Lista 1 — Geometria Analítica — Matemática
Prof. : Daniel
Série: 3.º Ano
Nome ____________________________________ Nº _______ Data ____/____/______
1. Se o ponto P(2𝑚 − 8 , 𝑚) pertence ao eixo dos
y , então :
a) m é um número primo
b) m é primo e par
c) m é um quadrado perfeito
d) m = 0
e) m < 4
1. Se o ponto 𝑃(𝑟 − 12 , 4𝑟 − 6) pertence à
bissetriz dos quadrantes pares, então podemos
afirmar que :
a) r é um número natural
b) 𝑟 = − 3
c) r é raiz da equação 𝑥3 − 𝑥2 + 𝑥 + 14 = 0
d) r é um número inteiro menor do que − 3 .
e) não existe r nestas condições
1. (Fuvest) Se (𝑚 + 2𝑛, 𝑚 − 4) e (2 − 𝑚, 2𝑛)
representam o mesmo ponto do plano
cartesiano, então men é igual a:
(a) −2
(b) 0
(c) 2
(d) 1
1
(e)
2
2. Durante um levantamento planimétrico para
o cálculo da área do terreno representado na
figura abaixo, foram obtidas as seguintes
coordenadas (em metros) dos vértices do
terreno:
A = (12,00; 15,00)
B = (20,00; 25,00)
C = (32,00; 6,00)
Sabendo-se que o cálculo da área foi
executado pelo método analítico, é CORRETO
afirmar que o valor (em m2) obtido é igual a:
a) 34,00.
b) 136,00.
c) 390,00.
d) 872,00.
3. (FASP) A distancia entre os pontos (2, −1) e
(−1,3) é igual a:
(a) zero
(b) 5
(c) 7
(d) 5
(e) n.d.a.
3. O ponto A pertence ao semi-eixo positivo das
ordenadas; Dados os pontos 𝐵(2 , 3) e 𝐶(−4 ,1),
sabe-se que do ponto A se vê o segmento BC sob
um ângulo reto. Nestas condições podemos
afirmar que o ponto A está em:
a) (3,0)
b) (0, −1)
c) (0,4)
d) (0,5)
e) (0, 3)
3. (PUC) Sendo 𝐴(3,1), 𝐵(4, −4) e 𝐶(−2,2) os
vértices de um triângulo, então esse triângulo
é:
(a) retângulo e não isósceles.
(b) retângulo e isósceles.
(c) eqüilátero.
(d) isósceles e não retângulo.
(e) escaleno.
3. O meu GPS indica minha posição relativa na
cidade e também que relação à latitude e
longitude terrestres. Se nesse momento este
marca que estou a 21º 12’ 42’’ de latitude sul e
47º 48’ 43’’ de longitude oeste e meu destino
marca 21º 12’ 02’’ de latitude sul e 47º 48’ 13’’ de
longitude oeste qual será a distância que estou
do meu destino, sabendo que 1 grau, junto ao
equador terrestre, tem comprimento de
110.613m, ou seja, cada segundo tem o comprimento
de cerca de 30 metros?
(a) 1.000 metros
(b) 1.500 metros
(c) 2.000 metros
(d) 3.000 metros
(e) 10.000 metros
4. Sejam os pontos 𝐴(−1, −3) e 𝐵(13, 1). Qual
as coordenadas do ponto que divide o segmento
𝐴𝐵 exatamente ao meio?
(a) (4,5)
(b) (10, −3)
(c) (3, −1)
(d) (−3,1)
(e) (−4,9)
4. Sejam os pontos 𝑃(10,5) e a origem. Quais as
coordenadas cartesianas do ponto mais próximo
da origem que divide o segmento 𝑂𝑃 em 5
partes iguais?
(a) (2,1)
(b) (4,3)
(c) (3, −1)
(d) (−3,1)
(e) (−4,9)
4. (USP) Se M é o ponto médio do segmento AB
e P é o ponto médio do segmento OM,
determinar a equação da circunferência de
centro P e raio OP.
(a)
(𝑥 + 1)2 + (𝑥 − 2)2 = 3
(b)
(𝑥 − 1)2 + (𝑥 + 2) = 1
(c)
(𝑥 − 1) + (𝑥 + 2) = 1
(d)
(𝑥 − 1)2 + (𝑥 − 1)2 = 2
(e)
(𝑥 − 1) + (𝑥 − 2)2 = 4
5. Calcule o centro e o raio da circunferência de
equação reduzida 𝑥 − 7 2 + (𝑦 − 2)2 = 81.
5. Qual a equação reduzida da circunferência
que passa pelo ponto (2,0) e que tem centro no
ponto (2, 3)?
5. Dada a circunferência C de equação
(𝑥 − 1)2 + 𝑦 2 = 1
e considerando o ponto 𝑃(2, 1), então a reta
secante 𝐶𝑃 intersecta a circunferência em A e
B. Dê as coordenadas de A e B.
6. A equação geral da circunferência que passa
pelo ponto (2,0) e que tem centro no ponto (2,3)
é dada por:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
𝑥 2 + 𝑦 2 − 4𝑥 − 6𝑦 + 4 = 0
𝑥 2 + 𝑦 2 + 5𝑥 + 10𝑦 + 9 = 0
𝑥 2 + 𝑦 2 − 2𝑥 − 7𝑦 + 15 = 0
𝑥2 + 𝑦2 = 0
𝑥 2 + 𝑦 2 − 3𝑥 − 7𝑦 + 3 = 0
6. Seja C a circunferência de equação
𝑥 2 + 𝑦 2 − 6𝑥 − 4𝑦 + 9 = 0
Um quadrado, cujos lados são paralelos
aos eixos cartesianos, está inscrito em C.
Determine a área desse quadrado.
(a)
2 2
(b)
4
(c)
8
(d)
8 2
(e)
8
6. A condição para que a equação
Represente uma circunferência é:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
−1 < 𝑚 < 1 𝑜𝑢 0 < 𝑚 < 3
𝑚 qualquer
−2 ≤ 𝑚 < 2
𝑚 < −4 ou 𝑚 > 4
−3 < 𝑚 < 3
7. Sendo a circunferência dada pela equação
𝑥 − 2 2 + (𝑦 − 1)2 = 4
Determine se os pontos
A(0,0)
B(7,2)
C(2,3)
São internos, externos ou pertencentes
circunferência.
7. Sendo a circunferência dada pela equação
𝑥 2 + 𝑦 2 − 4𝑥 − 2𝑦 + 1 = 0
Determine se os pontos
A(0,0)
B(7,2)
C(2,3)
São internos, externos ou pertencentes
circunferência.
à
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