TEXTO DE REVISÃO 01 – NOTAÇÃO CIENTÍFICA.
É normal o uso da notação científica, isto é a escrita de um número com o auxílio de potências de base 10.
Geralmente usa-se o seguinte formato:
N x 10exp onde N é um número maior do que 1 e inferior a 10 e exp. é o expoente de 10.
Escrever um número na notação exponencial (notação científica) apresenta vantagens:
- Números muito grandes ou muito pequenos podem ser escritos de forma abreviada.
- Na utilização dos computadores ou máquinas de calcular esta notação tem um uso regular.
- A notação científica torna as operações aritméticas mais rápidas e fáceis.
Regra
Números maiores que 10, primeiro: localiza-se a vírgula, em seguida desloca-se esta para a esquerda até ficar um
algarismo não nulo à esquerda. Esse algarismo inteiro será o N (referido) na expressão correspondente à notação
científica.
Segundo: conta-se o número de casas que a vírgula andou (foi deslocada). O número de casas que a vírgula foi
deslocada será o expoente de 10. Assim obtemos o número escrito sob na forma: N x 10exp.
Primeiro exemplo passo a passo:
Seja o número 23.419,00 na notação científica como se escreve?
Vamos deslocar a vírgula 4 casas para a esquerda, fica: 2,3419
O expoente encontrado será 4, que corresponde ao número de casas que a vírgula foi deslocada.
Escreve-se agora o produto, ou seja: 2,3419.10 4
Como fazer quando os números são menores que um?
Vamos seguir exatamente os mesmos passos do item anterior só que a vírgula vai ser deslocada para a DIREITA. O
número de posições ou casas que a vírgula foi deslocada para a direita será o nosso -exp (expoente negativo de 10).
Convém recordar que uma potência de expoente negativo pode ser escrita com o uso de um expoente positivo.
Exemplo: 10-5 pode ser reescrito como 1/ 105.
Vamos escrever 0,000436 em notação científica:
Primeiro, deslocar a vírgula de forma a termos uma parte inteira não nula e menor que 10, teremos: 4,36
A vírgula foi deslocada para a direita quatro casas. Então o expoente de 10 será -4
-4
A expressão final será: 4,36.10 .
1) Escreva os números em notação científica:
1. 123,8763
2. 1236,840.
3. 4.22
4. 0.000000000000211
5. 0.000238
6. 9.10
Respostas: 1- 123.8763= 1,238753X102 ,
2- 1236,840= 1,23684X103 ,
3- 4,22= 4,22X100,
4- 0.000000000000211=2,11X10-12 ,
5- 0,000238 = 2,38X10-4,
6- 9,10 = 9,10X 100
Uma das vantagens desta notação é a facilidade de operar com esses números de uma forma mais fácil do que com os
seus equivalentes numéricos. Vamos ver como multiplicar num caso desses:
De uma forma geral:
(N X 10x) (M X 10y) = (N . M).10x+y
Primeiro multiplica-se N por M .
Depois se efetua a multiplicação das potências (e se adiciona os expoentes).
Por exemplo:
(3 X 104) X (102)
Em primeiro lugar : 3 X 1=3 Segue-se (104) (102) = 104+2 = 106
Neste caso o resultado seria 3 .106
Efetue:
1. (3 X 105) (3 X 106) = ?
(3 X 105) (3 X 106) = 9 X 1011
7
-9
2. (2 X 10 ) (3 X 10 ) = ?
(2 X 107) (3 X 10-9) = 6 X 10 -2
-6
-4
3. (4 X 10 ) (4 X 10 ) = ?
(4 X 10-6) (4 X 10-4) = 16 X 10-10 =1,6 X 10-9
Efetue as operações indicadas abaixo:
1.
2.
3.
4.
(8.41 X 103) + (9.71 X 104) = 105.5 X 103 = 1.055 X 10 1
(5.11 X 102) - (4.2 X 102) = 0.91 X 102=9.1 X 101
(8.2 X 102) + (4.0 X 103) = 4.82 X 103
(6.3 X 10-2) - (2.1 X 10-1) = 6.11 X 10-2
(8.41 X 103) + (9.71 X 104) = ?
(5.11 X 102) - (4.2 X 102) = ?
(8.2 X 102) + (4.0 X 103) = ?
(6.3 X 10-2) - (2.1 X 10-1) = ?
Outros exemplos:
805 = 8,05 x 102
312 = 3,12 x 102
7924,5 = 7,9245 x 103 0,42 = 4,2 x 10-1
0,036 = 3,6 x 10-2
EXERCÍCIOS DE APRENDIZAGEM:
1) Expresse em notação científica:
a) 480
c) 492 . 10-3
b) 0,00085
d)
5
1000
2) Expresse em notação científica o resultado de cada uma das operações indicadas:
a) 2m + 400 cm = ................................................................................... cm
b) 7 kg + 300 g = ................................................................................... g
c) 2 . 103 cm + 4,7 . 105 mm = ..........................................................................................................mm
d) 2 h + 30 min = ....................................................................................s
2- Ordem de Grandeza:
Ordem de grandeza nada mais é do que uma aplicação da potência de 10. Assim, determinar a ordem de grandeza de
uma medida é dar o seu valor aproximado em uma potência de 10 conveniente.
O corcovado no Rio de Janeiro tem, aproximadamente, 800 m de altura. A potência de dez que expressa melhor essa
medida é 103. Dizemos, então, que a ordem de grandeza da altura do Corcovado, em metros, é 103. Já a ponte Rio Niterói tem, aproximadamente, 14 Km de comprimento. A potência de 10 que exprime melhor essa medida é 10 1 .
Podemos dizer que a ordem de grandeza da ponte Rio - Niterói é 101 Km.
Às vezes, para avaliar uma ordem de grandeza, é necessário fazer uma estimativa. Você sabe qual a ordem de grandeza
do número de passageiros de um ônibus lotado? Pense um pouco e tente responder. (A solução estará no exemplo 3)
Observe o esquema ao lado; você conclui que 100,5 , 101,5 , 102,5 estão na linha
divisória das metades entre as potências que aparecem nos extremos. A potência 10 0,5
é a que utilizamos para o cálculo de qualquer ordem de grandeza, porque:
100,5 = 10
1
2
=
10
3,16
A ordem de grandeza dos números compreendidos entre 1 e 3,16 é 100 .
A ordem de grandeza dos números compreendidos entre 3,16 e 10 é 101 .
102
101
100
102,5
101,5
100,5
103
102
101
Regra geral:
Para facilitar a determinação da ordem de grandeza de uma medida cujo valor você
já estimou, adotaremos o seguinte procedimento:
a) Conhecendo a medida, você a colocará em notação científica.
b) Compare o valor do primeiro fator da notação científica com 3,16.
c) Assim se o número for maior ou igual a 3,16 , somamos uma unidade ao expoente da
potência de dez; se o número for menor que 3,16 , conservamos o expoente.
(6.3 X 10-2) - (2.1 X 10-1) = 6.11 X 10-2
Exemplos: 1) Determine a ordem de grandeza (O.G.) do número 478.
Solução: Como 478 = 4,78 x 102
Resposta : O.G. = 103
e
4,78 > 3,16 então a ordem de grandeza de 478 será 102 + 1
2) Qual a ordem de grandeza do número 290?
Solução: 290 =2 ,9 x 102
como 2,9 < 3,16
então
O.G. = 102
3) Qual a ordem de grandeza do número de passageiros de um ônibus lotado?
Solução: É um problema que exige estimativa quanto à lotação do ônibus. Supondo que o ônibus lotado tenha entre
100 e 200 passageiros, verificamos que os números estimados pertencem a uma potência 102 .
100 = 1,0 x 102
200 = 2,0 x 102
1,0 < 3,16
200 < 3,16
Resposta: O.G. = 102
2
2
O.G. = 10
O.G. = 10
obs. Para atingir a ordem de grandeza 103 , seria necessário que a estimativa fosse acima ou igual ao número 316 de
passageiros, o que seria um absurdo.
EXERCÍCIOS DE APRENDIZAGEM:
3) Qual a ordem de grandeza das seguintes medidas?
a) 1 027 m = ............. m b) 8 973 m = ............... m c) 0,02 kg = .........kg
d) 0,0421 m = ........m
4) O número de batidas que dá o coração ao longo de uma existência média do homem é um número mais próximo de:
(use como média de vida 60 anos)
a) 1015
b) 107
c) 1011
d) 109
e) 107
Respostas:
1) a) 4,80 x 102 b) 4,92 x 10-1
c) 8,5 x 10-4
d) 5 x 10-3
2) a) 6 x 102 cm c) 4,9 x 105 mm
b) 7,3 x 103 g d) 9 x 103 s
3) a) 103 m
b) 104 m
c) 4,9 x 105 mm
d) 9 x 103 s
4) d
Referência:
Este texto utiliza como base os apêndices I e III, disponíveis na página do Prof. Hélder M. Medeiros
http://sites.uol.com.br/helderjf