Universidade Federal de Alagoas
Centro de Tecnologia
Curso de Engenharia Civil
Disciplina: Mecânica dos Sólidos 2
Código: ECIV030
Professor: Eduardo Nobre Lages
Teoria da Elasticidade e a
Resistência dos Materiais
Maceió/AL
Equações Governantes
Equações de equilíbrio
σ ji , j + bi = 0
Condição natural de contorno
σ ji n j = t i em Γσ
Eduardo Nobre Lages – CTEC/UFAL
σ ij = σ ji
Equações Governantes
Relação deformação versus deslocamento
Condição essencial de contorno
u i = u i em Γu
Eduardo Nobre Lages – CTEC/UFAL
1
ε ij = (u i , j + u j,i )
2
Equações Governantes
Equações de compatibilidade
∂ 2 ε xx ∂ 2 ε zz ∂ 2 γ xz
=
+
2
2
∂X∂Z
∂X
∂Z
∂ 2 ε yy
2
∂ 2ε zz ∂ γ yz
+
=
2
2
∂Z
∂Y
∂Y∂Z
∂ 2 ε xx 1 ∂  ∂γ yz ∂γ xz ∂γ xy 
 −

=
+
+
∂Y∂Z 2 ∂X  ∂X
∂Y
∂Z 
∂ 2ε yy
1 ∂  ∂γ yz ∂γ xz ∂γ xy 


=
−
+
∂X∂Z 2 ∂Y  ∂X ∂Y
∂Z 
∂ 2ε zz 1 ∂  ∂γ yz ∂γ xz ∂γ xy

=
+
−
∂X∂Y 2 ∂Z  ∂X
∂Y
∂Z
Relação constitutiva
σ ij = Cijkl ε kl



Eduardo Nobre Lages – CTEC/UFAL
2
2
∂ 2ε xx ∂ ε yy ∂ γ xy
+
=
2
2
∂Y
∂X
∂X∂Y
Soluções
Teoria da Elasticidade
Resistência dos Materiais
- Abordagem mais física e menos matemática de
problemas envolvendo peças lineares.
- Por considerar domínios com geometria simples, é
possível generalizar a análise para comportamentos
reológicos mais variados (elasticidade não linear,
plasticidade etc).
Eduardo Nobre Lages – CTEC/UFAL
- Procuram-se soluções analíticas para as equações.
- Soluções analíticas só são possíveis para casos de domínio
com geometria simples, pequenas deformações e rotações,
material isotrópico e elástico linear.
- Por levar a soluções analíticas, permite análise paramétrica
de influência dos parâmetros do modelo.
Soluções
Métodos Numéricos
Eduardo Nobre Lages – CTEC/UFAL
- Buscam-se soluções aproximadas através da discretização
do meio contínuo.
- As equações diferenciais são substituídas por equações
algébricas.
- Método dos Elementos Finitos, Método dos Elementos de
Contorno etc.