conexões com
a matemática
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Capítulo 15 complementos e aprofundamento de trigonometria
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Grau de dificuldade das questões:
Fácil
capítulo 15 complementos e aprofundamento
de trigonometria
1. Calcule,seexistir,ovalorde:
a) sec210°
b) sec
c)sec270°
7π
4
d) sec
5π
3
b) cossec
c)cossec120°
5π
4
d) cossec
π
4
3. Encontre,seexistir,osvaloresde:
a) cotg150°
b) cotg
c)cotg180°
7π
6
d) cotg
4π
3
4. Sendosen x = 2
5
3π
,comπ , x ,
,calcule:
2
13
a) cossecx
d)cotgx
b)cosx
e)secx
c) tgx
2
e x pertence
3
tg x 1 cotg x
é:
aosegundoquadrante,ovalorde
sec x 1 cossec x
a) 2senx
d) 23 (2 1 5 )
b) 5 3
e) 26 1 5
12. (Mackenzie-SP) A equação 1 1 tg2 x 5 cos x tem
umasoluçãopertencenteaointervalo:
π 3π
F
4 4
d)<
3π
, πF
4
3π
F
2
e)<
3π 7π
,
F
2 4
a) < ,
b) <π,
c) <
7π 9π
,
F
4 4
13. Resolvaaequaçãotg2x2350paraxÑR.
2
sec x 8 cossec x
48(12sen2x)8(sec2x21)53é:
π
3
π
4
b) 2
5
7. Calculeovalordey5senx14 8cosxsabendoque
c)
sec x 8 sen x
cotg x 8 cossec x
d)
cos x 8 cossec x
cotg x
3
.Assim,calculeova2
b)sen c x 1
π
m
4
b) 3 8 tg x 1 3 5 0
c) 28sen2x25 8senx1250
17. Resolva,emR,aequaçãotrigonométrica:
tg2x2tgx50
18. Determineoconjuntosoluçãodasequações.
a) 2 8sen x2cossecx51
b)2 8sen2x1cos2x2250
9. Sendo x Ñ QI e sen x 5 0,1, calcule o valor
aproximadodasexpressões:
a) 11cosx2secx
π
; satisfazendo
2
a) 28cosx1150
1
a) cotg x 8 d 1 2
n 8 sec x
cos x
1 1 cotg2 x
1 1 tg2 x
1
cotg x
tg x
e)0
16. DetermineoconjuntosoluçãodasequaçõesemR.
8. Simplifiqueasexpressões.
b)
d) sec x =
a) secx
5
equexÑQI.
4
π
6
c) 15. (Fuvest-SP) Seja x no intervaloE0;
aequaçãotg x 1
lorde:
tg x 1 sen x
y=
cotg x 8 sec x 1 cotg x
π
2
14. (UFSCar-SP)Ovalordex,0<x< ,talque
π
2
6. Simplifiqueaexpressão:
sec x =
Difícil
11. (UPF-RS) Considerando que sen x =
a) 5. Simplifiqueaexpressão:
y = (sen x 2 cos x) 2 1
Médio
c) cos2x
2. Determine,seexistir,ovalorde:
a) cossec330°
1
b)
3 8 sen x 8 sec x
tg x 1 cossec x
m
2
m22
ecos x =
.Obtenhaovalordeme,apartir
2
deste,obtenhaosvaloresnuméricosdetgx,secx,
cossecxecotgx.
10. (Udesc)Oânguloxétalquesenx =
c) tgx2cossecx5cotgx
19. Calculeovalordex,0<x<2π,talque:
2 8 cos2 x 2
3 8 cos x = 0
20. Determineoconjuntosoluçãodasinequações.
2
2
b)2 8cosx<1
a)sen x .
c) tg 2 x 2 3 8 tg x , 0
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Capítulo 15 complementos e aprofundamento de trigonometria
XD5b,
XC5a,CA
WBéreto,BA
21. (UFSCar-SP)Nafigura,AD
29. (Insper) Seja t a medida, em grau, de um ângulo
agudo.Se4 8sen(2t)512cos2t,entãopode-seconcluirque:
4
AC54dmeBC51dm.Sabendoquecos (a 1 b) 5 ,
5
ovalordesen(a)é:
a) 0,t,15
B
α
2
3
c) 30,t,45
C
d)45,t,60
e) 60,t,90
30. No triângulo retângulo abaixo, sabe-se que
D
3
5
a) b)15,t,30
1
4
β
A
2
5
b) c) 2
2
.Calculeovalordetg(2x1y).
5
cos x =
1
5
d) e)
1
6
A
22. (Unifesp)Aexpressão
sen(x2y)8cosy1cos(x2y)8seny
éequivalentea:
y
a)sen(2x1y)
b)cos(2x)
c) sen(x)
d)sen(2x)
B
31. (Mackenzie-SP)Sesecx54,com 0 < x ,
e) cos(2x12y)
tg2xéiguala:
23. Simplifique a expressão sen (x 1 y) 8 sen (x 2 y),
sendox i y.
24. (Mackenzie-SP)Nafigura,tgbéiguala:
4 15
5
15
b)
5
d)
2 15
7
2,0 cm
0,5 cm
32. Sendosecx522,comπ , x ,
10,0 cm
a)
16
81
c)
19
63
b)
8
27
d)
2
3
e)
1
4
25. Resolvaaequação:
cos e x 2
π
π
o 1 sen e x 2 o = 2 2
4
4
26. Proveque:
a) sec(π2x)52secx
b)tg(π1x)5tgx
a) sen75°5sen60°1sen15°
b)cos105°5cos(60°145°)
c) cotg(60°245°)5cotg60°2cotg45°
d)tg42°5tg(80°238°)
28. Quantassoluçõestemaequação
28cos2x23 8cosx 1150nointervalo
0<x,2π?
3π
.,calcule:
2
a) sen(2x)
c)tg(2x)
b)cos(2x)
d)sec(2x)
33. Resolvaaequação2 8cos(2x)521,com0<x<2π.
34. (Unifor-CE)Sejamxeynúmerosreaistaisque
3
π
1
π
e0 , y , .Secos x = esen y = ,o
4
2
2
4
valordesen2x1cos2yé:
0,x,
a) 1 1 15 d) 7 1 3 7
b) 12 2 2 1 e) 59 1 6 7
8
8
16
16
c) 8 1 3 7
8
c) cotg(2π2x)52cotgx
27. Classifiquecadaigualdadeemverdadeiraoufalsa.
π
,então
2
15
16
15
e) 2
7
a) 2
c) 2
β
C
x
35. (Unifesp) Se x é a medida de um arco do primeiro
quadranteesesenx53cosx,entãosen(2x)éiguala:
a) 5 5
b) 3 5
c) 1 1 5 5
d) 4 5
36. Calculeovalorde:
a) sen c
π
m
12
c) tg c
b) cos d
5π
n
12
d)cos195°
π
m
12
e) 3
2
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Capítulo 15 complementos e aprofundamento de trigonometria
37. Sabendoquecos x =
a) sen c
x
m
2
x
b) cos c m
2
1
π
,com
.
0 , x , ,calcule:
2
2
x
c) tg c m
2
x
d) sec c m
2
38. (Fuvest-SP)NoquadriláteroABCD,ondeosângulos
BeDsãoretoseosladostêmasmedidasindicadas,
Xé:
ovalordesenA
B
43. (Mackenzie-SP)Em [0, 2π], as soluções da equação
2 sen x
1
sãoemnúmerode:
=
cos 2x 2 1
1 1 sen x
a)1
b)2
c)3
44 . (UFT-TO)Dado sen t =
sen(4t)é:
a)2 7 16
b) 3 7 32
e)5
3
,0°,t,90°.Ovalorde
4
c) 7 d)2 3 7
8
32
cunferênciadecentroOeraio1sobumângulot,
conformemostraafigura.
T
C
A
O
x
2x
d)4
45. (Unifesp) Um observador, em P, enxerga uma cirx
2x
θ
a)
D
5
5
b)
2 5
5
4
5
c) S
2
5
d) e)
1
2
39. (Mackenzie-SP) A soma das soluções da equação
2cos2x22cos2x215 0,para0<x<2π,é:
a) π
b)2π
c)3π
d)4π
40. (Fuvest-SP)Setgt52,entãoovalorde
a)23
1
3
b)2 1
3
c) 2
3
d) 2
possívelvalorparatg2xé:
b) 6 c) 2
e)5π
cos 2t
é:
1 1 sen 2t
e)
1
41. (Mackenzie-SP) Se 4 cos2 x 2 2 =
a) 3 3
4
, então um
e) 5
3
5
2
5
b)2 1
5
c)2 1
5
d) e)
2
5
P
a) ProvequeopontoOseencontranabissetrizdo
ângulot.
b)Calculetgt,dadoqueadistânciadePaOvale
3metros.
46. Sendo x um arco do primeiro quadrante tal que
π
π
, x , ,esabendoquexésoluçãodaequação
6
2
58cos(2x)13 8senx54,determinecossecx.
47. Sabendoquetga52,determineovalorde
cos 2a
.
1 1 sen 2a
48. Transformeemprodutoasexpressões.
d) 7
42. (Mackenzie-SP)Setga52,entãocos2aéiguala:
a)2 3
a) sen80°1sen20°
b)cos80°2cos20°
c) cos60°1cos30°
d)sen60°2sen20°