anotar os dados de posição e tempo imediatamente antes de acionar o foguete e no momento em que a velocidade do foguete é mais próxima de zero. Sabemos que, como a massa da bola
vale 2 kg e a força aplicada pelo foguete, 10 N, temos uma aceleração de 5 m/s2. Com velocidade
inicial de 10 m/s, a distância percorrida até o foguete parar (ΔS) deve ser de 10 m. Valores próximos
a esse podem ser aceitos como corretos.
Seguem exemplos de tabelas obtidas neste experimento:
Caso 1: massa de 2 kg
Caso 2: massa de 5 kg
(massa de livre escolha)
t (s)
x (m)
vx (m/s)
t (s)
x (m)
vx (m/s)
0,0000
0,0000
10,0000
0,0000
0,0000
10,0000
0,1030
1,0300
10,0000
0,1180
1,1800
10,0000
0,2150
2,1500
10,0000
0,2180
2,1800
10,0000
0,3190
3,1900
10,0000
0,3290
3,2900
10,0000
0,4390
4,3900
10,0000
0,4420
4,4200
10,0000
0,5500
5,5000
10,0000
0,5550
5,5500
10,0000
0,6620
6,6200
10,0000
0,6660
6,6600
10,0000
0,7720
7,7200
10,0000
0,7830
7,8300
10,0000
0,8840
8,8400
10,0000
0,8910
8,9100
10,0000
0,9950
9,9500
10,0000
1,0030
10,0300
10,0000
1,1140
11,1400
10,0000
1,1170
11,1700
10,0000
1,2140
12,1400
10,0000
1,2300
12,3000
10,0000
1,3280
13,2800
10,0000
1,3410
13,4100
10,0000
1,4390
14,3900
10,0000
1,4540
14,5400
10,0000
1,5510
15,5100
10,0000
1,5670
15,6700
10,0000
1,6620
16,6200
10,0000
1,6880
16,8654
9,7580
1,7740
17,7400
10,0000
1,8550
18,4671
9,4240
1,8870
18,8700
10,0000
1,9550
19,3995
9,2240
1,9980
19,9800
10,0000
2,0610
20,3660
9,0120
2,1090
21,0900
10,0000
2,1700
21,3364
8,7940
2,2210
22,2100
10,0000
2,2870
22,3516
8,5600
2,3310
23,3100
10,0000
2,4000
23,3061
8,3340
Gabarito: Virtual Phisics
5
6
t (s)
x (m)
vx (m/s)
t (s)
x (m)
vx (m/s)
2,4440
24,4400
10,0000
2,5120
24,2270
8,1100
2,5560
25,5600
10,0000
2,6220
25,1070
7,8900
2,6680
26,6800
10,0000
2,7340
25,9781
7,6660
2,7690
27,6645
9,4950
2,8440
26,8093
7,4460
2,8720
28,6160
8,9800
2,9560
27,6307
7,2220
2,9750
29,5144
8,4650
3,0670
28,4200
7,0000
3,0850
30,4153
7,9150
3,1800
29,1982
6,7740
3,1850
31,1818
7,4150
3,2920
29,9444
6,5500
3,2920
31,9466
6,8800
3,4040
30,6654
6,3260
3,3920
32,6096
6,3800
3,5140
31,3492
6,1060
3,4980
33,2578
5,8500
3,6270
32,0264
5,8800
3,5980
33,8178
5,3500
3,7380
32,6668
5,6580
3,7110
34,3904
4,7850
3,8490
33,2825
5,4360
3,8210
34,8865
4,2350
3,9580
33,8631
5,2180
3,9280
35,3110
3,7000
4,0720
34,4450
4,9900
4,0400
35,6940
3,1400
4,1830
34,9865
4,7680
4,1490
36,0066
2,5950
4,2970
35,5171
4,5400
4,2600
36,2638
2,0400
4,4080
36,0087
4,3180
4,3720
36,4610
1,4800
4,5080
36,4305
4,1180
4,4840
36,5954
0,9200
4,6270
36,9064
3,8800
4,5970
36,6674
0,3550
4,7410
37,3357
3,6520
4,7100
36,6756
–0,2100
4,8550
37,7391
3,4240
4,8220
36,6207
–0,7700
4,9670
38,1100
3,2000
4,9350
36,5018
–1,3350
5,0800
38,4588
2,9740
5,0470
36,3209
–1,8950
5,1940
38,7849
2,7460
5,2680
35,7800
–3,0000
5,3070
39,0824
2,5200
5,3720
35,4410
–3,5200
5,4210
39,3567
2,2920
5,4860
35,0072
–4,0900
5,5340
39,6029
2,0660
5,5970
34,5224
–4,6450
5,6460
39,8218
1,8420
5,7070
33,9812
–5,1950
5,7600
40,0188
1,6140
5,8320
33,2928
–5,8200
5,8730
40,1884
1,3880
Gabarito: Virtual Phisics
t (s)
x (m)
vx (m/s)
t (s)
x (m)
vx (m/s)
5,9860
40,3324
1,1620
6,0980
40,4500
0,9380
6,2110
40,5433
0,7120
6,3110
40,6045
0,5120
6,4310
40,6515
0,2720
6,5450
40,6695
0,0440
6,6590
40,6615
–0,1840
6,7730
40,6276
–0,4120
6,8860
40,5682
–0,6380
5 Caso 1
Massa: 2 kg Força: 10 N
Tempo (s)
Distância (m)
Velocidade (m/s)
2.6680
26.6800
10.0000
4.7100
36.6756
– 0.2100
Δt = 2.042
ΔS = 9.9956
Caso 2
Massa: 5 kg Força: 10 N
Tempo (s)
Distância (m)
Velocidade (m/s)
1.5670
15.6700
10.0000
6.5450
40.6695
0.0440
Δt = 4.9780
ΔS = 24.9995
Tabela de dados
Massa da bola
(kg)
Força aplicada à bola
(N)
Distância percorrida após
acionar o foguete (m)
Tempo que o foguete
esteve acionado (s)
2
10
9,9956
2,042
5
10
24,9995
4,9780
Ao professor: neste Item 5, o aluno é livre para escolher a massa da bola no Caso 2. Oriente-o para
escolher massas fáceis de comparar. Bons exemplos são: 1 kg, 4 kg, 5 kg, 10 kg etc.
Gabarito: Virtual Phisics
7
O objetivo, neste caso, é demonstrar a relação entre a massa e o tempo de frenagem de bolas de
diferentes massas submetidas à mesma força. Escolhemos o valor 5 kg para exemplificar. Caso a
escolha seja distinta dessa, teremos, consequentemente, outra tabela para o Caso 2.
Análise e conclusão
1 Gráfico:
Observação: é importante que o gráfico seja feito à mão, pois, em planilhas eletrônicas,
muitas vezes ele é gerado de forma automática, isentando o aluno de estipular a escala, por
exemplo.
Segue um exemplo de como deve ser o gráfico após o término desta prática:
2 A massa menor foi mais fácil de parar, e a massa maior foi mais difícil de parar. Essa conclusão
deve ser obtida por meio da análise dos tempos de frenagem, ou seja, sabemos que a bola de
massa menor demorou menos para parar, pois seu foguete ficou ligado por um tempo menor.
Isso nos leva a crer que foi mais fácil pará-la.
3 Caso aplicássemos uma força menor nessas mesmas bolas, elas, consequentemente, demorariam mais para parar, mas, ainda assim, elas parariam, pois a força do foguete é a única a atuar
nelas. Um bom exemplo disso é andar de bicicleta e, a fim de parar, testar as duas hipóteses: frear
de maneira bem intensa e frear bem suavemente. Em ambas as situações a bicicleta irá parar,
porém em tempos diferentes.
4 A bola continuaria se movimentando com velocidade constante, independentemente da massa,
por causa da inércia.
5 Sim, outros tipos de força poderiam alterar o movimento da bola. Alguns exemplos são a força
de atrito gerada pela resistência com o ar ou pelo chão mais áspero, forças geradas por choques
com outros objetos etc.
8
Gabarito: Virtual Phisics
6 Neste caso, desde o início há uma força que atua na bola, e sua velocidade em nenhum momento é constante, somente diminui até parar completamente. Assim, não há inversão de sentido do
movimento, pois a força de atrito só atua enquanto houver movimento.
Esse movimento ocorre por inércia, e a diminuição de sua velocidade, pela atuação da força
gerada pelo atrito. Assim, não temos apenas a inércia, e sim um movimento retardado por uma
força.
Aqui, a distância percorrida pela bola é muito menor se comparada a dos experimentos anteriores.
Segue a tabela exemplo para este caso:
t (s)
x (m)
vx (m/s)
t (s)
x (m)
vx (m/s)
0.0000
0.0000
10.0000
3.1300
5.7705
0.6226
0.1030
0.8366
6.6867
3.2410
5.8385
0.6026
0.2040
1.4214
5.0469
3.3550
5.9060
0.5833
0.3150
1.9174
3.9755
3.4650
5.9692
0.5658
0.4260
2.3176
3.2793
3.5790
6.0328
0.5488
0.5380
2.6558
2.7869
3.6910
6.0933
0.5330
0.6540
2.9563
2.4117
3.8020
6.1517
0.5182
0.7640
3.2059
2.1388
3.9200
6.2119
0.5034
6.2612
0.4916
0.8800
3.4403
1.9107
4.0190
0.9970
3.6526
1.7251
4.1280
6.3141
0.4793
1.1070
3.8342
1.5808
4.2270
6.3610
0.4686
1.2160
3.9998
1.4598
4.3410
6.4137
0.4568
1.3310
4.1612
1.3507
4.4510
6.4634
0.4460
6.5123
0.4356
1.4440
4.3085
1.2583
4.5620
1.5590
4.4484
1.1764
4.6710
6.5593
0.4259
1.6690
4.5739
1.1074
4.7840
6.6069
0.4163
1.7860
4.6996
1.0424
4.8940
6.6521
0.4073
1.8980
4.8132
0.9870
5.0040
6.6965
0.3987
6.7399
0.3904
2.0120
4.9228
0.9363
5.1140
2.1220
5.0233
0.8921
5.2260
6.7831
0.3824
2.2380
5.1243
0.8497
5.3380
6.8255
0.3747
2.3460
5.2141
0.8138
5.4500
6.8671
0.3672
2.4580
5.3033
0.7796
5.5620
6.9078
0.3601
2.5700
5.3888
0.7482
5.6740
6.9478
0.3533
2.6830
5.4717
0.7189
5.7860
6.9870
0.3467
2.7950
5.5507
0.6921
5.8990
7.0258
0.3402
2.9070
5.6268
0.6672
6.0110
7.0635
0.3341
3.0180
5.6995
0.6442
Gabarito: Virtual Phisics
9
Prática
3
Medindo velocidade
3 A maior velocidade média será a do bloco que percorrer a mesa no menor intervalo de tempo.
O bloco que levar mais tempo terá velocidade média menor.
Tabela de dados 1
Força (N)
Distância percorrida (cm)
Tempo decorrido (s)
78
500,00
1,45
39
500,00
2,75
50
500,00
2,21
25
500,00
4,14
100
500,00
1,16
150
500,00
0,88
Ao professor: tal experimento abrange uma infinidade de informações, de maneira que, mesmo
utilizando os mesmos dados experimentais, os resultados podem ser ligeiramente diferentes. A Tabela
de dados 1 reflete apenas um exemplo.
Erros aleatórios e sistemáticos são incluídos nas medidas durante as simulações, de maneira a aproximar estas de situações reais e, como consequência, evitar a cópia de dados experimentais pelos
alunos. Tais erros não influenciam nos resultados, e as conclusões têm como objetivo contribuir para
a aprendizagem.
Análise e conclusão
1 Gráfico:
Observação: é importante que o gráfico seja feito à mão, pois, em planilhas eletrônicas,
muitas vezes ele é gerado de forma automática, isentando o aluno de estipular a escala, por
exemplo.
Segue um exemplo de como deve ser o gráfico após o término desta prática:
10
Gabarito: Virtual Phisics
3 A partir das observações e da comparação com a declividade dos gráficos, conclui-se que tal
declividade está relacionada com a velocidade média do bloco em cada uma das situações.
4 Se o bloco levar menos tempo, consequentemente ele terá MAIOR velocidade, assim, a declividade no gráfico deve ser maior.
5 A velocidade dos blocos mudou em cada um dos experimentos.
Tabela de dados 2
Distância percorrida (cm)
Tempo decorrido (s)
Velocidade média (cm/s)
500,00
1,45
344,8
500,00
2,75
181,8
500,00
2,21
226,2
500,00
4,14
120,8
500,00
1,16
431,0
500,00
0,88
568,2
Ao professor: novamente, assim como a Tabela de dados 1, esta reflete apenas um exemplo.
6 O atrito deve modificar a velocidade do bloco, dificultando seu movimento. A velocidade diminuirá.
7
t (s)
r (cm)
Vtot (cm/s)
t (s)
r (cm)
Vtot (cm/s)
0.0000
0.0000
0.0000
1.4120
394.5308
182.4654
0.1020
29.2822
375.1661
1.5240
414.0443
165.9902
0.2160
71.0952
358.3967
1.6360
431.7126
149.5151
0.3250
109.2866
342.3628
1.7490
447.6686
132.8928
0.4250
142.7874
327.6529
1.8600
461.5135
116.5647
0.5740
189.9748
305.7350
1.9720
473.6462
100.0895
0.7570
243.4612
278.8157
2.0830
483.8499
83.7615
0.8570
270.6073
264.1058
2.1990
492.5765
66.6979
0.9650
298.2728
248.2190
2.2990
498.5108
51.9879
1.0780
325.3824
231.5967
2.3289
500.0000
47.5882
1.1890
350.1834
215.2687
2.5250
500.0000
47.5882
1.3010
373.3709
198.7935
Gabarito: Virtual Phisics
11
De acordo com a tabela anterior, temos:
Distância percorrida: 500,00 cm Tempo: 2,52 s Vmédia = 500,00 / 2,52 Vmédia = 198,41 cm/s
Ao professor: tais dados podem variar.
8 Gráfico:
Observação: é importante que o gráfico seja feito à mão, pois, em planilhas eletrônicas, muitas
vezes ele é gerado de forma automática, isentando o aluno de estipular a escala, por exemplo.
Segue um exemplo de como deve ser o gráfico após o término desta prática:
9 As linhas são diferentes, pois uma indica a velocidade instantânea e a outra, a velocidade média do bloco. A velocidade instantânea representa a velocidade real do bloco a cada momento,
enquanto a velocidade média revela a tendência geral do movimento de um objeto durante um
intervalo de tempo, relacionando a variação da posição e o tempo de percurso. A velocidade
média deste último experimento é menor que as velocidades dos outros experimentos, pois há
uma força freando o bloco, realizada pelo atrito.
12
Gabarito: Virtual Phisics
Prática
4
Utilizando gráficos para
representar movimento
Ao professor: tal experimento abrange uma infinidade de informações, de maneira que, mesmo
utilizando os mesmos dados experimentais, os resultados podem ser ligeiramente diferentes.
As tabelas a seguir refletem apenas exemplos.
Erros aleatórios e sistemáticos são incluídos nas medidas durante as simulações, a fim de aproximar
estas de situações reais e, como consequência, evitar a cópia de dados experimentais pelos alunos.
Tais erros não influenciam nos resultados, e as conclusões têm como objetivo contribuir para a aprendizagem.
3 Massa = 10 kg e ângulo de 0° (horizontal para a direita)
t (s)
x (m)
y (m)
vtot (m/s)
t (s)
x (m)
y (m)
vtot (m/s)
0.000
0.000
0.000
0.000
2.267
8.752
0.000
4.000
0.104
0.100
0.000
4.000
2.380
9.204
0.000
4.000
0.211
0.528
0.000
4.000
2.492
9.652
0.000
4.000
0.320
0.964
0.000
4.000
2.606
10.108
0.000
4.000
0.430
1.404
0.000
4.000
2.718
10.556
0.000
4.000
0.594
2.060
0.000
4.000
2.830
11.004
0.000
4.000
0.717
2.552
0.000
4.000
2.942
11.452
0.000
4.000
0.801
2.888
0.000
4.000
3.055
11.904
0.000
4.000
0.915
3.344
0.000
4.000
3.167
12.352
0.000
4.000
1.029
3.800
0.000
4.000
3.281
12.808
0.000
4.000
1.140
4.244
0.000
4.000
3.392
13.252
0.000
4.000
1.253
4.696
0.000
4.000
3.505
13.704
0.000
4.000
1.366
5.148
0.000
4.000
3.616
14.148
0.000
4.000
1.479
5.600
0.000
4.000
3.728
14.596
0.000
4.000
1.591
6.048
0.000
4.000
3.838
15.036
0.000
4.000
1.705
6.504
0.000
4.000
3.949
15.480
0.000
4.000
1.818
6.956
0.000
4.000
4.060
15.924
0.000
4.000
1.930
7.404
0.000
4.000
4.171
16.368
0.000
4.000
2.042
7.852
0.000
4.000
4.282
16.812
0.000
4.000
2.155
8.304
0.000
4.000
4.393
17.256
0.000
4.000
Gabarito: Virtual Phisics
13
t (s)
x (m)
y (m)
vtot (m/s)
t (s)
x (m)
y (m)
vtot (m/s)
4.504
17.700
0.000
4.000
4.948
19.476
0.000
4.000
4.616
18.148
0.000
4.000
5.060
19.924
0.000
4.000
4.726
18.588
0.000
4.000
5.171
20.000
0.000
0.000
4.838
19.036
0.000
4.000
4 Massa = 8 kg e ângulo de 90° (vertical para cima)
Observação: verifique neste caso a velocidade total (vtot) na tela do experimento, que será de
5 m/s.
t (s)
x (m)
y (m)
vtot (m/s)
t (s)
x (m)
y (m)
vtot (m/s)
0.000
0.000
0.000
5.000
1.814
0.000
8.485
5.000
0.142
0.000
0.125
5.000
1.926
0.000
9.045
5.000
0.245
0.000
0.640
5.000
2.038
0.000
9.605
5.000
0.354
0.000
1.185
5.000
2.152
0.000
10.175
5.000
0.453
0.000
1.680
5.000
2.262
0.000
10.725
5.000
0.632
0.000
2.575
5.000
2.375
0.000
11.290
5.000
0.746
0.000
3.145
5.000
2.485
0.000
11.840
5.000
0.000
12.400
5.000
0.855
0.000
3.690
5.000
2.597
0.958
0.000
4.205
5.000
2.708
0.000
12.955
5.000
1.068
0.000
4.755
5.000
2.820
0.000
13.515
5.000
1.168
0.000
5.255
5.000
2.930
0.000
14.065
5.000
1.278
0.000
5.805
5.000
3.030
0.000
14.565
5.000
1.378
0.000
6.305
5.000
3.142
0.000
15.125
5.000
1.488
0.000
6.855
5.000
3.260
0.000
15.142
0.000
1.600
0.000
7.415
5.000
3.360
0.000
15.142
0.000
1.701
0.000
7.920
5.000
5 Massa = 10 kg e ângulo de 0° – Bate e volta
14
t (s)
x (m)
y (m)
vtot (m/s)
t (s)
x (m)
y (m)
vtot (m/s)
0,0000
0,000
0,000
0,000
0,5950
2,060
0,000
4,000
0,1050
0,100
0,000
4,000
0,7360
2,624
0,000
4,000
0,2560
0,704
0,000
4,000
0,8170
2,948
0,000
4,000
0,3700
1,160
0,000
4,000
0,9390
3,436
0,000
4,000
0,4760
1,584
0,000
4,000
1,0490
3,876
0,000
4,000
Gabarito: Virtual Phisics
t (s)
x (m)
y (m)
vtot (m/s)
t (s)
x (m)
y (m)
vtot (m/s)
1,1610
4,324
0,000
4,000
4,6280
18,192
0,000
4,000
1,2740
4,776
0,000
4,000
4,7390
18,636
0,000
4,000
1,3880
5,232
0,000
4,000
4,8500
19,080
0,000
4,000
1,5030
5,692
0,000
4,000
4,9590
19,516
0,000
4,000
1,6130
6,132
0,000
4,000
5,0590
19,916
0,000
4,000
1,7280
6,592
0,000
4,000
5,1740
19,624
0,000
–4,000
1,8390
7,036
0,000
4,000
5,2870
19,172
0,000
–4,000
1,9520
7,488
0,000
4,000
5,3970
18,732
0,000
–4,000
2,0650
7,940
0,000
4,000
5,5080
18,288
0,000
–4,000
2,1790
8,396
0,000
4,000
5,6210
17,836
0,000
–4,000
2,2910
8,844
0,000
4,000
5,7350
17,380
0,000
–4,000
2,4030
9,292
0,000
4,000
5,8480
16,928
0,000
–4,000
2,5150
9,740
0,000
4,000
5,9590
16,484
0,000
–4,000
2,6290
10,196
0,000
4,000
6,0700
16,040
0,000
–4,000
2,7410
10,644
0,000
4,000
6,1700
15,640
0,000
–4,000
2,8530
11,092
0,000
4,000
6,2890
15,164
0,000
–4,000
2,9670
11,548
0,000
4,000
6,4000
14,720
0,000
–4,000
3,0800
12,000
0,000
4,000
6,5140
14,264
0,000
–4,000
3,1920
12,448
0,000
4,000
6,6260
13,816
0,000
–4,000
3,3050
12,900
0,000
4,000
6,7390
13,364
0,000
–4,000
3,4170
13,348
0,000
4,000
6,8500
12,920
0,000
–4,000
3,5300
13,800
0,000
4,000
6,9640
12,464
0,000
–4,000
3,6440
14,256
0,000
4,000
7,0770
12,012
0,000
–4,000
3,7440
14,656
0,000
4,000
7,1900
11,560
0,000
–4,000
3,8440
15,056
0,000
4,000
7,3020
11,112
0,000
–4,000
3,9650
15,540
0,000
4,000
7,4170
10,652
0,000
–4,000
4,0760
15,984
0,000
4,000
7,5290
10,204
0,000
–4,000
4,1880
16,432
0,000
4,000
7,6430
9,748
0,000
–4,000
4,2990
16,876
0,000
4,000
7,7540
9,304
0,000
–4,000
4,4070
17,308
0,000
4,000
7,8680
8,848
0,000
–4,000
4,5150
17,740
0,000
4,000
7,9790
8,404
0,000
–4,000
Gabarito: Virtual Phisics
15
t (s)
x (m)
y (m)
vtot (m/s)
t (s)
x (m)
y (m)
vtot (m/s)
8,0940
7,944
0,000
–4,000
9,4270
2,612
0,000
–4,000
8,2050
7,500
0,000
–4,000
9,5380
2,168
0,000
–4,000
8,3180
7,048
0,000
–4,000
9,6490
1,724
0,000
–4,000
8,4310
6,596
0,000
–4,000
9,7600
1,280
0,000
–4,000
8,5450
6,140
0,000
–4,000
9,8600
0,880
0,000
–4,000
8,6560
5,696
0,000
–4,000
9,9720
0,432
0,000
–4,000
8,7680
5,248
0,000
–4,000
10,0850
–0,020
0,000
–4,000
8,8790
4,804
0,000
–4,000
10,1970
–0,468
0,000
–4,000
8,9910
4,356
0,000
–4,000
10,3070
–0,908
0,000
–4,000
9,1010
3,916
0,000
–4,000
10,4210
–1,364
0,000
–4,000
9,2020
3,512
0,000
–4,000
10,5320
–1,808
0,000
–4,000
9,3150
3,060
0,000
–4,000
10,7110
–2,524
0,000
–4,000
6 Massa = 10 kg e ângulo de 30° – Bate e volta 2 vezes
16
t (s)
x (m)
y (m)
vtot (m/s)
t (s)
x (m)
y (m)
vtot (m/s)
0,0000
0,000
0,000
0,000
1,8070
5,782
3,338
3,464
0,1630
0,087
0,050
3,464
1,9220
6,180
3,568
3,464
0,3200
0,630
0,364
3,464
2,0340
6,568
3,792
3,464
0,4200
0,977
0,564
3,464
2,1430
6,946
4,010
3,464
0,5200
1,323
0,764
3,464
2,2570
7,340
4,238
3,464
0,7060
1,968
1,136
3,464
2,3670
7,721
4,458
3,464
0,8060
2,314
1,336
3,464
2,4780
8,106
4,680
3,464
0,9170
2,699
1,558
3,464
2,5900
8,494
4,904
3,464
1,0200
3,055
1,764
3,464
2,7000
8,875
5,124
3,464
1,1400
3,471
2,004
3,464
2,8110
9,260
5,346
3,464
1,2510
3,856
2,226
3,464
2,9230
9,648
5,570
3,464
1,3640
4,247
2,452
3,464
3,0330
10,029
5,790
3,464
1,4740
4,628
2,672
3,464
3,1460
10,420
6,016
3,464
1,5890
5,026
2,902
3,464
3,2560
10,801
6,236
3,464
1,6990
5,407
3,122
3,464
3,3690
11,193
6,462
3,464
Gabarito: Virtual Phisics
t (s)
x (m)
y (m)
vtot (m/s)
t (s)
x (m)
y (m)
vtot (m/s)
3,4810
11,580
6,686
3,464
6,8480
16,756
13,420
–3,464
3,5950
11,975
6,914
3,464
6,9590
16,371
13,642
–3,464
3,7080
12,367
7,140
3,464
7,0700
15,987
13,864
–3,464
3,8220
12,762
7,368
3,464
7,1840
15,592
14,092
–3,464
3,9340
13,150
7,592
3,464
7,2950
15,207
14,314
–3,464
4,0470
13,541
7,818
3,464
7,4060
14,823
14,536
–3,464
4,1580
13,926
8,040
3,464
7,5180
14,435
14,760
–3,464
4,2720
14,321
8,268
3,464
7,6300
14,047
14,984
–3,464
4,3840
14,709
8,492
3,464
7,7410
13,662
15,078
–3,464
4,4830
15,052
8,690
3,464
7,8530
13,274
14,854
–3,464
4,6010
15,460
8,926
3,464
7,9640
12,890
14,632
–3,464
4,7090
15,834
9,142
3,464
8,0760
12,502
14,408
–3,464
4,8220
16,226
9,368
3,464
8,1890
12,111
14,182
–3,464
4,9360
16,621
9,596
3,464
8,3020
11,719
13,956
–3,464
5,0490
17,012
9,822
3,464
8,4140
11,331
13,732
–3,464
5,1610
17,400
10,046
3,464
8,5280
10,936
13,504
–3,464
5,2750
17,795
10,274
3,464
8,6410
10,545
13,278
–3,464
5,3870
18,183
10,498
3,464
8,7530
10,157
13,054
–3,464
5,5010
18,578
10,726
3,464
8,8670
9,762
12,826
–3,464
5,6130
18,966
10,950
3,464
8,9800
9,370
12,600
–3,464
5,7260
19,357
11,176
3,464
9,0940
8,976
12,372
–3,464
5,8380
19,745
11,400
3,464
9,2070
8,584
12,146
–3,464
5,9520
19,860
11,628
–3,464
9,3210
8,189
11,918
–3,464
6,0640
19,472
11,852
–3,464
9,4330
7,801
11,694
–3,464
6,1790
19,073
12,082
–3,464
9,5460
7,410
11,468
–3,464
6,2910
18,685
12,306
–3,464
9,6590
7,018
11,242
–3,464
6,4040
18,294
12,532
–3,464
9,7710
6,630
11,018
–3,464
6,5150
17,909
12,754
–3,464
9,8830
6,242
10,794
–3,464
6,6280
17,518
12,980
–3,464
9,9960
5,851
10,568
–3,464
6,7330
17,154
13,190
–3,464
10,1320
5,380
10,296
–3,464
Gabarito: Virtual Phisics
17
Análise e conclusão
1 Gráficos:
Observação: é importante que o gráfico seja feito à mão, pois, em planilhas eletrônicas, muitas
vezes ele é gerado de forma automática, isentando o aluno de estipular a escala, por exemplo.
Segue um exemplo de como deve ser o gráfico após o término desta prática:
2 Cada ponto representa a posição da bola em determinado instante.
3 A declividade das retas e suas cores. A declividade informa a velocidade das bolas. Quanto
maior a inclinação da reta, maior a velocidade da bola.
4 Gráfico 1:
18
Gabarito: Virtual Phisics
Gráfico 2:
5 O deslocamento total após a bola retornar à posição inicial é igual a zero, pois sua posição final
é igual à inicial. O deslocamento pode ser calculado pela subtração das posições final e inicial
(ΔS). O módulo da velocidade da bola não foi alterado, mas, considerando a velocidade vetorial,
seu módulo continuou o mesmo, sua direção permaneceu constante e seu sentido foi alterado
(antes se deslocava para a direita, agora para a esquerda).
6 Gráfico:
7 Observando os eixos dos gráficos, cada um pode representar uma informação distinta. No primeiro caso temos posição × tempo, o que pode indicar, por meio de sua declividade, a velocidade, nos permitindo observar a posição da bola a cada instante. No segundo caso temos um
Gabarito: Virtual Phisics
19
gráfico de velocidade total × tempo, que pode nos indicar, por exemplo, o sentido do movimento, a velocidade da bola a cada instante e até mesmo a distância total percorrida (cálculo
da área do gráfico). Por fim, tivemos um gráfico de posição espacial, representando a posição da
bola no espaço em duas dimensões (plano cartesiano), em que é possível localizar a bola a
cada instante e, por exemplo, calcular suas velocidades nos eixos x e y, além da a velocidade
total a partir desses dados.
Ao professor: a partir das conclusões é possível trabalhar conceitos como vetores, velocidade vetorial, conceitos de área e distância percorrida graficamente. É possível ainda levantar pontos como
aceleração a partir de gráficos de velocidade, obter equações de movimento a partir de gráficos etc.
20
Gabarito: Virtual Phisics
Prática
5
Rolando no plano inclinado
Exemplos de tabelas obtidas no experimento:
Tabela 1: Rampa com inclinação de 30°
t (s)
r (m)
vtot (m/s)
atot (m/s2)
0,0000
50,0000
0,0000
0,0000
0,1110
49,9775
0,4043
3,6294
0,2160
49,9150
0,7854
3,6294
0,3180
49,8160
1,1556
3,6294
0,5380
49,4740
1,9541
3,6294
0,6380
49,2604
2,3170
3,6294
0,8470
48,6969
3,0756
3,6294
0,9550
48,3435
3,4676
3,6294
1,1590
47,5606
4,2080
3,6294
1,2620
47,1080
4,5818
3,6294
1,4670
46,0924
5,3258
3,6294
1,5740
45,5018
5,7142
3,6294
1,7760
44,2735
6,4473
3,6294
1,8760
43,6106
6,8102
3,6294
2,0820
42,1307
7,5579
3,6294
2,1820
41,3568
7,9208
3,6294
2,3890
39,6394
8,6721
3,6294
2,5930
37,7948
9,4125
3,6294
2,6940
36,8256
9,7791
3,6294
2,7970
35,7991
10,1529
3,6294
2,9970
33,6959
10,8788
3,6294
3,1010
32,5449
11,2563
3,6294
3,3230
29,9566
12,0620
3,6294
3,4250
28,7074
12,4322
3,6294
3,6270
26,1220
13,1653
3,6294
3,7270
24,7873
13,5283
3,6294
Gabarito: Virtual Phisics
21
t (s)
r (m)
vtot (m/s)
atot (m/s2)
3,8330
23,3329
13,9130
3,6294
3,9330
21,9235
14,2759
3,6294
4,0330
20,4778
14,6389
3,6294
4,1400
18,8906
15,0272
3,6294
4,2420
17,3390
15,3974
3,6294
4,3450
15,7338
15,7712
3,6294
4,4450
14,1385
16,1342
3,6294
4,5560
12,3253
16,5370
3,6294
4,6680
10,4504
16,9435
3,6294
4,7790
8,5473
17,3464
3,6294
4,8890
6,6172
17,7456
3,6294
5,0030
4,5706
18,1594
3,6294
5,2260
0,4308
18,9687
3,6294
5,2487
0,0000
19,0510
3,6294
5,4330
0,0000
19,0510
3,6294
Tabela 2: Rampa com inclinação de 45°
22
t (s)
r (m)
vtot (m/s)
atot (m/s2)
0,0000
500,000
0,0000
0,0000
0,1210
499,567
0,7144
5,8942
0,2270
498,479
1,3392
5,8942
0,3380
496,629
1,9934
5,8942
0,4380
49,4341
2,5829
5,8942
0,5510
49,1046
3,2489
5,8942
0,6620
48,7077
3,9032
5,8942
0,7740
48,2335
4,5633
5,8942
0,9880
47,1220
5,8247
5,8942
1,0880
46,5101
6,4141
5,8942
1,1990
45,7618
7,0683
5,8942
Gabarito: Virtual Phisics
t (s)
r (m)
vtot (m/s)
atot (m/s2)
1,3100
44,9409
7,7226
5,8942
1,4130
44,1142
8,3297
5,8942
1,5260
43,1353
8,9957
5,8942
1,6260
42,2063
9,5852
5,8942
1,7340
41,1367
10,2217
5,8942
1,8340
40,0851
10,8112
5,8942
1,9440
38,8602
11,4595
5,8942
2,0450
37,6727
12,0548
5,8942
2,1520
36,3491
12,6855
5,8942
2,2530
35,0378
13,2808
5,8942
2,3660
33,4994
13,9469
5,8942
2,4770
31,9150
14,6011
5,8942
2,5900
30,2275
15,2672
5,8942
2,7010
28,4965
15,9214
5,8942
2,8140
26,6597
16,5875
5,8942
2,9270
24,7477
17,2535
5,8942
3,0390
22,7784
17,9137
5,8942
3,1540
20,6793
18,5915
5,8942
3,2650
18,5793
19,2458
5,8942
3,3770
16,3868
19,9059
5,8942
3,4900
14,0998
20,5719
5,8942
3,6030
11,7376
21,2380
5,8942
3,7150
9,3220
21,8981
5,8942
3,8280
6,8098
22,5642
5,8942
3,9400
4,2457
23,2243
5,8942
4,0590
1,4403
23,9257
5,8942
4,1188
0,0000
24,2780
5,8942
4,2690
0,0000
24,2780
5,8942
Gabarito: Virtual Phisics
23
Tabela 3: Rampa com inclinação de 60°
24
t (s)
r (m)
vtot (m/s)
atot (m/s2)
0,0000
500,000
0,0000
0,0000
0,1180
499,459
0,9162
7,7573
0,2200
498,121
1,7075
7,7573
0,3240
495,926
2,5142
7,7573
0,4360
49,2623
3,3830
7,7573
0,5480
48,8348
4,2519
7,7573
0,6590
48,3150
5,1129
7,7573
0,7710
47,6937
5,9817
7,7573
0,8820
46,9820
6,8428
7,7573
0,9940
46,1669
7,7116
7,7573
1,1040
45,2717
8,5649
7,7573
1,2170
44,2543
9,4415
7,7573
1,3290
43,1482
10,3103
7,7573
1,4390
41,9672
11,1636
7,7573
1,5490
40,6922
12,0169
7,7573
1,6550
39,3749
12,8392
7,7573
1,7650
37,9156
13,6925
7,7573
1,9830
34,7463
15,3836
7,7573
2,0840
33,1530
16,1671
7,7573
2,1850
31,4806
16,9506
7,7573
2,2920
29,6225
17,7806
7,7573
2,3920
27,8056
18,5563
7,7573
2,5020
25,7175
19,4096
7,7573
2,6050
23,6771
20,2086
7,7573
2,7100
21,5125
21,0232
7,7573
2,8120
19,3277
21,8144
7,7573
2,9250
16,8132
22,6910
7,7573
3,0370
14,2232
23,5598
7,7573
3,1510
11,4869
24,4441
7,7573
3,2630
8,7005
25,3130
7,7573
3,3760
5,7906
26,1895
7,7573
3,4880
2,8088
27,0583
7,7573
3,5903
0,0000
27,8519
7,7573
3,7140
0,0000
27,8519
7,7573
Gabarito: Virtual Phisics
Análise e conclusão
1 Gráfico:
Observação: é importante que o gráfico seja feito à mão, pois, em planilhas eletrônicas,
muitas vezes, ele é gerado de forma automática, isentando o aluno de estipular a escala, por
exemplo.
Segue um exemplo de como deve ser o gráfico após o término desta prática:
2 Gráfico:
3 Quanto maior o ângulo de inclinação da rampa, maior a declividade da reta no gráfico da velocidade em função do tempo. Acontece o mesmo para o gráfico de posição; apesar de não ser
representado por uma reta, verifica-se que, para rampas com maior ângulo de inclinação, maior
é a declividade da curva.
Gabarito: Virtual Phisics
25
4
Inclinação da
rampa
Variação de
velocidade (m/s)
Tempo decorrido (s)
Declividade da reta
(m/s/s)
30°
19,05
5,25
3,63
45°
24,28
4,12
5,89
60°
27,85
3,59
7,76
Ao professor: observe que a declividade da reta deve ser equivalente à aceleração da esfera, visualizada na última coluna da tabela.
5 Essa grandeza é denominada aceleração média.
6 A unidade informa em quantos metros por segundo a velocidade muda a cada segundo. É a
variação da distância percorrida por segundo a cada segundo.
7 Gráfico:
8 As retas descritas no gráfico anterior indicam que, quanto maior a inclinação do plano, maior
será a aceleração. Outra informação observada indica que, independentemente da inclinação, a
aceleração se mantém constante ao longo do percurso.
Ao professor: vale ressaltar que a aceleração é constante, já que a inclinação do plano se mantém
constante.
Aprofundamento
1 Neste caso a velocidade diminuiria com o passar do tempo, ou seja, o movimento seria retardado (freando). A posição continuaria a variar, mas de forma menos intensa, levando mais tempo
para percorrer o mesmo percurso.
26
Gabarito: Virtual Phisics
Prática
6
Aceleração da gravidade
2 Enquanto a bola sobe, a velocidade deve diminuir uniformemente até parar. Após chegar a sua
altura máxima e parar, a bola começa a descer ganhando velocidade, ou seja, sua velocidade
aumenta enquanto ela cai.
4 Ao professor: neste caso a tabela de dados poderá variar. Como a força deve ser escolhida pelo
aluno, isso pode gerar variação dos dados na tabela do Item 6.
6
Tabela de dados (tempo total)
Força (N)
Resistência
do ar
Tempo até atingir o chão
(s)
Velocidade ao atingir o
chão (m/s)
75
Sem
3,04
14,90
90 (escolha aleatória)
Sem
3,66
17,88
75
Com
1,31
3,15
250 (escolha aleatória)
Com
1,83
3,19
7 Durante TODA a trajetória houve aceleração. Nos casos sem a resistência do ar, a aceleração
resultante foi a gravitacional. Já nos casos com a resistência do ar, houve uma aceleração resultante variada. Em ambos os casos, as acelerações resultantes atuaram freando a bola na subida
e acelerando na descida.
Análise e conclusão
1 Gráfico:
Tabela 1: Força 75 N sem resistência do ar
t (s)
y (m)
vy (m/s)
ay (m/s²)
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,1000
1,0760
14,0193
–9,8066
0,2210
2,7005
12,8327
–9,8066
0,3280
4,0175
11,7834
–9,8066
0,4290
5,1576
10,7929
–9,8066
0,5990
6,8507
9,1258
–9,8066
0,7600
8,1928
7,5469
–9,8066
0,8710
8,9701
6,4584
–9,8066
0,9720
9,5724
5,4679
–9,8066
Gabarito: Virtual Phisics
27
t (s)
y (m)
vy (m/s)
ay (m/s²)
1,0790
10,1013
4,4186
–9,8066
1,1790
10,4942
3,4380
–9,8066
1,2890
10,8130
2,3592
–9,8066
1,4000
11,0145
1,2707
–9,8066
1,5130
11,0955
0,1625
–9,8066
1,6250
11,0522
–0,9358
–9,8066
1,7340
10,8919
–2,0047
–9,8066
1,8460
10,6059
–3,1031
–9,8066
1,9560
10,2052
–4,1818
–9,8066
2,0680
9,6753
–5,2802
–9,8066
2,1770
9,0415
–6,3491
–9,8066
2,2880
8,2764
–7,4376
–9,8066
2,3970
7,4074
–8,5065
–9,8066
2,5080
6,4028
–9,5951
–9,8066
2,6180
5,2880
–10,6738
–9,8066
2,7360
3,9602
–11,8310
–9,8066
2,8360
2,7281
–12,8117
–9,8066
2,9360
1,3979
–13,7923
–9,8066
3,0460
–0,1786
–14,8711
–9,8066
3,0490
–0,2239
–14,9009
–9,8066
Tabela 2: Força 90 N sem resistência do ar
28
t (s)
y (m)
vy (m/s)
ay (m/s²)
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,1020
1,3350
16,9997
–9,8066
0,2160
3,2092
15,8818
–9,8066
0,3250
4,8821
14,8128
–9,8066
0,4250
6,3143
13,8322
–9,8066
0,5800
8,3405
12,3121
–9,8066
Gabarito: Virtual Phisics
t (s)
y (m)
vy (m/s)
ay (m/s²)
0,6880
9,6130
11,2530
–9,8066
0,7880
10,6893
10,2724
–9,8066
0,8880
11,6675
9,2917
–9,8066
0,9880
12,5476
8,3110
–9,8066
1,0890
13,3370
7,3206
–9,8066
1,1960
14,0642
6,2712
–9,8066
1,2960
14,6423
5,2906
–9,8066
1,4060
15,1649
4,2119
–9,8066
1,5170
15,5720
3,1233
–9,8066
1,6270
15,8563
2,0446
–9,8066
1,7380
16,0228
0,9560
–9,8066
1,8490
16,0685
–0,1325
–9,8066
1,9620
15,9909
–1,2406
–9,8066
2,0780
15,7810
–2,3782
–9,8066
2,1780
15,4942
–3,3589
–9,8066
2,2900
15,0565
–4,4572
–9,8066
2,4020
14,4958
–5,5556
–9,8066
2,5140
13,8120
–6,6539
–9,8066
2,6250
13,0130
–7,7425
–9,8066
2,7390
12,0667
–8,8604
–9,8066
2,8510
11,0128
–9,9588
–9,8066
2,9640
9,8248
–11,0669
–9,8066
3,0760
8,5238
–12,1653
–9,8066
3,1880
7,0998
–13,2636
–9,8066
3,2990
5,5671
–14,3521
–9,8066
3,4140
3,8518
–15,4799
–9,8066
3,5240
2,0897
–16,5586
–9,8066
3,6370
0,1559
–17,6668
–9,8066
3,6584
–0,2239
–17,8764
–9,8066
3,8620
–0,2239
–17,8764
–9,8066
Gabarito: Virtual Phisics
29
Tabela 3: Força 75 N com resistência do ar
t (s)
y (m)
vy (m/s)
ay (m/s²)
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,1020
0,8015
7,1012
–58,3271
0,2140
1,3479
3,3152
–20,3826
0,3220
1,6074
1,6316
–12,3690
0,4260
1,7158
0,4923
–10,0401
0,6110
1,6408
–1,2545
–8,2918
0,7660
1,3604
–2,2732
–4,8335
0,8660
1,1122
–2,6599
–2,9980
0,9660
0,8335
–2,8928
–1,7535
1,0660
0,5369
–3,0267
–0,9909
1,1740
0,2053
–3,1059
–0,5234
1,2770
–0,1169
–3,1461
–0,2816
1,3110
–0,2239
–3,1548
–0,2292
1,5030
–0,2239
–3,1548
–0,2292
Tabela 4: Força 250 N com resistência do ar
30
t (s)
y (m)
vy (m/s)
ay (m/s²)
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,1030
1,8712
11,4725
–136,4464
0,2030
2,6120
4,8878
–32,7954
0,3120
2,9964
2,4643
–15,6507
0,4190
3,1821
1,0887
–10,9478
0,5200
3,2391
0,0588
–9,8100
0,6200
3,1966
–0,8971
–9,0318
0,7300
3,0473
–1,7742
–6,7772
0,8420
2,8115
–2,3911
–4,3045
0,9440
2,5484
–2,7376
–2,5946
1,0480
2,2520
–2,9439
–1,4666
1,1480
1,9515
–3,0555
–0,8225
1,2530
1,6269
–3,1198
–0,4405
1,3640
1,2784
–3,1554
–0,2252
Gabarito: Virtual Phisics
t (s)
y (m)
vy (m/s)
ay (m/s²)
1,4770
0,9207
–3,1738
–0,1132
1,5900
0,5615
–3,1831
–0,0567
1,7000
0,2111
–3,1876
–0,0289
1,8040
–0,1206
–3,1898
–0,0153
1,8364
–0,2239
–3,1903
–0,0125
2,0230
–0,2239
–3,1903
–0,0125
2 Gráfico:
Gabarito: Virtual Phisics
31
3 Os gráficos de espaço versus tempo são curvas, indicando haver aceleração. Nas situações com
atrito, a bola atingiu uma altura menor.
Nos gráficos de velocidade versus tempo, nos casos sem atrito, a velocidade variou de maneira
linear, e a velocidade inicial teve seu valor praticamente igual ao da final. Já nas situações com
atrito, a velocidade variou de maneira não uniforme, e a velocidade final atingida foi menor que
a velocidade inicial. A diferença no movimento dos objetos é nítida: nos casos com atrito, as
esferas atingem uma altura menor, e seu movimento tem menor duração.
4 A aceleração indica uma variação na velocidade. Portanto, como os gráficos indicam essa variação, sabemos que há aceleração. Um gráfico de velocidade no caso de um movimento sem
aceleração deve ser uma reta na horizontal com valor constante.
5 A aceleração nos experimentos em que não havia a resistência do ar é constante e equivale à
aceleração da gravidade terrestre (9,8 m/s2). Nesses casos, a declividade das retas de velocidade
nos gráficos é a mesma. Nos casos em que a resistência do ar atuou, a aceleração foi inicialmente
muito maior e variou, terminando com uma intensidade muito pequena.
6 Nos gráficos dos experimentos com a resistência do ar, no final do movimento de queda há
uma demonstração de aceleração muito pequena e quase constante, ou seja, o movimento foi
praticamente uniforme e sua velocidade quase constante. Isso ocorre porque a resistência do ar
se opõe à gravidade, desencadeando, assim, uma queda com velocidade quase constante. Essa
grandeza é chamada de velocidade terminal. Assim, mesmo havendo a aceleração da gravidade,
a força de resistência se equilibra com a força peso exercida pela gravidade. Esse fenômeno pode
ser observado em saltos de paraquedas ou nas gotas de chuva.
7 Quanto maior a força do êmbolo, maior a velocidade inicial da bola, porém a declividade da
reta no gráfico de velocidade versus o tempo nos casos sem atrito foi a mesma. Já nos casos com
atrito, a declividade foi maior onde a força do êmbolo foi maior.
32
Gabarito: Virtual Phisics
Prática
7
Gravidade e o movimento
de projéteis
2 Se não houvesse a força da gravidade nem a resistência do ar, a bola se moveria eternamente
com velocidade constante na mesma direção e sentido em que foi lançada (Inércia).
4
Tabela de dados
Ângulo
Força (N)
Massa da bola
(kg)
Resistência do ar?
Distância percorrida
(m)
45°
100
0,2
Não
63,4
15°
100
0,2
Não
32,6
30°
100
0,2
Não
55,0
75°
100
0,2
Não
31,7
45° (aleatório)
100
0,18
Não
75
45°
100
0,2
Sim
41,4
Análise e conclusão
1 A bola de menor massa, lançada em um ângulo de 45° sem a resistência do ar, atingiu a maior
distância.
O ângulo afetou a distância, pois, ao mesmo tempo que a bola deve ir para a frente a fim de atingir a maior distância, ela também deve subir para que seu movimento no ar perdure por algum
tempo. Assim, o ângulo de 45° fez com que a bola ficasse tempo suficiente no ar para atingir
uma longa distância, deslocando-se também para a frente.
2 Gráfico:
Gabarito: Virtual Phisics
33
3 Para os ângulos de 15° e 75°, a bola atingiu aproximadamente a mesma distância horizontal.
Apesar de os ângulos serem diferentes, no caso de 15° a bola foi lançada e, como não subiu muito, atingiu rapidamente o chão, deslocando-se pouco. Já no caso de 75°, a bola subiu muito, mas
seu lançamento foi quase vertical, de maneira que seu movimento na horizontal (componente
horizontal da velocidade) foi muito pequeno.
4 A bola com massa menor atingiu uma distância maior, pois, com a mesma força, a aceleração é
maior para a bola de massa menor.
5 A resistência do ar freou muito rapidamente a bola e, em consequência, a distância atingida foi
menor.
6 Após realizar o experimento, verificamos que a bola lançada em um ângulo de 15° viaja para
mais longe do que a lançada em 75°. Elas atingem distâncias horizontais diferentes, já que a
desaceleração gerada pelo atrito do ar é maior à bola que permanece mais tempo no ar, ou seja,
aquela lançada em 75°.
Ao professor: neste Item 6, espera-se que o aluno saiba relacionar a decomposição do movimento
nos eixos x e y, as componentes da velocidade e a aceleração da gravidade e o tempo de voo.
34
Gabarito: Virtual Phisics
Prática
8
Segunda Lei de Newton
2 O gráfico de velocidade versus tempo para uma bola que se desloca com aceleração constante
deve ser uma reta inclinada.
Ao professor: essa observação pode ter como base a observação de gráficos de práticas anteriores.
5
Tabela de dados
Força (N)
Massa da
bola (kg)
Velocidade
final (m/s)
Tempo que levou para atingir o fim da
área de experimento (s)
Aceleração
(m/s2)
10
2
44,72
8,94
5,0
5
2
31,62
12,64
2,5
20
2
63,24
6,32
10,0
10
1
63,24
6,32
10,0
10
4
31,62
12,64
2,5
Análise e conclusão
1 Gráfico:
3 É possível notar, a partir dos gráficos de velocidade versus tempo, que a bola está acelerando em
virtude da inclinação da reta, na qual a velocidade varia, indicando a existência de aceleração.
A bola que obteve a maior aceleração foi aquela submetida à maior força inicial e que tem menor massa, ou seja, a maior aceleração ocorreu no caso em que a razão força sobre massa foi
maior. Essa observação pode ser feita a partir da inclinação da reta no gráfico de velocidade
versus tempo.
Gabarito: Virtual Phisics
35
5 Os valores de aceleração calculados a partir da Segunda Lei de Newton são os mesmos encontrados a partir do cálculo da variação da velocidade em função do tempo.
6 Gráfico:
7 A declividade do gráfico força versus aceleração calculada a partir de dois pontos quaisquer nos
informa um valor constante numericamente equivalente à massa da bola.
8 Para obter uma grande aceleração a partir de uma pequena força, devemos submeter um objeto
de massa muito pequena a essa força.
Um exemplo é o salto do gafanhoto. Como ele tem pouca massa, atinge uma aceleração muito
grande e, consequentemente, uma altura muitas vezes superior à dele próprio.
9 As duas maneiras de aumentar a aceleração são: 1 – aumentando a força aplicada ou 2 – diminuindo a massa do objeto submetido à força.
36
Gabarito: Virtual Phisics
Prática
9
Aceleração e atrito
4 Os dados podem variar.
Tabela de dados
Material do trenó
Material da mesa
Distância percorrida
pelo trenó (m)
Tempo decorrido (s)
Madeira
Plástico
41.82
6.18
Plástico
Plástico
80,00
6,60
Aço
Plástico
25.34
4.53
Borracha
Plástico
4.02
2.40
Borracha
Borracha
0.42
2.04
Análise e conclusão
1 Gráfico:
2 Ao aumentar o atrito, o gráfico passa a ter uma inclinação menor, indicando desaceleração e
diminuição do espaço percorrido pelo bloco. Quanto maior a força de atrito, maior a desaceleração do bloco.
3 Quando o foguete é desligado, as curvas passam a ter uma inclinação menor e, observando
o gráfico, nota-se que elas passam a ter sua concavidade para baixo, ou seja, a mudança da
concavidade da curva indica que o bloco tinha um movimento acelerado e após o foguete ser
desligado passa a ter um movimento retardado.
Gabarito: Virtual Phisics
37
4 Enquanto o foguete estava ligado atuavam quatro forças: Força de propulsão do foguete, Força
de Atrito com a superfície, Força da Gravidade (Peso) e Força de contato com a superfície (Normal). Quando o foguete é desligado, deixa de existir a Força de propulsão e, quando o bloco
cessa seu movimento, atuam apenas as Forças Peso e Normal.
5 Gráfico 2
6 A forma dos gráficos de velocidade versus tempo nos indica quando há forças atuando no bloco,
ou seja, quando há existência de aceleração. Quando a reta está inclinada positivamente (para
cima), a aceleração atua aumentando a velocidade do bloco, ou seja, o movimento é acelerado.
Quando a reta está inclinada negativamente (para baixo), a aceleração atua diminuindo a velocidade do bloco, ou seja, o movimento é retardado. Neste experimento, em todos os casos,
a aceleração é constante para o foguete ligado e, posteriormente, para o foguete desligado. No
movimento total há uma variação da velocidade no instante em que o foguete é desligado. Podemos verificar a existência de aceleração constante, já que o gráfico se apresenta como uma
reta inclinada.
7 A partir da Segunda lei de Newton, notamos que a aceleração é inversamente proporcional à
massa. Desta forma, se o trenó fosse mais pesado, a aceleração — e consequentemente o deslocamento — seriam menores.
38
Gabarito: Virtual Phisics
Prática
10
Terceira Lei de Newton
2 Mesmo que a massa das bolas seja diferente, a força que uma exercerá sobre a outra será a
mesma, de acordo com a Terceira Lei de Newton, pois constituem um par ação-reação. A força
que uma bola exerce sobre a outra é de mesma intensidade, mas em sentido oposto. Não se
confunda, no entanto, com a velocidade de cada bola, pois será, de fato, diferente em cada caso,
por causa do princípio de conservação do momento linear (próxima aula). Pela Primeira Lei
de Newton, cada bola tenderá a permanecer em movimento retilíneo uniforme (desconsidere
o atrito) ou em repouso, dependendo das condições iniciais. Via de regra, quanto maior for a
massa da bola, menor será, em módulo, sua velocidade após a colisão.
3, 4, 5 Fazer três simulações seguindo os valores dados na tabela de dados.
6
Teste
1
2
3
4
5
Bola
Massa da bola (kg)
Velocidade antes da colisão
(m/s)
Velocidade após a colisão
(m/s)
1
10
–10
10
2
10
10
–10
1
20
–10
3.333
2
10
10
–16.666
1
50
–10
–9.216
2
1
10
–29.216
1
10
0
10
2
10
10
0
1
1.000.000
0
0
2
1
10
–10
Ao professor: o aluno deve, agora, escolher a massa e a velocidade inicial das bolas para que uma
delas pare logo após a colisão (teste 4). Induza o aluno a pensar quais as condições que fariam
uma bola colidir com a outra e parar logo em seguida (exemplo: duas bolas de mesma massa,
mas uma com dada velocidade V e a outra em repouso). Por fim, no teste 5, uma bola está inicialmente em repouso e, ao ser colidida com a outra, permanece em repouso (exemplo: uma parede
não se mexe após uma bola colidir com ela, portanto, induza os alunos a fazerem com que a massa
da bola que está em repouso seja muito maior que a massa da bola que está inicialmente em movimento). NOTE QUE os valores obtidos pelos alunos nos testes 4 e 5 não precisam ser iguais, mas os
efeitos devem ser descritos da mesma maneira. Além disso, nos testes 1, 2 e 3 o aluno deve ajustar
a massa das bolas 1 e 2 exatamente como descrito na tabela, pois não é possível alterar o sentido da
velocidade inicial delas (a bola 2 sempre se moverá para a direita e a bola 1 sempre para a esquerda).
A tabela acima contém valores de referência.
Gabarito: Virtual Phisics
39
Análise e conclusão
1 Quando as bolas tinham a mesma massa, a velocidade final da bola 1 seria igual, em módulo,
à velocidade inicial da bola 2 (e vice-versa). Basicamente, elas “trocavam” de velocidade: uma
adquiria a velocidade inicial da outra, mas em sentidos opostos. Já quando tinham massas diferentes, o comportamento mudava: a de maior massa terminava com uma velocidade final
menor do que a de menor massa.
2 Pela Terceira Lei de Newton, temos que a força que uma bola sofre em virtude da ação da outra é
a mesma em magnitude, mas em sentidos opostos. Por outro lado, pela Segunda Lei de Newton,
temos que a força resultante aplicada a um corpo é produto de sua massa por sua aceleração.
Dessa forma, se a força que cada uma sofre é a mesma e a massa de uma é menor, sua aceleração
será maior (ex.: F = 10 N = 2 kg × 5 m/s2 = 5 kg × 2 m/s2), e vice-versa. Já que a aceleração pode
ser escrita como a variação de velocidade pelo intervalo de tempo decorrido, e o tempo decorrido é absoluto, quanto maior a aceleração, maior será a velocidade final.
3
Ao professor: discuta com os alunos as predições iniciais deles e oriente-os a chegar às conclusões
corretas e a verificar seus erros. Ressalte o significado da Terceira Lei de Newton e que as forças sofridas pelas bolas serão as mesmas, embora suas velocidades mudem.
4 Pela Terceira Lei de Newton, as forças que serão trocadas entre as bolas serão a mesmas em intensidade, mas em sentidos opostos. Dessa forma, se tivermos duas bolas de mesma massa, uma
com dada velocidade V e a outra em repouso, a que estava em repouso ganhará uma aceleração
igual à da bola que estava se movendo, pois elas têm a mesma massa. De forma análoga, a que
estava se movendo receberá uma força no sentido contrário do seu movimento inicial suficiente
para freá-la. Para o caso de uma bola de massa pequena que se choca com uma bola de massa
muito maior e inicialmente em repouso, o raciocínio é o mesmo. Massas diferentes sofrerão
acelerações diferentes, pela Segunda Lei de Newton. Mais uma vez, as forças são as mesmas, mas
a bola de massa maior sofrerá uma aceleração muito pequena e, portanto, insuficiente para tirá-la do repouso (Lei da Inércia), enquanto a outra será rebatida e passará a se mover no sentido
oposto e com a mesma velocidade (note que “sofrer/ganhar uma aceleração” foram usados para
fins didáticos).
Ao professor: isso seria muito mais facilmente explicável em termos da conservação do momento
linear, então, caso o professor sinta-se à vontade para fazê-lo, desconsidere a explicação anterior.
5 Pois as forças de ação e reação atuam em corpos diferentes. Para cada corpo, individualmente
analisado, a força resultante sobre ele não é nula, mas, ao considerar todo o sistema (todos os corpos e todas as forças atuando em cada um deles), a força resultante (sobre o sistema) será nula.
40
Gabarito: Virtual Phisics
Prática
11
Conservação de momento
linear
3
Tabela de dados 1
Teste
1
Bola
Massa (kg)
Velocidade
inicial (m/s)
Velocidade
final (m/s)
Momento
antes
(kg m/s)
Momento
depois
(kg × m/s)
1
10
–10
10
–100
100
2
10
10
–10
100
–100
4
Tabela de dados 2
Teste
2
Bola
Massa (kg)
Velocidade
inicial (m/s)
Velocidade
final (m/s)
Momento
antes
(kg m/s)
Momento
depois
(kg × m/s)
1
15
–10
–5
–150
–75
2
5
0
–15
0
–75
5
Tabela de dados 3
Teste
3
Bola
Massa (kg)
Velocidade
inicial (m/s)
Velocidade
final (m/s)
Momento
antes
(kg m/s)
Momento
depois
(kg × m/s)
1
10
–10
–5
–100
–50
2
10
0
–5
0
–50
Bola
Massa (kg)
Velocidade
inicial (m/s)
Velocidade
final (m/s)
Momento
antes
(kg m/s)
Momento
depois
(kg × m/s)
1
10
0
10
0
100
2
20
15
10
300
200
6
Tabela de dados 4
Teste
4
Gabarito: Virtual Phisics
41
Ao professor: para este teste, os alunos podem escolher massas iniciais e velocidades iniciais arbitrárias e, portanto, todas as outras grandezas poderão assumir valores diferentes (momento antes,
velocidade final, momento depois). A tabela anterior apresenta o caso para uma colisão inelástica
(elasticidade 0, como o roteiro pede). A questão é o aluno perceber que o momento antes deve ser
o mesmo que o momento depois.
7 Ao professor: o roteiro pede para que seja traçado o gráfico da variação do momento de cada bola
ao longo do experimento. Na verdade, é para traçar o gráfico do momento de cada bola em função
do tempo decorrido, pois é pedido que se usem os dados da coluna px para cada bola. De qualquer
forma, o tempo de experimento pode ser pausado pouco depois de as bolas colidirem. A seguir, há
exemplos de tabelas que possam ter sido obtidas pelos alunos, de acordo com os parâmetros ajustados nas tabelas anteriores. Note que os valores das tabelas não precisam ser necessariamente os
mesmos para todos os alunos, mas as curvas devem ser as mesmas para os três primeiros testes.
Além disso, se o tempo não for pausado logo após a primeira colisão, as bolinhas colidirão com a
parede e depois voltarão a colidir entre si, então, a tabela (e, portanto, o gráfico) do aluno será ligeiramente diferente da apresentada aqui. Instrua seus alunos corretamente.
Gráficos:
Teste 1
t(s)
#1 px
(kg m/s)
#2 px
(kg m/s)
t(s)
#1 px
(kg m/s)
#2 px
(kg m/s)
0
–100
100
0,566
100
–100
0,138
–100
100
0,677
100
–100
0,239
–100
100
0,79
100
–100
0,339
–100
100
0,9
100
–100
0,453
100
–100
t(s)
#1 px
(kg m/s)
#2 px
(kg m/s)
t(s)
#1 px
(kg m/s)
#2 px
(kg m/s)
0,0000
–150,000
0,000
0,7480
–75,000
–75,000
0,1230
–150,000
0,000
0,8610
–75,000
–75,000
0,2300
–150,000
0,000
0,9740
–75,000
–75,000
0,3360
–150,000
0,000
1,0880
–75,000
–75,000
0,4370
–150,000
0,000
1,2010
–75,000
–75,000
0,5370
–150,000
0,000
1,3140
–75,000
–75,000
0,6460
–150,000
0,000
Teste 2
42
Gabarito: Virtual Phisics
Teste 3
t(s)
#1 px
(kg m/s)
#2 px
(kg m/s)
t(s)
#1 px
(kg m/s)
#2 px
(kg m/s)
0,0000
–100,000
0,000
0,9280
–50,000
–50,000
0,1030
–100,000
0,000
1,0270
–50,000
–50,000
0,2110
–100,000
0,000
1,1410
–50,000
–50,000
0,3110
–100,000
0,000
1,2530
–50,000
–50,000
0,4110
–100,000
0,000
1,3690
–50,000
–50,000
0,5110
–100,000
0,000
1,4810
–50,000
–50,000
0,6130
–100,000
0,000
1,5950
–50,000
–50,000
0,7150
–50,000
–50,000
1,7070
–50,000
–50,000
0,8160
–50,000
–50,000
1,8560
–50,000
–50,000
Teste 4 (valores genéricos; aqui foram usados os mesmos da tabela referente ao Teste 4)
Teste 4
t(s)
#1 px
(kg m/s)
#2 px
(kg m/s)
0,0000
–0,000
300,000
0,1000
0,000
300,000
0,2170
0,000
300,000
0,3260
0,000
300,000
0,4410
0,000
300,000
0,5530
100,000
200,000
0,6650
100,000
200,000
0,7760
100,000
200,000
0,8890
100,000
200,000
1,0000
100,000
200,000
1,1160
100,000
200,000
Gabarito: Virtual Phisics
43
TESTE 1
TESTE 2
TESTE 3
44
Gabarito: Virtual Phisics
TESTE 4
Análise e conclusão
1 Sim, o momento linear do sistema sempre é conservado. Basta, para cada situação, somar o
momento inicial de cada bola (ou seja, o momento total inicial) e depois compará-lo com o
momento total final. O valor numérico deve ser sempre o mesmo, levando em conta os sinais.
2 Pelo gráfico, vemos que os momentos das partículas são sempre representados por linhas horizontais segundo nossos experimentos. Isso mostra que, antes e depois da colisão, eles assumem
valores constantes. Dessa forma, basta verificar que a soma dos momentos iniciais (momento
da bola 1 + bola 2 antes da colisão) é igual à soma dos momentos finais (momento da bola 1
+ bola 2 após a colisão), o que pode ser feito ao olhar no gráfico em quais valores de y as retas
horizontais estão posicionadas antes e depois da colisão, para cada bola.
3 Tendo a velocidade adequada. Se Pmaior for o momento da bola de maior massa, então Pmenor =
Mmenor × Vmenor será o momento da bola de menor massa. Assim, se Pmenor = Pmaior, então necessitamos que a velocidade da bola de menor massa seja Vmenor = Pmaior /Mmenor.
4 O momento linear mede a “quantidade de movimento” que uma partícula de dada massa tem
ao mover-se com dada velocidade. Imagine se quiséssemos analisar o impacto de duas bolas,
uma de golfe (massa = 0,1 kg) e uma de boliche (massa = 1 kg) arremessadas contra uma parede.
Se arremessássemos a bola de golfe a 10 m/s e a de boliche a 1 m/s, a “quantidade de impacto
gerado” seria a mesma para as duas ocasiões, mesmo que a bola de boliche seja bem mais pesada
que a de golfe.
Gabarito: Virtual Phisics
45
Prática
12
Conversão de energia
Ao professor: antes de deixar os alunos rodarem o experimento, instrua-os a selecionar somente as
seguintes caixinhas no painel de controle dele (logo abaixo do plano inclinado): “y”, “vx” e “vy”. Caso
isso não seja feito, os alunos tentarão calcular a energia cinética da bolinha com base somente na
velocidade horizontal, o que proporcioná resultados incorretos.
1 a 4 Rodar o experimento
5
Tabela de dados 1
t (s)
y (m)
vx (m/s)
vy (m/s)
t (s)
y (m)
vx (m/s)
vy (m/s)
0,0000
0,0000
0,0000
–0,0000
1,4900
2,0398
0,6980
–0,4030
0,2260
0,5906
–4,6695
2,6959
1,6010
1,9799
1,1693
–0,6751
0,3270
0,8504
–4,2406
2,4483
1,7150
1,8871
1,6534
–0,9546
0,4270
1,0830
–3,8160
2,2031
1,8260
1,7660
2,1248
–1,2267
0,5290
1,2950
–3,3828
1,9531
1,9410
1,6087
2,6131
–1,5087
0,6320
1,4831
–2,9454
1,7005
2,0520
1,4261
3,0845
–1,7808
0,8250
1,7657
–2,1259
1,2274
2,1650
1,2093
3,5643
–2,0578
0,9260
1,8771
–1,6970
0,9798
2,2770
0,9634
4,0399
–2,3324
1,0390
1,9722
–1,2172
0,7027
2,3910
0,6816
4,5240
–2,6119
1,1510
2,0355
–0,7416
0,4281
2,5020
0,3765
4,9953
–2,8841
1,2690
2,0690
–0,2405
0,1388
2,6020
0,0759
5,4200
–3,1292
1,3760
2,0698
0,2139
–0,1235
2,6260
0,0000
5,5220
–3,1881
Ao professor: aqui segue a tabela completa, conforme o aviso anterior. Os valores da tabela podem
variar de aluno para aluno.
Basta, agora, os alunos escolherem cinco pontos diferentes, arbitrários. Os pontos escolhidos pelos
alunos não precisam ser necessariamente os mesmos, mas a conservação de energia a cada instante
(energia potencial + energia cinética) deve ser a mesma.
A velocidade a ser preenchida na tabela deve ser a raiz quadrada da soma do quadrado das velocidades, isto é, v
= ( v x2 ) + ( v y2 ) . Caso contrário, se os alunos não fizerem isso, toda a interpretação
física subsequente estará incorreta. Dessa forma, oriente os alunos a construírem uma tabela como
a fornecida a seguir – com valores de y, vx e vy para cada uma das posições e, depois, calculem a
velocidade total.
46
Gabarito: Virtual Phisics
Tabela de dados 1
Posição
y (m)
vx (m/s)
vy (m/s)
Velocidade total
Início (base da rampa)
0,5906
–4,6695
2,6959
5,39
Metade da subida
1,0830
–3,8160
2,2031
4,41
Topo
2,0698
0,2139
–0,1235
0,25
Metade da descida
1,2093
3,5643
–2,0578
4,12
Fim (base da rampa)
0,0000
5,5220
–3,1881
6,38
6 Ao professor: explique aos alunos que a altura H da bola corresponde à coordenada y. Além disso,
eles devem verificar a massa da bola e a aceleração da gravidade na aba PARAMETERS. O padrão
do programa para esse experimento é m = 0,5 mg e g = 9,807 m/s2.
7 Ao professor: instrua os alunos a calcular a velocidade da maneira correta, como explicado anteriormente.
v = ( v x2 ) + ( v y2 )
Tabela de dados 2
Posição da bola
Energia potencial (J)
Energia cinética (J)
Energia total (J)
Início (pé da rampa)
2,90
7,27
10,1640
Metade da subida
5,31
4,85
10,1644
Topo
10,15
0,02
10,1645
Metade da descida
5,93
4,23
10,1645
Fim (pé da rampa)
0,00
10,16
10,1641
Análise e conclusão
1 A energia potencial gravitacional é determinada pela altura em que um corpo está a partir de
um ponto de referência (exemplo: o chão, ou seja, a base do plano inclinado). A energia cinética
é determinada pelo quadrado da velocidade de um corpo.
2 Ela obteve energia potencial máxima no topo do plano inclinado, pois sua altura foi a maior possível.
3 Ela obteve energia cinética máxima na base do plano inclinado, quando sua velocidade foi a
maior possível, já que ela foi acelerada pela inclinação do plano.
4 No topo da rampa, a energia potencial era máxima, enquanto a cinética era mínima. Já na base
da rampa, isso se inverteu: a energia potencial assumiu seu valor mínimo, enquanto a cinética,
seu valor máximo. A relação entre as duas mostra a conservação da energia total de um sistema,
dada pela soma da energia cinética com a energia potencial dele. Dessa forma, notamos que,
Gabarito: Virtual Phisics
47
sempre que uma é máxima, a outra é mínima. De fato, instrua os alunos a calcular a energia
total para cada um dos cinco pontos que escolheram. Ela deve ser mantida constante em todos
os pontos do movimento (a menos que haja incorreções nas casas decimais advindas de erros
do programa e erros de arredondamento).
5 Quando a bola se moveu, sua energia foi transformada de modo contínuo de energia potencial
em energia cinética. A bola ganhou energia do êmbolo. Ela foi empurrada para o topo da rampa,
onde sua energia estava em forma de energia potencial. Em seguida, começou a descer a rampa, perdendo energia potencial e ganhando velocidade e energia cinética. Na parte inferior da
rampa, a bola tinha energia potencial zero e sua energia cinética atingiu o máximo; ela estava se
movendo rapidamente.
48
Gabarito: Virtual Phisics
Prática
13
Movimento circular
4 A ponta da haste, ou seja, a parte mais longe do ponto em torno do qual ela está rodando.
Ao professor: num primeiro momento o aluno deverá anotar suas observações.
9 Para calcular a velocidade tangencial em cada ponto, o aluno deve usar a fórmula
Velocidadetangencial = Distância do ponto central × Velocidadeangular, tomando a velocidade angular de
todos os pontos como a mesma, por tratar-se de um corpo rígido. Sendo assim, basta calculá-la
para os diferentes pontos presentes na tabela.
Ao professor: novamente, pode haver pequenas diferenças entre os resultados dos alunos, pois
não necessariamente será possível anotar os resultados para os intervalos de tempo precisamente
como os presentes nas tabelas. Por exemplo, a Tabela 1 pede que os valores sejam calculados para
tempo = 0,5 s, mas, no exemplo a seguir, só conseguimos calcular para tempo = 0,514 s. Note que
o sinal negativo para a velocidade angular surge em virtude de a rotação ocorrer no sentido horário,
enquanto a convenção internacional adotada para o sinal positivo é o sentido anti-horário.
Tempo: 0,514 s
Ponto ao longo da
haste
Distância do ponto
central (m)
Velocidade angular
(rad/s)
Velocidade tangencial
(m/s)
1
0,25
–0,0865
–0,0216
2
0,50
–0,0865
–0,0433
3
0,75
–0,0865
–0,0649
4
1,00
–0,0865
–0,0865
Ponto ao longo da
haste
Distância do ponto
central (m)
Velocidade angular
(rad/s)
Velocidade tangencial
(m/s)
1
0,25
–0,6565
–0,1641
2
0,50
–0,6565
–0,3283
3
0,75
–0,6565
–0,4924
4
1,00
–0,6565
–0,6565
Ponto ao longo da
haste
Distância do ponto
central (m)
Velocidade angular
(rad/s)
Velocidade tangencial
(m/s)
1
0,25
–3,3397
–0,8349
2
0,50
–3,3397
–1,6699
3
0,75
–3,3397
–2,5048
4
1,00
–3,3397
–3,3397
Tempo: 1,043 s
Tempo: 1,48 s
Gabarito: Virtual Phisics
49
10 Ao professor: o gráfico de barra deve conter as velocidades angular e tangencial para cada um dos 4
pontos de uma das 3 tabelas. Dessa forma, os gráficos dos alunos podem ser diferentes, mas devem
conter a mesma física. A seguir há dois exemplos:
50
Gabarito: Virtual Phisics
Análise e conclusão
1 A velocidade angular permanece a mesma para todas as partes da haste.
2 A velocidade tangencial cresce à medida que o ponto escolhido se distancia mais do ponto
central.
3 Em qualquer lugar situado a uma distância maior que 0 e menor que 1 m, já que a barra só tem
1 metro de comprimento.
4 Discuta com os alunos sobre as predições que eles fizeram no início e explique por que eles estão
corretos (ou não).
5 As respostas podem variar. Uma resposta possível é que a haste deve ser mais forte próximo da
ponta porque a velocidade tangencial é mais rápida nesse ponto.
Gabarito: Virtual Phisics
51
Prática
14
Inércia rotacional
2 Ao professor: uma tabela análoga a esta deve ser gerada no Lab book.
Bola maciça de 2 m de raio
52
t (s)
r (m)
vtot (m/s)
atot (m/s2)
vrot (rad/s)
0,000
50,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,165
49,9523
0,5779
3,5024
0,5779
0,272
49,8704
0,9526
3,5024
0,9526
0,372
49,7577
1,3029
3,5024
1,3029
0,479
49,5982
1,6776
3,5024
1,6776
0,581
49,4089
2,0349
3,5024
2,0349
0,692
49,1614
2,4236
3,5024
2,4236
0,805
48,8652
2,8194
3,5024
2,8194
0,918
48,5242
3,2152
3,5024
3,2152
1,03
48,1422
3,6074
3,5024
3,6074
1,142
47,7162
3,9997
3,5024
3,9997
1,255
47,2418
4,3955
3,5024
4,3955
1,367
46,7276
4,7877
3,5024
4,7877
1,48
46,1642
5,1835
3,5024
5,1835
1,593
45,5561
5,5793
3,5024
5,5793
1,705
44,9093
5,9715
3,5024
5,9715
1,818
44,2121
6,3673
3,5024
6,3673
1,929
43,4838
6,7561
3,5024
6,7561
2,043
42,6908
7,1554
3,5024
7,1554
2,155
41,8674
7,5476
3,5024
7,5476
2,267
41,0001
7,9399
3,5024
7,9399
2,38
40,0806
8,3357
3,5024
8,3357
2,479
39,2382
8,6824
3,5024
8,6824
2,597
38,1893
9,0957
3,5024
9,0957
2,71
37,1391
9,4914
3,5024
9,4914
2,823
36,0442
9,8872
3,5024
9,8872
Gabarito: Virtual Phisics
t (s)
r (m)
vtot (m/s)
atot (m/s2)
vrot (rad/s)
2,935
34,9149
10,2795
3,5024
10,2795
3,048
33,7309
10,6752
3,5024
10,6752
3,16
32,5133
11,0675
3,5024
11,0675
3,273
31,2404
11,4633
3,5024
11,4633
3,384
29,9464
11,852
3,5024
11,852
3,495
28,6092
12,2408
3,5024
12,2408
3,607
27,2163
12,6331
3,5024
12,6331
3,717
25,8054
13,0183
3,5024
13,0183
3,829
24,3254
13,4106
3,5024
13,4106
3,939
22,8291
13,7959
3,5024
13,7959
4,039
21,432
14,1461
3,5024
14,1461
4,153
19,7966
14,5454
3,5024
14,5454
4,264
18,1604
14,9341
3,5024
14,9341
4,377
16,4505
15,3299
3,5024
15,3299
4,486
14,7588
15,7117
3,5024
15,7117
4,598
12,9771
16,1039
3,5024
16,1039
4,709
11,168
16,4927
3,5024
16,4927
4,82
9,3157
16,8814
3,5024
16,8814
4,93
7,4376
17,2667
3,5024
17,2667
5,042
5,4817
17,659
3,5024
17,659
5,154
3,482
18,0512
3,5024
18,0512
5,266
1,4382
18,4435
3,5024
18,4435
5,3434
0
18,7146
3,5024
18,7146
3 Se fossem tomadas duas bolas de mesma massa, porém de raios diferentes (isto é, uma bola
maior que a outra), as velocidades de translação de ambas seria a mesma, pois elas partiriam
da mesma condição inicial (repouso, liberadas no topo do plano) e terão a mesma aceleração
(o plano continua com a mesma inclinação e a aceleração gravitacional permanece inalterada).
Dessa forma, a velocidade e aceleração tangencial (linear) de cada bola seriam a mesma e, portanto, elas atingiriam o final do plano com a mesma velocidade linear e no mesmo intervalo de
tempo.
Gabarito: Virtual Phisics
53
4
Bola maciça de 3 m de diâmetro:
54
t (s)
r (m)
vtot (m/s)
atot (m/s2)
vrot (rad/s)
0
50
0
0
0
0,13
49,9704
0,4553
3,5024
0,3035
0,23
49,9074
0,8055
3,5024
0,537
0,33
49,8093
1,1558
3,5024
0,7705
0,441
49,6594
1,5445
3,5024
1,0297
0,541
49,4875
1,8948
3,5024
1,2632
0,641
49,2805
2,245
3,5024
1,4967
0,742
49,0359
2,5988
3,5024
1,7325
0,842
48,7585
2,949
3,5024
1,966
1,003
48,2383
3,5129
3,5024
2,3419
1,103
47,8695
3,8631
3,5024
2,5754
1,223
47,3807
4,2834
3,5024
2,8556
1,335
46,879
4,6757
3,5024
3,1171
1,444
46,3485
5,0574
3,5024
3,3716
1,556
45,7601
5,4497
3,5024
3,6331
1,678
45,0692
5,877
3,5024
3,918
1,786
44,4141
6,2552
3,5024
4,1702
1,902
43,6649
6,6615
3,5024
4,441
2,011
42,918
7,0433
3,5024
4,6955
2,131
42,0476
7,4636
3,5024
4,9757
2,242
41,1975
7,8523
3,5024
5,2349
2,351
40,3208
8,2341
3,5024
5,4894
2,451
39,4799
8,5843
3,5024
5,7229
2,567
38,4606
8,9906
3,5024
5,9937
2,681
37,4129
9,3899
3,5024
6,2599
2,795
36,3197
9,7891
3,5024
6,5261
2,908
35,1911
10,1849
3,5024
6,7899
3,021
34,0179
10,5807
3,5024
7,0538
Gabarito: Virtual Phisics
t (s)
r (m)
vtot (m/s)
atot (m/s2)
vrot (rad/s)
3,131
32,8328
10,9659
3,5024
7,3106
3,244
31,5713
11,3617
3,5024
7,5745
3,355
30,2886
11,7505
3,5024
7,8336
3,467
28,9506
12,1427
3,5024
8,0952
3,577
27,5937
12,528
3,5024
8,352
3,69
26,1557
12,9238
3,5024
8,6158
3,8
24,7129
13,309
3,5024
8,8727
3,912
23,2003
13,7013
3,5024
9,1342
4,021
21,686
14,083
3,5024
9,3887
4,228
18,6958
14,808
3,5024
9,872
4,331
17,152
15,1688
3,5024
10,1125
4,453
15,2753
15,5961
3,5024
10,3974
4,561
13,5705
15,9743
3,5024
10,6496
4,672
11,7758
16,3631
3,5024
10,9087
4,782
9,9547
16,7484
3,5024
11,1656
4,897
8,0055
17,1511
3,5024
11,4341
5,007
6,0976
17,5364
3,5024
11,6909
5,119
4,1116
17,9287
3,5024
11,9524
5,229
2,1183
18,3139
3,5024
12,2093
5,343
0,0077
18,7132
3,5024
12,4755
5,3434
0
18,7146
3,5024
12,4764
5,741
0
18,7146
3,5024
12,4764
Bola maciça de 0,5 m de diâmetro
t (s)
r (m)
vtot (m/s)
atot (m/s2)
vrot (rad/s)
0
50
0
0
0
0,1
49,9825
0,3502
3,5024
1,4009
0,202
49,9285
0,7075
3,5024
2,8299
0,323
49,8173
1,1313
3,5024
4,5251
Gabarito: Virtual Phisics
55
56
t (s)
r (m)
vtot (m/s)
atot (m/s2)
vrot (rad/s)
0,44
49,661
1,541
3,5024
6,1642
0,55
49,4703
1,9263
3,5024
7,7052
0,649
49,2624
2,273
3,5024
9,0922
0,763
48,9805
2,6723
3,5024
10,6892
0,874
48,6623
3,0611
3,5024
12,2443
0,985
48,301
3,4498
3,5024
13,7994
1,095
47,9003
3,8351
3,5024
15,3404
1,198
47,4867
4,1958
3,5024
16,7834
1,309
46,9994
4,5846
3,5024
18,3384
1,421
46,4639
4,9769
3,5024
19,9075
1,532
45,8899
5,3656
3,5024
21,4626
1,643
45,2728
5,7544
3,5024
23,0176
1,758
44,5878
6,1572
3,5024
24,6287
1,87
43,8763
6,5494
3,5024
26,1978
1,984
43,1069
6,9487
3,5024
27,7948
2,095
42,314
7,3375
3,5024
29,3499
2,209
41,4548
7,7367
3,5024
30,947
2,32
40,5744
8,1255
3,5024
32,502
2,432
39,6424
8,5178
3,5024
34,0711
2,541
38,6931
8,8995
3,5024
35,5981
2,657
37,6372
9,3058
3,5024
37,2232
2,767
36,5924
9,6911
3,5024
38,7643
2,88
35,475
10,0868
3,5024
40,3474
2,992
34,3233
10,4791
3,5024
41,9164
3,105
33,1168
10,8749
3,5024
43,4995
3,217
31,8768
11,2671
3,5024
45,0686
3,332
30,5579
11,6699
3,5024
46,6797
3,442
29,253
12,0552
3,5024
48,2207
3,557
27,8435
12,4579
3,5024
49,8318
3,669
26,4263
12,8502
3,5024
51,4009
Gabarito: Virtual Phisics
t (s)
r (m)
vtot (m/s)
atot (m/s2)
vrot (rad/s)
3,781
24,9651
13,2425
3,5024
52,9699
3,892
23,4736
13,6312
3,5024
54,525
4,005
21,9109
14,027
3,5024
56,108
4,118
20,3035
14,4228
3,5024
57,6911
4,231
18,6514
14,8185
3,5024
59,2742
4,343
16,9697
15,2108
3,5024
60,8433
4,456
15,2285
15,6066
3,5024
62,4263
4,565
13,5066
15,9883
3,5024
63,9534
4,669
11,8249
16,3526
3,5024
65,4104
4,781
9,9714
16,7449
3,5024
66,9794
4,892
8,0912
17,1336
3,5024
68,5345
5,004
6,1502
17,5259
3,5024
70,1035
5,115
4,1833
17,9146
3,5024
71,6586
5,333
0,1947
18,6782
3,5024
74,7127
5,3434
0
18,7146
3,5024
74,8585
5,543
0
18,7146
3,5024
74,8585
Tabela final para as bolas maciças ao atingir o pé da rampa (r = 0).
Tabela de dados
Diâmetro
da bola (m)
Oca ou
maciça?
Velocidade
final (m/s)
Aceleração
linear (m/s2)
Tempo (s)
Velocidade angular final
(rad/s)
2,0
Maciça
18,7146
3,5024
5,3434
18,7146
3,0
Maciça
18,7146
3,5024
5,3434
12,4764
0,5
Maciça
18,7146
3,5024
5,3434
74,8585
6 Embora a velocidade e a aceleração linear sejam as mesmas para as bolas de diâmetros distintos
(desde que elas tenham a mesma massa), o movimento angular será diferente. Quanto menor
(maior) o diâmetro das bolas, maior (menor) será a aceleração angular delas e, portanto, maior
(menor) a velocidade angular de cada uma ao atingir o pé do plano.
7 Verifique a última coluna da tabela anterior.
Gabarito: Virtual Phisics
57
8 Espera-se que seja mais fácil colocar a bola maciça em rotação do que a bola oca, pois a massa
da bola oca está concentrada em sua borda (pense no seguinte exemplo: é mais fácil levantar
uma gangorra com uma pessoa de 50 kg na ponta ou uma gangorra com cinco crianças de 10
kg espalhadas uniformemente ao longo dela?). Sendo assim, a velocidade angular que será adquirida pela bola maciça será maior do que a da bola oca, já que é mais fácil rotacionar a bola
maciça. Lembre-se do conceito de momento linear; para que uma bolinha de menor massa que
outra adquirisse o mesmo momento, sua velocidade teria que ser maior do que a da outra. Dessa
forma, podemos ver a massa como o “grau de dificuldade em transladar um corpo”. No caso
angular, se é mais fácil girar ou rotacionar um corpo do que outro é natural que ele adquira uma
velocidade angular maior que a do outro, dadas as mesmas condições iniciais e que os corpos
tenham a mesma massa. Portanto, como é mais fácil girar uma bola maciça em comparação a
a uma bola oca (ambas de mesma massa), a bola maciça vai adquirir uma velocidade angular
maior do que a bola oca.
9
Bola oca de 2 m de diâmetro
58
t (s)
r (m)
vtot (m/s)
atot (m/s2)
vrot (rad/s)
0
50
0
0
0
0,158
49,9633
0,4648
2,942
0,4648
0,259
49,9013
0,762
2,942
0,762
0,361
49,8083
1,0621
2,942
1,0621
0,462
49,686
1,3592
2,942
1,3592
0,568
49,5254
1,6711
2,942
1,6711
0,683
49,3138
2,0094
2,942
2,0094
0,808
49,0396
2,3771
2,942
2,3771
0,921
48,7522
2,7096
2,942
2,7096
1,033
48,4303
3,0391
2,942
3,0391
1,145
48,0715
3,3686
2,942
3,3686
1,26
47,6646
3,7069
2,942
3,7069
1,372
47,231
4,0364
2,942
4,0364
1,473
46,8083
4,3336
2,942
4,3336
1,582
46,3185
4,6542
2,942
4,6542
1,699
45,7538
4,9984
2,942
4,9984
1,811
45,1755
5,328
2,942
5,328
1,924
44,5547
5,6604
2,942
5,6604
2,036
43,9023
5,9899
2,942
5,9899
Gabarito: Virtual Phisics
t (s)
r (m)
vtot (m/s)
atot (m/s2)
vrot (rad/s)
2,149
43,2066
6,3223
2,942
6,3223
2,269
42,4268
6,6754
2,942
6,6754
2,377
41,6887
6,9931
2,942
6,9931
2,479
40,9601
7,2932
2,942
7,2932
2,591
40,1248
7,6227
2,942
7,6227
2,703
39,2526
7,9522
2,942
7,9522
2,814
38,3518
8,2788
2,942
8,2788
2,929
37,3803
8,6171
2,942
8,6171
3,029
36,5038
8,9113
2,942
8,9113
3,142
35,4781
9,2437
2,942
9,2437
3,254
34,4243
9,5733
2,942
9,5733
3,372
33,2742
9,9204
2,942
9,9204
3,471
32,2777
10,2117
2,942
10,2117
3,571
31,2418
10,5059
2,942
10,5059
3,681
30,0683
10,8295
2,942
10,8295
3,798
28,7811
11,1737
2,942
11,1737
3,905
27,5687
11,4885
2,942
11,4885
4,005
26,4052
11,7827
2,942
11,7827
4,114
25,1034
12,1034
2,942
12,1034
4,216
23,8535
12,4035
2,942
12,4035
4,329
22,4332
12,7359
2,942
12,7359
4,443
20,9621
13,0713
2,942
13,0713
4,552
19,5199
13,392
2,942
13,392
4,659
18,0701
13,7068
2,942
13,7068
4,768
16,5586
14,0274
2,942
14,0274
4,883
14,926
14,3658
2,942
14,3658
4,988
13,4014
14,6747
2,942
14,6747
5,091
11,8743
14,9777
2,942
14,9777
5,205
10,1477
15,3131
2,942
15,3131
5,318
8,3985
15,6455
2,942
15,6455
Gabarito: Virtual Phisics
59
t (s)
r (m)
vtot (m/s)
atot (m/s2)
vrot (rad/s)
5,43
6,6278
15,975
2,942
15,975
5,542
4,8201
16,3045
2,942
16,3045
5,654
2,9756
16,634
2,942
16,634
5,768
1,0602
16,9694
2,942
16,9694
5,8301
0
17,1522
2,942
17,1522
Diâmetro da
bola (m)
Oca ou
maciça?
Velocidade
final (m/s)
Aceleração
linear (m/s2)
Tempo
(s)
Velocidade angular final
(rad/s)
2,0
Maciça
18,7146
3,5024
5,3434
18,7146
2,0
Oca
17,1522
2,943
5,8302
11,4348
Com duas bolas de mesmo diâmetro e massa, com mudança apenas na distribuição de massa
(oca ou maciça), vemos que a bola maciça adquire velocidades e acelerações maiores (tanto
linear quanto angular) do que a bola oca, segundo nossas previsões iniciais.
10 Nesta seção do experimento, devemos alterar os diâmetros da bola, mantendo as massas fixas,
para bolas ocas e maciças. Nas tabelas adiante, rodamos o experimento para uma bola oca de
massa 10 kg e variamos o diâmetro, escolhendo 3 m e 0,5 m, assim como havíamos feito para as
bolas maciças. Depois da tabela com os valores que obtivemos, consta uma tabela comparativa,
exatamente igual à Tabela de dados presente na página 58 do manual.
Bola oca de 3 m de diâmetro
60
t (s)
r (m)
vtot (m/s)
atot (m/s2)
vrot (rad/s)
0
50
0
0
0
0,107
49,9832
0,3148
2,942
0,2099
0,207
49,937
0,609
2,942
0,406
0,315
49,854
0,9267
2,942
0,6178
0,415
49,7467
1,2209
2,942
0,814
0,524
49,5961
1,5416
2,942
1,0277
0,625
49,4254
1,8387
2,942
1,2258
0,725
49,2268
2,1329
2,942
1,422
0,833
48,9793
2,4507
2,942
1,6338
0,933
48,7195
2,7449
2,942
1,8299
1,047
48,3875
3,0803
2,942
2,0535
Gabarito: Virtual Phisics
t (s)
r (m)
vtot (m/s)
atot (m/s2)
vrot (rad/s)
1,149
48,058
3,3804
2,942
2,2536
1,261
47,6609
3,7099
2,942
2,4732
1,377
47,2108
4,0511
2,942
2,7008
1,489
46,7386
4,3806
2,942
2,9204
1,601
46,2295
4,7101
2,942
3,1401
1,716
45,6684
5,0485
2,942
3,3656
1,827
45,0899
5,375
2,942
3,5833
1,927
44,5377
5,6692
2,942
3,7795
2,042
43,8663
6,0076
2,942
4,005
2,153
43,1813
6,3341
2,942
4,2227
2,264
42,4601
6,6607
2,942
4,4405
2,375
41,7027
6,9872
2,942
4,6582
2,482
40,9382
7,302
2,942
4,868
2,593
40,1095
7,6286
2,942
5,0857
2,702
39,2605
7,9493
2,942
5,2995
2,819
38,3103
8,2935
2,942
5,529
2,933
37,3458
8,6289
2,942
5,7526
3,044
36,3698
8,9554
2,942
5,9703
3,154
35,3669
9,2791
2,942
6,186
3,259
34,3764
9,588
2,942
6,392
3,367
33,3238
9,9057
2,942
6,6038
3,48
32,1856
10,2381
2,942
6,8254
3,595
30,9888
10,5765
2,942
7,051
3,706
29,7967
10,903
2,942
7,2687
3,819
28,5459
11,2355
2,942
7,4903
3,93
27,2806
11,562
2,942
7,708
4,032
26,086
11,8621
2,942
7,9081
4,14
24,7877
12,1799
2,942
8,1199
4,251
23,4176
12,5064
2,942
8,3376
4,367
21,9471
12,8477
2,942
8,5651
Gabarito: Virtual Phisics
61
t (s)
r (m)
vtot (m/s)
atot (m/s2)
vrot (rad/s)
4,479
20,4897
13,1772
2,942
8,7848
4,59
19,0089
13,5038
2,942
9,0025
4,692
17,6162
13,8038
2,942
9,2026
4,801
16,0941
14,1245
2,942
9,4163
4,918
14,4214
14,4687
2,942
9,6458
5,03
12,7824
14,7982
2,942
9,8655
5,143
11,0915
15,1307
2,942
10,0871
5,257
9,3474
15,4661
2,942
10,3107
5,37
7,581
15,7985
2,942
10,5323
5,47
5,9864
16,0927
2,942
10,7285
5,588
4,067
16,4399
2,942
10,9599
5,7
2,2073
16,7694
2,942
11,1796
5,813
0,2936
17,1018
2,942
11,4012
5,8301
0
17,1522
2,942
11,4348
Bola oca de 0,5 m de diâmetro
62
t(s)
r(m)
vtot(m/s)
atot(m/s2)
vrot(rad/s)
0
50
0
0
0
0,109
49,9825
0,3207
2,942
1,2827
0,215
49,932
0,6325
2,942
2,5301
0,326
49,8437
0,9591
2,942
3,8364
0,436
49,7204
1,2827
2,942
5,1308
0,548
49,5583
1,6122
2,942
6,4489
0,649
49,3804
1,9094
2,942
7,6374
0,763
49,1436
2,2447
2,942
8,979
0,873
48,8789
2,5684
2,942
10,2734
0,985
48,5728
2,8979
2,942
11,5915
1,098
48,2266
3,2303
2,942
12,9212
1,207
47,857
3,551
2,942
14,204
Gabarito: Virtual Phisics
t(s)
r(m)
vtot(m/s)
atot(m/s2)
vrot(rad/s)
1,315
47,4563
3,8687
2,942
15,4749
1,426
47,0088
4,1953
2,942
16,7811
1,537
46,525
4,5218
2,942
18,0874
1,648
46,0049
4,8484
2,942
19,3936
1,757
45,459
5,1691
2,942
20,6763
1,872
44,8451
5,5074
2,942
22,0297
1,984
44,2098
5,8369
2,942
23,3477
2,095
43,5438
6,1635
2,942
24,6539
2,199
42,8868
6,4694
2,942
25,8778
2,314
42,1234
6,8078
2,942
27,2311
2,422
41,371
7,1255
2,942
28,502
2,536
40,5396
7,4609
2,942
29,8436
2,646
39,7011
7,7845
2,942
31,1381
2,749
38,8837
8,0875
2,942
32,3502
2,859
37,9762
8,4112
2,942
33,6447
2,975
36,9808
8,7524
2,942
35,0097
3,087
35,982
9,0819
2,942
36,3278
3,2
34,937
9,4144
2,942
37,6575
3,312
33,8641
9,7439
2,942
38,9755
3,422
32,7745
10,0675
2,942
40,27
3,532
31,6493
10,3911
2,942
41,5645
3,639
30,5206
10,7059
2,942
42,8237
3,755
29,2589
11,0472
2,942
44,1888
3,869
27,9804
11,3826
2,942
45,5303
3,981
26,6871
11,7121
2,942
46,8483
4,092
25,3689
12,0386
2,942
48,1546
4,193
24,138
12,3358
2,942
49,3431
4,303
22,7633
12,6594
2,942
50,6376
4,42
21,262
13,0036
2,942
52,0145
4,533
19,7738
13,3361
2,942
53,3443
Gabarito: Virtual Phisics
63
t(s)
r(m)
vtot(m/s)
atot(m/s2)
vrot(rad/s)
4,648
18,2207
13,6744
2,942
54,6976
4,759
16,6847
14,001
2,942
56,0038
4,87
15,1125
14,3275
2,942
57,3101
4,982
13,4894
14,657
2,942
58,6281
5,091
11,8743
14,9777
2,942
59,9108
5,203
10,1783
15,3072
2,942
61,2288
5,315
8,4455
15,6367
2,942
62,5468
5,426
6,6917
15,9633
2,942
63,8531
5,537
4,9016
16,2898
2,942
65,1593
5,639
3,2247
16,5899
2,942
66,3596
5,75
1,3651
16,9165
2,942
67,6659
5,8301
0
17,1522
2,942
68,609
Tabela com todos os resultados para quando a bola atinge a base do plano, conforme Item 5 do
procedimento a tabela da página 58 do manual.
Diâmetro da
bola (m)
Oca ou
maciça?
Velocidade
final (m/s)
Aceleração
linear (m/s2)
Tempo (s)
Velocidade angular final
(rad/s)
2,0
Maciça
18,7146
3,5024
5,3434
18,7146
3,0
Maciça
18,7146
3,5024
5,3434
12,4764
0,5
Maciça
18,7146
3,5024
5,3434
74,8585
2
Oca
17,1522
2,942
5,8301
17,1522
3
Oca
17,1522
2,943
5,8302
11,4348
0,5
Oca
17,1522
2,944
5,8303
68,609
A seguir, pegamos duas bolas maciças de mesmo diâmetro e variamos as respectivas massas. Repetimos o experimento para duas bolas ocas. Os resultados para quando as bolas atingem a base do
plano inclinado estão adiante:
64
Diâmetro
da bola (m)
Oca ou
maciça?
Massa
(kg)
Velocidade
final (m/s)
Aceleração
linear (m/s2)
Tempo
(s)
Velocidade angular final
(rad/s)
2,0
Maciça
10
18,7146
3,5024
5,3434
18,1746
2,0
Maciça
50
18,7146
3,5024
5,3434
18,1746
2,0
Oca
10
17,1522
2,942
5,8301
17,1522
2,0
Oca
50
17,1522
2,942
5,8301
17,1522
Gabarito: Virtual Phisics
Mantidos os mesmos diâmetros, as mesmas condições iniciais e as mesmas distribuições de
massa das bolas (oca ou maciça), vemos que o movimento das bolas é independente de suas
massas.
Análise e conclusão
1 A forma e a distribuição da massa afetam a velocidade da bola, pois estão relacionadas com
o nível de dificuldade em colocar a bola em movimento, segundo o que foi explicado no Item
8 desta mesma prática. Na verdade, todos esses efeitos seriam mais facilmente explicados em
termos dos conceitos de momento angular (análogo ao momento linear, mas para o caso de rotações) e momento de inércia (análogo ao papel da massa de um corpo na tentativa de movê-lo,
mas para o caso de se tentar rotacioná-lo).
Por outro lado, a forma e a distribuição da massa não afetam o tamanho da bola e sua massa
total. O tamanho da bola pode ser mantido fixo, mesmo que sua distribuição de massa seja variada (oca ou maciça); isso só significa que a densidade por toda a bola será diferente (se a bola é
maciça, terá densidade constante, enquanto, se ela for oca, sua densidade será basicamente nula
no centro e bem alta nas bordas). Por razões óbvias, a maneira como a massa é distribuída não
afetará a massa total. Por exemplo, se você tiver um saco de 1 kg de feijão e separar o conteúdo
em 10 sacos de 0,1 kg cada um, a massa total de feijão ficará inalterada, mas a distribuição da
massa mudará.
2 Imagine uma pessoa sentada de braços abertos em um banco giratório, que está em movimento
com uma velocidade constante. Como seus braços estão abertos, surge a dificuldade em mantê-la girando. No entanto, conforme ela fecha os braços, fica mais fácil girá-la (fato análogo à
facilidade maior em girar a bola maciça em relação à bola oca), portanto ela adquire uma velocidade maior. Em termos do conceito de momento angular, a pessoa que gira com os braços
abertos tem determinado momento de inércia. Quando a pessoa fecha os braços, seu momento
de inércia diminui, assim, sua velocidade angular deve aumentar, segundo o princípio de conservação do momento angular. Basicamente, a relação momentode inércia × velocidadeangular deve
ser mantida constante.
Gabarito: Virtual Phisics
65
Prática
15
Gravitação universal
2 Para calcular a força da gravidade entre diferentes corpos, temos que saber a constante de gravitação universal, assim como a massa de cada um dos corpos e sua separação. Vamos calcular a
força de interação entre a Terra e o Sol, entre Marte e o Sol e entre Júpiter e o Sol. Para o cálculo
da força entre a Terra e a Lua, devem-se seguir cuidadosamente os passos apresentados no Item
10. Ao longo dos itens 3, 4 e 5, alguns dados serão coletados e alguns cálculos feitos. Todos os
resultados estão na tabela a seguir, presente sob o nome de Tabela de dados 1 no Item 6.
4 Massa do Sol: Msol = 1,9891e+30 kg
5 Ao professor: constante de gravitação universal: G = 6,67e–11 Nm2/kg2
6 Ao professor: todos os resultados de todos os cálculos feitos até agora, com exceção da força entre
a Terra e a Lua, estão presentes a seguir. Note que o raio orbital de um planeta equivale à sua distância até o Sol. A letra “E” seguida de um número (exemplo E+30) simboliza a notação científica, ou
seja, o número 10 elevado à 30a potência. Todos os números estão arredondados na terceira casa
decimal. A aceleração gravitacional de um planeta em direção ao Sol foi calculada como a força que
atua entre eles dividida pela massa do planeta. Não confundir essa aceleração gravitacional com a que
um objeto sofre na superfície da Terra!
Tabela de dados 1
Planeta
Raio orbital (m)
Massa (kg)
Força gravitacional (N)
g (m/s2)
Terra
1,501E+11
5,974E+24
3,519E+22
5,890E–03
Marte
2,112E+11
6,418E+23
1,910E+21
2,975E–03
Júpiter
7,678E+11
1,898E+27
4,272E+23
2,251E–04
7 A relação entre a força que um planeta exerce sobre o Sol está relacionada tanto com a massa
do planeta quanto com a separação entre ele e o Sol. A força será diretamente proporcional à
massa do planeta e inversamente proporcional ao seu raio orbital. Para o caso de Marte, já que
ele tem tanto uma massa menor quanto um raio maior do que o da Terra, é imediato que a força
que ele exerça sobre o Sol seja menor do que a que a Terra exerce. Para o caso de Júpiter, mesmo
que seu raio orbital seja menor, sua massa é cerca de três ordens de grandeza maior do que a
da Terra, fato que compensa o fato de seu raio ser menor e, portanto, o possibilita exercer uma
força maior sobre o Sol do que a Terra.
8 Já foi feito e apresentado na última coluna da tabela anterior (Tabela de dados 1).
9
Planeta
atot
g calculado
Terra
0,006
0,00589
Marte
0,003
0,00298
Júpiter
0,000
0,00023
O valor que observamos no painel de controle não é o mesmo que foi calculado anteriormente.
66
Gabarito: Virtual Phisics
Entretanto, se observarmos com cuidado os valores de g calculados, veremos que, se os aproximarmos na terceira casa decimal, obteremos exatamente o que está sendo mostrado no painel
de controle como atot. Podemos concluir, portanto, que os cálculos estão certos, mas o painel só
exibe os valores precisos até a terceira casa decimal.
10
Tabela de dados 2
Objeto
Raio orbital
(m)
Massa da Lua
(kg)
Massa da Terra
(kg)
Força
gravitacional (N)
g(m/s2)
Lua
3,793E+08
7,350E+22
5,974E+24
2,036E+20
2,770E–03
11
Pessoa
Constante
Universal,
G
Massa da
pessoa (kg)
Massa da
Terra (kg)
Raio da
Terra (m)
Força
gravitacional (N)
g(m/s2)
6,670E–11
5,000E+01
5,974E+24
6,370E+06
4,910E+02
9,820E+00
Para fazer esse cálculo, basta considerar que a pessoa está na superfície da Terra e está sendo
atraída pelo centro do planeta a uma distância igual ao raio dele. Assim, aplicando a fórmula F
= G × mpessoa × mterra/(raio × raio), obtemos a resposta. Para a aceleração gravitacional – ou seja,
a aceleração que a pessoa sente por ser atraída pela Terra –, basta dividir a força gravitacional
pela massa da pessoa. Observe que obtivemos g = 9,82 m/s2, o valor esperado.
12 Pessoa/Terra: Fpt = 4,910E+02 N
Terra/Sol: Fts = 3,519E+22 N
Esses valores são bem diferentes, pois a massa do Sol é muito maior que a massa de uma pessoa,
bem como a separação entre a Terra e o Sol é muito maior do que a separação entre uma pessoa
e a Terra. Como a força gravitacional é diretamente proporcional às massas dos dois corpos e
inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles, quanto maiores forem as massas e menores as distâncias, maiores serão as forças.
13 Aceleração de uma pessoa em direção à Terra: gpt = 9,82 m/s2 (vide Item 11)
Aceleração da Lua em direção à Terra: glt = 0,00277 m/s2 (vide Item 10)
14 Pois essas acelerações são centrípetas (na direção da linha que une o planeta ao Sol) e agem somente para manter os planetas em órbitas em torno do Sol. Pela Primeira Lei de Newton, a tendência
de um corpo é continuar em repouso ou em movimento retilíneo uniforme na ausência de forças
externas atuando sobre ele. Dessa forma, um planeta tem a tendência de continuar se movendo em
linha reta, mas o Sol exerce uma força centrípeta sobre ele, que atua somente no sentido de desviar
sua trajetória e deixá-lo, assim, em uma órbita elíptica em torno do Sol. Um exemplo análogo é
uma criança girando um barbante com uma pedrinha presa em seu extremo. O barbante puxa a
pedrinha para o centro (mão da criança), mas a pedra não bate na mão da criança, pois o barbante
somente fixa a pedrinha em um movimento circular em torno desse ponto.
15 Ao professor: deixe os alunos observarem como a órbita da Terra seria alterada e discuta com eles
os efeitos observados.
Gabarito: Virtual Phisics
67
Prática
16
Interações gravitacionais
3 Peça ao aluno para selecionar o botão “Vtot” no painel de controle e tirar a seleção do botão
“beta”. Caso contrário, não será possível medir a velocidade em função do tempo. Para fins
didáticos e para que o aluno não se confunda, também é aconselhável que o botão “y” seja
selecionado, a fim de que seja possível entender como a velocidade foi variando com a altura
do objeto. Ainda, há um pequeno bug no programa, então, a cada simulação feita, os botões
supramencionados devem ser configurados novamente, caso contrário os resultados não serão
gravados corretamente no Lab book.
Teste 1: gravidade na Terra, g = 9,807 m/s2
68
t (s)
y (m)
vtot (m/s)
0
40
0
0,172
39,8549
1,6867
0,274
39,6319
2,687
0,374
39,3141
3,6677
0,478
38,8797
4,6876
0,588
38,3047
5,7663
0,69
37,6655
6,7666
0,792
36,9243
7,7669
0,899
36,0371
8,8162
1,009
35,008
9,8949
1,109
33,9695
10,8756
1,209
32,8329
11,8562
1,315
31,521
12,8957
1,425
30,0432
13,9745
1,525
28,5967
14,9551
1,636
26,8763
16,0437
1,748
25,0179
17,142
1,857
23,0911
18,2109
1,97
20,9707
19,3191
2,08
18,7863
20,3978
2,192
16,4402
21,4962
2,303
13,9937
22,5847
Gabarito: Virtual Phisics
t (s)
y (m)
vtot (m/s)
2,403
11,6862
23,5654
2,518
8,9113
24,6931
2,628
6,1358
25,7719
2,74
3,1878
26,8702
2,852
0,1168
27,9686
2,856
0,0003
28,0094
4 O aluno é livre para escolher os outros corpos celestes sobre os quais ele quer verificar o efeito
da gravidade. No nosso exemplo a seguir, escolhemos Júpiter (maior que a Terra) e a Lua (menor que a Terra).
Teste 2: Gravidade em Júpiter, g = 24,792 m/s2
t (s)
y (m)
vtot (m/s)
0
40
0
0,175
39,6204
4,3386
0,275
39,0626
6,8178
0,381
38,2006
9,4458
0,494
36,9749
12,2472
0,603
35,4927
14,9496
0,717
33,6274
17,7759
0,831
31,4398
20,6022
0,944
28,9535
23,4036
1,056
26,1768
26,1804
1,169
23,0601
28,9818
1,285
19,5314
31,8577
1,385
16,2217
34,3369
1,498
12,1833
37,1384
1,612
7,7884
39,9647
1,717
3,4555
42,5679
1,7963
0,0003
44,5348
Gabarito: Virtual Phisics
69
Teste 3: Gravidade na Lua, g = 1,625 m/s2
70
t (s)
y (m)
vtot (m/s)
0
40
0
0,118
39,9887
0,1917
0,222
39,96
0,3608
0,323
39,9152
0,5249
0,434
39,847
0,7053
0,545
39,7587
0,8856
0,656
39,6504
1,066
0,766
39,5233
1,2448
0,878
39,3737
1,4268
0,98
39,2197
1,5925
1,095
39,0258
1,7794
1,206
38,8183
1,9598
1,318
38,5886
2,1418
1,43
38,3385
2,3238
1,542
38,0681
2,5058
1,654
37,7772
2,6878
1,766
37,466
2,8698
1,877
37,1375
3,0501
2,012
36,7109
3,2695
2,121
36,3449
3,4466
2,241
35,9196
3,6416
2,354
35,4977
3,8252
2,467
35,0551
4,0089
2,578
34,6001
4,1892
2,691
34,1163
4,3729
2,803
33,6163
4,5549
3,168
31,8456
5,148
3,268
31,3226
5,3105
Gabarito: Virtual Phisics
t (s)
y (m)
vtot (m/s)
3,378
30,7287
5,4892
3,483
30,1433
5,6599
3,582
29,575
5,8207
3,689
28,9429
5,9946
3,789
28,3353
6,1571
3,889
27,7115
6,3196
3,994
27,039
6,4902
4,105
26,3085
6,6706
4,206
25,6265
6,8347
4,317
24,8579
7,0151
4,431
24,0476
7,2004
4,542
23,2383
7,3807
4,655
22,3939
7,5644
4,766
21,5443
7,7447
4,878
20,6667
7,9267
4,988
19,7849
8,1055
5,097
18,8917
8,2826
5,312
17,0734
8,632
5,412
16,2021
8,7945
5,512
15,3145
8,957
5,619
14,3468
9,1309
5,727
13,3512
9,3064
5,827
12,4124
9,4689
5,927
11,4574
9,6314
6,029
10,4666
9,7971
6,138
9,389
9,9742
6,249
8,2719
10,1546
6,358
7,1554
10,3318
6,458
6,1141
10,4943
6,561
5,0245
10,6616
Gabarito: Virtual Phisics
71
t (s)
y (m)
vtot (m/s)
6,674
3,8094
10,8453
6,786
2,5845
11,0273
6,898
1,3393
11,2093
7,012
0,0509
11,3945
7,0164
0,0003
11,4017
Ao professor: note que, quando a bolinha atinge o chão, a altura é marcada como 0,0003, mas isso
ocorre em virtude de erros numéricos; considere isso como zero.
Análise e conclusão
1 Gráfico:
O gráfico será feito de retas, e os coeficientes lineares de cada uma dão a aceleração das bolinhas,
ou seja, as acelerações gravitacionais dos planetas.
2 A aceleração de cada corpo será justamente a declividade de cada reta e, portanto, a aceleração
gravitacional de cada planeta. Em todos os casos, calculemos as acelerações conforme a tabela:
72
Corpo celeste
Velocidade final
(m/s)
Velocidade inicial
(m/s)
Tempo decorrido (s)
Aceleração (m/s2)
Terra
28,0094
0,000
2,856
9,807
Júpiter
44,5348
0,000
1,7963
24,793
Lua
11,4017
0,000
7,0164
1,625
Gabarito: Virtual Phisics
Corpo celeste
Velocidade final
(m/s)
Velocidade inicial
(m/s)
Tempo decorrido (s)
Aceleração (m/s2)
os valores podem variar
os valores podem variar
Ao professor: note que a tabela da apostila tem espaço para 5 corpos celestes. Dessa maneira,
basta verificar, após os alunos terem feito as contas, se as acelerações batem com aquelas tabeladas
nos parâmetros do programa.
3 A velocidade final da bola será proporcional à aceleração de cada corpo celeste. A bola alcançou
maior velocidade em Júpiter (ou, caso algum aluno tenha escolhido o Sol, a maior aceleração
será nele) e menor velocidade na Lua (isso no nosso caso, mas o menor valor possível seria em
Plutão).
4 Isso informa que a aceleração da bola é constante, ou seja, executa um movimento uniformemente acelerado. De fato, é necessário que seja assim, pois a única aceleração que a bola sofre é
a do corpo celeste no qual ela está sendo solta.
5 Os resultados obtidos seriam os mesmos. Como vimos na prática anterior, a interação gravitacional entre um corpo de prova de massa M1 e um corpo celeste de massa M2, separados a uma
distância D é, pela Lei da Gravitação Universal, igual a:
Fgrav = (G × m1 × m2)/(d2)
No entanto, pela Segunda Lei de Newton, a força que o corpo de prova (massa M1) sofre pode
ser escrita como:
Fprova = m1 × aceleração
Esta, por sua vez, é justamente a força gravitacional que existe entre esse corpo e o corpo celeste.
Igualando as duas expressões, temos:
Fprova = m1 × aceleração = (G × m1 × m2) / dD2) = Fgrav
Dividindo por M1 dos dois lados:
aceleração = (G × m2) / (d2)
Interpretando esse resultado, vemos que a aceleração do corpo de prova (massa M1) depende
somente da massa do corpo celeste (massa M2). Assim, mesmo se alterássemos a massa da bola,
ela continuaria executando exatamente o mesmo movimento (no vácuo, caso houvesse resistência do ar, os resultados difeririam ligeiramente).
6 Ao professor: faça com que os alunos repitam os experimentos e verifiquem que a massa do objeto
não contribui para a sua aceleração gravitacional. A explicação para esse fato foi dada anteriormente,
no Item 5.
Gabarito: Virtual Phisics
73
Prática
17
Movimento de satélites
3 Ela se moveria em direção ao centro da fonte gravitacional com movimento retilíneo uniformemente acelerado.
7 Ao professor: instrua os alunos a aplicarem forças a partir de 70.000 N, mantendo a angulação
constante e igual a 90o. A bola entrará em uma órbita elíptica caso a força aplicada seja da ordem
de 85.000 N. Os valores na tabela são aproximados para que o professor os tenha como referência.
Massa da
bola (kg)
Força do êmbolo (N)
Distância da
origem (km)
Reação da bola
Análise
100
0 a 85 000
100
0 a 85 000
Colide com o
centro de forças
100
85 000 a 2 000 000
100
85 000 a
2 000 000
Órbita elíptica
100
2 000 000
100
2 000 000
Órbita aprox.
circular
100
2 000 000 a 2 600 000
100
2 000 000 a
2 600 000
Órbita elíptica
100
Superior a 2 600 000
100
Superior a
2 600 000
Escapa do centro
de gravidade
8 A distância ao centro de forças, a intensidade da força aplicada inicialmente, a angulação da
força aplicada.
9 Há várias hipóteses a serem consideradas. Citemos dois exemplos. Verifique experimentalmente
com seus alunos as considerações que eles fizeram e a consistência delas.
Exemplo 1: Quando o ângulo era de 90o e a força aplicada de 85.000 N, a bola entrava em uma
órbita elíptica. Caso esse ângulo seja alterado e a força seja mantida constante, a bola colidirá
com o centro de forças.
Exemplo 2: Quando aplicávamos uma força de 70.000 N a um ângulo de 90o, a bola colidia com
o centro de forças. Agora, caso a distância da origem seja diminuída (exemplo: de 100 km para
50 km), essa mesma força que era insuficiente agora coloca o objeto em órbita elíptica.
Análise e conclusão
2 Ao professor: as condições vão variar de aluno para aluno. No nosso caso, escolhemos as seguintes:
dada a bolinha a uma distância de 100 km, uma força de 1.000 N aplicada por 10 s a um ângulo de
90º já é o suficiente para que a bola entre em órbita elíptica. Para uma órbita aproximadamente circular,
pode-se escolher uma força da ordem de 10.000 N aplicada por 10 s a um ângulo de 90º.
3 Ao professor: a ser verificado aluno por aluno, pois isso depende de muitas variáveis (força aplicada,
tempo de aplicação, angulação, situação antes da aplicação da força, instante em que ela foi aplicada,
quantas vezes foi aplicada etc.). Via de regra, será alterado o movimento da bolinha.
4 Ao professor: novamente, não tem como estabelecer um roteiro para esse item, o procedimento
deve ser feito por tentativa e erro.
74
Gabarito: Virtual Phisics
Prática
18
Rutherford e o núcleo
3 O sinal no meio da tela representa a direção de incidência original do feixe de partículas alfa,
enquanto os pontinhos que aparecem representam as partículas defletidas pela folha de ouro
que colidem com a tela de fósforo.
4 Pelo modelo atômico aceito anteriormente, o modelo de Thomsom, o átomo seria constituído
por elétrons carregados negativamente localizados no interior de uma distribuição contínua de
carga positiva (pudim de passas). Esse modelo explicaria, no entanto, apenas pequenas deflexões, já que a carga positiva não estaria concentrada e, portanto, não conseguiria exercer uma
força suficientemente grande para causar uma grande deflexão na partícula alfa (as partículas
alfa são positivas).
5 O número de partículas que colidem com o detector no canto superior direito da mesa aparenta
ser basicamente o mesmo que se o detector estivesse na posição inicial.
6 Na região central superior, o número de colisões é muito menor do que na posição inicial, mas
elas ainda ocorrem com uma pequena frequência.
7 No canto superior esquerdo, o número de colisões é praticamente nulo, mas elas ainda ocorrem
esporadicamente.
As partículas alfa são desviadas para trás por causa da presença de uma forte concentração de
carga positiva na folha, isto é, pela existência do núcleo atômico. Uma vez que o átomo possua
um núcleo que concentre toda a sua carga positiva, é possível que uma partícula alfa seja defletida para trás. Isso não seria possível com o modelo de Thomsom.
8 Pensando em termos de um modelo atômico que seja formado por um núcleo que concentra
as cargas positivas e que seja orbitado por elétrons e supondo que as órbitas desses elétrons
definam o raio atômico (da ordem de 10e–10 m), além de levar em conta que o experimento de
Rutherford possibilitou uma estimativa do raio do núcleo atômico em 10e–14 m, então o átomo
seria, nessa interpretação, constituído na maior parte de um “vazio” e teria praticamente toda a
sua massa concentrada em uma pequena região do espaço (já que o elétron possui uma massa
muito inferior à dos prótons e nêutrons).
O experimento de Rutherford mostrou que partículas carregadas positivamente eram defletidas
em várias direções, o que imediatamente prova a existência de cargas positivas. Para demonstrar que essa carga positiva fica concentrada em uma região pequena do átomo, foi necessário
observar que ocorriam deflexões para trás. Isso só é possível caso as partículas sintam uma
força coulombiana muito intensa. Dessa forma, necessitamos que uma grande quantidade de
carga positiva se concentre em pequenas regiões, assim sugerindo (hoje sabemos que é verdade)
a existência de um núcleo atômico que concentre todas as cargas positivas e praticamente toda a
massa do átomo.
10 Caso seja usada uma folha de Sódio (Na), observamos uma incidência menor de partículas sobre o detector. Os motivos que fizeram Rutherford escolher o Ouro (Au) foi a baixa reatividade
do metal e a possibilidade de construir folhas bem finas com ele, de modo que as partículas
pudessem passar através da folha e não fossem absorvidas por ela.
Gabarito: Virtual Phisics
75
Prática
19
Modelo de estrutura sólida
3 A apostila pede para aproximar a área de cada bola como sendo a área do menor quadrado que
a envolveria (“Procure o valor do diâmetro das bolas no dispositivo de parâmetros e multiplique
esse valor pelo número de bolas de cada lado da estrutura”). Fazendo isso, teríamos um quadrado de lados iguais a 3 vezes o diâmetro de uma bola. Como o diâmetro de cada bola é igual
a 2 m, então, temos um quadrado de lados iguais a 6 m. Assim, a área do quadrado é de 36 m2.
Massa total = 9 bolas de 1 kg cada uma = 9 kg
Área total = 36 m2
Densidade superficial 1 = 9 kg / 36 m2 = 0,25 kg/m2
4 Para aumentar a densidade de um sólido, devemos fazer com que, dada certa quantidade de
massa, ela ocupe o menor espaço possível (menor volume possível, para uma menor densidade
volumétrica e uma menor área, além de uma menor densidade superficial).
Ao professor: estamos fazendo nossos cálculos em duas dimensões, calculando qual a massa total
de bolas que cabe em determinada área. É importante distinguir qual tipo de densidade estamos
levando em conta, uma densidade volumétrica de massa (densidade volumétrica = massa total dividida pelo volume total) ou uma densidade superficial de massa (densidade superficial = massa total
dividida pela área total ocupada). Faça essa distinção aos alunos e instrua-os a pensar em termos da
massa contida em cada unidade de área (densidade superficial), já que nosso programa nos possibilita visualizar as estruturas apenas em duas dimensões.
5 A densidade superficial de massa da estrutura pode ser aumentada ao se tentar diminuir os
espaços em branco entre as bolas. Um bom exemplo é a construção de uma pirâmide (um triângulo, no plano). Coloque 4 bolas embaixo, 3 em cima e, por fim, 2 no topo. Sabemos que a área
de um triângulo é igual ao comprimento da base multiplicada pela altura, tudo isso dividido
por dois. Podemos ver claramente que, para construirmos um triângulo que contenha todas as
bolas, basta ter um comprimento da base igual a 8 metros (4 bolas de 2 m de diâmetro cada uma
posicionadas lado a lado) e uma altura ligeiramente menor do que a de 4 bolas (novamente,
8 m). Assim, fazemos que a área do triângulo seja igual a (8 × 8) / 2, ou seja, 32 m2 (na verdade,
é menor que isso, pois no topo da pirâmide não há nenhuma bola). Tínhamos, anteriormente,
uma área de 36 m2 e, agora, 32 m2. Portanto, sem alterar a massa das bolas, basta diminuir a área
total que a estrutura ocupa para aumentar sua densidade.
6 Ao reiniciar o experimento, ele voltará para a forma de um quadrado. Sendo assim, ao adicionar
a bola número 10, de massa 1 kg e diâmetro 0,8 m, podemos posicioná-la em um dos buraquinhos da estrutura. Sendo assim, temos que a área ocupada ainda seria a área do quadrado
(36 m2), mas, desta vez, a massa total seria de 10 kg.
Densidade superficial 2 = 10 kg / 36 m2 = 0,278 kg/m2
Note que, mesmo com a adição de mais massa, a estrutura quadrada com 10 bolas conseguiu ter
uma densidade menor do que a estrutura quadrada com 9 bolas.
Ao professor: instrua os alunos a reagruparem as bolas e fazerem estimativas para a área ocupada
por suas estruturas e, então, calcularem a densidade delas.
7 A densidade superficial (volumétrica) de massa de um objeto é dada pelo quociente de sua massa total pela(o) área (volume) que ocupa. Se quisermos uma densidade superficial (volumétrica)
alta com uma massa muito pequena, basta que a área (volume) seja bem pequena.
76
Gabarito: Virtual Phisics
8 Quanto mais compacta for a estrutura, menos cada bolinha vai se mexer. Em outras palavras,
quanto mais compacta a estrutura for, menor é a tendência para que as bolinhas se desagrupem.
9 Ao professor: para o aluno visualizar melhor o efeito, é sugerido que ele faça um teste com a estrutura inicial (9 bolas de 2 m de diâmetro cada uma, dispostas no quadrado de área 36 m2) e, depois,
reinicie o experimento para uma estrutura de maior densidade. Um bom exemplo é adicionar 4 bolas
de 0,8 m de diâmetro a cada um dos 4 buracos presentes na estrutura inicial (9 bolas de 2 m de
diâmetro no quadrado de 36 m2). O aluno deve perceber que é mais fácil desordenar a estrutura de
menor densidade. A figura a seguir ilustra essa disposição alternativa sugerida.
10 Quanto menor for a elasticidade das colisões, mais difícil será desordenar toda a estrutura. Em
outras palavras, se a elasticidade é alta, o número de colisões por unidade de tempo será maior,
ou seja, a estrutura estará mais agitada. À medida que essas colisões tornam-se inelásticas, a
agitação da estrutura diminui.
11 Uma das razões para as estruturas atômicas serem mais rígidas ou flexíveis está ligada ao tamanho dos espaços livres entre os átomos. Esse tamanho também pode variar em virtude da vibração dos átomos. Assim, quanto mais denso o elemento, menor o espaço livre entre os átomos e
mais rígida é a estrutura.
Obs.: existem outros fatores que influenciam na rigidez das estruturas, o que não faz da resposta
anterior uma regra.
12 É aconselhável que o diâmetro da bola 3 seja um pouco menor, por exemplo, 4 m. Caso contrário, as bolas não vão caber todas na tela conforme descrito na apostila.
O rebote da bola 1 é muito alto; após o conjunto bola 1 + bola 2 + bola 3 atingir o chão, a bola
3 fica quicando com uma velocidade baixa, enquanto a bola 1 imediatamente se move com alta
velocidade e em direções variadas. A bola 2 adquire uma velocidade maior do que a da 1, porém
menor do que a da 3, e executa um movimento semelhante ao da bola 1.
Gabarito: Virtual Phisics
77
Prática
20
Densidade e flutuabilidade
2 A bola de gelo (Ice) se encontra na 2a coluna (da esquerda para a direita) com a 2a linha. A massa
medida pelos alunos vai variar, assim como variaria em um laboratório real. Valores aceitáveis
estão entre aproximadamente 12 e 18 gramas.
Nossa medição: mgelo = 17,269 g
Ao professor: a última casa é de imprecisão, ela ficará oscilando enquanto a massa permanecer na
balança. Explique ao aluno que é justamente isso que acontece no laboratório real.
3 Volume de aproximadamente 227 mL
Ao professor: note que há um erro implícito de 1 ml, metade do valor da menor divisão.
Ao professor: note que o volume anotado por cada aluno vai variar, pois o laboratório virtual também simula os erros que acontecem nos laboratórios reais. Instrua os alunos a verificarem quanto
vale cada escala na graduação do cilindro, ao escolher um intervalo (exemplo: de 230 a 250 ml), e
quantas graduações existem nesse intervalo (10 graduações). Assim, cada marquinha do cilindro vale
(250 – 230)/10 = 2 ml.
4 Vemos que o novo volume foi de 246 ml.
Ao professor: novamente, o valor variará de aluno para aluno.
5 O volume da bola de gelo será justamente a diferença entre o volume final e o volume inicial.
Vgelo = Vdepois – Vantes = 246 – 227 = 19 mL
6 e 7 Ao professor: no Item 6, basta repetir o mesmo procedimento para o alumínio e a madeira.
No Item 7, basta calcular as forças, já que conhecemos as massas e a aceleração gravitacional.
Os resultados, que variarão de aluno para aluno, estão na tabela a seguir. O importante é que
o valor calculado para a densidade de cada elemento (gelo, alumínio, madeira) seja o mesmo
(sem contar os erros em casas decimais) para todos os alunos.
Observação 1: na Tabela de dados 1 há uma coluna chamada “Empuxo exercido pelo azeite”, que
será usada somente no Item 4 da parte Análise e conclusão, portanto, será deixada em branco agora.
Observação 2: na Tabela de dados 1, a massa da amostra está presente em kg, mas a massa
medida pela balança está dada em gramas. Dessa forma, a massa que será anotada na tabela
78
Gabarito: Virtual Phisics
será igual à massa medida na balança dividida por 1.000. Preste atenção, no entanto, ao calcular a densidade, medida em gramas/mililitros. Os alunos devem tomar muito cuidado com as
unidades.
Observação 3: para minimizar os erros nos cálculos feitos, é aconselhavel os alunos trabalharem com 6 casas decimais e não fazer arredondamentos, senão podem ter problemas para
entender a relação entre peso e empuxo na flutuação de um objeto.
Tabela de dados 1
Amostra
Massa da
amostra
(Kg)
Volume do
fluido virtual
(mL)
Volume do
fluido virtual
+ amostra
(mL)
Volume da
amostra
(mL)
Peso do
sólido (N)
Densidade
da
amostra
(g/mL)
Empuxo
exercido
pelo
azeite
(N)
Gelo
0,017269
227,000000
246,000000
19,000000
0,169236
0,908895
-
Alumínio
0,044612
226,000000
243,000000
17,000000
0,437198
2,624235
-
Madeira
0,012925
227,000000
247,000000
20,000000
0,126665
0,646250
-
Densidade de um líquido
Ao professor: variará de aluno para aluno.
8 Volume inicial = 228 mL
9 Massa do béquer vazio = 101,310 g
Gabarito: Virtual Phisics
79
10 Massa béquer + etanol = 231,621 g
11 Para determinar somente a massa do béquer, basta colocá-lo sobre a balança. Já para medir
a massa do etanol, basta subtrair a massa do béquer + etanol pela massa que o béquer tinha
quando vazio.
Massa do béquer vazio = 101,310 g
Massa do béquer + etanol = 231,621 g
Portanto, a massa do etanol é igual a (231,621 – 101,310) = 130,311 g
Ao professor: alternativamente, podemos colocar o béquer vazio sobre a balança, apertar o botão
TARE (tara) e, então, despejar o etanol sobre o béquer. A massa medida nesse caso é justamente a
massa do etanol, sem necessitar de contas. Além disso, esse procedimento é mais preciso.
12
Tabela de dados 2
Amostra
Volume da
amostra (mL)
Massa do
béquer vazio (g)
Massa do béquer
+ amostra (g)
Massa da
amostra (g)
Densidade da
amostra
(g/mL)
Etanol
228,000000
101,310000
231,621000
130,311000
0,571539
Água
225,000000
101,310000
327,303000
225,993000
1,004413
Azeite
228,000000
101,310000
305,227000
203,917000
0,894373
Ao professor: na Tabela de dados 2 os resultados podem variar de aluno para aluno, mas a densidade de cada líquido deve ser a mesma (sem contar erros em casas decimais) para todos.
Análise e conclusão
1 Tabela de dados 1
Basta fazer a divisão da massa da amostra pelo volume dela.
Cuidado com as unidades (1 kg = 1.000 g).
80
Gabarito: Virtual Phisics
Tabela de dados 1
Amostra
Massa da
amostra
(kg)
Volume do
fluido virtual
(ml)
Volume do
fluido virtual
+ amostra
(ml)
Volume da
amostra
(ml)
Peso do
sólido (N)
Densidade
da
amostra
(g/ml)
Empuxo
exercido
pelo
azeite
(N)
Gelo
0,017269
227,000000
246,000000
19,000000
0,169236
0,908895
-
Alumínio
0,044612
226,000000
243,000000
17,000000
0,437198
2,624235
-
Madeira
0,012925
227,000000
247,000000
20,000000
0,126665
0,646250
-
2 Basta fazer a divisão da massa da amostra pelo volume dela.
Tabela de dados 2
Amostra
Volume da
amostra (ml)
Massa do
béquer vazio
(g)
Massa do béquer
+ amostra (g)
Massa da
amostra (g)
Densidade da
amostra
(g/ml)
Etanol
228,000000
101,310000
231,621000
130,311000
0,571539
Água
225,000000
101,310000
327,303000
225,993000
1,004413
Azeite
228,000000
101,310000
305,227000
203,917000
0,894373
3 A densidade do objeto. Para que um objeto flutue, é necessário que a força peso exercida sobre
ele seja balanceada por alguma outra força, que sabemos ser a força empuxo. A força empuxo
que atua sobre um corpo é igual, em módulo, à densidade do corpo vezes o volume de líquido
que ele desloca vezes a aceleração gravitacional. O sentido da força empuxo é contrário à força
gravitacional, caso contrário o corpo não entraria em equilíbrio dentro do fluido. Em termos
matemáticos, queremos que pesoobjeto = empuxo. Assim, suponha que temos um objeto completamente imerso em um líquido. Então:
mobjeto × gravidade = densidade líquido × volume de líquido deslocado × gravidade
Contudo o volume de líquido deslocado é justamente o volume do objeto. Simplificando, temos:
mobjeto = densidade liquido × volumeobjeto -> mobjeto / volumeobjeto = densidade liquido
E mobjeto / volumeobjeto é justamente a densidade do objeto.
Assim, vemos que a condição para que o objeto flutue é que sua densidade seja igual (ou menor)
à do líquido em que está imerso. Portanto, o que vai determinar se um objeto flutua ou afunda
é sua densidade, não seu peso.
4 Calculamos que a densidade do azeite é igual a 0,894373 g/ml. Também calculamos a densidade
de um bloco de gelo, um bloco de alumínio e um bloco de madeira. A única densidade que é
menor do que a do gelo é a da madeira. Dessa forma, esperamos que o único objeto que flutue
ao ser mergulhado no azeite seja o bloco de madeira (densidade = 0,646250).
Gabarito: Virtual Phisics
81
Amostra
Massa da
Volume do
Volume do Volume da
amostra (kg) fluido virtual fluido virtual
amostra
(mL)
+ amostra
(mL)
(mL)
Peso do Densidade Empuxo
sólido (N)
da
exercido
amostra pelo azeite
(g/mL)
(N)
Gelo
0,017269
227,000000 246,000000 19,000000 0,169236 0,908895
0,166532
Alumínio
0,044612
226,000000 243,000000 17,000000 0,437198 2,624235
0,149003
Madeira
0,012925
227,000000 247,000000 20,000000 0,126665 0,646250
0,175297
5 Somente a madeira flutua.
Ao professor:
Gelo: afunda (peso do sólido = 0,169236 > 0,166532 = empuxo exercido pelo azeite).
Alumínio: afunda (peso do sólido = 0,437198 > 0,149003 = empuxo exercido pelo azeite).
Madeira: flutua (peso do sólido = 0,126665 < 0,175297 = empuxo exercido pelo azeite).
6 O azeite, menos denso que a água, flutuaria na água, já que ambos são imiscíveis. A densidade
do azeite é cerca de 0,90 g/mL. A densidade da água é de 1,00 g/mL.
7 A água e o etanol se misturariam (pois são miscíveis), mas o azeite não, então teríamos um
líquido bifásico. A densidade da solução água + etanol é igual à média das densidades da água e
do etanol, ou seja, algo em torno de 0,8 g/ml. Sendo assim, o alumínio e o gelo, mais densos que
ambos os líquidos (azeite e água + etanol), afundariam. A madeira, por sua vez, flutuaria, pois
é menos densa que esses líquidos.
82
Gabarito: Virtual Phisics
Prática
21
Pressão e volume de gases
2 Ao aumentarmos a pressão da câmara (pressão externa ao balão), seu volume deve diminuir (uma vez que o balão pode aumentar ou diminuir de tamanho), pois, segundo a relação
PV = nRT, como o número de mols do gás e a temperatura em que ele está foram mantidos
constantes, se a pressão aumenta, o volume diminui.
3
Pressão (kPa)
Volume (cm3)
Pressão (kPa)
Volume (cm3)
100
7436
500
1487
200
3718
600
1239
300
2479
700
1062
400
1859
Análise e conclusão
1 Temos que a relação PV = nRT deve ser mantida constante. Sendo assim, P é uma função de V
(e vice-versa), que pode ser representada por P(V) = nRT/V. Vemos que esse gráfico é justamente
um gráfico de y(x) = k × (1/x), k constante.
Gráfico:
2 Sim, conforme aumentamos a pressão, o volume do balão diminuiu.
3 É uma relação não linear, em que a pressão depende do inverso do volume.
4 Justamente o oposto do que ocorre quando aumentamos a pressão do balão. Mantidos constantes o número de mols e a temperatura do gás, se diminuímos a pressão da câmara, o volume do
gás vai aumentar.
Gabarito: Virtual Phisics
83
Prática
22
Calor específico de metais
2 Massa do alumínio: Mal = 7,3546 g (pode variar de aluno para aluno)
4 Massa = densidade × volume
Mágua = 100 mL × 0,998 g/ml = 998 g
Temperatura da água = 25 °C
5 Ao colocar o ferro aquecido na água, vemos que sua temperatura sobe rapidamente e, depois de
dado intervalo de tempo, se estabiliza.
Os dados gravados foram os seguintes:
84
Tempo (s)
Temperatura (oC)
Tempo (s)
Temperatura (oC)
1,01
25
20,37
26,88
3,12
25
21,38
27
4,13
25
22,41
27,11
5,16
25,01
23,42
27,17
6,17
25,01
24,43
27,23
7,19
25,01
25,44
27,27
8,2
25,01
26,47
27,3
9,23
25,01
28,56
27,34
10,24
25
29,57
27,36
11,25
25
32,71
27,37
12,27
25,01
33,72
27,38
13,28
25,01
34,16
27,38
14,16
25,01
35,74
27,38
14,29
25,02
36,75
27,38
15,3
25,4
37,76
27,38
16,31
25,88
38,76
27,38
17,31
26,26
39,79
27,38
18,34
26,54
40,8
27,37
19,35
26,74
41,81
27,37
Gabarito: Virtual Phisics
Tempo (s)
Temperatura (oC)
Tempo (s)
Temperatura (oC)
42,82
27,38
46,88
27,37
43,85
27,38
47,88
27,37
44,86
27,38
48,88
27,37
45,87
27,37
7 Massa do aço = 23,3373 g
8 Todos os passos descritos no manual foram seguidos e obtivemos o seguinte para o AÇO INOXIDÁVEL:
Tempo (s)
Temperatura (oC)
Tempo (s)
Temperatura (oC)
1,03
25
18,31
28,96
2,05
25
19,32
29,02
3,05
24,99
20,33
29,06
4,06
24,99
21,33
29,09
5,09
24,99
22,36
29,11
6,11
24,99
23,38
29,14
7,01
24,99
24,39
29,16
7,12
25
25,4
29,17
8,13
25,69
26,43
29,18
9,16
26,55
27,03
29,19
10,17
27,21
28,47
29,18
11,18
27,69
29,48
29,17
12,19
28,05
30,51
29,17
13,22
28,31
31,51
29,17
14,25
28,51
32,52
29,17
15,25
28,69
33,53
29,17
16,25
28,81
34,53
29,17
28,9
35,56
29,18
17,28
Gabarito: Virtual Phisics
85
Tempo (s)
Temperatura (oC)
Tempo (s)
Temperatura (oC)
36,58
29,18
44,57
29,17
37,59
29,18
45,58
29,17
38,59
29,18
46,59
29,17
42,55
29,18
47,59
29,17
43,56
29,18
Alumínio
Aço
Massa do metal (g)
7,3546
23,3373
Volume da água (ml)
100
100
Massa da água (g)
998
998
Temperatura inicial da água (°C)
25
25
Temperatura inicial do metal (°C)
200
200
27,38
29,19
(calcularemos)
(calcularemos)
Temperatura máxima da água + amostra (°C)
Calor específico (J/[g °C])
Análise e conclusão
Ao professor: todos os valores calculados poderão diferir de aluno para aluno, mas o calor específico
deve ser igual para todos, sem contar as imprecisões nas casas decimais.
1 A variação de temperatura da água foi de:
a) Alumínio: (27,38 – 25) = 2,38 °C
b) Aço: (29,19 – 25) = 4,19 °C
2 Usando a fórmula dada no manual, temos que o calor adquirido pela água foi de:
a) Alumínio: Qágua_al = (998) × (2,38) × (4,184) = 9938,00416 J
b) Aço: Qágua_aço = (998) × (4,19) × (4,184) = 17495,89808 J
3 Ao professor: o manual pede para que se calcule somente a variação de temperatura do alumínio,
mas é aconselhável que ela seja calculada para ambos os elementos, uma vez que serão dados necessários para definir o calor específico de cada um.
Variação de temperatura do metal:
a) Alumínio: ∆Tal = (27,38 – 200) = –172,62 °C
b) Aço: ∆Taço = (29,19 – 200) = –170,81 °C
Observação: o sinal negativo simboliza que o metal teve sua temperatura abaixada.
86
Gabarito: Virtual Phisics
4 Usando a fórmula da apostila, lembrando que Qmetal é o mesmo que Qágua para cada situação,
mas com o sinal trocado, temos, para o alumínio:
cal = Qal / (mal × ∆Tal) = –9938,00416 / (7,3546 × (–172,62)) = 7,8280 (J/g°C)
5 Analogamente, para o aço, temos:
caço = Qaço / (maço × ∆Taço) = –17495,8981 / (23,3373 × (–170,81)) = 4,3891 (J/g°C)
Tabela de dados 1 – completa
Alumínio
Aço
Massa do metal (g)
7,3546
23,3373
Volume da água (ml)
100
100
Massa da água (g)
998
998
Temperatura inicial da água (°C)
25
25
Temperatura inicial do metal (°C)
200
200
27,38
29,19
7,8280
4,3891
Temperatura máxima da água + amostra (°C)
Calor específico (J/[g °C])
6 Calculamos que o calor específico do alumínio é maior que o do aço. Isso significa que, para que
1 grama de alumínio sofra uma variação de temperatura de 1 °C, precisamos fornecer a ele uma
energia maior do que precisaríamos para obter o mesmo efeito para 1 grama de aço. Sendo assim, concluímos que é mais fácil variar a temperatura do aço do que a temperatura do alumínio.
7 Para cozinhar um alimento, devemos esquentá-lo. Sendo assim, é preferível que utilizemos um
material que seja mais fácil de esquentar. Como vimos, o calor específico do aço é menor do que
o do alumínio, assim é mais fácil (e, portanto, rápido) esquentar uma panela de aço do que uma
panela de alumínio. Dessa forma, é mais vantajoso usar panelas de aço.
8 O calor específico da água é de 4,184 J/g°C, enquanto o do aço é de aproximadamente
4,3891 J/g°C. Sendo assim, se tivermos duas amostras de mesma massa, uma constituída apenas
de água e outra de uma mistura de água e aço, ao fornecer uma mesma quantidade de energia
a elas, observaremos que a de água atingirá uma temperatura maior. A razão para isso é que
a variação da temperatura da amostra de água dependerá apenas do calor específico da água,
enquanto a variação de temperatura da amostra água + aço dependerá do calor específico da
água e do calor específico do aço, que é maior que o da água. Dessa forma, é mais fácil variar a
temperatura de dada massa de água “sozinha” do que quando essa mesma massa é constituída
de água + aço.
9 Ao professor: auxilie os alunos a fazer esse experimento. O importante é que, ao final, a hipótese
presente no Item 8 anterior seja verificada.
Gabarito: Virtual Phisics
87
Prática
23
Mudanças de estado físico
2 Massa de gelo = 25,8587 g (vai variar de aluno para aluno)
Água à temperatura ambiente
3 Decaimento brusco de sua temperatura ao ser adicionado o gelo.
4 Veja que a temperatura da água começa a subir levemente após um longo tempo de estabilidade.
Isso ocorreu porque o calorímetro não é 100% perfeito, então, algum calor acaba sendo trocado
entre o ambiente e a água.
5 Aumento rápido na temperatura da água conforme ela é aquecida. Note que, no alto do gráfico,
há uma linha horizontal azul na temperatura muito próxima de 100 °C, isto é, na temperatura
de ebulição da água (ela está fervendo).
88
Mudanças
Gabarito:de
Virtual
estado
Phisics
físico
De fato, essa temperatura está destacada nesta tabela:
Tempo (s)
Temperatura (oC)
Tempo (s)
Temperatura (oC)
1,01
24,99
32,65
3,43
2,02
25
33,68
3,21
3,03
25
34,7
3
4,03
25
35,73
2,8
5,06
25
36,73
2,62
6,07
25
37,73
2,47
7,1
22,75
38,75
2,31
8,13
20,76
39,77
2,16
9,15
19
40,8
2,03
10,18
17,42
41,83
1,9
11,21
16,01
42,85
1,77
12,23
14,75
43,87
1,66
13,24
13,6
44,89
1,55
14,27
12,56
45,92
1,45
15,29
11,61
46,95
1,36
16,32
10,74
52,1
0,99
17,34
9,94
57,19
0,72
18,36
9,22
62,25
0,53
19,38
8,56
67,33
0,38
20,4
7,95
72,37
0,27
21,42
7,39
77,45
0,2
22,44
6,89
82,56
0,14
23,47
6,41
87,59
0,11
24,49
5,98
92,59
0,08
25,5
5,57
97,64
0,06
26,51
5,2
102,77
0,05
27,51
4,84
107,88
0,04
28,54
4,52
112,99
0,03
29,57
4,21
118,02
0,03
30,59
3,93
123,13
0,02
31,62
3,67
128,27
0,01
Mudanças
Gabarito:de
Virtual
estado
Phisics
físico
89
90
Tempo (s)
Temperatura (oC)
Tempo (s)
Temperatura (oC)
133,38
0,01
255,56
0,27
138,46
0,01
260,72
0,33
143,52
0
265,88
0,38
148,65
0
270,96
0,45
153,78
0
276,06
0,51
158,9
0
281,08
0,56
163,94
0
286,09
0,61
169,06
0
291,21
0,67
174,17
–0,01
292,22
0,67
175,17
–0,01
293,22
0,68
176,2
–0,01
294,24
0,69
177,22
–0,01
295,26
0,7
178,23
–0,01
296,28
0,71
179,24
0
297,28
0,72
180,26
0
298,29
0,73
181,29
0
299,31
1,58
182,29
0
300,32
3,04
183,32
0
301,32
4,5
184,33
0
302,32
5,89
189,44
0
303,33
7,25
194,48
0
304,34
8,58
199,55
0
305,35
9,89
204,64
0
306,38
11,23
209,7
0
307,39
12,53
214,76
0
308,4
13,84
219,92
–0,01
309,41
15,12
225,04
–0,01
310,41
16,41
230,13
–0,01
311,42
17,71
235,16
0,05
312,42
19,01
240,23
0,11
313,44
20,32
245,32
0,16
314,47
21,64
250,4
0,21
315,48
22,93
Gabarito: Virtual Phisics
Tempo (s)
Temperatura (oC)
Tempo (s)
Temperatura (oC)
316,49
24,22
374,13
96,18
317,5
25,52
379,25
99,77
318,5
26,8
384,32
99,77
319,5
28,08
389,35
99,77
320,51
29,37
394,53
99,78
321,52
30,66
399,65
99,78
322,53
31,94
404,77
99,78
323,53
33,21
409,87
99,78
324,54
34,51
414,95
99,78
325,55
35,8
420,09
99,78
326,56
37,08
425,23
99,78
327,58
38,37
430,37
99,78
328,59
39,65
435,46
99,78
329,6
40,93
440,53
99,78
330,61
42,21
445,61
99,77
331,61
43,47
450,71
99,77
332,62
44,75
455,72
99,78
333,63
46,02
460,78
99,78
334,64
47,31
465,88
99,78
335,64
48,57
470,96
99,78
336,64
49,83
475,99
99,78
337,65
51,11
481,03
99,78
338,67
52,39
486,11
99,78
343,79
58,79
491,2
99,78
348,82
65,05
496,26
99,77
353,89
71,35
501,41
99,77
358,97
77,63
506,44
99,77
364,06
83,88
511,57
99,77
369,07
90,01
A temperatura de ebulição da água foi de aproximadamente 99,77 °C
Gabarito: Virtual Phisics
91
6 A pressão atmosférica medida foi de 754 Torr, e 760 Torr = 101,3 kPa.
Ponto de evaporação (°C)
Pressão ao evaporar (Torr)
99,77
754
7 A tabela é citada anteriormente, no Item 5.
Análise e conclusão
1 Ao professor: o gráfico que deve ser obtido é justamente o de uma composição das curvas que foram
ilustradas antes. Os eventos (adicionar o gelo, aumentar a temperatura etc.) também foram explicados.
Gráfico:
2 A temperatura de congelamento da água fica em torno de 0 °C. Dessa forma, quando o calorímetro estiver nessa temperatura, deve haver uma coexistência entre água no estado líquido e
gelo. O motivo disso é que a água simplesmente não congela de uma vez só quando sua temperatura fica cravada em a 0 °C, existe um processo de transição de fases acontecendo em temperaturas próximas da supracitada. Sendo assim, a 0 °C coexistem os estados sólido e líquido.
3 A temperatura abaixou continuamente até se estabilizar. A razão para isso é justamente o fato
do conjunto água + gelo + calorímetro buscarem o equilíbrio térmico, que ocorreu em uma
temperatura próxima a 0 °C. O gelo adicionado ao calorímetro passou a trocar calor com a água
já presente nele. Dessa forma, o gelo foi se aquecendo e a água, esfriando.
4 A temperatura se estabilizou em torno de 0 °C, já que o sistema atingiu o equilíbrio térmico,
conforme explicado no item anterior. Em tese, toda a água teria se transformado em gelo, mas
na verdade sabemos que água e gelo coexistem a 0 °C nessas circunstâncias.
5 A temperatura do sistema manteve-se constante e em torno de 100 °C, mesmo o aquecedor
ligado. Isso ocorreu porque a água atingiu o ponto de ebulição e, então, a partir desse ponto,
somente evaporou a uma temperatura constante.
92
Gabarito: Virtual Phisics
6 Quanto maior for a pressão atmosférica em um local, menor será o ponto de ebulição da água.
Sabemos que a pressão atmosférica diminui conforme atingimos pontos mais altos na atmosfera
(pense que uma massa cada vez menor de ar está exercendo uma pressão sobre determinado
ponto no espaço conforme é obtida maior altitude). Dessa forma, a baixas altitudes (e, portanto,
maior pressão atmosférica) a água tem uma temperatura de ebulição menor. Isso significa que
uma panela com água ferve mais rápido na praia do que em cima de uma montanha.
7 Aquela que demorou mais tempo para ocorrer. Vemos que, na parte em que a água está próxima
a 0 °C, demora bastante para que a temperatura se estabilize a 0 °C (note a “barriga” da curva,
ou seja, a maneira como ela varia lentamente). Por outro lado, quando a água está próxima de
100 °C, rapidamente se estabiliza a essa temperatura (note a brusca mudança, o “bico” entre
“temperatura aumentando” e “temperatura estabilizada”).
Gabarito: Virtual Phisics
93
Prática
24
Investigando a luz
3 Se a face refletora do espelho fosse colocada de frente para o olho virtual, este iria ver sua imagem refletida no espelho. Agora, caso a face refletora fosse colocada de frente para o boneco, o
olho virtual não veria nada, apenas o espelho “virado para trás”. Resumindo, o olho não verá
nenhuma imagem formada, já que o espelho bloqueia os raios de luz emitidos pelo boneco.
4 Sim, não dá para ver nada.
5 O que o olho enxerga depende da posição na qual a lente é colocada. Dessa forma, o olho pode
ou não enxergar alguma imagem do boneco. Caso a posição na qual a lente foi colocada seja
tal que o olho enxergue uma imagem, essa imagem pode ter várias naturezas (aumentada ou
diminuída, direita ou invertida etc.).
6 Agora, independentemente da posição em que o objeto foi colocado, o olho enxerga a imagem
original do boneco, como se não houvesse nada no caminho. Isso ocorre porque ambas as faces
da lente foram postas com raio de curvatura infinito (ou seja, planas) e são transparentes. Dessa
forma, elas atuam como um objeto transparente colocado entre o boneco e o olho, ou seja, não
alteram em nada a imagem que o olho enxerga.
7
Em uma montagem como a esquematizada, o olho verá a imagem do boneco formada da mesma maneira que veria caso ele estivesse posicionado frente a frente com o boneco.
94
Gabarito: Virtual Phisics
8 O olho observa o boneco visto de perfil, como se não houvesse o espelho. Os raios de luz refletidos pelo espelho não atingem o campo de visão.
9
Ocorre a superposição de duas imagens: a que o olho vê diretamente ao se voltar para o boneco
e aquela formada pelo espelho. Isso ocorre porque há raios de luz vindos de direções diferentes
com uma imagem distinta (o olho vendo o boneco de trás e o espelho refletindo a imagem do
boneco formada de frente).
10 Sim, vide a imagem:
Gabarito: Virtual Phisics
95
Prática
25
Luz e cor
3 Seria observada a imagem do boneco somente em tons de vermelho.
4 Sim.
5 Não enxergaria nada. Ao adicionar um filtro azul ao vermelho, um dos filtros só deixaria passar
a cor azul, enquanto o outro só deixaria passar a cor vermelha. Dessa forma, a cor que um dos
filtros deixa passar o outro barra.
6 Vide explicação do item anterior.
7
96
Gabarito: Virtual Phisics
Cada cor que nós desmarcarmos não vamos mais ver; em vez disso, veremos a imagem como
uma composição das outras cores selecionadas. Por exemplo, sabemos que uma mistura de
vermelho com azul dá roxo, então, se desmarcarmos a cor verde, enxergaremos tudo em termos
de azul, vermelho e roxo.
8
O olho não enxergará as cores referentes ao daltonismo selecionados. Por exemplo, se o olho tiver
daltonismo azul-amarelo, o que anteriormente era azul e/ou amarelo terá suas cores alteradas.
9 a) um ponto de uma cor intermediária entre o laranja e o marrom.
b) um ponto de tonalidade azul.
c) precisamos das cores azuis e vermelhas.
10 Se somarmos todas as cores obtemos o branco. Na luz do Sol, por exemplo, temos todas as cores
somadas. Conforme ela é refletida por diferentes materiais, vemos diferentes cores “separadas”.
Gabarito: Virtual Phisics
97
Prática
26
Reflexão e refração da luz
3 Um ponto luminoso referente ao feixe de luz que está sendo refletido pelo espelho.
4 O ângulo incidente deve ser igual ao ângulo refletido (ambos medidos em relação à normal).
5 Sempre que houver reflexão, o ângulo de reflexão será igual ao ângulo de incidência.
6 A lei da reflexão ainda continua válida para um espelho curvo. De fato, a lei da reflexão é sempre
válida para uma superfície refletora qualquer, basta identificar corretamente a normal da superfície no ponto em que o feixe de luz está incidindo.
Ao professor: o aluno deve verificar isso variando a angulação da luz incidente e verificando o raio
de curvatura do espelho curvo. O ângulo de incidência em relação à normal deverá ser sempre igual
ao ângulo de reflexão.
7 Ao professor: o aluno deve verificar o resultado explicado no Item 6.
8 Vide explicação no Item 6. O aluno deve concluir que um espelho, independentemente se é
plano, côncavo ou convexo, obedece à Lei da Reflexão.
9 O ângulo da luz transmitida do outro lado da lente será diferente do ângulo da luz incidente, por
causa das refrações que ocorrem no interior da lente. Conhecendo o ângulo de incidência e o
índice de refração da lente, pode-se aplicar a Lei de Snell duas vezes (do ar para o meio da lente
e depois do meio da lente de volta para o ar) e, com o auxílio da trigonometria, pode-se calcular o desvio total sofrido pela luz ao atravessar a lente. No entanto, esse não é o objetivo dessa
prática. Basta o aluno perceber que, quando a luz atravessa uma lente, o ângulo de transmissão
é diferente do ângulo de incidência.
10 O índice de refração da lente é n = 1,5.
11 Caso o índice de refração da lente seja 1, ele será igual ao índice de refração do ar. Dessa forma,
o ângulo da luz transmitida será o mesmo ângulo da luz incidente. Isso pode ser provado pela
Lei de Snell, que relaciona os índices de refração e ângulos de incidência/refração da seguinte
forma:
n1 × sen(A1) = n2 × sen(A2),
onde n1 é o índice de refração do meio original (antes da refração); A1, o ângulo de incidência;
n2, o índice de refração do meio após a refração; e A2, o ângulo em que a luz é refratada (ambos
os ângulos medidos em relação à normal).
Dessa forma, se n1 = n2, então sen(A1) = sen(A2) e, portanto, A1 = A2 (pois o ângulo que um feixe
faz com a normal é, por definição, contido no intervalo de 0° a 90°).
98
Gabarito: Virtual Phisics
Observe que, como o índice de refração do ar não é precisamente 1, um pequeno (mesmo!)
desvio pode ser observado na simulação.
12 Conforme mais alto se torna o índice de refração da lente, maior o desvio sofrido pela luz. Sugestão: fixar uma montagem para o experimento e então variar somente o índice de refração
da lente. Esse procedimento possibilitará a percepção do efeito desejado com mais facilidade.
13 Dentro de um material (exemplo: vidro), o índice de refração do meio depende do comprimento de onda (“cor”) da luz incidente. Sendo assim, é possível decompor a luz branca (uma mistura
de todas as cores) em várias cores, já que cada cor (ou seja, cada comprimento de onda) sofrerá
um desvio diferente.
Dessa forma, após a reflexão com o primeiro prisma, haverá vários feixes (com um comprimento de onda específico individualmente), cada um saindo com determinado ângulo. No entanto,
ao posicionar um segundo prisma em frente ao primeiro, o mesmo efeito se apresenta e então
cada feixe de luz será refratado em determinado ângulo.
Resumindo, no final, o efeito de ter posicionado o primeiro prisma será a decomposição da luz
branca em feixes de várias cores, enquanto o segundo prisma terá a função de fazer com que
todos esses feixes saiam paralelamente entre si, dadas todas as refrações (cada feixe de luz terá,
portanto, apenas se desviado lateralmente dos demais).
Gabarito: Virtual Phisics
99
Prática
27
Lentes
3
2ƒ
ƒ
ƒ
2ƒ
ƒ
2ƒ
ƒ
2ƒ
ƒ
2ƒ
ƒ
2ƒ
2ƒ
ƒ
ƒ
2ƒ
ƒ
ƒ
2ƒ
ƒ
2ƒ
4 Ao professor: o aluno é livre para escolher os pontos em que deseja efetuar as medições, contanto
que elas sigam rigorosamente as instruções presentes neste Item. Seguindo os diagramas da página
114 e denotando valores positivos de x como aqueles à esquerda do espelho, aconselhe os alunos
a fazer medidas com o objeto antes do centro de curvatura (x > 2f), sobre o centro de curvatura
(x = 2f), entre o centro de curvatura e o foco (2f > x > f), sobre o foco (x = f) e entre o foco e o
vértice (f > x > 0). Também, lembre-se de que 1 polegada = 2,54 cm.
Tabela de dados
Distância entre o
objeto e a lente
Distância entre a
imagem e a lente
Invertida?
(sim/não)
Imagem maior
ou menor que o
objeto?
Taxa de
aumento
(height factor)
9 espaços = 18 polegadas = 45,72 cm
7 espaços = 14 polegadas = 35,56 cm
Sim
Menor
0,777
8 espaços = 16 polegadas = 40,64 cm
8 espaços = 16 polegadas = 40,64 cm
Sim
Menor
0,967
7 espaços = 14 polegadas = 35,56 cm
9 espaços = 18 polegadas = 45,72 cm
Sim
Maior
1,285
4 espaços = 8 polegadas (sob o foco)
Imagem não se forma
(apenas borrões)
—
—
—
3 espaços = 6 polegadas = 15,24 cm
13 espaços = 26 polegadas = 66,04 cm
Não
Maior
4,326
5 Independentemente dos pontos escolhidos pelos alunos, devem ser verificadas as condições e
características de formação de imagem conforme os diagramas do Item 3 deste procedimento.
Essencialmente, verifique se os dados obtidos pelos alunos estão de acordo com a esquematização a seguir (valores positivos de x são aqueles à esquerda do espelho, segundo a esquematização dos diagramas do Item 3 deste procedimento):
i) antes do centro de curvatura (x > 2f): imagem real, invertida e reduzida
ii) sobre o centro de curvatura (x = 2f): imagem real, invertida e de mesmo tamanho
iii) entre o centro de curvatura e o foco (2f > x > f): imagem real, invertida e aumentada
iv) sobre o foco (x = f): imagem não se forma
v) entre o foco e o vértice (f > x > 0): imagem virtual, direita e aumentada
100
Gabarito: Virtual Phisics
6 r1 = 15,25 cm (lado da lente em que a luz da vela incide)
r2 = 69 cm (outro lado)
O lado da lente que é mais curvado é aquele em que o raio de curvatura é menor, ou seja, o lado
da lente em que a luz da vela incide. Basicamente, em um óculos, o lado mais curvado seria o
“de fora”. A lente é mais grossa na região central.
8 r1 = 69 cm (lado da lente em que a luz da vela incide)
r2 = 11,55 cm (outro lado)
Dessa vez, o lado mais curvado é o “de dentro”, ou seja, aquele que ficaria mais próximo do olho
da pessoa. Como a lente é divergente, é mais grossa nas pontas.
9 A pessoa míope possui, em geral, um globo ocular maior ou mais ovalado. Dessa forma, o ponto
focal é anterior à retina. A lente divergente, ao divergir os raios de luz, corrige o ponto focal,
afastando-o do cristalino.
Gabarito: Virtual Phisics
101
Prática
28
Difração e interferência
2 Comprimento de onda = 700 nm
Espaçamento entre fendas = 0,2 µm = 0,2e–6 m = 200 nm
O comprimento de onda do laser é da mesma ordem de grandeza do espaçamento entre as
fendas (700 nm = 0,7e–6 m).
3 Se mantivermos fixa a distância entre as fendas, repararemos que, à medida que diminuímos o
comprimento de onda do feixe de luz, menor será a separação entre dois máximos consecutivos
de intensidade luminosa. Em outras palavras, veremos linhas verticais coloridas cada vez mais
finas e menos espaçadas.
4 Padrão de difração
Podemos afirmar que, quando o comprimento de onda é maior que o obstáculo (no exemplo,
um comprimento de onda de 600 a 300 mm para um obstáculo de 200 nm), observa-se que a
luz é mais intensa no centro do aparato e vai diminuindo de intensidade conforme se distancia
desse centro. Mantida fixa a separação entre as fendas, à medida que diminuímos o comprimento de onda, a largura desse máximo central vai diminuindo.
5
O efeito da figura anterior é observado. O que causa esse efeito é a difração da luz ao passar por
uma fenda.
6 Não, não altera.
7 Conforme a distância entre as fendas aumenta, mantido fixo o comprimento de onda, observamos um padrão de difração mais intenso, isto é, uma quantidade maior de linhas coloridas
separadas a distâncias cada vez menores.
8 Mantida fixa a separação entre as fendas, observa-se um padrão de interferência menos intenso
(uma quantidade menor de linhas, separadas a distâncias cada vez maiores) conforme é aumentado o comprimento de onda.
9 Ocorre uma tendência de formação do mesmo padrão originado pelo feixe contínuo. Nas imagens a seguir, a figura da esquerda representa o bombardeamento de 1.000 fótons/segundo
102
Gabarito: Virtual Phisics
(após certo intervalo de tempo), enquanto a da direita representa um feixe contínuo de luz.
10 Um único fóton não pode difratar. O que você vê como um padrão de difração que se acumula
ao longo do tempo é, realmente, as estatísticas de onde cada fóton vai bater na tela. É imprevisível o que cada fóton individual fará, mas as propriedades de uma grande quantidade de fótons
podem ser facilmente previstas.
11 Podemos concluir que, embora a luz tenha uma natureza ondulatória, é formada por pequenas
“partículas” (fótons).
12 O padrão de difração é o mesmo, sugerindo a natureza dual da matéria. O elétron, concebido
classicamente como uma partícula, também pode se comportar como uma onda.
Gabarito: Virtual Phisics
103
Prática
29
O efeito de um campo
elétrico no movimento de
partículas carregadas
2 Carga elétrica negativa.
3 Representa o feixe de elétrons incidindo na tela de fósforo. Observe que, se diminuída a incidência de elétrons (ajuste o canhão de elétrons para 1 e/s [1 elétron por segundo]), esse ponto
na tela vai ficar piscando.
4 O ponto iluminado é transladado para a esquerda.
5 Basicamente, quanto maior for a energia cinética dos elétrons emitidos pelo canhão de elétrons, menos sensíveis eles serão aos efeitos do campo elétrico externo aplicado para tentar
desviar sua trajetória. Por exemplo, coloque a energia cinética dos elétrons em 100 eV e o campo elétrico em 5 V. Inicialmente, observaremos na tela que os elétrons que incidem sobre ela
estão sendo defletidos para a esquerda. À medida que aumentamos a energia cinética (exemplo:
500 eV), esse efeito fica cada vez menor.
6 Vide a explicação anterior.
7 Quanto maior o campo elétrico aplicado, maior será a deflexão sofrida pelo feixe de elétrons.
9 Na tela de fósforo, aparece o feixe de partículas alfa que está sendo emitido pela fonte de partículas alfa. A carga das partículas alfa é positiva.
10 Ao zerar a voltagem do campo elétrico, nota-se que o feixe de partículas alfa incide exatamente
no centro da tela de fósforo.
Vamos fixar a análise a seguir com base em um campo elétrico com voltagens positivas (ou seja,
seu sentido foi fixado).
Conforme aumentamos a intensidade desse campo (ex: +5 kV), vemos que o feixe de partículas
alfa se desloca (muito pouco) para a direita.
Sob as mesmas circunstâncias, entretanto, os elétrons são cada vez mais defletidos para a esquerda conforme cresce a intensidade do campo.
Sabendo que a carga do elétron é negativa, podemos concluir imediatamente que a carga das
partículas alfa é positiva.
11 Porque a energia das partículas alfa é muito maior do que a dos elétrons, pois elas são maiores
tanto em massa quanto em carga. Uma partícula alfa é o núcleo de um átomo de hélio, ou seja,
tem 2 prótons e, portanto, o dobro da carga de um elétron (em módulo), sem contar que a massa do núcleo de hélio é tremendamente maior do que a massa de um único elétron. Por esses
motivos, é mais difícil defletir uma partícula alfa ao aplicar um campo elétrico externo do que
fazer o mesmo para um elétron.
104
Gabarito: Virtual Phisics
Prática
30
Capacitores
4 A capacitância de um capacitor é dada pela relação C = Q/V. Se aumentarmos a capacitância
dele, será necessária uma quantidade maior de carga para carregá-lo e, portanto, o tempo requerido para tanto será maior.
Tabela de dados: note que o default para as capacitâncias eram de 10 mF, e não de 10 F conforme
a tabela, até porque demoraria muito tempo para carregar um capacitor de 10 F.
Tabela de dados
Capacitor
(nF)
Resistor
(ohms)
Estado
Observações com relação à voltagem
Voltagem
máxima (v)
10
10.000
carregando
Demorou mais para carregar
10
10
1.000
carregando
Demorou menos para carregar
10
10
100
descarregando
Demorou menos para descarregar
-
10
1.000
descarregando
Demorou mais para descarregar
-
Análise e conclusão
1 Passou a variar, indicando que o capacitor estava sendo carregado.
2 O tempo foi alterado. Quanto maior o valor da resistência do resistor posicionado em série com
o capacitor, mais tempo demora para que o capacitor seja carregado completamente.
3 A descarga de um capacitor é bem rápida. De fato, decai exponencialmente com o tempo. Assim, ao pressionarmos uma tecla, basicamente descarregamos o capacitor referente a essa tecla.
Como essa variação de carga é muito brusca, basicamente um pulso de corrente, o circuito do
computador identifica prontamente qual tecla foi pressionada e então permite que ela desempenhe sua função. Como o tempo de carga é relativamente grande em relação ao uso do teclado,
é necessário um capacitor para cada tecla, pois, enquanto utilizamos uma tecla (descarga bem
rápida), a outra está carregando.
4 Pois há capacitores em seus circuitos e eles podem estar carregados. Ao desmontar determinada
peça, você pode acidentalmente desconectar um capacitor e, então, ocasionar uma descarga
elétrica muito brusca, que pode levar à explosão do capacitor ou a choques elétricos.
Gabarito: Virtual Phisics
105
Prática
31
Corrente elétrica
3 Para um circuito de corrente contínua com um único resistor, a corrente “antes” ou “depois” do
resistor permanece constante. Seu módulo, I, será dado pela fórmula V = RI, em que V é a DDP
total do circuito e R, a resistência equivalente dele.
5
Tabela de dados 1
Resistor (ohms)
Corrente IN (A)
Corrente OUT (A)
100
0,12
0,12
6 Em um circuito com resistores ligados em série, a corrente que passa sob cada resistor é a mesma. Ela dependerá, naturalmente, da resistência total do circuito (no caso, a soma de três resistências em série) e da voltagem fornecida, mas, em todos os casos, a corrente “antes” ou “depois”
de dado resistor é sempre a mesma para circuitos DC.
7
Tabela de dados 2
Resistor (ohms)
Corrente IN (A)
Corrente OUT (A)
150
0,028
0,028
180
0,028
0,028
100
0,028
0,028
9
Tabela de dados 3
106
Resistor
(ohms)
Corrente
IN (A)
Corrente
OUT (A)
1
(série)
0,095
0,095
1000
(paralelo)
0,012
0,012
200
(paralelo)
0,024
0,024
500
(paralelo)
0,060
0,060
Gabarito: Virtual Phisics
Análise e conclusão
1 A corrente nunca é “perdida” em um resistor. A corrente que entra é sempre igual à corrente que
sai. A diferença de potencial entre os terminais do resistor é que será variada.
2 A soma das correntes que saem do circuito em paralelo é igual a 0,012 + 0,024 + 0,060 = 0,094 A.
A menos de um erro em virtude de aproximações na 3a casa decimal de cada corrente, a corrente
que sai da associação de resistores em paralelo é justamente a que passa pelo resistor em série
(antes da associação em paralelo). Em outras palavras, é a corrente total do circuito que deve ser
mantida constante (já que a tensão fornecida ao circuito é contínua).
3 Analise as previsões dos alunos e compare com o que realmente aconteceu. Vide as explicações
dadas nos itens 3 e 6 da seção anterior.
4 Em uma associação em série, a diferença de potencial para cada resistor será a mesma. Como
cada resistor tem determinado valor de resistência, então a corrente que passa por cada um
deles será diferente. Já em uma associação em série, a corrente é mantida constante, o que varia
é a queda de potencial em cada resistor.
5 A variação da corrente ao longo de uma associação de resistores em série seria a mesma caso
houvesse somente um resistor (supondo que o circuito seja constituído simplesmente de uma
fonte de tensão e resistores). Em outras palavras, fixada uma voltagem V, caso tenhamos N resistores em série, cada um de resistência R/N, a resistência equivalente da associação será igual a R
e a corrente I “antes” e “depois” de cada um desses resistores será a mesma. Da mesma maneira,
se tivermos apenas 1 resistor de resistência R submetido à mesma diferença de potencial V, a
corrente “antes” e “depois” dele ainda será a mesma e com a mesma intensidade I do exemplo
anterior.
6 Ao professor: uma das respostas possíveis é a analogia do fluxo de corrente elétrica com água em
tubos ou de resistência elétrica com resistência mecânica. É importante ressaltar que todas as analogias possuem uma limitação teórica, de forma que o professor deve esclarecer tais limitações.
Gabarito: Virtual Phisics
107
Prática
32
Circuitos em série
e em paralelo
6
Tabela de dados 2
Qual
resistor?
Resistência
(ohms)
Voltagem (V)
[em módulo]
Corrente
(A)
1
120
0,132
0,001
2
500
0,548
0,001
3
200
0,219
0,001
4
135
0,148
0,001
5
10000
10,95
0,001
10
108
Gabarito: Virtual Phisics
Diferença de potencial entre os terminais do
gerador igual a 12 V (DC)
Qual
resistor?
Resistência
(ohms)
Voltagem (V)
[em módulo]
Corrente
(A)
1
120
11,73
0,098
2
500
11,73
0,023
3
200
11,73
0,059
4
135
11,73
0,087
5
10000
11,73
0,001
Análise e conclusão
1 Voltagem e corrente elétrica (as resistências são sempre constantes).
2 Em um circuito em série, a corrente é mantida constante e a voltagem é variada ao longo de
cada resistor.
3 Em um circuito em paralelo, a voltagem é mantida constante e a corrente que passa sob cada
resistor é variada.
4 Série: mesma corrente e varia a voltagem.
Paralelo: mesma voltagem e varia a corrente.
5 Em um circuito em série, só existe uma possibilidade pela qual a corrente pode fluir, portanto,
deve ser a mesma ao longo de toda a associação.
6 É importante para que ele tenha conhecimento do circuito e consiga efetuar as medidas corretamente. Por exemplo, um amperímetro deve ser sempre ligado em série com o circuito, enquanto
um voltímetro deve ser sempre ligado em paralelo. Se tais componentes forem ligados de maneira errada, podem queimar e até ser perigoso para o eletricista.
7 Fixada a voltagem do circuito e tendo lâmpadas com as mesmas características, em paralelo
a luminosidade das lâmpadas será muito maior do que quando ligadas em série. Além disso,
quando uma lâmpada é removida de uma associação em série, o circuito todo apaga (pois fica
aberto). Já quando isso é feito com uma associação em série, ao retirar uma lâmpada, a outra
permanece acesa.
Gabarito: Virtual Phisics
109
Prática
33
O efeito de um campo
magnético no movimento
de partículas carregadas
2 Carga elétrica negativa.
3 Representa o feixe de elétrons incidindo na tela de fósforo. Observe que, se diminuída a incidência deles (ajuste o canhão de elétrons para 1 e/s [1 elétron por segundo]), esse ponto na tela
vai ficar piscando. Isso demonstra que o feixe original de elétrons permanece inalterado, já que
o campo magnético está nulo, inicialmente.
4 O ponto iluminado é transladado para a direita. Pela regra da mão direita, sabendo que a carga
dos elétrons é negativa, podemos inferir que o campo magnético atua na direção vertical, no
sentido de cima para baixo.
5 Previsões irão variar. O local irá mover para a esquerda porque os elétrons têm mais energia e
não vão ser defletidos tanto pelo modificador de campo magnético.
6 A mancha se move para a esquerda porque os elétrons não são refletidos tanto pelo modificador
de campo magnético, já que eles têm mais energia do que antes.
7 Quanto maior o campo magnético aplicado, maior será a deflexão sofrida pelo feixe de elétrons
(no caso de um campo magnético de sinal positivo, conforme as convenções adotadas pelo experimento, a deflexão será para a direita)
9 Na tela de fósforo, aparece o feixe de partículas alfa que está sendo emitido pela fonte de partículas alfa. A carga das partículas alfa é positiva. Podemos confirmar isso notando que, ao aplicar
campos magnéticos suficientemente grandes, as partículas serão defletidas para a esquerda, ou
seja, no sentido oposto àquele em que os elétrons eram defletidos, portanto, a carga das partículas alfa é oposta à carga do elétron.
10 Ao zerar o campo magnético externo aplicado, nota-se que o feixe de partículas alfa incide exatamente no centro da tela de fósforo.
Conforme aumentamos a intensidade desse campo (ex.: 100, 200 e 300 mT), vimos que o feixe
de partículas alfa se desloca cada vez mais para a esquerda. Ou seja, quanto maior o campo
aplicado, maior a deflexão do feixe de elétrons.
Sob as mesmas circunstâncias, entretanto, os elétrons eram cada vez mais defletidos para a direita, conforme crescia a intensidade do campo.
Sabendo que a carga do elétron é negativa e que eles são defletidos em determinada direção
(para a direita, dadas as circunstâncias do nosso experimento), ao observar que as partículas
alfa são defletidas na direção oposta, podemos imediatamente inferir que elas possuem uma
carga oposta à do elétron, ou seja, positiva.
11 Pois a força magnética que atua sobre uma partícula tem sua intensidade diretamente proporcional à carga da partícula, à velocidade da partícula, ao campo magnético aplicado e ao seno
do ângulo formado entre a direção do campo magnético e a direção em que a partícula se move
[Fmag = q × v × B × sen(ângulo)]. Sendo assim, se a partícula está em repouso, tem velocidade
nula e, portanto, a força magnética que atuará sobre ela será nula.
110
Gabarito: Virtual Phisics
12 Porque a energia das partículas alfa é muito maior do que a dos elétrons, pois elas são maiores
tanto em massa quanto em carga. Uma partícula alfa é o núcleo de um átomo de hélio, ou seja,
tem 2 prótons e, portanto, o dobro da carga de um elétron (em módulo), sem contar que a massa
do núcleo de hélio é tremendamente maior do que a massa de um único elétron. Por esses motivos, é mais difícil defletir uma partícula alfa ao aplicar um campo magnético externo do que
fazer o mesmo para um elétron.
13 O princípio básico de funcionamento da televisão (modelos antigos de tubo) são deflexões dos
feixes de partículas ao serem aplicados campos elétricos e magnéticos. Também, em aparelhos
de ressonância magnética, usamos conceitos de eletricidade e magnetismo. Os exemplos são
vários, é importante buscar uma discussão a respeito.
Gabarito: Virtual Phisics
111
Prática
34
O efeito fotoelétrico
2 1 nW e 400 nm.
3 Frequência = 3 × 108 / 400 × 10-9 = 300 × 106 / 400 × 10-9 = 0,75 × 1015 = 7,5 × 1014 Hz (1/s) Energia = 6,626e34 × 7,5e14 = 49,695e48 = 4,9695e49 J
4 Indica que a luz que está incidindo na lâmina de sódio está sendo refletida e atinge a tela de
fósforo.
5 O sinal recebido na tela de fósforo fica piscando conforme a intensidade do laser é diminuída
para 1 p/s. A intensidade da luz incidente está diretamente relacionada com a quantidade de
fótons emitidos.
6 Nada é observado sob essas circunstâncias.
7 O comprimento de onda máximo em que ainda é possível observar a incidência de elétrons no
metal é da ordem de 450 nm.
3 8 e 9)
Comprimento
de onda (nm)
Frequência
(Hz)
Energia
do laser (J)
Energia cinética dos
elétrons emitidos (J)
Intensidade
dos elétrons
> 450
—
—
0
0
450
6,6667 × 10+14
4,4173 × 10+49
1,274 × 10–20
0,05
400
7,5000 × 10+14
4,9695 × 10+49
6,3710 × 10–20
0,05
350
8,5714 × 10+14
5,6794 × 10+49
1,4017 × 10–19
0,05
300
1,0000 × 10
+15
+49
6,6260 × 10
–19
2,2936 × 10
0,05
250
1,2000 × 10+15
7,9512 × 10+49
3,6953 × 10–19
0,05
200
+15
+49
–19
0,05
1,5000 × 10
9,9390 × 10
5,4792 × 10
Ao professor: os alunos devem perceber que, com a diminuição do comprimento de onda, a energia cinética dos elétrons emitidos sobe, mas a intensidade permanece constante. Para comprimentos
de onda superiores a 450 mm, a intensidade dos elétrons fica nula. Isso é condizente com o que
observamos anteriormente. Os valores da energia dos elétrons emitidos podem variar em algumas
casas decimais de aluno para aluno por causa de erros de medições.
112
Gabarito: Virtual Phisics
Análise e conclusão
Basta observar os dados da tabela.
1 Quando a energia cinética cai para zero, significa que a folha de metal não está mais emitindo
elétrons.
2 Gráfico das colunas 3 e 4 da tabela anterior.
A energia cinética dos elétrons emitidos é diretamente proporcional à energia do laser.
4 O pico aumenta (diminui) conforme aumenta (diminui) a intensidade do laser.
5 O comprimento da luz violeta está na faixa dos 400 nm e, portanto, ocorre a emissão de elétrons
(vide tabela anterior). Já a cor laranja tem comprimento de onda da ordem de 600 nm, valor que
não vale para a emissão de elétrons (de fato, o efeito cessa para comprimentos de onda maiores
que 450 nm, segundo nosso experimento).
Gabarito: Virtual Phisics
113