Na medida certa
Prof. Joni
Você reconhece esses números?
Essa é a velocidade da luz!
massa de um próton = 0,0000000000000000000000016 g
Notação Científica
A notação científica é a maneira que os cientistas lidam com números muito grandes
ou números muito pequenos.
Por exemplo, em vez de escrever 0,0000000056....
... escreve-se 5,6 x 10 - 9
E, ao invés de 46600000....
... escreve-se 4,66 x 10 7
Em notação científica, move-se a vírgula até que se tenha um número entre 1 e
10. Em seguida, adiciona-se uma potência de 10 que diz quantas casas a vírgula
moveu-se, ou seja, utilizar a notação científica significa exprimir um número da
seguinte forma:
N 10n ,
.
em que n é um expoente inteiro e N é tal que 1 ≤ N < 10.
A expressão de um grande número
proceda da seguinte forma para expressar um número como: 2547896315
Passo 1 :
Mova a vírgula para a esquerda até obter um número maior do que ou igual a 1 e
menor do que 10. Procedendo dessa forma, teremos então:
2,547 896 315,
9 8 7 6 5 4
3 2 1
Nota: Quando não
visível num número, a
vírgula sempre está no
último algarismos.
Passo 2
Como mudamos a vírgula nove posições, o número 9 é o expoente de 10.
9 posições: 10 9 = 1 000 000 000.
2,547 896 315 x 1 000 000 000 = 2 547 896 315
2,547896315 x 10 9 = 2 547 896 315
CUIDADO: É também possível que o número seja negativo. Neste caso, o dígito na
posição das unidades deve ser menor do que ou igual a -1 e maior do que -10.
Exemplo: - 34823562146 = - 3,482 356 214 6 x 1010
A expressão de pequenos números
proceda da seguinte forma para expressar um número como: 0, 000 000 000 035 496
Passo 1
A vírgula é movido para a direita até obter um número decimal entre 1 e 10.
Procedendo dessa forma, obtemos:
0, 000 000 000 035
, 496
1
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Passo 2
Como mudamos a vírgula nove posições, o número 11 é o expoente de 10.
O expoente é negativo, a fim de obter um número menor do que 1.
11 posições: 10 -11 = 0,000 000 000 01
0,000 000 000 01 x 3,5496 = 0, 000 000 000 035 496
0, 000 000 000 035 496 = 3,5496 x 10 -11
,
Ao deslocarmos a vírgula n posições para
a esquerda, devemos somar n unidades ao
expoente.
Se deslocarmos a vírgula n posições para
a direita, devemos subtrair n unidades
do expoente.
,
Como visto acima, 12,5 x 10-1 não está na forma de notação científica, então
precisamos deslocar a vírgula 1 posição para a esquerda e também
acrescentar 1 unidade ao expoente, o que resulta em 1,25 x 100.
No caso do número 0,0078 x 105 precisamos deslocar a vírgula 3 posições para a
direita e subtrair 3 unidades do expoente, resultando em 7,8 x 102.
Exercício
a) 120 000 000 000 000 000 000 = 1,2 x 10 20
b) 0, 000 000 098 = 9,8 x 10 –8
c) 512 000 000 000 = 5,12 x 10 11
d) 0, 000 000 000 000 000 000 000 023 = 2,3 x 10 –23
e) 0,09 x 10-2 = 9 x 10 -4
f) 5293 x 103 = 5,293 x 106
Por que usar Notação Científica?
1ª Motivo: Como já vimos, porque torna mais fácil lidar com números muito
grandes ou muito pequenos, que são comuns em trabalhos científicos e de
engenharia.
É mais fácil de escrever
(e ler) 1,3 × 10-9 do que
0,0000000013
Por que usar Notação Científica?
2ª Motivo: Porque facilita a realização de cálculos quantos os valores são muitos grandes
e/ou muitos pequenos..
Exemplo: Um pequeno espaço no interior de um chip de computador
tem sido avaliado ser 0,00000256 m de largura, de comprimento
0,00000014 m e altura 0,000275 m. Qual é o seu volume?
Resposta:
Vamos primeiro converter os três comprimentos em notação científica:
largura: 0,000 002 56m = 2,56 × 10-6 m
comprimento: 0,000 000 14m = 1,4 × 10 -7 m
altura: 0,000 275m = 2,75 × 10 -4 m
Volume = largura x comprimento x altura
Em seguida, multiplicar os dígitos juntos (ignorando os dez): 2,56 × 1,4 × 2,75 = 9,856
Por último, multiplique os dez: 10-6 × 10-7 × 10-4 = 10 -17 (pela propriedade da
potenciação, conserva a base e soma os expoentes).
O volume é igual a 9,856 × 10 -17 m3
Por que usar Notação Científica?
3ª Motivo: Ela é muito usada na ciência.
O Sol tem uma massa de 1,988 × 1030 kg. Seria muito
difícil para os cientistas ter que escrever
1.988.000.000.000.000.000.000.000.000.000 kg