PROVA DE MATEMÁTICA II
01. Em uma determinada prova, um professor observou que 50% dos seus alunos obtiveram nota exatamente igual a 4,
25% obtiveram média 6,4, e a média m do restante dos alunos foi suficiente, para que a média geral ficasse em 5,9.
Se 4 dos alunos que tiraram 4 e 2 dos alunos do grupo, cuja média foi m, tivessem tirado 6,4, a média subiria para
6. O número de alunos da turma e o valor de m são respectivamente iguais a
A) 36 e 9,0
B) 36 e 9,2
C) 40 e 9,0
D) 40 e 9,2
E) 40 e 9,4
02. Eduarda e Dan viajam de Recife a Pitimbu. Dan gasta 1 hora e 40 minutos para chegar ao destino, e Eduarda, para
o mesmo percurso, gasta 2 horas e 30 minutos. A que horas Eduarda que partiu de Recife às 10 horas é alcançada
por Dan que saiu de Recife às 10 horas e 18 minutos?
A) 10h 55min
B) 10h 53min
C) 10h 17min
D) 10h 54min
E) 10h 20min
03. O professor de Matemática aplicou um problema-desafio para os alunos: No intervalo aberto ]0, 2 [, quantas são as
soluções da equação?
1
5
4
3
2
1 senx
5 1 senx
10 1 senx
10 1 senx
5 1 senx 1
32
Os alunos Júnior, Daniela, Eduarda, Rebeca e Dan resolveram e determinaram as soluções abaixo para o desafio. Qual
delas é a CORRETA?
A) Júnior respondeu que o problema não tinha solução.
B) Daniela respondeu que o problema tinha uma única solução.
C) Eduarda respondeu que o problema tinha duas soluções.
D) Rebeca respondeu que o problema tinha três soluções.
E) Dan respondeu que o problema tinha 4 e somente 4 soluções.
04. O gráfico de y = x2 – 5x + 9 rotaciona 180o em torno da origem. A equação da nova curva obtida é
A) y = x2 + 5x + 9
B) y = x2 - 5x - 9
C) y = - x2 + 5x - 9
D) y = - x2 - 5x + 9
E) y = - x2 - 5x - 9
05. A urna A tem nove cartas numeradas de 1 a 9, e a urna B contém cinco cartas numeradas de 1 a 5. Uma urna é
escolhida aleatoriamente, e uma carta é retirada. Se o número é par, a probabilidade de a carta ter saído da urna A
é igual a
A)
B)
C)
4
5
10
D)
19
19
E)
45
06. Seja f(x) um polinômio de coeficientes reais e grau n
I.
II.
III.
2
9
6
19
2. Considere a
b números reais. Então
se f(a).f(b) > 0, f(x) tem um número par de raízes reais em [a,b].
se f(a).f(b) < 0, f(x) tem um número ímpar de raízes reais em [a, b].
se f(a).f(b) = 0, então f(x) é divisível por (x – a).(x – b).
Assinale a correta.
A) Somente I e III são corretas.
B) Somente II e III são corretas.
C) Somente I e II são corretas.
D) Todas são corretas.
E) Todas são incorretas.
1
07. Uma das raízes da equação x3 + . . . – 64 = 0 é igual a 2. Se as raízes estão em progressão geométrica crescente, a
soma das raízes é igual a
A) 12
B) 20
C) 16
D) 14
E) 10
08. As retas perpendiculares à reta de equação 3x + 4y - 9 = 0, que distam 4 unidades da origem, são:
A) 4x - 3y = 5 e 4x - 3y = - 5
B) 4x - 3y = 20 e 4x - 3y = - 20
C) 4x - 3y = 4 e 4x - 3y = - 4
D) 3x + 4y = 10 e 3x + 4y = - 10
E) 4x - 3y = 10 e 4x - 3y = - 10
09. Seja C o centro da circunferência de equação x
circunferência com a reta de equação y =
2
y
2
6 2y
0 . Considere A e B os pontos de interseção dessa
2 x. Nessas condições, a área do triângulo de vértices A, B e C é igual a
A) 6 2
B) 4 2
C) 5 2
D) 7 2
E) 4 3
10. O triângulo CDE pode ser obtido pela rotação do triângulo ABC de 90o no sentido anti-horário ao redor de C,
conforme demonstrado no desenho abaixo. É CORRETO afirmar que é igual a
A
D
E
o
A) 55
B) 65o
C) 70o
D) 45o
E) 75o
11. Os rebatimentos dos vértices das faces laterais de uma pirâmide sobre o plano que contém a base são vértices de um
quadrado de lado 4 cm; além disso, os vértices da base são pontos médios dos apótemas desse quadrado. O volume,
em metros cúbicos, e a área total, em metros quadrados, da pirâmide são
A) 4/3 e 4
B) 2/3 e 8
C) 1/3 e 4
D) 4/3 e 8
E) 2/3 e 2
2
Nas questões de 12 a 16, assinale, na coluna I, as afirmativas verdadeiras e, na coluna II, as falsas.
12. A figura ao lado representa a planta baixa da parte aquática de um condomínio residencial. O terreno é circular de
raio R, as partes brancas são duas piscinas circulares, sendo a maior para adulto, a menor para crianças, de raios
diferentes, e a parte escura é a área para banho de sol. A corda AB do círculo que delimita o terreno é tangente às
circunferências que delimitam as piscinas e mede x metros.
I
II
0
0
Se x = 8m, a área de banho de sol mede, em metros quadrados, 2 m .
1
1
Se a corda AB = 16 m e R = 10m, então a piscina de adulto ocupa 1/3 da área do terreno.
2
2
Se a piscina de criança tem 1,50m de profundidade R = 10 m e AB = 16m, então seu volume, em
metros cúbicos, é igual a 6 .
3
3
Se a corda AB = 16m, e o raio da piscina menor é 2m, a área do terreno é 100 m2.
4
4
Se R = 10m e AB = 16m, então o raio da piscina maior é 8m.
2
13. Analise as proposições abaixo e conclua.
I
II
0
0
1
1
sen
2 x
2
1
2
1 cosx
sen a. tg (
k
, k inteiro e y =
2
Se a
tg a. cos
2
2
3
3
4
4
a)
a
2
sen 170° + cos 170° > 0
Se sen x + cos x =
Se
6
x
5
6
1
2
, então sen(2x) =
, então sen x >
3
4
1
2
3
, então y = 2
14. Sobre um cenário em que estejam seis casais numa sala, analise as afirmativas e conclua.
I
II
0
0
1
1
Se duas pessoas são escolhidas aleatoriamente, a probabilidade de uma ser do sexo masculino e a
6
outra, do sexo feminino é
.
11
2
2
Se quatro pessoas são selecionadas aleatoriamente, a probabilidade de que dois casais sejam
1
escolhidos é
.
33
3
3
Se duas pessoas são escolhidas
5
.
masculino é
11
4
4
Se quatro pessoas são escolhidas aleatoriamente, a probabilidade de que as quatro sejam do sexo
1
feminino é
.
33
Se duas pessoas são selecionadas aleatoriamente, a probabilidade de serem casadas é
1
.
11
aleatoriamente, a probabilidade de ambas serem do sexo
15. Seja Z = cos + i sen , a representação trigonométrica do número complexo Z de módulo unitário, cujo argumento
principal é , então
I
II
0
0
1
1
2
2
3
3
4
4
| z2 | = 2 | z |
z
z2
Se
Se
1
z
(cos 2
4
4
sen 2 ) 2 i sen cos .
, então a área do polígono cujos vértices são os afixos de
, então z2 = i
4
3
z é
3 3
4
16. Analise as proposições e conclua.
I
II
0
0
1
1
Se um polinômio tem uma raiz nula de multiplicidade 2, então o coeficiente do termo independente
é nulo.
Se a, b e c são raízes da equação x3 + mx2 – 4x + 2 = 0, então
1
1
1
a
b
c
2.
2
2
Toda equação de grau ímpar admite, pelo menos, uma raiz real.
3
3
Se o gráfico de um polinômio tangencia o eixo das abscissas em (3, 0), então x = 3 é uma raiz de
multiplicidade par do polinômio.
4
4
O gráfico de um polinômio de grau 3 e coeficientes reais, cujas raízes são simples, corta o eixo
das abscissas em três pontos distintos.
5