Prof.: Geraldo Barbosa Filho
Kg .m2
[τ ] =
= N .m = J ( joule)
s2
AULA 01
TRABALHO MECÂNICO
4- TRABALHO DA FORÇA PESO
1-INTRODUÇÃO
Quando ligamos uma lanterna, a energia elétrica fornecida
pela pilha se transforma em energia luminosa, num carro em
movimento, a energia do combustível se transforma em
energia de movimento (energia cinética), energia térmica e
energia sonora.
Uma fruta que cai de uma árvore diminui sua altura em
relação ao solo e sua velocidade aumenta, havendo, portanto
transformação de energia de altura (energia potencial
gravitacional) em energia de movimento (energia cinética).
Em todos os exemplos citados há uma transformação de
energia ou transferência de energia.
Para que haja transformação de energia ou transferência de
energia há a necessidade de uma força.
Definimos trabalho como sendo a transformação de energia
ou transferência de energia através de uma força seguida de
um deslocamento do ponto de aplicação da força.
Na Física quem trabalha é sempre uma força e em todo
trabalho de uma força tem que haver deslocamento, sem
deslocamento não há trabalho.
2-TRABALHO
CONSTANTE
DE
UMA
FORÇA
A força peso em deslocamentos horizontais não trabalha, pois
é perpendicular ao deslocamento.
τ p = P.d . cos θ ⇒ τ p = P.d . cos 900 ⇒ τ p = 0
A força peso trabalha somente em deslocamentos na vertical.
Quando o corpo sobe de uma altura H o ângulo entre a força
r
r
peso P e o deslocamento d é 180o (cos 180o = -1), e quando
o corpo desce, o ângulo é 0o (cos 0o = 1). Portanto, o trabalho
da força peso é dado por :
τ p = P.H . cos θ ⇒
τ p = P.H .(± 1) ⇒
τ p = ± P.H
⇒
τ p = ±mgH
τ p = ±mgH
Uma força de intensidade F e direção θ com o
deslocamento, movimenta um corpo de uma distância d. O
trabalho desta força é dado por:
τ = F.d . cosθ
São três as situações que o trabalho de uma força é nulo, a
saber:
I - Quando a força é nula
II - Quando não houver deslocamento
III- Quando a força for perpendicular ao deslocamento
(F ⊥ d ) .
A força peso não trabalha na horizontal, a resultante
centrípeta nunca trabalha, pois é sempre perpendicular ao
deslocamento.
3-UNIDADE DE TRABALHO
No sistema internacional de unidades temos:
5- TRABALHO DE UMA
INTENSIDADE VARIÁVEL.
FORÇA
DE
Quando uma força tem sua intensidade variável o trabalho
dessa força é calculado através de um diagrama força versus
deslocamento.
r
O trabalho da força F é numericamente igual a área sob o
gráfico. A área acima do eixo x nos fornece um trabalho
positivo (motor) e a área abaixo do eixo x nos fornece um
trabalho negativo (resistente).
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6- TEOREMA DA ENERGIA CINÉTICA
O trabalho de todas as forças que atuam num corpo, ou seja o
trabalho resultante (τ R ) é igual a variação da energia
cinética desse corpo.
V = V0 + 2 a∆S ⇒ m.V = m.V0 + 2ma∆S
2
2
2
2
mV 2 mV02
mV 2 mV02
=
+ ma∆S ⇒
=
+ F∆S
2
2
2
2
2
mV 2 mV 2
mV 2 mV0
=
+τ R ⇒ τ R =
−
2
2
2
2
2
mV
= Energia cinética
2
τ R = Trabalho resul tante
τR =
mV02
mV 2
−
2
2
Energia cinética ou energia de movimento é a energia que
todo corpo tem quando tem velocidade.
EXERCÍCIOS DE AULA
•
QUESTÃO 03
• Sempre que age uma força há trabalho.
• Há trabalho quando há deslocamento.
• Sendo F a força e T o trabalho, tem-se F=T.d, onde
d é o deslocamento do móvel.
• Trabalho é o produto de uma força por um
deslocamento grande.
• Sem deslocamento não existe trabalho.
QUESTÃO 04
• Na queda livre de um corpo abandonado em
repouso, a força da gravidade não realiza trabalho.
• Na queda livre de um corpo abandonado em
repouso, a força da gravidade realiza trabalho
negativo.
• Na queda livre de um corpo abandonado em
repouso, a força da gravidade realiza trabalho que
depende da altura de queda.
QUESTÃO 02
• A força de atrito pode realizar trabalho motor.
• Trabalho realizado pela força elástica pode ser
calculado multiplicando o módulo da força elástica
pelo deslocamento.
• Trabalho realizado pela força elástica é proporcional
ao deslocamento do seu ponto de aplicação.
• A força que age numa partícula em Movimento
Harmônico simples não é conservativa.
m2
é unidade de trabalho.
s2
•
Kg
•
A unidade de trabalho no sistema internacional é o
Joule.
Assinale com V ou F.
QUESTÃO 01
• Trabalho é uma grandeza vetorial.
• Trabalho realizado por uma força é igual ao trabalho
realizado por sua componente na direção do
deslocamento.
• O trabalho realizado pela força centrípeta nunca é
diferente de zero.
• O trabalho realizado pela força peso de um corpo
que se desloca horizontalmente é sempre nulo.
• A reação normal que uma superfície exerce sobre
outra é um exemplo de força conservativa.
A força que age numa partícula em movimento
retilíneo uniforme realiza necessariamente trabalho
não nulo.
QUESTÃO 05
• Toda vez que uma força desloca o seu ponto de
aplicação, a força realiza um trabalho.
• Para calcular o trabalho realizado pela força suposta
constante, ao deslocar seu ponto de aplicação,
multiplicamos o modulo da força pelo módulo do
deslocamento pelo coseno do ângulo formado pela
linha de ação da força com a direção do
deslocamento.
• O sinal do trabalho depende do sinal do cos ?, e,
portanto, do ângulo ?. Se cos ? for maior que zero o
trabalho é motor, se cos ? menor que zero, o
trabalho é resistente, se cos ? = zero, o trabalho
realizado pela força é nulo.
• Quando ocorre trabalho resistente, a força favorece
o movimento.
• Quando ocorre trabalho motor, a força se opões ao
movimento.
QUESTÃO 06
• _Trabalho nulo implica na ausência
deslocamento da partícula na qual a força age.
•
r
de
O trabalho realizado pela força F suposta
constante, ao deslocar seu ponto de aplicação de um
ponto A para outro B, é igual ao produto do valor
algébrico da projeção da força na direção do
deslocamento, pelo módulo do deslocamento.
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r
O trabalho realizado pela força F suposta
constante, ao deslocar seu ponto de aplicação de um
ponto A para outro B, é igual ao produto do módulo
da força pelo valor algébrico da projeção do
deslocamento na direção da força.
_Entre a mesma posição inicial, e a mesma posição
final, o trabalho realizado pela força peso não
depende do trajeto percorrido, mas somente da
posição inicial e final. Toda força que apresenta esta
propriedade chama-se força dissipativa.
O trabalho que fornecemos a um certo sistema ou
dispositivo para que ele possa funcionar chama-se
trabalho motor ou motriz, uma parte do trabalho
fornecido é devolvida pelo sistema e constitui o
trabalho útil, enquanto, uma outra parte é perdida
irrecuperavelmente e constitui o trabalho resistente.
QUESTÃO 08
• O trabalho de uma força e a energia cinética
possuem as mesmas dimensões.
• A energia cinética de um corpo depende do sistema
de referencia utilizado para descrever o seu
movimento.
• O teorema da variação da energia cinética afirma
que o incremento de energia cinética corresponde ao
trabalho total realizado sobre a partícula.
• A energia cinética de uma partícula mede o trabalho
necessário para fazê -la parar.
• Se a velocidade de uma partícula aumenta, podemos
afirmar que está sendo realizado um trabalho sobre a
mesma.
QUESTÃO 07
• Um ônibus percorre uma distância de 60m, com o
motor exercendo uma força de 8000N.
Considerando que a força de atrito seja igual a
1200N, os módulos do trabalho da força motor e da
força de atrito são respectivamente 4,8.105 J e
7,2.105 J.
• O elevador de um edifício sobe com velocidade
constante de 5 m/s. O trabalho realizado, durante 6
s, pela força que traciona esse elevador de peso
8000N, é 2,4.105 J.
• Uma criança de massa 40kg desliza em um elevador
de 2,5 m de altura e atinge o solo em 5 s.
Desprezando-se o atrito e o efeito do ar e
considerando-se g = 10 m/s 2 , pode-se afirmar que o
trabalho realizado pela força peso nesse
deslocamento é de 1,0 KJ.
•
Um corpo de massa 3,0 kg é arrastado sobre um
plano horizontal, perfeitamente liso, por uma força
QUESTÃO 09
• Duas partículas com a mesma velocidade têm
necessariamente a mesma energia cinética.
• Para diminuir a velocidade de uma partícula deve
ser realizado um trabalho sobre a mesma.
• Se duas partículas que se movimentam no mesmo
sentido têm velocidades iguais, então a energia
cinética de uma delas em relação à outra é igual a
zero.
• Se a velocidade de uma partícula duplica, então a
sua energia cinética também duplica.
• A energia cinética de uma partícula é proporcional à
sua velocidade.
•
•
•
r
resultante F , horizontal, sempre no mesmo sentido
e cuja intensidade varia com a distância x ao ponto
de partida, de acordo com o gráfico a seguir:
r
O trabalho realizado por F entre as posições 0 e 10 m é
100J.
• O trabalho realizado pelo peso de um caminhão de
massa 5 toneladas, quando percorre 30 metros numa
rua horizontal é 1,5.105 J.
QUESTÃO 10
• Uma força resultante F de intensidade variável,
atuou sobre um corpo, inicialmente em repouso,
deslocando-o em linha reta, ao longo de 5 m. O
gráfico abaixo representa como variou a intensidade
dessa força durante o percurso.
Sendo a massa do corpo igual a 1,4 kg, a intensidade da
velocidade final atingida nesse deslocamento de 5
metros é de 20 m/s.
•
Uma bala de revólver, de massa 20 g, tem uma
velocidade escalar de 20 m/s. Esta bala atinge o
tronco de uma árvore e nele penetra 5 cm até parar.
A intensidade da força média de resistência que o
tronco exerce na bala é de 160N.
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•
•
•
Um corpo de massa m = 2,0 kg é deixado cair de
uma altura h = 15m. A velocidade escalar desse
corpo, ao chegar ao solo, é 15 m/s. Adotando g = 10
m/s 2 , o trabalho da força de resistência do ar é 300J.
Um corpo gira em movimento circular sobre uma
mesa horizontal existindo atrito entre o corpo e a
superfície da mesa. Das forças que nela atuam
realizam trabalho sobre o corpo apenas a força de
atrito.
Um corpo desliza sobre uma superfície horizontal,
com atrito, podemos afirmar que o trabalho
realizado pela força de atrito é diretamente
proporcional à variação do quadrado da velocidade
do corpo.
GABARITO:
1
2
3
4
5
FVVVV VFFFF FFFFV FFVVV VVVFF
6
7
8
9
10
FVVFV FVVFF VVVVV FVVFF VVFVV