AU
TO
RA
L
TO
EI
DI
R
DE
UNIVERSIDADE CANDIDO MENDES
LE
I
PÓS-GRADUAÇÃO “LATO SENSU”
PR
OT
EG
ID
O
PE
LA
PROJETO A VEZ DO MESTRE
TO
ABORDAGENS PEDAGÓGICAS SOBRE OS CONTEÚDOS
DO
CU
M
EN
MATEMÁTICOS: HISTÓRIA, TENDÊNCIAS E DESAFIOS.
Por: Eliane Aparecida Martins
Orientadora
Maria da Conceição Maggioni Poppe
Posse
2007
UNIVERSIDADE CANDIDO MENDES
PÓS-GRADUAÇÃO “LATO SENSU”
PROJETO A VEZ DO MESTRE
ABORDAGENS PEDAGÓGICAS SOBRE OS CONTEÚDOS
MATEMÁTICOS: HISTÓRIA, TENDÊNCIAS E DESAFIOS.
Apresentação de monografia à Universidade Candido
Mendes como requisito parcial para obtenção do grau
de especialista em Psicopedagogia Institucional.
Por: Eliane Aparecida Martins
AGRADECIMENTOS
Agradeço
a
Deus,
primeiramente,
pela
oportunidade de crescimento intelectual, aos
meus pais pelo carinho e o apoio constante
em minhas atividades de estudos.
DEDICATÓRIA
Dedico este trabalho ao Meu Marido Geraldo,
ao meu filho Felipe e as minhas filhas Izabela
e Marina pelo amor e pela paciência devido a
minha ausência.
RESUMO
Este trabalho foi elaborado com a finalidade de investigar quais foram as
novas a abordagens pedagógicas, surgidas nas últimas décadas, referentes aos
conteúdos matemáticos do Ensino Fundamental de 5ª à 8ª série. O ensino da
matemática sempre passou por problemas com relação ao rendimento da
aprendizagem, evasão escolar e reprovação. Muitos elementos podem ser
responsáveis por estes problemas como metodologias inadequadas, formação de
professores precária, recursos didáticos escassos, tratamento dos conteúdos
inadequados, etc. Este trabalho tem a proposta de refletir sobre um destes itens
que é o conteúdo.
O resultado desta pesquisa organizado-se em três capítulo para melhor
expor o resultado da mesma. A primeira parte destinada-se a parte história do
ensino da matemática e da estruturação do conteúdo ao longo dos tempos. Para
entender-se melhor o que acontece no presente com o ensino da matemática é
necessário buscar elementos históricos do passado. No segundo capítulo colocase as teorias da aprendizagem feitas principalmente por Piaget e Vygotsky, que
também contribuíram para que as mudanças no ensino da matemática
ocorressem. A interdisciplinaridade e contextualização são novas abordagens
pedagógicas para os conteúdos e defendidas nos
Parâmetros Curriculares
Nacionais- PCNs. Com a pesquisa de campo percebe-se que essas mudanças
estão presentes na prática escolar e o ensino da matemática apresenta-se mais
significativo principalmente porque o conteúdo é trabalhado de forma diferente ao
método tradicional.
METODOLOGIA
Este estudo foi realizado através de dois tipos de pesquisa: bibliográfica
e de campo. A pesquisa bibliográfica foi feita em bibliotecas, em sites e revistas
especializadas em educação. Como foi abordada a história da educação
matemática na pesquisa alguns autores foram pesquisados como : Carl B. Boyer,
Maria Aparecida Bicudo, Charles H. D”Augustine, Maria Lúcia de Arruda Aranha,
Antonio Miguel e Maria Ângela Miorim. E para completar as reflexões sobre as
novas propostas pedagógicas em relação aos conteúdos de modo geral e
específica da matemática foram pesquisados : PCNs –Matemática ,
Ubiratan
D’Ambrósio, Paulo Freire. Estudos sobre teorias de aprendizagem, pressupostos
teóricos
de
correntes
(
positivismo,
behaviorismo,
,
construtivismo,
cognitivismo,entre outros) que interferiram na educação : Augusto Comte, Watson,
Skiner Jean Piaget, Vygotsky,
Quanto a pesquisa de campo por amostragem aconteceu em quatro
escolas, duas situadas no centro da cidade e duas na periferia, sendo duas
estaduais e duas municipais. Foram entrevistados quatro diretores, oito
professores e quarenta alunos no total. Foi aplicado um questionário para cada
categoria (diretor, professor e aluno), com perguntas fechadas. Esta pesquisa teve
um perfil descritivo.
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO
08
CAPÍTULO I - O ensino da Matemática e a Estruturação dos conteúdos ao
longo dos tempos
11
CAPITULO II - Novas Abordagens pedagógicas para o conteúdo no ensino
21
CAPÍTULO III- A prática pedagógica referente ao conteúdo matemático no
34
cotidiano escolar
CONCLUSÃO
41
BIBLIOGRAFIA CONSULTADA
43
ANEXOS
45
FOLHA DE AVALIAÇÃO
49
INTRODUÇÃO
Ao olhar a história da humanidade verifica-se como é grande a evolução
do homem, vive-se hoje um desenvolvimento tecnológico bem acelerado. Frente a
tais mudanças constantes no modo de vida e de pensar do ser humano, a escola
necessita acompanhar
esta evolução. E a educação vem sendo pensada,
refletida ao longo dos tempos e com isso muitas metodologias novas surgem.
Pensando em uma educação refletida e sempre aberta para as novas
idéias, surgiu a proposta desse trabalho. Este estudo tem como tema: O Ensino da
Matemática e os Conteúdos. Será dado um enfoque sobre a questão dos
conteúdos na educação matemática, que mudanças referentes as abordagens
pedagógicas eles sofreram aos longo dos tempos ( um pouco de história), que
colaboração os grandes teóricos deram para o ensino da matemática e também
como o conteúdo é visto hoje nas escolas pelos coordenadores, professores e
alunos.
Muitas mudanças ocorreram na educação matemática nas últimas
décadas, com a intenção de tornar o estudo da matemática mais atraente,
estimulante, significativo e principalmente ter qualidade. O baixo índice de
aprendizagem matemática verificado pelo Sistema Nacional de Avaliação Escolar
da Educação Básica ( SAEB) em 1993, foi um dos fatores que incentivaram a
criação dos PCNs . Este documento trouxe muitas propostas inovadoras para a
educação, inclusive reflexões sobre os conteúdos e como selecioná-los, classificalos e qual a melhor maneira de abordar esses conteúdos.
O tratamento do conteúdo na educação é muito importante, se for feito de
modo tradicional a qualidade da aprendizagem estará comprometida, por isso, a
importância desse estudo. Segundo Cipriano C. Luckesi (1986), o papel do
conteúdo é tão significativa que, com a identificação dos conteúdos de uma prática
escolar, identifica-se também a direção pedagógica que predomina nessa prática.
Este estudo traz a história da educação matemática enfocando como os
conteúdos matemáticos foram estruturando-se dependendo de cada modo de
pensar a educação de cada época, analisando as necessidades sociais de cada
tempo, bem como a influência, no ensino da matemática, dos principais teóricos
como Skinner, Jean Piaget, Lev Vygotysk, e outros,
Depois de tantas reflexões sobre os conteúdos nas últimas décadas, como
a escola hoje está vivenciando as novas propostas metodológicas para o
tratamento do conteúdo? é uma pergunta que este trabalho monográfico tenta
responder através de uma pesquisa de campo feita em quatro escolas com
coordenadores pedagógicos, professores e alunos de 6ª a 9ª séries do ensino
fundamental.
Visto que as escolas de hoje têm problemas com a aprendizagem
matemática, alunos que não conseguem aprender, e que apresentam bloqueios
em relação à disciplina ou se acham incapazes, nestes casos a intervenção
psicopedagógica é necessária, pois irá investigar os fatores que provocaram tais
problemas, enfocando o estudo de como esta matemática está sendo trabalhada,
se não está ocorrendo métodos conteudistas, sem significados, e principalmente
não respeitando o tempo de assimilação do conteúdo que o aluno necessita.
Para melhor distribuição das informações coletadas na pesquisa, optou-se
em dividir este trabalho monográfico em três capítulos. O primeiro capítulo foi
estruturado em uma abordagem histórica, como o ensino da matemática começou
e como esta ciência virou componente curricular, e também como a estruturação
do conteúdo foi acontecendo ao longo dos tempo. O segundo capítulo foi
elaborado enfocando a questão pedagógica dos conteúdos matemáticos, quais as
influências de alguns teóricos como Watson , Piaget e Vygotsky no ensino da
matemática
e também as novas propostas metodológicas que surgiram nas
últimas décadas referentes ao tratamento dos conteúdos. E por fim o terceiro
capítulo, que foi estruturado com os dados obtidos na pesquisa de campo, nele
encontram-se reflexões sobre como estão na prática as abordagens pedagógicas
dos conteúdos.
Pretende-se com este estudo proporcionar momentos de reflexões para
os professores de matemática, pedagogos e psicopedagogos, e servir de
instrumento para tomada de decisões e/ou para planejamento de ações
preventivas
que resolvam ou pelo menos tentem amenizar os problemas de
ensino-aprendizagem de matemática nas escolas,
CAPÍTULO I
O ENSINO DA MATEMÁTICA E A ESTRUTURAÇÃO DOS
CONTEÚDOS AO LONGO DOS TEMPOS
Recorrer a história é importante, pois para se entender o que ocorre hoje
na educação é necessário verificar o passado e analisar toda a evolução, e
Ubiratan D’Ambrosio defende esta idéia no Livro de Maria Aparecida Bicudo :
As práticas educativas se fundem na cultura, em estilos de
aprendizagem e nas tradições, e a história compreende o
registro desses fundamentos. Portanto, é praticamente
impossível discutir educação sem recorrer a esses registros
e a interpretações dos mesmos. Portanto, é praticamente
impossível discutir educação sem recorrer a esses registros
e a interpretações dos mesmos. Isso é igualmente verdade
ao se fazer o ensino das várias disciplinas. Em especial da
matemática, cujas raízes se confundem com a história da
humanidade. ( D’Ambrósio, 1998,p 97)
Este capítulo tem forte base histórica e foi dividido em quatro partes. A
primeira parte traz um pouco da matemática antiga desenvolvida pelos egípcios e
gregos, muitos dos conteúdos matemáticos estudados hoje na escola foram
desenvolvidos por eles. A segunda parte traz de forma resumida como a educação
começou a ser tratada a após a Idade Média e como o ensino da matemática foi
estruturando-se nas escolas. A terceira parte abordará a influência no ensino da
matemática das teorias da aprendizagem desenvolvidas a partir do final do século
XIX. E o quarto capítulo relaciona-se a estrutura dos conteúdos matemáticos e
como eles eram tratados no Brasil.
1.1. Um pouco da história da Matemática Antiga: Egípcia e Grega
A matemática como prática surgiu com os egípcios a mais de 2000 mil
anos antes de Cristo, a maior prova disso são as Pirâmides, grandes monumentos
que representam o uso da geometria nas construções. Segundo Carl B. Boyer
(1974), o triângulo mais famoso, que é o triângulo retângulo, foi descoberto pelos
egípcios, devido as cheias do Rio Nilo, os “esticadores de corda” homens que
mediam as terras, utilizavam muito este tipo de formação geométrica. Muitas das
informações sobre a matemática desenvolvida pelos egípcios foram encontradas
em papiros dessa época.
Muito de nossa informação sobre a matemática egípcia vem do Papiro
Rhind ou de Ahmes, o mais extenso documento matemático do antigo Egito: mas
também outras fontes. Além do papiro de Kahun já mencionada, há um papiro de
Berlim do mesmo período, duas pranchas de madeira de Akhmin ( Cairo) de cerca
de 2000 a.c. ( BOYER, 1974,p.14)
Nesses documentos antigos, segundo Boyer (1974), foram encontrados
muitos
registros
de
conteúdos
matemáticos:
frações,
área
de
círculo,
aproximações bem perto do número “pi”, comparações de área de círculos e
quadrados, rudimentos da trigonometria, teoria de triângulos semelhantes,
cálculos de volume, principalmente do tronco de pirâmide e também ilustrações de
figuras espaciais como prismas e pirâmides. Todas essas informações foram
encontradas em papiros, registros em paredes e tábuas descobertos por
arqueólogos . Essas informações demonstram como os egípcios se interessavam
pela matemática, e a desenvolvia para resolver problemas da vida prática como
construções e medições. Todos esses achados históricos sobre a matemática
egípcia datam por de aproximadamente 2000 a. c. Mais para frente na história
uma nova civilização se prepara para assumir a hegemonia cultural : Grécia.
Em relação a história da matemática na Grécia, vale ressaltar no sexto
século a.c., dois Matemáticos Tales e Pitágoras. Tales de Mileto (624-548 ac)
trouxe muitas informações matemáticas do Egito e da Babilônia devidos as suas
inúmeras viagens como comerciante.
Tales, tendo visitado o Egito, trouxe primeiramente esse conhecimento ( a
geometria), para a Grécia: que ele descobriu muitas coisa por si mesmo
e
comunicou o começo de muitas a seu sucessores , algumas das quais ele tentou
de modo mais abstrato. E algumas de uma maneira mais intuitiva ou sensível (
Bicudo, 1999).
Encontra-se nos livros didáticos de matemática de hoje, estudo de
conteúdos que foram desenvolvidos por Tales, como: um ângulo inscrito num
semicírculo é um ângulo reto, ângulos da base de um triângulo isósceles são
iguais, ângulos opostos pelo vértice são congruentes e outros teoremas. Segundo
Boyer ( 1974), Tales contribuiu para acrescentar à matemática um elemento novo
que é a estrutura lógica,
desenvolvendo teoremas de forma abstrata, bem
diferentes da forma desenvolvida pelo egípcios.
Alguns anos depois, surgiu Pitágoras ( 580-500 a . c.) e sua escola, podese dizer que aí começou o ensino da matemática.
Pitágoras, que veio depois de Tales, transformou essa
ciência numa forma liberal de instrução, examinando seus
princípios desde o início e investigando os teoremas
de
modo imaterial e intelectual. Descobriu a teoria das
proporcionais
e
a
construção
de
figuras
cósmicas.(Boyer,1974,36)
É lógico que este ensino não era obrigatória e nem financiado pelo
governo, o que existia era grupo de estudo orientado por Pitágoras, a famosa
“Escola Pitagórica” e os alunos eram considerados discípulos de Pitágoras.
Nestes encontros, Pitágoras desenvolvia teoremas de forma abstrata de um ponto
de vista imaterial e intelectual, trabalhando conteúdos que foram descoberto pelos
egípcios de forma empírica, agora de forma abstrata. Muitos desses teoremas
como o famoso Teorema de Pitágoras, são aplicados hoje nas aulas de
matemática.
Na verdade os gregos transmitiram dois ramos da matemática
desigualmente desenvolvidos, uma geometria sistemática e dedutiva, profundas
considerações sobre teorias dos números, e uma aritmética pouco desenvolvida,
heurística e empírica, baseada essencialmente em práticas de calcular, não
consideradas propriamente como matemática. Esse ramo foi perseguido pelos
romanos que fizeram uso prático da medição e contagem desenvolvendo muitas
formas de ábacos e de contagem por dedos.
Segundo D’Ambrósio(1986), de
fato, os gregos davam menos ênfase sobre a capacidade de calcular, o que
não
era o caso dos romanos. A enorme ênfase dada à teoria dos números pelos
pitagóricos e outros, que foi levada até as escolas
medievais devem ser
separadas da habilidade de calcular.
Depois de Tales e Pitágoras, vale ressaltar Euclides ( 300 a.c) que
também foi um importante matemático grego que estruturou e desenvolveu mais
toda essa matemática de Tales, Pitágoras e outros. A obra mais famosa de
Euclides é os Elementos , que representam o mais antigo texto da matemática
grega a chegar completo a nossos dias. Os Elementos dedicam um bom espaço
à teoria dos números ( três livros), mas com o enfoque geométrico que permeia
toda a obra. Euclides representava os números por segmentos de retas, assim
como
representava o produto de dois números por um retângulo. Mas, sem
dúvida, o forte dos Elementos é a geometria. A partir de cinco noções comuns,
cinco postulados específicos e algumas definições, centenas de teoremas ( 467
em toda a obra) são deduzidos, alguns de grande profundidade. Assim, não é
sem motivo que os Elementos, por dois milênios, além de texto fundamental de
geometria, foi modelo de boa matemática.Hoje nos cursos de licenciaturas em
matemática de muitas universidades há o componentes curricular Geometria
Euclidiana. E nos livros didáticos da educação básica encontram-se geometria
desenvolvida por Euclides,
Da matemática antiga ( antes de Cristo), cita-se somente, neste trabalho,
Tales, Pitágora e Euclides, pois muitos dos estudos matemáticos desenvolvidos
por eles, estão presentes nos livros didáticos hoje em forma de conteúdos.
1.2. A educação e o ensino da matemática após a Idade Média
É importante ressaltar que durante a Idade Média a Educação era
organizada e conduzida pela Igreja, e o fim maior da educação nessa época era a
salvação da alma, predominando uma visão teocêntrica.
A matemática nesta
época não era incorporada ao ensino nas escolas.
No final da Idade Média, a descoberta de novas terra , a invenção da
imprensa e uma nova estrutura socioeconômica, consideravelmente influenciada
pelas descobertas, reforçaram a posição das universidades e estimularam a
educação em nível elementar e secundário. No que se refere a matemática, seu
lugar na educação desse período é bastante fraco. Nesta mesma época a escola
artesanal
tecnológica
estava ciente do progresso que resultava da revolução científica e
o que não passou
despercebido da aristocracia, que procurou
incorporar alguns momento da escola artesanal à sua escola, modelada
essencialmente em Aristóteles. De acordo com D”Ambrósio (1986), nessa época a
educação dava muito pouca importância à matemática
e ela era ensinada
irregularmente e muitas vezes por um professor particular, com a intenção de
preparar o jovem para a vida prática, fora do contexto da escola formal, a
matemática não no aspecto de ciência. O ensino ainda era voltado para o ensino
religioso comandado pelos jesuítas.
Os jesuítas são considerados excessivamente dogmáticos, autoritários e
por demais comprometidos com o Santo Ofício. O ensino dos jesuítas não deram
importância à história, geografia e a matemática.(ARANHA,1996,p94).
Segundo D’Augustine (1976), no período colonial americano, algumas
escolas foram criadas para ensinar os alunos a calcular, porque a Companhia
Holandesa das Índias Ocidentais empregava homens para cuidar de seus
negócios. Os conteúdos trabalhados nessas escolas eram puramente aritméticos.
Nesta época a leitura e a escrita eram consideradas essenciais
e bastante
valorizadas enquanto a aritmética geralmente era omitida dos currículos escolares
Na área da matemática a descoberta da geometria analítica por
Descartes, coloca um olhar diferente para a geometria e a álgebra. Com a grande
defesa das Ciências Naturais, no século XVII, a matemática é grande aliada nas
experiências para explicar fatos naturais. A partir dessa época
a matemática
desenvolveu-se bastante, considerado período de ouro da matemática e muitos
dos conteúdos estudados hoje no ensino médio foram desenvolvidos nos séculos
XVII e XVIII, : exponencial, logaritmos, geometria analítica, progressão aritmética e
geométrica, etc.
Com relação a educação faz –se necessário ressaltar que a partir do
século no século XVII começam as primeiras preocupações, com a organização
da educação. Já que as ciências naturais defendiam métodos científicos para
explicar fenômenos da natureza, estas idéias refletiram na educação, pois
começou-se a defender a criação de métodos de ensino. Segundo Maria Lúcia de
arruda Aranha ( 1996), Comênio ( 1592-1670) foi um pedagogo que pretendia na
sua época tornar a educação mais eficaz e atraente. Era contra os castigos físicos
nas escolas e queria uma educação universal em todos pudessem aprender. As
idéias de Comênio iam de encontro com as idéias realistas que privilegia na
educação a experiência, as coisas do mundo e dar mais atenção as coisas da
época , contrariando a educação antiga, excessivamente formal e retórica. Apesar
do ensino da matemática nas escolas ser ainda uma aritmética simples.
Comênio pretende tornar a aprendizagem eficaz e atraente
mediante cuidadosa organização de tarefas. Ele próprio se
empenha na elaboração de manuais – uma novidade para a
época-e minuciosamente detalha o procedimento do mestre,
segundo gradações das dificuldades e num ritmo adequado
à capacidade de assimilação dos alunos. ( ARANHA, 1996,
p.108)
Em pleno século XVIII a educação é totalmente tradicional, centrado no
Professor, enciclopedista e
Rousseau defende
idéias que os interesses
pedagógicos devem ser centrados no aluno e não no professor, aprender pela
curiosidade, pelo contato com a natureza.
Baseado no que já foi exposta até aqui, a partir do século XVII, a
educação de modo geral é palco de muitas discussões, uns defendendo o método
tradicional e outros preocupados em melhorar a aprendizagem do aluno. E o
ensino da matemática ? Quando começou a aparecer nas escolas como
componente curricular? E como era esse aprendizado?
De acordo com
D’Augustine (1976), a matemática como disciplina
começa a surgir em algumas escolas primárias no fim do século XVII. Até as
primeiras duas décadas do século XIX, o ensino da matemática era para crianças
acima de dez anos. Este ensino se fazia através de livros que somente o professor
possuía e continham basicamente conteúdos comerciais, porque o ensino era
voltado para preparar jovens comerciantes. O método de ensino privilegiava a
exposição oral do professor e a aplicação de um grande número de exercícios
para treinamento.
Porém no final do século XIX e começo do século XX , começa uma
discussão sobre o currículo do ensino de matemática, as metodologias tradicionais
de ensino que orientavam o trabalho do professor começam a ser questionadas.
Segundo Schubring (1999), a matemática foi uma das primeiras disciplinas
escolares a começar um movimento internacional de reformulação curricular. Tal
movimento aconteceu a partir da Alemanha, no início do século XX, sob a
liderança do matemático Felix Klein. Nesta época começa a surgir a formação de
professor em ensino de matemática, iniciada pelas universidades européias, esse
fato impulsionou os estudos sobre o ensino aprendizagem da matemática.
O ensino da matemática começa a ser alvo de pesquisa no século XX.
Estudos experimentais na área da psicologia, com o objetivo de investigar o
processo de aprendizagem da criança e do jovem, contribuíram para intensificar
as discussões na educação sobre metodologia de ensino, currículo e avaliação.
De acordo com Kilpatrick (1992) a Educação Matemática enquanto campo
profissional e científico começou a surgir, pois matemáticos e professores de
matemática começaram a se preocupar com a qualidade da divulgação e
socialização das idéias matemáticas, bem a preocupação com o ensinoaprendizagem da mesma nas escolas e universidades.
1.3 . O movimento chamado Matemática Moderna e os
conteúdos.
Para o ensino-aprendizagem da matemática foi de grande importância o
Movimento Matemática Moderna, a partir dele a estruturação do currículo e as
abordagens pedagógicas do conteúdos matemáticos sofrem grandes mudanças.
Com esse movimento, pode-se dizer, que uma “nova era” começou para o ensino
da matemático escolar e universitária.
O movimento chamado “Matemática Moderna”, começou nos anos 50 e
60, o mesmo surgiu, de um lado motivado pela Guerra Fria, entre União Soviética
e Estados Unidos, e de outro, como resposta à constatação, após a 2ª Guerra
Mundial, de uma considerável defasagem entre o progresso científico-tecnológico
e o currículo escolar então vigente. No final dos anos 50, com o lançamento do
Sputinik, os americanos acharam que estavam perdendo sua liderança científica e
tecnológica, com conseqüências para sua capacidade de defesa e ataque. As
escolas foram consideradas culpadas
pela falta de engenheiros e cientistas
capazes no país, e surgiu o desafio de como o formar mais cientistas, Esta
sensação de fracasso no Ensino das ciências em geral, e da matemática, em
particular, agravou um sentimento, já existente em vários países ( incluindo EUA,
França e Inglaterra, por exemplo), de que o ensino da matemática não conseguia
produzir bons resultados e que a grande maioria dos jovens concluía seus estudos
com baixo aproveitamento da disciplina. Assim, para melhorar tal situação,
pensou-se que seria necessário, desde cedo, incentivar os ensinos das ciências,
fazendo com mais pessoas se interessassem por elas.
Importantes cientistas da época foram então chamados para participar da
discussão, fortalecendo um movimento baseado na estrutura das disciplinas, que
propunha o estudo que correspondiam às estruturas das diferentes disciplinas
curriculares. A proposta que ganhou destaque, na época, considerava que as
disciplinas
científicas, como corpos organizados de conhecimento, veiculavam
modelos de pensamento que só podiam ser compreendidos e internalizados por
meio da interação do aluno com as estruturas de organização interna da disciplina
específica. Preocupados com a preparação pré-universitária dos jovens,
matemáticos passaram a identificar quais, entre os conteúdos “estruturantes” da
matemática, deveriam ser ensinados na formação básica dos indivíduos. Os
formuladores de currículo dessa época insistiam na necessidade de uma reforma
de matérias e métodos de ensino. Entretanto, mesmo na discussão pedagógica
que buscava incluir no debate daquele momento a necessidade de realização da
pesquisa acerca de novos modos de se lecionar matemática, havia a idéia que o
fundamental para a mudança do ensino dessa ciência era a decisão acerca do
conteúdo correto. Mas qual seria esse conteúdo correto?
Os conteúdos que antes eram puramente aritméticos, depois da influência
da Matemática Moderna foram estruturados de forma lógica, as mudanças tinham
a intenção de aproximar a Matemática escolar da Matemática pura, centrando nas
estruturas e fazendo uso de uma linguagem unificadora, a reforma deixou de
considerar
um ponto básico que viria a ser seu maior problema : o que se
propunha estava fora do alcance dos alunos, em especial daqueles das séries
iniciais do ensino fundamental.
O ensino passou a ter preocupações excessivas com
abstrações internas à própria Matemática, mais voltadas à
teoria do que à prática. A linguagem da teoria dos conjuntos,
por exemplo, foi introduzida com tal ênfase que a
aprendizagem
de
símbolos
e
de
uma
terminologia
interminável comprometia o ensino do cálculo, da geometria
e das medidas.( PCNs, 1997,p.21)
No Brasil, a Matemática Moderna mudou toda a estrutura de conteúdos
dos livros didáticos, a partir daí o ensino da matemática passou ser “conteúdista”
devido a preocupação dos professor em cumprir os programas de conteúdos
propostas nos livros e cobrados em vestibulares. Quantidade de conteúdos
trabalhados começou a ter maior importância. Esse movimento começou a sofrer
muitas críticas e teve seu refluxo a partir da constatação da inadequação de
alguns de seus princípios e das distorções ocorridas na sua implantação.
CAPITULO II
NOVAS ABORDAGENS PEDAGÓGICAS PARA O
CONTEÚDO NO ENSINO DA MATEMÁTICA
O ato de ensinar sempre esteve presente na história, situações de
aprendizagens eram comuns nas famílias. Por toda a humanidade, as pessoas
sempre aprenderam: pais ensinando os filhos, o mestre ensinando os aprendizes,
essa relação de aprendizagem passada por gerações e gerações. Surgem então
as “escolas” como ambiente próprios de ensinar, essa relação de aprendizagem
passada de gerações em gerações, perdeu um pouco a sua força. Com o tempo
o conteúdo escolar ficou distanciado daquilo que o aluno vivenciava no cotidiano,
com isso, os resultados dos conteúdos a serem aprendidos não eram significativos
e o desinteresse por essa educação formal passou a ser evidente.
Com o
surgimento da psicologia e da pedagogia começa-se a questionar todo o processo
de aprendizagem e daí surgem as teorias da aprendizagem.
Este capítulo oferece em seu primeiro momento reflexões sobre algumas
teorias da aprendizagem que influenciaram muito o ensino da matemática nas
últimas décadas. Após estas abordagens psicológicas é exposto algumas novas
formas
de
trabalho
com
os
conteúdo
como
a
contextualização
e
a
interdisciplinaridade, bem como a preocupação em utilizar os conteúdos para
desenvolver competências e habilidades.
2.1 – As teorias da aprendizagem e as abordagens
pedagógicas dos conteúdos
É importante ressaltar que no começo do século XX, as idéias da teoria
behaviorista eram bastante presentes nas escolas. Esta teoria foi desenvolvida por
Skinner, que teve como antecedentes Watson e Pavlov. Segundo Hall (2000),o
behaviorismo defende a aprendizagem através de estímulos e respostas, onde a
essência é a ciência do comportamento. Os psicólogos adeptos dessa teoria
acreditam que toda a motivação nasce diretamente dos impulsos orgânicos ou
emoções básicas ou ainda de uma tendência a responder que foi estabelecida por
condicionamento anterior dos impulsos e emoções. Dentro desta questão
acreditam que os impulsos e as emoções se formam de dentro para fora do
organismo. Mas, o que isto tem haver com a educação? Articulando com toda a
essência da teoria behaviorista, e, sobretudo, a teoria behaviorista da motivação,
que o que está em jogo não é o querer da criança, ou seja, não é se ela quer ou
não aprender uma história, por exemplo. Ela deve ser persuadida a estudá-la, a
repetir as respostas verbais que associarmos ao conhecimento da história.
Skinner desenvolver uma técnica da instrução programada,
pela qual o texto apresentado ao aluno tem uma série de
espaços em branco para serem preenchidos, em crescente
graus de instrução. O processo foi desenvolvido para criar a
máquina de ensinar, ... (ARANHA, 1996, p.167)
O que se percebe nesta teoria é uma relação mecânica entre professor e
aluno, pois o professor deve planejar as respostas que deseja que os alunos
desenvolvam. Por isso, as respostas e os condicionamentos com estímulos.
Essa teoria influenciou muito o ensino da matemática. Durante os fins do
século XIX, prevalecia a tendência de ensino por repetição, num processo
mecânico. Os defensores da “disciplina formal” deixaram a marca de sua
influência no currículo de ensino da matemática através de treinos intensivos, pois
pensavam que, por meio de exercícios repetitivos, poder-se-iam desenvolver
certas faculdades mentais das crianças.
Até hoje nas escolas encontramos
professores que usam essa técnica de repetição, onde os exercícios matemáticos
são aplicados em grandes quantidades sem reflexão, principalmente do
tratamento da álgebra.
Esse método mecânico de aprendizagem influenciado pelas teorias
behavioristas, fez com que a matemática tornasse uma disciplina difícil, severa e
odiada por alunos. Aliado a grande quantidade de exercícios que o professor
obrigava o aluno a fazer, criou-se um mito de que aluno que era bom em
matemática era inteligente. Segundo os PCNs (1997) nos anos oitenta e noventa
do século XX, começou uma crescente preocupação com a aprendizagem
matemática, pois este componente curricular tornou- se a disciplina que mais
reprovava os alunos. Este era o parecer dos PCNs no ano de 1997:
Além dos índices que indicam o baixo desempenho dos
alunos na área de matemática em testes de rendimento ,
também são muitas as evidências que mostram que ela
funciona como filtro para selecionar alunos que concluem,
ou
não,
o
ensino
fundamental.
Freqüentemente,
a
Matemática tem sido apontada como disciplina que contribui
significativamente para elevação das taxas de retenção.
(PCNs,1997, p.24)
Começa a chegar no Brasil também nos anos oitenta as idéias de Jean
Piaget, que foi um teórico que influenciou e influencia até hoje a educação. Com
os estudos de Jean Piaget um novo enfoque é dada a aprendizagem, quer dizer
como a criança aprende, e isto influenciou a educação e em particular o ensino da
matemática.
Para Piaget , o homem é um sistema aberto. A resposta do
ambiente contribui para um processo constante de reorganização mental, auto-
regulando-o. Sua visão teórica é interacionista : O Homem é produto de uma
bagagem genética que se desenvolve no meio social.
Segundo DAVIS, (1991), para Piaget existe um processo biológico no
indivíduo que ocorre a evolução da lógica e da moral que são resumidas em
quatro estágios mentais, o sensório motor, intuitivo ou simbólico, operatório
concreto, operatório formal. O desenvolvimento passa pelas percepções
e
movimentos, a lógica infantil, ações concretas e pensamentos lógico. Segundo
ele, as crianças são construtoras do próprio conhecimento. Piaget coloca que só
falaríamos de aprendizagem na medida em que um resultado (conhecimento ou
atuação) é adquirido em função da experiência, essa experiência pode ser do tipo
físico ou do tipo lógico-matemático ou dos dois.
Esses estudos desenvolvidos por Jean Piaget proporcionaram
reflexões e mudanças na educação. Um dos maiores problemas na educação
matemática decorre do fato que muitos professores consideram os conceitos
matemáticos como objetos prontos, não percebem que estes conceitos devem ser
construídos pelos alunos. As idéias de Piaget fizeram que muitos professores
ensinassem a matemática partindo do concreto e depois ir para o abstrato. A
preocupação com a dosagem de conteúdo e se esse conteúdo é adequado a
idade da criança.
A contribuição de Piaget para a pedagogia tem sido até hoje,
inestimável, sobretudo devido às indicações sobre estágio
adequado para serem ensinados determinados conteúdos
as crianças, sem desrespeitar suas reais possibilidades
mentais, ou seja de acordo com seu desenvolvimento
intelectual e afetivo ( ARANHA,1996,p.185)
As contribuições de Piaget ajudaram muito na compreensão das
práticas pedagógicas. Onde o professor deve planejar desafios que estimulem o
questionamento, a colocação de problemas e a busca de soluções, buscando com
os alunos meios de adaptar conceitos abstratos em concretos assim aproveitando
comparações da matemática escolar e a cotidiana. Jean Piaget contribuiu com um
muito importante que foi o Construtivismo.
O movimento construtivista que chegou no Brasil na década de oitenta
por Jean Piaget e trouxe novas propostas de mudanças para educação brasileira.
As abordagens pedagógicas referentes aos conteúdos matemáticos que antes
eram embasadas em idéias conteudistas e ensino pelo treinamento, começaram a
mudar. Novas formas de se trabalhar a matemática em sala de aula são proposta
a partir do construtivismo. Tornando uma educação que atendesse o aluno como
um sujeito, na própria construção de significados para sua aplicabilidade no
mundo em que o cerca, ou seja, no seu convívio social.
Falando em construtivismo não pode-se deixar de falar em Lev Vygotsky.
Este teórico pesquisou na área de aprendizagem e contribuiu com idéias
construtivistas. Sua teoria tendo por base o desenvolvimento do indivíduo como
resultado de um processo sócio-histórico, enfatizando o papel da linguagem e da
aprendizagem nesse desenvolvimento, sendo essa teoria considerada sóciohistórico. Sua questão central é aquisição de conhecimentos pela interação do
sujeito com o meio, ou seja, sua questão central é aquisição de conhecimentos
pela a inserção do sujeito como o meio e a atividade do sujeito refere-se ao
domínio dos instrumentos de mediação, inclusive sua transformação por atividade
mental. Onde o sujeito não é apenas ativo, interativo, porque forma
conhecimentos e se constitui a partir das relações intra e interpessoal.
Como
conteúdo
e
método
estão
intrinsecamente
relacionados, o mesmo se pode dizer dos métodos. As
pesquisas
evidenciaram
aqueles
métodos
que
mais
favoreceram o desenvolvimento mental são os que levam o
aluno a pensar, que o desafiam a ir sempre mais além. São,
sobretudo, aqueles que o levam a começar um processo por
meio de ações externas, socialmente compartilhadas, ações
que
irão,
mediante
o
processo
de
internalização,
transformando-se em ações mentais.Isso vem confirmar os
estudos de Vygostsky sobre a zona de desenvolvimento
proximal (MOYSÉS, 1997, p.45)
Vygotsky contribuiu muito para as mudanças referentes às metodologias
de ensino dos conteúdos matemáticos.
Na perspectiva desse teórico os
conteúdos devem ser trabalhados de forma significativa. O que se ensina na
escola tem que ter ligação com a vida cotidiana do aluno. O ensino da matemática
deve mostrar a relação direta do que se está estudando e a realidade, evitando
que o saber matemático continue na contramão do saber da vida.
A partir do construtivismo com as idéias principalmente de Piaget e
Vygotsky, as novas abordagens pedagógicas sobre os conteúdos começam a
aparecer. O aluno não é mais considerado um papel em branco, ele traz toda
uma bagagem cultural e a partir desse conhecimento prévio o professor pode
planejar ambientes de aprendizagem que permita ao aluno aprender a aprender.
Ele mesmo irá construindo o seu próprio conhecimento. Colocar o conteúdo em
contextos reais (contextualização) começando pelo concreto e depois partir para o
abstrato. Os professores também começam a refletir que o conhecimento não
pode ser tratado como um armário de gavetas, onde acaba de ensinar um
conteúdo fecha a gaveta e abre-se outra gaveta para o novo conteúdo. O
conhecimento não é fragmentado na vida, ele se relaciona com outros
conhecimento, quer dizer com outras disciplinas ( interdisciplinaridade).
2.2.- Contextualização e Interdisciplinaridade
Com Piaget, o tratamento com o conteúdo matemático escolar começou a
tomar novos rumos, os professores e pedagogos começaram a perceber a
necessidade de verificar a maturidade mental da criança para selecionar
conteúdos. Piaget e Vygotsky defendem também a aprendizagem significativa,
aprender através da experiência. Segundo Vygotsky (1991), o desenvolvimento
humano é constituído ao longo do tempo juntando, história, conceito, cultura e o
meio, que é fundamental para a verdadeira assimilação do conteúdo. Ele defende
também que toda aprendizagem surge a partir das atividades resultantes do meio
social, motivação proposta pela realidade na qual o ser humano está inserido.
A contextualização é uma das abordagens pedagógicas que surgiu nas
últimas décadas, trabalhar o conteúdo dentro de um contexto para que o aluno
possa relacionar, refletir, identificar, questionar todas as informações que o ensino
dos conteúdos pode trazer e dar mais significado a aprendizagem.
Para construir o saber, o aprendiz aplica os seus
conhecimentos e modos de pensar ao objeto; age, observa,
seleciona os aspectos que mais chamam a sua atenção,
estabelece relações entre os vários aspectos deste objeto e
atribui significados a ele, chegando a um a interpretação
própria. (BICUDO,1999,p.158)
A motivação é fator importante na aprendizagem, quando o aluno percebe
a utilização torna mais agradável aprender. Os professores de matemática
estavam cansados de escutar as freqüentes perguntas do alunos: “ para que serve
isto que estou aprendendo? ” Coma contextualização do conteúdo traz uma
proposta de ensinar o aluno a aprender e aprender fazendo. É fundamental não
subestimar a capacidade dos alunos, reconhecendo que resolvem problemas,
mesmo que razoavelmente os complexos, lançando mãos de seus conhecimentos
sobre o assunto e buscando estabelecer relações entre o já conhecido e o novo.
Contextualizar o conteúdo que se quer aprendido significa, em primeiro
lugar, assumir que todo o conhecimento envolve uma relação entre sujeito e
objeto. Segundo os PCNs (1996), ”O significado da atividade matemática para o
aluno também resulta das conexões que ele estabelece entre ela e as demais
disciplinas, entre ela e seu cotidiano e das conexões que ele percebe entre os
diferentes temas matemáticos.”(p.38).
Quando se fala em contextualização dos conteúdos matemáticos lembrase também em etnomatemática. A etnomatemática é um programa que defende a
pesquisa, ou a busca de como um povo trabalha suas práticas matemáticas, e
também é uma proposta possível e viável que valoriza a matemática de diferentes
culturas, sem impor supremacias de pensamentos ou construções teóricas.
Somos assim levados a identificar técnicas ou mesmo
habilidades e práticas utilizadas por distintos grupos
culturais na sua busca de explicar, de conhecer, de entender
o mundo que os cerca, a realidade a eles sensível e de
manejar essa realidade em seu benefício e no benefício do
seu grupo.(D’Ambrósio, 1998, p.6)
As idéias de Ubiratam D’Ambrósio reforçam que realmente os conteúdos
matemáticos devem ser trabalhados de modo significativo,
para que o aluno
possa utilizar o que está sendo ensinado no seu dia, servindo de instrumento para
resolver problemas cotidianos
Outra abordagem pedagógica para o conteúdo matemático que surgiu foi
a interdisciplinaridade. Na escola, a interdisciplinaridade, conceito que resume a
prática de interação entre os componentes do currículo, é uma estratégia
pedagógica que assegura aos alunos a compreensão dos fenômenos naturais e
sociais. Ao remeter o conhecimento escolar aos contextos naturais e sociais de
onde foi extraído e onde é aplicado, a escola deve fornecer, aos alunos as
ferramentas para a compreensão e a ação.
O conceito de interdisciplinaridade fica mais claro quando se
considera o fato trivial de que todo conhecimento mantém
um diálogo permanente com outros conhecimentos, que
pode
ser
complementação,
questionamentos,
de
negação,
confirmação,
de
ampliação
de
e
de
iluminação de aspectos não distintos.(PEC, 2000, p 58)
Quando o ensino tinha o foco no professor e não aluno, no ensino e não
na aprendizagem, pouco importava ao professor se o aluno estava relacionando
ou não o que estava aprendendo com outros conhecimentos. Hoje a educação é
proposta de forma diferente, onde o aluno é o centro do processo e o foco é o
ensino-aprendizagem.
A forma de trabalhar o conteúdo hoje é bem mais
interessante. Antigamente se o professor conversasse
com os alunos sobre
conteúdos de outras disciplinas, logo os alunos pensavam que o professor estava
enrolando a aula. Hoje em dia é proposto ao professor trabalhar o conteúdo de
forma interdisciplinar, por exemplo, para explicar como se interpreta e constrói
gráficos e tabelas o professor pode trabalhar conteúdos de geografia, biologia,
português, etc. Dessa forma o aluno percebe a importância de estudar certo
conteúdo matemático, aliás, como já foi dito, no mundo fora da escola o
conhecimento não é fragmentado por as disciplinares escolares não podem ser
trabalhadas de forma isolada.
A aplicação dos aprendizados em contextos diferentes daqueles em que
foram adquiridos exige muito mais que a simples decoração ou a solução
mecânica de exercícios: domínio de conceitos, flexibilidade de raciocínio,
capacidade de análise e abstração. Essas capacidades são necessárias em todas
as áreas de estudo, mas a falta delas, em matemática, chama a atenção.
Por onde se começa o trabalho escolar com a interdisciplinaridade? O
começo não importa muito. O importante é que entre o ponto de partida e de
chagada, e vice-versa, o professor tem que saber qual a base teórica para se
trabalhar a construção dos conceitos, ter uma lógica interna que seja própria da
categoria da disciplina, caso contrário, corre-se o risco de desconsiderar a ciência
de cada disciplina.
2.3 - Os conteúdos e o desenvolvimentos de competências
e habilidade.
As atuais propostas pedagógicas ao invés de transferência de conteúdos
prontos, acentuam a interação do aluno com o objeto de estudo, a pesquisa, a
construção dos conhecimentos para o acesso ao saber . As aulas são
consideradas como situação de aprendizagem, de mediação: nestas são
valorizados o trabalho dos alunos (pessoal e coletivo) na apropriação do
conhecimento e a orientação do professor para o acesso ao saber.
O conteúdo hoje é visto também como uma forma de desenvolver
competência e habilidades.
Aprender matemática de uma forma contextualizada,
integrada e relacionada a outros conhecimentos traz em si o
desenvolvimento de competências e habilidades que são
essencialmente formadoras, à medida que instrumentalizam
e estruturam o pensamento do aluno, capacitando-o para
compreender e interpretar situações, para se apropriar de
linguagens específicas, argumentar, analisar e avaliar, tirar
conclusões próprias, tomar decisões, generalizar e para
muitas ações necessárias à sua formação. (PCNs, 2002,
p.111)
Antes dessas novas abordagens o professor de matemática ao planejar
seu ano letivo selecionava os conteúdos e dividia-os em bimestres e preocupa-se
em cumprir todo o conteúdo proposto.
Hoje as novas propostas defendidas
principalmente pelos PCNs, orientam os professores que primeiros selecione as
competências e habilidades de querem desenvolver nos alunos. Depois de refletir
sobre as competências e habilidades é que ele irá selecionar os conteúdos que
ajudarão a trabalhar e desenvolver as competências e habilidades escolhidas.
Competências como ler, interpretar, calcular, identificar, tomar decisões,
expressar-se corretamente oralmente ou pela escrita, são fundamentais para
integrar-se no mundo de hoje. As situações e os desafios que o jovem terá que
enfrentar no âmbito escolar, no mundo do trabalho e no exercício da cidadania
fazem parte de um processo complexo, no qual as informações são apenas parte
de um todo articulado, marcado pela mobilização de conhecimentos e habilidade.
Deve –se lembrar que para desenvolver competências é preciso trabalhar
por e/ou projetos, propor tarefas que desafiem e motivem os alunos a mobilizar os
conhecimentos que já possuem e ir a busca de novos conhecimentos.
Competências se desenvolvem sempre em “situação”, em um contexto.
Pressupõe uma pedagogia dinâmica que transforme a sala de aula num espaço
privilegiado de aprendizagens vivas e enriquecedoras nas quais o aluno participa
ativamente na construção do seu conhecimento. O conteúdo é um meio e não um
fim em si mesmo.
Quando se fala em trabalhar por competência não quer somente trabalhar
conteúdos de forma conceitual, existem outros dois tipos de formas de trabalhar
os conteúdos: atitudinais e procedimentais. Com isso, também quebra-se o “tabu”
que conteúdo trabalhado são somente os conceituais.
É claro que muitos conteúdos devem e podem ser tratados de
forma conceitual. Esta não é a questão. O que não
concebemos é que em sua maioria eles são tratados apenas
desta forma, conceitualmente, nunca chegando nem próximo
à forma procedimental e é óbvio ficando muito aquém da
forma atitudinal.(NOGUEIRA, 2001, p. 18)
Nas aulas de matemáticas acontecem algumas vezes do professor, depois
de tratar o conteúdo de forma conceitual, pedir para fazer uma pesquisa. Quando
o professor orienta e acompanha o aluno na pesquisa ela está trabalhando o
conteúdo de forma procedimental, ou melhor, trabalhando-o como procedimento
de pesquisa. Isto acontece também nas construções geométricas: maquetes,
sólidos, mosaicos, etc.
Quando se trabalha valores e normas dentro da aula de matemática podese considerar que se está trabalhando o conteúdo de forma atitudinal, por
exemplo, quando é interpretados gráficos que revelam o resultado de uma
pesquisa sobre poluição das cidades, com certeza o professor aproveita a
oportunidade para debater sobre a poluição e conscientizar os alunos do dever
que todos têm de manter a cidade limpa, com isso estará incentivando as
mudanças de atitudes que favoreçam a limpeza da cidade.
Nessa perspectiva, não só
a seleção de temas e conteúdos, como a
forma de tratá-los no ensino são decisivas. A maneira como se organizam as
atividades e a sala de aula, a escolha de materiais didáticos apropriados e a
metodologia de ensino é que poderão permitir o trabalho simultâneo dos
conteúdos e competências. Se o professor insistir em cumprir programas
extensos, com conteúdos sem significado e fragmentados, transmitindo-os de uma
única maneira a alunos que apenas ouvem e repetem, sem dúvida as
competências estarão fora do alcance.
CAPITULO III
A PRÁTICA PEDAGÓGICA REFERENTE AO
CONTEÚDO NO COTIDIANO ESCOLAR
Este trabalho está dentro de uma proposta psicopegagógica porque
o ensino-aprendizagem da matemática necessita de muita reflexão e
estudo. O ensino da matemática ainda nos dias de hoje apresenta índices
baixos de rendimento escolar segundo
o Sistema de Avaliação da
Educação Básica –SAEB e também é um componente curricular que
apresenta ainda problemas ligadas ao fracasso escolar. Para se ter uma
educação com qualidade é necessário estudar todos os fatores que
interferem nesse processo, o foco não deve ser
escolar, mas também a sociedade
e a família
somente o ambiente
em que o aluno está
inserido. Urrutigaray (2006) coloca que um dos itens que devem considerar
no processo da psicopedagogia:
...que o fazer psicopedagógico, na atualidade, tem
o
propósito de centralizar seus esforços na prática escolar.
Entendendo que a dimensão instituída pela Escola, dentro
do marco social-histórico-cultural, ainda representa um dado
de grande relevância na formação de indivíduos para uma
sociedade humana. Já que esta instituição contribui,
também, para o desenvolvimento pessoal e a socialização. (
p12)
É muito importante o papel da psicopedagogia na escola, pois há
necessidade da compreensão dos problemas de aprendizagem, atendendo
questões relativas ao desenvolvimento cognitivo, afetivo e psicomotor que
aparecem nessa área. Os estudos feitos até agora sobre abordagens
pedagógicas dos conteúdos matemático
sinalizam que a coordenação
pedagógica, os professores e gestores devem preocupar-se com o currículo
da matemática trabalhado, em particular , de 5ª à 8ª série.
Este trabalho de pesquisa teve a preocupação de ir até a prática
escolar e buscar informações sobre a formação dos professores e sua
prática em relação ao trabalho com os conteúdos matemáticos e também
obter informações com os alunos sobre como os conteúdos estão sendo
trabalhados. A pesquisa foi feita em 4 ( quatro) escolas, com 4
coordenadores, 8 professores e 40 alunos
de 5ª à 8ª série. Os
questionários desta pesquisa estão no anexo deste trabalho.
3.1 Psicopedagogia e a coordenação pedagógica no
Ensino da matemática.
Uma das
disciplinas que mais apresentam
dificuldades de
aprendizagem é a matemática e as vezes os alunos que apresentam
dificuldade são vistos como “ alunos- problemas”, muitas das vezes o
problema não está no aluno e sim na metodologia, nos recursos, no
planejamento mal elaborado, na seleção de conteúdos mal feita, na falta de
significado na aprendizagem que muitas vezes resulta em desmotivação.
...não podemos nos ater mais em intervenções e práticas
psicopedagógicas que não englobem a dimensão relacional
e
interacional
do
modelo
ensino-aprendizagem.
A
aprendizagem é o resultado da visão de homem em
processo
de
desenvolvimento.
A
psicopedagogia
na
atualidade está, portanto, direcionando a este enfoque mais
global, atendo-se aos modelos educacionais que visam a
mudança de atitudes e de comportamentos no homem, em
função de seu desenvolvimento pessoal. ( ESCOTT,2001,
p.34)
Para se ter melhores resultados na escola, a formação dos professores e
coordenadores é de suma importância. Dos coordenadores pesquisados somente
um era formado em Pedagogia e especialista em psicopedagogia os demais eram
formados em Licenciatura de Matemática, Língua Portuguesa e Biologia. De certa
forma o quadro não é tão ruim, pois pelo menos,
todos passaram por uma
universidade e já refletiram sobre ensino-aprendizagem. Seria melhor a situação
se todos fossem pedagogos e especialistas em psicopedagogia, pois iriam ter
mais base conceitual para refletiram e atuarem em situações de dificuldades de
aprendizagem.
A formação dos professores é também de suma importância para uma
educação de qualidade. De acordo com Libâneo (1994), há duas dimensões de
formação profissional do professor para o trabalho didático em sala de aula. A
primeira destas dimensões é a teórico-científico formada de conhecimentos de
filosofia, sociologia, história da educação e pedagogia. E a segunda é a técnicoprática, que representa o trabalho docente incluindo a didática, metodologias,
pesquisa e outras facetas práticas do trabalho do professor. Pois, ele define a
didática como a mediação entre as dimensões teórico-científica e a prática
docente. [...] “ a formação profissional do professor implica, pois uma contínua
interpretação entre a teoria e prática, a teoria vinculada aos problemas reais
postos pela experiência prática e a ação prática orientada teoricamente”
(LIBÂNEO, 1994, p.28).
Diante disto para selecionar, planejar e trabalhar os
conteúdos matemáticos em sala de aula é fundamental que o professor seja
formado em licenciatura em Matemática. Na pesquisa de campo feita com oito
professores de matemática , 75% eram formados em matemática, 12,5% tinham
licenciatura em outra área e 12,5% tinha o Ensino Médio completo.
Este resultado mostra um quadro bom, pois a maioria é formado na área
de atuação e tem melhores condições em desempenhar seu papel de professor
de matemática.
Foi perguntado também se eles estudaram os PCNs, 75%
responderam que sim e 25% estudaram um pouco. Esta pergunta foi feita porque
os PCNs trazem orientações importantes para o trabalho com os conteúdos que
possam atender as necessidades dos alunos de hoje. Todo os professor devem
estudar os PCNs e continuar a aprofundar seus estudos em outros materiais.
Continuar a formação é importante, pois a cada dia novas propostas
surgem e o professor precisa manter-se atualizado. Quando foi perguntado ao
professor se ele participava de cursos de formação continuado, 75 %
responderam que sim e 25 % responderam que não. A maioria preocupa-se em
atualizar e com isso poderá trazer para a sala de aula maior qualidade de ensinoaprendizagem.
A coordenação tem papel fundamental no planejamento escolar, pois pode
auxiliar e orientar o professor no planejamento das aulas e ajudar ao professor de
matemática a resolver problemas de dificuldade em assimilação de conteúdos e
participação na sala de aula por parte dos alunos. Nas escolas em que a pesquisa
ocorreu os coordenadores responderam que não tinham problemas pedagógicos
referentes aos conteúdos matemáticos e foi interessante como uma coordenadora
expôs sua forma de orientar os professores matemáticas nos planejamentos:
Nós orientamos nossos professores que sigam o plano de
curso da escola ( currículo), onde os conteúdos foram
selecionados coletivamente pelos mesmos. Pedimos que os
conteúdos sejam abordados de forma contextualizada, para
que os objetivos sejam alcançados. Sempre seguindo as
competências e habilidades que o professor deseja que
seus alunos adquiram. ( Coordenadora R.)
O planejamento escolar é uma atividade de previsão que requer objetivar
uma ação de modo a atingir dentro dos objetivos às possibilidades existentes e os
recursos a serem empregados, pois é uma antecipação da prática. Sem
planejamento não há gestão e sendo assim as ações são improvisadas e os
resultados não são avaliados.
A psicopedagogia traz muitos elementos que
podem ajudar ao professor na hora de planejar e escolher melhores caminhos
para se fazer educação e que levem a melhores resultados.
3.2 Contextualização e interdisciplinaridade na prática.
Já foi colocado no capítulo anterior a grande importância de trabalhar os
conteúdos matemáticos de forma contextualizada. Vygotsky em seus estudos
defendeu um ensino voltado para a realidade dos alunos, o contato com meio
cultural é fundamental para a aprendizagem do indivíduo. A aprendizagem
necessita ser significativa até mesmo para motivar
o aprender. O ensino da
matemática nessa perspectiva deve mostrar a relação direta do que se está
estudando e a realidade. Segundo Vygotsky é preciso apostar na criatividade e
ampliação do ensino aprendizagem trazendo a matemática cotidiana para o
cotidiano escolar através de um ensino contextualizado, interdisciplinar e
abrangente.
As necessidades cotidianas fazem com que os alunos
desenvolvam uma inteligência essencialmente prática, que
permite
reconhecer
problemas,
buscar
e
selecionar
informações, tomar decisões e, portanto desenvolver uma
ampla capacidade para lidar com a atividade matemática.
Quando essa capacidade é potencializada pela escola, a
aprendizagem apresenta melhor resultado.(PCNs, 1996,
p.37)
A pesquisa feita nas escolas tinha a proposta de obter informações sobre
se as novas abordagens pedagógicas para o tratamento dos conteúdos de
matemática como contextualização e interdisciplinaridade estavam presentes na
prática.
Foi perguntado ao professor se ele trabalho os conteúdos de forma
contextualizada, 100 % responderam que sim . E para os alunos foi perguntado
se o professor propõe atividade que ajudam a atender para que serve o conteúdo
aprendido, 70% responderam que sim sempre, 10 % não e 20% às vezes. Com
esses dados obtidos tanto das respostas dos professores como dos alunos
percebe-se que esta abordagem pedagógica, a contextualização, esta sendo
utilizada pelo professor e percebida pela maioria dos alunos. Deve-se levar em
conta que o livro didático também melhorou muito na última década, há uma
grande preocupação dos autores em colocar o conteúdo matemático de forma
contextualizada e interdisciplinar para melhorar o rendimento do aluno e auxiliar
no trabalho do professor.
Quanto a interdisciplinaridade, foi perguntado ao professor se ele utiliza
assuntos de outros áreas para explicar os conteúdos matemáticos, 100%
respondeu que sim. Para o aluno foi perguntado se ele já percebeu que os
conteúdos matemáticos podem ser utilizados em geografia, história, ciências e
outras disciplinas, 80% responderem que sim e 20% responderam que não. Esses
dados também sinalizam que os conteúdos estão sendo trabalhados de mais
interdisciplinar. Foi perguntado também se os professores trabalham de forma
diversificados os conteúdos, como jogos, laboratório de informática, DVD ou
vídeo, isto também faz parte de novas propostas defendidas pelos PCNs, 62,5%
responderam que sim e 37,5 responderam que não.
Esses dados foram
confirmados pelos alunos que também 62,5% responderam que o professor utiliza
forma diversificada de ensinar o conteúdo.
Foi perguntado também para os
alunos sobre a quantidade de conteúdos trabalhados pelo professor e 75%
responderam que a quantidade de conteúdo está na medida certa, isto pode
demonstrar que o ensino da matemática não está mais tão conteudista, pois a
grande quantidade de conteúdos ensinados pelo professor sempre foi uma das
queixas dos alunos.
Com o resultado dessa pesquisa deu para perceber que a maioria dos
professores não estão utilizando somente com o livro didáticos e sim, buscando
outros recursos para trabalhar os conteúdos. Pela pesquisa todos os professores
trabalham de forma contextualizada e interdisciplinar e esse é um bom sinal, pois
está propondo-se uma matemática mais significativa onde o aluno pode sentir –se
motivado a estudar esta disciplina e com isso melhorar o rendimento escolar.
CONCLUSÃO
Durante toda a trajetória histórica do ensino da matemática, percebeu-se
que sempre novas propostas eram colocadas para o ensino destes componentes
curricular, sempre na tentativa de melhorar o rendimento escolar. Pode-se dizer
que a psicologia deu uma contribuição muito valiosa no que diz respeito a
aprendizagem. As idéias de Piaget e Vygotsky colocadas a serviço da educação
demonstraram e demonstram, porque ainda são utilizadas, que muitas áreas se
uniram para melhorar o ensino de modo geral como psicologia e outras como a
sociologia, filosofia, antropologia biologia , etc. O ensino da matemática sempre foi
alvo de críticas pelo teor rigoroso que esta disciplina demonstrava, e isso contribui
para que a matemática fosse considerada a disciplina que mais reprovava e uma
das responsáveis pela evasão escolar. Com certeza, quem acredita numa
matemática viva, capaz de servir de instrumento para resolver problemas do
cotidiano, não poderia deixar que esta ciência tão bonito continuasse com idéia
“vilã”.
Graças aos pesquisadores como Piaget, Vygotsky, Ubiratam D’Ambrósio,
Maria Aparecida Bicudo e outros , ocorreu um despertar para novos caminhos de
se fazer matemática em sala de aula, com proposta que contribuem para um
ensino mais significativo, estimulante e principalmente que sinalize para
o
desenvolvimento de competências tão importante como: ler, interpretar , calcular,
tomada de decisões. Enfim que os conteúdos matemáticos aprendidos sirvam
para o desenvolvimento da criança e do jovem numa perspectiva de aprender a
fazer, aprender a aprender e aprender a ser.
Nesta proposta é colocado ao professor um desafio de pesquisador,
procurar entender como o seu aluno aprende, quais as metodologias são mais
eficientes, quais conteúdos estão ligados diretamente com o seu cotidiano e que
são
fundamentais
para
auxiliar
no
desenvolvimento
de
competências
fundamentais para viver em sociedade. Falar em formação básica da cidadania
na aprendizagem matemática significa refletir sobre várias condições humanas de
sobrevivência sobre a inserção das pessoas no mundo do trabalho, relações
sociais. Assim, é importante refletir a respeito da colaboração que a matemática
tem a oferecer com vistas à formação da cidadania.
Este trabalho trouxe a proposta de reflexão sobre o conteúdo, nele
percebe-se que muitos avanços ocorreram como a preocupação de um
planejamento de atividades matemáticas mais significativas, a preocupação de
utilizar os conteúdos para desenvolver competências no aluno que são
importantes para a sua formação. Mas, ainda há muito que ser feito, pois os
resultados
em
avaliações
oficiais
(ENEM,
SAEB
e
outros)
não
estão
demonstrando melhora na educação brasileira. O desafio é colocado para todos
os profissionais da educação, continuar os estudos e fazer da sala de aula um
ambiente de pesquisa, detectando as dificuldades no ensino-aprendizagem
buscando ajuda de todas as áreas inclusive da psicopedagogia.
e
BIBLIOGRAFIA CONSULTADA
ARANHA, Maria Lúcia de Arruda.
História da Educação.
São Paulo:
Ed.
Moderna, 1996.
BICUDO, Maria Aparecida Viggiani.
Pesquisa em Educação Matemática:
Concepções & Perspectivas. São Paulo:UNESP,1999.
BOYER, Carl B. História da Matemática. Trad. Elza F. Gomide. São Paulo:Edgard
Bücher/Edusp,1974.
BRASIL. Ministério da Educação, Secretaria da Educação Média e Tecnológica.
Ciências da Natureza, matemática e suas tecnologias. Parâmetros Curriculares
nacionais –PCN + : Ensino Médio. Brasília: MEC,2002.
BRASIL,
Secretaria
de
educação
Fundamental.
Parâmetros
Curriculares
Nacionais: matemática. Brasília: MEC/SEF, 1997.
D’AMBROSIO, Ubiratan. Da Realidade à Ação . Reflexões sobre Educação e
Matemática. São Paulo: Summus, 1986.
_________________. Etnomatemática: arte ou técnica de explicar e conhecer. 5ª
ed. São Paulo: Ática, 1998.
D’AUGUSTINE, Charles H. Métodos Modernos para o Ensino da Matemáti
ca. Rio de Janeiro: Editora ao Livro Técnico, 1976.
DAVIS, C.& OLIVEIRA, Z. Psicologia na Educação. São Paulo: Cortez, 1991.
ESCOTT, Clarice. ARGENTI, Patrícia W. A formação em psicopedagogia nas
abordagens clínica e institucional, uma construção teórico prática.
Nova
Hamburgo: Feevale, 2001.
HALL, Calvin S. Teorias da Personalidade. Porto Alegre: Artmed, 2000.
KILPATRIK, J. Historia de la investigación en Edycación Matemática.
Madrid:
Editorial Sonteses, 1992.
LIBÂNEO, José C. Didática. São Paulo: Cortez, 1994.
LUCKESI, Cipriano Carlos. Filosofia da Educação. São Paulo: Atual, 1986.
MOYSÉS, Lúcia. Aplicações de Vygotsky à Educação Matemática. Campinas, Sp:
Papirus, 1997.
NOGUEIRA, Nilbo Ribeiro. Pedagogia dos Projetos. São Paulo: Érica, 2001.
PEC . FINEP. O PEC e a Reforma do Ensino Médio.São Paulo:Editora Brasil,
2000.
SCHUBRING, G. O primeiro Movimento Internacional de Reforma Curricular em
Matemática e o papel da Alemanha: Um Estudo de Caso na Transição e
Conceitos. Zetetiké, v7, n.11,p.29-50.
URRUTIGARAY,
Maria
Cristina
Fontes.
Práticas
e
intervenções
psicopedagógicas. Módulo I, 1ª Ed,. Rio de Janeiro: AVM, 2001.
VYGOTSKY,L.V. Pensamento e linguagem. São Paulo: Martins Fontes, 1991.
ANEXOS
Índice de anexos
Anexo 1 >> Questionários : coordenador, professor e aluno.
ANEXO 1
QUESTIONÁRIO
(coordenador)
Prezado(a) Coordenador (a), este questionário faz parte de uma pesquisa
sobre abordagens pedagógicas dos conteúdos matemáticos no Ensino
Fundamental – 6º ao 9º Ano. A sua Participação é de grande importância, não
precisa identificar seu nome e nem sua escola. Muito obrigada!
1)Quais são as orientações dadas aos professores de matemática durante o
planejamento referente a seleção de conteúdos?
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
2) Quais são os maiores problemas pedagógicos enfrentados pela coordenação
referentes aos conteúdos matemáticos?
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
QUESTIONÁRIO
(Professor)
Prezado(a) Professor(a), este questionário faz parte de uma pesquisa sobre
abordagens pedagógicas dos conteúdos matemáticos no Ensino
Fundamental – 6º ao 9º Ano. A sua Participação é de grande importância, não
precisa identificar seu nome e nem sua escola. Muito obrigada!
1) Qual o seu grau de instrução?
a) Ensino Médio completo ( )
b) Ensino Superior Completo em Licenciatura Plena em Matemática (
c) Ensino Superior em outra licenciatura ( )
)
2) Você já estudou os PCNs de matemática do Ensino Fundamental de 5ª à 8ª
série?
a)Sim (
)
b) não (
)
c) (
) um pouco
3) Você participa de cursos de formação continuada na área de matemática?
a)Sim(
)
b) Não (
)
c) Às vezes ( )
4) Você trabalha os conteúdos de forma contextualizada?
a) (
)
sim
b) (
) Não
5) Você utiliza assuntos de outras áreas para explicar conteúdos matemáticos
(interdisciplinaridade)?
a) Sim (
)
b) Não (
)
6) Para explicar os conteúdos você trabalha com recursos pedagógicos
diversificados como: jogos, computadores, DVD ou vídeo,etc. ?
a) Sim ( )
b) não (
)
QUESTIONÁRIO
(Aluno)
Querido aluno, este questionário é parte de um trabalho de pesquisa sobre o
conteúdo matemático, que poderá contribuir para futuras reflexões sobre o
ensino da matemática e ajudar a melhorar a qualidade da aprendizagem da
mesma. Responda com atenção e sinceridade. Muito Obrigada!
1) Com relação a quantidade de conteúdos trabalhados pelo (a) professor(a) de
matemática durante o ano:
a) são muitos conteúdos ( )
b) são poucos conteúdos (
)
c) está na medida certa (
)
2) Nas aulas de matemática, seu professor(a) trabalha de forma diversificada,
incluindo jogos, laboratório de informática , DVD ou vídeo ? :
a)( ) Sim
b)( ) Não
3) O(a) professor(a) de matemática propõe atividades, que ajudam você a
entender para que serve o conteúdo aprendido?
a)(
) Sim, sempre
b) ( ) Não
c) ( ) às vezes
4)Você já percebeu que os conteúdos de matemática podem ser utilizados em
Geografia, História, Ciência e outras disciplinas?
a)( ) sim
b) (
) Não
FOLHA DE AVALIAÇÃO
Nome da Instituição: Universidade Cândido Mendes
Título da Monografia: Abordagens Pedagógicas sobre os conteúdos
matemáticos ; história, tendências e desafios.
Autor: Eliane Aparecida Martins
Data da entrega: 30.08.07
Avaliado por: Maria da Conceição Maggioni Poppe
Conceito: