Assunto: Poliedros
1) Um poliedro convexo tem 8 faces e 12 vértices. Calcule o número de arestas. Resp: 18
2) Ache o número de vértices de arestas e de faces dos poliedros convexos que possuem:
a) 2 faces triangulares e 3 faces quadrangulares. Resp: A = 9, F = 5 e V = 6
b) 2 faces pentagonais e 5 faces quadrangulares. Resp: A = 15, F = 7 e V = 10
3) Determine o número de vértices e arestas de um poliedro convexo com 5 faces
quadrangulares e 6 faces triangulares. Resp: 19 arestas e 10 vértices.
4) (Faap-SP) Num poliedro convexo, o número de arestas excede o número de vértices em
seis unidades. Calcule o número de faces. Resp: 8
5) Determine a soma dos ângulos das faces de um prisma de base octogonal. Resp: 5040º
6) (PUC-SP) Qual é o poliedro que tem 12 vértices e 30 arestas ? Resp: icosaedro
7) Um poliedro convexo possui 12 vértices. Em 4 deles concorrem 3 arestas, em outros 4
concorrem 5 arestas e nos 4 restantes concorrem 4 arestas. Quantas faces tem esse
poliedro? Resp: 14
8) Calcule a área de um icosaedro regular de aresta igual a 4cm. Resp: 80 3 cm2
9) Calcule a soma dos ângulos das faces de um poliedro convexo de 4 faces triangulares e 3
faces quadrangulares. Resp: 1800°
10) (UNITAU-SP) A soma dos ângulos das faces de um poliedro de um poliedro convexo
vale 720°. Sabendo-se que o número de faces vale 2/3 do número de arestas pode-se dizer
que o número de faces vale:
a) 6 b) 4 c) 5 d) 12 e) 9 Resp: b
11) (UNI-RIO) Um geólogo encontrou, numa de suas explorações, um cristal de rocha no
formato de um poliedro que satisfaz a relação de Euler, de 60 faces triangulares. O número
de vértices deste desse cristal é igual a:
a) 35 b) 34 c) 33 d) 32 e) 31
Resp: d
12) Faça o desenho de um poliedro convexo e de um poliedro não-convexo.
13) (FUVEST) O número de faces triangulares de uma pirâmide é 11.Determine o número
de vértices e arestas dessa pirâmide. Resp: V = 12 e A = 22
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14) (UEPG-PR) Um poliadro convexo apresenta faces triangulares e quadrangulares.
Sabendo que a soma das medidas dos ângulos internos das faces é 6480º e que o número de
faces triangulares é igual ao dobro de faces quadrangulares. Determine o número de faces
triangulares desse poliedro. Resp: 18
15) (UFPE) Unindo-se o centro de cada face de um cubo, por segmentos de reta, aos
centros das faces adjacentes, obtém-se as Aretas de um poliedro regular. Quantas faces tem
esse poliedro ? Resp: 8
16) (PUC-SP) Se a soma dos ângulos das faces de um poliedro regular é 1440º, então o
número de arestas desse poliedro é:
a) 12
b) 8
c) 6
d) 20
e) 4
Resp: a
17) (UFRGS) Um octaedro regular possui:
a) mais diagonais do que vértices;
b) mais faces que arestas;
c) mais vértices do que faces;
d) menos diagonais que faces;
e) igual o número de vértices e de arestas. Resp: d
18) (PUC-SP) Um poliedro convexo de 10 vértices possui 8 faces triangulares e x faces
quadrangulares. Qual o número de total de faces desse poliedro ? Resp: 12
19) (CESGRANRIO-RJ) Um poliedro convexo tem 14 vértices. Em 6 desses vértice
concorrem 4 arestas, em 4 desses vértices concorrem 3 arestas e, nos demais vértices,
concorrem 5 arestas. O número de faces desse poliedro é igual a:
a) 16 b) 18 c) 24 d) 30 e) 44 Resp: a
20) (ITA-SP) Um poliedro convexo de 10 vértices apresenta faces triangulares e
quadrangulares. O número de faces quadrangulares, o número de faces triangulares e o
numero total de faces formam, nessa ordem uma PA. O número de arestas é:
a) 10 b) 17 c) 20
d) 22 e) 23 Resp: c
21) Em um poliedro convexo, o número de arestas é 50% maior do que o número de faces.
Se esse poliedro tem 12 vértices, então o número de faces é
a) 8
b) 16 c) 20
d) 24
e) 32
22) Um eneaedro possui o mesmo número de faces e vértices. Esse poliedro, então, possui:
a) 9 arestas b) 11 arestas c) 14 arestas d) 16 arestas e) 18 arestas resp: d
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23) Um poliedro convexo tem quatro faces no formato de retângulo e duas no formato de
trapézio. O número de vértices desse poliedro é:
a) 4 b) 6 c) 8 d) 10 3) 12 resp: c
24) Quais das opções a seguir contemplam somente Poliedros de Platão?
a) Pentaedro, hexaedro e heptaedro.
b) Icosaedro, tetraedro e dodecaedro.
c) Cubo e dodecaedro.
d) Octaedro, decaedro e icosaedro.
e) Tetraedro, hexaedro e octaedro. resp: b,c,e
25) Calcule a área total de um:
a) Cubo cuja aresta mede 3cm resp: 54 cm2
b) Tetraedro regular cuja aresta mede 4cm. resp: 16√3 cm2
c) Octaedro regular cuja aresta mede 2cm. resp: 8√3 cm2
d) Icosaedro regular cuja aresta mede 2cm. 20√3 cm2
Bibliografia:
Curso de Matemática – Volume Único
Autores: Bianchini&Paccola – Ed. Moderna
Matemática Fundamental - Volume Único
Autores: Giovanni/Bonjorno&Givanni Jr. – Ed. FTD
Contexto&Aplicações – Volume Único
Autor: Luiz Roberto Dante – Ed. Ática
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