Estática dos Sólidos
Aula 1 – Vetores e Forças
Capítulo 2 – R. C. Hibbeler 10ª e 12 ª Edição
Adição de forças vetoriais
Forças são grandezas vetoriais, portanto são manipuladas através das regras da geometria analítica.
Duas leis são válidas para tratar forças que formam triângulos entre si: Lei dos Senos e Lei dos Cossenos.
A representação de ambas as leis está abaixo:
Na figura acima, a, b e c são os ângulos do triângulo, enquanto A, B e C são os seus lados. Observe cuidadosamente
a relação entre as funções trigonométricas e os lados.
Exemplo 1 (pág. 16)
Obtenha a força resultante das forças aplicadas no gancho
Resolução:
1ª etapa: Encontrar o ângulo entre as duas forças. Para isto use um sistema de coordenadas cartesiano. Eixos x e y.
Encontrados os eixos, representar os vetores. Acompanhe a figura abaixo:
O ângulo entre os dois vetores é 65º . Assim, podemos aplicar diretamente a Lei dos cossenos. Portanto, temos:
FR  F12  F22  2F1 F2 cos   213N
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Exercícios
1 – Determine a intensidade da força resultante e sua direção, medida no sentido anti-horário a
partir do eixo x positivo, nas seguintes situações:
Ex 2.3
FR = 393 Lb  = 353
o
25,1 kN,  = 185
o
2 - Um engenheiro deseja construir uma ponte ligando duas
ribanceiras. Ele precisa saber a distância entre elas, porém não tem
como fazer essa medição diretamente. Dispondo de um teodolito, ele
mede o ângulo determinado por uma palmeira (onde ele está) e dois
ingás, um em cada ribanceira. Ele encontra 30o. Em seguida ele
caminha 100 m até um dos ingás e mede o ângulo determinado pela
palmeira e outro ingá, encontrado 105o. Qual deverá ser o tamanho
da ponte, se ela for colocada exatamente entre os ingás? R – 70,7 m
3 – Ex 2.8 - Determine o ângulo  necessário para acoplar o
elemento A à chapa, de modo que a força resultante de F A e
FB seja orientada horizontalmente para a direita. Além disso,
informe qual é a intensidade da força resultante.
FA = 10,4 kN  = 54,93
o
4 – 2.8 Hibbeler 12ª ed - Se a força resultante precisa atuar ao longo do eixo u positivo e ter
uma intensidade de 5 KN, determine a intensidade necessária de FB e sua direção .
FB= 2,83 KN  = 62
o
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5 – Ex 2.27 A viga da figura ao lado deve ser içada usando-se duas correntes. Determine a
intensidade das forças FA e FB que atuam em cada corrente, a fim de obter uma força resultante
de 600 N orientada ao longo do eixo y positivo. Considere que θ = 45o.
FA = 439 N FB = 311 N
6 – Ex 2.26 Se a resultante FR das duas forças que atuam sobre a tora estiver orientada ao longo
do eixo x positivo, com intensidade de 10 kN, determine o ângulo  do cabo acoplado a B para
que a força FB nesse cabo seja mínima. Qual é a intensidade da força em cada cabo, nessa
situação?
FA = 8,66 kN FB = 5 kN  = 60
o
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