MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA
INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA
CAMPUS JOINVILLE
DEPARTAMENTO DE DESENVOLVIMENTO DE ENSINO
Solução da Prova Eletromagnetismo
1) Duas esferas carregadas positivamente com cargas q1 e q2, são mantidas fixas a 500mm uma da
outra e a força de atração entre elas é de 108mN.
Então as esferas são ligadas por um fio condutor de diâmetro desprezível.
Depois que este fio é retirado, as esferas se repelem com uma força de 36mN.
Determine as cargas iniciais q1 e q2 das esferas.
Sejam q1 e q2 as cargas originais que quero calcular, separadas duma
distância r. Atribuo um sistema de coordenadas de tal modo que a força sobre
q2 e´ positiva se ela for repelida por q1. Neste caso a magnitude da força
“inicial” sobre q2 é:
𝐹𝑖 = −
1
𝑞1∙ 𝑞2
∙ 2 𝜋
4 ∙ 𝜋 ∙ 𝜀𝑜 𝑟
onde o sinal negativo indica que as esferas se atraem. Em outras palavras, o
sinal negativo indica que o produto 𝑞1 ∙ 𝑞2 = −4 ∙ 𝜋 ∙ 𝜀0 ∙ 𝑟 2 ∙ 𝐹𝑖 é negativo,
pois a força ´ Fi , (Fi > 0), é força de ´ atração.
Depois que as esferas idêntica são conectadas pelo fio condutor, ambas tem a
mesma carga de valor. Se elas tem a mesma carga, elas se repelem com uma
força final dada por:
𝐹𝑓 =
1 (𝑞1 + 𝑞2)2
4𝜋𝜀0
4𝑟 2
Das duas expressões acima tiramos a soma e o produto de q1 e q2, ou seja:
𝑞1 ∙ 𝑞2 = −4 ∙ 𝜋 ∙ 𝜀0 ∙ 𝑟 2 ∙ 𝐹𝑖
 12 2
q1q2  3.004  10
C
e
q1+q2=𝑟√4 ∙ (4𝜋𝜀𝑜 )𝐹𝑓 = ±2 × 10−6 𝐶
Isolando q2 e substituindo-a na equação do produto, temos
−3 × 10−12
𝑞1 +
= +2 × 10−6
𝑞1
ou
−3 × 10−12
𝑞1 +
= −2 × 10−6
𝑞1
Organizando cada uma das duas equações acima, temos:
𝑞12 − 2𝜇 ∙ 𝑞1 − 3𝑝 = 0
Resolvendo a equação do segundo grau,
o sinal positivo nos fornece:
𝑞1 = −1𝜇𝐶 e 𝑞2 = 3𝜇𝐶
o sinal negativo nos fornece:
𝑞1 = 3𝜇𝐶 e 𝑞2 = −1𝜇𝐶
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2) Em que ponto do eixo x o campo elétrico resultante devido as cargas +8q e -2q é nulo?
A equação do campo elétrico produzido pela carga positiva é dado por:
1 8𝑞
𝐸⃗8𝑞 =
𝑖̂
4𝜋𝜀0 𝑥 2
A equação do campo elétrico produzido pela carga -2q é dado por:
1
2𝑞
𝐸⃗2𝑞 =
𝑖̂
4𝜋𝜀0 (𝑥 − 𝐿)2
Existe um ponto sobre o eixo X onde o campo elétrico produzido pela carga +8q é exatamente igual ao
campo elétrico produzido pela caga -2q, este ponto é x. Igualando as equações dos campos elétricos,
temos:
1 8𝑞
1
2𝑞
=
2
4𝜋𝜀0 𝑥
4𝜋𝜀0 (𝑥 − 𝐿)2
Simplificando
(𝑥 − 𝐿)2 1
=
𝑥2
4
Extraímos a raiz
𝑥−𝐿 1
=
𝑥
2
Passo o termo com x para um lado e o termo com L para outro e temos:
𝑥 = 2𝐿
3) Duas esferas condutoras de massa m cada uma e mesma carga q, estão penduradas por fios não
condutores de comprimento L e distantes entre si tal que sin 𝜃 ≅ 𝜃.
Determine o valor de x. 𝑃𝑥 = 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ 𝑠𝑒𝑛𝜃 e 𝑃𝑦 = 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝜃
mas
𝐹𝑒 = 𝑃𝑥
1 𝑞
= 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ 𝑠𝑒𝑛𝜃
4𝜋𝜀0 𝑥 2
𝑥
𝑠𝑒𝑛𝜃 = 2∙𝐿
1 𝑞
𝑥
=𝑚∙𝑔∙
2
4𝜋𝜀0 𝑥
2∙𝐿
1
2
∙
𝐿
∙
𝑞
𝑥3 =
4𝜋𝜀0 𝑚 ∙ 𝑔
3
1 2∙𝐿∙𝑞
𝑥=√
4𝜋𝜀0 𝑚 ∙ 𝑔
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4) Uma bateria de automóvel de 12V apresenta a inscrição 64Ah.
Qual a carga desta bateria?
𝑄 = 64 ∙ 3600 = 230400𝐶
Qual a energia envolvida?
𝑊 = 𝑉 ∙ 𝑄 = 12 ∙ 230400 = 2764800 𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒
Formulário: